Tuyển tập những phương pháp giải nhanh - Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 20/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều “Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra 50L CZ Z R   (Xem thêm chuyên đề “Các dạng tốn cực trị trong dịng điện xoay chiều”). Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta cĩ: ZL + ZC = -50i Suy ra: 200 2 4 4 50 50 2L C u i R Z Z i           Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 1/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức  Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, cos( )( )ou U t V   . Ta cĩ giản đồ vectơ như sau: + Trục hồnh biểu diễn R + Phần dương của trục tung biểu diễn L + Phần âm của trục tung biểu diễn C +Vectơ u cĩ độ lớn là U0 và tạo với trục hồnh một gĩc là φ  Xét một số phức bất kì: x = a + bi. Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là ox X   Và được biểu diễn như hình bên: +Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a) +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) +Vectơ x cĩ độ lớn là Xo và tạo với trục hồnh một gĩc là φ  Như vậy ta cĩ thể xem R như là một số phức chỉ cĩ phần thực a (vì nằm trên trục hồnh) L và C là số phức chỉ cĩ phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác oX  . UR UC UL U UL – Uc UC a b b x X0 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 2/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều VD: Các đại lượng trong điện xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức R=50Ω 50 ZL=100Ω 100i ZC=150Ω -150i 100cos(100 )( ) 6 u t V     100 6   2 2 cos(100 )( ) 4 i t A     2 2 ( ) 4    2. Cơng thức tính tốn cơ bản: Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đĩ là Định luật Ohm trong mạch điện một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng khơng nào: U I = R hay U = I.R hay U R = I Trong đĩ R khơng chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật cĩ trở kháng (những cái cĩ đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...). Trong chương trình học Phổ thơng, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2,..., Rn nối tiếp ta cĩ: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 19/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dịng điện chạy trong mạch là A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A). C. i = 0,6sin(100t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A). Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10- 4/π(F), biết ))(3100sin(2100 VtuMB   . Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB? A. ))(6100sin(2100 Vt   B. ))(6100sin(2100 Vt   C. ))(4100sin(2100 Vt   D. ))(3100sin(2100 Vt   Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đĩ cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 200 2 cos(100 ) 4 u t V     . Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dịng điện qua mạch lúc đĩ: A. i 4cos(100 t ) (A) 2     B. i 4cos(100 t ) (A) 4     C. i 4 2 cos(100 t ) (A)4     D. i 4 2 cos(100 t) (A)  Gợi ý: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 18/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện cĩ điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là 100 2 cos100 ( )u t V  , bỏ qua điện trở dây nối. Biết cường độ dịng điện trong mạch cĩ giá trị hiệu dụng là 3A và lệch pha 3  so với điện áp hai đầu mạch. Giá trị của R và C là: A. 50 3 R   và 410 C F    B. 50 3 R   và 310 C F    C. 50 3R   và 410 C F    D. 50 3R   và 310 C F    Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dịng điện trong mạch cĩ biểu thức: u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V) i = 2 2 sin (100t + /6) (A) Hai phần tử đĩ là hai phần tử nào? A. R và L. B. R và C C. L và C. D. R và L hoặc L và C. Nguyễn Trọng Nhân Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 3/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều R = R1 + R2 + ... +Rn U = U1 + U2 + ... + Un I = I1 = I2= ... =In 3.Thao tác trên máy: a) Những thao tác cơ bản Để thực hiện tính tốn số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn [Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX. Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)] Như ta đã biết, số phức cĩ hai cách ghi, đĩ là đại số và lượng giác. - Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo của số phức. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 4/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( oX  ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul) và gĩc φ (argumen) của số phức. Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau: chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác b) Những lỗi thường gặp  Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo gĩc nào thì phải nhập đơn vị đo gĩc ấy. Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 450, 600 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 17/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều hai đầu mạch điện và cường độ dịng điện qua mạch cĩ biểu thức: 100 2 cos(100 )( )u t V  , 2cos(100 )( ) 4 i t A     . Đoạn mạch gồm A. R và C cĩ R = 30Ω, ZC = 30Ω B. R và L cĩ R = 40Ω, ZL = 30Ω C. R và C cĩ R = 50Ω, ZC = 50Ω D. R và L cĩ R = 50Ω, ZL = 50Ω Bài 4: Đoạn mạch AC cĩ điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t -  2) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC. A. ACu 2 2 sin(100 t)V  B. ACu 2 sin 100 t V3        C. ACu 2sin 100 t V3        D. ACu 2sin 100 t V3        Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây thuần cảm cĩ độ tự cảm L = 2/ (H). Biểu thức của cường độ dịng điện chạy trong cuộn dây là A. i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A). C. i = 2 sin (100t - /3 ) (A). D. i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A). Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 16/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Đáp án : D (Bài này cũng cĩ thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ) III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF 220cos(100 )( ) 3MB u t V     . Biểu thức cường độ dịng điện trong mạch là: A. i 2 cos(100 t ) (A) 6     B. i 2cos(100 t ) (A)6     C. i 2cos(100 t ) (A)2     D. i 2 cos(100 t ) (A) 2     Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây cĩ điện trở thuần 20 3 r   , độ tự cảm 1 ( ) 5 L H  và tụ điện cĩ điện dung 310 ( ) 4 C F    mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây là 100 2 cos100du t  (V). Điện áp hai đầu mạch là: A. u 100 2 cos(100 t ) (V) 3     B. u 100cos(100 t ) (V) 3     C. u 100cos(100 t ) (V)    D. u 100cos(100 t ) (V)   Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L. Điện áp giữa B A L C R M Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 5/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD: 4  , 3  Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode] Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ. Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.  Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau: 1 2 4   Khác 1 2 4    1 2 4   Khác 1 4 2  3 2i Khác 3 (2 )i Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: (nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị gĩc radian) 1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dịng điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V). Biểu thức của cường độ dịng điện qua đoạn mạch là: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 6/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A). C. i = 2 2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A). Giải: Gợi ý: Ta dùng định luật Ohm U I R  để giải. Cách làm: - Ta cĩ: R=50 ZL=50. - Suy ra L U I R Z   . - Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 15/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Gợi ý: Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau. Cách làm: - Chuyển uAB, uBC sang số phức: :1ABu : 3 2BC u   - Tính UAC : 1 3 2AC AB BC u u u       - Chuyển sang dạng lượng giác: - Suy ra 2sin(100 )( )3AC u t V     Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 14/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Lấy UMB chia I: 200 2 2 4 4 5 5 MBU I i     - Suy ra R0 = 176,8Ω. ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H Đáp án : C 3. Cộng các u Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành phần cĩ trong mạch lại với nhau. Bài 1: Đoạn mạch AC cĩ điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t -  2) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC. A. ACu 2 2 sin(100 t)V  B. ACu 2 sin 100 t V3        C. ACu 2sin 100 t V3        D. ACu 2sin 100 t V3        Giải: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 7/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cĩ độ tự cảm 1 4 (H) thì dịng điện trong mạch là dịng điện 1 chiều cĩ cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp 150 2 cos120u t  (V) thì biểu thức cường độ dịng điện trong mạch là: A. i 5 2 cos(120 t ) (A) 4     B. i 5cos(120 t ) (A) 4     C. i 5 2 cos(120 t ) (A)4     D. i 5cos(120 t ) (A) 4     (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009) Giải: Gợi ý: Tính R, sau đĩ dùng cơng thức U I R  để tính. Cách làm: - Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ cịn cĩ R. - 30 30 1 U R I     - Ta cĩ R=30. ZL=30. - Suy ra L U I R Z   . Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : D Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp cĩ biểu thức: 220 2 cos(100 )( ) 12 u t V     . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: A. u 440cos(100 t )V 3     B. u 400cos(100 t )V 4     C. u 440cos(100 t )V6     D. u 440cos(100 t )V 12     Giải: Gợi ý: Tính I sau đĩ dùng cơng thức UC = I . ZC Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 13/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Cho R = 50 Ω, 4 2 .10C F  , 80cos(100 )( )AMu t V  ; 200 2 cos(100 )( ) 2MB u t V     . Giá trị của R0 và L là: A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H Giải: Gợi ý: Tính I, sau đĩ lấy UMB chia cho I. Cách làm: - Ta cĩ: R = 50 ZC = 50. - Chuyển uAM, uMB sang số phức: :80AMu : 200 2 2MB u   - Tính I : 80 50 50 AM C U I R Z i     Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 12/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều C. 40 2Ω và 0,127 H D. 40 2Ω và 0,048 H Giải: - Chuyển u, i sang số phức: :80 8 u   : 2 8 i   - Lấy u chia i: - Suy ra R = 40Ω. ZL = 40Ω - Cĩ ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H. Đáp án : B Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. C B A M R R0, L Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 9/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Cách làm: - Ta cĩ: R=100 ZL=100. ZC=200. - L C U I R Z Z    . Nhập vào máy: Nhấn [=] : - Cĩ I rồi, ta suy ra UC bằng cơng thức: UC = I . ZC Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 10/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều - Chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A 2. Tìm các thành phần (Bài tốn hộp đen) Ta chia R, L, C thành 2 nhĩm: + Nhĩm 1: Điện trở (R). + Nhĩm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C). Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:  a + bi : Đoạn mạch cĩ cả nhĩm 1 và nhĩm 2 ( Trong đĩ a là giá trị của điện trở, b là tổng trở của nhĩm 2. Nếu nhĩm 2 chỉ cĩ 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử đĩ)  a : Đoạn mạch chỉ cĩ điện trở.  bi : Đoạn mạch chỉ cĩ nhĩm 2. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 11/20 phuongphaphoctap.tk vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 120 2 cos(100 )( ) 6 u t V     vào hai đầu của một cuộn dây khơng thuần cảm thấy dịng điện trong mạch cĩ biểu thức 2cos(100 )( ) 12 i t A     . Điện trở thuần r cĩ giá trị bằng: A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω Giải: - Chuyển u, i sang số phức: :120 2 6 u   : 2 12 i   - Lấy u chia i: - Suy ra r = 60Ω. Đáp án : A Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dịng điện qua cuộn dây là: 80cos(100 )( ) 8 u t V     ; 2 cos(100 )( ) 8 i t A     . Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây là: A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H