Về một quan điểm điều khiển động lực học robot mềm

Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P.T.Long, V.Đ.Bình, “Về một quan điểm.. robot mềm.” 84 VỀ MỘT QUAN ĐIỂM ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT MỀM Phạm Thành Long1*, Vũ Đức Bình2 Tóm tắt: Bài báo này trình bày một quan điểm xây dựng số liệu bù lực thông qua phần mềm điều khiển để hiệu chỉnh thao tác của robot, đủ cho các ứng dụng công nghiệp cần định vị chính xác cỡ 10-4mm. Trên quan điểm mỗi dịch chuyển cơ học đều tiêu hao hay giải phóng phần năng lượng tương ứng, việc bù lực như trong bài báo này được lấy dữ liệu từ các biến dạng đàn hồi. Kết quả là có thể đạt được hiệu quả công tác lớn hơn với chi phí phần cứng không tăng, đây là điều đáng để thay đổi cách chuẩn bị dữ liệu lập trình quen thuộc với robot cứng. Từ khóa: Robot mềm, Bù thô, Bù tinh, Bù lực, Sai số. 1. MỞ ĐẦU Hầu hết các robot ngày nay có thể nâng được khoảng từ 1 đến 20 lần trọng lượng của chúng. So sánh điều đó với cánh tay con người, thì cánh tay người thường có thể nâng khoảng 10 lần trọng lượng của cánh tay. Vận tốc quay nhanh nhất của 1 cánh tay robot thường vào khoảng 40 inches/s trong khi tốc độ lớn nhất mà cánh tay con người đạt được trong khi ném một quả bóng chày là 1500 inches/s. Một trong những vấn đề cơ bản về ứng dụng robot bên cạnh sức mạnh và tốc độ là độ chính xác. Khả năng lặp lại 1 lệnh của robot có sai số là 1mm, trong khi tay người có thể thực hiện các lắp ghép trung gian độ chính xác cao hơn nhiều lần. Để khâu chấp hành cuối đến vị trí mong muốn, thì các góc khớp của robot được giả thiết là đã tính được và được dẫn động tương thích. Trong khi robot được coi là đủ cứng, vì vậy mà khâu chấp hành cuối sẽ kết thúc tại các vị trí đã định trước. Với các robot có khối lượng và tầm với lớn rất khó điều khiển chính xác do khâu thực tế là có biến dạng đàn hồi, việc phân tích và điều khiển robot dựa trên giả định là cánh tay robot là tập hợp của các khâu cứng tuyệt đối mắc phải những hạn chế hiển nhiên. Sunada và Dubowsky (1983), Naganathan và Soni (1987) đã thực hiện các nghiên cứu về mô hình hóa các robot mềm và đo lường các biến dạng này. Cơ sở của phương pháp này là giả thuyết các chuyển vị đàn hồi là nhỏ và có thể được xếp chồng lên chuyển động tổng thể lớn. Simo (1968) và Vũ Quốc (1986), Avello và cộng sự (1991) lại đề xuất một kỹ thuật khác trong đó các đáp ứng động lực được tính bằng cách tham chiếu tới một hệ tọa độ cơ sở cố định. Điều này đòi hỏi việc sử dụng các lý thuyết dầm biến dạng hữu hạn có khả năng xử lý các kết quả chuyển vị lớn và phép quay hữu hạn. Bayo và Serna (1989) sử dụng phương pháp bổ sung các ràng buộc động lực học vào phương trình của Lagrange để tính toán lại giá trị của mô men động ở thời điểm bất kỳ nhằm tác động lên khâu cuối một dư lực nữa để điều chỉnh vị trí mong muốn. Cannon và Schmith (1984), Yoshida và cộng sự (1987), Menq và Cben (1988) Krishnan và Vidyasagar (1988), Casteazo và Lee (1988), trong các nghiên cứu kể trên chỉ ra những hệ thống robot mềm này có dao động tắt dần xung quanh một vị trí cuối cùng mong muốn và đưa ra một luật phản hồi trong đó bao gồm các biến đàn hồi. Hệ thống được bù cuối cùng di chuyển nhanh về phía vị trí cuối cùng nhưng các chuyển động trung gian không phải là mịn, các nghiên cứu được tiến hành trong điều kiện các khâu có biến Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 85 dạng và mômen dẫn động lớn. Để đạt được chuyển động mịn hơn, đã có đề xuất cần sử dụng các luật điều khiển phản hồi khác nhau và luôn tham chiếu tới một quỹ đạo đã chọn trong khi cố gắng để giữ cho robot dao động ít nhất. Danh sách các nghiên cứu còn được thống kê đến năm 2014, tuy nhiên chúng đều chưa giải quyết được tận gốc vấn đề điều khiển robot mềm một cách mỹ mãn ở mọi phương diện. 2. ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG HỌC TAY MÁY MỀM 2.1. Mô tả sự biến dạng và cơ chế phát sinh sai số Chuyển động của tay máy mềm theo quan điểm của chúng tôi chia ra hai loại: - Chuyển động mong muốn (theo yêu cầu công nghệ); - Chuyển động không mong muốn (do biến dạng đàn hồi). Nếu ở tất cả các vị trí của quỹ đạo mà tay máy đi qua không có khớp nào của nó ở vị trí giới hạn (còn độ dự trữ chuyển động), thì có thể sử dụng dịch chuyển chủ động của khớp để bù lại biến dạng đàn hồi của khâu. Do dịch chuyển này có thể đánh giá trong toàn bộ cấu trúc và nó có giá trị không lớn nên thường thì luôn thực hiện được việc bù trừ này. Dữ liệu bù được chia làm hai loại bù thô và bù tinh, trong đó có hai phương thức là thông qua tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn hoặc đo kiểm bằng cảm biến dịch chuyển và kết hợp với nội suy. Dưới đây là sơ đồ nguyên lý sử dụng các biến dạng đàn hồi để xây dựng dữ liệu bù thô 1( ,..., ) 'nq q  và dữ liệu bù tinh 1( ,..., )"nq q  . Hình 1. Sơ đồ xây dựng dữ liệu động học. 2.2. Quá trình bù thô Ký hiệu ma trận toạ độ thực biểu diễn thế của robot ở vị trí mong muốn là: 1 y z x z y lt z n n p s p P p                 (1) Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P.T.Long, V.Đ.Bình, “Về một quan điểm.. robot mềm.” 86 Do ảnh hưởng của ngoại lực biến dạng của cấu trúc làm cho vị trí và định hướng thực tế sẽ là: 60, 0, 6 0, 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 y x y z x z x x z y z y y th z z n n p u s p u P p u                            (2) Với biến dạng đo được bằng thực nghiệm  = ( , , , , , )x y z x y zu u u    . Trong không gian công tác của robot, để bù trừ ảnh hưởng của biến dạng kể trên cần điều khiển cấu trúc đưa khâu tác động cuối đạt đến tư thế (3) thay vì đến (2): 60, 0, 6 0, 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 y x y z x z x x z y z y y tt z z n n p u s p u P p u                            (3) Ưu điểm của cách làm này là giảm được đáng kể sai số vị trí điểm cuối so với khi không bù, tuy nhiên sự hạn chế của cách làm này ở chỗ nó không thể bù được sự giảm tầm với của mỗi khâu. Do khi đã bị uốn cong thì tầm với luôn là dây cung trong khi nếu không biến dạng tầm với phải là chiều dài cung, như hình 2. A P B C dx dy dy D Hình 2. Quan hệ giữa các vị trí trong khi làm việc. Theo hình 2, muốn điểm cuối là A thì thực tế khi chịu lực p, điều khiển bằng các tham số động học lý tưởng kiểm tra trên các phần mềm FEM chỉ ra điểm cuối thực tế là B. Để khắc phục trong bước bù thô lấy C làm điểm cuối thay thế cho A nên trong cùng điều kiện điểm cuối sẽ là D gần với A hơn nhiều so với B, phép bù đã mang lại hiệu quả. Tuy nhiên lượng AD chính là lượng không thể giảm nhỏ hơn nếu chỉ bù một lần mà nguyên nhân ở chỗ khi khâu bị uốn cong như đường nét đứt trên hình 2, tầm với của nó bị giảm đi. 2.3. Quá trình bù tinh Để khắc phục sự giảm tầm với do khâu bị uốn cong, không khó để thấy rằng nếu D muốn trùng vào A sau khi biến dạng đầy đủ thì trước khi chịu lực từ điểm C trên hình 5 cần cộng thêm vào phương của khâu một đoạn bằng hình chiếu vuông góc của đoạn AD lên khâu ở trạng thái chưa chịu lực (AD.cos( )). A P B C dx dy dy D E Hình 3. Sự hình thành điểm thay thế khi bù tinh. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 87 Gọi CE là hình chiếu vuông góc của AD lên khâu ở trạng thái đã lấy đối xứng khi bù thô như hình 3, vì góc giữa AD và CE (kí hiệu  ) đủ nhỏ để có thể xem gần đúng CE = DA (tam giác cân thay vì vuông), như vậy điểm E là điểm thay thế cho điểm C trong lần bù thứ hai, ở trạng thái ổn định sau khi khâu biến dạng đàn hồi đầy đủ điểm E sẽ tiệm cận đến điểm mong muốn A gần hơn so với điểm D. Dễ nhận thấy ở lần bù thứ n lượng bù tạo thành một chuỗi đơn điệu giảm bị chặn dưới: .(cos( )) 0n n ADLim       (4) 3. ĐIỀU KHIỂN ĐỘNG LỰC HỌC TAY MÁY MỀM 3.1. Quan điểm xuất phát từ việc thay đổi thế năng của hệ Do các khâu bị uốn cong, chúng trở thành các lò xo dự trữ năng lượng đàn hồi, giá trị các biến dạng này được đánh giá bằng một trong hai phương pháp: - Tính toán bằng phần mềm phần tử hữu hạn; - Đo trực tiếp biến dạng bằng các cảm biến ở một số điểm nút và nội suy. Cách làm thứ nhất đòi hỏi có đầy đủ thông tin về thiết kế của robot như bản vẽ chế tạo khâu, khớp, vật liệu, tình trạng chịu lực. Trong điều kiện thực tiễn việc chuẩn bị đủ các dữ liệu này khá phức tạp, nếu việc mô hình hóa tái hiện không chính xác kết quả bù sẽ không đem lại độ chính xác như mong muốn. Cách làm thứ hai thực tiễn hơn do chỉ cần áp các cảm biến vào hệ thực có thể cấu trúc ngay lập tức các tham số điều khiển với độ chính xác cao. Việc một khâu với biến dạng đã xác định được bằng cách đo hoặc tính toán qua mô hình FEM, sẽ cung cấp các thế năng đàn hồi tương ứng để bổ sung vào hệ: Xét một khâu đàn hồi AB bị uốn cong dưới tác dụng ngoại lực như hình 4, điểm mút của khâu kết thúc ở C thay vì ở B theo lý thuyết. Khâu được xác nhận chịu uốn tổng hợp ( , , )Tx y z    như hình vẽ. Giả sử độ cứng uốn của khâu theo ba phương lần lượt là: ( , , )x y zk k k k (5) Hình 4. Sơ đồ tính thế năng đàn hồi của khâu bị biến dạng. Khi đó hệ được bổ sung một thế năng đàn hồi tổng hợp cho bởi: 2 2 21 ( ) 2 x x y y z zk k k      (6) Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P.T.Long, V.Đ.Bình, “Về một quan điểm.. robot mềm.” 88 So với khi chưa chịu lực thành phần thế năng này bằng không, nên việc đưa (6) cập nhật vào phương trình lagrange II sẽ góp phần hiệu chỉnh vị trí cho khâu cuối đáng kể. 3.2. Quan điểm xuất phát từ việc thay đổi các tham số động học của hệ Theo phương trình lagrange II xác định được giá trị lực suy rộng cần đặt vào trục khớp động để hoàn tất việc dẫn động robot: " 'mq bq kq    (7) Với giá trị chuẩn của bộ tham số (q, q’, q”) dưới ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi quỹ đạo khi đo lường sơ bộ theo hình 1 là không chính xác, việc xác định lượng bù thô xác định theo (1,2,3) và diễn giải chi tiết trên hình 2. Lượng bù lúc này xác định được là: 1( ,..., ) 'nq q  (8) Hay dữ liệu xuất xuống động cơ qua khâu so sánh là: 1 1(q ,...,q ) 'n nq q   (9) Sau lần bù thứ hai, dữ liệu xuất xuống động cơ là: 1 1(q ,...,q ) 'n nq q     1( ,..., )"nq q  (10) Như vậy phương trình (7) cần được cập nhật tương ứng để hoàn thành việc cung cấp mô men khi đầu vào là (10) thay cho bộ tham số gốc mà bài toán động học chuẩn ở trạng thái không biến dạng đưa ra là (q, q’, q”). Các dịch chuyển bù ở (9, 10) sẽ tiêu hao phần năng lượng tương ứng cần để dẫn động nó, phần này chưa có trong bài toán động học chuẩn nên cần tính toán bổ sung vào hệ. Tức là bất cứ chuyển động nào đều gắn với một nguồn cung cấp năng lượng của nó, các chuyển động bù cũng không ngoài quy luật này. 4. MÔ PHỎNG SỐ QUÁ TRÌNH BÙ 4.1. Mô tả tình huống nghiên cứu Xét một robot mềm dạng ba khâu phẳng, chiều dài khâu: a1 = 250, a2 = 250, a3 = 165 mm tay máy mang một tải trọng thường trực p = 400(N) luôn hướng theo phương trọng lực. a. Mô hình FEM trên Catia. b. Mô tả cơ tính vật liệu chế tạo khâu. Hình 5. Mô tả đối tượng điều khiển. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 89 4.2. Kết quả bù chuyển vị và bù lực a. So sánh quỹ đạo trước và sau bù. b. Đường mong muốn trùng với đường bù 2 ở trạng thái phóng đại. Hình 6. Hiệu quả bù kép trên trục Ox. Theo đồ thị trên hình 6, đường quỹ đạo trục x mong muốn và đường nhận được khi bù lần 2 gần như trùng nhau hoàn toàn. a. So sánh quỹ đạo trước và sau bù. b. Trạng thái phóng to. Hình 7. Hiệu quả bù kép trên trục Oy. a. So sánh sai số trên trục ox. b. So sánh sai số trên trục oy. Hình 8. So sánh sai số quỹ đạo trên hai trục sau hai lần bù. Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P.T.Long, V.Đ.Bình, “Về một quan điểm.. robot mềm.” 90 a. So sánh đồ thị q1. b. So sánh đồ thị q2. c. So sánh đồ thị q3. Hình 9. Đồ thị chuyển vị của ba trục q1, q2, q3 trước và sau khi bù kép. 5. KẾT LUẬN Với kết quả mô phỏng dựa trên kỹ thuật được đề xuất trong bài báo, sự thành công thể hiện trên các khía cạnh sau: - Đã đưa ra được một quy trình điều khiển khắc phục được sự biến dạng của tay máy khi mang tải lớn hơn mức cho phép của nó, trong khi vẫn đảm bảo độ chính xác định vị khâu cuối; - Chứng minh được hiệu quả của hai quá trình bù chuyển vị kép liên hoàn với bù lực suy rộng, bằng cách sử dụng mô hình phần tử hữu hạn của Catia và biểu thị kết quả dưới dạng đồ họa; - Đề xuất được phương pháp tính toán định lượng dữ liệu cho hai mạch điều khiển chuyển vị và mạch điều khiển lực. Giải thích sự liên hệ về mặt nguồn gốc năng lượng trên khía cạnh động học và động lực học trong hệ đàn hồi. Bài báo cũng góp phần hoàn thiện lý thuyết về điều khiển các hệ robot mềm tương tác với môi trường và đẩy nhanh quá trình thương mại loại robot này trong tương lai gần. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. James D. Lee and Ben – Li Wang, “Optimal control of a flexible robot arm”, Computer and Structures Vol. 29, No. 3, pp 459 – 467. [2]. E. Bayo, “A finite element approach to control the end-point motion of a single-link flexible robot”, J. Robotic Systems 4 (1), (1987), 63-75. [3]. E. Bayo and H. Moulin, “An efficient computation of the inverse dynamics of flexible manipulators in the time domain”, 1989 IEEE Conf. on Robotics and Automation, (1989), 710-715. [4]. E. Bayo, R. Movaghar and M. Medus, “Inverse dynamics of a single-link flexible robot: Analytical and experimental results”, Internat. J. Robotics and Automation 2 (3), (1988), 150-157. [5]. E. Bayo, P. Papadopoulus, J. Stubbe and M.A. Serna, “Inverse dynamics and kinematics of a multi-link elastic robots: An iterative frequency domain approach”, Internat. J. Robotics Research 8 (6), (1989), 49-62. [6]. E. Bayo and M.A. Serna, “Penalty formulation for the dynamic analysis of elastic mechanisms, J. Mechanisms”, Transmission and Automation in Design 3, (1989), 321-327. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 91 [7]. S.K. Biswas and R.D. Klafter, “Dynamic modeling and optima control of a flexible robotic manipulators”, 1988 IEEE Internat. Conf. on Robotics and Automation, Vol. 1, (1988), pp. 15-20. [8]. W.J. Book, “Modeling, design and control of flexible manipulators arms: Status and trends”, NASA Conf. on Space Telerobotics, Vol. 3, (1989), I 1-24. [9]. R.H. Cannon Jr. and E. Schmitz, “Initial experiments on the end-point control of a flexible one-link robot”, Internat. J. Robotics Research 3(3), (1984), 62-75. [10]. I.A. Castelazo and H. Lee, “Nonlinear compensation for flexible manipulators”, J. Dynamic Systems, Measurement and Control 112, (1988), 62-68. [11]. C. Chevallereau and Y. Aoustin, “Non-linear control laws for a two flexible-link robot: Comparison of applicability domains”, IEEE Internat. Conf. on Robotics and Automation 2, (1992), 748-753. ABSTRACT ABOUT AN OPINION OF A DYNAMIC CONTROLLING OF THE FLEXIBLE ROBOTS An approach to construct data of force compensation via controlling software to modify the operation of flexible robots in industrial applications requiring the accuracy up to 10-4 mm is presented in this paper. Based on the point that any mechanical movement either consumes or releases its equivalent energy, force compensation in this study is obtained from the elastic deformation. The results of this study showed that it is possible to obtain a better operation of soft robots without increasing the cost of their components. This opens opportunities significantly for improving the conventional preparation of programming data for hard robots. Keywords: Flexible robots, Rough compensation, Fine compensation, Force compensation, Error. Nhận bài ngày 12 tháng 04 năm 2016 Hoàn thiện ngày 23 tháng 06 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016 Địa chỉ: 1 Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Điện tử, ĐHKT Công Nghiệp – ĐH Thái Nguyên; 2 ĐH Công nghiệp Việt Trì. * Email: kalongkc@gmail.com