Ước lượng giới hạn trên của tỉ lệ lỗi bit dưới tác động đồng thời méo tuyến tính và méo phi tuyến trên hệ thống miso stbc 2×1

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên hệ thống MISO STBC 2×1.” 42 ƯỚC LƯỢNG GIỚI HẠN TRÊN CỦA TỈ LỆ LỖI BIT DƯỚI TÁC ĐỘNG ĐỒNG THỜI MÉO TUYẾN TÍNH VÀ MÉO PHI TUYẾN TRÊN HỆ THỐNG MISO STBC 2×1 Nguyễn Tất Nam1*, Nguyễn Quốc Bình2, Nguyễn Thanh Bình3 Tóm tắt: Trong bài báo này, phương pháp tính giới hạn trên của tỉ lệ lỗi bit được giới thiệu bằng cách kết hợp mô phỏng thực nghiệm và tính giải tích trên hệ thống MISO STBC 2×1. Kết quả mô phỏng và tính toán cho thấy giữa đường BER tính theo thủ tục đề xuất và đường cong BER mô phỏng theo mô hình giả định là bám sát nhau. Từ khóa: Xử lý tín hiệu, Méo phi tuyến, Méo tuyến tính, HPA, M-QAM. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, hệ thống đa đầu vào đa đầu ra (MIMO: Multi Input - Multi Output) là công nghệ được sử dụng rộng rãi trên hệ thống thông tin tế bào như LTE cải tiến (LTE-A: Long -Term Evolution Advanced) và các hệ thống như WIFI hoặc WIMAX do có các ưu điểm như dung lượng của hệ thống dễ dàng mở rộng và có khả năng hạn chế tác động xấu từ pha-đinh [1]. Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế hệ thống, nhà thiết kế phải đối mặt và giải quyết một số vấn đề khó khăn như ảnh hưởng phi tuyến từ bộ khuếch đại công suất (HPA: High Power Amplifier), méo tuyến tính do chế tạo bộ lọc không hoàn hảo hoặc pha-đinh chọn lọc tần số để đạt được dung lượng hoặc phẩm chất hệ thống như mong muốn. Một hướng nghiên cứu về méo phi tuyến là nghiên cứu đưa ra biểu thức giải tích về mối quan hệ của xác suất lỗi hoặc dung lượng hệ thống MIMO với tham số phi tuyến của HPA. Tiêu biểu cho hướng nghiên cứu này là các công trình [2,3,4,5]. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu này chỉ được thực hiện với giả thiết HPA kết hợp với bộ méo trước lý tưởng. Khi đó, HPA trở thành bộ hạn biên đường bao mềm (SEL: Soft-Envelope Limiter). Hoặc trong hệ thống nghiên cứu chỉ xét với mô hình HPA là bộ khuếch đại bán dẫn (SSPA: Solid-Sate Power Amplifier). Tức là, các công trình nghiên cứu đã bỏ qua tác động AM/PM của HPA. Trong khi đó, bộ khuếch đại công suất sử dụng đèn sóng chạy (TWTA: Travelling-Wave Tube Amplifier) được sử dụng phổ biến trong hệ thống thông tin vệ tinh hoặc trạm gốc với đầy đủ tác động AM/AM và AM/PM gây ra méo phi tuyến lớn chưa được nghiên cứu. Trong [6,7] các tác giả đã sử dụng phương pháp mô phỏng thực nghiệm với nhiều HPA dạng TWTA với mô hình hệ thống đã tính tới tác động của bộ lọc căn bặc hai côsin nâng (SRRC: Square Root Raised Cosine) ở phía phát và phía thu. SRRC đóng vai trò quan trọng trong việc hạn băng tín hiệu đồng thời gây ra tác động có nhớ. Tín hiệu M-QAM được hạn băng tần để truyền trên các kênh có băng tần hạn chế bằng cách sử dụng bộ lọc dạng xung như bộ lọc SRRC ở phía phát và phía thu. Việc này có thể gây ra nhiễu xuyên kí hiệu (ISI: InterSymbol Interference) dẫn đến suy giảm phẩm chất hệ thống. Để hạn chế ISI và tăng hiệu quả sử dụng tại nguyên băng tần thì bộ lọc ở phía phát và phía thu phải thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist thứ nhất. Nguyên nhân của méo tuyến tính trong hệ thống có thể sinh ra do chế tạo bộ lọc không hoàn hảo dẫn đến tiêu chuẩn Nyquist thứ nhất không được thỏa mãn hoặc do tác động của kênh pha-đinh chọn lọc tần số cũng gây ra méo tuyến tính. Ngoài ra, theo hiểu biết của nhóm tác giả thì chưa có công trình nghiên cứu nào đưa ra biểu thức giải tích tính xác suất lỗi hoặc giới hạn trên của BER của hệ thống có đầy đủ bộ lọc SRRC, HPA dạng TWTA. Do đó, để tránh những tính toán phức tạp nhằm tìm ra biểu thức giải tích xác suất lỗi hoặc phải mô phỏng với thời gian dài thay bằng chúng ta có thể tìm một giới hạn trên của BER với độ chính xác có thể chấp Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 43 nhận được trong ước lượng hệ thống. Xuất phát từ mục đích trên và dựa vào ý tưởng chính của công trình [7,8], nhóm tác giả đề xuất hệ thống giả định cho phép xác định đường bao chặn trên của BER bằng giải tích kết hợp mô phỏng dưới ảnh hưởng đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến với đặc điểm như sau:  Có BER hoặc SNRD cao hơn hệ thống thực tế để BER hoặc SNRD của hệ thống giả định đóng vai trò là giới hạn trên của hệ thống thực tế;  BER phải được tính toán nhanh và đơn giản. Đối với yêu cầu nay, HPA trên hệ thống không được kẹp giữa hai bộ lọc SRRC ở hai phía thu phát như trong hệ thống thực tế;  Hệ thống giả định không thay đổi mức nhiễu ở máy thu để thuận lợi cho việc so sánh BER giữa hai hệ thống giả định và hệ thống thực tế. Những đóng góp chính của chúng tôi trong bài báo này gồm có:  Đề xuất hệ thống giả định cho phép tính một cách tựa giải tích BER của hệ thống chịu ảnh hưởng đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến, giá trị BER này đóng vai trò giới hạn trên của hệ thống thực;  Đề xuất thủ tục tính giới hạn trên của BER đối với hệ thống MISO STBC 2×1 sử dụng điều chế 16-QAM gồm 05 bước. Các phần chính còn lại của bài báo được tổ chức như sau. Trong phần 2, chúng tôi đưa ra mô hình giả định cho phép đánh giá tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến. Phần 3 là kết quả tính toán và mô phỏng. Cuối cùng kết luận của bài báo được trình bày trong phần 4. 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1. Mô hình hệ thống giả định và phân tích mô hình giả định dưới tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến 2.1.1. Đề xuất hệ thống giả định Ảnh hưởng đồng thời của méo phi tuyến và méo tuyến tính rất khó xác định một cách chính xác do hàm đặc tính lọc tổng cộng của hệ thống khó có thể biểu diễn dưới dạng tường minh. Ngay cả khi chúng ta có thể biểu diễn hàm truyền của mạch lọc phát và thu ở dạng tường minh nhờ một số giả thiết đơn giản hóa nhất định thì việc tính toán giải tích xác suất lỗi của hệ thống có tính đến ảnh hưởng méo phi tuyến gây bởi HPA nằm giữa bộ lọc phát và thu cũng rất phức tạp. Sơ đồ khối hệ thống thực có thể mô tả đơn giản hóa như trong Hình 1, các khối khác không được vẽ ra được giả thiết là lý tưởng. Để tránh các tính toán phức tạp do HPA nằm kẹp giữa hai bộ lọc SRRC nên thay vào đó chúng tôi đi theo hướng xác định đường bao chặn trên của BER. Giới hạn trên của BER hữu dụng trong việc đánh giá và thiết kế hệ thống. Do vậy, chúng tôi đề xuất một mô hình giả định như trong Hình 2. Hình 1. Mô hình thực tế đánh giá ảnh hưởng đồng thời méo phi tuyến và méo tuyến tính trên hệ thống MISO STBC 2×1. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên hệ thống MISO STBC 2×1.” 44 Mô hình giả định có HPA không được kẹp giữa hai bộ lọc SRRC nên luôn cho tỉ lệ lỗi cao hơn so với mô hình thực tế ở cùng một điều kiện khảo sát như nhau. Thật vậy, quá trình tạo dạng xung được thực hiện sau HPA và các khối trong mô hình giả định có cùng đặc tính như các khối trên mô hình thực tế. Do tín hiệu vào HPA trên mô hình giả định và mô hình thực tế là khác nhau. Cụ thể: Hình 2. Hệ thống giả định đề xuất đánh giá ảnh hưởng đồng thời của méo phi tuyến và méo tuyến tính trên hệ thống MISO STBC 2×1. Tín hiệu vào HPA trên mô hình thực tế không phải là dạng tín hiệu không trở về không (NRZ: Non Return to Zero) trong khi đó tín hiệu vào HPA là dạng NRZ đối với mô hình giả định. Theo [8], do hiện tượng vọt đỉnh của tín hiệu khi đi qua bộ lọc phát nên công suất trung bình của tín hiệu ở mô hình thực tế luôn nhỏ hơn so với mô hình giả định. Dẫn đến, hai hệ thống trên khảo sát ở cùng một giá trị BO đỉnh của HPA, mô hình thực tế luôn chịu tác động bởi méo phi tuyến ít hơn so với mô hình giả định. Điều này, chúng ta có thể thấy đường tỉ lệ lỗi bit của hệ thống thực luôn thấp hơn so với đường tỉ lệ lỗi bit của hệ thống giả định ở cùng một BO đỉnh như trong Hình 3. Kết quả đạt được trong Hình 3 khi mô phỏng hệ thống giả định, hệ thống thực tế và sử dụng biện pháp quay pha phụ tối ưu sóng mang thu (OAPS: Optimum Additional Phase Shift) [9] trên cả hai hệ thống. Hình 3. So sánh giữa hai mô hình hệ thống thực tế và mô hình hệ thống giả định. 2.1.2. Phân tích hệ thống giả định dưới tác động đồng thời méo phi tuyến và méo tuyến tính Sơ đồ khối của hệ thống đề xuất được minh họa trong Hình 2. Tại mỗi thời điểm luôn có hai symbol được phát đi. Mỗi symbol ks và 1ks  có thể biểu diễn dưới dạng số phức Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 45 như sau là k k ks a jb  và 1 1 1k k ks c jd    tương ứng, k là chỉ số khe thời gian của symbol thứ k . ,ka 1kc  và ,kb 1kd  là các thành phần I và Q tương ứng trên mặt phẳng pha. ,ks 1ks  lần lượt được biểu diễn dưới dạng vec-tơ là ,kk k a s b        1 1 1 . k k k c s d           Tại mỗi thời điểm lấy mẫu ở đầu ra bộ kết hợp thu được hai symbol là ks , 1ks  . Tương tự, ta có thể biểu diễn tín hiệu ở đầu ra bộ kết hợp dưới dạng số phức là k k ks a jb    , 1 1 1k k ks c jd      và biểu diễn dưới dạng vec-tơ tương ứng là k k k a s b           và 1 1 1 k k k c s d              . Tín hiệu điều M-QAM biểu diễn dưới dạng sóng của symbol ks , 1ks  là  ( ) ( ) ( ) ,k k k k s t a t kT jb t kT     (1)  1 1 1 1 ( ) [ ( 1) ] [ ( 1) ,k k k k s t c t k T jd t k T           (2) với T là chu kì symbol và:     1 2, 2 (t) . 0 2, 2 t T T t T T         (3) Do vậy, chúng ta có thể biểu diễn dạng vec-tơ của ( )ks t và 1( )ks t tương ứng là ( ) ak b s s t s        và 1 ( ) , c k d s s t s        trong đó ( ),a k k s a t kT  ( )b k k s b t kT  và 1 1 [ ( 1) ],c k k s c t k T     1 1 [ ( 1) ].d k k s d t k T     Tín hiệu điều chế M-QAM qua bộ mã hóa không gian thời gian (STE: Space-Time Encoder): * 1 * 1 ,k k k k s s s s          s (4) với *(.) là liên hợp phức của từng phần tử. Giả sử bộ khuếch đại công suất trên mỗi nhánh phát là các phần tử phi tuyến không nhớ và chúng có đặc tính phi tuyến như nhau và được mô tả bằng các biến điệu AM/AM và AM/PM. Tín hiệu đầu ra của HPA đối với tín hiệu đầu vào ( )ks t là ma trận , a b w w        kw với:     1 2 ( ) ( ), ( ) ( ). a k k k b k k k w a a t kT w b b t kT             (5) Hoặc, chúng ta có thể biểu diễn ( )k ks s  kw . Tương tự, đối với tín hiệu vào HPA là 1 ( )ks t thì tín hiệu đầu ra của HPA có thể biễu diễn dưới dạng ma trận là 1 , c d w w        kw trong đó: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên hệ thống MISO STBC 2×1.” 46         1 1 1 1 1 2 1 1 ( ) ( 1) , ( ) ( 1) . c k k k d k k k w c c t k T w d d t k T                     (6) Hoặc, chúng ta có thể biểu diễn tín hiệu đầu ra HPA là 1 1 1( )k ks s    kw . 1 (.) và 2 (.) là các thành phần méo phi tuyến của phần thực, phần ảo đối với tín hiệu gây ra tương ứng bởi biến điệu AM/AM và AM/PM. Tổng quát hơn, ( .) là thành phần méo phi tuyến gây bởi biến điệu AM/AM và AM/PM đối với tín hiệu. Tín hiệu sau HPA được đưa tới bộ lọc SRRC, bộ lọc ở phía phát và phía thu được mô tả tương đương các hàm truyền của bộ lọc thông thấp là ( )TH j và ( )RH j tương ứng. Bộ lọc SRRC trên nhánh phát giả sử có đặc tính như nhau. Khi đó, tổng đáp ứng xung của hệ thống tại mỗi thời điểm xác định là:  1( ) ( ) ( ) ( ) ( ),T R c sh t F H j H j h t jh t     (7) trong đó, 1 (.)F  là biến đổi Fourier ngược. Chúng ta biểu diễn tín hiệu thu được tại khe thời gian thứ k và 1k  dưới dạng vec-tơ lần lượt là ,ky 1ky  . Ta có: 1w w , a k k k k k k b y y           y H H n (8) * 1 1 1 1 1w w , c k k k k k k d y y                  y H H n (9) trong đó, ( ), , , ( ) cm sm cm c k m m m sm cm sm s h h h h t m T h h h h t m T          H h h   và 1 ( ) , , , ( ) d l p l d l d k l l p l d ll p l p h h h h t lT h h h h t lT          H h h   với kH và 1kH lần lượt là tổng đáp ứng xung của hệ thống dưới dạng vec-tơ tại thời điểm k và 1k  . mh và lh tương ứng là kí hiệu đáp ứng xung thành phần dưới dạng vec-tơ. Thành phần nhiễu phía thu ( ) ( ) * ( )Rn t t h t là một quá trình ngẫu nhiên băng hẹp nên có thể biểu diễn dưới dạng vec-tơ, ( )Rh t là đáp ứng xung của bộ lọc thu. Do vậy, chúng ta biểu diễn thành phần nhiễu dưới dạng vec-tơ như sau: 1 , k c s k d p n n jn n n jn     (10) trong đó, ,cn sn và ,dn pn tương ứng là giá trị các thành phần nhiễu trên trục I và Q của mặt phẳng pha ở thời điểm thứ k và 1k  . Biểu thức (8) và (9) có thể viết lại được như sau:    1 1(s ) (s ) ,k k k k k k k ks s        y H H n (11) * * * * * * 1 1 1 1 1 1(s ) (s ) .k k k k k k k ks s                 y H H n (12) Sử dụng luật kết hợp tín hiệu theo [10], chúng ta tách được tín hiệu ks và 1ks  như sau:         * 1 1 1 1 1 * 1 1 1 ( s ) ( ) , k k k k k k k k k k k k k k k k ks                       s y y H H s H H n H H s H H n  (13)         * 1 1 1 1 1 1 1 * 1 1 (s ) ( ) . k k k k k k k k k k k k k k k k ks                        s y y H H s H H n H H s H H n  (14) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 47 Khi hệ thống có méo tuyến tính, ( )h t có thể biểu diễn dưới dạng số phức là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),c s c sh t h t jh t h t j h t      với ( ) ( ) ( )c sh t h t jh t  là tổng đáp ứng xung của hệ thống khi không có méo tuyến tính. Khi đó tổng đáp ứng xung của hệ thống thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist thứ nhất. Tức là: 1 0( ) 0 , 0 . t h t t q T q      (15) Trong khi đó, ( ) ( )c sh t j h t   là lượng méo tuyến tính tồn tại trong hệ thống. Chúng ta có thể biểu diễn (15) dưới dạng vec-tơ là: Tại thời điểm thứ k 0 1 0 0 0 , (0 ) , ( 0 ) , 0 0 1 0 0 c m sm m m sm c m h h m h h                      h h h (16) Tại thời điểm thứ 1k  0 1 0 0 0 , (0) , (0 ) , 0 0 1 0 0 dl p l l l p l d l h h l h h                      h h h (17) Dưới tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến, đầu ra bộ kết hợp tín hiệu ở thời điểm lấy mẫu đối với symbol thứ 0 có thể biểu diễn như sau: Đối với tín hiệu ks 0 0 1 0 1 0 1 0' 0 0 0 2 0 2 0 2 00 1 1 1 0 1 0' 0 0 1 2 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) (0) (0) (0) (0) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) (0) (0) (0) ( ) ( ) k k c m m k k s k k m m k k a a a a a c c n b b b b d d nb c c a a c d d b b                                                                   h h h h h h   0 1 0 0 2 0 1 1 1 1' ' 2 1 2 1 (0)( ) (0)( ) ( ) ( ) (0) (0) . ( ) ( ) d p k k k k l l l lk k k k nc nd d a a c c b b d d                                     h h (18) Biểu thức (18) được viết gọn lại như sau:         0 0 1 0 ' ' 0 0 0 0 0 2 00 1 0 1 0' ' 0 0 0 0 2 0 1 0 ' ' ( ) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( ) ( ) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( ) (0) k m l m l k k m l m l k m m a a a a b b bb c c c d d d                                                                   h h h h h h h h h h h h h h   1 1 1' ' 2 2 1 (0)( ) ( ) (0) (0) (0) . (0)( ) ( ) c dk k l m l s pl m lk k n na c n nb d                                    h h (19) Đối với tín hiệu 1ks          0 0 1 0 1' ' 0 0 0 0 0 2 0 10 1 1 0 1 0' ' 0 0 0 0 2 1 0 2 0 ( ) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( ) ( ) ( ) (0) (0) (0) (0) (0) (0) ( ) ( ) k m l m l k k m l m l k c c c c d d dd c a a d b b                                                                     h h h h h h h h h h h h   1' ' ' ' 2 (0) (0)( ) (0) (0) (0) (0) , (0) (0)( ) c dk k m l m l s pm l m lk k n na a n nb a                                   h h h h (20) trong đó, các số hạng ' m  và ' l  chính là m  và l  tương ứng nhưng bỏ đi số hạng 0m  và 0l  trong tổng. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên hệ thống MISO STBC 2×1.” 48 2.1.2.1. Trường hợp hệ thống không tồn tại méo tuyến tính Chúng ta có đáp ứng xung tổng cộng của hệ thống ( ) ( )T RH j H j  thỏa mãn tiểu chuẩn Nyquist thứ nhất. Khi đó, chúng ta có 0 1 0 0 0 (0) , (0) , 0 0 1 0 0 m m                h h và 0 1 0 0 0 (0) , (0) , 0 0 1 0 0 l l                h h . Do vậy: Đối với tín hiệu ks 0 0 1 0 0 2 00 ( 0 ) ( 0 )( ) 2 2 . ( 0 ) ( 0 )( ) c d s p a n na a n nb bb                           (21) Đối với tín hiệu 1ks  0 0 1 0 0 2 00 (0 ) (0 )( ) 2 2 . (0 ) (0 )( ) c d s p c n nc c n nd dd                           (22) Theo biểu thức (21) và (22) tại một thời điểm xác định, tín hiệu thu được trong trường hợp không có méo tuyến tính là tổng của tín hiệu vec-tơ có ích: 0 0 2 , a b       0 0 2 , c d       vec-tơ méo phi tuyến: 1 0 2 0 ( ) 2 , ( ) a b      1 0 2 0 ( ) 2 ( ) c d      và vec-tơ nhiễu tạp âm. 2.1.2.2. Trường hợp hệ thống tồn tại méo tuyến tính Một cách tổng quát, chúng ta có (0 ) 1, (0 ) 0c sh h  và (0) 1, (0) 0d ph h  . Tại thời điểm lấy mẫu tín hiệu, đầu ra bộ kết hợp có vec-tơ tín hiệu được biểu diễn như sau: Đối với tín hiệu ks 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 00 1 1 1 1' ' 2 ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) c dc s c s s ps c s c k k k k m m m mk k a n nh h a a h h c c n nh h b b h h d db a a c c b b                                                          h h   0 1 0 1 2 1 0 2 0 1 0 1 0 1 1 1' ' 2 0 2 0 1 2 1 ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) . ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( ) d p p dk k d pk k k k l l p dl lk k k k h h a a h hd d b b h ha a c c c c h hb b d d d d                                                            h h (23) Hệ thống có méo tuyến tính nên chúng ta có thể phân tích (0) 1 (0)c ch h   và (0) 1 (0).d dh h   Do vậy, chúng ta có thể biểu diễn lại (23) là: 0 0 1 0 0 1 0 1' 0 2 0 0 2 0 20 0 1 0 0 2 0 ( ) (0) (0) ( ) ( )1 0 (0) ( ) (0) (0) ( ) ( )0 1 ( ) (0) (0)1 0 ( ) (0) (0)0 1 c s k k m ms c k k c s s c a a a h h a a a a b b h h b b b bb c c h h c d d h h                                                                        h   0 1 0 1 1 1' 0 2 0 1 2 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1' 0 2 0 0 2 0 1 2 1 ( ) ( ) (0) ( ) ( ) (0) (0)( ) ( ) ( )1 0 (0) (0) (0)( ) ( ) ( )0 1 1 0 0 1 k k m m k k d p k k l p d l k k c c c d d d d h hc c c c c c h hd d d d d d                                                                    h h 0 1 0 0 1 0 1' 0 2 0 0 2 0 2 (0) (0) (0) (0)( ) ( ) ( ) (0) . (0) (0) (0) (0)( ) ( ) ( ) d p c dk k l p d s pl k k h h n na a a a a a h h n nb b b b b b                                               h (24) Nhóm các biểu thức con trong (24) có chung đặc tính lại với nhau, ta được: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 49 1 0 0 1 0 0 0 2 0 00 0 0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) 2 2 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) c d s p s p c d A B c d s p s p c d a h h h ha a a h h h hb b bb h h h h c h h h h d                                                                         32 4 1 ' ' 1 1 0' ' 1 2 0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) k m l m l k BB c d s pk m l s p c dm l k B C a b h h h hc a h h h hd b                                                  h h h h                                     2 3 1 1 0' ' 2 2 0 1' ' ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( ( 0 ) ( 0 ) c d s pk m l s p c dm l k C C k m l m l h h h ha c h h h hb d c                                          h h h h                                             4 1 2 1 ( 0 ) ( 0 )) . ( 0 ) ( 0 )( ) c d s pk C D n n n nd                             (25) Một cách tương tự đối với tín hiệu 1,ks  chúng ta có: 0 0 1 0 0 0 2 0 00 0 ' ' 0 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) 2 2 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) c d s p s p c d c d s p m l s p c d m l c h h h hc c c h h h hd d dd h h h h a h h h h b                                                              h h   1 1 1 0' ' 2 0 1 1' ' 2 1 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) k k c d s pk m l s p c dm l k c d s pk m l sm l k c d h h h ha c h h h hb d h h h hc hd                                                            h h h h 1 0 2 0 1' ' 2 ( ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( 0 ) ( 0 ) . ( 0 ) ( 0 )( ) p c d c dk m l s pm l k a h h h b n na n nb                                h h (26) Từ kết quả phân tích ở biểu thức (25)-(26), chúng ta có thể thấy dưới tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến thì vec-tơ tín hiệu thu được ở đầu ra bộ kết hợp tại mỗi thời điểm lấy mẫu gồm có 11 vec-tơ thành phần: vec-tơ tín hiệu có ích, vec-tơ dịch chuyển điểm tín hiệu gây bởi méo phi tuyến (A), vec-tơ ISI tuyến tính (B1+B2+B3+B4), vec-tơ ISI phi tuyến (C1+C2+C3+C4), vec-tơ tạp âm (D). Trong thực tế, chúng ta có 1 ( ) ( ) ,k ka a  2 ( ) ( )k kb b  và 1 1 1( ) ( ) ,k kc c   2 1 1( ) ( )k kd d   (vì 1 2(.), (.)  là lượng giảm do méo của các thành phần I và Q của tín hiệu so với chính biên độ các thành phần đó). Ngoài ra, (0 ) 1, (0 ) 1c dh h   nên ảnh hưởng của ISI phi tuyến trong hệ thống giả định là rất nhỏ và có thể bỏ qua được. Mặt khác khi hệ thống có méo tuyến tính thì (0) 0 (0),s sh h   (0 ) 0 (0 )p ph h   nhưng (0) 1,sh  (0) 1.ph  Do vậy, các ảnh hưởng của ISI phi tuyến trên hệ thống giả định là khá nhỏ và có thể bỏ qua. Khi đó, vec-tơ tín hiệu thu được sẽ gồm có vec-tơ tín hiệu có ích, vec-tơ dịch chuyển điểm tín hiệu do HPA gây ra, vec-tơ ISI tuyến tính và vec-tơ nhiễu tạp âm. Vec-tơ dịch chuyển điểm tín hiệu (A) dễ dàng xác định được bằng hình học dựa trên các đặc tuyến AM/AM và AM/PM với BO đỉnh xác định trước. Trong khi đó, mô phỏng ngắn hệ thống MISO STBC 2×1 thuần tuyến tính sẽ ước lượng được đặc tính thống kê của ISI tuyến tính (B1+B2+B3+B4) thường giả thiết được như một biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn nhờ viện đến định lý giới hạn trung tâm [11]. Tạp âm máy thu được giả định là tạp âm trắng chuẩn cộng tính (AWGN: Additive White Gaussian Noise). Do vậy, BER của hệ thống giả định sẽ tính được theo giải tích và đóng vai trò là giới hạn trên của hệ thống thực. 2.2. Thủ tục ước lượng ảnh hưởng đồng thời méo tuyến tính và méo phi tuyến Từ những lập luận ở phần trước, chúng tôi đề xuất thủ tục ước lượng ảnh hưởng đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến trên hệ thống MISO STBC 2×1 sử dụng 16-QAM: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên hệ thống MISO STBC 2×1.” 50 Bước 1: Xác định BER gây bởi chỉ méo tuyến tính bằng cách mô phỏng hệ thống MISO STBC 2×1 thuần tuyến tính, kết quả thu được có thể đóng vai trò chặn dưới của BER đối với hệ thống thực, mặt khác, từ kết quả mô phỏng có thể xác định được các tham số thống kê của ISI gây bởi méo tuyến tính; Bước 2: Trong điều kiện bộ lọc SRRC phía phát và phía thu thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist thứ nhất, chúng ta thực hiện mô phỏng hệ thống chỉ có tác động phi tuyến gây bởi HPA có tính đến OAPS phía thu hoặc sử dụng công thức kinh nghiệm trong [9] để tính SNRD, kết quả thu được đóng vai trò hiển nhiên như chặn dưới của BER nếu BER (hay SNRD) xác định trong bước này lớn hơn BER (hoặc SNRD, xác định được từ đường cong BER) trong bước 1; Bước 3: Tùy thuộc vào loại méo nào nhỏ hơn giữa méo tuyến tính và méo phi tuyến, chúng ta sẽ xác định được giới hạn dưới theo SNRD hoặc BER của hệ thống thực; Bước 4: Tính toán trạng thái dịch chuyển của các điểm tín hiệu trên mặt phẳng pha gây bởi HPA với một BO đỉnh xác định trước bằng cách sử dụng các đặc tuyến AM/AM và AM/PM của HPA có tính tới OAPS; Bước 5: Kết hợp đặc tính thống kê của ISI do chỉ tác động của méo tuyến tính và trạng thái dịch chuyển của điểm tín hiệu trên mặt phẳng pha ở bước 4, BER của hệ thống giả định dễ dàng tính được theo giải tích với tạp âm giả định là tạp âm trắng chuẩn cộng tính. Do chỉ xét hệ thống MISO STBC 2×1 chỉ có ảnh hưởng AWGN nên chúng ta có thể sử dụng công thức tính BER gần đúng của hệ thống một đầu vào-một đầu ra (SISO: Single Input-Single Output) sử dụng điều chế 16-QAM trên kênh AWGN như tại công thức (5.61) trong [12]. BER của hệ thống giả định đóng vai trò là giới hạn trên của BER đối với hệ thống thực tế. 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN Chúng tôi tiến hành mô phỏng bằng MATLAB để đánh giá tác động đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến trên hệ thống MISO STBC 2×1 thực tế và hệ thống MISO STBC 2×1 giả định. Từ đó, đường BER của hệ thống giả định được so sánh với đường BER tính theo phương pháp tựa giải tích đã trình bày ở phần trước để kiểm chứng tính đúng đắn của phương pháp. Cụ thể, cấu hình mô phỏng của hai hệ thống thực tế và giả định như sau: hệ thống sử dụng điều chế 16-QAM, bộc lọc SRRC ở phía phát có các tham số: trễ nhóm là 10, tần số lấy mẫu đầu vào ( dF ) là 1, tần số lấy mẫu đầu ra ( sF ) là 8, méo tuyến tính được tạo ra một cách cố ý trên hệ thống bằng cách đặt hệ số uốn lọc của bộ lọc phát là 0.75 và hệ số uốn lọc của bộ lọc thu là 0.25. HPA dạng TWT có tham số theo mô hình Saleh là 2, 1, 3, 1,a a p p        chọn điểm làm việc của HPA tại BO đỉnh là 12 [dB]. Kết quả mô phỏng và tính toán theo thủ tục tính tựa giải tích đạt được như tại Hình 4 cho chúng ta thấy, kết quả tính BER tựa giải tích theo thủ tục đã đề xuất rất sát với kết quả mô phỏng của hệ thống theo mô hình giả định, chứng tỏ tính đúng đắn của các phân tích trong mục 2.1. Mặt khác, đường cong BER mô phỏng theo hệ thống MISO STBC 2×1 giả định hoặc tính tựa giải tích cao hơn và khá gần với đường BER của hệ thống thực. Như vậy, chúng ta có thể xác định giới hạn trên khá chặt của hệ thống MISO STBC 2×1 theo thủ tục tựa giải tích hoặc tiến hành mô phỏng hệ thống giải định để ước lượng giới hạn trên BER dưới ảnh hưởng đồng thời của méo tuyến tính và méo phi tuyến đối với hệ thống thực. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 41, 02 - 2016 51 Hình 4. Giới hạn trên của BER đối vớ hệ thống MISO STBC 2×1. 4. KẾT LUẬN Bài báo đề xuất hệ thống giả định và xây dựng thủ tục tính giới hạn trên của BER theo phương pháp tựa giải tích của hệ thống MISO STBC 2×1 dưới tác động đồng thời méo tuyến tính và méo phi tuyến gây bởi HPA của hệ thống thực tế. Kết quả mô phỏng và phân tích tính toán cho thấy có thể sử dụng kết quả mô phỏng của hệ thống giả định hoặc tính toán theo thủ tục tựa giải tích đã đề xuất làm giới hạn trên của hệ thống thực. Kết quả nghiên cứu này hỗ trợ các nhà thiết kế hệ thống trong tính toán thiết kế sơ bộ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. M. M. d. Silva and F. A. Monteiro, "MIMO processing for 4G and beyond : fundamentals and evolution" Publisher: CRC Press, 2014. [2]. Q. Jian and S. Aissa, "On the Effect of Power Amplifier Nonlinearity on MIMO Transmit Diversity Systems" Proc. in IEEE Int. Conf. on Commun., Dresden, Germany, pp. 1-5, Jun. 2009. [3]. Q. Jian and S. Aissa, `"Analysis and Compensation of Power Amplifier Nonlinearity in MIMO Transmit Diversity Systems" IEEE Trans. on Veh. Technol., vol. 59, no. 6, pp. 2921-2931, 2010. [4]. Q. Jian and S. Aissa, "Analysis and compensation for the joint effects of HPA nonlinearity, I/Q imbalance and crosstalk in MIMO beamforming systems" Proc. in IEEE Wireless Commun. and Networking Conf. (WCNC), Quintana Roo, Mexico, pp. 1562-1567, Mar. 2011. [5]. Q. Jian and S. Aissa, "On the Power Amplifier Nonlinearity in MIMO Transmit Beamforming Systems," IEEE Trans. on Commun., vol. 60, no. 3, pp. 876-887, 2012. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N.T. Nam, N.Q. Bình, N.T. Bình, “Ước lượng giới hạn trên hệ thống MISO STBC 2×1.” 52 [6]. N. T. Nam and N. Q. Binh, "Đánh giá tác động riêng của méo phi tuyến gây bởi các bộ khuếch đại công suất trong hệ thống MISO 2×1 STBC," Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin, trang 16-22, tháng 9 năm 2014. [7]. N. Q. Binh, J. Bérces, and I. Frigyes, "Estimation Of The Effect Of Nonlinear High Power Amplifier in M-QAM Radio Relay Systems," Periodica Polytechnica SER. EL. ENG., Hungary, 1995. [8]. N. T. Bien and N. Q. Binh, "Estimation of an upper bound of BER under the effects of linear and nonlinear distortions, timing and phase errors in M-QAM systems" Proc. in Int. Conf. on Advanced Techno. for Commun., Hanoi, pp. 84-87, Oct. 2008. [9]. N. T. Nam and N. Q. Bình, "Sử dụng quay pha phụ tối ưu sóng mang thu để giảm ảnh hưởng riêng của méo phi tuyến trên hệ thống MIMO STBC 2×nR" Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia 2015 về Điện tử, Truyền thông và Công nghệ Thông tin (ECIT2015), Hồ Chí Minh City, pp. 303-308, tháng 12 năm 2015. [10]. S. Alamouti, "A simple transmit diversity technique for wireless communications", IEEE J. on Selected Areas in Commun., vol. 16, no. 8, pp. 1451-1458, 1998. [11]. S. Benedetto, E. Biglieri, and V. Castellani, "Digital transmission theory" Publisher: Prentice-Hall, 1987. [12]. T. X. Nam and L. M. Tuấn, "Xử lý tín hiệu không gian, thời gian: Lý thuyết và mô phỏng", Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2013. ABSTRACT ESTIMATION OF AN UPPER BOUND BIT ERROR RATE UNDER FFECTS OF LINEAR AND NONLINEAR DISTORTION IN 2×1 MISO STBC SYSTEM This paper proposes an approach to compute an upper bound of Bit Error Rate under the simultaneous effects of linear and nonlinear distortion in MISO STBC system. By introducing a hypothesis model, the upper bound of BER of the actual system should be calculated fast and simply. Simulation and analytical results showed indifferently in BER in which estimated through the suggested procedure and was achieved by simulation. Keywords: Signal processing, Nonlinear distortion, Linear, HPA, QAM. Nhận bài ngày 09 tháng 12 năm 2016 Hoàn thiện ngày 2 tháng 02 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 22 tháng 02 năm 2016 Địa chỉ: 1Học viện Kỹ thuật quân sự; 2Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên; 3Trường Đại học Thông tin liên lạc. * Email: namnguyentat@gmail.com