Ứng dụng phương pháp mô hình mạch tương đương trong mô phỏng đáp ứng tần số của bộ cộng hưởng cao tần Saw

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hoàng Sĩ Hồng, “Ứng dụng phương pháp mô hình mạch cao tần SAW.” 82 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG TRONG MÔ PHỎNG ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA BỘ CỘNG HƯỞNG CAO TẦN SAW Hoàng Sĩ Hồng* Tóm tắt: Bài báo trình bày một số kết quả mô phỏng nhằm đánh giá mối quan hệ giữa kích thước của các điện cực đến đáp ứng tần số của bộ cộng hưởng sóng âm bề mặt. Phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu là mô hình mạch tương đương của Mason kết hợp với đáp ứng xung. Kết quả cho thấy chiều dài của các điện cực, độ rộng điện cực và số cặp điện cực ảnh hưởng mạnh đến độ suy hao của đáp ứng tần số. Từ khóa: Bộ cộng hưởng, Sóng âm bề mặt, Mô hình mạch tương đương Mason, Mô phỏng SAW. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay các bộ cộng hưởng đang được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực điện tử và viễn thông. Chúng chủ yếu sử dụng để tạo ra các nguồn có tần số dao động khác nhau. Về cơ bản bao gồm một số loại như sau: bộ cộng hưởng kiểu RLC [1], bộ cộng hưởng tinh thể gốm áp điện [2], bộ cộng hưởng sóng âm bề mặt (SAW-Surface Acoustic Wave) [3]. Giữa chúng bộ cộng hưởng SAW chủ yếu sử dụng để tạo các bộ lọc hoặc các nguồn dao động ở tần số cao (vài trăm MHz lên đến GHz) ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị điều khiển không dây từ xa [4], các thiết bị thu radio [5] và truyền thông [6]. Cấu trúc và đáp ứng cơ bản của chúng như trong hình 1. (a) (b) Hình 1. Cấu trúc (a) và đáp ứng cơ bản của thiết bị SAW (b) [1]. Để mô phỏng chúng hiện nay có một số phương pháp bao gồm mô hình hàm delta [7], phương pháp COM [8], phương pháp Matrix [9], phương pháp phần tử hữu hạn FEM [10] và mô hình mạch tương đương [11, 12]. Trong đó các phương pháp mô phỏng [7-9] bị giới hạn bởi thiết bị mô phỏng chỉ áp dụng được với các cấu trúc SAW có tình chất tuần hoàn và số lượng IDT cũng như bộ phản xạ nhỏ. Phương pháp đang được nhiều nhóm nghiên cứu sử dụng là phương pháp phần tử hữu hạn FEM dựa trên việc giải các phương trình vi phân truyền sóng. Mô phỏng ở dạng 2D, 3D để biết được tính chất của thiết bị SAW thu được thông qua tính chất vật liệu và không bị phụ thuộc vào cấu trúc thiết bị và chỉ áp dụng cho việc chế tạo thiết bị cảm biến SAW. Nhược điểm của phương pháp này là yêu cầu công cụ phần mềm và máy tính có cầu hình cao để xử lý khối lượng dữ liệu lớn. Trong khi đó phương pháp mô hình mạch tương đương được thực hiện trên cơ sở chuyển đổi các điện cực IDT thành các sơ đồ mạch điện tương đương với tham số liên quan. Việc mô phỏng được quy về giải bài toán mô hình mạch điện nên dễ dàng trong quá trình tính toán, và xác định rõ được đặc tính tần số, và đặc tính tổn hao. Đồng thời công cụ mô phỏng hoàn toàn sử dụng phần mềm Matlab nên chi phí thấp và thời gian tính toán nhanh. Trên cơ sở đó hiện tại đã có một số nghiên cứu sử dụng phương pháp này để mô phỏng. Điển hình các nghiên cứu [11, 12] đã sử dụng mô hình mạch tương đương Mason để thực hiên Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 83 mô phỏng. Tuy nhiên với tần số chọn trước kết quả chỉ giới hạn mô phỏng cho đế áp điện Quartz ST với kích thước ngón tay cố định không đổi. Trên cơ sở đó trong nghiên cứu này chúng tôi sử dụng lý thuyết mô hình tương đương Mason để mô phỏng cho cấu trúc cộng hưởng hai lớp AlN/Si với tần số cho trước và ứng dụng phương pháp này để kiểm tra sự ảnh hưởng của các tham số kích thước của IDT đến độ suy hao của đáp ứng tần số cộng hưởng trung tâm. Vấn đề lý thuyết về mô hình Mason được mô tả trong phần 2. Quá trình mô phỏng tính toán và thảo luận kết quả được trình bày trong phần 3. Phần 4 tổng kết lại những kết quả đạt được và hướng phát triển. 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 2.1. Cơ sở lý thuyết Cấu trúc cơ bản của điện cực của bộ cộng hưởng cao tần như hình 2 phía dưới. Như vậy mỗi IDT bao gồm nhiều cặp điện cực bằng kim loại hình răng lược đặt cách li với nhau một khoảng cách d. Khoảng cách này đúng bằng độ rộng của mỗi ngón tay d. Khoảng cách giữa hai IDT là L. Độ dài chồng lấn của ngón tay là W. Hình 2. Cấu trúc của cơ bản của điện cực IDT của thiết bị cộng hưởng SAW. Khi một đầu IDT được kích thích bằng một tín hiệu điện hình xoay chiều, thì do hiệu ứng áp điện của đế áp điện sẽ tạo ra sóng cơ học lan truyền trên bề mặt đế áp điện tới IDT còn lại. Như vậy mỗi IDT theo phương pháp của Mason tương đương với ba thành phần mắc song song bao gồm: bức xạ độ đẫn Ga(f), độ điện nạp âm Ba(f) và dung kháng tổng CT. như hình 3. Hình 3. Mô hình mạch tương đương của điện cực IDT theo phương pháp Mason.  Đáp ứng tần số H(f) Đáp ứng tần số (hay còn gọi là hàm truyền) là tỉ lệ giữa tín hiệu vào V1 và tín hiệu ra V2 và được xác định bởi các hàm sine. Do cấu trúc SAW có hai bộ IDT, bây giờ ta gọi hàm truyền của bộ IDT đầu vào là H1(f) và hàm truyền bộ IDT đầu ra là H2(f) thì đáp ứng tần số của hệ là H(f) được tính như công thức (1) [11,12]:          (2 )2 1 2 1 1 1 . . .j f V H f H f H f H f e H f V    (1) Theo [18] ta có kết quả như công thức (2): Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hoàng Sĩ Hồng, “Ứng dụng phương pháp mô hình mạch cao tần SAW.” 84     0 2 2 2 0 sin 4 pN D j f s p X H f k C f N e X                (2) Trong đó 02D f là khoảng cách trễ giữa hai IDT chính là khoảng cách L. Np là số cặp ngón tay được tính theo công thức (3) và (4) với bước sóng λ là bước sóng, f0 là tần số cộng hưởng trung tâm, υ là vận tốc sóng âm, f0 là tần số cộng hưởng, và NBW là dải băng thông xác định: 0 v f   (3) 0 2 pN round f NBW        (4) Thường thì các đáp ứng tần số được chuẩn hóa bằng cách sử dụng log phương trình H(f) như sau:    20 lognH f H f (5) 3. MÔ PHỎNG, TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN 3.1. Số liệu đầu vào và công cụ mô phỏng Như đã phân tích trong phần giới thiệu, phương pháp mô phỏng này đã được nhiều nhóm nghiên cứu trước đây ứng dụng để phân tích đáp ứng tần số H(f), bức xạ độ đẫn Ga(f), độ điện nạp âm Ba(f) của đế áp điện khối một lớp Quartz. Tuy nhiên trong nghiên cứu này chúng tôi tập trung vào bộ cộng hưởng dựa trên cấu trúc áp điện hai lớp dạng màng mỏng AlN/Si. Trong bài báo này chúng tôi bước đầu chỉ tập trung vào sự liên hệ của đáp ứng tần số Hn(f) và kích thước của bộ lọc. Các thông số cấu hình bộ lọc SAW được chọn trên cơ sở tham khảo nghiên cứu thực nghiệm trước đây [13,14] được liệt kê lần lượt như bên dưới. -. f0 tần số trung tâm: 127 MHz -. d độ rộng ngón tay: 10 µm -. λ bước sóng tính theo công thức µ=4×d [5]: 40 µm -. Np số cặp cực ngón tay IDT: 127 (chọn băng thông NBW= 2MHz, Np tính theo công thức (4) ở phần trên) -. D-Delay Length in Wavelengths (K/cách giữa 2 IDT): 125 -. v (m/s)-Acoustic Velocity (Vận tốc sóng âm): 5080m/s -. k-Piezoelectric Coefficent (Hệ số áp điện): 0.019 -. Cs (pF/cm)-Capacitance/finger (Điện dung/chiều dài ngón tay): 0.885pF/cm -. Rin (Ohm)-Input Resistance (Điện trở đầu vào): 50 Ω Sau khi chọn được bộ tham số đầu vào liệt kê như phần trên, chúng tôi áp dụng công thức (2) và (5) để tiến hành tính toán mô phỏng. Quá trình được thực hiện trong Matlab. 3.3. Kết quả mô phỏng và thảo luận Từ hình 4 chúng ta có thể thấy được mô hình có tổn hao nhỏ nhất được ghi nhận tại tần số (f0 = 127MHz) là -26.8 dB đó chính là tần số cộng hưởng cần tìm. Trong nghiên cứu này chúng tôi sẽ lần lượt xem xét sự ảnh hưởng của số cặp ngón tay Np, độ rộng ngón tay d, tần số trung tâm f0 và chiều dài của ngón tay (thông qua điện dung Cs) đến độ suy hao (IL-insertion loss) của tần số cộng hưởng. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 85 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10 8 -500 -400 -300 -200 -100 0 Frequency, truc tan so (Hz) H n (f )( d B ) Dap ung tan so cua SAW tren de Aln/Si Hình 4. Đáp ứng tần số Hn(f) của thiết bị SAW. Kết quả như sau: Hình 5. Mối quan hệ giữa số cặp điện cực Np và độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f). Hình 5 là kết quả mô phỏng cho thấy khi giử nguyên các tham số khác và số ngón tay Np càng tăng thì độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) càng giảm. Điều này được lý giải bởi vì khi số cặp IDT lớn thì khả năng tập trung năng lượng sóng âm lớn nên độ suy hao biên độ của tần số càng giảm. Hình 6. Mối quan hệ giữa bước sóng λ và độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f). Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hoàng Sĩ Hồng, “Ứng dụng phương pháp mô hình mạch cao tần SAW.” 86 Hình 6 cho thấy khi tăng khoảng cách d giữa các ngón tay hay tăng bước sóng λ (vì λ=4×d) và tần số trung tâm tương ứng (các tham số giử nguyên như ban đầu) thì độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) giảm xuống. Điều này chứng tỏ khi vận tốc truyền sóng giảm (bước sóng tăng lên) thì độ suy hao của đáp ứng tần số giảm. Để đánh giá độ tin cậy của kết quả mô phỏng, chúng tôi sử dụng một kết quả thực nghiệm của cấu trúc cộng hưởng AlN/Si đã được nhóm nghiên cứu công bố trước đây để so sánh. Kết quả thực nghiệm được trình bày như bảng 1 phía dưới (kết quả này chính là bảng 3 trong tham khảo [15]). Bảng 1. Kết quả thực nghiệm về sự thay đổi độ suy hao (IL) theo các tham số kích thước. λ [µm] K1 = L / λ N IL [dB] h [µm] 50 750/50 = 15 5 15.6 1 40 2420/40 = 60.5 60 17.97 1 32 2240/32 = 70 50 19.25 1 Trong đó λ là bước sóng, L là khoảng cách giữa hai IDT, N là số cặp ngón tay của IDT, IL là độ suy hao của đáp ứng tần số và h là chiều dày của đế áp điện AlN. Trong bảng 1, với hai bộ cộng hưởng có L và N xấp xĩ nhau, khi tăng bước sóng từ 32 lên 40 µm thì độ suy hao giảm từ 19.25 dB đến 17.97 dB. Xu thế thay đổi đó hoàn toàn phù hợp với kết quả mô phỏng trong hình 6 của nghiên cứu này. Khi thay đổi chiều dài ngón tay W ta sẽ thu được giá trị điện dung lần lượt như bảng 2. Bảng 2. Ảnh hưởng của chiều dài ngón tay đến độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) Chiều dài ngón tay W (mm) 40 40.1 40.2 40.3 40.4 40.5 Điện dung/chiều dài ngón tay Cs (pF/cm) 0.8854 0.89 0.9 0.95 0.99 1.1 Độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) tại f0 (dB) 26.8 24.45 22.45 20.5 18.8 17.15 Trong đó khi độ dài ngón tay W thay đổi thì Cs điện dung/chiều dài ngón tay cũng thay đổi theo. Điện dung được tính theo công thức (6) như bên dưới: 0 0 0 W.t r r S C d d      (6) - Để tính Cs điện dung/chiều dài ngón tay ta có: 0 W s C C  (7) Trong đó S là diện tích của 1 điện cực (ngón tay) IDT d: là khoảng cách giữa 2 ngón tay W: là chiều dài ngón tay t: là chiều rộng ngón tay r : Hệ điện môi của môi chất trong tụ điện (đối với đế AlN bằng 10) 0 : Hằng số điện cố định 12 1 0 8.854*10 Fm   - Thay các thông số để chế tạo thiết bị SAW ta thu được Cs=0.8854 (pF/cm) Kết quả sự ảnh hưởng của chiều dài ngón tay W của IDT đến độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) được mô tả như bảng 2 và hình 7 (các tham số khác cố định). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 37, 06 - 2015 87 Hình 7. Mối quan hệ giữa chiều dài ngón tay IDT và độ suy hao đáp ứng tần số Hn(f) Hình 7 cho thấy khi tăng chiều ngón tay IDT tương ứng với giá trị điện dung/chiều dài ngón tay Cs cũng tăng theo khi đó độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) càng giảm đó là do chiều dài ngón tăng thì độ lớn của sóng bề mặt tạo ra sẽ tăng lên dẫn đến khả năng lan truyền sóng âm bề mặt trên đế áp điện sẽ lớn lên theo đó thì độ suy hao biên độ của tần sẽ giảm. 4. KẾT LUẬN Bài báo này đã giới thiệu tóm tắt phương pháp mô hình mạch tương đương của Mason để ứng dụng mô phỏng cho bộ cộng hưởng cao tần SAW (hoạt động trên cơ chế sóng âm bề mặt). Trong nghiên cứu này tần số hoạt động của thiết bị SAW được chọn khoảng 127 MHz với cấu trúc SAW hai lớp AlN/Si. Kết quả mô phỏng cho thấy độ suy hao của đáp ứng tần số Hn(f) có thể cải thiện được thông qua sự tăng số cặp và chiều dài điện cực của IDT. Mặt khác kết quả cho thấy khoảng cách giữa các điện cực hay bước sóng làm việc đã ảnh hưởng đến độ suy hao của đáp ứng tần số. Kết quả này có sự thay đổi theo xu thế như kết quả thực nghiệm. Điều đó thể hiện sự tin cậy của kết quả mô phỏng. Các mối liên hệ trên là cơ sở rất quan trọng để tối ưu hóa đặc tính bộ cộng hưởng và bộ lọc trước khi chế tạo. Tuy vậy một số đặc tính khác của bộ cộng hưởng như bức xạ độ đẫn Ga(f), độ điện nạp âm Ba(f) là chưa được xét đến. Vấn đề này sẽ được mở rộng trong những nghiên cứu tiếp theo. Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) trong đề tài mã số 103.02-2014.47. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. A. McHutchon, “RLC Resonant Circuits,” Science report (2013), pp. 1-7. [2]. M. D. Howard and R. C. Smith, “Quartz Crystal Filters: A Review of Current Issues,” Proceedings RF Technology Expo 90, (1990), pp. 275-288. [3]. Token Electroics Industry Company, “SAW filters and SAW resonators,” (2010), pp. 1-35. [4]. New product of Fujitsu, “SAW filter for Up-Down Converters used in TV silicon Tuners,” FIND Vol.26, No.2, (2008), pp. 1-3. [5]. N. Khalil et al, “Optimum design of MEMS-SAW Filter for wireless system applications,” CSECS'06 Proceedings of the 5th WSEAS International Conference on Circuits, Systems, Electronics, Control & Signal Processing (2006), pp. 14-19. [6]. Vectron international company, “SAW filters for GPS applications” (2013), pp.1-4. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Hoàng Sĩ Hồng, “Ứng dụng phương pháp mô hình mạch cao tần SAW.” 88 [7]. C. K. Campbell, “Surface Acoustic Wave Devices for Mobile and Wireless Com – munications,” San Diego, California: Academic Press, (1998). [8]. V. Plessky and J. Koskela, “Coupling-of-Modes Analysis of SAW Devices,” International Journal of High Speed Electronics and Systems, vol. 10, no. 4, (2000), pp. 867–947. [9]. P. S. Cross and R. V. Schmidt, “Coupled Surface Acoustic Wave Resonators,” Bell Syst. Tech., vol. 56, (1977), pp. 1447-1482. [10]. G. S. Chung et al, “Finite Element Modeling of Surface Acoustic Waves in Piezoelectric Thin Films,” Journal of the Korean Physical Society, Vol. 57, No. 3, (2010), pp. 446-450. [1]. W. C. Wilson et al, “Frequency Domain Modeling of SAW Devices,” NSTI- Nanotech,Vol. 3, (2007), pp. 73-76. [2]. W.R. Smith et al, “Analysis of interdigital Surface Wave Transducers by use of an Equivalent Circuit Model,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 17, (1969) pp. 856–864. [3]. G. S. Chung and H. S. Hong, “Effect of a 3C-SiC buffer layer on the SAW properties of AlN films grown on Si substrates,” Journal of Korean Physical Society, Vol. 55, No. 4, (2009), pp. 1446-1450. [4]. H. S. Hong et al, “Surface acoustic wave humidity sensor based on polycrystalline AlN thin film coated with sol-gel derived nanocrystalline zinc oxide film, ” Sensors & Actuators: B. Chemical, Vol. 148, (2010), pp. 347-352. [5]. H. S. Hong et al, “Effect of thermal annealing on the SAW properties of AlN films deposited on Si substrate”, Journal of Korean Physical Society, Vol. 54, No. 4, (2009), pp. 1519-1525. ABSTRACT THE APPLICATION OF EQUIVALENT CIRCUIT MODEL METHOD IN THE SIMULATION FOR FREQUYENCY RESPONSE OF THE HIGH FREQUENCY RESONATOR The paper gives some results in simulation to exam the relationship between size of inter-digital transducer and frequency response of surface acoustic wave resonator. The Mason equivalent circuit model method is used in this research. Simulation results showed that the insertion loss of frequency response is affected strongly by length, wide, number of pair of inter-digital transducer. Keywords: Resonator, Surface acoustic wave, Mason equivalent circuit model, SAW modeling. Nhận bài ngày 20 tháng 3 năm 2015 Hoàn thiện ngày 11 tháng 6 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 06 năm 2015 Địa chỉ: Viện Điện - Trường Đại học Bách khoa HN; Emai: hoangsihong@gmail.com.