Xây dựng điều kiện ổn định bay của đạn pháo phản lực

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 205 XÂY DỰNG ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH BAY CỦA ĐẠN PHÁO PHẢN LỰC Trần Xuân Diệu1*, Nguyễn Phú Thắng1, Phan Văn Chương1, Trần Quang Minh2 Tóm tắt: Trong bài báo phương trình vi phân cấp hai của góc tấn phức được thiết lập dựa vào hệ phương trình vi phân chuyển động trên quỹ đạo của đạn từ đó thiết lập điều kiện ổn định bay của đạn dựa vào tiêu chuẩn ổn định Hurwitz, áp dụng mô hình này để nghiên cứu tính ổn định của đạn GRAD. Mô hình có thể áp dụng cho các loại đạn khác nhau với các điều chỉnh phù hợp. Nghiên cứu đánh giá tính ổn định của đạn pháo phản lực là cơ sở cho thiết kế đạn, cải tiến tăng độ chính xác hoặc tăng tầm cho loại đạn này. Từ khóa: Góc tấn; Góc trượt cạnh; Ổn định bay. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Ổn định bay của đạn nói chung và của đạn phản lực nói riêng là bài toán quan trọng hàng đầu trong các nghiên cứu về thuật phóng ngoài của đạn. Tuy nhiên đây lại là bài toán phức tạp bởi có một hệ thống các ngoại lực tác động trong khi đạn bay chẳng hạn các lực và mô men khí động, trọng lực, lực đẩy động cơ và rất nhiều các yếu tố khác. Khi nghiên cứu về ổn định đạn các nhà nghiên cứu đạn đạo đều mong muốn đưa ra tiêu chuẩn ổn định cho các loại đạn pháo mà không cần phải giải phương pháp số mô hình toán 6 bậc tự do của đạn. Các nghiên cứu về ổn định đạn đã được thực hiện từ rất sớm [2, 3, 4, 9] và vẫn được phát triển cho đến ngày nay [5, 6, 7, 8], tuy nhiên các nghiên cứu này thường tập trung vào đạn ổn định quay mà chưa nghiên cứu sâu về đạn phản lực. Các tác giả Robert L. McCoy[4],Wernet P [5, 6], Mark F. Costello [8] đã nghiên cứu về tính ổn định tổng quát của các loại đạn, mô hình toán được thiết lập dựa trên giả thiết góc bắn và góc phương vị nhỏ để tuyến tính hóa các phương trình chuyển động, điều này dẫn đến bỏ qua sự tác động của trọng lực và mô hình trở nên đơn giản cho nghiên cứu, mô hình này không phù hợp đối với đạn phản lực. Dalin Zhu [7] phát triển nghiên cứu của Murphy [3] dựa trên tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân chuyển động với giả thiết góc tấn và góc trượt cạnh nhỏ, nhưng mô hình này được thiết lập trên mô hình toán của đạn pháo nhưng không gồm đạn pháo phản lực. Nghiên cứu của tác giả trong bài báo này đã đưa ra tiêu chuẩn ổn định của đạn pháo phản lực, so sánh với mô phỏng số để kiểm định tính chính xác của tiêu chuẩn. Khẳng định lại rằng chính sự tác động của trọng lực đã làm giảm tính ổn định của đạn và nghiên cứu này là cơ sở cho thiết kế đạn, cải tiến tăng độ chính xác và tăng tầm đạn. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN 2.1. Mô hình 6 bậc tự do của đạn Với mục đích nghiên cứu thuần túy quỹ đạo của đạn mà chưa quan tâm đến các yếu tốc gây tản mát, do vậy mô hình toán chuyển động không gian 6 bậc tự do của đạn được thiết lập dựa trên các giả thiết như sau: - Đạn là cứng tuyệt đối, đối xứng quanh trục quay và lực đẩy của động cơ dọc theo trục của đạn. - Không kể đến độ cong của trái đất và tác động của lực Coriolis do luồng phụt của động cơ. - Không kể đến tác động của gió và các yếu tốc nhiễu động khác khi vật bay. Hệ quy chiếu được sử dụng trong nghiên cứu này như được thể hiện ở hình 1 bao gồm: Cơ học – Cơ khí động lực T. X. Diệu, , T. Q. Minh, “Xây dựng điều kiện ổn định bay của đạn pháo phản lực.” 206 - Hệ quy chiếu quán tính Oxyz gắn với trái đất, có gốc tọa độ O đặt tại miệng nòng, trục Ox song song với mặt đất và hướng đến mục tiệu; trục Oz hướng xuống dưới và vuông góc với mặt đất; trục Oy hướng sang bên phải. On xn yn zn xb zb yb O x z y Ob Hình 1. Quy ước các hệ tọa độ. - Hệ quy chiếu gắn liền Obxbybzb gắn cứng với đạn, có gốc tọa độ Ob gắn với khối tâm của đạn (nằm trên trục đối xứng), Obxb trùng với trục dọc của đạn và hướng về mũi đạn; Obzb ban đầu nằm trong mặt phẳng bắn và hướng xuống dưới; Obyb tạo với Obxb và Obzb thành tam diện thuận thuận. - Hệ quy chiếu không quay Onxnynzn, có gốc tọa độ On gắn với khối tâm của đạn, trục Onxn trùng với trục dọc của đạn và hướng về mũi đạn, Onyn luôn hướng sang phải và song song với mặt đất. Onzn tạo với Onxn và Onyn thành tam diện thuận thuận. Hệ quy chiếu này chỉ khác hệ quy chiếu gắn liền Obxnybzb trục Onyn luôn hướng sang phải và song song với mặt đất trong khi Obyb quay cùng với đạn. Các phương trình chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay được tham khảo từ tài liệu [1] được thiết lập trong hệ tọa độ không quay Onxnynzn là: / / / r r u qw rv X m v ru w Y m w qu v Z m                 (1) x x y x y r y y x y r z I p M I q I pr I r M I r I pr I r M                (2) trong đó, m là khối lượng của đạn; r là tốc độ quay quanh trục của đạn trong hệ quy chiếu không quay Onxnynzn, tanr r   ; p, q, r là các thành phần của vận tốc góc trong hệ quy chiếu không quay; Ix, Iy, Iz là các thành phần của ten-xơ quán tính chính, do đạn đối xứng nên Iz = Iy; X, Y, Z là các thành phần của lực khí động và lực động cơ tác động lên đạn trong hệ quy chiếu không quay; Mx, My, Mz là các thành phần của mô men khí động tác động lên đạn trong hệ quy chiếu không quay. Giả thiết góc tấn  và góc trượt cạnh  là rất nhỏ, theo [6] hệ thống các lực và mô men khí động tác động lên đạn được xác định bởi các công thức dưới đây: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 207 2 0 1 2 L LSV C             ; 2 1 1 2 D DSV C             ; 1 0 0 Fp tbF          ; 2 0 1 2 M p MSlV C              2 0 1 2 M pd Mq M l SlV C C q V r              ; 2 1 1 0 2 0 Mrd l lp pl SlV C C V                ; sin 0 cos g g            G = (3) trong đó, L là lực nâng khí động; D là lực cản khí động; Fp là lực đẩy của động cơ; Mp là mô men ổn định đối với đạn có cánh, mô men lật đối với đạn ổn định quay; Mpd – Mô men cản pitch và yaw; Mrd là mô men quay do cánh nghiêng và mô men giảm chấn roll; G là trọng lực; l là chiều dài tham chiếu, ở đây được lấy bằng cỡ đạn. Các hệ số , , , , ,L D M Mq M l lpC C C C C C C    có các tên tương ứng. Từ (1) đến (3) ta có:  T pX Y Z  L D + F +G (4) T x y z p pd rdM M M      M M M (5) Chú ý rằng, các hệ lực và mô men trên là các lực có tác động ý nghĩa đến đạn, bài toán đã bỏ qua lực và mô men Magnus do đạn được nghiên cứu có tốc độ quay quanh trục nhỏ. Vận tốc tổng quát của đạn được xác định theo công thức: 2 2 2V u v w   (6) Góc tấn  và góc trượt cạnh  được xác định theo công thức: tan ,sin w v u V    (7) Với giả thiết  và  rất nhỏ, ta có công thức gần đúng sau đây: 2 2, , t w v u V         (8) trong đó, t là góc tấn tổng quát, góc giữa trục dọc đạn với tiếp tuyến quỹ đạo (phương của véc-tơ vận tốc V ). 2.2. Xây dựng điều kiện ổn định của đạn phản lực Để thuận tiện cho việc nghiên cứu ổn định của đạn cũng như phân tích dữ liệu, H.Murphy [3] sử dụng một cách biến đổi để đơn giản hóa các phương trình đó là biến các tham số phụ thuộc thời gian trở thành tham số phụ thuộc chiều dài cung không thứ nguyên s, 0 1 t s Vdt l   . Khi đó mỗi đạo hàm của đại lượng  sẽ được biến sang đạo hàm theo biến s sẽ là . d ds V ds dt d      . H.Murphy cũng đưa ra một đại lượng mới đó là góc tấn phức, i    , sử dụng đại lượng này có thể nghiên cứu đại diện cho cả góc tấn và góc trượt cạnh. Một biến phức trung gian cũng được đưa ra để thuận tiện cho biến đổi đó là   /q ir l V   . Khi đó các phương trình (1) và (2) sẽ là:  2r V l i i Y iZ V mV             (9) Cơ học – Cơ khí động lực T. X. Diệu, , T. Q. Minh, “Xây dựng điều kiện ổn định bay của đạn pháo phản lực.” 208   2 2 t r y z kV iP i M iM V mV             (10) trong đó, 2/ ( )t yk I ml là bán kính hồi chuyển ngang; / ( )x yP plI I V là tốc độ quay hồi chuyển, đều là các đại lượng không thứ nguyên; / .u V  Sử dụng các phương trình (4) và (5) thì các phương trình (9) và (10) sẽ là:  * * 2 cos r L D V gl i i C C i V V                  (11)  2 * 2 * *r t M t Mq M V iP i ik C k C C V                  (12) trong đó, các ký hiệu có dấu * là các hệ số khí động dạng không thứ nguyên tương ứng, được chuyển theo công thức chung * 2 Sl C C m   ;  là góc quỹ đạo. Sử dụng công thức (20) [7] bổ sung thêm lực đẩy động cơ ta được   2 cos sin cos 2 dc tD t T FSC V V g m m          (13) Ta nhận thấy rằng t và T là rất nhỏ do đó phương trình (13) được xấp xỉ thành: 2 sin 2 dcD FSC VV g m m       (14) Biến đổi (14) về phương trình theo biến s ta được: * * *D dc V C g f V      (15) trong đó, * 2 sin gl g V  và * 2 dc dc F l f mV  . Ta nhận thấy rằng phương trình (15) có kể đến tác động của trọng lực và lực đẩy động cơ tương ứng là *g và *dcf , trong khi phương trình của McCoy [4] chưa có các thành phần này, do các giả thiết góc bắn và góc phương vị nhỏ. Theo [9], đối với hầu hết các loại đạn, các hệ số có dấu * thường rất nhỏ chỉ cỡ 10-3 do đó các hệ số này nhân với nhau sẽ được bỏ qua. Thay (15) vào (11) và (12), khử  ở các phương trình này ta được.    * *2 2dcH f g iP M iPT G            (16) trong đó:  * * 2 * *L D t Mq MH C C k C C      ; 2t MM k C  ; * * *L dcT C g f   ;  * * * 2 * 2 cos D dc t Mq gl G i C g f k C iP V       ;  * * 2 * 2 2 cos 2 2 2r dc t M r r r gl i H g f iP k C i i V                                . Với các giả thiết bao gồm các góc bắn, góc phương vị nhỏ, quỹ đạo phẳng và không tính *g và *dcf thì phương trình (16) tương đương với phương trình mà Mc Coy đã đưa ra ở [4]. Ta nhận thấy rằng,  là biểu thức phụ thuộc vào r  , theo ý tưởng của Murphy [9] sẽ tuyến tính hóa  ở điểm cân bằng. Trước khi tuyến tính cần phải khử r khỏi r  . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 209 Biến đổi phương trình thứ 2 của (1), đưa về dạng xấp xỉ sau:   *1 tan L V r C l         (17) hay * 1 tan L V C lr         (18) Mặt khác , tanr r   , do đó biến đổi (2.25) về dạng biến s ta được: * 1 tan L r C          (19) Do giả thiết các góc tấn và góc trượt cạnh là nhỏ, tích *LC  cũng nhỏ do đó đưa (19) về dạng xấp xỉ sau: tanr    (20) Với công thức (20) đã chuyển  từ phụ thuộc r  sang phụ thuộc   , ngoài ra công thức này cho ta thấy rằng r   . Tuyến tính hóa  sẽ được thực hiện quanh góc cân bằng e e e G i M iPT        , khai triển  lân cận e  giữ lại phần tuyến tính chính ta được:  * *tan 2 2e e dci H g f iP             (21) Thay thế 2      và (21) vào (16), biến đổi ta được:     * *1 1 2 2 dciE iE H g f iP            * *2 2e dcM iPT iE H g f iP               (22) trong đó, 0,5 tane eE   Theo Murphy [9] coi các thành phần liên quan đến liên hợp phức   và   là rất nhỏ và bỏ qua vế phải của phương trình (22), Zhu [7] không bỏ qua vế phải mà đưa nó về dạng phương trình phức dưới đây: aZ bZ cZ dZ eZ fZ        (23) Chuyển phương trình (23) về dạng X =AX , khi đó phương trình đặc trưng sẽ là: 4 3 21 2 3 4 0p p p p        (24) trong đó,  * *1 2 2 2 dcp H g f   ,   2 * * 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 e e dc e e p H g f P M PT                 2 * * * *3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 e e e dc dc e e e p P T H g f M MP H g f PT                     , 2 2 2 4 1 2 e M P T p     ,ở đây 0,5 tan .e  Cơ học – Cơ khí động lực T. X. Diệu, , T. Q. Minh, “Xây dựng điều kiện ổn định bay của đạn pháo phản lực.” 210 Chú ý rằng các thành phần p1, p2, p3, p4 ở đây là khác với của Zhu [7]. Để đảm bảo pháo ổn định thì các dao động phải suy giảm ở lân cận điểm cân bằng, điều đó có nghĩa là tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng (24) đều có phần thực âm. Theo tiêu chuẩn ổn định Hurwitz để đảm bảo điều này điều kiện cần và đủ là: 2 21 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 4 30, 0, 0, 0, , 0p p p p p p p p p p p p p        (25) Điều kiện (25) được rút gọn thành: 2 21 2 4 1 2 3 1 4 30, 0, 0, 0p p p p p p p p p      (26) Hầu hết các trường hợp thì 1 2 0,e  do đó 4 0p  thường đã thỏa mãn và sử dụng cách đặt sau: 2 2 , 4 g d P T S S M H      , ở đây   * *1 2 2e dcH H g f            2 2 2 2 1 1 1 21 e e ee e e e ee PT M PTMPT PMM M H H                    . Chú ý ,g dS S   tương tự như hệ số ổn định hồi chuyển và hệ số ổn định động được định nghĩa trong thuật phóng ngoài kinh điển có thể tìm thấy trong [3, 4]. Do đó điều kiện (26) sẽ là:  1 2 1 0, 0, 2d d g p p S S S       (27) Điều kiện ổn định (27) có tính tổng quát cao hơn điều kiện ổn định được đưa ra bởi McCoy [4]. Ta thấy rằng nếu coi góc bắn và góc phương vị nhỏ hay 0  , bỏ qua tác động của ngoại lực và lực đẩy động cơ ta sẽ có: 2 2 , 4 g d P T S S M H   , khi đó điều kiện ổn định (27) sẽ được rút gọn thành:  2 2 1 0, 2 0, 2d d g H H P M S S S       (28) Đối với các đạn không quay ổn định bằng cánh (hoặc quay chậm) thì M < 0 và P = 0 hoặc P đủ nhỏ để bỏ qua do đó điều kiện 2 2 2 0H P M   dĩ nhiên thỏa mãn. Các loại đạn này thường thì * * 0Mq MC C   và * * L DC C  do đó H > 0 và khi đó điều kiện ổn định của đạn chỉ còn là điều kiện ổn định động dưới đây:   1 2d d g S S S   (29) Ta thấy rằng điều kiện (29) tương đương với điều kiện ổn định được thiết lập bởi Mc Coy [4]. Biến đổi điều kiện thứ nhất ở (27) ta được: * *2 2 0dcH g f   hay * * 2 dc H f g   (30) Bất phương trình (30) cho ta thấy điều kiện cần của lực đẩy động cơ trong giai đoạn đầu để đạn ổn định. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 211 Xét ở giai đoạn đạn ở gần miệng nòng, thường thì H có giá trị rất nhỏ so với *dcf và *g do đó (30) chỉ còn là: sindcF mg  (31) Ta thấy rằng điều kiện (31) sẽ dễ dàng đạt được đối với đạn pháo phản lực, bởi lực đẩy ở đây chỉ tương đương với lực thắng được trọng lực khi đạn di chuyển trong ống phóng với góc phóng , như vậy p1 > 0 trong giai đoạn đạn ở gần miệng nòng. 3. ÁP DỤNG ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CHO ĐẠN GRAD 122MM Mô hình toán được áp dụng để nghiên cứu đạn PLKĐK GRAD 122mm có các thông số như sau: Bảng 1. Các thông số cơ bản của đạn PLKĐK GRAD 122mm. Thông số Giá trị Đường kính đạn 122 mm Khối lượng ban đầu 67 kg Khối lượng khi động cơ cháy hết 46 kg Thời gian cháy (không kể thời gian cháy trong nòng) 1,7s Chiều dài đạn 2,87 m Mô men quán tính trục ban đầu 0,15 kgm2 Mô men quán tính trục khi động cơ cháy hết 0,124 kgm2 Mô men quán tính xích đạo ban đầu 41,58 kgm2 Mô men quán tính xích đạo khi động cơ cháy hết 33,83 kgm2 Lực đẩy trung bình của động cơ 23600 N Tốc độ quay quanh trục tại miệng nòng 5,8 vòng/s Vận tốc của đạn tại miệng nòng 26,7 m/s Hình 1. Góc tấn, góc trượt cạnh, góc tấn tổng quát. Hệ phương trình mô tả chuyển động của đạn PLKĐK trong không gian đã được thiết lập ở mục 2 của bài báo với các thông số được đưa ra ở bảng 1 và các hệ số khí động được lấy theo bảng 1 tài liệu [9], sử dụng phương pháp số Runge-Kutta. Điều kiện đầu gồm  00 0 026,7 / , 5,8.2 / , 45V m s p rad s    , chú ý rằng thời điểm ban đầu được tính từ khối tâm đạn tại miệng nòng. Cơ học – Cơ khí động lực T. X. Diệu, , T. Q. Minh, “Xây dựng điều kiện ổn định bay của đạn pháo phản lực.” 212 Các kết quả đưa ra dưới đây chỉ tập trung vào hướng nghiên cứu ổn định bay của đạn. Các kết quả khác đã được tác giả đưa ra ở [1]. Hình 2. Góc tấn và góc trượt cạnh sau khi thời gian 8s. Hình 3. Biểu diễn góc tấn theo góc trượt cạnh. Góc tấn và góc trượt cạnh được biểu diễn ở hình 1 tính trong khoảng thời gian từ khi đạn ở miệng nòng đến khi đạn chạm mục tiêu cho thấy đạn ổn định trong toàn bộ thời gian đó. Đạn nhanh chóng được ổn định trong khoảng 4s sau khi ra khỏi miệng nòng. Hiện tượng dao động khi rời khỏi nòng là hiện tượng xảy ra ở tất cả các loại đạn khi bắn. Khi đạn ra khỏi nòng do không còn nòng đỡ, đạn sẽ bị trọng lực kéo xuống có nghĩa là góc tấn  > 0, đồng thời lúc này lực nâng sẽ nâng đạn lên và mô men ổn định sẽ có xu hướng làm giảm góc tấn. Chính các hiện tượng co kéo này làm nên dao động ở miệng nòng. Khi đạn quay sẽ làm phát sinh dao động bên đó chính là dao động của góc trượt cạnh . Hình 4. Góc tấn và góc trượt cạnh khi lực đẩy động cơ còn 10% so với được định mức. Khi nghiên cứu ổn định bay của đạn, biểu diễn kinh điển mối liên hệ giữa góc tấn với góc trượt cạnh được thể hiện ở hình 3. Khẳng định đạn ổn định khi đường cong xuất phát Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 213 từ gốc tọa độ và kết thúc ở gốc toạ độ. Đường cong càng mở rộng đạn càng kém ổn định. Hình 3 cho thấy đạn rất ổn định điều này cũng là đặc điểm của đạn phản lực có cánh. Kết quả mô phỏng này dĩ nhiên cũng tương đương với thực tế cho thấy đạn GRAD 122mm rất ổn định. Bảng 2. Đánh giá tính ổn định của đạn PLKĐK GRAD 122mm tại các thời điểm. Thời gian (s) V (m/s)  (độ) p (vòng/s) p1 > 0 p2 > 0  1/ 2g d dS S S    0 26,7 45 5,8 Đúng Đúng Đúng 2 733,5 42.4 20.4 Đúng Đúng Đúng 4 680,9 41.2 23.4 Đúng Đúng Đúng Bảng 3. Đánh giá tính ổn định của đạn PLKĐK GRAD 122mm tại miệng nòng khi giảm dần lực đẩy động cơ. Lực đẩy động cơ V0 (m/s) * dcf *g H 23000 N (100%) 26,7 0,0585 0,0012 5,0455e-004 11500 N (50%) 18,6 0,0603 0,0024 5,0460e-004 2300 N (10%) 7,2 0,0793 0,0160 5,0488e-004 Để đánh giá được tính ổn định của đạn PLKĐK GRAD 122mm dựa trên tiêu chuẩn ổn định được thiết lập (27), ta không cần kiểm tra toàn bộ quá trình đạn bay mà có thể kiểm tra tại một số thời điểm và chủ yếu là thời điểm đầu. Kết quả kiểm tra định tính được đưa ra ở bảng 2 cho thấy đạn ổn định. Kết quả này tương đương với kết quả được mô phỏng đã được bàn luận ở trên. Điều kiện ổn định (30) với lực đẩy của động cơ được kiểm tra khi cho lực đẩy động cơ giảm dần. Khi lực động cơ không đảm bảo đạn thường bị gục tại lân cận miệng nòng do đó ở đây chỉ kiểm tra điều kiện (30) ở giai đoạn này. Kết quả ở bảng 3 cho thấy rằng khi giảm lực đẩy động cơ từ 100% xuống còn 10% điều kiện (30) vẫn được đảm bảo, nghĩa là đạn vẫn ổn định. Kết quả ở hình 4 cũng cho thấy điều này dù rằng biên độ dao động của góc tấn là rất lớn và chỉ bị dập tắt sau khoảng 20s. Hình 5. Góc tấn và góc trượt cạnh khi lực đẩy động cơ là 450N tại miệng nòng. Ta xét một trường hợp không thường gặp với mục đích kiểm định điều kiện cần của lực động cơ (31) để đạn ổn định đó là cho lực động cơ tại miệng nòng Fdc = 450N, khi đó điều kiện (31) không được đảm bảo, nghĩa là đạn sẽ mất ổn định và điều này được thể hiện rất rõ ràng ở hình 5 khi góc tấn và góc trượt cạnh dao động với góc cực lớn và không thể ổn định. Thực chất với góc tấn và góc trượt cạnh như lớn cỡ vài chục độ như vậy cũng không còn thỏa mãn với phép giải của bài toán. Cơ học – Cơ khí động lực T. X. Diệu, , T. Q. Minh, “Xây dựng điều kiện ổn định bay của đạn pháo phản lực.” 214 4. KẾT LUẬN Dựa vào mô hình 6 bậc tự do của đạn pháo phản lực, sử dụng cách tiếp cận giải tích điều kiện ổn định của đạn pháo phản lực được thiết lập. Tác động của lực đẩy động cơ đến tính ổn định bay của đạn pháo phản lực được kể đến và phân tích đánh giá. Tiêu chuẩn ổn định đạn pháo phản lực được so sánh với phương pháp giải số hệ phương trình vi phân của đạn pháo 6 bậc tự do để kiểm định tính chính xác. Sử dụng điều kiện ổn định này là cơ sở cho các nghiên cứu ổn định của đạn, thiết kế đạn, cải tiến tăng độ chính xác và tăng tầm cho đạn. Kết quả nghiên cứu còn có thể được sử dụng cho đạn pháo thường khi bỏ đi thành phần lực đẩy động cơ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. T. X. Diệu , “Mô hình hóa và mô phỏng quỹ đạo bay của đạn pháo phản lực có ngòi hiệu chỉnh quỹ đạo dạng tách chuyển động quay,” TC. Nghiên cứu KHCNQS, số 54 (2018), tr. 22-32. [2]. N. V. Thọ, “Giáo trình thuật phóng ngoài,” Giáo trình thuật phóng ngoài, Học viện kỹ thuật quân sự, Hà Nội 2003. [3]. Murphy, C.H., “Free flight motion of symmetric missiles,” Ballistic Research Laboratories Rept. 1216, July 1963. [4]. McCoy R.L., “Modern Exterior Ballistics,” Schiffer Ed., Atglen, PA, 1999 [5]. Dr. Wernet, “Stability analysis for canard giuided dual-spin stabilized projectiles,” In: AIAA atmospheric flight mechanics conference and exhibit, Chicago, USA, 10-13 August 2009. [6]. Dr. Wernert et al, “Modelling and stability analysis for a class of 155mm spin- stabilized projectiles with course correction fuse,” In: AIAA atmospheric flight mechanics conference and exhibit, Portland, Oregon, USA, 8-11 August 2011. [7]. Dalin Zhu et al., “Flight stabitity of a dual-spin projectile with canards,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G (Journal of Aerospace Engineering), Vol. 229(4), pp. 703-716 [8]. Costello M et al., “Linear theory of a dual-spin projectile in atmospheric flight,” Journal of guidance and control, vol. 23, No 5, 2000, pp.789-797. [9]. Murphy, CH., “Instability of controlled projectiles in ascending or descending flight,” J. Guidance and Control 1981; Vol 4(1): pp. 66-69. ABSTRACT ESTABLISHING A CRITERION OF FLIGHT STABILITY FOR ROCKETS In the paper, the differential equation for the complex angle of attack is established based on the translational and rotational dynamic equations of rockets, then the criterion of flight stability is inferred based on the Hurwitz stability criterion. This criterion is applied to investigate the GRAD flight stabilty. This criterion can be used for different types of ammunition with appropriate adjustments. This result is basis for designing, improving accuracy and increasing the range for rockets. Keywords: Angle of attack; Angle of sideslip; Complex angle of attack; Flight stability. Nhận bài ngày 01 tháng 7 năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018 Địa chỉ: 1 Viện KH&CNQS; 2 Học viện KTQS. *Email: xuandieuvtl@gmail.com.