Ứng dụng giải thuật backstepping xây dựng thuật toán điều khiển chuyển động cho uav dạng Tri-Rotors

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 152 ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT BACKSTEPPING XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CHO UAV DẠNG TRI-ROTORS Đặng Văn Thành*, Trần Đức Thuận Tóm tắt: Trình bày việc phân tích và biến đổi mô hìmh động học Tri-rotor khi xây dựng mô hình hệ điều khiển dưới dạng affine để giúp cho việc ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tổng hợp luật điều khiển Tri-rotor. Từ khóa: UAV; Tri-rotor; Affine. 1. MỞ ĐẦU Máy bay không người lái UAV dạng Tri-rotors là một chủng loại UAV có cấu tạo đơn giản, xong điều khiển nó lại có tính phức tạp hơn so với các chủng loại UAV khác. Trong các công trình [1,2] đã xây dựng mô hình động học cho chuyển động của Tri-rotors. Trong công trình [3] nhóm tác giả đã đưa hệ phương trình mô tả quá trình điều khiển bay Tri-rotors về dạng affine. Trong công trình này chúng tôi sẽ áp dụng lý thuyết điều khiển Backstepping để tổng hợp lệnh điều khiển chuyển động cho UAV dạng Tri-rotors. 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TRI-ROTORS Trên các hình từ H.1 đến H.3 mô tả UAV dạng Tri-rotor và các hệ tọa độ dùng để khảo sát chuyển động của Tri-rotor trong không gian. Hình 1. Mô hình của Tri- rotors. Hình 2. Hệ tọa độ sử dụng trong mô hình toán UAV. Hình 3. Góc nghiêng động cơ cánh quạt. Trong [3] đã xây dựng mô hình mô tả chuyển động cho tri-rotors theo quan điểm điều khiển với các tham số đặc trưng sau: 1 1 2 3 xx X y x z x                   ; 4 2 5 6 x X x x                      (1a) 7 3 8 9 xp X q x r x                   ; 10 4 11 12w xu X v x x                   (1b) Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping UAV dạng tri-rotors.” 153 Trong đó  là véc tơ vận tốc tâm khối Tri-rotors trong hệ tọa độ mặt đất;  là véc tơ tốc độ quay của Tri-rotors với các thành phần , ,p q r ;  ,  ,  là ba góc tư thế của Tri-rotors so với hệ tọa độ mặt đất; x , y , z là tọa độ tâm khối Tri- rotors trong hệ tọa độ mặt đất. Hệ phương trình mô tả chuyển động tâm khối và chuyển động quay được đưa về dạng affine như sau: 1 4X RX  (2) 2 3X X   (3) 3 3 3 3( )X F X B U   (4) 4 4 2 3 4 4( , , )X F X X X B U   (5) trong đó: 4 5 5 4 5 4 5 6 4 6 5 6 4 5 6 4 6 4 5 6 4 6 5 6 4 5 6 4 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s x c x s x s x c x R c x s x c x s x s x c x c x s x s x c x c x s x c x s x s x s x s x c x s x s x s x s x c x c x              (6) 5 4 5 4 5 5 4 5 4 5 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 s x c x s x s x c x c x s x c x c x x c x s x           ; 2 3 8 9 1 31 3 3 1 3 3 32 3 7 9 2 33 3 1 2 7 8 3 ( ) ( ) ( ) ( ) I I x x I f X I I F X f X x x I f X I I x x I                         (7) 41 2 3 4 4 2 3 4 42 2 3 4 43 2 3 4 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) f X X X F X X X f X X X f X X X          (8) 41 2 3 4 9 11 8 12 6 4 6 4 5( , , ) s( )s( ) ( ) ( )s( )f X X X x x x x g x x gc x c x x    (9) 42 2 3 4 7 12 9 10 4 6 6 4 5( , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f X X X x x x x gc x s x gc x s x s x    (10) 43 2 3 4 8 10 7 11 6 5( , , ) ( ) ( )f X X X x x x x gc x c x   (11) 1 1 3 2 2 2 3 3 3 3 3 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 f f f f f f f f k l k l I I k l k l k l B I I I k l k l k l I I I                      (12) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 154 4 3 3 0 0 0 0 2 2 3 3 3 0 0 0 2 2 0 0 0 f f f f f f f f k k m m k k k B m m m k k k m m m                       (13) 2 1 11 2 2 22 2 3 3 3 2 4 1 1 2 5 2 2 2 6 3 3 sin( ) sin( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) u u u U u cos u cos u cos                                            (14) Ở đây (.)c , (.)s là hàm số (.)cos và sin(.) ; 1I , 2I , 3I -mô men quán tính của Tri-rotors theo các trục 1, trục 2, trục 3; l -khoảng cách từ tâm cánh quạt đến tâm Tri-rotors; 1 , 2 , 3 -tốc độ quay cánh quạt Tri-rotors; fk -hệ số tỉ lệ thể hiện quan hệ giữa lực tạo ra của một cánh quạt với tốc độ quay của cánh quạt, tức là: 2i f iF k  , 1, 2, 3i  (15) Ở đây coi ba cánh quạt tương đương nhau, nên các hệ số tỉ lệ bằng nhau. Vì vậy hệ số fk dùng chung cho cả 3 cánh quạt; m -khối lượng Tri-rotors; các góc 1 , 2 , 3 là ba góc nghiêng của động cơ cánh quạt, có ba động cơ điện để thay đổi các góc này. Để thay đổi các thành phần U1, U2, U3, U4, U5, U6 của véc tơ điều khiển U có thể thay đổi ba góc nghiêng này cùng với tốc độ quay 1 , 2 , 3 của ba cánh quạt. Việc điều khiển ở đây chính là xác định quy luật thay đổi véc tơ U để tâm khối và tư thế Tri-rotors bám theo quy luật mong muốn, tức là làm cho 1X và 2X bám theo véc tơ đặt trước 1 dX , 2 dX , tức là: 1 1 dX X ; 2 2 dX X hoặc 1 1( ) 0 dX X  ; 2 2( ) 0 dX X  (16) Với cách đặt biến như (1a), (1b) và từ các biểu thức (2), (3), (4), (5), (6), (7) cho thấy: hệ động học (2) và (3) không phụ thuộc trực tiếp vào véc tơ điều khiển U , mà phụ thuộc vào hai véc tơ trạng thái 4X và 3X của hai hệ động học sau. Từ đặc điểm này cho phép sử dụng giải thuật backstepping để tổng hợp lệnh điều khiển U sao cho đạt yêu cầu (16). Hai phương trình (2), (3) có thể được viết dưới dạng véc tơ mở rộng sau: 31 2 42 2 0 ( ) ( ) 0 XX R X XX X                         (17) Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping UAV dạng tri-rotors.” 155 ở đây 0  là ma trận kích thước (3 3)X với tất cả phần tử đều băng 0 . Từ (17) cho tấy véc tơ trạng thái 3 4( ) TX X có thể coi là véc tơ điều khiển (véc tơ đầu vào) của hệ động học (17). Định nghĩa véc tơ sai lệch bám như sau: 1 1 1 1 1 2 21 2 d d Z X X Z XZ X                     , tức là: 1 21 1 1 1 2 2, d dZ X X Z X X          (18) Tiến hành phép lấy đạo hàm đối với véc tơ sai lệch bám 1Z nhận được: 31 1 2 11 42 2 22 0 ( ) ( ) 0 d d d d XX X R X X Z XX X XX                                            (19) Đặt điều khiển ảo  kích thước (4X1) như sau: 1 2           (20) Véc tơ sai lệch vec tơ điều khiển ảo khi đó sẽ là: 3 3 1 2 24 4 X X Z X X                        (21) Khi đó véc tơ điều khiển ảo sẽ được tính như sau: 31 2 2 4 X Z X                ; 3 1 2 2 24 X Z Z X                  (22) Xây dựng hàm Lyapunov cho hệ động học (19) như sau: 1 1 1 1 2 TV Z Z (23) Tiến hành phép lấy đạo hàm theo biến thời gian đối với hàm 1V có: 1 11 1 1 1 2 2 ( ) d T T d X X V Z Z Z X X                        (24) Thay đạo hàm 1Z  bằng vế phải biểu thức (19) nhận được: 32 11 1 4 22 0 ( ) ( ) ( ) 0 d T d XR X X V Z X XX                          (25) Không thay đổi giá trị 1V  khi thêm và bớt vào biểu thức (25) véc tơ 1 1c Z (trong đó 1c là hằng số dương được chọn): 32 1 1 1 1 1 1 1 4 22 0 ( ) ( ) ( ) 0 d T d XR X X V Z c Z c Z X XX                             (26) Thay véc tơ 3 4( ) TX X tính theo biểu thức (22) vào (26) và triển khai tiếp nhận được: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 156 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 22 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 22 0 ( ) ( ( ) ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 d T T d T T d T d R X X V c Z Z Z c Z Z XX R X c Z Z Z Z X R X X Z c Z XX                                                             (27) Nếu điều khiển ảo  được xác định sao cho véc tơ thứ hai trong tích của số hạng thứ ba ở vế phải (27) bằng 0, tức là: 2 11 1 22 0 ( ) 0 ( ) 0 d d R X X c Z XX                       (28) hoặc: 2 1 1 1 22 0 ( ) ( ) 0 d d R X X c Z XX                      (29) thì: 21 1 1 1 1 2 2 0 ( ) ( ) 0 T T R X V c Z Z Z Z X              (30) Triển khai phương trình (29) với cách phân chia biến theo biểu thức (18), (20) có: 12 2 1 1( ) dR X X z   (31) 22 1 2 1( ) dX X z   (32) Vậy điều khiển ảo được xác định như sau: 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ( )( ) ( )( ) d d X X z R X X z            ; 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ( )( ) ( )( ) d d X X z R X X z                      (33) Tiếp tục xây dựng hệ động học cho sai lệch vec tơ điều khiển ảo: 3 2 4 X Z X             (34) Xây dựng hàm Lyapunov cho cả hai hệ động học (19) và (34) như sau: 2 1 2 2 1 2 TV V Z Z  (35) Tiến hành phép lấy đạo hàm theo biến thời gian đối với hàm 2V có: 2 1 2 2 TV V Z Z    (36) Thay 1V  bằng vế phải phương trình (30), thay 2Z  bằng vế phải phương trình (34) vào phương trình (36) nhận được: 32 2 1 1 1 1 2 2 42 0 ( ) ( ) ( ) 0 T T T XR X V c Z Z Z Z Z XX                          (37) Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping UAV dạng tri-rotors.” 157 Không thay đổi giá trị 2V  khi thêm và bớt vào biểu thức (37) véc tơ 2 2c Z (trong đó 2c là hằng số dương được chọn) nhận được: 32 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 42 32 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 42 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 T T T T T T T XR X V c Z Z Z Z Z c Z c Z XX XR X c Z Z c Z Z Z Z Z c Z XX                                                       (38) Thay véc tơ 3 4( ) TX X  trong biểu tức (38) bằng vế phải hai phương trình (4) và (5) nhận được: 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 3 2 2 2 4 2 3 4 4 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( , , ) T T T T R X V c Z Z c Z Z Z Z X F X B U Z c Z F X X X B U                        (39) Nếu chọn véc tơ điều khiển U sao cho: 3 3 3 2 2 4 2 3 4 4 ( ) ( ) 0 ( , , ) F X B U c Z F X X X B U          (40) thì phương trình (39) sẽ có dạng sau: 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 0 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 T T T T T T R X V c Z Z c Z Z Z Z X R X c Z Z c Z Z Z Z X                            (41) Có thể chứng minh bổ đề sau: Bổ đề: Với bất kỳ ma trận 2 2 0 ( ) ( ) 0 R X X          đều có thể chọn được hai hệ số 1 20, 0c c  để hàm số: 21 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 0 ( ) ( , ) ( ) ( ) 0 T T T R X y y Z Z c Z Z c Z Z Z Z X              (42) luôn luôn dương, tức là 2V  luôn luôn âm: 2 0V   (43) Chứng minh: Ký hiệu các phần tử của hai véc tơ 1Z và 2Z như sau: 1 1(1) 2(1) 3(1) 4(1) 5(1) 6(1)( ) TZ z z z z z z ; 2 1(2) 2(2) 3(2) 4(2) 5(2) 6(2)( ) TZ z z z z z z (44) Tiếp tục ký hiệu các phấn tử cúa hai ma trận 2( )R X và 2( )X như sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 158 11 12 13 2 21 22 23 31 32 33 ( ) r r r R X r r r r r r          ; 11 12 13 2 21 22 23 31 32 33 ( )X                    (45) Tiến hành các phép nhân vô hướng các véc tơ trong biểu thức (42) nhận được: 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1(1) 1 2(1) 1 3(1) 1 4(1) 1 5(1) 1 6(1) Tc Z Z c z c z c z c z c z c z        (46) 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1(2) 2 2(2) 2 3(2) 2 4(2) 2 5(2) 2 6(2) Tc Z Z c z c z c z c z c z c z        (47) 1(2) 11 4(2) 12 5(2) 13 6(2) 11 12 13 2(2) 21 4(21 22 23 3(2)31 32 332 2 11 12 13 4(2)2 21 22 23 5(2) 31 32 33 6(2) 0 0 0 0 0 0 0 0 00 ( ) 0 0 0( ) 0 0 0 0 0 0 0 z r z r z r zr r r z r zr r r zr r rR X Z zX z z                                                 2) 22 5(2) 23 6(2) 31 4(2) 32 5(2) 33 6(2) 11 1(2) 12 2(2) 13 3(2) 21 1(2) 22 2(2) 23 3(2) 31 1(2) 32 2(2) 33 3(2) r z r z r z r z r z z z z z z z z z z                                  Khi đó: 2 2 1 2 1(1) 2(1) 3(1) 4(1) 5(1) 6(1) 2 2 2 11 4(2) 12 5(2) 13 6(2) 21 4(2) 22 5(2) 23 6(2) 31 4(2) 32 5(2) 33 6(2) 1(1) 2(1) 3(1) 4(1) 5(1) 6(1) 11 1 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) T R X R X Z Z z z z z z z Z X X r z r z r z r z r z r z r z r z r z z z z z z z z                            3 (2) 12 2(2) 13 3(2) 21 1(2) 22 2(2) 23 3(2) 31 1(2) 32 2(2) 33 3(2) z z z z z z z z                                 (48) Triển khai (48) có: 3 11 1(1) 4(2) 12 1(1) 5(2) 13 1(1) 6(2) 21 2(1) 4(2) 22 2(1) 5(2) 23 2(1) 6(2) 31 3(1) 4(2) 32 3(1) 5(2) 33 3(1) 6(2) 11 4(1) 1(2) 12 4(1) 2(2) 13 4(1) 3(2) 21 5(1) 1(2) 22 5(1) 2(2) r z z r z z r z z r z z r z z r z z r z z r z z r z z z z z z z z z z z z                       23 5(1) 3(2) 31 6(1) 1(2) 32 6(1) 2(2) 33 6(1) 3(2) z z z z z z z z     (49) Dễ dàng nhận thấy hàm số y sẽ có dạng sau: 1 2 1 2 3( , )y y Z Z       (50) Hai hằng số dương 1 2,c c có thể tách thành các thành phần sau: 1 11 12 13c c c c   ; 2 21 22 23c c c c   (51) Trong đó: 11c , 12c , 13c , 21c , 22c , 23c cũng là các hằng số dương. Thay các hằng số theo biểu thức (51) vào (46), (47) nhận được: Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping UAV dạng tri-rotors.” 159 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 11 1(1) 12 1(1) 13 1(1) 11 2(1) 12 2(1) 13 2(1) 2 2 2 2 2 2 11 3(1) 12 3(1) 13 3(1) 11 4(1) 12 4(1) 13 4(1) 2 2 2 2 2 2 11 5(1) 12 5(1) 13 5(1) 11 6(1) 12 6(1) 13 6(1) Tc Z Z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z                     (52) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1(2) 22 1(2) 23 1(2) 21 2(2) 22 2(2) 23 2(2) 2 2 2 2 2 2 21 3(2) 22 3(2) 23 3(2) 21 4(2) 22 4(2) 23 4(2) 2 2 2 2 2 2 21 5(2) 22 5(2) 23 5(2) 21 6(2) 22 6(2) 23 6(2) Tc Z Z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z c z                     (53) Nhóm các số hạng trong ba tổng 1 2 3, ,   theo cụm gồm ba số hạng, theo quy tắc sau: trong mỗi nhóm đều có các số hạng của ba tổng trên, ngoài ra số hạng thuộc tổng 3 chứa các phần tử của hai nhóm 1 2,  . Khi đó hàm số 1 2( , )y Z Z được thể hiện lại như sau: 2 2 2 2 1 2 11 1(1) 11 1(1) 4(2) 21 4(2) 12 1(1) 12 1(1) 5(2) 21 5(2) 2 2 2 2 13 1(1) 13 1(1) 6(2) 21 6(2) 11 2(1) 21 2(1) 4(2) 22 4(2) 2 2 2 12 2(1) 22 2(1) 5(2) 22 5(2) 13 2(1) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y Z Z c z r z z c z c z r z z c z c z r z z c z c z r z z c z c z r z z c z c z                  223 2(1) 6(2) 22 6(2) 2 2 2 2 11 3(1) 31 3(1) 4(2) 23 4(2) 12 3(1) 32 3(1) 5(2) 23 5(2) 2 2 2 2 13 3(1) 33 3(1) 6(2) 23 6(2) 11 4(1) 11 4(1) 1(2) 21 1(2) 2 12 4(1) 12 4(1) 2(2) 21 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( r z z c z c z r z z c z c z r z z c z c z r z z c z c z z z c z c z z z c z                   2 2 22) 13 4(1) 13 4(1) 3(2) 21 3(2) 2 2 2 2 11 5(1) 21 5(1) 1(2) 22 1(2) 12 5(1) 22 5(1) 2(2) 22 2(2) 2 2 2 2 13 5(1) 23 5(1) 3(2) 22 3(2) 11 6(1) 31 6(1) 1(2) 23 1(2) 2 12 6(1) 32 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( c z z z c z c z z z c z c z z z c z c z z z c z c z z z c z c z z                        2 2 26(1) 2(2) 23 2(2) 13 6(1) 33 6(1) 3(2) 23 3(2)) ( )z c z c z z z c z    (54) Dễ dàng nhận thấy 18 nhóm trong biểu thức (54) có cấu trúc giống nhau, và có dạng sau: 2 21 1 1 1 2 2 2y c z rz z c z   (55) Vì 1 2,c c là các số dương nên biểu thức (55) có thể viết như sau: 2 2 2 21 1 1 1 2 2 2( ) ( )y c z rz z c z   (56) Vì 1 2,c c là các số cần chọn nên có thể chọn sao cho: 1 22. .c c r (57) Khi đó biểu thức (56) sẽ nhận một trong hai biểu thức sau: -Nếu 0r  , thì: 2 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2( ) 2( )( ) ( ) =[( ) ( )]y c z c z c z c z c z c z    (58) -Nếu 0r  , thì: 2 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2( ) 2( )( ) ( ) =[( ) ( )]y c z c z c z c z c z c z    (59) Từ hai biểu thức (58) và (59) cho thấy: nếu chọn 1 2,c c theo biểu thức (57) thì: 1 0y  (60) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 160 Để 1 0y  (không có trường hợp  ) thì phải chọn: 1 22. .c c r (61) Từ bất đẳng thức (61) và (54) cho thấy để thỏa mãn bất đẳng thức sau: 1 2( , ) 0y Z Z  (62) thì các số 11 12 13 21 22 23, , , , ,c c c c c c cần chọn sao cho thỏa mãn 18 bất đẳng thức sau: 11 21 112. .c c r ; 12 21 122. .c c r ; 13 21 132. .c c r (63) 11 22 212. .c c r ; 12 22 222. .c c r ; 13 22 232. .c c r (64) 11 23 312. .c c r ; 12 23 322. .c c r ; 13 23 332. .c c r (65) 11 21 112. .c c  ; 12 21 122. .c c  ; 13 21 132. .c c  (66) 11 22 212. .c c  ; 12 22 222. .c c  ; 13 22 232. .c c  (67) 11 23 312. .c c  ; 12 23 322. .c c  ; 13 23 332. .c c  (68) Các bất đẳng thức (63), (64), (65), (66), (67), (68) chính là quy tắc chọn các số 11 12 13 21 22 23, , , , ,c c c c c c . Sau đó xác định 1c và 2c theo hai công thức (51). Như vậy đã chỉ được quy tắc xác định 1c và 2c để thỏa mãn yêu cầu theo điều kiện (43), tức là, 2 0V   , (bổ đề đã được chứng minh). Khi này theo lý thuyết ổn định Lyapunov hệ động học (19), (34) sẽ ổn định tiệm cận, nghĩa là: 1 20, 0Z Z  , (69) tức là véc tơ 1X (tọa độ UAV Tri-rotors) và véc tơ 2X (tư thế UAV Tri-rotors) bám theo giá trị đặt (giá trị mong muốn). Việc xác định các 1c , 2c sẽ phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể (phụ thuộc vào ma trận 2( )R X và 2( )X ), vấn đề này có thể được đề cập ở các công trình tiếp theo. Tiếp theo triển khai việc giải phương trình (40) như sau: thiết lập véc tơ mở rộng và ma trận mở rộng như sau: 3 3 34 2 3 4 4 2 3 4 ( ) ( , , ) ( , , ) F X F X X X F X X X        ; 3 4 B B B        (70) Khi đó phương trình (40) sẽ có dạng mới tương đương sau: 2 2 34 2 3 4( , , ) 0c Z F X X X BU      (71) Từ phương trình (71) có nghiệm đối với véc tơ điều khiển như sau: 1 2 2 34 2 3 4( ( , , ))U B c Z F X X X    (72) Biểu thức (72) chính là luật thay đổi các biến của véc tơ U ở biểu thức (14) để điều khiển Tri-rotors bám theo các tham số đặt (tham số mong muốn). Tham số đặt (tham số mong muốn) là bộ tham số do yêu cầu thực tế đặt ra, như bài toán cất cánh thẳng đứng, bài toán đứng yên trong không gian khi làm nhiệm vụ cảnh giới, bài toán bay bám quỹ đạo cho trước, hay bài toán hạ cánh. Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping UAV dạng tri-rotors.” 161 3. MÔ PHỎNG ĐỘNG LỰC HỌC UAV DẠNG TRI-ROTORS Tiến hành mô phỏng trên ngôn ngữ Matlab-simulink với mô hình một Tri-rotors có luật điều khiển được thực hiện theo giải thuật backstepping. Trên các hình mô phỏng từ H.4 đến mô phỏng H.15 là kết quả mô phỏng trường hợp Tri-rotors dịch chuyển từ một vi trí bất kỳ về gốc hệ tọa độ và cất cánh thẳng đứng. Trong quá trình cất cánh có lúc bị nhiễu gió tác động. Các hình mô phỏng H4, H.6, H.8, H.10, H.12, H.14 là biểu đồ các thành phần 1u , 2u , 3u , 4u , 5u , 6u của véc tơ điều khiển U , còn trên các hình mô phỏng H.5, H.7, H.9. là các đồ thị sự thay đổi của các góc:  (góc chúc ngóc),  (góc hướng),  (góc cren), trên hình mô phỏng H.11, H.13, H.15 là vị trí tâm khối Tri-rotors theo các trục x , y , z . Hình 4. Tín hiệu điều khiển U1. Hình 5. Sự thay đổi góc (chúc góc)  . Hình 6. Tín hiệu điều khiển U2. Hình 7. Sự thay đổi góc  (hướng). Hình 8. Tín hiệu điều khiển U3. Hình 9. Sự thay đổi góc  (cren). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 162 Hình 10. Tín hiệu điều khiển U4. Hình 11. Tâm khối theo trục x. Hình 12. Tín hiệu điều khiển U5. Hình 13. Tâm khối theo trục y. Hình 14. Tín hiệu điều khiển U6. Hình 15. Tâm khối theo trục z. 4. KẾT LUẬN Bằng giải thuật cuốn chiếu Backstepping đã xác định được luật điều khiển tư thế và tâm khối Tri-rotors bám theo quỹ đạo mong muốn. Bằng diễn giải toán học đã xác định được các luật điểu khiển, xác định các hằng số trong luật điều khiển Backstepping. Các kết quả mô phỏng cho thấy sự hợp lý của thuật toán đề xuất. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Hoàng Quang Chính, Nguyễn Công Toàn, “Nghiên cứu xây dựng mô hình toán và mô phỏng UAV tri-rotor”, Tuyển tập công trình Hội nghị toàn quốc lần thứ 2 về Điều khiển và Tự động hóa- VCCA-2013, tr 556-563. T ọa đ ộ đ k - m T ọa đ ộ đ k - m T ọa đ ộ đ k - m Tên lửa & Thiết bị bay Đ. V. Thành, T. Đ. Thuận, “Ứng dụng giải thuật backstepping UAV dạng tri-rotors.” 163 [2]. Đặng Văn Thành, Trần Đức Thuận, "Khảo sat chuyển động UAV tri-rotor trong trường hợp một động cơ thay đổi tốc độ và góc nghiêng", Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 52, 12-2017. [3]. Dong-Wan Yoo, “Dynamic Modeling and Control System Design for Tri- rotor UAV”, Proceedings of the 2010 3rd International Symposium on System and Control in Aeronautics and Astronautics, 2010. [4]. Nguyễn Doãn Phước, “Phân tích và điều khiển hệ phi tuyến”, NXB Bách khoa, 2012. [5]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2009. ABSTRACT APPLICATION SOLUTIONS BACKSTEPPING BUILDING ALTERNATIVES OF MOTION CONTROL FOR THE UAV FORM-ROTORS Presentation of the analysis and transformation of Tri-rotor kinematic models when building an affine control system model to help apply the modern control theory of Tri-rotor control law. Keywords: UAV; Tri-rotor; Affine. Nhận bài ngày 15 tháng 01 năm 2019 Hoàn thiện ngày 07 tháng 3 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019 Địa chỉ: Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * Email: dangvanthanh2004@yahoo.com.