Xây dựng tiêu chuẩn tối ưu LQR cho hệ thống điều khiển tàu thủy

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 71 XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN TỐI ƯU LQR CHO HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TÀU THỦY Đỗ Công Thắng1*, Cao Tiến Huỳnh2 Tóm tắt: Tiêu chuẩn tối ưu có vai trò hết sức quan trọng trong việc thiết kế và tổng hợp hệ thống điều khiển tối ưu cho tàu thủy hiện đại. Bài báo đề xuất phương pháp xây dựng tiêu chuẩn tối ưu LQR đảm bảo hệ thống điều khiển tàu thủy theo hướng có tổn thất tốc độ là bé nhất, từ đó phân tích được các yếu tố ảnh hưởng tới hàm tiêu chuẩn tối ưu (đặc trưng cho tổn thất tốc độ). Bài báo cũng chỉ ra được các khó khăn và sự phức tạp trong việc lựa chọn trọng số của hàm mục tiêu, đồng thời chỉ ra được các hạn chế của một số tác giả trong việc xác định các trọng số hàm mục tiêu. Từ đó, đề xuất một phương pháp để xác định trọng số trong hàm mục tiêu của bài toán điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính (LQR). Từ khóa: Tiêu chuẩn tối ưu; Hàm mục tiêu; Điều khiển tối ưu; LQR; Tàu thủy. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Tàu thủy có vai trò rất quan trọng trong vận tải hàng hóa, an ninh và quốc phòng. Để khai thác và vận hành tàu thủy có hiệu quả cao cần hệ thống điều khiển và tự động hóa, đặc biệt là hệ thống điều khiển lái tự động tàu theo hướng là không thể thiếu. Để hệ điều khiển có chất lượng cao thì tiêu chuẩn tối ưu cần phải chính xác. Đối với hệ lái tàu theo hướng, tiêu chuẩn tối ưu phải đảm bảo khi vận hành lực cản lên tàu là bé nhất ứng với tổn hao tốc độ là bé nhất. Để xây dựng được hệ thống tối ưu, vấn đề quan trọng bậc nhất là phải xây dựng được tiêu chuẩn tối ưu, bởi chất lượng của hệ thống hoàn toàn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu được lựa chọn trước lúc bước vào thiết kế hệ thống. Đối với hệ thống tự động lái tàu theo hướng tiêu chuẩn đó phải được xây dựng trên cơ sở các yếu cầu đặt ra cho nó. Cụ thể là: a. Hệ thống phải đảm bảo độ chính xác, theo đó sai số càng nhỏ càng tốt, bởi sai số hướng mũi tàu là nguyên nhân tăng sức cản lên con tàu làm giảm tốc độ chuyển động của tàu, kéo dài thời gian hành trình dẫn đến làm giảm hiệu quả kinh tế -kỹ thuật của tàu. b. Bên cạnh đó, hệ thống nhất thiết phải đảm bảo sao cho biên độ và tần số bẻ bánh lái nhỏ nhất, bởi biên độ bẻ bánh lái càng lớn thì sức cản càng lớn dẫn đến tổn thất tốc độ càng lớn và đi kèm với đó là kéo dài thời gian hành trình, tần số bẻ bánh lái càng lớn thì sự mài mòn máy lái càng nhiều dẫn đến giảm tuổi thọ của máy lái. Cả hai yêu cầu nêu trên hướng tới việc giảm thiểu sức cản và do đó giảm thiểu sự mất mát tốc độ do góc sai lệch hướng mũi tàu và góc bẻ bánh lái gây ra. 2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Mô hình toán học mô tả động học của tàu thủy đã được tác giả thể hiện trong công trình [2] có dạng: 2 (3) ( ) 1 2 1 i i i a k k         (1) Với  là góc hướng của mũi tàu so với phương bắc; là góc bẻ bánh lái. Các tham số 1 2 1 2, , ,a a k k là các tham số phụ thuộc vào tham số động học đặc trưng của tàu, động học của tàu phụ thuộc rất nhiều vào tải trọng của con tàu, mà tải trọng của tàu là một tham số bất định không biết trước. Trong công trình [2] đã đề xuất phương pháp nhận dạng các tham số 1 2 1 2, , ,a a k k này của tàu thủy. Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Đ. C. Thắng, C. T. Huỳnh, “Xây dựng tiêu chuẩn tối ưu LQR điều khiển tàu thủy.” 72 y Bắc Đông x d Thân tàu Bánh lái Hình 1. Định nghĩa các góc bẻ bánh lái  và góc hướng  . Viết (1) ở dạng hàm truyền 1 2 3 2 2 1 ( ) ( ) ( ) s k k s G s s s a s a s        (2) Đặt 3 2 2 1( )A s s a s a s   ; ( ) ( )U s s và ( ) ( )Y s s 2 1 2 1 1 ( ) ( ); ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s X s U s X s U s X s U s A s A s A s    Suy ra 1 2 2 3 dx dx =x ; =x dt dt Từ đó ta có: 1 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U s U s sU s s k k s k k k X s k X s A s A s A s        (3) Suy ra đầu ra: 1 1 2 2( ) ( ) x xy t t k k   và 3 2 1 2 1 1( ) ( ). ( ) ( ). ( )U s A s X s s a s a s X s    hay 3 32 3 1 2 1 2 2 3 dx dx u(t)= +a x +a x a x a x +u dt dt     Từ đó ta có hệ phương trình trạng thái mô tả tàu thủy: 1 2 2 3 3 1 2 2 3 1 1 2 2 x =x x =x x = a x a x +u y=k x k x            (4) Hay viết dưới dạng ma trận ta được phương trình trạng thái của tàu thủy:     x Ax Bu y Cx  (5) Với 1 2 3 x x x          x là véc tơ trạng thái; u là tín hiệu điều khiển; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 73 32 33 0 1 0 0 0 1 0 a a          A là ma trận trạng thái với 32 1 33 2; a a a a  ; 0 0 1          B là ma trận đầu vào;  1 2 0k kC là ma trận đầu ra. Với phương trình trạng thái (5), để tổng hợp được bài toán điều khiển tối ưu ta cần xác định được tiêu chuẩn tối ưu. Tiêu chuẩn tối ưu này có dạng[1]: 0 ( ) ( ) min T dt   T TJ x,u x Qx u Ru (6) Trong đó Q, R là các ma trận trọng số cần xác định. Việc lựa chọn Q và R liên quan tới tính ổn định của hệ thống và chất lượng bài toán điều khiển nhưng từ trước tới nay Q, R vẫn được lựa chọn theo kinh nghiệm. Đòi hỏi cần có phương pháp để xác định các trọng số này một cách khoa học. Dưới đây sẽ tiến hành xác định các trọng số cho hàm mục tiêu (6). Để có cơ sở xây dựng tiêu chuẩn tối ưu cho hệ thống tự động lái tàu theo hướng, chúng ta khảo sát lực tác động lên bánh lái và lên con tàu khi có sai lệch hướng mũi tàu. Biểu thức giải tích xác định lực tác động lên bánh lái lần đầu được Euler đưa ra năm 1978 [6]. Tuy nhiên, đối với các bánh lái phẳng người ta sử dụng công thức do Jossel đề xuất[6] để xác định lực tác động: 2 r r r p,r k F v P sin C  (7) Trong đó: Fr – diện tích của bánh lái, m 2; v – Tốc độ chuyển động của tàu, m/s;  – góc bẻ bánh lái, độ; Cp,r – hệ số biến thiên theo góc ; kr – hệ số tỷ lệ. PxrPr Pyr v d Hình 2. Lực tác động lên bánh lái. Từ Hình 2 và biểu thức (7) ta tính được lực cản tác động lên bánh lái Pyr 2 2r r yr p,r k F v P sin C  (8) Tương tự như vậy, ta xác định được biểu thức tính lực cản tác động lên con tàu với góc lệch hướng mũi là  : Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Đ. C. Thắng, C. T. Huỳnh, “Xây dựng tiêu chuẩn tối ưu LQR điều khiển tàu thủy.” 74 2 2 ys p,s k F v P sin C s s  (9) Trong đó: Fs – diện tích mặt sườn của tàu, m 2; – góc lệch hướng mũi, độ; Cp,s – hệ số biến thiên theo góc ; ks – hệ số tỷ lệ, có tính đến tuyến hình và tính đến dạng thủy động học của tàu. Từ các biểu thức (8) và (9) với góc  và  nhỏ ta có sin , sin     . Vì vậy, các biểu thức cho phép xác định gần đúng lực cản tác động lên bánh lái và lên con tàu sẽ là: 2 2r r yr p,r k F v P C  (10) 2 2 ys p,s k F v P C s s  (11) Quá trình điều khiển tàu theo hướng chính là quá trình tạo ra góc bẻ bánh lái  theo luật điều khiển tối ưu, đảm bảo cho tổng lực cản lên tàu là nhỏ nhất trong suốt thời gian điều khiển. Điều đó có thể được thực thi khi luật điều khiển cho phép cực tiểu hoá tích phân của tổng lực cản lên con tàu. 2 r r p,s2 2s s 1 yr0 0 p,s s s p,r 2 2 2s s 0 p,s k F Ck F v ( ) ( ) C k F C k F v ( ) min C T T ys T J P P dt dt dt               (12) Trong đó T là thời gian điều khiển, là trọng số: r r p,s s s p,r k F C k F C   (13) Điều kiện cực trị (12) theo  hoàn toàn trùng khớp với điều kiện cực trị riêng thành phần tích phân: 2 2 2 0 ( ) min T J dt    (14) Bằng cách so sánh (6) với (14) ta dễ dàng suy ra được các ma trận trọng số của tiêu chuẩn tối ưu cho đối tượng (5) như sau: 1 0 0 0 0 0 0 0 0          Q ; R Như vậy, bằng việc phân tích sự hình thành sức cản lên bánh lái và lên con tàu trong quá trình điều khiển và sự cần thiết phải giảm thiểu tổng các lực cản, chúng ta đã thu được tiêu chuẩn tối ưu cho hệ thống tự động lái tàu theo hướng. Trong tiêu chuẩn tối ưu vừa được thiết lập, trọng số  có vai trò vô cùng quan trọng. Trọng số này được xác định theo biểu thức (13). Tuy nhiên có rất nhiều khó khăn trong việc xác định  do không có đủ Nghiên c Tạp chí Nghi thông tin v thu cũng gần nh trọng số [4 (14). Tuy nhiên dư đề xuất lựa chọn điều kiện thời tiết: ch nêu trên ch lý thuy rất rộng (từ 0,1 đến 10), hoặc lựa chọn thấy thông qua biểu thức (11) để có đ cụ thể v con tàu. thấy rằng sức cản tác động l đề xuất ph tàu không đ thống điều khiển góc h đư cho tàu thu k1=4,167.10 ban đ hai đi đó, ta có th ỷ động học của bánh lái v Vì v Tiêu chu ], [ ới dấu tích phân, cũng ch Amerongen và Van Nauta ở dầu chọn Ta tr ợc tốc độ của t Thông qua th Qua hai đư ậy, khả năng để có thể xác định gần đúng giá trị của trọng số 5], ết v ầu giảm sau đó hầu nh ều kiện l ứu khoa học công nghệ  [7] à g à chi ti ở lại biểu thức (14), nó đặc tr ương pháp đ ỷ v Hình 3. ể lựa chọn đ ên c ề các hệ số ư không th sẽ đ ẩn tối . Trong các công trình này, tiêu chu ủ yếu dựa v ặp nhiều ổi(công suất của chân vịt không đổi), ta à s -4 và k ứu KH&CN ược luận giải. ở   =8,0 , v ết kích th ẽ có một giá trị h ực nghiệm mô phỏng áp dụng cho t ờng đặc tính tr à J2 ưu cho h đó đi trong kho àu. 2=0,0167 ta xác đ Quan h ph ể. Trong phầ ào kinh nghi ể xác định trọng số ư Ứng với mỗi giá trị của trọng số ải đủ bé v ư kr, k ều đáng l ới t khó khăn th ước, dạng thuỷ động học v ớng của t ệ giữa tổn hao J2 (a) v ợc giá trị ph quân s s, C à c ệ thống lái t ưa đưa ra đư ảng 8÷10, trong khi Norrbin (Bi àu v ên tàu càng nh a) theo ư không đ p,r ủa con t ển lặng) 0,1≤ [3 ên trên ta th à biên đ ự, Số , C ưu tâm nh ] lại đề xuất lựa chọn ận tải h àu thu àm t  khi góc hư p,s. Đây là nh n ti ệm, mang tính gần đúng thiếu lập luận chặt chẽ về mặt ực tế trong việc lựa chọn trọng số ư ưng cho s ối ịnh đ ổi. Nh ù h Đặc san àu. ếp theo d àu theo hư ợc ph àng ch  ợc giá trị ỷ, thực hiện thay đổi ưu J ư ộ góc bẻ bánh lái của t ợp của trọng ất l theo lo ỏ th  ợc các k ấy rằng khi ư v à chưa đưa ra cơ s ương pháp xác đ  ≤10 (Bi ì t như sau: Gi 2 và góc b ớng đặt FEE ững hệ số phụ thuộc phức tạp v ưới đây vấn đề xác định giá trị tối ẩn tối ọn ại t tối ức cản của n ốc độ t ết quả sau: à biên đ ậy, ta phải lựa chọn , 0 ớng đ  =6,0. Nh àu, trong khi trên th ưu cho tr à các d coi àu có tham s s 8 - ưu đư ển động).  àu s i ẻ bánh lái ộ góc bẻ bánh lái d=50 càng l ố là 20 ã đư [5] theo lo ữ liệu khác của bánh lái v ẽ c ả thiết công suất của động c  là m ta s =4. 18 ợc nhiều tác giả đề xuất ợc đề xuất có dạng giống với ịnh trọng số đề nghị chọn ững đề xuất của các tác giả ọng số ước l àng l  ẽ có một bộ điều khiển tối b) o. ớn th àu thu ại t ột tham số đầu v sau th  ố a ở để lựa chọn biểu thức àu, thí d  ên tàu thu ớn v . 1=8,33.10 ì J  ỷ cũng phải đủ bé. Từ  theo bi  đ à ngư ời gian quá độ ta đo 2 c đ  , b ực tế chúng ta đ òi h  ũng c ồng thời thoả m  . Koyama tu ụ: đ ởi dải thay đổi ỏi phải biết rất ỷ. Hiển nhi ợc lại. Từ đây -4 max àng l ểu thức (13) ỳ thuộc v ối với t ; a2 (b) ào d ưu cho ào c =0,0792; ớn, ạng (15) à c ơ đ ủa hệ  75 [3], [4] ào àu ã ủa ên ẩy ưu max ãn Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Đ. C. Thắng, C. T. Huỳnh, “Xây dựng tiêu chuẩn tối ưu LQR điều khiển tàu thủy.” 76 Hình 4. Góc bẻ bánh lái và sai lệch góc hướng khi  =0,1 và góc hướng đặt d=50 o. Hình 5. Góc bẻ bánh lái Delta và sai lệch góc hướng Psi_e khi  =4 và góc hướng đặt d=50 o. Qua Hình 4 và Hình 5 trên ta thấy với trọng số =4 sẽ cho đáp ứng góc bẻ bánh lái nhỏ hơn so với giá trị khác mà một số tác giả đề xuất. 3. KẾT LUẬN Trên đây đã đề xuất, phương pháp xây dựng tiêu chuẩn tối ưu cho hệ thống điều khiển góc hướng của tàu thủy một cách logic, có cơ sở khoa học và có tính thuyết phục hơn so với các công trình được công bố trước đây (chỉ dùng kinh nghiệm), đã đề xuất phương pháp để xác định trọng số của tiêu chuẩn tối ưu. Việc lựa chọn tiêu chuẩn tối ưu hoàn toàn dễ dàng thực hiện nhờ vào các trang thiết bị kỹ thuật và công nghệ thông tin ngày nay. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Doãn Phước (2002), Lý thuyết điều khiển tuyến tính, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội, 408. [2]. Do Cong Thang (2017), "A method to identify the dynamic parameters of ships", Journal of Military Science and Technology. Vol. 51A(Special Issue: Rapid Communications in Advanced Science and Technology ), pp. 10-17. [3]. J.Van Amerongen and H.R. Van Nauta Lemke (1978), Optimum steering of ships with an adaptive Autopilot, Proceeding of 5th Ship Steering Automatic Control, Genoa, Italy. [4]. Koyama, T (1970), "On the optimum automatic steering system of ships at sea.", J.S.N.A. Vol. 122. [5]. Norrbin, N.H (1972), "On the added resistance due to steering on a straight course", Proceedings of the 13th ITTC, Berlin, Hamburg, Germany. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 77 [6]. Phrayzon I.R (1974), "Автоматизация и системы передачи на кораблях.", - Ленинград-Федерация России. [7]. Thor I.Fossen (1994), "Guidance and Control of Ocean vehicles", John Wiley & Sons, Chichester, New York, Brisbane,Toronto, Singapore, 494. ABSTRACT ESTABLISHING LQR OPTIMAL CRITIA FOR SHIPS CONTROL SYSTEM Optimal criteria have an extremally important role in designing and building an optimal control system for modern ships. The paper proposed a method to build optimal LQR criteria ensured that control system moving direction of the ship is always having minimum speed loss, then analyze factors that effect to optimal criteria function(characterizes speed loss). The paper also shows the difficulty and complexity in selecting the weights of the objective function, while pointing out the limitations of some authors in determining the objective function weights. Since then, a method is proposed to determine the weight in the objective function of the optimal control problem linear quadratic (LQR). Keywords: Optimal critia; Objctive function; Optimal control; LQR; Ships. Nhận bài ngày 10 tháng 7 năm 2018 Hoàn thiện ngày 20 tháng 8 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018 Địa chỉ: 1 Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên; 2 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: docongthang77@gmail.com.