Xây dựng thuật toán xác định tham số luật điều khiển cho chuyển động đồng bộ

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 65 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ LUẬT ĐIỀU KHIỂN CHO CHUYỂN ĐỘNG ĐỒNG BỘ Nguyễn Văn Diên1*, Trần Đức Thuận2 Tóm tắt: Thiết lập hệ phương trình mô tả quan hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được với luật điều khiển dạng rơ le để xác định thời điểm chuyển dấu lực điều khiển đạt yêu cầu đồng bộ về thời gian và quãng đường đi được. Sau đó, ứng dụng phương pháp Newton-Raphson giải phương trình siêu việt để xác định các tham số luật điều khiển cho vật thể chuyển động trong chuyển động đồng bộ. Từ khóa: Luật điều khiển; Tối ưu; Chuyển động đồng bộ. 1. MỞ ĐẦU Trong nhiều quá trình kỹ thuật cần phải đồng bộ [4, 5] các chuyển động. Một trong các vấn đề đồng bộ phổ biến trong công nghệ sản xuất đó là đòi hỏi mỗi một chuyển động trong khoảng thời gian định trước phải đi được quãng đường định trước (không đi đến đích quá sớm hoặc quá muộn). Ngoài việc đạt được trên còn phải đạt được những chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật khác. Trong kỹ thuật xây dựng hoặc dây truyền tuyển chọn khoáng vật cần các chuyển động đạt vận tốc định trước khi cán đích. Vấn đề này còn chưa được đề cập nhiều ở Việt Nam và trong tài liệu [4, 5] cũng chưa đề cập đến vấn đề này. Chính vì vậy, trong công trình này nhóm tác giả sẽ ứng dụng giải thuật Newton-Raphson để giải phương trình siêu việt nhằm giải quyết vấn đề nêu trên. 2. BÀI TOÁN ĐỒNG BỘ CÁC CHUYỂN ĐỘNG KỸ THUẬT VÀ VẤN ĐỀ TỔNG HỢP LỆNH ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU Giả sử có vật thể kỹ thuật chuyển động, tâm khối của nó được mô tả bằng phương trình sau: 2 2 d x dx M F a G dt dt    , 1,i N (1) Trong đó x là dộ dịch chuyển; M là khối lượng (khi xét chuyển động của vật nặng trên đường ray thẳng), F là lực điều khiển; dx a dt là thành phần lực cản ma sát; G là thành phần lực trọng trường. Các giá trị ban đầu của hệ: (0) 0x  ; (0) 0 0 dx x t dt    (2) Cần xác định luật thay đổi giá trị F sao cho sau khoảng thời gian T định trước vật thể chuyển động được đoạn đường định trước: ( )x T  với mọi 1,i N (3) Và vận tốc cán đích đạt giá trị xác định (cho trước): *( )x T V (4) Trong một số chuyển động kỹ thuật thì * 0V  . Trong thực tế, nhiều hệ thống sử dụng phương pháp điều khiển dạng rơ le tức là lực F nhận một trong hai giá trị sau: F F  hoặc F F   (5) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Diên, T. Đ. Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định cho chuyển động đồng bộ.” 66 Vấn đề đặt ra ở đây là cần xác định giá trị U  và thời điểm chuyển giá trị lực điều khiển từ U  sang U  để đạt yêu cầu (3) và (4). Đặt 1x x ; 2 1 dx x x x dt     (6) Khi đó: 2 2 2 2 axd x F G x dt M M M     (7) Tiếp tục đặt: F U M  ; m a a M  ; G g M  (8) Khi này phương trình (7) sẽ là: 2 2mx U a x g   (9) Ở đây, U có thể coi là lệnh điều khiển và nó chỉ nhận một trong hai giá trị sau: F U U M    hoặc F U U M      (10) Kết hợp phương trình (6) với (9) nhận được hệ phương trình mô tả chuyển động của vật dưới dạng véc tơ trạng thái như sau [1]: 21 1 22 2 ( , ) ( , ) ( , ) m xx f X U X F X U U a x gx f X U                         (11) Việc điều khiển chuyển động đồng bộ bản chất là tìm luật thay đổi lệnh điều khiển ( )U t trong miền giới hạn (10) để đưa hệ (11) trong khoảng thời gian xác định T từ trạng thái ban đầu: 1 2 (0) 0 (0) (0) 0 x X x             (12) về trạng thái cuối: 1 * 2 ( ) (0) ( ) x T X x T V             (13) Vì ban đầu vật thể đứng yên nên để đưa nó vào chuyển động thì lệnh điều khiển phải có thứ tự thay đổi như sau: ( ) k k U khi t t U t U khi t t         (14) Khi đó, trong khoảng thời gian [0, ]kt phương trình (9) sẽ có dạng sau: 2 2mx U a x g    (15) Biến đổi (15) về dạng: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 67 2 2mx a x U g    (16) Lời giải phương trình (16) sẽ có dạng [3]: 2 3 ( ) ( ) ma t m U g x t c e a    (17) Theo điều kiện ban đầu (12) nên có: 02 3 3 ( ) ( ) (0) 0ma m m U g U g x c e c a a         (18) Vậy: 3 ( ) m U g c a     (19) Do đó, nghiệm (17) sẽ là: 2 ( ) ( ) (1 )ma t m U g x t e a    (20) Từ phương trình (6) ( 1 2x x ) có lời giải đối với biến số 1x như sau: 1 2 0 0 0 ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (1 ) m m m t t a m t a m m a t m m m U g x t x d e d a U g U g t e d a a U g U g t e a a a                               (21) Ở thời điểm chuyển đổi giá trị điều khiển kt thì các biến 1x , 2x sẽ là: 2 ( ) ( ) (1 )m ka tk m U g x t e a    (22a) 1 ( ) ( ) 1 ( ) (1 )m ka tk k m m m U g U g x t t e a a a       (22b) Còn trong khoảng thời gian [ , ]kt T lệnh điều khiển đổi dấu, khi đó phương trình (9) sẽ có dạng sau: 2 2mx U a x g     (23) Hoặc: 2 2mx a x U g     (24) Lời giải phương trình (24) sẽ có dạng: ( ) 2 4 ( ) ( ) m ka t t m U g x t c e a      (25) Khi kt t thì: 2 4 ( ) m U g x c a     (26) So sánh (26) với (22a) sẽ xác định được phương trình: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Diên, T. Đ. Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định cho chuyển động đồng bộ.” 68 4 ( ) ( ) (1 )m ka t m m U g U g e c a a        (27) Vậy 4c sẽ là: 4 ( ) 2 m ka t m m U U g c e a a     (28) Thay (28) vào (25) nhận được: ( )2 ( ) ( ) ( ) (2 )m k m ka t a t t m m m U g U U g x t e e a a a           (29) Tương tự (21) có thể xác định 1( )x t như sau: 1 1 2( ) ( ) ( ) k t k t x t x t x d    (30) Thay 1( )kx t bằng vế phải biểu thức (35b) và thay 2 ( )x  bằng vế phải biểu thức (29) vào (30) có: 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) + ( (2 ) ) m k m k m k k a t k m m m t a t a t m m mt U g U g x t t e a a a U g U U g e e d a a a                      (31) Thực hiện phép lấy tích phân trong biểu tức (31) nhận được: 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) + ( ) (2 ) m k m k m k k a t k m m m t a t a t k m m m t U g U g x t t e a a a U g U U g t t e e d a a a                        Hoặc: 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) + ( ) (2 ) m k m k m k a t k m m m a t t a t k m m m m U g U g x t t e a a a U g U U g e t t e a a a a                     (32) Khi t T thì: 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) + ( ) (2 ) m k m k m k a t k m m m a T t a t k m m m m U g U g x T t e a a a U g U U g e T t e a a a a                     (33) Theo điều kiện biên (13) ( 1( )x T  ) sẽ có phương trình sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 69 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) + ( ) (2 ) m k m k m k a t k m m m a T t a t k m m m m U g U g x T t e a a a U g U U g e T t e a a a a                       hoặc: ( ) ( ) ( ) 1 [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) + ( ) (2 ) 0 m k m k m k a t k m m m a T t a t k m m m m U g U g t e a a a U g U U g e T t e a a a a                       (34) Theo điều kiện vận tốc tiếp cận đích (4) và từ các biểu thức (6), (29) có phương trình sau: ( ) *2 ( ) ( ) ( ) (2 )m k m ka t a T t m m m U g U U g x T e e V a a a            hoặc: ( ) * ( ) ( ) (2 ) 0m k m ka t a T t m m m U g U U g e e V a a a            (35) Vì các tham số g , ma , T ,  là các tham số xác định nên giải hai phương trình (34) và (35) sẽ xác định được tham số kt và U  , tức là xác định được lực điều khiển tối đa cần có và thời điểm thay đổi lệnh điều khiển từ mức U  sang mức U  để thỏa mãn các điều kiện (3) và (4). Gọi U y  , kt z từ hai phương trình (34) và (35) có hệ phương trình đại số sau: ( ) * 1 ( ) ( ) (2 ) ( , ) 0m ma z a T z m m m y g y y g e e V f y z a a a          (36) ( ) 2 ( ) ( ) 1 [ (1 )] ( ) ( ) (1 ) + ( ) (2 ) ( , ) 0 m m m a z m m m a T z a z m m m m y g y g z e a a a y g y y g e T z e f y z a a a a                    (37) Hệ phương trình đại số (36) và (37) là hệ phương trình phi tuyến, nên không có lời giải giải tích. Vì vậy, cần phải xây dựng thuật toán để xác định nghiện ,y z . Để thực hiện việc này, xin đề xuất áp dụng phương pháp số Newton-Raphson [3]. Theo phương pháp này để xác định nghiệm hệ phương trình (36), (37) tiến hành phép truy hồi như sau: 1 1 1 1 2 2 2 ( ( ), ( ))( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ( ), ( )) f f f y i z iy i y i y z z i z i f f f y i z i y z                                  (38) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Diên, T. Đ. Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định cho chuyển động đồng bộ.” 70 Ở đây, giá trị ban đầu có thể nhận giá trị sau: 0(0) , (0)y U z T  (39) Giá trị có thể là giá trị ước lượng nào đó. Từ (36), (37) có thể xác định các đạo hàm riêng như sau: ( ) ( ) 1 ( ) ( , ) 1 2 2 1 m m m m m a T z a z a T z m m m a T z a T m f y z e e e y a a a e e a                  (40) ( )1( , ) ( )(2 ) 2 m m m m a z a T z m m a T a z f y z y y g e e z a a ye e           (41) ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( , ) 1 2(1 ) (1 ) 2 2 2 1 2 1 ( 2) m m m m m m m m m m m a z a T z a T z a z m m m m m a T z a z a z a T z a z m m a T z a z m m f y z z e T z e e e y a a a a a z T e e e e e a a z T e e a a                                         (42) 2 ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2( ) m m m m m a z m m a T z a z m m m a T z a z m m m f y z y g U g e z a a y g ye y g e a a a g ye y g e a a a                        (43) Hình 1. Vận tốc dịch chuyển. Hình 2. Quãng đường đi được. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 71 Hình 3. Thời điểm chuyển dấu lực điều khiển. Hình 4. Lực điều khiển. Hình 5. Vận tốc dịch chuyển. Hình 6. Quãng đường đi được. Hình 7. Thời điểm chuyển dấu lực điều khiển. Hình 8. Lực điều khiển. Các hình trình bày bên trên từ hình 1 đến hình 8 là kết quả mô phỏng Matlab [2] cho trường hợp chuyển động với các tham số sau: 100M  kg ; 10a  ; 9,81g  2 m s ; 1,5T  s ; 30  m ; * 0V  . Hình 3 và hình 4 là quá trình thực hiện thuật toán truy hồi Newton-Raphson để xác định hai nghiệm ,y z (giá tri lệnh điều khiển 54,6U   2/m s và thời điêm chuyển lệnh điều khiển 0,6428kt  giây). Qua đồ thị cho thây đúng 1,5 giây thì vật cán đích 30  m , hình 1 là vận tốc chuyển động, hình 2 là độ dịch chuyển. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Diên, T. Đ. Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định cho chuyển động đồng bộ.” 72 Qua các đồ thị cho thấy, vào đúng thời điểm cận đích định trước ( 1,5T s ) quãng đường đi được là 30 m và vận tốc là bằng không như mong muốn. Trên các hình 5, 6, 7, 8 là đồ thị cho trường hợp, thay đổi vận tốc cán đích là * 5 /V m s . Khi này có sự thay đổi U  và kt (U   47 2/m s , 0,68kt  giây). 3. KẾT LUẬN Nhờ việc áp dụng phương pháp số Newton-Raphson đã xây dựng thuật toán giải hệ phương trình siêu việt để xác định được các tham số luật điều khiển (gồm thời điểm chuyển dấu lệnh điều khiển và lực điều khiển khi lệnh điều khiển có dạng rơ le) nhằm đảm bảo tính đồng bộ khi chuyển động. Các thông tin này phục vụ việc thiết kế hệ thống và chương trình điều khiển cho các vật thể chuyển động có yêu cầu về tính đồng bộ (đi được quãng đường định trước, với khoảng thời gian định trước với vận tốc tiếp cận đích cho trước). TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Thương Ngô (2009), Lý thuyết điều khiển thông thường và hiện đại, Quyển Hệ xung số. NXB Khoa học & kỹ thuật. [2]. Nguyễn Phùng Quang (2006), "Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động", NXB Khoa học & kỹ thuật. [3]. Nguyễn Doãn Phước (2009), Lý thuyết điều khiển nâng cao. NXB Khoa học & kỹ thuật. [4]. Ковчин С. А., Сабинин Ю. А. “Теория электропривода: Учебник для вузов”. – СПб.: Энергоатомиздат, 2000. – 496 с. [5]. Коноплев В. А. “Агрегативная механика систем твердых тел”. – СПб.: Наука, 1996. – 166 с. ABSTRACT DEVELOPMENT OF CONTROL ALGORITHM TO DETERMINE CONTROL LAW PARAMETERS FOR SYNCHRONOUS MOTIONS The system equations to describe the relationship between velocity and displacement with the relay control law to determine the moment of transfer of the synchronous control force to the required time and displacement are set up. Then, the Newton-Raphson method is applied to solves the complex equation to determine the control law parameters for moving objects in synchronized motion. Keywords: Control law; Optimization; Synchronous motion. Nhận bài ngày 13 tháng 08 năm 2018 Hoàn thiện ngày 12 tháng 10 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 10 năm 2018 Địa chỉ: 1 Trường Đại học sư phạm kỹ thuật Hưng Yên; 2 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: nvdien.utehy@gmail.com.