Ứng dụng hệ dẫn đường quán tính trong xác thực mô hình động lực học xe đạp

Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông T.V. Phương, N.T.L. Hương, Đ.T. Kiên, H.N. Đế, “Ứng dụng hệ dẫn đường xe đạp.” 196 ỨNG DỤNG HỆ DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH TRONG XÁC THỰC MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC XE ĐẠP Triệu Việt Phương1,2, Nguyễn Thị Lan Hương2,3, Đào Trung Kiên3*, Hoàng Ngọc Đế3 Tóm tắt: Bài báo này trình bày việc thiết kế và xây dựng một hệ dẫn đường quán tính (INS), và ứng dụng trong việc xác thực một mô hình động lực học phi tuyến đầy đủ của xe đạp. Cảm biến INS được gắn trên khung để đo góc nghiêng của xe đạp khi chuyển động tự do cung cấp dữ liệu để xác định các điểm cực đặc trưng cho các chế độ dao động của xe ở từng vận tốc. Giá trị các điểm cực này được so sánh với kết quả thu được từ mô phỏng cho thấy kết quả là tương đồng, qua đó khẳng định tính đúng đắn của mô hình xe được xây dựng. Từ khoá: Hệ dẫn đường quán tính, Xác thực mô hình, Động lực học, Xe đạp. 1. GIỚI THIỆU Xe đạp đã được sử dụng từ thế kỷ XIX và ngày nay xuất hiện ở mọi nơi. Mặc dù việc sử dụng và lái xe là tương đối đơn giản, nhưng các tính chất động lực học lại là một vấn đề thách thức và là một đối tượng nghiên cứu hấp dẫn đối với nhiều nhà khoa học trong các lĩnh vực vật lý, điều khiển. Ví dụ, xe đạp không ổn định ở trạng thái tĩnh, tương tự như một con lắc ngược, nhưng lại trở nên ổn định khi chuyển động ở vận tốc nhất định. Xe đạp cũng có hiện tượng lái với pha không tối thiểu (non-minimum phase steering) [1], là khi ta đánh lái sang phải, thì xe chuyển động sang trái một lượng nhất định trước khi chuyển động sang phải. Nhiều mô hình động lực học của xe đạp đã được đề xuất với những đặc điểm và tính chất khác nhau, tuy nhiên không có nhiều mô hình được công bố ở dạng phương trình vi phân cho phép mô tả đầy đủ các tính chất động lực học phức tạp của xe. Trong những công bố trước [2][3], chúng tôi đã xây dựng một mô hình động lực học của xe đạp dạng phi tuyến tổng quát với 9 bậc tự do, cho phép biểu diễn đầy đủ trạng thái các khâu của xe gồm khung, ghi-đông, hai bánh, cùng với các điều kiện tiếp xúc của các bánh xe với mặt đất. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một cách xác thực mô hình đó bằng cách so sánh các chế độ dao động xác định từ mô hình với kết quả thực nghiệm. Để xác định được các đặc trưng dao động của xe từ thực nghiệm, một bộ dẫn hướng quán tính được xây dựng cho phép đo các góc nghiêng của xe trong quá trình chuyển động. Với dữ liệu thu được, và bằng phương pháp hồi quy, ta có thể xác định được các đặc trưng dao động. 2. HỆ DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH Hệ dẫn đường quán tính (inertial navigation system – INS) xác định vị trí vật thể dựa trên chính thông tin chuyển động nội tại của vật thể, đó là hướng và gia tốc chuyển động. Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu, từ gia tốc chuyển động của vật thể, lấy tích phân theo thời gian sẽ xác định được vận tốc chuyển động, từ vận tốc chuyển động, lấy tích phân theo thời gian, sẽ xác định được vị trí của vật thể [4]. Phần cứng của một hệ INS bao gồm khối đo lường quán tính (inertial measurement unit - IMU) và thiết bị tính toán. IMU bao gồm cảm biến gia tốc 3 chiều (3-axis accelerometer), và cảm biến vận tốc góc 3 chiều (3- axis gyroscope). Nguyên lý xác định hướng, vận tốc, vị trí vật thể của hệ INS kiểu Strapdown trong hệ quy chiếu Trái Đất (e-frame) được thực hiện theo sơ đồ Hình 1. Hệ INS có ưu điểm là cung cấp thông tin hướng, vận tốc, vị trí vật thể một cách liên tục và tức thời, có khả năng hoạt động độc lập trong mọi điều kiện khí hậu, thời tiết, địa hình. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 197 Tuy nhiên do sử dụng phép tính tích phân nên hệ INS có thể sinh ra sai số tích lũy theo thời gian. INS IMU Cảm biến vận tốc Cảm biến gia tốc Chuyển hệ quy chiếu Bù gia tốc trọng trường    Hướng ban đầu Gia tốc chuyển động Vận tốc ban đầu Vị trí ban đầu Hướng Vị trí Vận tốc Hình 1. Minh họa nguyên lý xác định hướng, vận tốc, vị trí vật thể của hệ INS kiểu strapdown trong hệ e-frame. Phương trình xác định hướng, vận tốc, vị trí vật thể của hệ INS kiểu strapdown trong hệ e-frame có dạng như sau: 2 e e e e e e e e e b e ie ie ie b e e b b b eb                 r v v Ω v Ω Ω r C f g C C Ω    (1) trong đó, er là vector vị trí vật thể xét trong hệ e-frame, ev là vector vận tốc vật thể xét trong hệ quy chiếu cố định gắn với tâm Trái Đất (e-frame), e b C là ma trận chuyển hệ tọa độ từ hệ quy chiếu vật thể (b-frame) sang hệ e-frame, bf là vector gia tốc đo được bởi cảm biến gia tốc gắn trên vật thể, e ie Ω là ma trận mô tả các thành phần vận tốc góc của hệ e- frame quay quanh hệ quy chiếu quán tính (i-frame) xét trong hệ e-frame: 0 0 0 0 0 0 0 e ie e e ie ie             Ω (2) với 57, 2921159 10 ( / )e ie rad s   , eg là vector gia tốc trọng trường xét trong hệ e- frame, b eb Ω là ma trận mô tả các thành vận tốc góc giữa hệ b-frame với hệ e-frame xét trong hệ b-frame: 0 0 0 b b zeb yeb b b b eb zeb xeb b b yeb xeb                 Ω (3) với b b b b b e eb ib ie ib e ie         C , b eb  là vector vận tốc góc giữa hệ b-frame với hệ e- frame xét trong hệ b-frame, b ib  là vector vận tốc góc đo bởi cảm biến vận tốc góc gắn trên vật thể, b ie  là vector vận tốc góc giữa hệ e-frame với hệ i-frame xét trong b-frame, b e C ma trận chuyển hệ tọa độ từ hệ e-frame sang hệ b-frame. Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông T.V. Phương, N.T.L. Hương, Đ.T. Kiên, H.N. Đế, “Ứng dụng hệ dẫn đường xe đạp.” 198 3. ĐỘNG LỰC HỌC XE ĐẠP 3.1. Mô hình phi tuyến b a e f d c D B A F o s ax ex fx dx az bz ez  rr bx fr dz fz ck ci ei ek (a) o c e ci cj ck ei ej ek I J K o b a c e s o   f d r f D B A F (b) Hình 2. Mô hình và các tham số của xe đạp. Với mô hình xe đạp được thể hiện trên Hình 2, các phương trình của mô hình động lực học của xe bánh có thể được viết dưới dạng tổng quát , , . T       q Wu Ju Q B λ Bu 0   , (4) trong đó: , . T r f r f T x y z x y z r f r f X Y Z v v v                         q u      , (5) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 199 với  , ,X Y Z là các toạ độ của điểm tham chiếu;  , ,   là các góc Euler gồm các thành phần góc quay, góc ngẩng và góc nghiêng;  là góc lái; f và r lần lượt là các góc quay bánh trước và bánh sau;  , ,x y zv v v và  , ,x y z   là vận tốc dài và vận tốc góc của xe lần lượt theo các phương x, y, z; f và r là hai biến đại số tương ứng với bánh trước và bánh sau; W là ma trận hệ số của phương trình q = Wu ; J là ma trận quán tính của hệ; Q là các ngoại lực suy rộng; B là ma trận Jacobi; và λ là các nhân tử Lagrange. Do giới hạn độ dài của bài báo này, bạn đọc có thể tham khảo chi tiết quá trình xây dựng các phương trình này tại [3] hoặc [2]. 3.2. Mô hình tuyến tính Trong [5], Schwab và các cộng sự đã xây dựng một mô hình tuyến tính tiêu chuẩn cho xe đạp trong các điều kiện thông thường.  21 0 2W x W x Wv g v   Mq C q K K q f  , (6) trong đó, [ , ]TW  q ; [0, ] Tf với  là mô-men lái; M , 1C , 0K và 2K là các ma trận hệ số hằng có giá trị phụ thuộc vào các thuộc tính kích thước và khối lượng của xe. Ta có thể viết lại phương trình (6) dưới dạng  1 2 11 0 2W x W x Wv g v       q M C q K K q M f  , (7) Bằng cách chọn vector trạng thái [ , , , ]T   x   , ta có thể biểu diễu mô hình này dưới dạng phương trình trạng thái: , ,     x Ax B y Cx  , (8) trong đó, 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 0 0 0 0 0 1 a a a a a a a a             A , 1 2 0 0 b b             B và 1 0 0 0 0 0 1 0        C . Chú ý rằng, từ các phương trình (7) và (8), ta có: 2 1,3,5,7 2,4,6,8 , , i i i x i i x a v a v         (9) với i và i là các hằng số phụ thuộc vào M , 1C , 0K , 2K ; và 1,2ib  là các hằng số phụ thuộc vào M . Theo [5], ta có thể xác định được các điểm cực với các giá trị phụ thuộc vào vận tốc tiến của xe. Ở các điều kiện thông thường, xe đạp có bốn điểm cực cơ bản tương ứng với ba chế độ dao động: (i) một điểm cực thực tương đối ổn định ở vận tốc thấp và hơi không ổn định khi vận tốc tăng dần, tương ứng với chế độ capsize (lật); (ii) một điểm cực thực có tính ổn định cao đặc trưng cho chế độ castering (nghiêng định hướng); và (iii) hai điểm cực phức liên hợp không ổn định ở vận tốc thấp, nhưng dần chuyển sang ổn định ở vận tốc cao, tương ứng với chế độ weave (lắc, đảo). Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông T.V. Phương, N.T.L. Hương, Đ.T. Kiên, H.N. Đế, “Ứng dụng hệ dẫn đường xe đạp.” 200 4. XÁC THỰC MÔ HÌNH 4.1. Phương pháp xác thực Trong bài báo này, phương pháp xác thực được sử dụng là so sánh các chế độ dao động của mô hình phi tuyến so với kết quả đo được từ thực nghiệm, thông qua việc xác định các trị riêng. Để xác định các trị riêng từ mô hình phi tuyến, ta sử dụng phương pháp nhận dạng hệ thống (system identification), như thể hiện trên Hình 3. Từ mô hình phi tuyến, ta có thể thực hiện mô phỏng chuyển động của xe ở những vận tốc cần thiết với đầu vào là mô-men lái  , và đầu ra là các góc nghiêng  và góc lái  . Tiếp theo, với dữ liệu đầu vào và đầu ra này, ta có thể nhận dạng mô hình tuyến tính ở phương trình (8) bằng cách sử dụng phương pháp Gauss-Newton để xác định bộ tham số 1..8 1,2 T i ia b    θ thông qua việc cực tiểu hoá hàm mục tiêu 2 1 ( ) ( ) ( ) n i E i i    θθ y y , (10) trong đó,  iθy là đầu ra thu được của mô hình tuyến tính (8), và  iy là đầu ra thu được của mô hình phi tuyến (4). Để đảm bảo xe không bị đổ trong thời gian mô phỏng, một bộ điều khiển bám tư thế có phản hồi được sử dụng. Tuy nhiên, việc sử dụng bộ điều khiển vòng kín thường khiến dữ liệu dùng để nhận dạng hệ thống không đủ mức kích thích (excitation). Nhằm khắc phục vấn đề này, một tín hiệu ngẫu nhiên nhỏ được thêm vào mô-men lái để tăng mức độ kích thích của tín hiệu nhận dạng. Tín hiệu ngẫu nhiên này có giá trị đủ nhỏ để không gây đổ xe trong quá trình mô phỏng. Mô hình phi tuyến θref τ θ Điều khiển bám tư thế  Nhận dạng hệ thống tín hiệu ngẫu nhiên đầu ra θ, δ A, B, C    Hình 3. Xác định tham số mô hình tuyến tính bằng nhận dạng hệ thống. Để xác định các trị riêng từ thực nghiệm, ta cũng dựa trên mô hình tuyến tính. Mỗi thành phần kx (k = 1..4) của x có thể được biểu diễn theo thời gian dưới dạng: 31 2 41 2 3 4( ) tt t t kx t e e e e          , (11) với i là các hằng số và i là các giá trị riêng của hệ. Vì các xe hai bánh có hai cực phức liên hợp nhau, trừ ở các vận tốc rất thấp, nên ta có thể nói rằng 1,2 d j   là hai trị riêng phức liên hợp tương ứng với chế độ weave, 3 cap  tương ứng với chế độ capsize, Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 201 và 4 cast  tương ứng với chế độ castering. Vì vậy, phương trình (11) có thể được viết lại dưới dạng:  1 2 3 4( ) sin( ) cos( ) . cap cast t tdt kx t e C t C t C e C e       (12) Do chế độ castering có tính ổn định rất cao, nên trong thực tế có ảnh hưởng rất nhỏ tới chuyển động thực của xe. Vì vậy, ta có thể viết lại (12) như sau:  1 2 3 4( ) sin( ) cos( ) . captdt kx t C e C t C t C e         (13) Nhờ thiết bị INS gắn trên xe, ta có thể đo được biến đổi của góc nghiêng của xe theo thời gian khi chuyển động tự do, qua đó xác định được giá trị của các tham số d ,  và cap , qua đó xác định được các điểm cực tương ứng của xe. 4.2. Kết quả thực nghiệm Để thu được dữ liệu thực nghiệm, ta cần đẩy một xe đạp thực tới khi đạt được vận tốc nhất định rồi buông tay để xe chuyển động tự do. Từ dữ liệu vận tốc và góc nghiêng thu được từ các cảm biến, ta thực hiện phép hồi quy để xác định vận tốc trung bình và giá trị các tham số phương trình (13), như thể hiện trên Hình 4 và Hình 5. Các giá trị thu được là 5,83xv  m/s, 1,59d   , 7,57  và 0,029cap  . 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 5.5 6 6.5 Thoi gian (s) V a n t o c ( m /s ) Du lieu thuc nghiem Ket qua hoi quy Hình 4. Kết quả hồi quy để xác định vận tốc xe. Hình 6 thể hiện dữ liệu đầu vào, đầu ra và kết quả nhận dạng khi mô phỏng xe chạy ở vận tốc 5,83m/s bằng mô hình phi tuyến với các tham số kích thước và khối lượng của mô hình được đo từ xe đạp thực được thể hiện trong Bảng 1, trong đó , , ,a b f dm , , , ,a b f dρ , , , ,A B F DI lần lượt là khối lượng, toạ độ trọng tâm và mô-men quán tính của các A, B, F, D; fr , rr là bán kính bánh trước và bánh sau; và g là gia tốc trọng trường. Với ma trận A thu được, ta có thể tính được các trị riêng 7, 46 , 0,023, và 0,31 6,83 j  , khá tương Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông T.V. Phương, N.T.L. Hương, Đ.T. Kiên, H.N. Đế, “Ứng dụng hệ dẫn đường xe đạp.” 202 đồng với các trị riêng thu được từ thực nghiệm. Với cách làm tương tự, ta có thể xác định được trị riêng của hệ thống ở các vận tốc khác. Hình 7 thể hiện kết quả tổng hợp so sánh các trị riêng xác định được từ mô hình phi tuyến và từ kết quả thực nghiệm. Kết quả này cho thấy các giá trị xác định được từ hai cách là tương đồng với nhau. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Thoi gian (s) G o c n g h ie n g ( d e g ) Du lieu thuc nghiem Ket qua hoi quy Hình 5. Kết quả hồi quy để xác định các tham số dao động của xe. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -2 0 2 (N m ) Mo-men lai 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -6 -4 -2 0 2 4 6 (d e g ) Du lieu goc nghieng Du lieu goc lai Goc nghieng tu mo hinh Goc lai tu mo hinh 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -0.5 0 0.5 (d e g ) Thoi gian (s) Sai so goc nghieng Sai so goc lai Hình 6. Dữ liệu và kết quả nhận dạng hệ thống ở vận tốc 5,83m/s. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 203 Bảng 1. Tham số mô hình đo từ xe thực. Tham số Giá trị Tham số Giá trị am 11.05 (kg) fm 4.04 (kg) bm 2.09 (kg) dm 3.92 (kg) aρ (0.1296, 0, 0.285) (m) fρ (0.017, 0, 0.1083) (m) bρ (–0.365, 0, 0.503) (m) dρ (0, 0, 0.601) (m) eρ (0.789, 0, –0.078) (m) ε 15° AI 0.41 0 0.07 1.93 0 1.56          (kg.m2) FI 0.42 0 0.03 0.38 0 0.04          (kg.m2) BI 0.11 0 0 0.22 0 0.11          (kg.m2) DI 0.20 0 0 0.41 0 0.20          (kg.m2) fr , rr 0.325 (m) g 9.8 (m/s 2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 v x (m/s)  Hình 7. Kết quả so sánh trị riêng giữa mô hình và thực nghiệm.  phan ao cua che do weave  phan thuc cua che do weave  che do capsize Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông T.V. Phương, N.T.L. Hương, Đ.T. Kiên, H.N. Đế, “Ứng dụng hệ dẫn đường xe đạp.” 204 5. KẾT LUẬN Các kết quả được so sánh với nhau cho thấy các điểm cực đặc trưng cho các chế độ dao động của xe ở các vận tốc khác nhau được xác định từ dữ liệu thực nghiệm tương đồng với các giá trị riêng được tính từ dữ liệu mô phỏng nhờ phương pháp nhận dạng hệ thống. Kết quả so sánh này khẳng định tính đúng đắn của mô hình động lực học đầy đủ đã được xây dựng, và cũng khẳng định khả năng hoạt động đúng của cảm biến INS được phát triển. REFERENCES [1]. N.H. Getz, “Control of balance for a nonlinear non-minimum phase model of a bicycle,” Proc. of American Control Conference, 1994, pp. 148-151. [2]. T.K. Dao, C.K. Chen, “A study of bicycle dynamics via system identification approaches,” J. of Chinese Institute of Engineers, 35(7), 2012, 853-869. [3]. C.K. Chen, T.K. Dao, “Speed-adaptive roll-angle-tracking control of an unmanned bicycle using fuzzy logic,” Vehicle System Dynamics, 1(48), 2010, 133-147. [4]. D.H. Titterton, J.L. Weston, Strapdow, “Inertial Navigation Technology”, 2nd Edition. The Institution of Electrical Engineers, Michael Faraday House, Peter Peregrimus Ltd, 2004. [5]. Meijaard, J.P., Papadopoulos, J.M., Ruina, A. and Schwab, A.L., “Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review,” Proc. of the Royal Society, Series A, 2007, 463, pp. 1955-1982, DOI: 10.1098/rspa.2007.1857. ABSTRACT APPLICATION OF INERTIAL NAVIGATION SYSTEM IN THE VALIDATION OF A BICYCLE MODEL In this paper, the development of an inertial navigation system (INS) and its application in the validation of a non-linear model of a bicycle is introduced. The INS sensor mounted on the frame of the bicycle provide roll-angle data in free motion allow to identify the pole location at different speeds. These pole-location values are then compared to the eigenvalues obtained from the model output generated in simulations. The simularity between the simulation and experimental results confirms the correctness of the developed non-linear bicycle model. Keywords: Inertial navigation system, Model validation, Dynamic systems, Bicycle. Nhận bài ngày 17 tháng 05 năm 2016 Hoàn thiện ngày 01 tháng 07 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016 Địa chỉ: 1 Viện Đo lường Việt Nam 2 Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 3 Viện MICA, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội * Email: trung-kien.dao@mica.edu.vn