Ước tính mô đun đàn hồi của nền đường đắp đất sét pha cát theo độ ẩm và trạng thái của đất vùng đồng bằng sông Cửu Long sử dụng giải thuật Levenberg - Maquardt

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 14 ƯỚC TÍNH Mễ ĐUN ĐÀN HỒI CỦA NỀN ĐƯỜNG ĐẮP ĐẤT SẫT PHA CÁT THEO ĐỘ ẨM VÀ TRẠNG THÁI CỦA ĐẤT VÙNG ĐỒNG BẰNG SễNG CỬU LONG SỬ DỤNG GIẢI THUẬT LEVENBERG- MAQUARDT Vế PHÁN * PHAN QUANG CHIấU, Vế NGỌC HÀ** Estimating the resilient modulus of sandy clay subgrade of pavement using Levenberg-Maquadt algorithm Abstract: Estimating the resilient modulus of soil subgrade of pavement from laboratory testing results is considered to be saving- time and economical. The paper presents the use of Levenberg- Maquadt algorithm for developing relationship between the resilient modulus and some index laboratory parameter of soils (water content, liquid limit, plastic index, grain distribution,..). For the study 30 sandy clay samples are taken at some pavements in Mekong Delta and triaxial test are used for soils samples manipulated with some different water content and some applied confining pressure levels. Estimated value of resilient modulus can be acceptable comparing with tested. 1. GIỚI THIỆU * MĐĐH của đất giữ vai trũ rất quan trọng trong việc tớnh toỏn độ lỳn sơ cấp của nền nhà, nền đƣờng, giỏ trị MĐĐH phụ thuộc vào độ ẩm và trạng thỏi của đất, đặc biệt đối với vựng ĐBSCL thƣờng xuyờn ngập lũ; vào mựa lũ độ ẩm trong thõn cỏc cụng trỡnh sử dụng đất đắp tăng lờn, biến dạng của cụng trỡnh tăng lờn dẫn đến hiện tƣợng lỳn, sạt lở gia tăng. Xỏc định chớnh xỏc giỏ trị MĐĐH của nền đƣờng sẽ giỳp tớnh toỏn chớnh xỏc độ * Trường Đại học Bỏch khoa Tp. HCM 268 Lý Thường Kiệt, Q.10, Tp. HCM, ** Trường Đại học Tiền Giang, 119 Ấp Bắc, P5, Tp. Mỹ Tho Email: phanquangchieu5@yahoo.com ĐT: 0918211374 biến dạng của mặt đƣờng và ngăn ngừa sự xuất hiện của cỏc vết nứt trờn mặt đƣờng; đặc biệt là khi nền đƣờng bị ngập lũ, độ ẩm nền đƣờng gia tăng, MĐĐH của nền đƣờng giảm đỏng kể. Ƣớc tớnh giỏ trị MĐĐH của nền đƣờng đắp đất sột pha cỏt theo độ ẩm và trạng thỏi của đất vựng ĐBSCL từ kết quả thớ nghiệm trong phũng sẽ giỳp tiết kiệm đỏng kể về thời gian và chi phớ. Giải thuật Levenberg-Marquardt cải tiến từ phƣơng trỡnh Gauss-Newton, đơn giản và hiệu quả hơn, khắc phục đƣợc một số trƣờng hợp mà phƣơng trỡnh Gauss-Newton khụng giải đƣợc. 2. TỔNG QUAN VỀ CÁC QUAN ĐIỂM XÁC ĐỊNH MĐĐH CỦA NỀN ĐƢỜNG ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 15 MĐĐH đƣợc Kim và Drablin, 1994 [12] định nghĩa là tỉ số giữa ứng suất lệch và biến dạng tƣơng đối nhƣ cụng thức (1). Cú thể đƣợc thể hiện nhƣ trờn hỡnh 1. Mr = (1-3)/r = dr (1) Trong đú: Mr = mụ đun đàn hồi, 1 = ứng suất chớnh lớn nhất (phƣơng thẳng đứng trong thớ nghiệm ba trục), 3 = ứng suất chớnh nhỏ nhất (phƣơng nằm ngang trong thớ nghiệm ba trục), d = ứng suất lệch trục lập lại, r = biến dạng trục đàn hồi. Hỡnh 1. Mụ đun đàn hồi MĐĐH của nền đƣờng đƣợc AASHTO 294- 94 [13] xỏc định theo cụng thức: M= k1(θ) k2 (2) Cỏc cụng thức đƣợc sử dụng phổ biến ở Mỹ gồm: USDA (Carmichael và Stuart, 1986) [14], Hyperbolic (Drumm et al, 1990) [15], GDOT (Santha, 1994) [16], TDOT ( Pezo và Hudson, 1994) [17], UCS (Lee et al, 1995) [18], ODOT (Bộ Giao thụng Ohio, 1999) [19]. Một số nghiờn cứu đề xuất cỏc cụng thức khỏc nhƣ sau: Hicks và Monismith,1971 [20]: (3) Uzan (Universal), 1985 [21]: (4) Johnson, 1986 [22]: (5) Rafael Pezo, 1993 [23]: Mr = k1 d k 2 3 k 3 (6) Louay, 1999 [24]: (7) Dong-Gyou Kim.MS, 2004 [1]: (8) (9) (10) Trong đú: Mr _ Mụ đun đàn hồi θ _ 1+2+3 k1, k2, k3 _ hệ số hồi qui d _ ứng suất lệch 3 _ ỏp lực hụng atm _ ỏp suất khụng khớ oct _ (1+2+3)/3 τoct _ (1/3)[ (1 - 2) 2 + (1 - 3) 2 + (2 - 3) 2 ] (ứng suất tiếp bỏt diện) J2 _ (12+23+13) (bất biến ứng suất thứ hai) (11) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 16 Cỏc hệ số an và bn tra bảng 1. Bảng 1. Hệ số an và bn cho đất dớnh k1 Hệ số A-4 A-6 A-7-6 a11 6,46 8,32 9,28 a12 44,41 71,96 39,98 a2 0,73 0,7 0,64 a3 -20,4 -29,8 -193,39 a4 19,24 6,5 2,02 a5 0,11 0,886 0,73 a6 28,6 5,3 2,57 a7 0 4,8 10,43 a8 57,27 30,07 23,28 a9 2,66 0 0 a10 54,27 0 0 k2 b11 A-4 A-6 A-7-6 b12 0,0024 0,00753 0,01 b2 0,0039 0,0027 0,00 b3 0,351 0,523 0,46 b4 0,043 0,205 0,08 b5 24 13,4 15,30 b6 3,17 1,13 2,58 b7 -0,638 -0,612 -0,60 b8 -0,00016 -0,00021 0,00 Cụng thức (10) cú nhiều ƣu điểm và tƣơng đối phự hợp để nghiờn cứu ỏp dụng cho nền đƣờng đắp đất sột pha cỏt vựng ĐBSCL thƣờng đắp cao, giỏ trị độ ẩm lớn và thay đổi nhiều. Nhận xột cỏc hệ số hồi qui trong cụng thức (10) Hai hệ số a12 và a8 là bội số của chờnh lệch độ ẩm tối ƣu với độ ẩm (wotp – w), khi độ ẩm càng vƣợt qua độ ẩm tối ƣu thỡ giỏ trị MĐĐH càng giảm. Thành phần hạt lọt qua sàng số 200 cú ảnh hƣởng đến giỏ trị của MĐĐH thụng qua hệ số a9 và a10, đối với đất ỏ sột và sột nặng thỡ chƣa đƣợc xem xột, giỏ trị a9 = 0 và a10 = 0. Điều này chƣa phự hợp thực tế, cần thiết hiệu chỉnh. 3. THỰC HIỆN CÁC THÍ NGHIỆM TRONG PHềNG 3.1 Xỏc định cỏc chỉ tiờu cơ lý Thực hiện thớ nghiệm trờn 30 mẫu đất thu thập từ thõn đƣờng của cỏc tuyến vựng ĐBSCL. Tiến hành phõn loại đất theo tiờu chuẩn (13) (12) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 17 AASHTO M 145-91 [5] trờn cơ sở giới hạn chảy LL, chỉ số dẻo PI và thành phần hạt của đất đƣợc thớ nghiệm xỏc định, cỏc mẫu đất thuộc loại A-6 (sột pha cỏt). Để xỏc định cỏc thụng số đầu vào của hệ số k1 và k2 cần thớ nghiệm xỏc định LL và PI theo tiờu chuẩn AASHTO T89-96 [6] và AASHTO T90-96 [9], thành phần hạt theo tiờu chuẩn AASHTO T88-97 [7], dung trọng khụ tối đa γdmax và độ ẩm tối ƣu wotp của mẫu đƣợc xỏc định theo tiờu chuẩn AASHTO T99-97 [8]. Thớ nghiệm xỏc định độ ẩm theo tiờu chuẩn ASTM 2216-71 [10]. Kết quả thớ nghiệm cỏc chỉ tiờu cơ lý của 30 mẫu đất đƣợc trỡnh bày nhƣ bảng 2. Bảng 2. Kết quả thớ nghiệm cỏc chỉ tiờu cơ lý của 30 mẫu đất TT Chỉ tiờu cơ lý Giỏ trị Đơn vị 1 Tỉ trọng hạt 2,36 – 2,72 2 Giới hạn chảy 25,41 – 39,88 % 3 Giới hạn dẻo 14,48 - 44,16 % 4 Chỉ số dẻo 11,25 – 16,39 % 5 Độ ẩm tự nhiờn 9,86 – 32,73 % 6 Thành phần hạt < 0,075 40,30 – 92,97 % 0,1ữ0,075 0,87 – 26,86 % 0,25ữ0,1 1,72 – 32,58 % 0,5ữ0,25 0,11 – 7,95 % 1ữ0,5 0,05 – 1,56 % 2ữ1 0,02 – 1,53 % 7 Độ ẩm tối ƣu 14,8– 21,2 % 3.2. Xỏc định giỏ trị MĐĐH 3.2.1. Mẫu thớ nghiệm Mẫu đƣợc đầm chặt từng lớp dày 10mm, lớp cuối dày 6mm để đảm bảo tớnh đồng nhất về độ chặt, cú đƣờng kớnh 38mm, chiều cao 76mm. Trọng lƣợng quả đầm và thanh dẫn là 2,5kG, chiều cao quả đầm rơi là 300 mm. Thớ nghiệm xỏc định MĐĐH theo tiờu chuẩn ASTM D2850-95 [11], sơ đồ U-U đƣợc thực hiện trờn những mẫu đất khụng bóo hũa tại 5 giỏ trị độ ẩm (phớa nhỏnh khụ 2 độ ẩm, khụ hơn độ ẩm tối ƣu là 2% và 3%; độ ẩm tối ƣu, phớa nhỏnh ƣớt 2 độ ẩm vƣợt quỏ độ ẩm tối ƣu là 2% và 3%) và tại độ ẩm mẫu bóo hũa hoàn toàn. Để chế bị mẫu thớ nghiệm cú giỏ trị độ ẩm mong muốn W (%), phải phơi khụ đất, thớ nghiệm xỏc định độ ẩm của mẫu W1 (%), sau đú tớnh toỏn lƣợng nƣớc q (g) cần phun thờm vào mẫu theo cụng thức: q = [0,01m /(1+0,01W1)].(W - W1) (1.0) (15) Trong đú: m _ khối lƣợng mẫu đất trƣớc khi làm ẩm thờm (g) 3.2.2. Thiết bị thớ nghiệm Sử dụng hệ thống thiết bị nộn ba trục model 28-T0401 do hóng Controls, Italia sản xuất gồm: Dụng cụ bơm chõn khụng và mỏy tạo khớ nộn cú đồng hồ đo ỏp lực. Load cell đo ỏp lực và chuyển vị đứng. Buồng chứa chất lỏng và mẫu thớ nghiệm. Thiết bị điều khiển tốc độ biến dạng. Bộ phận đo ỏp lực nƣớc lỗ rỗng. Bỡnh chứa chất lỏng và van thoỏt chất lỏng, gắn với mỏy tớnh ghi nhận và xử lý số liệu nhƣ hỡnh 2. ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 18 Hỡnh 2. Hệ thống thiết bị nộn ba trục 3.2.3 Quy trỡnh thớ nghiệm Mẫu đƣợc bọc màng cao su và đặt vào giữa hai nắp khụng thấm nƣớc trong buồng nộn, gia tải và dở tải 10 lần để khử biến dạng dƣ, cho nƣớc vào đầy buồng nộn, đúng kớn cỏc van thoỏt nƣớc, cấp nƣớc. Tạo ỏp lực buồng ở cấp 41 kPa. Tiến hành gia tải và dở tải ba lần đối với mỗi cấp ứng suất lệch, giỏ trị mỗi cấp ứng suất lệch lần lƣợt là 28 kPa, 41 kPa, 55 kPa, 69 kPa. Giảm ỏp lực buồng xuống cũn 21 kPa, thực hiện tƣơng tự. Thỏo hết nƣớc trong buồng nộn, thực hiện tƣơng tự. Tiếp tục nộn với tốc độ 1mm/phỳt cho đến khi mẫu bị phỏ họai. Lấy mẫu thớ nghiệm ra khỏi buồng, xỏc định độ ẩm của mẫu sau khi thớ nghiệm. Cỏch đặt tải đối với mẫu khụng bảo hũa nhƣ bảng 3 và mẫu bóo hũa nhƣ bảng 4. Bảng 3. Cỏch đặt tải với mẫu khụng bóo hũa STT Áp lực hụng σ3 (kPa) Ứng suất lệch σd (kPa) Đặt tải (lần) Ghi chỳ 0 0 69 10 Khử biến dạng dƣ 1 41 14 3 Lấy giỏ trị trung bỡnh 2 41 28 3 3 41 41 3 4 41 55 3 5 41 69 3 6 21 14 3 7 21 28 3 8 21 41 3 9 21 55 3 10 21 69 3 11 0 14 3 12 0 28 3 13 0 41 3 14 0 55 3 15 0 69 3 16 0 Đến phỏ hoại mẫu Xỏc định qu ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 19 Bảng 4. Cỏch đặt tải với mẫu bóo hũa STT Áp lực hụng σ3 (kPa) Ứng suất lệch σd (kPa) Đặt tải (lần) Ghi chỳ 0 0 69 10 Khử biến dạng dƣ 1 21 14 3 2 21 28 3 3 21 41 3 4 21 55 3 5 21 69 3 6 0 Đến phỏ hoại mẫu Xỏc định qu Biến dạng đàn hồi của mẫu đất đƣợc thiết bị ghi nhận theo từng cấp tải. Chọn giỏ trị biến dạng đàn hồi trung bỡnh của 3 lần đặt tải đối với từng cấp tải để tớnh toỏn giỏ trị MĐĐH. Kết quả thớ nghiệm xỏc định MĐĐH thay đổi theo độ ẩm và ứng suất lệch của 30 mẫu đƣợc thể hiện tiờu biểu từ hỡnh 3 đến hỡnh 8. Hỡnh 3. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.9) Hỡnh 4. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.1) Hỡnh 5. Mr theo w và d (mẫu ĐT942.7) Hỡnh 6. Mr theo w và d (mẫu ĐT847.9) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 20 Hỡnh 7. Mr theo w và d (mẫu ĐT847.8) Hỡnh 8. Mr theo w và d (mẫu ĐT867.2) 4. ĐỀ XUẤT CÁC HỆ SỐ HỒI QUI 4.1. Tập hợp dữ liệu - Tập hợp cỏc kết quả thớ nghiệm xỏc định giỏ trị MĐĐH tƣơng ứng với ba cấp ỏp lực hụng, năm cấp ứng suất lệch, giới hạn lỏng, chỉ số dẻo, thành phần hạt, độ ẩm tối ƣu, độ bóo hũa, cƣờng độ chịu nộn nở hụng và độ ẩm của cỏc mẫu đất. 4.2. Phõn tớch hồi qui - Sử dụng giải thuật phõn tớch hồi qui Levenberg – Maquardt, thƣ viện LAPACK (Linner Algebra Package) nhƣ sau: Levenberg-Marquardt đề xuất cụng thức nhƣ sau: Trong đú, J = J(x), f = f(x), g = -JTf, à >0. I là ma trận đơn vị. Với à cú giỏ trị nhỏ, hlm đƣợc chọn bằng hgn, Ngƣợc lại với à cú giỏ trị lớn, hlm đƣợc chọn theo cụng thức: Giỏ trị ban đầu à0 đƣợc chọn nhƣ sau: Với aij thuộc ma trận A = J(x) T J(x) và τ do ngƣời sử dụng chọn, thụng thƣờng τ = 10-6. Trong suốt quỏ trỡnh lặp, hệ số à cú thể đƣợc cập nhật bởi tỷ số: Mẫu số của tỷ số này đƣợc tớnh theo cụng thức: (16) (17) (18) (19) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 21 Giỏ trị càng lớn nghĩa là L(hlm) càng xắp xỉ gần với F(x+hlm), vỡ thế cú thể giảm à, ngƣợc lại, giỏ trị này nhỏ và cú thể õm, phải tăng à lờn. Cỏc bƣớc lặp của phƣơng phỏp Levenberg- Marquardt sẽ dừng lại khi : + Đạt giỏ trị cực tiểu toàn cục: F’(x*) = g(x*) = 0 , chỳng ta sử dụng điều kiện: Với ε1 là số dƣơng, rất nhỏ và đƣợc lựa chọn bởi ngƣời sử dụng. + Sự thay đổi trờn x là rất nhỏ, điều kiện sau đƣợc sử dụng: ε2 cũng là số dƣơng và đƣợc lựa chọn bởi ngƣời sử dụng. +Số lần lặp đạt giỏ trị giới hạn kmax để hạn chế vũng lặp vụ hạn. kmax đƣợc ngƣời sử dụng lựa chọn. Bảng 4. Giỏ trị hệ số an và bn cho đất sột pha Hệ số k1 Hệ số k2 a11 0,955023 b11 -0,004131 a12 -1,649356 b12 -0,037052 a2 0,557985 b2 0,559719 a3 -22,493740 b3 2,181471 a4 6,092572 b4 1,608503 a5 0,243244 b5 -3,03E-06 a6 1,146531 b6 2,756732 a7 0,316591 b7 -0,089618 a8 -2,575823 b8 0,003557 a9 -0,272447 a10 0,011479 Và lập trỡnh đƣợc dịch bằng Visual C+ + để phõn tớch cỏc hệ số hồi qui cho cụng thức. Từ kết quả thớ nghiệm xỏc định giỏ trị MĐĐH theo độ ẩm, độ ẩm tối ƣu, ỏp lực hụng, độ bóo hũa, cƣờng độ chịu nộn nở hụng, chỉ số dẻo, giới hạn lỏng, thành phần hạt lọt sàng No200 và ứng suất lệch của 30 mẫu. Kết quả phõn tớch hồi qui xỏc định giỏ trị cỏc hệ số an và bn của đất với hệ số tƣơng quan R 2 = 0,8676, đƣợc trỡnh bày nhƣ bảng 4. Nhận xột: Cỏc hệ số a9 là số õm và a10 là số dƣơng nhỏ nhất trong tƣơng quan giữa cỏc hệ số an, đƣợc xỏc định để xột đến ảnh hƣởng bất lợi của thành phần hạt mịn cú kớch thƣớc nhỏ hơn 0,075mm đến giỏ trị của MĐĐH. Cỏc hệ số a12 và a8 đƣợc xỏc định là số õm nờn khi độ ẩm vƣợt quỏ độ ẩm tối ƣu thỡ hệ số a1 vẫn là số dƣơng và tớch số giữa hệ số a8 với hiệu số chờnh lệch độ ẩm so với độ ẩm tối ƣu là số dƣơng. Kết quả này khắc phục đƣợc hạn chế của cụng thức (10). Hệ số a3 là số õm tƣơng đối lớn trong tƣơng quan giữa cỏc hệ số, xột đến ảnh hƣởng đỏng kể của độ bóo hũa đến sự giảm giỏ trị của MĐĐH. Hệ số a4 là số dƣơng lớn gúp phần tăng ảnh hƣởng bất lợi của độ bóo hũa đến MĐĐH. Cỏc hệ số a5, a6 và a7 cú tƣơng quan phự hợp xột đến cƣờng độ chịu nộn nở hụng, chỉ số dẻo và hiệu số chờnh lệch giữa giới hạn lỏng với độ ẩm. Tƣơng tự, hệ số a11 và a2 cú tƣơng quan phự hợp xột đến ảnh hƣởng cú lợi của ỏp lực hụng đến giỏ trị của MĐĐH. Cỏc hệ số b3 và b4 là số dƣơng tƣơng đối lớn trong tƣơng quan giữa cỏc hệ số bn, xột đến ảnh hƣởng đỏng kể của độ bóo hũa đến sự giảm giỏ trị của MĐĐH. Hệ số b12 là số õm tƣơng đối lớn trong tƣơng quan giữa cỏc hệ số bn, và b2 là số dƣơng, b11 là số õm cú tƣơng quan phự hợp xột đến ảnh hƣởng cú lợi của ỏp lực hụng đến giỏ trị của MĐĐH. Cỏc hệ số b5, b6 , b7 và b8 cú tƣơng quan phự (20) (21) (22) ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 22 hợp xột đến cƣờng độ chịu nộn nở hụng, chỉ số dẻo và giới hạn lỏng. 4.3. Đỏnh giỏ độ tin cậy của cỏc hệ số Để đỏnh giỏ độ tin cậy của cỏc hệ số sau khi tiến hành phõn tớch hồi qui, cần so sỏnh giỏ trị MĐĐH ƣớc tớnh theo cụng thức với kết quả thớ nghiệm trong phũng theo cỏc giỏ trị độ ẩm thay đổi. Trục tung là giỏ trị MĐĐH ƣớc tớnh theo cụng thức, trục hoành là giỏ trị MĐĐH theo kết quả thớ nghiệm nộn ba trục với độ ẩm của mẫu đƣợc thay đổi. Kết quả so sỏnh đƣợc thể hiện nhƣ trờn hỡnh 9. Hỡnh 9. So sỏnh Mr ước tớnh với Mr thớ nghiệm 5. KẾT LUẬN - Ƣớc tớnh giỏ trị MĐĐH của nền đƣờng đắp đất sột pha cỏt theo độ ẩm và trạng thỏi của đất vựng ĐBSCL bằng giải thuật Levenberg- Marquardt đơn giản, chớnh xỏc và hiệu quả. - Ảnh hƣởng của thành phần cở hạt cú kớch thƣớc nhỏ hơn 0,075mm đến giỏ trị của MĐĐH của nền đƣờng đắp đất sột pha cỏt vựng ĐBSCL đó đƣợc nghiờn cứu bổ sung thụng qua hệ số a9 và a10 . - Trạng thỏi ứng suất xuất hiện trong nền đƣờng cú ảnh hƣởng đến giỏ trị MĐĐH của nền đƣờng, với cấp ỏp lực hụng khụng đổi, MĐĐH cú khuynh hƣớng giảm phi tuyến khi ứng suất lệch gia tăng. Cựng một cấp ứng suất lệch, MĐĐH tăng lờn khi ỏp lực hụng gia tăng. 6. KIẾN NGHỊ 1. Áp dụng kết quả nghiờn cứu, tớnh toỏn hạn chế tải trọng xe khai thỏc cỏc tuyến đƣờng vựng ĐBSCL trong thời gian ngập lũ. 2. Cần nghiờn cứu tƣơng quan giữa MĐĐH theo kết quả thớ nghiệm trong phũng với MĐĐH thớ nghiệm tại hiện trƣờng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dong-Gyou Kim, M.,“Development of a constitutive model for resilent modulus of cohesive soils” , The Ohio State University, 2004. [2] Erdem ỗửleri, “Relationship between resilent modulus and soil index properties of unbound materials”, Thesis, 2007. [3] Ross, S.M., “Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientist”, University of California, Berkeley, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley and Sons, 1987. [4] Seber, G.A.F., “Linear Regression Analysis”, John Wiley&Sons, 1977. [5] AASHTO M 145- 91, “The Classification of Soil-Aggregate Mixtures for Highway Construction Puroses,” American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1998. [6] AASHTO T89-96, “ Determining the Liquid Limit of Soils,” American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1998. [7] AASHTO T88-97. “Particle Size Analysis of Soils,” American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1998. [8] AASHTO T99-97, “The Moisture- Density Relations of Soils Using a 5.5 lb [2.5 kg] Rammer and a 12-in. [305 mm] Drop,” American Association of State ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 1-2017 23 Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1998. [9] AASHTO T90-96, “Determining the Plastic Limit and Plasticity Index of Soils,” American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C.,1998. [10] ASTM 2216-71. “Standard Test Method for Laboratory Determination of Water (Moisture) Content of Soil and Rock by Mass,” 1999. [11] ASTM D2850-95, “Standard Test Method for Unconsolidated-Undrained Triaxial Compression Test on Cohesive soils,” Annual Book of ASTM Standards, Vol. 04.08,1996. [12] Kim, D. S. and Drabkin, S., “Accuracy Improvement of External Resilent Modulus Measurements Using Specimen Grouting to End Platens,” Transportation Research Record No 1462, Transportation Research Board, National Research Council, 1994, pp.65-71. [13] AASHTO T294-94 “Standard Method of Test for Resilent Modulus of Subgrade Soils and Untreated Base/Subbase Materials – SHRP Protocol P46,” American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1995. [14] Carmichael, R. F. III and Stuart, E., “Predicting Resilient Modulus: A Study to Determine the Mechanical Properties of Subgrade Soils,” Transportation Research Record No 1043, Transportation Research Board, National Research Council, pp.145-148, 1986. [15] Drumm, E. C. et al, “Estimation of Subgrade Resilient Modulus from Standard Tests,” Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 116, No. 5, May, pp. 774-789, 1990. [16] Santha, B.L., “Resilient Modulus of Subgrade Soils: Comparison of Two Constitutive Equations,” Transportation Research Record No 1462, Transportation Research Board, National Research Council, pp. 79-90, 1994. [17] Pezo, R and Hudson, W. R., “Prediction Models of Resilient Modulus for Nongranular Materials,” Geotechnical Testing Journal, GTJODJ, Vol. 17, No. 3, pp. 349 ~ 355, 1994. [18] Lee, W. J. et al, “Resilient Modulus of Cohesive Soils and the Effect of Freeze-Thaw,” Canadian Geotechnical Journal, Vol. 32, pp. 559-568, 1995. [19] Ohio Department of Transportation, Pavement Design Concepts, 1999. [20] Hicks, R. and Monismith C.L., “Factors influencing the Resilient Response of Granular Materials”, Highway Research Record 345, Highway Research Record Board, Washington, D.C., 1971. [21] Uzan, J., “Characterization of Granular Materials”, TRR 1022, TRB, Washington, D.C., 1985. [22] Johnson, T., Berg R., and DiMillio A., “Frost Action Predictive Techniques: An Overview of Research Results”, TRR 1089, TRB, Washington, D.C.,1986. [23] Pezo, R., A General method of Reporting Resilient Modulus Tests of Soils, A Pavement Engineer’s Point of View, 72nd Annual meeting of Transportation Research Board, Jan. 12-14, Washington, D.C., 1993. [24] Louay Mohammad et al, “ Regression Model for Resilient Modulus of Subgrade Soils”, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board 1687, pp. 47-54, 1999. Người phản biện: PGS.TS. ĐẶNG HỮU DIỆP