Ứng dụng bộ lọc kalman mở rộng để chống nhiễu xuyên sóng mang trong hệ truyền dẫn OFDM

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 97 ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG ĐỂ CHỐNG NHIỄU XUYÊN SÓNG MANG TRONG HỆ TRUYỀN DẪN OFDM Trần Hữu Toàn1*, Bạch Nhật Hồng2 Tóm tắt: Để chống nhiễu xuyên sóng mang (ICI) hiện có nhiều giải pháp như: cân bằng trong miền tần số, cửa sổ thời gian, sơ đồ tự triệt, ước lượng theo hàm hợp lẽ cực đại. Gần đây, phương pháp dùng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) được quan tâm nghiên cứu vì tính hiệu quả của nó khi độ dịch tần số lớn. Bài báo này nghiên cứu ứng dụng bộ lọc EKF để giảm thiểu nhiễu ICI cho truyền hình số mặt đất thế hệ mới. Hiệu quả của bộ lọc được kiểm chứng thông qua mô phỏng trên Matlab. Từ khóa: Bộ lọc Kalman mở rộng, Ghép kênh phân chia theo tần số trực giao, Nhiễu xuyên sóng mang. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Theo [1], ký tự OFDM có thể biểu diễn:     1 0 21 )( N m N nmj meX N nx  (1) Ở đây: N - Số lượng sóng mang mX - Ký tự băng gốc trên mỗi sóng mang con Tại phía thu, tín hiệu được chuyển đổi lại thành N giá trị rời rạc )(ny tương ứng với mỗi sóng mang con. Tín hiệu rời rạc này được giải điều chế sử dụng bộ biến đổi Fourier nhanh N giá trị (FFT) tại phía thu. Luồng ký hiệu đã giải điều chế: )()()( 1 0 2 mwenymY N n N nm j      (2) Ở đây: )(mw là FFT của )(nw nhiễu Gauss cộng tính. Một trong những nhược điểm cơ bản của hệ truyền dẫn OFDM là rất nhạy với độ dịch tần số  . Độ dịch tần số được tạo ra bởi dịch chuyển Doppler trong kênh hoặc do sự khác nhau giữa các tần số của bộ dao động nội ở phía phát và phía thu. Độ dịch tần số này làm mất tính trực giao giữa các sóng mang con, gây nên nhiễu xuyên sóng mang ICI. Mô hình dịch chuyển tần số được biểu diễn trên hình 1. Hình 1. Mô hình dịch chuyển tần số. Từ hình 1: Tín hiệu thu được )(ny sẽ là: )()()( 2 nwenxny N nj   (3) Trong đó: sfNT - Độ dịch tần số chuẩn hóa; f - Độ lệch tần số giữa các sóng mang phía phát và phía thu; sT - Chu kỳ ký hiệu sóng mang con; Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. H. Toàn, B. N. Hồng, “Ứng dụng bộ lọc Kalman trong hệ truyền dẫn OFDM.” 98 )(nw - Nhiễu Gauss trắng cộng tính (AWGN) trong kênh. Từ biểu thức (3) thấy rằng: để khử nhiễu ICI ta cần phải ước lượng chính xác  , sau đó nhân biểu thức N nj enx 2 )( với N nj e  ˆ2 sẽ giảm thiểu được thành phần nhiễu ICI. Ở đây, ˆ là ước lượng của  . Muốn vậy, ta sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng – một công cụ ước lượng đệ quy rất mạnh. Hiện nay, có một số công trình như [3], [4], [5], đã nghiên cứu, đánh giá chất lượng hệ thống OFDM thông qua sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng và đã cho được các kết quả khả thi, tuy nhiên, ở đó vẫn chưa mô phỏng đánh giá đối với các phương pháp điều chế bậc cao. Mà hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ số, nhu cầu đòi hỏi ngày càng cao về chất lượng, dung lượng đường truyền thì trong hệ thống phải dùng các phương pháp điều chế bậc cao. Bài báo này là sự tiếp nối của các công trình đó, xây dựng sơ đồ thuật toán chi tiết cho phép xây dựng một bộ lọc Kalman mở rộng để triệt nhiễu ICI, qua đó, cải thiện tỷ lệ lỗi bit (BER). Sơ đồ lọc đặc biệt có hiệu quả tốt trong các hệ thống dùng phương pháp điều chế bậc cao, có độ lệch tần số lớn. 2. BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG Theo [2] một bộ lọc Kalman có kỳ vọng và ma trận hiệp biến được tuyến tính hóa được gọi là bộ lọc Kalman mở rộng. Giả sử phương trình trạng thái của hệ thống được biểu diễn với vectơ trạng thái nx  : ),,( 111  kkkk wuxfx (4) với phép đo mz  thì có được: ),( kkk vxhz  (5) Trong đó, kk vw , là nhiễu quá trình và nhiễu đo. Trong phương trình (4), hàm (.)f là một hàm phi tuyến, liên hệ trạng thái trước đó 1k với trạng thái hiện tại k . Phương trình (5), hàm (.)h cũng là một hàm phi tuyến liên hệ giữa trạng thái kx và giá trị đo kz . Để ước lượng một quá trình phi tuyến, ta sẽ tuyến tính hóa (4) và (5) như sau: 111 )ˆ( ~   kkkkk WwxxAxx (6) kkkkk VvxxHzz  ) ~(~ (7) Trong đó: kk zx , lần lượt là các véctơ trạng thái và đo lường kk zx ~,~ là xấp xỉ hóa mã véctơ trạng thái và đo lường kxˆ là ước lượng hậu nghiệm của bước thứ k A là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của (.)f theo x        0,,ˆ 11,     kk j i ji ux x f A (8) W là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của (.)f theo w        0,,ˆ 11,     kk j i ji ux w f W (9) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 99 H là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của (.)h theo x        0,~, k j i ji x x h H    (10) V là ma trận Jacobian đạo hàm riêng của (.)h theo v        0,~, k j i ji x v h V    (11) Lỗi ước đoán sẽ là: kkx xxe k ~~  (12) Lỗi đo sẽ là: kkz zze k ~~  (13) Từ (12) và (13) ta có các phương trình lỗi quá trình như sau: kkkx xxAe k   )ˆ( ~ 11 (14) kxz kk eHe  ~~ (15) Ở đây, kk  , là các biến ngẫu nhiên độc lập có kỳ vọng bằng 0 và ma trận hiệp biến lần lượt là TWQW và TVRV . Lưu ý (14) và (15) là phương trình tuyến tính. Thay thế kxˆ cho kx ~ để phù hợp với khái niệm giá trị tiên nghiệm ta có: Các phương trình cập nhật theo thời gian của bộ lọc Kalman mở rộng:  0,,ˆˆ 11    kkk uxfx (16) T kkk T kkkk WQWAPAP 11    (17) kA và kW là ma trận Jancobians của bước thứ k, kQ là ma trận hiệp biến sai số của quá trình ở bước thứ k. Các phương trình cập nhật giá trị đo của bộ lọc Kalman mở rộng:   1  TkkkTkkkTkkk VRVHPHHPK (18)  )0,ˆ(ˆˆ   kkkkk xhzKxx (19)  kkkk PHKIP )( (20) Hình 2. Sơ đồ khối của bộ lọc Kalman mở rộng. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. H. Toàn, B. N. Hồng, “Ứng dụng bộ lọc Kalman trong hệ truyền dẫn OFDM.” 100 Các phương trình cập nhật giá trị đo của bộ lọc Kalman mở rộng sẽ hiệu chỉnh véctơ trạng thái và ma trận hiệp biến sai số dựa vào giá trị đo thực tế kz . kk VH , là các ma trận Jancobians của quá trình quan sát tại bước thứ k, kR là ma trận hiệp biến nhiễu của quá trình đo. Vậy, sơ đồ khối tổng quát của bộ lọc Kalman mở rộng được mô tả trên hình 2. 3. ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG ĐỂ KHỬ NHIỄU ICI Trở lại xem xét phương trình (3) thấy rằng: giá trị quan sát )(ny có mối quan hệ phi tuyến với giá trị )(n   )()()( nwnfny   (21) Ở đây:   N nn j enxnf )(2 )()(    Để có thể ứng dụng được bộ lọc Kalman mở rộng ta cần tạo ra mối liên hệ tuyến tính xấp xỉ bằng cách sử dụng khai triển Taylor bậc một:      )()1(ˆ)()1(ˆ)1(ˆ)( nwnnnfnfny   (22) Trong đó: )1(ˆ n là ước lượng của )1( n N nn j nn enx N n j n nf nf )1(ˆ2 )1(ˆ)( )( 2 )( ))(( )1(ˆ(             Đặt:  )1(ˆ)()(  nfnynz  (23) )1(ˆ)()(  nnnd  (24) Thay (23) và (24) vào (22) ta có:   )()()1()( nwndnfnz   (25) Từ (25) thấy rằng: )(nz có quan hệ tuyến tính với )(nd , do vậy, có thể dùng quy trình đệ quy của bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng )(n . Bộ lọc Kalman mở rộng tạo ra các bước ước lượng đối với )(n . Lỗi trong mỗi lần cập nhật giảm đi và ước lượng càng gần với giá trị thực sau một số lần lặp nhất định nào đó. Để ước lượng )(n dùng bộ lọc Kalman mở rộng trong mỗi khung OFDM, biểu thức toán học trạng thái được xây dựng là: )1()(  nn  (26) Có nghĩa là trong trường hợp này, ta ước lượng một đại lượng  chưa biết nhưng là hằng số. Để xây dựng thuật toán của bộ lọc Kalman mở rộng và để ước lượng )(n ta có các giả thiết sau đây: - Đáp ứng xung của kênh gần như không đổi trong thời gian truyền dẫn. - Độ dịch tần số được xem là không đổi trong một khung. - Mào đầu đứng trước mỗi khung được dùng như một chuỗi huấn luyện để ước lượng )(n tác động lên các ký hiệu của khung. - Ở đây, trạng thái không thay đổi theo các bước nên 1A , không có lối vào điều khiển nên 0U , nhiễu của quá trình đo chính là ma trận trạng thái nên 1H . - Sự biến động của quá trình là rất nhỏ, chọn 0Q . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 101 Vậy ta có các phương trình của bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng )(n như sau: Các phương trình cập nhật theo thời gian: 1 ˆˆ    nn  (27) 1   nn PP (28) Các phương trình cập nhật quá trình đo: 1)(   RPPK nnn (29) )ˆ(ˆˆ nnnnn zK   (30)  nnn PKP )1( (31) Lược đồ thuật toán bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng  mô tả trên hình 3. Hình 3. Lược đồ thuật toán Kalman mở rộng để ước lượng độ dịch tần số n . 4. HIỆU QUẢ TRIỆT NHIỄU ICI Để đánh giá hiệu quả khử nhiễu ICI ta dùng phương pháp mô phỏng. Giả sử rằng giá trị đo được là hằng số với sai số cho phép của phép đo là 0.01, sự biến động của quá trình là rất nhỏ, nên có thể chọn 0Q , giá trị ban đầu có thể chọn 0ˆ0  , ma trận hiệp biến sai số 10 P . Kỹ thuật điều khiển & Điện tử T. H. Toàn, B. N. Hồng, “Ứng dụng bộ lọc Kalman trong hệ truyền dẫn OFDM.” 102 Để bắt đầu, ta chọn hằng số ngẫu nhiên 37727.0x , phương sai của quá trình đo 01.0)1.0( 2 R , mô phỏng 50 giá trị đo khác nhau nz có hàm phân bố chuẩn sai số lân cận không, với độ lệch chuẩn 0.1. Kết quả mô phỏng theo [3], xác định mối quan hệ giữa ma trận hiệp biến sai số nP và số bước lặp n được mô tả trên hình 4. Hình 4. Mối quan hệ giữa ma trận hiệp biến sai số nP và số bước lặp n [3]. Từ hình 4 thấy rằng: khi tăng số bước lặp n lên thì nP sẽ giảm, nghĩa là phương sai của ước lượng sẽ giảm. Tuy nhiên, khi 20n trở đi thì phương sai của ước lượng giảm rất chậm. Theo yêu cầu đặt ra đối với nP thì sẽ xác định được số lần lặp M. Kết quả mô phỏng xây dựng đường cong BER phụ thuộc vào tỷ số sóng mang trên nhiễu (CIR) ứng với bộ điều chế biên độ vuông góc 256-QAM với các độ lệch tần số 05.0 và 30.0 nêu trên đồ thị hình 5 và hình 6. Hình 5. So sánh đường cong BER của hệ OFDM khi sử dụng và không sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng với 05.0 . Hình 6. So sánh đường cong BER của hệ OFDM khi sử dụng và không sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng với 30.0 . Từ đồ thị BER hình 5 và hình 6 nhận thấy rằng: phương pháp lọc Kalman mở rộng cho thấy đối với độ lệch tần số  nhỏ thì việc cải thiện BER trong hệ thống OFDM không đáng kể. Tuy Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 52, 12 - 2017 103 nhiên, với độ lệch tần số cao, lọc Kalman thực hiện khá tốt và cải thiện đáng kể phẩm chất BER của hệ thống. Cụ thể có thể thấy: khi 210BER , với 05.0 thì cho độ lợi CIR khoảng 2.5dB, trong khi đó, với 3.0 thì cho độ lợi CIR là 5dB, tức là chất lượng hệ thống đã được cải thiện. Như vậy, ta có thể áp dụng bộ lọc Kalman mở rộng vào các hệ thống sử dụng phương pháp điều chế bậc cao, có độ lệch tần số  lớn, để cải thiện chất lượng của hệ thống. 5. KẾT LUẬN Bài báo này đã xây dựng được lược đồ thuật toán chi tiết của bộ lọc Kalman mở rộng để ước lượng độ lệch tần số, cho phép thực hiện có hiệu quả chế áp nhiễu xuyên sóng mang ICI; Hiệu quả của giải pháp đã được khẳng định trên phương diện lý thuyết cũng như kết quả mô phỏng. Vì vậy, việc ứng dụng vào hệ thống truyền hình số mặt đất thế hệ mới là rất nên và hướng rất tốt nhằm cải thiện phẩm chất BER của hệ thống. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Mihir Anandpara, Elmustafa Erwa, James Golab, Roopsa Samata, Huihui. Wang “Inter- Carrier Interference Cancellation For OFDM System”, May 6, 2003. [2]. Hoàng Thọ Tu, TS. Nguyễn Trọng Lưu, “Xử lý số thông tin rađa”, Nhà xuất bản Quân đội nhân dân, Hà Nội 2010. [3]. Greg Welch and Gary Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”, Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill Chapel Hill (2006). [4]. S.E.D. Habib, Reem I. Sayed, Hisham M. Hamed, and Magdi Fikri, “New ICI Self Cancellation Scheme for OFDM Systems”, International Juornal of Computer an Communication Engineering, Vol. 3, No. 1, January 2014. [5]. Nguyễn Đức Hoàn, “Ảnh hưởng của độ lệch tần số trong các hệ thống OFDM”, Luận văn Thạc sĩ, Đại học công nghệ, 2007. ABSTRACT APPLYING EXTENDED KALMAN FILTER TO PREVENT INTERCHANNEL INTERFERENCE IN OFDM SYSTEM There are now many solutions to prevent Inter-channel Interference (ICI) such as: balanced in frequency domain, time windowing, self-cancellation scheme, Maximum- Likelihood Estimation. Recently, the method of using Extended Kalman Filter (EKF) has been studied because of its efficiency when frequency offset is large. This paper applied research the EKF to reduce ICI in the new generation of Digital Video Broadcasting (DVB). The performance of the EKF is verified by simulation on Matlab-Simulink. Keywords: Extended Kalman Filter, OFDM – Orthogonal Frequency Division Multiplexing, ICI – Inter-channel Interference. Nhận bài ngày 12 tháng 9 năm 2017 Hoàn thiện ngày 21 tháng 10 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 12 năm 2017 Địa chỉ: 1 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội; 2 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên. * Email: toanth84@gmail.com.