Xử lý số không gian các tín hiệu ở đầu ra mạng anten số sử dụng phương pháp “chuyển” tối ưu

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 155 XỬ LÝ SỐ KHÔNG GIAN CÁC TÍN HIỆU Ở ĐẦU RA MẠNG ANTEN SỐ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP “CHUYỂN” TỐI ƯU Nguyễn Trung Thành*, Lê Ngọc Uyên Tóm tắt: Sử dụng phương pháp quy chuyển toán học và nội suy tối ưu mạng anten số cho bài toán xử lý không gian các tín hiệu bù khử phản xạ nhiễu (nhiễu tích cực) để giải quyết các bài toán phát hiện, phân giải và ước lượng các toạ độ góc của nguồn bức xạ nhiễu, xử lý không gian tín hiệu phản xạ từ mục tiêu với việc sử dụng các kết quả bù khử phản xạ nhiễu Từ khóa: Radar, Mạng anten số, Xử lý không gian- thời gian. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đầu vào mạng anten tuyến thu số tuyến tính là dao động từN nguồn bức xạ độc lập với các toạ độ xi, i = 1, 2, , N có các biên độ phức [1,2] Ui = uiexp(j i ) Tổng các tín hiệu thu có dạng: U(x) =    N i ii xxu 1 )( x i  Dx (1) Ở đây: Dx– là không gian quan sát,  (.) - biểu tượng «Cronheker». Việc thu được thực hiện bởi 2k + 1 phần tử mạng anten tuyến tính với các đặc trưng định hướng của các phần tử: gk(x), k = -n, n-11, 0, n-1, n (hình 1), còn góc tới là: x =    dSin 2 . Hình 1. Mô hình quá trình quan sát xử lý không gian các tín hiệu. Tại đầu ra các cụm thu tạo được các dữ liệu quan sát Yklà tổng các biên độ phức của các tín hiệu đầu ra từ các phần tử mạng anten trên nền nhiễu cộng  kcó dạng: Yk= kki D N i i dxxgxxu x    )()( 1 (2) Ở đây: k – Các phần tử mạng anten;N - Số lượng nguồn bức xạ;xi (i = 1, 2, 3, N) – các toạ độ mục tiêu. Véc tơ các biên độ các tín hiệu ở đầu ra mạng anten bằng: Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa N.T. Thành, L.N. Uyên, “Xử lý số không gian sử dụng phương pháp “chuyển” tối ưu.” 156 Y =   xD dxxuxg )()( (3) Nhiệm vụ xử lý không gian các dao động mạng anten thu được là phát hiện, phân giải N các tín hiệu chưa biết trước (các nguồn bức xạ) và đánh giá toạ độ xi. Nhiệm vụ này tương ứng với bài toán xử lý không gian - thời gian tối ưu cổ điển. 2. PHÉP CHUYỂN TỐI ƯU MẠNG ANTEN SỐ VỚI GIẢN ĐỒ HƯỚNG CHO TRƯỚC Để giải bài toán đặt ra có thể sử dụng phương pháp gọi là quét số liên tiếp, việc quét vùng Dx[-  , ] thực hiện liên tiếp nhờ những cửa sổ không phủ nhau [xl –  , xl + ] với độ rộng 2 , ở đây: xl = - + (2l-1) , l =1,., q; q =   Trong trường hợp này bài toán chuyển tới thiết bị (П) với giản đồ hướng hình vuông chữ nhật có biểu thức: П l (x) = 1 1 1 khi x-x 2 o khi x x          (4) Hàm Пl(x) là hàm đặc trưng định hướng của mạng anten giả thiết ở hướng x1. Khi quan sát song song, mô hình toán học của thiết bị П thể hiện bởi véc tơ: П(x)= ‖П(), , П(), , П()‖ (5) Sau đây, ta xem xét việc quan sát nhờ một thiết bị Пl(x): Véctơ biên độ phức các tín hiệu đầu ra Y của các phần tử mạng anten chuyển đến đầu ra từ thiết bị Пl(x) sau khi thực hiện biến đổi tuyến tính phương trình (3) với các hệ số trọng lượng W= n nk k W , ta có: WY= W)(uW n 1j    dxxg xD j = dxxl D j x )(uW n 1j    +    W)(uW n 1j    dxxxWg l D j x (6) Do tính độc lập của các nguồn bức xạ và phương pháp quan sát được chọn, giả thiết N=1 (1 nguồn). Toạ độ và cường độ của nguồn bức xạ duy nhất ký hiệu là x và u(x) khi đó (6) có thể viết là: WY=   W)()(-Wg(x))()( l   dxxuxdxxux xx DD l (7) Ở đây: Wg(x)= () giản đồ hướng tổng hợp của mạng anten cho từng giá trị rời rạc của toạ độ xl ở vùng quan sát. Đồ thị giản đồ hướng có dạng: xp = -  )12(  l (hình 2).  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 157 Hình 2. Giản đồ hướng của mạng anten tính chuyển. Biểu thức [Wg(x)-Пl (x)] xác định mức sai sốcủa giản đồ hướng tổng hợp. Ước lượng tối ưu của toạ độx sẽ được xác định bằng cách tối ưu hoá có điều kiện giá trị trung bình bình phương sai số, nghĩa là:   2 l )(-Wg(x))W( xD x Min W (8) Với điều kiện ngưỡng nền tạp cố định : h(W) = M[ 2 W ] = tr(WRW *)  Ta có hàm tích phân L(W, ) theo phương pháp Lagrang : L(W, ) =    dxxxxgxgxx xD llj 2**** )()()(WW)()(W)(Wg(x)g +   0)WRW( *  tr (9) Đạo hàm của nó theo các tham số cần ước lượng bằng: 0)WR2)()(2-(x)'W2( dW )W,( *   dxxgx dL xD       )WRW( d )W,( *tr dL (10) Ở đây:  '(x) = g(x)g * (x) Từ (9) ta có: Wop = Qj( R  ) 1 (11) Ở đây: Qj= )( * xg xD  (), = dxxgxg xD )()( * , còn tính được từ phương trình: tr[Wopt(xl)RW * opt (xl)] =  (12) Cụ thể hoá (12) cho trường hợp giản đồ hướng các cụm mạng anten mô tả bởi biểu thức: gk(x) = exp(-jkx), k = - n, ...., 0, ..., n Các tín hiệu uk không phụ thuộc thống kê, tức: R = 2 kdiag Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa N.T. Thành, L.N. Uyên, “Xử lý số không gian sử dụng phương pháp “chuyển” tối ưu.” 158 Khi đó: Các phần tử đường chéo của ma trận  có (2n+1)x(2n+1) chiều và bằng:    2)()( *   dxxgxg kkkk . Các phần tử còn lại bằng 0. Thừa số: Qlk =       l l x x kl dxxgx )()( * = dxjkx l l x x        )exp( 2 1 = exp(-jkxl)   k Sink (13) Biểu thức cho các phần tử k véc tơ hàng của các trọng lượng tối ưu phần tử k hướng l: Wlk =    k Sinkjkx k l )2( )exp( 2  (14) Những kết quả của phép dịch chuyển của véc tơ Y tới đầu ra từ thiết bị (), tức l(l) với giản đồ hướng vuông thể hiện bằng biểu thức: WY =    n nk k kY )2( 2 exp(-jkxl)   k ksin (15) Khi đó giản đồ hướng của thiết bị viết dưới dạng: ()=Woptg(x)=   22 )(expsin k l n nk xxjk k k       (16) Sai số từng điểm đặc trưng sự lệch của giản đồ hướng ()với Пl(x) lý tưởng tính theo công thức: () − =       n nk k lxxjk k k   2 1 )2( )(expsin 2 (17) Phân tích (17) chỉ ra rằng: Giản đồ hướng nhận được khi quá trình quy chuyển các dữ liệu của các cụm mạng anten với giản đồ hướng gx(x) = exp(-jkx) tới đầu ra từ thiết bị П1 (x),với hình bao vuông khác có tổng n thành phần của dãy Fourier mô tả giản đồ hướng của dãy các phần tử bức xạ đẳng hướng bởi 2 thừa số: - Thừa số   k ksin gọi là thừa số cửa sổ phổ, chế áp cánh sóng phụ; - Thừa số (2 2k  ) 1 giảm thành phần tạp Yk mang tới đến mức: hn = 22 2 2 )2( ) sin ( k k n nk k k        . Như vậy, sử dụng phép “chuyển” tối ưu của các dữ liệu tới đầu ra từ thiết bịchọn trướccùng với sự đảm bảo yêu cầu phân giải cho phép giảm mức cánh sóng phụ và nền tạp ở đầu ra mạng anten số. Nói chung, ngoài giản đồ hướng vuông khi sử dụng “phép chuyển” tối ưu có thể sử dụng giản đồ hướng giả thiết các dạng khác, như: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 159 + Giản đồ hướng parabol với độ rộng đáy 2 Пl (x)=             l l l xx xx xx ;0 ; 4 )(3 2 22 (18) Khi đó giản đồ hướng tổng hợp là: ()=   )2( )(exp )cos sin ( 1 222 k l n nk xxjk k k k k          (19) + Giản đồ hướng cosin với độ rộng đáy 2 xác định theo: =                     j j j xx xx xx ;0 , 4 2 cos (20) Khi đó giản đồ hướng tổng hợp là: ()=    n nk k k 22 2 2 4 cos   . )2( ))(exp( 2 k lxxjk    (21) Từ (19) đến (21) thấy rằng giản đồ hướng tổng hợp parabol và cosin cũng như giản đồ hướng hình vuông đều có tính chất đảm bảo giảm cánh sóng phụ và nền tạp của giản đồ hướng mạng anten số. 3. MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ ƯỚC LƯỢNG TỌA ĐỘ CÁC NGUỒN BỨC XẠ Lân cận của các điểm xl khi quét hàm l = WlY có các cực trị cục bộ với số lượng xác định bởi số các tín hiệu ở đầu ra mạng anten (phản xạ từ các mục tiêu quan sát và nhiễu) vì vậy, những kết quả của “phép chuyển” thể hiện bằng những biên độ l là những tín hiệu ban đầu để giải các bài toán phát hiện, phân giải, nhận dạng và ước lượng toạ độ các nguồn bức xạ. Sơ đồ cấu trúc đơn giản của thuật toán xử lý không gian - thời gian các tín hiệu mô tả bởi hình 3. Những khối chính của sơ đồ gồm: 1 - Khối tạo véctơ các hệ số trọng lượng Wl = n nk lk W cho từng điểm quét xl. Ta có các điểm được tính trước, ngoài ra còn chọn được các gía trị  và k , khi đó các hệ số trọng lượng cũng sẽ được tính trước và lưu trong bộ nhớ của máy tính. 2- Khối các biên độ phức của các tín hiệu ở đầu ra các cụm mạng anten tương ứng theo nguyên tắc: l = WlY = k nk Y  n lkW (22) Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa N.T. Thành, L.N. Uyên, “Xử lý số không gian sử dụng phương pháp “chuyển” tối ưu.” 160 Ở đây: k = -n, , 0, , n; l = 1, , n; Wl - trọng số hướng l; Q - trọng số hướng q. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc xử lý không gian - thời gian. Các kết quả có thể phân bố trên toàn khoảng 2 với tâm ở điểm xl hay trực tiếp tại điểm xl. Các khối 1 và 2 làm nhiệm vụ giải bài toán xử lý không gian (lọc) các tín hiệu đầu vào các cụm mạng anten bằng phương pháp "phép chuyển" toán học. Các phép toán này có thể thực hiện song song đồng thời cho cả q hướng được định ra để chuyển dịch (quét) trong vùng quan sát Dx, hay thực hiện liên tiếp qua các hướng, tính theo công thức. xl = - + (2l -1) ; l = q,1 , q =   (23) Hoặc ngay cả với rời rạc nhỏ hơn xl để chính xác hoá cấu trúc của tín hiệu phép chuyển trong khoảng  . Rõ ràng là, trong trường hợp thứ nhất cần có q kênh tính toán với năng lực tốt, trong trường hợp thứ 2 phải là 1 kênh với yêu cầu về năng lực tính toán tăng lên đáng kể. 3 - Khối phát hiện tín hiệu và ước lượng toạ độ, các biên độ của tín hiệu ở đầu ra bộ lọc xử lý không gian. Trong lập luận cổ điển các bài toán đặt ra được giải bằng các phương pháp lý thuyết kiểm tra các giả thiết thống kê và hợp lý cực đại, các phương pháp này hiển nhiên là vẫn sử dụng trong trường hợp chúng ta xem xét. Đồng thời, để chọn ngưỡng phát hiện ở đây cũng cần có những khảo sát thêm về thống kê nhiễu (tạp, phản xạ từ bề mặt kéo dài, nhiễu xung loạn) ở đầu ra của bộ lọc xử lý không gian nói trên. 4 - Khối xử lý thời gian giữa các chu kỳ tín hiệu thể hiện ở tích luỹ, so sánh các kết quả của những bước xử lý không gian và phát hiện các tín hiệu với mục đích ước lượng , toạ độ và nhận dạng các nguồn bức xạ. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 161 Cần thấy rằng, khi quét số là làm việc với thông tin nhận được từ nhóm mạng anten, tức ở mỗi bước quét số dùng dữ liệu của tất cả các nhóm gồm 2n + 1 phần tử. Như vậy, ở phương pháp xử lý mà ta xem xét, điều quan trọng nhất là việc tổ chức quá trình quan sát Dx. Khi quét với độ phân giải cao (với  nhỏ) quá trình quan sát kéo dài và để thực hiện nó trong khoảng thời gian nhất định cần đến thiết bị tính toán cao hơn. Để giảm thời gian và chi phí tính toán, quá trình quan sát nên chia ra các bước. Đầu tiên là quét với q nhỏ (với  lớn) ở cả khoảng [-  , ]. Trên các đoạn của vùng quan sát, nơi có tín hiệu đầu ra vượt ngưỡng, tổ chức quét lặp với việc sử dụng cùng dữ liệu đó, nhưng với  nhỏ hơn tới khi có được độ chính xác và khả năng phân giải cho phép. Kết quả thử nghiệm tính toán quét số trong khoảng [-  , ] có 2 nguồn bức xạ điểm với các toạ độ x1 = 0, x2 = 0, biên độ u1 = 10, u2 = 5, n = 32 không có nhiễu (a, b, c) với sai số 5% (a’, b’, c’). Độ tin cậy của giản đồ hướng tổng hợp hình vuông: 2 = q 2 cho q = 8, 32, 64. Ta thấy kết quả của bước quét số thứ nhất với q = 8 ( 4,0 ) có thể kết luận có bức xạ ở tâm các vùng quan sát, quét tiếp trong vùng hẹp với q = 32, rồi q = 64 có thể phân tích và ước lượng các toạ độ của nguồn bức xạ với độ chính xác 05,0 64 min    . Kết quả được dẫn trên hình 4. Hình 4. Kết quả thử nghiệm tính toán quét số có 2 nguồn bức xạ điểm. Xét tiếp kết quả tính toán thí nghiệm cho trường hợp khác với n = 32, 006,0 , trong khoảng [-  , ] có 5 nguồn bức xạ với các toạ độ: Kỹ thuật siêu cao tần & Ra đa N.T. Thành, L.N. Uyên, “Xử lý số không gian sử dụng phương pháp “chuyển” tối ưu.” 162 x1 = -2,3 x2 = -2 x3 = 0 x4 = 0,5 x5 = 0,8 u1 = 10 u2 = 10 u3 = 10 u4 = 10 u5 = 10 Ta có kết quả được dẫn trên hình 5. Hình 5. Kết quả quét số của 5 nguồn bức xạ. So sánh kết quả giữa hình 4 và hình 5 ta thấy, ở hình 4 các kết quả quy chuyển dải ra cả khoảng  và thể hiện bằng những hình chữ nhật trên trục x. Ở hình 5 các kết quả tương ứng với tâm của khoảng  và thể hiện bằng những vạch đứng. 4. KẾT LUẬN Giá trị  và, do đó, khả năng phân giải của phép quy chuyển bị hạn chế dưới bởi số các phần tử mạng anten và mức nền tạp trong chúng. Khi giá trị n nhỏ sai số sẽ lớn và giản đồ hướng quy chuyển khác nhiều so với hình chữ nhật. Khi tăng số lượng các phần tử (n) giản đồ hướng quy chuyển sẽ tiến gần đến hình chữ nhật với nhỏ. Như vậy, phương pháp quy chuyển giản đồ hướng về nguyên lý cho phép tăng độ phân giải của bộ đo. Kết quả tổng hợp giản đồ hướng mạng anten số sử dụng phương pháp “chuyển đổi” là tối ưu hóa dữ liệu từ các phần tử mạng anten tới đầu ra từ thiết bị cho trước. Ở đây bài toán tạo giản đồ hướng có thể trở nên phức tạp do có sự ràng buộc thêm khi trong giản đồ hướng cần tạo ra các vùng lõm (các điểm 0) ở các hướng đã định. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Слюсар В. “Цифровые антенные решетки будущее радиолокации” / В. Слюсар Электронника: Наука, Технология, Бизнес. – 6/2011. – С. 42-46. [2]. Ширман Я.Д. “Теория и техника обработки радио-локационной информации на фоне помех” / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. – М.: Радио и связь, 1981. – 328 с. [3]. Скачков В.В. “Адаптивный алгоритм компенсации гауссовой шумовой помехи с произвольным пространственным спектром мощности” / В.В. Скачков, Ю.М. Поповнин // Научно-технический сборник. – 2009. – №3. ч.1. – С. 74-80. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Ra đa, 08 - 2016 163 [4].Бондаренко Б.Ф. “Применение методов функцио-нального анализа для решения задачи синтеза системы пространственной обработки” / Б.Ф. Бондаренко, В.П. Прокофьев // Известия высших учебных заведений. Радио-электроника. – М., 1989. – Т. 25, № 3. – С. 15-23. ABSTRACT HANDLING SPACE IN THE OUTPUT SIGNAL OF THE ANTENNA NETWORK NUMBER USING THE METHOD ENABLES OPTIMAL TRANSITION Using the method and the mathematical interpolation moved optimal antenna network for the problem of spatial processing signals reflex reducing noise compensation (positive interference) and solve the problem of detection, resolution and estimates of corner coordinates of interference radiation sources, and spatial processing signals reflected from the target with the use of the results of the processing space suppress the reflex signal interference compensation. Keywords: Large interesting field, The particular field, Interesting subject. Nhận bài ngày 15 tháng 06 năm 2016 Hoàn thiện ngày 26 tháng 07 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 01 tháng 08 năm 2016 Địa chỉ: Viện Ra đa/ Viện KH-CN quân sự. * Email của tác giả liên hệ :ntt7680@gmail.com