Xác định khả năng chịu lực của sàn bê tông cốt thép bằng phương pháp đường chảy dẻo sử dụng nguyên lý công ảo

48 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 49 S¬ 29 - 2018 KHOA H“C & C«NG NGHª • Có thể phun lên các bề mặt phẳng và không phẳng (các kết cấu bê tông với hình dạng bất kỳ); • Nhờ lực vẩy với vận tốc lớn dưới tác dụng của áp lực cao làm cho bê tông phun có tính chất tự làm chặt (không phải đầm) và khả năng bám dính bề mặt cao; • Tuỳ thuộc yêu cầu của thiết kế trong từng trường hợp cụ thể ta có thể thay đổi chiều dày của lớp bê tông phun; • Có thể sử dụng công nghệ phun bê tông trong công tác thi công bê tông có cốt (như bê tông cốt thép truyền thống, bê tông cốt sợi); • Có thể thi công nhanh các kết cấu chịu lực với sự trợ giúp của chất phụ gia mà không cần sử dụng ván khuôn tránh phải chờ đợi bê tông ninh kết. Với những ưu điểm kể trên, có thể kết luận rằng: Công nghệ phun bê tông (khô và ướt) là công nghệ hiện đại, công nghệ linh hoạt và là công nghệ thi công xây dựng hiệu quả có tính kinh tế cao. a) Ưu nhược điểm của công nghệ phun khô Ưu điểm: Ưu điểm của công nghệ phun khô là tính thông dụng của nó. Công nghệ này là công nghệ truyền thống được sử dụng từ lâu và trên khắp thế giới. Công nghệ phun bê tông khô được đặc trưng bởi: Cường độ bê tông lúc đầu khá cao; Hỗn hợp bê tông khô để phun có thể được bảo quản lâu mà vẫn dùng được; Không có bê tông thừa như trong công nghệ phun ướt. Nhược điểm: Lượng bê tông bật lại và rơi vãi là khá lớn; Độ gây bụi là rất cao; Các chi tiết máy nhanh bị mòn; Và cuối cùng là nhu cầu về không khí có áp suất cao là rất lớn. Công nghệ này thường sử dụng để: Sửa chữa các kết cấu bê tông; Dùng để trám, trét bê tông hoặc vữa vào những lỗ có nước rò rỉ; Khi khối lượng bê tông phun không lớn lắm. b) Ưu nhược điểm của công nghệ phun ướt Ưu điểm: Công nghệ phun ướt có hàng loạt các ưu điểm nổi bật và là phương pháp phun bê tông hiện đại, năng suất cao. Trong số những ưu điểm nổi trội đó có thể kể đến những ưu điểm chính dưới đây: - Tăng năng suất bơm phun bê tông (trong những trường hợp đặc biệt năng suất của công nghệ này có thể đạt tới 25 m3/h); - Giảm lượng bê tông không dính bật lại và đi cùng với nó là tăng hiệu suất phun (tới bốn lần); - Cải thiện điều kiện làm việc của công nhân nhờ giảm lượng bụi tạo ra trong quá trình phun; - Giảm độ mài mòn của các thiết bị phun; - Nhu cầu khí nén giảm khi sử dụng truyền động thuỷ lực để vận chuyển bê tông; - Nâng cao chất lượng bê tông (tỷ lệ nước/xi măng + phụ gia luôn ổn định); - Cường độ bê tông sau khi cố kết của công nghệ phun ướt cao hơn so với bê tông của công nghệ phun khô nếu cùng một tỷ lệ cấp phối; - Tuổi thọ của bê tông này cũng lâu hơn so với bê tông của công nghệ phun khô nếu cùng một tỷ lệ cấp phối. Nhược điểm: Khi thi công bằng công nghệ phun ướt, công việc đầu tiên là trộn, cung cấp bê tông tươi tới máy bơm và công đoạn cuối (vệ sinh làm sạch thiết bị và ống dẫn là những công việc nặng nhọc nhất), so với công nghệ phun khô. Ngoài ra trong công nghệ phun ướt thời gian phun bê tông phải nằm trong giới hạn cho phép tránh bê tông bị cố kết dẫn tới bê tông không được sử dụng gây lãng phí. 3. Một số điều cần lưu ý trong khi phun bê tông gia cố vách hầm Công nghệ thi công phun bề mặt để gia cố vách hầm gồm các công đoạn sau: - Xử lý bề mặt vách tuyến ngầm; - Lắp đặt các chi tiết gia cố vách hầm (như các móc giữ, lưới kim loại, tấm ốp v..v..); - Phun bê tông theo từng lớp; - Bảo dưỡng bê tông; - Kiểm tra chất lượng lớp bê tông. Tuỳ thuộc vào điều kiện địa chất của đất đá nơi thi công hầm mà chọn trình tự cũng như phương pháp thi công phun bê tông gia cố. Đối với nền đất yếu cần xử lý bề mặt ngay sau khi mở hầm. Cần quan tâm đến kỹ thuật phun bê tông gồm thời gian phun, áp lực phun cho phù hợp với điều kiện địa chất. Cần khảo sát, nghiên cứu kỹ về điều kiện đất nền trước khi thi công phun. Trong mọi trường hợp cần quan tâm đến thời gian thi công, càng nhanh càng tốt. Thông thường sau khi vách hầm được hở ra (khi đánh mìn xong) cần xử lý mặt vách, khoan lắp neo và phun ngay bê tông gia cố lần đầu. Với đất đá có độ cứng từ trung bình trở lên (Hệ số độ kiên cố từ 2-4) cho phép gia cố nóc và vách lò từng đoạn một với chiều dài lớn hơn 50m tuỳ thuộc vào độ cứng của đá. (a) (b) Hình 1. a) Xử lý mặt vách là và khoan lỗ lắp neo; b) Phun bê tông (xem tiếp trang 61) 1. Mở đầu Phân tích kết cấu sàn bê tông cốt thép hiện nay có hai nhóm phương pháp chính sau: - Phương pháp đàn hồi (elastic method) bao gồm + Phương pháp thiết kế trực tiếp (Direct Design Method): sử dụng lý thuyết đàn hồi và các bảng tra lập sẵn + Phương pháp khung tương đương (Equivalent Frame Method): áp dụng cho hệ sàn phẳng không dầm - Phương pháp giới hạn (limit analysis method) bao gồm + Phương pháp tiếp cận biên dưới (lower bound method): khi một tải trọng tác dụng lên sàn thì sẽ gây ra mô men phân phối trong sàn, nếu mô men này không vượt quá giá trị mô men chảy của sàn tại bất kỳ vị trí nào và thỏa mãn các điều kiện biên thì giá trị tải trọng nói trên được coi là cận dưới so với khả năng chịu lực của sàn. + Phương pháp tiếp cận biên trên (upper bound method): với một chuyển vị nhỏ của bất kỳ điểm nào trên sàn, công của nội lực trong sàn (coi rằng mô men tại tất cả các khớp dẻo bằng mô men chảy dẻo của sàn và thỏa mãn các điều kiện biên) bằng công ngoài sinh ra do tải trọng tác dụng và tương ứng với chuyển vị nhỏ này. Tải trọng nói trên được coi là cận trên của khả năng chịu lực của sàn. Nếu tải trọng tác dụng lên sàn thỏa mãn điều kiện biên dưới, sàn hoàn toàn có khả năng chịu tải trọng, thậm chí sàn có thể chịu giá trị tải trọng lớn hơn nếu xuất hiện sự phân phối lại mô men trong sàn. Nếu tải trọng tác dụng lên sàn thỏa mãn điều kiện biên trên, khi xuất hiện tải trọng lớn hơn thì sẽ làm cơ cấu bị phá hoại. Tải trọng mặc dù chỉ lớn hơn một lượng nhỏ cũng có thể làm sàn bị phá hoại nếu cơ cấu xác định không phù hợp trong bất kỳ tình huống nào. Khi phân tích hệ sàn theo phương pháp đường chảy dẻo, có thể lựa chọn phương pháp phân tích cận trên hoặc phương pháp phân tích cận dưới, nhưng không được lựa chọn cả hai phương pháp cùng lúc. Lưu ý rằng, giá trị tải trọng phá hoại được xác định bằng hai phương pháp này phải xấp xỉ bằng giá trị khả năng chịu tải thực của sàn. Thiết kế sàn theo phương pháp phân tích đường chảy dẻo là phương pháp tiếp cận biên trên nên giá trị tải trọng phá hoại tính toán của sàn với hàm lượng cốt thép cho trước, có thể cao hơn giá trị phá hoại thực tế xảy ra. Điều này dẫn đến khi lựa chọn thiết kế sàn theo phương pháp cận trên có thể làm người thiết kế cảm thấy không an toàn. Tuy nhiên, nếu phân tích cơ cấu đường chảy dẻo đúng thì thiết kế vẫn đảm bảo khả năng chịu tải của sàn. Thiết kế sàn theo phương pháp phân tích đường chảy dẻo áp dụng cho các hệ sàn không có yêu cầu đặc biệt về tính chống thấm nước (sàn khu vệ sinh) hoặc bị võng và nứt. Trong trường hợp có yêu cầu này cần sử dụng phương pháp đàn hồi. Đường chảy dẻo xuất hiện trong cấu kiện chịu uốn được xác định từ giai đoạn IIa của ba giai đoạn từ bắt đầu đến phá hoại như sau (Hình 1). a) Giai đoạn I: Khi tải trọng q nhỏ, quan hệ ứng suất – biến dạng gần như bậc nhất (Biểu đồ ứng suất pháp có dạng tam giác), vật liệu làm việc đàn hồi. Trạng thái ứng suất – biến dạng tương ứng là trạng thái I (Hình 1a). Khi q tăng, biến dạng dẻo trong bê tông phát triển, biểu đồ ứng suất pháp có dạng đường cong. Khi bê tông miền kéo sắp sửa nứt, ta có trạng thái Ia (cơ sở thiết kế theo phương pháp đàn hồi). Xác định khả năng chịu lực của sàn bê tông cốt thép bằng phương pháp đường chảy dẻo sử dụng nguyên lý công ảo Determining strength capacity of reinforced concrete slab by yield - line method using the principle of virtual work Nguyễn Tất Tâm Tóm tắt Kết cấu sàn trong các công trình dân dụng hầu hết là sàn Bê tông cốt thép. Hệ sàn thường nằm ngang và chịu tải trọng thẳng đứng. Việc phân tích kết cấu sàn hiện nay có hai phương pháp chính: phương pháp phân tích đàn hồi và phương pháp phân tích giới hạn. Trong bài báo này tác giả trình bày phương pháp phân tích đường chảy dẻo là phương pháp phân tích cận trên của phương pháp phân tích giới hạn. Phương pháp phân tích đường chảy dẻo để xác định tải trọng phá hoại tương ứng sức kháng mô men dẻo cho trước. Phương pháp này thường dùng đánh giá khả năng chịu lực của kết cấu sàn trong các công trình đã xây dựng. Abstract The slab structure of the civil works were mostly reinforced concrete slab. Slabs were generally horizontal and bear the vertical load. The slab analysis currently comprised of two main methods: elastic analysis method and limit analysis method. This paper presented the yield - line analysis method which was the upper bound method of limit analysis method. The yield - line analysis method aimed to determine the damaging load equivalent to bending reswastance moment. This method was often used to assess the slab bearing capacity of constructed buildings. ThS. Nguyễn Tất Tâm Bộ môn Kết cấu bê tông cốt thép - gạch đá Khoa Xây dựng ĐT: 0989 664 268 Ngày nhận bài: 13/6/2017 Ngày sửa bài: 18/6/2017 Ngày duyệt đăng: 16/11/2017 50 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 51 S¬ 29 - 2018 KHOA H“C SINH VI¥N b) Giai đoạn II: Tăng q, bê tông miền kéo bị nứt, toàn bộ lực kéo do cốt thép chịu. Ta có trạng thái II (Hình 1c). Tiếp tục tăng q, nếu lượng cốt thép hợp lý (đúng vị trí và đúng lượng) thì бs = Rs ; бb < Rb : cốt thép đạt trạng thái giới hạn. Ta có trạng thái IIa (Hình 1d). c) Giai đoạn III (Giai đoạn phá hoại): - Phá hoại dẻo (th1 – hình 1e): Khi tiết diện đã ở TTGH, nếu tiếp tục tăng q thì có thể xảy ra: hoặc бs > Rs hoặc бb > Rb hoặc đồng thời бs > Rs và бb > Rb dẫn đến kết cấu bị phá hoại. - Phá hoại giòn (th2 – hình 1g): Có 2 trường hợp + Trường hợp cốt thép quá nhiều: Khi bê tông miền kéo nứt, nếu cốt thép quá nhiều thì q tăng sẽ xảy ra бs <<< Rs ; бb >>> Rb dẫn đến kết cấu bị phá hoại rất đột ngột từ vùng nén. Trường hợp này cần tránh vì sự phá hoại xảy ra khi biến dạng còn nhỏ, khó đề phòng; khả năng làm việc của cốt thép vùng kéo mới được khai thác rất ít (Lãng phí thép). + Trường hợp cốt thép quá ít: ngay sau khi bê tông vùng kéo nứt, nếu tiếp tục tăng q thì xảy ra бb>>Rs thì cốt thép đột ngột đứt, dầm bị phá hoại ngay tức khắc. Trường hợp này cần tránh vì sự phá hoại xảy ra rất đột ngột, khó đề phòng; Khả năng làm việc của bê tông vùng nén chưa được khai thác (Lãng phí bê tông). 2. Phân tích đường chảy dẻo của sàn phẳng bê tông cốt thép Dưới tác dụng của tải trọng phá hoại bản, cốt thép trong vùng có mô men lớn sẽ chảy dẻo trước. Khi cốt thép chảy dẻo thì vùng này làm việc như một khớp dẻo; Khớp dẻo có khả năng chịu mô men uốn tuy không lớn. Nếu tiếp tục tăng tải trọng thì vùng khớp dẻo và các mô men do tải trọng tăng thêm gây ra được phân phối lại trên vùng lân cận và làm cho các vùng này bắt đầu chảy dẻo. Phương pháp phân tích đường chảy dẻo sử dụng lý thuyết dẻo – cứng để xác định các tải trọng phá hoại ứng với các mô men kháng dẻo đã cho trong các phần khác nhau của bản. Theo phương pháp này, bản được chia thành các tấm cứng và nối với nhau bằng các khớp dẻo. Các đặc điểm của lý thuyết dẻo – cứng: • Có thể áp dụng cho phân tích cấu kiện bản, dầm • Không phụ thuộc chủng loại vật liệu: bê tông cốt thép, thép, vật liệu khác • Không cung cấp thông tin về độ võng • Phân tích ứng xử giai đoạn tới hạn sau khi chảy dẻo • Dùng đánh giá các công trình đã xây dựng • Là phương pháp động học ước đoán cận trên của trạng thái phá hoại. Giả thiết về ứng xử dẻo - cứng có thể mô tả như Hình 2. Các quy luật xác định kiểu đường chảy dẻo trong bản: • Các đường chảy dẻo là các đường thẳng vì chúng là giao điểm của các tấm cứng • Các đường chảy dẻo là trục xoay của các tấm cứng • Các cạnh gối đỡ của bản cũng tạo thành trục xoay: nếu gối đỡ là ngàm thì các đường chảy dẻo hình thành do mô men âm; nếu gối đỡ là khớp thì các tấm cứng xoay tự do mà không chịu mô men. • Trục xoay sẽ đi qua các đầu cột đỡ sàn, giá trị góc xoay phụ thuộc vào các điều kiện khác Hình 1. Trạng thái ứng suất – biến dạng trên tiết diện thẳng góc 2a. Dầm bê tông cốt thép đơn giản chịu tải trọng phân bố đều 2b. Sàn bê tông cốt thép chịu tải trọng phân bố đều, bốn cạnh tựa khớp Hình 2. Ứng xử dẻo - cứng trong dầm và sàn bê tông cốt thép • Đường chảy dẻo sẽ hình thành dưới vị trí của lực tập trung tác dụng lên sàn và có hướng ra ngoài vị trí này. • Để các biến dạng là tương thích, một đường chảy dẻo phải đi qua giao điểm của hai trục xoay của hai tấm cứng kề nhau. Các đường chảy dẻo hình thành trong các vùng mô men có độ lớn tối đa và phân chia bản thành một chuỗi đoạn đàn hồi. Sau khi đường chảy dẻo hình thành, dưới tác dụng của tải trọng, tất cả các biến dạng tập trung tại các đường chảy dẻo và bản uốn như một chuỗi bản cứng nối với nhau bằng các bản lề dài. Hình 3 thể hiện sơ đồ biến dạng của bản kê bốn cạnh làm việc hai phương. Ví dụ về các kiểu đường chảy dẻo xuất hiện trong các kiểu bản chịu tải trọng phân bố đều trên Hình 4. Với bản liên tục được kê lên hệ dầm đổ liền khối cùng bản, việc áp dụng lý thuyết phân tich đường chảy dẻo sẽ phức tạp hơn; vì nội lực của bản cần xét ảnh hưởng của ô bản bên cạnh, do đó ngoài giá trị tĩnh tải g cần xét đến các trường hợp bất lợi của tải trọng hoạt tải p chất lên sàn cách ô cách nhịp. Hình 5 mô tả ví dụ sàn bê tông cốt thép có 4 nhịp đều nhau và 5 bước cột. Hoạt tải được xếp lên sàn như trường hợp a) và b). Để đơn giản tính toán có thể phân tích các ô sàn trong Mặt cắt 1-1 thành hai sơ đồ: Sơ đồ c) Trường hợp 1 chất tải tải trọng q’ ngược chiều nhau và sơ đồ d) Trường hợp chất tải trọng q’’ đều nhau cùng chiều, trong đó ' 2 p q = và '' 2 p q g= + Với sàn có các nhịp đều nhau, sơ đồ c) cho mô men các gối M = 0 và có thể coi các ô sàn làm việc như các bản đơn, kê bốn cạnh và tựa khớp. Áp dụng nguyên lý công ảo để tính khả năng chịu lực cho các ô bản đơn trường hợp này. Tương tự với sơ đồ d) góc xoay của sàn tại gối gần như bằng không, có thể coi các gối như các liên kết ngàm; do vậy sàn được coi như bản ngàm 4 cạnh. Áp dụng nguyên lý công ảo để tính khả năng chịu lực cho các ô bản đơn trường hợp này. Hình 3. Biến dạng của bản có các đường chảy dẻo Hình 4. Các kiểu đường chảy dẻo trong một số loại bản 52 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG 53 S¬ 29 - 2018 KHOA H“C SINH VI¥N Sau khi xác định khả năng chịu lực của sàn theo hai sơ đồ trên, tiến hành cộng tác dụng để xác định khả năng chịu lực thực tế. Trường hợp các ô bản có nhịp khác nhau, có thể xác định mô men tại gối theo giá trị trung bình của hai ô kề nhau, hoặc để an toàn có thể lấy theo ô có giá trị lớn hơn. 3. Phương pháp giải sàn theo nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo: Nếu cho một vật rắn đang ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực, một chuyển vị ảo thì tổng công ảo gây ra bởi hệ lực sẽ bằng không. Để phân tích hệ sàn bằng phương pháp công ảo, kiểu đường chảy dẻo đề xuất cho sàn ứng với tải trọng phá hoại như sau: • Các phân mảng của kiểu đường chảy dẻo có thể xem như là các vật rắn do biến dạng sàn và độ võng thay đổi chỉ xảy ra tại các đường chảy dẻo • Các phân mảng của sàn ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực và các mô men uốn, xoắn và lực cắt dọc theo các đường chảy dẻo. • Một điểm trong sàn được gán cho một chuyển vị nhỏ δ theo hướng của lực tác dụng • Công sinh ra do ngoại lực và nội lực tác dụng dọc theo các đường chảy dẻo Sau khi xác định vị trí đường chảy dẻo, chọn một điểm trên bản và thực hiện một chuyển vị ảo δ . Công ngoài thực hiện bởi các tải trọng khi được dịch chuyển: Cq dxdy Qδ = ∆∑ ∑∫∫ Trong đó: q – tải trọng phân bố đều trên một phần tử diện tích; δ – chuyển vị của phần tử nói trên; Q – tổng tải trọng trên một đoạn bản; C∆ – chuyển vị của trọng tâm đoạn bản nói trên. Công trong được thực hiện bởi việc quay các đường chảy dẻo: ( )bm lθ∑ Trong đó mb – mô men uốn trên một đơn vị chiều dài của đường chảy dẻo; l – độ dài đường chảy dẻo; θ – sự thay đổi góc của đường chảy dẻo nói trên. Theo nguyên lý công ảo: ( )C bQ m lθ∆ =∑ ∑ 4. Ví dụ tính toán a. Ví dụ phân tích đường chảy dẻo của bản bê tông cốt thép một hướng Xét bản bê tông cốt thép một hướng trên Hình 6 chịu tải trọng phân bố đều q. Bản có bố trí cốt thép bề mặt trên tại hai đầu ngàm với mô men kháng uốn đơn vị mx1 và cốt thép mặt Hình 5. Tính toán bản liên tục trong hệ sàn bê tông cốt thép toàn khối dưới tại giữa nhịp với mô men kháng uốn đơn vị mx2. Tính độ lớn mô men kháng uốn yêu cầu để đỡ tải trọng q. Trình tự giải bài toán: - Chọn trục và các đường chảy dẻo: các đường chảy dẻo do mô men âm hình thành dọc theo mặt các gối đỡ và đường chảy dẻo mô men dương hình thành tại giữa nhịp. - Cho bản một chuyển dịch ảo δ tại một điểm. Trên hình 6, đường CD chuyển dịch ảo đoạn δ - Tính công ngoài: công ngoài thực hiện trên tấm ABCD xác định như sau: tổng tải trọng trên tấm ABCD là 2 bL Q q= ⋅ ; chuyển vị của điểm hợp lực ở giữa tấm này là: 2C δ ∆ = . Công ngoài thực hiện trên tấm cứng ABCD là: . 2 2C bL Q q δ ∆ = ⋅ Tổng công ngoài: 2 . 2C bL Q q δ∆ = ⋅ - Tính công trong: đường chảy dẻo mô men âm tại AB quay một góc 2. 2 L L δ δθ = = (biến dạng nhỏ nên coi tanθ θ= ) Công thực hiện khi quay là 1 2.xm b L δ ⋅ Tổng công thực hiện của cả 3 đường chảy dẻo: 1 2 2 2 2.( . . . . )x xm b m bL L δ δ + - Cân bằng công ngoài và công trong ta có: 1 2. 4.( ).2 x x bL b q m m L δδ⋅ = + Rút ra: 2 1 2( ) 8x x qL m m+ = Nhận thấy: Bất kỳ sự kết hợp nào của mx1 và mx2 bằng qL2/8 cũng sẽ thỏa mãn sự cân bằng. Do đó có thể điều chỉnh số lượng cốt thép tại gối ngàm hoặc tại giữa nhịp để thay đổi mx1 hoặc mx2 nhưng vẫn đảm bảo sự cân bằng cho bản. b. Ví dụ phân tích đường chảy dẻo của bản bê tông cốt thép hai hướng Xét bản hình chữ nhật bằng bê tông cốt thép tựa khớp bốn cạnh chịu tải trọng phân bố đều q. Bản có chiều dày 140mm, bê tông cấp độ bền B20 (Rb = 11.5 MPa), cốt thép nhóm CI (Rs = 225 MPa). Bản có bố trí cốt thép theo hai phương, thép theo phương x là Φ 10a150 có mô men kháng uốn đơn vị mux = 13,8 KNm/m, theo phương y là Φ 12a150 có mô men kháng uốn đơn vị muy = 20,7 KNm/m (Hình 7). Tính tải trọng phân bố lớn nhất qmax để bản không bị phá hoại. Hình 6. Phân tích đường chảy dẻo của bản bê tông cốt thép một hướng Trình tự giải bài toán: - Chọn trục và các đường chảy dẻo: kiểu đường chảy dẻo do mô men dương hình thành trong Hình 7. - Cho bản một chuyển dịch ảo δ tại giữa nhịp - Tính công ngoài: + Công cho tấm 1 (có hai tấm): 1 4, 2 . . .2 2 3C Q q x δ ∆ = ⋅∑ + Công cho tấm 2 (có hai tấm): mỗi tấm 2 chia thành một tấm chữ nhật và hai tấm tam giác hai bên: 2 4, 2 4,2.(6 2 ). . .2 . . . .2.2 2 2 2 2 3C x Q q x q δ δ ∆ = − +∑ Tổng công ngoài: 4,2 1 4,2 1 4,2 1 . . . . .2 (6 2 ). . .2 . . .2.2 2 3 2 2 2 2 3C x Q q x xδ  ∆ = + − +   ∑ [ ]. . 1, 4 2,1.(6 2 ) 1,4CQ q x x xδ∆ = + − +∑ . .(12,6 1,4 )CQ q xδ∆ = −∑ - Tính công trong: 1 1 ( ) .4, 2. .2 .6. .2 2,1b ux uy m l m m x θ = +∑