Xây dựng phần mềm xác định quang sai mặt sóng từ hình ảnh Shack - Hartmann

Vật lý V.V.Huyền, L.D. Tuấn, L. H. Hải, “Xây dựng phần mềm Shack - Hartmann.” 94 X©Y DùNG PHÇN MÒM X¸C ®Þnh QUANG SAI mÆT SãNG Tõ H×NH ¶nh SHACK - HARTMANN VŨ VĂN HUYỀN*, LÊ DUY TUẤN**, LÊ HOÀNG HẢI ** Tóm tắt: Báo cáo này trình bày kết quả nghiên cứu xây dựng chương trình xác định quang sai mặt sóng từ thiết bị cảm biến mặt sóng Shack – Hartmann phục vụ đo kiểm quang học. Chương trình cho phép thu nhận hình ảnh từ cảm biến CCD, từ đó thực hiện phân tích, xử lý ảnh để xác định độ lệch các tâm sáng, qua các công cụ toán học xác định được mặt sóng dưới dạng tổng của các đa thức Zernike. Kết quả nhận được là bản đồ 3D, bản đồ đường mức mặt sóng cần đo, các loại quang sai, các thông số P-V và RMS của mặt sóng. Từ khóa: Đo kiểm quang học, Quang sai mặt sóng, Cảm biến mặt sóng Shack – Hartmann. 1. MỞ ĐẦU Cảm biến mặt sóng Shack – Hartmann là thiết bị được ứng dụng rộng rãi trong đo kiểm quang học đặc biệt trong quang học thích nghi. Cảm biến mặt sóng Shack – Hartmann gồm một cảm biến CCD đặt tại tiêu diện của một ma trận vi thấu kính. Nếu sóng ánh sáng chiếu vào ma trận vi thấu kính là sóng phẳng vuông góc thì mỗi vi thấu kính sẽ hội tụ chùm sáng đi tới nó thành một điểm trên tiêu diện, tương ứng là một điểm sáng trên ảnh thu được bởi CCD các điểm sáng này phân bố cách đều nhau theo hàng và cột (theo đúng quy luật sắp xếp các vi thấu kính). Trong trường hợp mặt sóng tới có quang sai, các điểm sáng trên ảnh thu được sẽ dịch chuyển vị trí so với trường hợp sóng phẳng lý tưởng. Lượng dịch chuyển x, y tỷ lệ với quang sai ngang cục bộ. Căn cứ vào lượng dịch chuyển, ta xác định được độ dốc cục bộ của mặt sóng tại từng tọa độ ứng với mỗi vi thấu kính. Từ đó, bằng phương pháp toán học ta sẽ xác định được hàm mặt sóng thường biểu diễn dưới dạng tổng của các đa thức Zernike. Để thực hiện các bước trên cần phải có phần mềm thu nhận, xử lý, tính toán các tín hiệu do cảm biến CCD thu được đồng thời xác định dạng mặt sóng và phân tích mặt sóng xác định các dạng quang sai cần tìm. Các phầm mềm dạng này đã được viết bởi nhiều hãng, tuy nhiên chúng được tích hợp trong thiết bị với giá thành cao, các phần mềm đó không dùng được cho các cấu hình khác. Do vậy xây dựng phần mềm hoạt động với cảm biến Shack – Hartmann tự xây dựng để đáng giá chất lượng hệ thống quang học là yêu cầu cấp thiết. 2. CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ THUẬT TOÁN XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH 2.1. Cơ sở toán học xác định mặt sóng 2.1.1. Xác định lượng dịch chuyển yx  , Như ta đã biết, cảm biến ảnh CCD là ma trận gồm M hàng và N cột các điểm ảnh (các pixel). Thông thường, mỗi pixel có dạng hình vuông kích thước khoảng vài micro-mét, phụ thuộc vào loại CCD cụ thể. Nếu ký hiệu a là chiều dài cạnh của một pixel thì kích thước của ma trận CCD sẽ là aNaM ..  . Mỗi một pixel sẽ được xác định bởi chỉ số hàng m và chỉ số cột n . Mỗi vết sáng do vi thấu kính tạo ra trên CCD bao gồm nhiều pixel. Do đó để xác định các lượng dịch chuyển yx  , khi mặt sóng có quang sai gây ra, ta cần xác định tọa độ trọng tâm của vết sáng và so sánh với tọa độ trọng tâm chuẩn. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CNquân sự, Số 34, 12 - 2014 95 Cách xác định tọa độ trọng tâm của các vết sáng như sau: (a) (b) Hình 1. (a) Ma trận CCD được chia thành các ô vuông chứa các vết sáng hội tụ bởi vi thấu kính tương ứng, (b) Ô vuông Ak bao gồm nhiều pixel với cường độ sáng khác nhau. Chia mặt phẳng ảnh trên CCD thành các ô vuông tương ứng với vị trí các vi thấu kính (hình 2.a). Mỗi vết sáng sẽ nằm trong một ô vuông này. Giả sử xét ô vuông kA với một vết sáng ở trong (hình 2.b). Khi đó, tọa độ trọng tâm của vết sáng được xác định theo biểu thức sau [7, 8]:      k k Aji ji Aji jiji k I Ix x , , , ,,      k k Aji ji Aji jiji k I Iy y , , , ,, (1) trong đó, jiI , là cường độ sáng của pixel ),( ji trong ô vuông kA . Nó chính là mức xám của điểm ảnh. Trong trường hợp CCD cho ảnh màu, ta chuyển về ảnh xám bằng cách lấy trung bình theo trọng số các giá trị màu đỏ, xanh và xanh dương của điểm ảnh đó. Khi đó, kkk xxx  0 , kkk yyy  0 . Thông thường, tọa độ của các điểm hội tụ lý tưởng kx0 , ky0 được xác định trước nhờ một chùm tia chuẩn (reference beam). 2.1.2. Độ dốc mặt sóng và khai triển mặt sóng theo đa thức Zernike Độ dốc mặt sóng cục bộ chính là đạo hàm của quang sai mặt sóng ),( yxW và được biểu diễn thông qua lượng dịch chuyển yx  , theo công thức sau [7-9]: f x x yxW kkk    ),( , f y y yxW kkk    ),( (2) trong đó, f là tiêu cự của các vi thấu kính. Mặt khác, quang sai mặt sóng có thể khai triển thành tổng các đa thức Zernike theo công thức ¤ vu«ng Ak Vật lý V.V.Huyền, L.D. Tuấn, L. H. Hải, “Xây dựng phần mềm Shack - Hartmann.” 96       n p pp yxZCyxW 1 ,., , do đó, độ dốc mặt sóng có thể biểu diễn thông qua các đa thức Zernike như sau:          n p kkp p kk x yxZ C x yxW 1 ,),(          n p kkp p kk y yxZ C y yxW 1 ,),( (3) trong đó, n là số lượng các đa thức Zernike được chọn; pC là hệ số của đa thức Zernike tương ứng;  kkp yxZ , là đa thức Zernike bậc p tại điểm  kk yx , . Mỗi hệ số Cp của đa thức Zernike trong khai triển trên sẽ cho biết đóng góp của một loại quang sai nào đó như loạn thị, coma, defocus, Kết hợp (2) và (3) ta sẽ thu được hệ phương trình có ẩn là các hệ số Zernike biểu diễn dưới dạng ma trận như sau [8]:                                                                   n ssnssss n n ssnssss n n ss ss C C C yxhyxhyxh yxhyxhyxh yxhyxhyxh yxgyxgyxg yxgyxgyxg yxgyxgyxg yxb yxb yxb yxa yxa yxa ... ),(...),(),( ............ ),(...),(),( ),(...),(),( ),(...),(),( ............ ),(...)(),( ),(...),(),( ),( ... ),( ),( ),( ... ),( ),( 2 1 21 21212211 11112111 21 21212211 11112111 21 11 21 11 (4) trong đó,     f yxx yxa , ,   ,     f yxy yxb , ,   ,     x yxZ yxg p p    , , ,     y yxZ yxh p p    , , , và s là số điểm sáng theo hàng và theo cột trên ảnh Shack-Hartmann. Phương trình trên được viết gọn lại như sau: CAM . . Đây là hệ gồm 22s phương trình, nhưng chỉ có n ẩn ( ns 22 ), do đó, ta phải giải gần đúng bằng phương pháp bình phương tối thiểu, tức là tìm 2 .min CAM  . Ta có thể tiến hành giải hệ theo phương pháp giải tích [2], xác định   TT AAAB .. 1 , MBC . . Kết quả thu được sẽ là ma trận cột các hệ số đa thức Zernike C. 2.2. Thuật toán chương trình xác định mặt sóng Thuật toán xác định lại mặt sóng dựa trên ảnh Shack- Hartmann được thể hiện trên hình 2. Từ ảnh Shack-Hartmann, chúng ta xác định tọa độ các điểm sáng (điểm ảnh của các vi thấu kính) và so sánh với các tọa độ chuẩn (khi chưa có quang sai) để xác định độ lệch tâm (so với tiêu điểm chuẩn của vi thấu kính). Với các giá trị tọa độ và độ lệch đã xác định, lập hệ phương trình (4) với số lượng phương trình phụ thuộc vào độ chính xác yêu cầu đặt ra để xác định các hệ số của đa thức Zernike. Cuối cùng, mặt sóng được dựng lại với các hệ số C tính được. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CNquân sự, Số 34, 12 - 2014 97 Hình 2. Sơ đồ thuật toán của chương trình. 3. MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ THẢO LUẬN 3.1. Số liệu đầu vào xây dựng chương trình Chương trình được xây dựng trên cơ sở các dữ liệu thiết lập cho hệ thống gồm các thông số: thông số của ma trận vi thấu kính (kích thước tấm vi thấu kính, đường kính mỗi vi thấu kính d, tiêu cự các vi thấu kính f); thông số của cảm biến CCD (kích thước, độ phân giải); thông số của nguồn sáng (bước sóng ). Phần mềm đã được xây dựng với các thông số thay đổi cho nhiều cấu hình khác nhau. Đồng thời phầm mềm đã kết nối thành công với thiết bị cảm ứng Shack - Hartmann do chúng tôi tự xây dựng với cấu hình như sau: ma trận vi thấu kính có dạng hình vuông kích thước 10mm x 10mm , đường kính mỗi vi thấu kính là 150d m , tiêu cự các vi thấu kính là 6,7f mm ; cảm biến CCD đen trắng Vật lý V.V.Huyền, L.D. Tuấn, L. H. Hải, “Xây dựng phần mềm Shack - Hartmann.” 98 Sony VAC-135 kích thước 6,66mm x 5,32mm độ phân giải 1280x1040 pixel. Nguồn sáng từ giao thoa kế Zygo có bước sóng  = 0,6528.10-3mm. Phần mềm có giao diện dễ sử dụng được mô tả trên hình 3. Hình 3. Giao diện của phần mềm. 3.2. Kết quả thực nghiệm và bình luận Phần mềm được đánh giá khả năng hoạt động qua hai bước. Bước thứ nhất: Đánh giá phần mềm khi xử lý với các mặt sóng giả lập (bằng cách cho trước các hệ số đa thức Zernike Cp thông qua phần mềm tự viết [1], mô phỏng hình ảnh Sack – Hartmann của mặt sóng giả lập. Nhập các hình ảnh này cho chương trình xử lý, tính toán so sánh kết quả với mặt sóng giả lập). Kết quả phần mềm xác định được mặt sóng giống với mặt sóng giả định với độ chính xác cao. Hình 4. Sơ đồ bố trí kiểm tra với sóng phẳng chuẩn. (1)Giao thoa kế, (2) Sóng phẳng vuông góc với ma trận vi thấu kính (3) Ma trận vi thấu kính, (4)CCD, (5) Máy tính. Bước thứ hai: Kết nối thiết bị cảm biến Shack – Hartmann tiến hành đo các mặt sóng thật. Tiến hành kiểm tra với sóng phẳng chuẩn (sóng chuẩn từ giao thoa kế) được bố trí thực nghiệm như hình 4. Các kết quả đo đạc được thể hiện trên hình 1 2 3 4 5 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CNquân sự, Số 34, 12 - 2014 99 5, cụ thể giá trị đỉnh – đáy, P-V  0.064, giá trị trung bình bình phương, RMS  0.0123 các giá trị này thể hiện rõ mặt sóng xác định được có dạng phẳng. Các giá trị này có thể coi là sai số hệ thống của thiết bị. Hình 5. (a) Ảnh Shack - Hartmann thu được từ CCD; (b) Ảnh qua lọc nhiễu; (c) Kết quả tính toán của phần mềm Tiến hành đo quang sai với hệ vô tiêu Galile do chúng tôi tự thiết kế và chế tạo. Hệ quang này được thiết kế chủ định có cầu sai dư với các giá trị đỉnh - đáy, P-V = 0.6; giá trị trung bình bình phương, RMS = 0.05. Hệ vô tiêu đã chế tạo trước tiên được kiểm bằng giao thoa kế kết quả đo đạc thể hiện trên hình 6, với các giá trị quang sai P-V = 0.6577, RMS = 0.1646 dạng quang sai chủ yếu là cầu sai (a) (c) (b) Vật lý V.V.Huyền, L.D. Tuấn, L. H. Hải, “Xây dựng phần mềm Shack - Hartmann.” 100 thể hiện qua hệ số C40 = 0.3641. Tiếp theo hệ này được kiểm tra bằng cảm biến Shack – Hartmann theo sơ đồ hình 7. Các kết quả đo được biểu diễn trên hình 8, với các giá trị quang sai P-V = 0.6875, RMS = 0.1738 dạng quang sai chủ yếu là cầu sai thể hiện qua hệ số C40 = 0.4554. So sánh với kết quả đo bằng giao thoa kế sai số (P-V) = 0.0298, RMS = 0.0092 hay (P V) / (P V) 4,5%    , / RMS 5,5%RMS  . Như ta biết độ chính xác (P-V) của giao thoa kế cỡ /20 với sai số trên thiết bị đạt độ chính xác (P-V) cỡ /14 đây là độ chính xác khá cao. Hình 6. Kết quả đo đạc với giao thoa kế. Hình 7. Sơ đồ bố trí kiểm tra với hệ Galile. (1)Giao thoa kế, (2) Sóng phẳng chuẩn, (3) Hệ Galile, (4) Mặt sóng có quang sai (5) Ma trận vi thấu kính, (6)CCD, (7) Máy tính Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CNquân sự, Số 34, 12 - 2014 101 Hình 8: (a) Ảnh Shack – Hartmann thu được từ CCD; (b) Ảnh qua lọc nhiễu; (c) Kết quả tính toán của phần mềm. 4. KẾT LUẬN Qua các kết quả khảo sát, thực nghiệm trên đã chứng tỏ rằng phần mềm kết nối được với thiết bị, hoạt động tốt, cho phép thu nhận hình ảnh Shack - Hartmann từ CCD camera, xử lý xác định quang sai mặt sóng từ hình ảnh thu được. Kết quả của chương trình là các bản đồ 3D, bản đồ đường mức mặt sóng, bảng hệ số đa thức Zernike, các giá trị quang sai đỉnh - đáy, P-V và quang sai trung bình bình phương, RMS. Các kết quả này cho thấy phần mềm hoàn toàn có thể ứng dụng được cho các thiết bị cảm biến mặt sóng Shack - Hartmann tự xây dựng dùng để đo quang sai mặt sóng của hệ thống quang học. (a) (c) (b) Vật lý V.V.Huyền, L.D. Tuấn, L. H. Hải, “Xây dựng phần mềm Shack - Hartmann.” 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Vũ Văn Huyền, Lê Hoàng Hải, Lê Duy Tuấn, “Mô phỏng hình ảnh Shack - Hartmann dùng cho nghiên cứu cảm biến mặt sóng,” Hội nghị Quang học Quang phổ toàn quốc lần thứ VII, TP Hồ Chí Minh (2012). [2]. Đặng Văn Liệt, Giải tích số, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh (2004) [3]. D. Malacara, Optical Shop Testing 3th Ed., John Wiley & Sons (2007). [4]. Ben C. Platt, Roland Shack, “History and Principles of Shack-Hartmann Wavefront Sensing,” J. of Refractive Surgery, Vol.17 September/October, 2001. [5]. Daniel R. Neal, “Shack-Hartmann sensor engineered for comercial measurement applications,” SPIE AM100-20, 2004. [6]. Daniel R. Neal, Paul Pulaski, T.D. Raymond, David A. Neal, “Testing highly aberrated large optics with a Shack-Hartmann wavefront sensor,” SPIE 5162- 19 (2003). [7]. R.R. Rammage, D.R. Neal, R.J. Copland, “Application of Shack-Hartmann wavefront sensing technology to transmissive optic metrology,” Proc. SPIE Vol. 4779 (2002). [8]. Daniel R. Neal, James Copland, David Neal, “Shack-Hartmann wavefront sensor precision and accuracy,” Proc. of SPIE Vol. 4779 (2002). [9]. Stefan Hippler, “Wellenfrontanalyse mit Zernike-Polynomen und Shack- Hartmann Gradientenmessungen,” August 2006. ABSTRACT DEVELOPMENT OF A COMPUTING PROGRAM FOR WAVEFRONT ABERRATION DETERMINATION USING A SHACK - HARTMANN WAVEFRONT SENSOR This paper presents some our results on the development of a computing program for wave-front aberration determination using a Shack - Hartmann wave-front sensor. The program enables us to capture the light spots on a CCD matrix and to realize the image analysis and processing for getting the spot displacements from which a wave-front to be measured is reconstructed as a sum of Zernike polynomials. Using the program, the measured wave-fronts can be represented in the form of 3D map, contour map with Peak-to-Valley and Root-Mean-Square values. Keywords: Optical testing, Wave-front aberration, Shack-Hartmann wave-front sensor. Nhận bài ngày 21 tháng 08 năm 2014 Hoàn thiện ngày 16 tháng 09 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 12 năm 2014 Địa chỉ: * Trường sĩ quan Kỹ thuật quân sự - vuhuyen.vhp@gmail.com ** Học viện Kỹ thuật quân sự.