Vận dụng mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học trong quá trình đào tạo giáo viên toán tương lai ở các trường Đại học Sư phạm - Nguyễn Thị Hà Phương

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 240 Email: haphuong.dhsp@gmail.com VẬN DỤNG MÔ HÌNH CÁC KIỂU KIẾN THỨC TOÁN ĐỂ DẠY HỌC TRONG QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TOÁN TƯƠNG LAI Ở CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Nguyễn Thị Hà Phương, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Ngày nhận bài: 20/6/2019; ngày chỉnh sửa: 25/6/2019; ngày duyệt đăng: 12/7/2019. Abstract: Developing professional competency for future math teachers is an important task in the training process in pedagogical universites. The article analyzes model of mathematical knowledge types for teaching which was developed by Ball and colleagues to research and evaluate mathematical knowledge types to teach of the future math teachers. At the same time, we suggest how to apply this model in the process of training math pedagogical students in pedagogical universities. Keywords: Types of math knowledge, pedagogical universities, future math teachers. 1. Mở đầu Hiện nay, nền giáo dục nước ta đang trong giai đoạn đổi mới toàn diện nền giáo dục phổ thông, trong đó có môn Toán. Theo Chương trình giáo dục phổ thông mới, mục tiêu chung của môn Toán nhấn mạnh vào việc hình thành và phát triển năng lực toán học, có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, khả năng giải quyết vấn đề [1]. Vì vậy, trong chương trình đào tạo giáo viên (GV) Toán ở các trường sư phạm, cần có những đổi mới phù hợp nhằm đáp ứng yêu cầu của nền giáo dục phổ thông mới. Công tác trang bị cho các giáo viên toán tương lai (GVTTL) các kiến thức toán học cần thiết để dạy học là một nhiệm vụ quan trọng trong quá trình đào tạo ở các trường đại học sư phạm. Các nghiên cứu cho rằng, những kiến thức GVTTL cần biết không chỉ là những nội dung toán học được giảng dạy trong các học phần Toán ở bậc đại học, mà còn là một kiểu kiến thức đặc biệt cần có để thực hiện hiệu quả trong dạy học [2], [3]. Bài viết phân tích mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học do Ball và các cộng sự phát triển [2] và đề xuất cách áp dụng mô hình này vào quy trình đào tạo ở các trường đại học sư phạm nhằm nâng cao năng lực nghề nghiệp cho các GVTTL. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Một số cơ sở lí thuyết Nghiên cứu về các kiểu kiến thức toán cần thiết của GV để dạy học hiệu quả một nội dung toán học nào đó là một nhiệm vụ quan trọng, nhất là trong quá trình đào tạo GV toán ở các trường sư phạm. Những kiến thức toán của GV sẽ ảnh hưởng đến quá trình thực hành dạy học và thành tích học tập của học sinh (HS). Câu hỏi đặt ra là: những kiểu kiến thức toán nào GV cần nắm vững để dạy học Toán một cách hiệu quả? Để trả lời cho câu hỏi này, Shulman [4] đã phân chia thành 03 kiểu kiến thức là: kiến thức nội dung môn học (subject matter knowledge), kiến thức sư phạm (pedagogical content knowledge) và kiến thức về chương trình (curricular knowledge). Kiến thức nội dung bao gồm việc nắm rõ kiến thức về các chủ đề dạy học của môn học và việc tổ chức sắp xếp chúng sao cho phù hợp, logic. Kiến thức về chương trình được thể hiện thông qua các hướng dẫn thực hiện chương trình nhằm thiết kế bài học khi dạy học các môn học hoặc chủ đề nào đó. Kiến thức sư phạm là một kiểu kiến thức về cách thức biểu đạt, giúp người học nắm vững nội dung môn học, có ví dụ minh họa và giải thích cho những khái niệm một cách rõ ràng. Cũng theo Shulman [4], có 02 thành tố chính của các kiến thức sư phạm, đó là: kiến thức về người học và kiến thức về các chiến lược dạy học. Kiến thức về người học liên quan đến những kiến thức đã có trước đó đối với một chủ đề cho trước, những lỗi sai thường gặp, những khó khăn trong học tập của người học. Kiến thức về chiến lược dạy học liên quan đến phương pháp và kĩ thuật dạy học một nội dung của môn học. Kiến thức về các chiến lược dạy học được xác định như là cách thức trình bày và mô tả cho việc hiểu các khái niệm và ý tưởng. Theo định nghĩa này, kĩ năng nhận biết các lỗi sai của HS và dẫn dắt HS cách tìm lời giải đúng là một trong những yếu tố được sử dụng để xác định kiến thức sư phạm của GV. Như vậy, kiến thức sư phạm của GV có ảnh hưởng quan trọng đến kết quả học tập của HS. Tiếp đó, nhiều nhà nghiên cứu đã phát triển, phân chia và làm sáng tỏ bản chất của các kiểu kiến thức toán, cũng như những liên hệ của các kiểu kiến thức toán đến công tác đào tạo và phát triển năng lực nghề nghiệp cho GV tương lai [5], [6]. Trong [2], nghiên cứu đã tìm hiểu các kiểu kiến thức toán nào cần có khi dạy học, làm thế VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 241 nào để đánh giá được những kiểu kiến thức đó cũng như phát triển năng lực nghề nghiệp cho GV toán. Từ các nghiên cứu của mình, Ball và các cộng sự [2], [7] đã phát triển khung lí thuyết về các kiểu kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT), nghiên cứu và đánh giá các kiểu kiến thức khác nhau mà GV toán cần có để thực hiện việc dạy học hiệu quả. Mô hình này gồm 02 lĩnh vực kiến thức: kiến thức nội dung (Subject Matter Knowledge, SMK) và kiến thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK). Trong mỗi lĩnh vực, các tác giả chia thành 03 kiểu kiến thức khác nhau. * Kiến thức nội dung (Subject Matter Knowledge, SMK), gồm 03 kiểu kiến thức: - Kiến thức chung (Common Content Knowledge, CCK): là những kiến thức toán và kĩ năng mang tính tổng quát, thường được sử dụng trong cuộc sống hằng ngày, trong dạy học hoặc các lĩnh vực, ngành nghề khác. - Kiến thức chuyên biệt (Specialized Content Knowledge, SCK): là một kiểu kiến thức toán cho phép GV tham gia vào các nhiệm vụ dạy học cụ thể, chẳng hạn như làm thế nào để biểu đạt một cách chính xác các ý tưởng toán học, đưa ra giải thích cho các quy tắc và quy trình toán học, xem xét và hiểu phương pháp giải quyết các vấn đề toán học. Kiến thức chuyên biệt không đơn thuần chỉ là kiến thức về một nội dung nào đó, mà còn là những hiểu biết liên quan đến kiến thức đó trong ngữ cảnh dạy học, chẳng hạn như bình luận về một lời giải bài toán của người học, hay xác nhận tính đúng, sai của lời giải đó. - Kiến thức theo chiều ngang (Horizon Content Knowledge, HCK): là việc nắm được các chủ đề toán trong chương trình có mối liên hệ với nhau như thế nào, về sự kết nối của các mạch kiến thức. Đó cũng là sự hiểu biết về các ngữ cảnh toán học rộng hơn, các chủ đề toán học được giảng dạy trong chương trình. * Kiến thức sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK), gồm 03 kiểu kiến thức sau: - Kiến thức về việc học của HS (Knowledge of Content and Student, KCS): đó là kiến thức của GV về việc HS hiểu nội dung toán học như thế nào, kết hợp với nội dung toán học đó. Những GV có kiến thức này tốt thì thường có khả năng xem xét được cách thức HS học một khái niệm hay nội dung toán học như thế nào, hoặc quan tâm đến những lỗi sai hay những quan niệm sai thường gặp của các em về nội dung toán học đó. - Kiến thức về việc dạy (Knowledge of Content and Teaching, KCT): đề cập đến kiến thức về việc làm thế nào để thiết kế một hoạt động dạy học nhằm phát triển khả năng học Toán của HS. Để dạy học hiệu quả một nội dung toán học nào đó, ngoài việc cần nắm được những kiến thức toán học liên quan đến nội dung, GV cần am hiểu cách thức thiết kế và tổ chức việc dạy học nội dung đó, lựa chọn ví dụ phù hợp để giúp HS tiếp cận nội dung bài học và hiểu sâu hơn nội dung toán học đang đề cập. Trong quá trình dạy học trên lớp, GV cần đặt các câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề, đặt các câu hỏi hay đưa ra nhiệm vụ mới để thúc đẩy HS đào sâu suy nghĩ. Để giải quyết một vấn đề, đòi hỏi sự tương tác và kết hợp giữa hiểu biết về kiến thức toán của một nội dung cụ thể và hiểu biết về các vấn đề sư phạm và dạy học có liên quan. - Kiến thức về chương trình (Knowledge of Curriculum, KC): là kiến thức về việc các chủ đề, quy trình, khái niệm cụ thể được đưa vào trong chương trình ở mỗi cấp, lớp học, cùng với mối liên hệ giữa chúng. GV không chỉ biết về nội dung, mục tiêu dạy học, mà còn cần sử dụng nội dung chương trình để thiết kế và thực hiện bài học nhằm thúc đẩy quá trình hiểu kiến thức toán của HS. Ball, Thames và Phelps [2] đã làm rõ sự khác biệt Sơ đồ 1. Các kiểu kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames và Phelps [2] VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 242 giữa kiến thức nội dung và kiến thức sư phạm - hai lĩnh vực thiết yếu cần đạt được của GVTTL. 2.2. Vận dụng mô hình các kiểu kiến thức toán vào dạy học trong đào tạo giáo viên toán tương lai ở các trường sư phạm 2.2.1. Quy trình áp dụng mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học Thông qua việc phân tích mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học của Ball và các cộng sự [2], chúng tôi nhận thấy, mô hình đã trình bày rõ ràng và đầy đủ các kiểu kiến thức cần có của một giáo viên toán trong quá trình dạy học từng nội dung hoặc những vấn đề toán học cụ thể trong chương trình phổ thông. Bên cạnh đó, mô hình này có thể áp dụng trong quá trình đào tạo và đánh giá các GVTTL nhằm hướng đến mục tiêu phát triển năng lực của giáo viên một cách toàn diện, đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục. Để vận dụng mô này trong đào tạo GVTTL, chúng tôi đề xuất quy trình sau (xem sơ đồ 2): Bước 1: Ở bước này, các nhà nghiên cứu hay GV cần lựa chọn các bài toán phù hợp với nội dung và kiểu kiến thức cần đánh giá, câu hỏi đặt ra giúp người học thể hiện được mức độ kiến thức của mình. Bước 2: Các nhà nghiên cứu hay giảng viên có thể tiến hành thực nghiệm bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ: cho người học làm phiếu khảo sát đánh giá về các kiểu kiến thức của nội dung cần nghiên cứu, phỏng vấn trực tiếp dựa trên hệ thống câu hỏi đã được xây dựng ở bước 1, Bước 3: Ứng với mỗi phương pháp thực nghiệm khác nhau sẽ có các cách thu thập dữ liệu khác nhau. Nếu thực nghiệm bằng cách làm phiếu khảo sát thì dữ liệu thu được sẽ là bản cứng trên giấy hoặc được lưu trữ trên máy tính; nếu tiến hành thực nghiệm bằng cách phỏng vấn trực tiếp hay tiến hành thực nghiệm dạy thì dữ liệu có thể được ghi chép lại, ghi âm hay quay phim. Trong quá trình thu thập và phân tích định tính các dữ liệu, các nhà nghiên cứu có thể xây dựng các thang đánh giá phù hợp cho từng kiểu kiến thức, từ đó lượng hóa các phân tích định tính để thực hiện cho bước tiếp theo. Bước 4: Từ những dữ liệu thu thập được ở bước 3, có thể thực hiện những thống kê cơ bản để đưa ra nhận xét, đánh giá mức độ đạt được các kiểu kiến thức của GVTTL. Bước 5: Dựa vào những kết quả thu được ở trên, đối chiếu lại với yêu cầu cần đạt của các kiểu kiến thức trong mô hình MKT để có kế hoạch bồi dưỡng hợp lí, giúp các GVTTL hoàn thiện các kiểu kiến thức để dạy học hiệu quả. 2.2.2. Xây dựng bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức của mô hình MKT Để thuận tiện cho việc thực hiện quy trình áp dụng mô hình MKT ở trên, chúng tôi xây dựng bộ chỉ số đánh giá dựa trên đặc trưng của mỗi kiểu kiến thức trong mô hình MKT như sau (xem bảng 1): Bảng 1. Bộ chỉ số đánh giá MKT Kiểu kiến thức Các kiểu kiến thức A: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức chung (CCK) i) GVTTL có thể đưa ra câu trả lời chính xác cho một bài toán cụ thể. ii) GVTTL có thể hiểu được ý nghĩa của nội dung toán cụ thể và vận dụng vào các bài toán hay tình huống có bối cảnh thực tế B: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức chuyên biệt (SCK) i) GVTTL có khả năng biểu đạt một cách chính xác ý tưởng toán học, đưa ra giải thích cho các quy tắc và quy trình toán học, xem xét và hiểu các phương pháp giải quyết vấn đề toán học khi tham gia vào từng nhiệm vụ dạy học cụ thể. ii) GVTTL có khả năng nhận xét, đưa ra các bằng chứng, lập luận, phân tích tính đúng và sai trong các câu trả lời của HS đưa ra Bước 3: thu thập dữ liệu, phân tích các câu trả lời của các GVTTL. Bước 4: nhận xét, đánh giá mức độ các kiểu kiến thức mà các GVTTL đã đạt được. Bước 5: lên kế hoạch và tiến hành bồi dưỡng, nâng cao năng lực nghề nghiệp cho các GVTTL theo mô hình MKT. VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 243 C: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức theo chiều ngang (HCK) i) GVTTL có hiểu biết về sự kết nối của các mạch kiến thức, chủ đề toán trong chương trình có mối liên hệ với nhau như thế nào ii) GVTTL có hiểu biết về các ngữ cảnh toán học, các chủ đề toán học được đưa vào giảng dạy trong chương trình D: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức về việc học của HS (KCS) i) GVTTL có khả năng hiểu biết sâu sắc về cách thức HS tư duy hay nhận thức của các em về một nội dung toán học cụ thể được đưa ra ii) GVTTL có thể dự đoán những khó khăn chung của HS đối với một bài toán cụ thể E: Các chỉ số liên quan đến kiểu kiến thức về việc dạy (KCT) i) GVTTL có thể lên kế hoạch thiết kế bài giảng, sắp xếp các nhiệm vụ và hoạt động dạy học phù hợp với nội dung dạy học ii) GVTTL có khả năng tổ chức dạy học, đưa ra các tình huống và xử lí một cách hiệu quả. Bên cạnh đó, họ phải am hiểu đối tượng người học, từ đó có chiến lược phù hợp để nâng cao kiến thức cho người học F: Các chỉ số liên quan đến kiến thức chương trình (KC) i) GVTTL có khả năng nắm vững về trình độ lớp học, hiểu biết về nội dung chương trình liên quan đến vấn đề dạy học ii) GVTTL biết sử dụng nội dung chương trình một cách phù hợp để thiết kế và thực hiện bài học nhằm đạt được hiệu quả tốt nhất Dựa vào bộ chỉ số đánh giá các kiểu kiến thức ở trên, dưới đây, chúng tôi đưa ra một ví dụ cụ thể trong dạy học Thống kê về giá trị trung bình, trung vị cho GVTTL ở các trường đại học sư phạm. Trong ví dụ này, chúng tôi đưa ra cách đặt câu hỏi ứng với từng kiểu kiến thức và phân tích cách đánh giá các chỉ số cần đạt được trong từng kiểu kiến thức của GVTTL. Ví dụ: một nghiên cứu đã được thực hiện để kiểm tra mức sống của các gia đình trong một tổ dân phố. Biểu đồ sau cho thấy sự phân phối thu nhập gia đình của những người trong tổ dân phố (xem sơ đồ 3). Để kiểm tra các kiểu kiến thức toán của người học trong dạy học, chúng tôi thiết kế các câu hỏi ứng với mỗi kiểu kiến thức nhằm đánh giá các GVTTL trong quá trình giảng dạy về giá trị trung bình và giá trị trung vị như sau: Các kiểu kiến thức Cách đặt câu hỏi Phân tích Kiến thức chung (CCK) Câu hỏi 1: Thu nhập trung bình và thu nhập điển hình của các gia đình người dân ở tổ dân phố là bao nhiêu? Với câu hỏi này, các GVTTL cần có kiến thức về các loại biểu đồ, cách lấy dữ liệu từ biểu đồ, nắm được cách tìm giá trị trung bình, trung vị và ý nghĩa của giá trị trung bình, trung vị trong thống kê cũng như ứng dụng những khái niệm này vào các bài toán hay tình huống có bối cảnh thực tế VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 244 Kiến thức chuyên biệt (SCK) Câu hỏi 2: Có 04 HS đưa ra các lời phát biểu như sau: HS A: Thu nhập trung bình nhỏ hơn thu nhập trung vị. HS B: Thu nhập trung bình bằng trung vị. HS C: Thu nhập trung bình lớn hơn thu nhập trung vị. HS D: Không thể xác định thu nhập trung bình hay thu nhập trung vị lớn hơn từ biểu đồ đã cho nếu không tính toán ra số cụ thể. a) Hãy dự đoán lí do nào mà mỗi HS đưa ra câu trả lời như vậy? b) Hãy nhận xét tính đúng sai về lời phát biểu của HS A, B, C, D? Giải thích vì sao đúng/sai? Với kiểu kiến thức này, các GVTTL không những chỉ cần kiến thức đầy đủ về các hình dạng của biểu đồ phân bố như phân bố đối xứng, phân bố lệch dương, lệch âm và vị trí tương đối của các giá trị trung bình, trung vị trong từng trường hợp mà còn phải có khả năng dự đoán các câu trả lời mà HS có thể đưa ra, cung cấp các lí do vì sao HS lại trả lời như vậy. Bên cạnh đó, các GVTTL cần phân tích được vì sao đúng, vì sao sai của từng trường hợp bằng cách cung cấp lời giải thích về các bước lập luận của câu trả lời một cách rõ ràng Kiến thức theo chiều ngang (HCK) Câu hỏi 3: Theo bạn, những ý tưởng toán học quan trọng nào cần lưu ý để có thể trả lời đúng các câu hỏi ở trên? Với câu hỏi của kiểu kiến thức này sẽ đánh giá được việc GVTTL có hiểu được ngữ cảnh của bài toán chứa đựng nội dung kiến thức về giá trị trung bình, trung vị của tập dữ liệu hay xác định khái niệm, đánh giá các ý tưởng liên quan đến bài toán đặt ra hay không. Bên cạnh đó, GVTTL cần hiểu biết nội dung toán học về giá trị trung bình, trung vị trong chương trình có mối liên hệ với nhau như thế nào và có sự kết nối gì với các mạch kiến thức liên quan trong chương trình Kiến thức việc học của HS (KCS) Câu hỏi 4: Những khó khăn nào mà HS gặp phải khi trả lời câu hỏi 1, 2 ở trên? Nguyên nhân dẫn đến HS mắc phải những sai lầm này? Ở kiểu kiến thức này cho thấy, các GVTTL cần nắm vững được các kiến thức liên quan đến giá trị trung bình, trung vị; đồng thời kết hợp với kiến thức về cách thức HS tư duy, nhận thức hay học về nội dung này. Từ đây, cho thấy các GVTTL có khả năng xem xét cách thức HS học về giá trị trung bình, trung vị như thế nào, hoặc dự đoán được những lỗi sai hay quan niệm sai lầm thường gặp của HS Kiến thức về việc dạy (KCT) Câu hỏi 5: giả sử bạn chuẩn bị một bài học về giá trị trung bình, trung vị, hãy mô tả chiến lược dạy học, những hoạt động dạy học hay nhiệm vụ học tập giao cho HS mà bạn cho là phù hợp Kiểu kiến thức này đòi hỏi GVTTL cần am hiểu cách thức thiết kế và tổ chức dạy học hiệu quả nội dung về giá trị trung bình và trung vị; biết chọn các bài tập phù hợp với bài học nhằm làm nổi bật khái niệm, ý nghĩa của từng phần; đưa ra cách áp dụng giá trị trung bình, trung vị vào giải quyết các bài toán có bối cảnh thực tế. Ngoài ra, GVTTL cần xây dựng hệ thống câu hỏi vừa sức, giúp các đối tượng HS có thể tự kiến tạo tri thức cho mình Kiến thức về chương trình (KC) Câu hỏi 6: bạn hãy cho biết nội dung giá trị trung bình, trung vị được trình bày trong bài tập ở trên liên quan đến những GVTTL không những phải nắm mục tiêu, yêu cầu HS cần đạt được của bài học mà còn phải nắm được mục tiêu xuyên suốt cả chương trình, các kiến thức về quy VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 240-245 245 kiến thức nào trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở phổ thông và được trình bày ở lớp nào? Bạn có nhận xét gì về những nội dung này trong sách giáo khoa phổ thông hiện nay? trình, khái niệm cụ thể được đưa vào chương trình ở mỗi cấp, lớp như thế nào, cùng với mối quan hệ giữa chúng. Nắm vững kiểu kiến thức này, giáo viên sẽ thiết kế tốt bài học dựa vào những kiến thức đã có trước và kiến thức liên quan đến nội dung bài học, giúp HS xây dựng kiến thức mới từ những kiến thức đã học Ví dụ trên cho thấy, cách thức xây dựng các câu hỏi phù hợp với việc đánh giá từng kiểu kiến thức toán của GVTTL theo mô hình MKT. Bên cạnh đó, chúng ta có thể mở rộng và tương tự hóa cho quá trình dạy học các chủ đề toán học khác trong chương trình đào tạo sinh viên ngành sư phạm Toán. 3. Kết luận Mô hình của Ball và cộng sự về các kiểu kiến thức toán để dạy học có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu về phát triển năng lực nghề nghiệp cho GV. Việc áp dụng quy trình, các chỉ số để đánh giá các kiểu kiến thức toán trong mô hình MKT vào từng nội dung toán học cụ thể giúp các GVTTL hiểu rõ về kiến thức của từng nội dung dạy học. Ở Việt Nam hiện nay, việc đưa mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học của Ball, Thames và Phelps [2] nhằm phân tích và đánh giá năng lực nghề nghiệp của GVTTL là một vấn đề mới và có nhiều ý nghĩa ở cấp độ nghiên cứu cũng như trong quá trình đào tạo ở các trường đại học sư phạm. Tuy các chương trình đào tạo GV sư phạm toán ở nước ta đã bước đầu thay đổi theo hướng chú trọng việc đào tạo kiến thức sư phạm nói chung và kiến thức sư phạm toán nói riêng, ưu tiên đến kiến thức lí thuyết, chưa chú trọng nhiều đến kĩ năng thực hành, ngay cả đối với những học phần liên quan đến năng lực nghề nghiệp cho GVTTL. Hi vọng rằng, mô hình các kiểu kiến thức toán để dạy học của Ball và các cộng sự sẽ được giảng viên áp dụng trong quá trình đào tạo GVTTL ở các trường sư phạm, từng bước hình thành cho GVTTL các năng lực nghề nghiệp cần thiết, phục vụ cho công tác giảng dạy sau này. Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa học và công nghệ Đại học Đà Nẵng trong đề tài có mã số B2018-ĐN03-27. Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT). [2] Ball, D.L. - Thames, M. H. - Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, Vol. 59(5), pp. 389-407. [3] Hill, H. C. - Ball, D. L. - Schilling, S.G. (2008). Unpacking “pedagogical content knowledge”: Conceptualizing and measuring teachers’ topic- specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 39(4), pp. 372-400. [4] Shulman, L.S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, Vol. 15(2), pp. 4-14. [5] Dohrmann, M. - Kaiser, G. - Blomeke, S. (2012). The conceptualisation of mathematics competencies in the international teacher education study TEDS- M. ZDM -The International Journal on Mathematics Education, Vol. 44: pp. 325-340. [6] Kaiser, G - Blomeke, S. - Konig, J. - Busse, A. - Dohrmann, M. - Hoth, J. (2016). Professional competencies of (prospective) mathematics teachers - cognitive versus situated approaches. Educational Studies in Mathematics. DOI 10.1007/s10649-016- 9713-8. [7] Ball, D.L., - Hill, H.C. (2008). Mathematical knowledge for teaching (MKT) measures. Mathematics released items 2008. [8] Groth, R.E. (2007). Toward a conceptualization of statistical knowledge for teaching. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 38, pp. 427-437. [9] Linda L. Cooper - Felice S. Shore (2008). Students' Misconceptions in Interpreting Center and Variability of Data Represented via Histograms and Stem-and-Leaf Plots. Journal of Statistics Education, 16:2, DOI: 10.1080/10691898.2008. 11889559. [10] Steele (2013). Developing mathematical knowledge for teaching in a methods course: the case of function. Journal of Mathematics Teacher Education.