Về một mô hình tích hợp hệ thống điều khiển quán tính

Công nghệ thông tin N. M. Thường, , P. X. Công, “Về một mô hình tích hợp hệ thống điều khiển quán tính.” 78 VỀ MỘT MÔ HÌNH TÍCH HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUÁN TÍNH Nguyễn Minh Thường*, Vũ Hoàng Anh, Dương Mạnh Cường, Phạm Xuân Công Tóm tắt: Các mô hình toán học cũng như các thuật toán trên khoang đã có nhiều nghiên cứu và ứng dụng trong thực tiễn. Bài báo này trình bày về một thuật toán cho máy tính trên khoang của tên lửa hành trình có hệ dẫn đường quán tính. Từ khóa: Máy tính trên khoang; Hệ thống dẫn đường quán tính; Khối đo lường quán tính. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Một trong các phương pháp dẫn đường là dẫn đường quán tính. Hệ thống dẫn đường quán tính (INS) có ưu điểm nổi bật khi so sánh với các hệ thống dẫn đường khác là khả năng dẫn đường tự lập và độ chính xác cao trong những khoảng thời gian ngắn. Tuy nhiên, hệ thống INS dùng các con quay vi cơ hoặc các con quay cơ điện để đo các thành phần tốc độ góc. Các con quay loại này luôn có độ chệch không (có tín hiệu khi không có tốc độ quay) và độ chệch này tỉ lệ thuận theo thời gian (tính trôi không). Chính vì thế trong những ứng dụng có khoảng thời gian hoạt động dài thì hệ thống INS phải có thông tin hiệu chỉnh từ các hệ thống hỗ trợ khác như: hệ thống dẫn đường vô tuyến (Loran, Omega và Tacan), hệ thống dẫn đường vệ tinh (GPS, GLONASS và Transit), JTIDS, DME Bài báo này chúng tôi giới thiệu về một mô hình toán học tích hợp hệ thống INS với các hệ thống hỗ trợ khác. Các thuật toán trình bày cho hệ thống INS có hiệu chỉnh bởi tín hiệu GPS, tín hiệu đo cao vô tuyến. Cơ sở toán học cho mô hình tích hợp này là lý thuyết về các bộ lọc Kalman. Độ chính xác của hệ thống tích hợp phụ thuộc vào từng mô hình toán học mô tả các tác nhân gây ra sai số của hệ thống. 2. NGUYÊN LÝ DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH Dẫn đường quán tính dựa trên cơ sở tính toán vị trí, vận tốc và hướng của một vật thể chuyển động bằng cách sử dụng các thông số đo đạc được từ các cảm biến như cảm biến gia tốc và cảm biến vận tốc góc. Mô hình toán học mô tả chuyển động của một vật thể là một hệ phương trình vi phân bậc nhất mô tả sự thay đổi của hệ thống theo thời gian. Một cách tổng quát chúng ta có thể biểu diễn theo phương trình sau: a a a a b r x v                 (1) Trong đó,  , , T x r v  là véc tơ trạng thái, r là véc tơ vị trí, v là véc tơ vận tốc và  là véc tơ quay. Tất cả đều là các hàm theo thời gian của các biến trạng thái dẫn đường, dấu “.” thể hiện đạo hàm theo thời gian và “a”, “b” thể hiện hệ tọa độ véc tơ trạng thái véc tơ được thiết lập. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 79 Trong hệ tọa độ cố định tâm trái đất (ECEF), véc tơ vị trí r được thể hiện bởi kinh độ  , vĩ độ  và độ cao ellipsoit h :  , , T r h  . Véc tơ vận tốc v được mô tả trong hệ tọa độ địa lý địa phương (ENU) với ba thành phần  , , T e n uv v v v . Các thành phần này được xác định như sau:   1 0 0 1 0 0 (2) cos 0 0 1 n e u M h v r v N h h v                                       Với       2 3 2 1 22 2 2 2 1 , 1 sin 1 sin a e a M N e e       là các bán kính cong của trái đất tại vĩ độ  . Ma trận chuyển đổi tọa độ từ hệ tọa độ ECEF sang hệ tọa độ ENU có dạng: sin cos 0 sin cos sin sin cos (3) cos cos cos sin sin enu ecefC                       Do đó các thành phần vận tốc quay  , , Tenu ie e n uu u u u của trái đất trong hệ tọa độ ENU được xác định bởi: (4)enu enuie ecef ieu C  Tức là, 0, cos , sine n uu u u       . Với  0,0, T ie  là véc tơ tốc độ quay tuyệt đối của hệ tọa độ ECEF,  là tốc độ quay tuyệt đối của trái đất. Với mô hình trái đất có hình dạng ellipsoit Craovki, khi đó ta có véc tơ vận tốc góc quay tuyệt đối của hệ tọa độ ENU có dạng:    , cos , sin (5)e n u                Cuối cùng chúng ta xác định phương trình vận tốc chuyển động của vật thể trong hệ tọa độ ENU: 2 2 2 tan 2 sin 2 cos tan 2 sin (6) 2 cos e n u e u n u e e n e u e e n n u n e e u u dv v v v v v v n g dt M h N h dv v v v v n g dt M h N h dv v v v n g dt M h N h                                          Trong đó,  , ,enu e n un n n n là véc tơ gia tốc cảm nhận (chỉ số gia tốc kế),  , ,enu e n ug g g g là véc tơ gia tốc trọng trường trong hệ tọa độ ENU. Công nghệ thông tin N. M. Thường, , P. X. Công, “Về một mô hình tích hợp hệ thống điều khiển quán tính.” 80 3. THUẬT TOÁN DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH CÓ HIỆU CHỈNH Dẫn đường quán tính INS có nhược điểm là sai số tích lũy theo thời gian, chính vì điều này hệ thống INS thường được kết hợp với các hệ thống khác. Sự kết hợp GPS và INS là một kết hợp lý tưởng vì hai hệ thống này có khả năng bù trừ cho nhau hiệu quả. Có hai cách tiếp cận cơ bản để giải quyết bài toán kết hợp giữa GPS và INS: theo sơ đồ bù trừ mở (Hình 1) và theo sơ đồ bù trừ kín (Hình 2). INS GPS Kalman - + + - INS GPS Kalman - + Hình 1. Sơ đồ cấu trúc bù trừ mở Hình 2. Sơ đồ cấu trúc bù trừ kín. Tuy nhiên, sai số của hệ thống INS là sai số tích lũy theo thời gian, và do đó khi thời gian tăng lên nó trở thành phi tuyến, dẫn đến chất lượng bộ lọc kém đi. Vì vậy đối với sơ đồ bù trừ mở chỉ được ứng dụng trong dẫn đường thời gian ngắn. Đối với sơ đồ bù trừ kín, đầu ra của bộ lọc được sử dụng để hiệu chỉnh sai số của hệ thống INS, các thuật toán dẫn đường được nghiên cứu xây dựng chung cho cả hệ thống INS và hệ thống GPS với mô hình sai số chung để xác định các tham số dẫn đường. Vì vậy sơ đồ bù trừ kín thường được áp dụng. Nền tảng cho hệ thống tích hợp này là các bộ lọc Kalman. Trong các thiết bị dẫn đường thường có nhiễu tần số cao, với biên độ cũng như mật độ phổ có thể thay đổi theo thời gian. Chính vì vậy rất khó có thể tìm ra chính xác mật độ nhiễu nếu như không có những hiểu biết về mô hình và đặc điểm của nhiễu. Do đó, trong bài báo này chúng tôi giới thiệu phương pháp lọc Kalman thích nghi, phương pháp tự động điều chỉnh phương sai (ma trận sai số) của các phép đo đầu vào. Các quy trình chi tiết thiết kế bộ lọc được giới thiệu bởi [2]. Xét hệ động lực học (dạng rời rạc) như sau:     1, 1 (7) , k k k k k x f x k z h x k v      Chúng ta ký hiệu ins gpsx x x   là hiệu sai số của hai hệ thống INS và GPS, cũng là trạng thái cần ước lượng qua bộ lọc Kalman. Qua bộ lọc, trạng thái cuối cùng được tính toán dựa trên sự kết hợp giữa trạng thái dự đoán và kết quả đo từ thực tế. Nếu trạng thái ước lượng ký hiệu là x  thì dự đoán của trạng thái ước lượng được xác định bởi: 1 1 (8)k k kx x        Trong đó kx  là ước lượng tiên nghiệm của kx và 1kx    là giá trị hậu nghiệm của ước lượng trước. Ma trận dự đoán trạng thái, 1k , được tính toán từ xấp xỉ bậc nhất từ phương trình (7), được xác định như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 81   1 , 1 (9) gps k x x f x k x        Phép đo thực tế, ký hiệu là kz , tùy theo từng ứng dụng cụ thể xây dựng bộ lọc Kalman với số trạng thái phù hợp, kz có thể là các phép đo từ gia tốc kế, các phép đo từ cảm biến vận tốc góc hoặc cả hai, các giá trị đo này có thể lấy từ đầu ra của khối IMU. Chúng ta ký hiệu phần dư của phép đo là kr , và được tính toán theo phương trình sau:   (10)k k gps k k kr h x z H x      Trong đó kH là ma trận độ nhạy đo lường được xấp xỉ bởi:  , (11) gps k x x h x k H x     Sử dụng công thức (10), và các công thức tính toán ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm trong [2], ta có: 1 1 1 1 (12) T k k k k kP P Q          Trong đó 1kQ  là ma trận hiệp phương sai nhiễu mô hình, 1kP   là ma trận hiệp phương sai hậu nghiệm. Ước lượng cho ma trận hiệp phương sai nhiễu đo lường được xác định bởi [10]:   1 1 (13) k T T k i i i i i i k N R rr H P H N       Với N là số lượng mẫu. Tuy nhiên kR có thể được ước lượng tốt hơn bởi công thức:     1 1 , (14) T gps gpsk i i i i i i i i i i k Ti k N i i i h x z H x h x z H x R N H P H                             4. TÍCH HỢP DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH VỚI ĐO CAO VÔ TUYẾN Một trong các mô hình dẫn đường quán tính có hiệu chỉnh là mô hình hiệu chỉnh kênh chiều cao bằng đo cao vô tuyến. Để thực hiện được thuật toán hiệu chỉnh kênh chiều cao cần phải biết mô hình sai số của bộ đo cao vô tuyến. Sai số của bộ đo cao vô tuyến mang đặc trưng nhiễu ngẫu nhiên do nhiều nguyên nhân như : sai số do độ dịch trung bình  CMH t , sai số thăng giáng  FH t , sai số động  DH t , và sai số dụng cụ đo  aH t . Vì vậy xấp xỉ gần đúng bậc nhất tín hiệu đầu ra của bộ đo cao vô tuyến có dạng :      0 (15)vtH t H t H t   Trong đó  0H t là chiều cao cần đo, và  vtH t là sai số được xác định bởi:          + + + (16)vt CM F D aH t H t H t H t H t      Công nghệ thông tin N. M. Thường, , P. X. Công, “Về một mô hình tích hợp hệ thống điều khiển quán tính.” 82 Hàm mật độ của độ dịch trung bình  CMH t có dạng [1]:    2= exp (17) CMH CM CM f t     Trong đó, CM là độ lệch chuẩn, CM là kỳ vọng của độ dịch trung bình, các hằng số này được xác định bằng thực nghiệm. Thành phần sai số thăng giáng  FH t , đặc trưng của sai số này là nhiễu có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn FH  , và mật độ phổ FH N , với hàm độ có dạng:    = 2 (18) F FH H f t N t   Các thành phần  DH t ,  aH t thường được cho trong tài liệu kỹ thuật của thiết bị đo cao vô tuyến. Sơ đồ hiệu chỉnh chiều cao bằng đo cao vô tuyến dạng mở được cho bởi sơ đồ sau (Hình 3): ĐCQT ĐCVT KF - + + - H(t) Bộ tiền xử lý Hins(t) Hvt(t) r(t) Hình 3. Sơ đồ hiệu chỉnh INS bằng đo cao vô tuyến. Theo sơ đồ Hình 3, chiều cao được xác định đồng thời bằng đo cao quán tính (ĐCQT) và đo cao vô tuyến (ĐCVT). Khối tiền xử lý tính toán chiều cao trong hệ tọa độ đồng nhất, đầu vào bộ lọc Kalman thích nghi là hiệu sai số hai bộ đo cao :       (19)ins vtr t H t H t    Đầu ra của bộ lọc KF đánh giá sai số kết hợp từ sai số của hệ thống điều khiển quán tính với đặc trưng sai số của bộ đo cao vô tuyến, phương trình trạng thái của bộ lọc được xác định bởi:     H 2 / (20) ins z z ins z z z z CM CM CM t W W g R H a g a a U a g g U g H H U H                                        Phương trình toán học mô tả sơ đồ Hình 3 được xác định như sau:                   (21) x t F t x t G t u t r t H t x t v t       Trong đó, +)    , , , , T ins z z CMx t H V a g H      - véc tơ trạng thái của bộ lọc; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san CNTT, 04 - 2019 83 +)       , , T z CMu t U a t g t H    - véc tơ nhiễu trắng với kỳ vọng   0m u t    , phương sai    D u t Q t   . +)  v t - véc tơ nhiễu đo lường với kỳ vọng   0m v t    . +)  F t - ma trận xác định từ phương trình trạng thái (4.6) có dạng:   0 1 0 0 0 2 / 0 1 1 0 (22)0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 g R F t g                    +)  G t - ma trận nhiễu đầu vào:   0 0 0 0 0 0 (23)1 0 0 0 1 0 0 0 1 G t                 +)    1, 0, 0, 0, 1H t   - ma trận đo lường. 5. KẾT LUẬN Tùy theo những ứng dụng thực tiễn, dẫn đường quán tính được mô tả và mô hình hóa bằng thuật toán số được cài đặt trên máy tính trên khoang và được thể hiện bằng kỹ thuật để giải quyết vấn đề được đặt ra. Kết hợp giữa dẫn đường quán tính với các hệ thống dẫn đường khác là hướng nghiên cứu trong những ứng dụng ngày nay. Cùng với nó là các mô hình toán học, cũng như các thuật toán giải thuật số được nhiều nhà nghiên cứu và phát triển hoàn thiện. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Văn Chúc, Nguyễn Phú Thắng, Lê Tuấn Anh, Ngô Trọng Mại, Thuật toán dẫn đường quán tính có hiệu chỉnh ứng dụng trong thiết bị vi cơ điện tử dùng cho hệ thống điều khiển thiết bị bay, Tuyển tập các báo cáo khoa học, Hội nghị khoa học ngành Vũ khí tại Trung tâm KHKT & CNQS, 2007. [2]. Jay A. Farrell, and Matthew Barth, The Global Positioning System & Inertial Navigation, McGraw-Hill, 1998. [3]. Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews, Kalman Filtering Theory and Practice, Prentice Hall, 1993. [4]. Robert Grover Brown, Patrick Y.C. Hwang, Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filter, John Wiley & Sons, 1997. [5]. Robert M. Rogers, Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems, AIAA, 2000. Công nghệ thông tin N. M. Thường, , P. X. Công, “Về một mô hình tích hợp hệ thống điều khiển quán tính.” 84 [6]. Oleg Salychev, Inertial Systems in Navigation and Geophysics, Bauman MSTU Press, Moscow, 1998. [7]. Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, and Angus P. Andrews, Global Positioning systems, Inertial Navigation and Integration, Wiley Interscience, 2001. [8]. Wei, W., Y. Zong, R. Rong, 2006, Quadratic extended Kalman filter approach for GPS/INS integration, Aerospace Science and Technology, 10: 709-7. [9]. Vikas Kumar N, 2004, Integration of Inertial Navigation System and Global Positioning System Using Kalman Filtering, M.Tech. Dissertation, Indian Institute Of Technology, Bombay, July 2004. [10]. Watson, J.R.A., 2005, High-Sensitivity GPS L1 Signal Analysis for Indoor Channel Modelling, MS.c., Thesis, published as Report No. 20215, Department of Geomatics Engineering, The University of Calgary. [11]. Peter S. Maybeck, Stochastic Models, Estimation, and Control Volume 2, Navtech Book and Software Store, 1994. ABSTRACT AN ONBOARD ALGORITHM FOR INERTIAL NAVIGATION CONTROL SYSTEMS Mathematical models as well as onboard algorithms have many researches and applications in practice. This paper presents an algorithm for onboard computers of cruise missiles with inertial navigation systems. Keywords: Onboard Computer; Inertial navigation system; Inertial measurement unit. Nhận bài ngày 20 tháng 12 năm 2018 Hoàn thiện ngày 18 tháng 3 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: Viện Công nghệ thông tin/Viện KH-CNQS. * Email: thuong2209@gmail.com.