Xây dựng thuật toán xác định tham số tối ưu cho bộ điều khiển PID cấp nước vào tuốc bin thủy điện

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số tuốc bin thủy điện.” 38 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID CẤP NƯỚC VÀO TUỐC BIN THỦY ĐIỆN Đặng Tiến Trung1,*, Phạm Tuấn Thành2 Tóm tắt: Bài báo trình bày việc xác định các tham số tối ưu trong luật điều khiển PID cho van cấp nước vào tuốc bin nhà máy thủy điện vừa và nhỏ nhằm ổn định tần số điện áp phát trong điều kiện tải thay đổi. Từ khóa: Tối ưu, Tần số chuẩn. 1. MỞ ĐẦU Trong bài báo [2] đã trình bày mô hình toán mô tả quan hệ giữa góc quay cánh lái hướng của van cấp nước có thế năng và động năng cho tuốc bin của tổ hợp “tuốc bin+máy phát điện” trong nhà máy thủy điện vừa và nhỏ với việc thay đổi tần số quay của tuốc bin. Tuy nhiên, chưa trình bày thuật toán hình thành giá trị lệnh U nhằm ổn định tần số điện áp phát ở giá trị chuẩn 50 Hz. Hiện nay, ở các nhà máy thủy điện hiện có luật điều khiển van cấp nước thường được áp dụng là luật PID tín hiệu sai lệch giữa tần số quay hiện có của tuốc bin với tần số chuẩn 0 ( 0 02 2 50 100f      ). Tuy nhiên, như bài báo [2] đã phân tích các tham số mô hình mô tả động học quay tuốc bin thủy điện vừa và nhỏ không có bể điều áp thường thay đổi, phụ thuộc vào cao trình của hồ chứa nước hoặc tốc độ dòng chảy. Điều này đòi hỏi phải thường xuyên chỉnh định tham số của luật điều khiển PID. Trong [2] cũng đã trình bày thuật toán nhận dạng tham số mô hình phụ thuộc vào cao trình của hồ chứa nước hoặc tốc độ dòng chảy. Việc có thông tin về các tham số mô hình cho phép định kỳ hiệu chỉnh tham số bộ điều khiển PID. Trong bài báo này sẽ tiếp tục trình bày thuật toán xác định giá trị bộ tham số tối ưu PID để sai số bám sát tần số chuẩn đạt giá trị nhỏ nhất. 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ TỐI ƯU CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Trong bài báo [2] đã cho thấy mô hình mô tả quan hệ giữa tín hiệu điều khiển quay cánh lái hướng và tần số quay của tuốc bin như sau: 1 d T K z dt      (1) 2 22 u d d T K U z dt dt       (2) Trong đó: - Tần số quay của tuốc bin,  - Góc cánh lái hướng dòng nước cấp vào tuốc bin (khi 0  thì van đóng và ngừng nước cấp vào tuốc bin, còn khi max  thì van mở hết cỡ), các tham số T , T , K , uK phụ thuộc vào áp lực và tốc độ chảy của cột nước, tham số 2z phụ thuộc vào áp lực cột nước, tham số 1z ngoài sự phụ thuộc và áp lực và dòng chảy còn phụ thuộc vào tải tiêu thụ được phân bổ cho máy phát điện. Tần số chuẩn tuốc bin cần quay là: 0 02 2 50 100f      (rađian/giây) (3) Nhiệm vụ điều khiển máy phát điện ở các nhà máy thủy điện gồm hai nhiệm vụ chính là điều khiển kích từ rotor máy phát để biên độ điện áp phát ra ổn định ở giá trị danh định và điều khiển cánh lái hướng dòng nước cấp cho tuốc bin quay rotor đảm bảo tần số điện Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 39 áp phát ra ổn định ở giá trị danh định trong giải thay đổi của tải z1 do hệ thống điện lưới yêu cầu. Việc điều khiển phần kích từ đã nhiều công trình công bố, không được xem xét trong bài báo này. Đối với tất cả các máy phát thủy điện hiện có ở nước ta hiện nay thuật toán điều khiển cánh lái hướng thường áp dụng lệnh điều khiển PID [1] tín hiệu sai lệch giữa tần số thực và tần số chuẩn, tức là: 0 1 ( ) ( ( ) ( ) ) t p D I de U t K e t e d T T dt     (4) trong đó: 0( ) ( )e t t   (5) Vấn đề chọn các giá trị cho các tham số Kp, TI, TD trong luật điều khiển (4) cần phải xem xét. Hiện nay, các giá trị này được xác định là các hằng số dựa trên bộ tham số danh định, không thay đổi trong quá trình tuốc bin hoạt động. Vì có thuật toán nhận dạng tham số mô hình động học, nên có thể định kỳ tự động hiệu chỉnh các tham số Kp, TI, TD để đạt hiệu quả ổn định tần số quay tuốc bin. Từ hai phương trình (1), (2) và luật điều khiển (4) có thể xây dựng sơ đồ chức năng mô tả quá trình điều khiển (hình 1). Hình 1. Sơ đồ chức năng quá trình điều khiển quay tuốc bin máy phát điện. Vì hệ phương trình (1), (2) là tuyến tính, các tham số T , T , K , uK thay đổi theo cao trình của hồ chứa nước hoặc tốc độ dòng chảy (hoặc thay đổi theo cả hai yếu tố này). Tuy nhiên, có thể coi là hằng số cho một khoảng thời gian nhất định, vì vậy, có thể ứng dụng biến đổi Laplace để xây dựng hàm truyền cho các khối trong mô hình chức năng như hình 1 và cho luật điều khiển (4), khi đó, nhận được sơ đồ khối như sau (hình 2): (1 )Ip D T K T p p   uK 2 1 T p pa  K 1 1Tp  0w wD 2Z 1Z a w Hình 2. Sơ đồ khối hệ thống ổn định tần số quay tuốc bin nhà máy thủy điện. Khi tải của lưới điện phân cho máy phát thay đổi thì tần số quay của tuốc bin sẽ thay đổi, khi đó, luật điều khiển PID sẽ điều chỉnh dòng nước cấp vào tuốc bin nhằm đưa tuốc bin quay về tần số chuẩn. Cần xác định các giá trị bộ tham số Kp, TI, TD sao cho: Tích phân bình phương sai số bám sát tần số chuẩn đạt giá trị nhỏ nhất, tức là: 2 0 ( ) minQ e t dt    (6) Từ hình 2 có thể nhận được: E( p)  D( p)  0 ( p)( p)  0 ( p)W 0 ( p)E( p) (7) ở đây, 0W ( )p là tích các hàm truyền bộ biến đổi PID với hàm truyền động học hệ thống quay tuốc bin, tức là: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số tuốc bin thủy điện.” 40 0W ( ) (1 ) ( 1)( 1) uI p D KKT P K T P P P T P TP      (8) Biến đổi (8) nhận được 0W ( )p dưới dạng phân số phổ biến sau: 2 0 0 2 ( ) W ( ) ( 1)( 1) p D IK T P P T K p P T P TP      (9) trong đó: 0 uK KK (10) Từ (7) có: 0 0 ( ) ( ) 1 W ( ) P E P P    (11) Vì 0 ( )t là hằng số như biểu thức (3) nên có: 0 100 ( )P P    (12) Thay (9) và (12) vào (11) nhận được: 3 2 2 4 3 2 0 [ ( ) ]100 ( ) [ ( ) + ( ) ]p D I P T TP T T P P E P P K T P P T K T TP T T P P               (13) hoặc: 3 2 4 3 2 0 0 0 100 100 ( ) 100 ( ) ( ) ( 1)p D p p I T TP T T P P E P T TP T T P K K T P K K P K K T                 (14) Theo công thức Parseval [4] nếu tín hiệu ( )e t có biến đổi Laplace dưới dạng sau: 1 0 1 1 1 0 1 1 ... ( ) ... n n n n n b b P b P E P a a P a P P             (15) Thì Q tính theo (6) có thể được xác định như sau: 22 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 j j Q e t dt E j d E P E P dP j                (16) trong trường hợp n=4 (tra từ bảng 2.4 trang 150 tài liệu [4]) thì: 2 2 2 2 2 3 0 1 2 0 3 2 1 3 0 1 1 0 2 0 3 0 2 3 1 2 2 0 1 2 3 0 3 1 ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) 2 ( ) b a a a a a b b b a a b b b a a b a a a Q a a a a a a a           (17) Để đưa phân số (14) về dạng (15) tiến hành chia cả tử số và mẫu số (14) cho giá trị T T và đổi chỗ các số hạng sẽ nhận được: 2 3 0 0 0 2 3 4 100 ( )100 + 100 ( ) ( 1) ( )p I p p D T T P P P T T T T E P K K T K K K K T T T P P P P T T T T T T T T                    (18) Đối chiếu biểu thức (18) với biểu thức (15) cho thấy: 0 0b  ; 1 100 b T T   ; 2 100 ( )T T b T T      ; 3 =100b  (19) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 41 0 0 p IK K Ta T T  ; 01 pK Ka T T  ; 02 ( 1)p DK K Ta T T   ; 3 ( )T T a T T     (20) Vì 0 0b  nên Q xác định theo (17) sẽ là: 2 2 2 2 3 0 1 2 0 3 2 1 3 0 1 1 0 3 2 2 0 1 2 3 0 3 1 ( ) ( 2 ) 2 ( ) b a a a a a b b b a a b a a Q a a a a a a a        (21) hoặc: 2 2 2 3 1 2 0 3 2 1 3 1 1 3 2 2 1 2 3 0 3 1 ( ) ( 2 ) 2( ) b a a a a b b b a b a Q a a a a a a        (22) Như trên đã phân tích ứng với mỗi bộ tham số mô hình 0K , T , T cần xác định giá trị các tham số Kp, TI, TD của bộ điều khiển PID sao cho Q đạt giá trị nhỏ nhất như yêu cầu nêu ra ở tiêu chuẩn (6). Từ các công thức của (19) và công thức thứ tư của (20) cho thấy các hệ số b1 ,b2, b3, a3 chỉ phụ thuộc vào các tham số mô hình (T và T ) và có thể coi là không thay đổi trong chu kỳ “nhận dạng và điều khiển”. Từ ba công thức đầu của công thức (20) cho thấy 3 hệ số a0, a1, a2 ngoài phụ thuộc vào các tham số của mô hình 0K , T , T còn phụ thuộc vào các tham số Kp, TI, TD của luật điều khiển PID . Cần chọn các tham số này sao cho đạt yêu cầu trong biểu thức (6). Để tiện trong biến đổi các công thức toán học ta đặt: px K , Dy T , Iz T (23) 0 0 1 p IK K Ta c xz T T   ; 01 1 pK Ka c x T T   ; 02 1 2 ( 1)p DK K Ta c xy c T T     (24) trong đó: 01 K c T T  ; 2 1 c T T  (25) Thay các hằng số 0a , 1a , 2a ở biểu thức (22) bằng các biểu thức (24) có: 2 2 2 3 1 1 2 1 3 2 1 3 1 1 3 2 2 2 1 1 2 3 1 3 1 [ ( ) ] ( 2 ) 2[ ( ) ] b c x c xy c c xza b b b c x b a Q c x c xy c a c xza c x          (26) Hoặc: 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 3 2 2 1 3 1 1 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 1 2 3 ( 2 ) 2c 2 2 2 b c x y b c a xz b c b b b c x b a Q a x y c a xz c x c c a x          (27) Vì các hệ số 1b , 2b , 3b , 3a , 1c , 2c phụ thuộc vào tham số mô hình hoặc vào các con số cụ thể được tính theo các biểu thức (19), (20), (25) sẽ là những số cụ thể (không là biến) nên có thể đặt: 2 21 3 1d b c ; 2 2 3 1 3d b c a ; 2 2 3 3 2 2 1 3 1( 2 )d b c b b b c   ; 2 4 1 3d b a (28) 25 1 3=2cd a ; 2 6 1 32d c a ; 2 7 12d c ; 8 1 2 32d c c a (29) Khi này biểu thức (27) được viết gọn như sau: 2 1 2 3 4 2 2 5 6 7 8 d x y d xz d x d Q d x y d xz d x d x        (30) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số tuốc bin thủy điện.” 42 Từ (30) cho thấy hàm Q là hàm nhiều biến. Vì các hệ số 1d , 2d , 3d , 4d , 5d , 6d , 7d , 8d là các hằng số đã được xác định (phụ thuộc vào tham số mô hình động học mô tả sự quay của tuốc bin + máy phát điện), nên để cực tiểu hóa hàm ( , , )Q x y z theo yêu cầu của tiêu chuẩn (6) theo lý thuyết đại số hàm đa biến [3] cần tìm các giá trị của các biến số x , y , z để có ba phương trình sau: 0 Q x    ; 0 Q y    ; 0 Q z    (31) Căn cứ vào hàm theo biểu thức(30) có thể xác định ba phương trình dạng (31) như sau: 2 2 1 2 3 5 6 7 8 2 2 2 5 6 7 8 2 5 6 7 8 1 2 3 4 2 2 2 5 6 7 8 (2 )( ) ( ) (2 2 )( ) 0 ( ) d xy d z d d x y d xz d x d xQ x d x y d xz d x d x d xy d z d x d d x y d xz d x d d x y d xz d x d x                      (32) 2 2 2 2 2 1 5 6 7 8 5 1 2 3 4 2 2 2 5 6 7 8 2 ( ) 2 ( ) 0 ( ) d x d x y d xz d x d x d x d x y d xz d x dQ y d x y d xz d x d x              (33) 2 2 2 2 5 6 7 8 6 1 2 3 4 2 2 2 5 6 7 8 ( ) ( ) 0 ( ) d x d x y d xz d x d x d x d x y d xz d x dQ z d x y d xz d x d x               (34) Triển khai phương trình (32) nhận được: 2 2 2 2 1 6 1 8 2 5 3 5 2 4 5 4 6 2 7 4 7 4 82 2 d d x yz d d x y d d x yz d d x y d d xy d d z d d x z d d x d d           hoặc: 2 2 2 5 1 6 1 8 3 5 2 4 5 4 6 2 7 4 7 4 8 ( ) ( ) 2 2 0 d d d d x yz d d d d x y d d xy d d z d d x z d d x d d          (35) Triển khai phương trình (33) nhận được: 3 4 3 22 5 1 6 1 7 1 8 3 5 4 52( ) 2 2( ) 2 0d d d d x z d d x d d d d x d d x      hoặc 22 5 1 6 1 7 1 8 3 5 4 5( ) ( ) 0d d d d xz d d x d d d d x d d      (36) Triển khai phương trình (34) nhận được: 3 3 2 3 22 5 2 7 2 8 6 1 3 6 4 6 0d d x y d d x d d x d d x y d d x d d x       hoặc: 2 2 22 5 2 7 2 8 6 1 3 6 4 6 0d d x y d d x d d x d d x y d d x d d       hoặc: 2 21 6 2 5 2 7 3 6 2 8 4 6( ) ( ) 0d d d d x y d d x d d d d x d d      (37) Từ ba phương trình (35), (36), (37) thiết lập hệ phương trình ba ẩn cần tìm: 2 2 2 5 1 6 1 8 3 5 2 4 5 4 6 2 7 4 7 4 8 2 2 5 1 6 1 7 1 8 3 5 4 5 2 2 1 6 2 5 2 7 3 6 2 8 4 6 ( ) ( ) 2 2 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 d d d d x yz d d d d x y d d xy d d z d d x z d d x d d d d d d xz d d x d d d d x d d d d d d x y d d x d d d d x d d                      (38) Để thuận tiện trong biến đổi toán học tiếp tục đặt: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 43 11 2 5 1 6( )d d d d d  ; 12 1 8 3 5( )d d d d d  ; 13 4 52d d d ; (39) 14 4 6d d d ; 15 2 7d d d ; 16 4 72d d d ; 17 4 8d d d (40) 21 2 5 1 6( )d d d d d  ; 22 1 7d d d ; 23 1 8 3 5( )d d d d d  ; 24 4 5d d d (41) 31 1 6 2 5( )d d d d d  ; 32 2 7d d d ; 33 3 6 2 8( )d d d d d  ; 34 4 6d d d (42) Với các đặt các hệ số như (39), (40), (41), (42) hệ phương trình (38) được viết lại như sau: 2 2 2 11 12 13 14 15 16 17 2 21 22 23 24 2 2 31 32 33 34 0 0 0 d x yz d x y d xy d z d x z d x d d xz d x d x d d x y d x d x d                (43) Hệ phương trình ba ẩn (43) là hệ phi tuyến nên không có lời giải dạng giải tích, vì vậy, phải ứng dụng một phương pháp số nào đó. Một trong các phương pháp số phổ biến thường dùng là phương pháp số Newton-Raphson [5]. Theo phương pháp này, hệ phương trinh phi tuyến: 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 ( , ,..., ) 0 ( , ,..., ) 0 ( , ,..., ) 0 ( ) . . . . . . ( , ,..., ) 0 n n n n n f x x x f x x x f x x x F X f x x x                                             (44) Được xác định nghiệm theo thuật toán truy hồi như sau: ( 1) ( ) 1 ( )( )i i iqX X J F X    (45) Trong đó, ma trận 1qJ  là ma trận nghịch đảo của ma trận Jacobi qJ sau: 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ... ... . . . ... n n q n n n n f f f x x x f f f x x x J f f f x x x                                        (46) Việc thực hiện phép truy hồi (45) được dừng ở bước thứ N khi thỏa mãn điều kiện sau: ( )( )Nif X  , với mọi 1, 2,...,i n (47) Trong đó,  là số dương bé tùy ý ( 0  ). Áp dụng thuật toán Newton-Raphson cho trường hợp giải hệ ba phương trình dạng (43) tiến hành xây dựng ba hàm số sau: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số tuốc bin thủy điện.” 44 2 2 21 1 11 12 13 14 15 16 17( , , )f x y z d x yz d x y d xy d z d x z d x d       (48) 22 1 21 22 23 24( , , )f x y z d xz d x d x d    (49) 2 23 1 31 32 33 34( , , )f x y z d x y d x d x d    (50) Tiến hành xác định ma trận Jacobi Jq cho hệ bậc ba (48), (49), (50) như sau: 1 1 1 11 12 13 2 2 2 21 22 23 31 32 33 3 3 3 q f f f x y z a a a f f f J a a a x y z a a a f f f x y z                                     (51) Từ các hàm số (48), (49), (50) các phần tử ija , 1, 2,3i  , 1, 2,3j  trong ma trận Jacobi Jq (51) sẽ được xác định: 111 11 12 13 15 16 ( , , ) 2 2 2 f x y z a d xyz d xy d y d xz d x         (52) 2 2112 11 12 13 ( , , )f x y z a d x z d x d x y       ; 2 2113 11 14 15 ( , , )f x y z a d x y d d x z       (53) 221 21 22 23 ( , , ) 2 f x y z a d x d x d x       (54) 222 ( , , ) 0 f x y z a y     ; 223 21 ( , , )f x y z a d x z     (55) 331 31 32 33 ( , , ) 2 2 f x y z a d xy d x d x       (56) 2332 31 ( , , )f x y z a d x y     ; 333 ( , , ) 0 f x y z a z     (57) Công thức truy hồi dạng (45) khi này sẽ là: x (i1) y (i1) z(i1)            xi yi zi            a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33           1 f 1 (xi , yi , zi ) f 2 (xi , yi , zi ) f 3 (xi , yi , zi )             (58) Từ các diễn giải trên có thể xây dựng sơ đồ khối của thuật toán xác định các giá trị tham số luật điều khiển PID cho tuốc bin+máy phát điện trong nhà máy thủy diện công suất vừa và nhỏ (hình 3). Trong sơ đồ khối có việc đặt các giá trị ban đầu (0)x , (0)y , (0)z . Điều này được thực hiện trên cơ sở đánh giá các số 0K , T , T thực tế cho mỗi lần cụ thể. Kết quả của thuật toán là nghiệm gần đúng của 3 phương trình (43) và theo cách đặt biến (23) nó chính là các tham số cần tìm 0K , T , T của luật điều khiển PID (4). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 45 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số tuốc bin thủy điện.” 46 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Mô hình mô phỏng: Hình 3. Mô hình mô phỏng hệ thống. Tham số mô phỏng: T=0.02; Ta=2; K=1.5; Ku=0.2; - Trường hợp 1: 0 0.3; 2; 0.02K T T   Chạy chương trình tính được Kp = 1.24; TI = 389.9; TD = 2514.9 Thoi gian [s] 0 10 20 30 40 50 T a n s o [ H z] -10 0 10 20 30 40 50 60 Hình 4. Tần số điện áp phát khi 0 0.3; 2; 0.02K T T     . Hình 5. Góc mở van cấp nước khi 0 0.3; 2; 0.02K T T     . - Trường hợp 2: 0 0.6; 2.5; 0.08K T T     Chạy chương trình tính được Kp = 0.872; TI = 272.5; TD = 830.56 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 53, 02 - 2018 47 Thoi gian [s] 0 10 20 30 40 50 T a n s o [ H z] -10 0 10 20 30 40 50 60 70 Hình 6. Tần số điện áp phát khi 0 0.6; 2.5; 0.08K T T     . Thoi gian [s] 0 10 20 30 40 50 G o c m o v a n c a p n u o c [d o ] 0 5 10 15 20 25 Hình 7. Góc mở van cấp nước khi 0 0.6; 2.5; 0.08K T T     . 4. KẾT LUẬN Do tham số mô hình mô tả quá trình cấp nước làm quay tuốc bin nuôi máy phát điện ở các nhà máy điện vừa và nhỏ (không có bể ổn định thế năng cột nước) thay đổi phụ thuộc vào cao trình hồ chứa và tốc độ dòng chảy, nên cần phải thường xuyên hiệu chỉnh các tham số của luật điều khiển van cấp nước nhằm ổn định tần số điện áp phát ra. Bài báo đã áp dụng công thức Parseval và phương pháp Newton-Raphson tìm nghiệm hệ phương trình phi tuyến để xây dựng thuật toán xác định các tham số luật điều khiển kiểu PID tương ứng với bộ tham số mô hình đạt hiệu quả cao theo nghĩa, cực tiểu hóa tích phân bình phương sai số bám sát. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lã Văn Út. “Phân tích và điều khiển ổn định hệ thống điện”. NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2011. [2]. Đặng Tiến Trung, Phạm Tuấn Thành. “Xây dựng mô hình mô tả quá trình điều khiển cho các máy phát điện của nhà máy thủy điện vừa và nhỏ”. Tạp chí Nghiên cứu Khoa học và Công nghệ quân sự, số 50, xuất bản tháng 8, năm 2017. [3]. Nguyễn Doãn Phước. “Lý thuyết Điều khiển tuyến tính”, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2009. [4]. GRANINO A. KORN, THERESA M. KORN, “Mathematical Handbook”. New York, 1968. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Đ. T. Trung, P. T. Thành, “Xây dựng thuật toán xác định tham số tuốc bin thủy điện.” 48 [5]. Ranbir Soram, Sudipta, Soram Rakesh Singh, Memeta Khomdram, Swavana Yaikhom, Sonamani (2013), “On the Rate of Convergence of Newton-Raphson Method”, The International Journal of Engineering and Science (IJES), Vol. 2, Issue 11. ABSTRACT AN EFFICIENT ALGORITHM TO DETERMINE OPTIMA PARAMETERS OF A PID CONTROLLER FOR HYDRO TURBINE INLET VALVES In this paper, an efficient algorithm to determine optimal parameters for a PID control law applied for turbine inlet valves in a small and medium hydroelectric power plant is presented. The PID controller proposed in this work aims to stabilize the frequency of generated voltage under load variation conditions. Keywords: Optimization, Standard frequency. Nhận bài ngày 13 tháng 11 năm 2017 Hoàn thiện ngày 27 tháng 12 năm 2017 Chấp nhận đăng này 26 tháng 02 năm 2018 Địa chỉ: 1Khoa KTĐ - Đại học Điện lực; 2Học viện KTQS. *Email: dangtientrung@gmail.com.