Ứng dụng mạng noron rbf giải bài toán động học thuận robot song song dạng Atewart – Gough Platform

Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF dạng Stewart-Gough Platform." 118 ỨNG DỤNG MẠNG NORON RBF GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG DẠNG STEWART – GOUGH PLATFORM Trần Tân Tiến1*, Vũ Đức Tuấn2 Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp giải quyết bài toán động học thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod). Đầu tiên, là việc xây dựng cấu trúc hình học của robot và xây dựng phương trình động học ngược của đối tượng. Tiếp đó, giới thiệu về mạng noron RBF và ứng dụng vào giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng Stewrat Gough Platform 6dof có cấu trúc SPS. Từ khóa: Robot song song; Mạng noron RBF; Động học thuận; Không gian khớp; Không gian công tác. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Vấn đề của bài toán động học thuận robot song song nói chung (và cả robot song song dạng Stewart Gough Platform - SGP) có thể được phân tích biểu diễn như là giải một đa thức có bậc cao [2], [3]. Một trong những giải pháp được sử dụng nhiều khi giải bài toán động học thuận của robot song song là phương pháp lặp Newton - Raphson [6]. Tuy nhiên, khi đó bài toán động học thuận không thể được thực hiện theo thời gian thực (real-time) vì phương pháp Newton - Raphson là một kỹ thuật lặp và sự hội tụ sẽ cần rất nhiều bước lặp. Bài viết này sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot song song SGP 6dof có cấu trúc SPS bằng phương pháp sử dụng mạng noron nhân tạo RBF nhằm nâng cao tính thời gian thực của hệ thống. 2. TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG DẠNG STEWART GOUGH PLATFORM CÓ CẤU TRÚC SPS 2.1. Phân tích hình học robot song song SGP 6DOF- SPS Robot song song dạng SGP 6dof cấu trúc SPS được cấu tạo bởi một mặt phẳng nền (base platform - B), tấm chuyển động (Moving platform - P) và 6 cặp chân dẫn động. Các khâu liên kết với nhau bởi khớp tịnh tiến – Prismatic và khớp cầu – Spherical. Việc biểu diễn hình học của mặt phẳng nền và tấm chuyển động có thể biểu diễn đơn giản bằng 4 biến sau [6]: rB: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên mặt phẳng nền. rP: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên tấm chuyển động. αB: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên mặt phẳng nền. αP: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên tấm chuyển động. 2.2 Phân tích động học Giả sử, tọa độ đầu cuối (End Efector) của SGP, trong không gian được biểu diễn ở dạng vector như sau [3]:   T q x y z    (1) Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 119 Trong đó, các chuyển động dài gồm: chuyển động dọc (x), nằm ngang (y), thẳng đứng (z) đối với hệ quy chiếu quán tính; các chuyển động góc được thể hiện bằng các góc Euler α, β và γ. Hệ tọa độ chân dẫn động của robot song song là tập hợp các biến về chiều dài. Viết dưới dạng vector trong không gian khớp:  1 2 3 4 5 6 (2) T L l l l l l l Bài toán động học ngược [2], [6] có nhiệm vụ tìm chiều dài các chân dẫn động iL từ tọa độ đầu cuối q cho trước. Véc tơ tọa độ của các khớp trên mặt phẳng nền {B} được biểu diễn:     cos sin 0 B i ix i B i iy iz r B B r B B                     Với 3 2 B i i     khi 1,3,5i  ; 1i i B    khi 2, 4,6i      cos sin 0 P i ix i P i iy iz r P P r P P                     Với 3 2 P i i     khi 1,3,5i  ; 1i i P    khi 2, 4,6i  Hình 1. Vị trí sắp xếp đối xứng của các khớp Bi và Pi trên tấm nền và di động của robot song song dạng SGP 6DOF. Giả sử vị trí mong đợi của End Efector trên tấm chuyển động so với gốc tọa độ gắn trên tấm nền được biểu diễn bằng vector:   TB d d dP x y z (3) Y X 120 o rB αB B3 B4 B5 B6 B1 B2 YP X 120 o rP αP P3 P2 P1 P6 P4 P5 Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF dạng Stewart-Gough Platform." 120 Ma trận chuyển đổi Euler [2], [3]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B T z y xR R R R c c c c s s c c s c s s s c s s s c c s s c c s s c s c c                                             ( (.)c và (.)s để thay cho cos(.) và sin(.) ) Khi đó vector thể hiện độ dài chân dẫn động được xác định như sau: B i i iL P P B   (5) Xét trong hệ tọa độ gắn trên tấm nền: B B B B i T i iL R P P B   (6) Do đó, chiều dài của các chân dẫn động của SGP được xác định là chuẩn Euclide của iL như sau: i i ix iy izl L L L L    (7) Như vậy, ta có thể tính toán được độ dài của các chân il và chuẩn Euclide của iL nếu biết vị trí và hướng của tấm chuyển động. Vấn đề giả bài toán động học thuận là sẽ nhận được tọa độ vị trí và hướng của tấm chuyển động từ việc biết được độ dài các chân dẫn động il và sẽ được trình bày trong phần sau. 3. ỨNG DỤNG MẠNG NORON NHÂN TẠO RBF TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG SGP 6DOF CẤU TRÚC SPS 3.1. Mạng noron nhân tạo RBF Cấu trúc của mạng RBF là một mạng truyền thẳng ba lớp [1]: Lớp ẩn sử dụng: Hàm tổng ngõ vào dạng cầu, hàm kích hoạt dạng Gauss:   2 2 k x x e    Lớp ra sử dụng: Hàm tổng ngõ vào là hàm tuyến tính, hàm kích hoạt là hàm đơn vị. Trong mạng RBF thì ngưỡng của các noron bằng 0. Các phương trình toán truyền tín hiệu từ lớp vào đến lớp ra của mạng: Ngõ ra của noron thứ k thuộc lớp ẩn: 2 2 k k L m kz e     (8) Trong đó: L là vector ngõ vào km là tâm hàm RBF (trọng số của noron lớp ẩn thứ k) k là bề rộng hàm RBF của noron ẩn thứ k kL m khoảng cách Euclide Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 121 Ngõ ra của noron thứ i thuộc lớp ra: 1 w ( 1, ; 1, ) l i ik k k q z i n k l     (9) (với  , , , , , T iq x y z    ) Hàm năng lượng sai số:   2* 1 1 2 n i i i E q q    (10) Hình 2. Sơ đồ cấu trúc mạng RBF giải bài toán động học thuận robot song song. 3.2. Ứng dụng mạng RBF để giải bài toán động học thuận robot song song SGP 6DOF cấu trúc SPS Bài toán động học thuận này gồm một hệ 12 phương trình với 12 ẩn [2], [6]. Hơn nữa đây lại là hệ phương trình bậc hai có rất nhiều nghiệm (nhiều nhất 212 nghiệm) và rất khó giải bằng phương pháp truyền thống. Phần dưới đây sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot song song SGP 6DOF - SPS bằng phương pháp sử dụng cảm biến LVDT (Linear Variable Differantial Transformer) đo lường kích thước của các chân kết hợp mạng noron nhân tạo RBF. Các thông số để mô tả vấn đề động học của robot: Không gian khớp: L ={l1,...,l6}; Không gian công tác: q={x,y,z, α,β,γ} - Hai hàm biểu diễn mối quan hệ của {khong gian khop} và {khong gian cong tac} là: + Đối với bài toán động học ngược, hàm này được biểu diễn là I: L=I{q} + Đối với bài toán động học thuận, hàm này được biểu diễn là F: q=F{L} Các bước để giải bài toán động học thuận bằng phương pháp lặp kết hợp sử dụng mạng noron RBF được thể hiện trên hình 3, cụ thể như sau: wnl wn1 w21 w11 m1m m12 Lớp đầu vào z1 Lớp đầu ra l1 l2 l3 l4 l5 l6 x y z α β γ . . . Lớp ẩn zl m11 Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF dạng Stewart-Gough Platform." 122 Hình 3. Thuật toán lặp sử dụng mạng noron RBF. Bước 1: Huấn luyện mạng noron để có ánh xạ {khong gian cong tac} vào {khong gian khop}, biểu diễn dạng toán học là: q=F{L} Bước 2: Cho phép mạng noron được huấn luyện với đầu vào là jL để có được vector đầu ra jq . Bước 3: Cho đầu ra ban đầu jq để giải bài toán động học ngược biểu diễn bởi  j jL I q thì ta thu được 'jL . Bước 4: Tính sai số 'j j jL L L   . Bước 5: Thay đổi giá trị ban đầu  j new j jL L f L   . Ở đó  f  là một hằng số hoặc một hàm tuyến tính một phần của jL giúp giảm các sai lệch nhanh chóng để mô hình sớm hội tụ đến một giá trị chấp nhận được nhưng cũng không thể quá nhanh vì có thể gây ra hiện tượng dao động. Bước 6: Cung cấp đầu vào mới j newL để huấn luyện mạng noron, sẽ thu được đầu ra *jq . Bước 7: Lặp lại bước 2÷6 cho đến khi đầu ra hội tụ hoặc đạt đến số lần lặp n kinh nghiệm. Đầu vào jL Đầu ra *jq jq 'jL Sai Đúng j newL Mạng RBF Động học ngược  j new j jL L f L   'j j jL L L   ' ?j jL L Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 123 * Tính toán tham số huấn luyện mạng RBF [1]: + Chọn tốc độ học 0  , chọn sai số cực đại maxE + Đặt giá trị đầu: 0E  ; 1r  ; Gán giá trị ngẫu nhiên cho  wj k r + Tính ngõ ra của mạng với đầu vào là L( )r     2 2 k k L r m kz r e     ;     1 w l j j k k k q r z r   (11) + Cập nhật trọng số cho lớp ra của mạng:           *w 1 wj j j jk k kr r q r q r z r    (12) + Tính sai số tích lũy:      2* 1 1 2 n j j j E E q r q r     (13) + Cho r chạy từ 1 đến R, chu trình huấn luyện mạng kết thúc khi maxE E nếu không thỏa mãn lại gán 0E  ; 1r  và trở lại bước tính toán ngõ ra của mạng. * Kết quả và nhận xét Ứng dụng mạng noron RBF và các hàm trong thư viện của Matlab [7], [8] để giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS với các thông số chính dùng tính toán: 1000Br mm ; 550Pr mm 30 o B  ; 30 o P  min 1300il mm ; max 1700il mm Sử dụng matlab viết M-file tính động học ngược theo (7); Viết chương trình M- file huấn luyện mạng RBF theo các bước trình bày ở trên, chạy chương trình trên máy tính với các vector đầu vào jL đã chọn ta nhận được kết quả đầu ra là vector *j q như trong bảng sau: T T jL jL *jq (1.0e+3*) Số lần lặp 1 [1400;1400;1400; 1400;1400;1400] [0.4002;0.3611;0.2011; -0.1389;0.0812;0.0653] [-0.0002;0.0001;1.3960; 0.0001;-0.0002;-0.0002] 3 2 [1500;1500;1500; 1500;1500;1500] [0.2863;0.2902;0.2839; 0.1901;0.2234;0.2467] [-0.0000;0.0000;1.4890; 0.0000;-0.0001;-0.0000] 6 3 [1600;1600;1600; 1600;1600;1600] [-0.2341;-0.2381;-0.2525; -0.3142;-0.3045;-0.2606] [-0.0000;0.0000;1.5904; 0.0000;-0.0000;-0.0000] 5 4 [1450;1500;1475; 1550;1650;1485] [-0.3057;-0.0241;0.0273; 0.1798;0.3671;-0.1551] [-0.0504;0.1470;1.3879 0.0366;0.1026;-0.0218] 3 Kü thuËt ®iÒu khiÓn & Tù ®éng hãa T. T. Tiến, V. Đ. Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF dạng Stewart-Gough Platform." 124 5 [1560;1595;1645; 1580;1645;1590] [-0.0989;-0.1282;-0.2030 -0.1697;-0.2391;-0.1673] [0.0619;0.0781;1.4847; 0.0384;0.0014;-0.0481] 5 6 [1500;1600;1460; 1450;1570;1625] [-0.0900;-0.4265;0.0782; 0.1251;-0.3047;-0.5669] [0.0088;0.2325;1.3944; 0.0109;-0.0168;0.0791] 9 7 [1550;1645;1480; 1450;1580;1605] [-0.2475;-0.4759;0.0251; 0.0839;-0.3161;-0.4441] [-0.0659;0.2301;1.4142; 0.0198;-0.0257;0.0507] 7 8 [1500;1520;1600; 1550;1520;1575] [0.1629;0.0579;-0.1730; -0.2767;-0.2151;-0.1006] [0.1418;-0.0229;1.4191; 0.0134;-0.0306;0.0123] 4 9 [1510;1610;1520; 1490;1520;1595] [-0.1725;-0.2673;0.0269; -0.0675;-0.1261;-0.3473] [0.0242;0.1208;1.4142; 0.0265;-0.0391;0.0783] 3 10 [1520;1590;1530; 1480;1510;1575] [-0.1814;-0.3215;-0.0307; -0.0985;-0.1401;-0.2816] [0.0277;0.0903;1.4109; 0.0216;-0.0469;0.0455] 3 Nhận xét: Với mạng noron RBF khi có các giá trị đầu vào jL , nhận được từ các cảm biến LVDT chỉ cần qua một số hữu hạn bước lặp (ở trên nhiều nhất là 9 bước lặp) là đã nhận được các giá trị đầu ra *jq . Bài toán động học thuận phức tạp của robot song song dạng SGP 6DOF – SPS đã được giải quyết khá chính xác với tốc độ hội tụ rất nhanh phản ánh đúng những ưu điểm của mạng noron RBF. 4. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU Giải pháp đề xuất cho việc giải bài toán động học thuận robot song song đã trình bày ở trên là hoàn toàn khả thi và có thể sử dụng cho việc tính toán tổng hợp các bộ điều khiển robot song song dạng SGP 6DOF - SPS nhằm nâng cao tính thời gian thực của hệ thống. Để tăng độ chính xác của đầu ra *jq ta có thể thay đổi số lượng noron trong lớp ẩn, tốc độ học η và sai số cực đại Emax hay có thể kết hợp cả việc thay đổi f trong công thức tính j newL . Từ việc giải quyết xong bài toán động học thuận, tác giả đề xuất hướng nghiên cứu, tổng hợp bộ điều khiển tập trung trong không gian công tác cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS có sơ đồ như hình 4. Hình 4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS. *jq dq jq Động học thuận Động học ngược Bộ điều khiển SPG 6DOF SPS Tín hiệu đặt LVDT 'jL jL - Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 125 Vấn đề điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS sẽ được tác giả đề cập đến trong các nghiên cứu tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, Nhà xuất bản đại học quốc gia HCM, 2008. [2]. Đào Văn Hiệp, “Kỹ thuật robot”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2013. [3]. J.-P. MERLET, “Parallel Robots (Second Edition)”, Springer, 2006. [4]. Z. Geng and L. Haynes, “Neural network solution for the Forward kinematics problem of a Stewart platform”, International Conference on Robotics and Automation Sacrameto, California (4-1991), pp2650-2655. [5]. Choon seng Yee and Kah - bin Lim, “Forward kinematics solution of Stewart platform using neural networks”, Neurocomputing 16 (1997), pp 333-349. [6]. Terrence W. Fong, “Design and testing of a Stewart platform Augmented Manupilator for Space Applications”, MIT, 1988. [7]. The Mathworks, “SimMechanics for use with Simulink”, User’s Guide Version2, October 2004. [8]. The Mathworks, “Neural network toolbox for use with Matlab”, User’s Guide Version 4, 2002. ABSTRACT FORWARD KINEMATICS SOLUTION OF STEWART GOUGH PLATFORM USING RBF NEURAL NETWORKS This paper presents a method to solve the dynamics problem for parallel robot Stewart Gough Platform 6dof (or Hexapod). First of all, there are the construction of the geometry structure of the robot and the construction of the reverse kinetic equation of the object. The introduction and application of RBF noron network to the parallel robot dynamics problem are also calculated for Stewrat Gough Platform 6dof with SPS structure. Keywords: Paralelle manipulator; RBF neural networks; Forward kinematics; Join space; Work space. Nhận bài ngày 17 tháng 11 năm 2018 Hoàn thiện ngày 06 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: 1 Viện Vật lý kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự; 2 Viện Tự động hóa KTQS, Viện KH-CN quân sự. *Email: trantien315@gmail.com.vn.