Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay cho các thiết bị thủy điện khi sử dụng các phần tử đo vi cơ quán tính

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay đo vi cơ quán tính.” 70 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ QUAY CHO CÁC THIẾT BỊ THỦY ĐIỆN KHI SỬ DỤNG CÁC PHẦN TỬ ĐO VI CƠ QUÁN TÍNH Đặng Tiến Trung1*, Phạm Tuấn Thành2 Tóm tắt: Trong bài báo này một thuật toán để xác định tốc độ quay của các thiết bị thủy điện đã được đề xuất. Thuật toán được xây dựng dựa trên cơ sở sử dụng thông tin của các phần tử đo vi cơ quán tính (gia tốc kế và con quay vi cơ) và bộ lọc Kalman để kết hợp thông tin của hai phần tử đo quán tính nhằm khắc phục được yếu tố trôi của con quay vi cơ và nhiễu đo của các gia tốc kế. Từ khóa: Con quay vi cơ, Góc lắc, Bộ lọc Kalman. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Đối với hệ thống thủy điện thường dùng nhiều thiết bị đo tốc độ quay như thiết bị đo tốc độ quay của tuốc bin máy phát điện, thiết bị đo lưu lượng dòng nước, thiết bị đo tốc độ dòng nước. Các thiết bị đo hiện nay thường dùng rất đa dạng về chủng loại, nhưng đều được nối đồng trục với đối tượng chuyển động quay, chiếm không gian nhất định. Khi sửa chữa các thiết bị đo này thường phải tốn công tháo lắp, căn chỉnh, vì phải tháo cả trục chính. Trong khi đó, các thiết bị thủy điện thường có kích thước và khối lượng lớn, vì vậy, khi tháo lắp thường rất tốn kém công sức và thời gian. Hiện nay, thiết bị vi cơ quán tính đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực đo lường [3, 4, 5], đặc biệt trong các thiết bị đo lường tư thế và vị trí của vật thể chuyển động (thiết bị dẫn đường). Các thiết bị đo vi cơ quán tính thường có kích thước và trọng lượng rất nhỏ, giá thành thấp. Tuy nhiên, các phần tử đo này vẫn có nhược điểm cố hữu, chưa khắc phục được, đó là: Con quay vi cơ đo vận tốc góc luôn có độ trôi không (có tín hiệu đầu ra khi tốc độ quay thực của vật thể bằng không, tức là khi vật thể đứng yên) và nhiễu đo, còn gia tốc kế thì luôn luôn có nhiễu đo [1]. Để khắc phục vấn đề này thường phải có giải pháp kết hợp chúng với nhau hoặc nhiều khi phải kết hợp với thiết bị đo khác. Trong bài báo này, nhóm tác giả đề xuất một giải pháp sử dụng bộ lọc Kalman [2] kết hợp thông tin của phần tử vi cơ quán tính đo vận tốc góc với gia tốc kế đo véc tơ gia tốc hướng tâm để xác định tốc độ quay của các vật thể chuyển động quay, trong đó có các thiết bị thủy điện. Việc ứng dụng các phần tử đo này có ưu điểm: Kinh phí thấp và không phải lắp cùng trục chính của chuyên động quay, không phải bảo trì bằng dầu mỡ, vì không có vòng bi, ổ trục, khớp quay. 2. BỘ LỌC KALMAN VÀ THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH TỐC ĐỘ QUAY CỦA VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG QUAY 2.1 Bộ lọc Kalman Để xây dựng thuật toán, trước tiên, chúng ta trình bày về có chế hoạt động của bộ lọc Kalman. Bộ lọc Kalman là một công cụ toán học giúp cho việc đánh giá véc tơ trạng thái hệ động học trên cơ sở thông tin quan sát véc tơ tín hiệu đầu ra. Giả sử quá trình chuyển động của vật thể hoặc quá trình công nghệ được mô tả bởi hệ phương trình động học dưới dạng rời rạc như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 71 1 1 2( ) ( ( 1)) ( ( 1)) ( ), ( , ,..., ) T k nX k F X k G X k k F f f f     (1) 1( ) ( ( )) ( ); ( ,..., ) T mZ k h X k k h h h   (2) trong đó, ( )X k , ( 1)X k  là trạng thái của véc tơ trạng thái X (véc tơ n chiều) ở bước thứ k và bước thứ (k-1); G là ma trận nhiễu tích thước  nxl ; ( )k là véc tơ nhiễu động học l chiều có dạng tạp trắng với kỳ vọng toán học bằng 0; kZ là giá trị của véc tơ đầu ra (véc tơ m chiều, thường thì m n ). Véc tơ đầu ra này có thể đo được bằng các phương tiện đo; 1kF  là véc tơ hàm số F ở bước thứ (k-1); 1, 2 ,... nf f f là các hàm phi tuyến với biến số là véc tơ X ; )(kZ là véc tơ hàm số h ở bước thứ k, 1 2( , ,..., ) T mh h h h ,  v k là các véc tơ nhiễu đo m chiều, có dạng tạp trắng với kỳ vọng toán học bằng 0. Ma trận hiệp phương sai của véc tơ sai số đánh giá trạng thái véc tơ X như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) k T P X k X k X k X k            , trong đó,  là ký hiệu kỳ vọng toán học. Thủ tục của thuật toán đánh giá trạng thái X trên cơ véc tơ quan sát (đo được) Z theo Kalman [2] như sau: ( ) ( )1( ) ( ( 1))kX k F X k       (3)   1 1 ( 1) ;kk X X k F X           (4)   ( ) k k X X k h H X       ; (5)     1 1 1 1 ; T T k k k k kP P G Q G          (6)       ;k k k kP I K H P    (7)      ( ) ( ) ( ) ( ) ;kX k X k K Z k Z k       (8)   ( ) ( ) ;kZ k h X k   (9)      1 T T k k k k k k kK P H H P H R     (10) trong đó, I là ma trận đơn vị. Bản chất của bộ lọc Kalman là xác định đánh giá trạng thái X  sao cho hiệp phương sai đạt giá trị nhỏ nhất có thể. Điều kiện đánh giá được khi và chỉ khi hạng của ma trận   1 ... nT T T T TH H H    bằng bậc của hệ động học, tức là:   1 ... nT T T T Trank H H H n     (11) 2.2. Thuật toán kết hợp phương tiện đo vi cơ quán tính xác định tốc độ quay cho vật thể chuyển động quay Giả sử có vật thể chuyển động quay xung quanh trục 'XX trên hình 1 (trục này vuông góc với mặt phẳng của trang giấy). Cần xác định tốc độ quay của nó. Trên Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay đo vi cơ quán tính.” 72 mặt phẳng vuông góc với trục quay của vật thể có gắn thiết bị đo vi cơ quán tính, gồm một con quay và hai gia tốc kế, phương đo của hai gia tốc kế 1A và 2A nằm trên đường thẳng hướng vào tâm quay. Hình 1. Sơ đồ bố trí các phần tử đo vi cơ quán tính. Con quay vi cơ có thông tin đầu ra là tổng của các tham số sau: tốc độ quay thực, độ trôi không của con quay và nhiễu đo, tức là: 1c     (12) ở đây,  là tín hiệu ra của con quay;  tốc độ quay thực của vật thể quay, cần phải xác định; c là độ trôi của con quay; 1 là nhiễu đo có dạng ồn trắng. Đối với con quay vi cơ tham số độ trôi c là một đại lượng biến đổi chậm và có giá trị khác nhau của mỗi lần cấp điện cho con quay. Vì vậy, không thể dùng trực tiếp thông tin của con quay để xác định tốc độ quay của vật thể quay. Giả sử mặt phẳng đặt các thiết bị vi cơ song song với mặt phẳng ngang; khi đó các gia tốc kế chỉ đo gia tốc quay hướng tâm, tức là: 21 1( )z R      (13) 22 2( )z R      (14) ở đây, 1z , 2z là tín hiệu đầu ra của hai gia tốc kế; 1 , 2 là nhiễu đo của hai gia tốc kế có dạng ồn trắng. Do có yếu tố độ trôi bất định và các nhiễu đo của các phần tử đo vi cơ quán tính nên không thể xác định tốc độ quay  của vật thể quay trực tiếp từ các phương trình (12), (13), (14). Vì vậy, cần có giải pháp ứng dụng giải thuật lọc Kalman để đánh giá tham số tốc độ quay này. Để thực hiện giải thuật lọc Kalman cần phải xác định các hàm số 1 2, ,..., nf f f của véc tơ hàm trạng thái (.)kF , các hàm 1 2, ,..., mh h h của véc tơ hàm quan sát (.)h , ma trận nhiễu động học G , ma trận cường độ nhiễu Q , R . Đặt 1x  , 2x c , 1(X x 2 ) Tx . Từ (12) khi rời rạc hóa nó theo bước thời gia t có: 1 2 1( ) ( ) ( 1)x k k x k     (15) Vì độ trôi là tham số biến đổi chậm nên có phương trình sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 73 2 2( ) ( 1)x k x k  (16) Hai phương trình (15), (16) chính là hệ phương trình động học trạng thái dạng (1). Bậc của hệ bằng 2 ( 2n  ). Dễ dàng nhận thấy: 1 2( ( )) ( ) ( 1)f X k k x k   (17) 2 2( ( )) ( 1)f X k x k  (18) Khi đó, ma trận G và véc tơ nhiễu động học sẽ là: 1 0 G        , 1( ) ( )k k  (19) Từ (3) và (17), (18) có: ( ) ( )1 2ˆ ˆ( ) ( ) ( 1)x k k x k     (20) ( ) ( )2 2ˆ ˆ( ) ( 1)x k x k    (21) Xây dựng phương trình quan sát như sau: 1 2 ( )z z z h X     (22) Từ hai biểu thức (13) và (14) thì phương trình (22) sẽ là: 2 2 21 2 1 2 12 2 2z z z x               (23) Từ (20) và (21) cho thấy: 1( ) ( ( ))h X h X , 2 1 1( ) 2h X x (24) Vậy từ (9) và (24) có: ( ) 21ˆˆ( ) 2 ( )z k x  (25) Tiếp theo xác định ma trận chuyển trạng thái theo biêu thức (4): 1 1 1 2 1 2 1 2 2 / / 0 1 / / 0 1 k f x f x f x f x                      (26) Từ (22) cho thấy ma trận quan sát H tính theo (5) sẽ là: ( )1 1 1 2 1( / / ) (4kH h x h x rx       0) (27) Theo [2] ma trận cường độ nhiễu Q , R sẽ là phương sai của nhiễu động học  và nhiễu đo  tức là: 21kQ      , 2 kR     (28) Việc xác định phương sai của các phần tử đo có thể thực hiện bằng cách tra tài liệu của hãng bán các thiết bị đo này (nếu có), còn trong trường hợp không có thì tiến hành xác định bằng thực nghiệm như sau: Để con quay và gia tốc kế nằm yên trên mặt phẳng ngang (dùng thiết bị bọt nước kiểm tra độ ngang của mặt phẳng này), việc để con quay và gia tốc kế ở mặt phẳng ngang để loại trừ ảnh hưởng của gia tốc trọng trường tới gia tốc kế; Tiến hành ghi các số liệu từ đầu ra của chúng. Sau đó tiến hành xác định kỳ vọng toán học và phương sai của chúng trên cơ sở tập dữ liệu thu thập được. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tốc độ quay đo vi cơ quán tính.” 74 Như vậy, đã có đầy đủ các yếu tố để tiến hành thủ tục lọc Kalman để đánh giá (xác định) tham số tốc độ quay  của vật thể quay. Thuật toán lọc được thể hiện trên hình 2. Hình 2. Sơ đồ thuật toán lọc Kalman. Để kiểm tra giải thuật lọc có thỏa mãn điều kiện quan sát được theo đẳng thức (11) tiến hành xây dựng hạng của ma trận: rank TH  T TH =rank( 1 4 0 x       0 1   0 1    ( ) 14 0 x       ) =rank ( ) 14 0 x    ( ) 1 0 4 x      2n  (29) Từ (29) cho thấy hạng của ma trận bằng bậc của hệ thống phương trình động học, như vậy, giải thuật thỏa mãn điều kiện quan sát được, tức là từ thông tin thu Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 47, 02 - 2017 75 được hoàn toàn có thể ước lượng được trạng thái, ở đây chính là tốc độ quay của vật thể quay. 3. KẾT LUẬN Bằng giải pháp ứng dụng bộ lọc Kalman phi tuyến đã kết hợp các thông tin của con quay vi cơ đo tốc độ góc (có độ trôi) với các gia tốc kế đo gia tốc hướng tâm (có nhiễu đo) cho phép xác định tốc độ quay của vật thể quay. Giải pháp dùng hai gia tốc kế đã loại trừ tham số bán kính R (vị trí đặt cụm thiết bị đo vi cơ) ra khỏi các công thức của quy trình đánh giá xác định tốc độ quay. Đây là yếu tố thuận lợi cho việc lắp đặt cơ cấu đo. Thuật toán này có giá trị cho việc xác định tốc độ quay của tuốc bin máy phát thủy điện nói riêng và các cơ cấu quay nói chung. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Распопов В.Я., “Микросистемная авионика, учебное пособие”. Тула Грифик, 2010. [2]. Под редакциёй К. Т. Леондеса . “Фильтрация истохастическое управление в динамических системах..” Издательство Мир, Москва, 1980. [3]. Trần Đức Thuận, Bùi Hồng Huế, Trương Duy Trung, Trần Xuân Kiên. “Ứng dụng bộ lọc Kalman phi tuyến mở rộng xây dựng thuật toán xác định tham số định hướng trên cơ sở kết hợp con quay tốc độ góc với từ kế và gia tốc kế”. Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6, Hà Nội, tr 488- 494, 2012. [4]. Oleg S. Salychev. “Inertial systems in navigation and geophysics”, Bauman MSTU Press Moscow, 1988. [5]. Robert M. Rogers. “Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems”, American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1801 Alexander Bell Drive, Reston, VA 20191-4344, Second Edition, 2003. ABSTRACT AN ALGORITHM USED INERTIAL COMPONENTS FOR DETERMINATION THE ROTATION VELOCITY OF HYDRAULIC EQUIPMENTS In this article, an algorithm using mechanical information of the inertial measurement (acceleration and nanogyroscope) to determine the rotation velocity of hydraulic equipments is presented. This algorithm is proposed basing on the application of Kalman filter combined with the information from two acceleration measurement components in order to overcome the drift of micromechanical gyros and measurement noise of the accelerometers. Keywords: Micromechanical gyros, Angle, Kalman. Nhận bài ngày 07 tháng 12 năm 2016 Hoàn thiện ngày 14 tháng 02 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 02 năm 2017 Địa chỉ: 1Khoa KTĐ - Đại học Điện lực; 2Học viện KTQS; *Email: dangtientrung@gmail.com.