Tuyển tập đề thi môn Kinh tế lượng

1 Tuyển tập đề thi Môn : Kinh tế lượng ĐỀ 7 (Trang 160 – Bi tập KTL) Cu 3: (a) 1) Tìm hm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X v giải thích ý nghĩa cc hệ số Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau: Yi Xi XiYi Xi2 Yi2 34 34 37 36 38 38 39 40 42 45 5,0 4,8 4,6 4,5 4,5 4,4 4,3 4,2 4,2 4,0 170 163,2 170,2 162 171 167,2 167,7 168 176,4 180 25 23,04 21,16 20,25 20,25 19,36 18,49 17,64 17,64 16 1156 1156 1369 1296 1444 1444 1521 1600 1764 2025 383 44,5 1695,7 198,83 14775 Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ: 45,4 10 5,44 n X X i === ∑ ; 3,38 10 383 n Y Y i === ∑ Ta cĩ: ( ) 74534,10)45,4(1083,198 3,3845,4107,1695XnX Y.X.nYXˆ 222i ii2 −=− ××−=− −=β ∑ ∑ 11676,8645,4).74534,10(3,38XˆYˆ 21 =−−=β−=β Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l: ii X74534,1011676,86Yˆ −= Ý nghĩa của cc hệ số hồi quy: 2 11676,86ˆ 1 =β khơng cĩ ý nghĩa kinh tế, vì trong thực tế khơng tồn tại gi bn bằng 0. 74534,10ˆ 2 −=β cho biết: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1 ngn đồng /kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng. 2) Ta cần kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H1: β2 ≠ 0; Ta cĩ: ( )∑ =−=−= 1,106)3,38(1014775YnYTSS 222i ( )[ ]∑ ∑ = −β=β= n 1i 22 i 2 2 2 i 2 2 XnX)ˆ(x)ˆ(ESS [ ] 9472,92805,0)11676,10( )45,4(1083,198)11676,10( 2 22 =−= −−= RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528 6441,1 8 1528,13 2n RSSˆ 2 ==−=σ 04236,2 805,0 6441,1 x ˆ )ˆvar( n 1i 2 i 2 2 ==σ=β ∑ = 42911,104236,2)ˆvar()ˆ(se 22 ==β=β 52,7 42911,1 74534,10 )ˆ(se ˆ t 2 2 −=−=β β= Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vì ⎜t ⎜ = 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức giá bán thức sự có ảnh hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A. 3) Khi đơn vị tính của Y l kg/thng, tức Y*i = 1000Yi (k1 = 1000) Biến X không đổi nn k2 = 1 Vậy: 76,86116100011676,86ˆkˆ 11 * 1 =×=β=β 3 34,10745)74534,10(1000ˆ k kˆ 2 2 1* 2 −=−=β⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=β Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg/thng l: i * i X34,1074576,86116Yˆ −= 4) 876,0 1,106 9472,92 TSS ESSR 2 === Mức độ ph hợp của mơ hình kh cao 5) 25,1 3,38 45,474534,10 Y X. dX dYE X/Y −=−== Ý nghĩa: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1% thì lượng hng bn được trung bình của mặt hng ny giảm(tăng) 1,25%. 6) Với X0 = 4, ta cĩ: 1354,43474534,1011676,86Yˆ0 =×−= ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+σ= ∑ = n 1i 2 i 2 02 0 x XX n 1ˆ)Yˆvar( 578,0 805,0 )45,44( 10 16441,1 2 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+= 76026,0578,0)Yˆvar()Yˆ(se 00 === Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vậy dự bo khoảng cho lượng hng bn được trung bình khi gi bn l 4 ngn đ/kg v độ tin cậy 95% l: 76026,0*306,21354,43 ± hay (41,382 < E(Y/X=4) < 44,89) tấn/thng 4 (b) 1) Khi gi bn của mặt hng A tăng 1% thì lượng hng bn được trung bình giảm 0,4868 tấn/thng. 2) Ký hiệu α2 l hệ số hồi quy của biến lnX trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H0: α2 = 0; H1: α2 ≠ 0; Vì ⎜t ⎜ = 8,16 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức bin lnX sự cĩ ảnh hưởng đến Y. 3) Theo giả thiết d =1,645. Vì 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn ta có thể kết luận l SRF khơng cĩ tự tương quan. (c) 1) Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0; Ta cĩ 185,0 11,2 39,0t −=−= . Vì ⎜t ⎜ = 0,185 < t0,025(7) = 2,365 nn ta chấp nhận giả thiết H0. Tức biến Z khơng ảnh hưởng đến Y. 2) Đối với hm hồi quy 2 biến (ở cu a) ta cĩ : R2 = 0,876. Vậy : kn 1n)R1(1R 2 2 − −−−= 8605,0 8 9)876,01(1 =−−= Đối với hm hồi quy 3 biến (ở cu c) ta cĩ : R2 = 0,8766. Vậy : 841,0 7 9)8766,01(1R 2 =−−= Như vậy khi thm biến Z vo MH thì 2 R giảm đi. Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0 đ giải ở trn, ta cĩ thể kết luận : Khơng nn đưa thm biến Z vo MH, Ta nn dng hm hai biến ở cu a) để dự báo Y. ĐỀ 8 : Câu 1 : a) Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau: Yi Xi XiYi Xi2 Yi2 5 10 10 11 12 13 13 14 15 16 16 15 17 18 18 19 21 23 25 27 27 150 170 198 216 247 273 322 375 432 432 225 289 324 324 361 441 529 625 729 729 100 100 121 144 169 169 196 225 256 256 130 210 2815 4576 1736 Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ: 2110 210 n X X i === ∑ 13 10 130 n Y Y i === ∑ Ta cĩ: ( ) 512,0)21(104576 13211012815XnX Y.X.nYXˆ 222i ii2 =− ××−=− −=β ∑ ∑ 248,221).512,0(13XˆYˆ 21 =−=β−=β Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l: ii X512,0248,2Yˆ += b) Ta cần kiểm định giả thiết : H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0 Ta cĩ : ( )∑ =−=−= 46)13(101736YnYTSS 222i 6 ( )[ ]∑ ∑= −β=β= n1i 22i222i22 XnX)ˆ(x)ˆ(ESS [ ] 516,43166)512,0( )21(104576)512,0( 2 22 == −= Vậy: 946,046 516,43 TSS ESSR 2 === 15,140 946,01 )210(946,0 R1 )2n(RF 2 2 =− −=− −= Với α = 1% v bậc tự do thứ nhất n1 = 1; bậc tự do thứ hai l n2 = n – 2 = 8, Tra bảng phân phối F ta được F0.01(1, 8) =11,3 Vì F = 140,15 > F0.01(1, 8) =11,3 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức hm hồi quy l ph hợp. c) Với X0 = 20 thì 488,1220248,2512,0Yˆ0 =×+= RSS = TSS – ESS = 46 – 43,516 = 2,484 3105,0 8 484,2 2n RSSˆ 2 ==−=σ ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+σ= ∑ = n 1i 2 i 2 02 0 x XX n 1ˆ)Yˆvar( 7 03292,0 166 )2120( 10 13105,0 2 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+= 18144,003292,0)Yˆvar()Yˆ(se 00 === Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vậy dự bo khoảng cho mức cung trung bình khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ tin cậy 95% l: 18144,0*306,2488,12 ± hay (120,7 < E(Y/X=20) < 129,1) tấn/thng. d) Khi đơn vị tính của Y l tấn/năm, tức i * i Y120Y = . Vậy k1= 120 Do đơn vị tính của X không đổi nn k2 = 1. Vậy: 76,269120248,2ˆkˆ 11 * 1 =×=β=β 44,61)512,0(120ˆ. k kˆ 2 2 1* 2 ==β⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=β Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l tấn/năm l: 8 i * i X44,6176,269Yˆ += Cu 2: a) d = 2,07 vì : 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn ta có thể kết luận l mơ hình khơng xảy ra hiện tượng tự tương quan. b) Kiểm định giả thiết: H0: β2 = 0,6; H1: β2 ≠ 0,6; Vì: )ˆ(se ˆ t 2 2 β β= suy ra 0452,0 35,11 5133,0 t ˆ )ˆ(se 22 ==β=β Vậy: 92,1 0452,0 6,05133,0 )ˆ(se Bˆt 2 * 2 −=−=β −β= Với mức ý nghĩa α = 5% v bậc tự do l n – k = 20 – 4 = 16, tra bảng tα ta được: t0,025(16) = 2,12 Vì ⎜t ⎜ = 1,92 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0. c) Chi tiu của mặt hng A đối với nữ l: ii X5133,01365,4Yˆ +−= Chi tiu của mặt hng A đối với nam l: 9 iii X325,02053,0X5133,01365,4Yˆ +++−= Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể; α4 l hệ số hồi quy của biến XZ trong hm hồi quy tổng thể; Nếu α3 = α4 = 0 thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khơng khc nhau; Tri lại, nếu cĩ ít nhất một trong hai hệ số α3 hoặc α4 khc 0 thực sự thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau. Vậy ta tiến hnh kiểm định giả thiết: H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0 Vì t = 0,557 < t0,025(16) = 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0: α3 = 0; Vì t = 2,42 > t0,025(16) = 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H0: α4 = 0. Tức α4 khc 0 thực sự. Kết luận : Chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau. ĐỀ 9 CU 2 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số) a) Lập bảng tính được các tổng : ∑= =⇒= 8 1i i 875,2X23X ∑= =⇒= 8 1i i 5,242Y1940Y ; ; ∑= = 8 1i 2 i 88,76X ∑ = =8 1i ii 6122YX ∑= = 8 1i 2 i 498200Y Hm hồi quy tuyến tính mẫu : ii X6276,509456,96Yˆ += b) TSS = 27750 ; ESS = 27566,7363 ; 10 9934,0R2 = Kiểm định giả thiết H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0 F = 902,54 > F0,01(1, 6) = 13,7 ; Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp, thu nhập cĩ ảnh hưởng đến chi tiu mặt hng A. c) X0 = 3 thì 8284,248Yˆ0 = 544,30ˆ 2 =σ 862375,3)Yˆvar( 0 = 965293,1)Yˆ(se 0 = Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(6) = 2,447 (tra bảng tα) Vậy dự bo khoảng cho chi tiu trung bình về mặt hng A khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ tin cậy 95% l: (244,02 < E(Y/X=3) < 253,64) ngn đ/tháng. d) Nếu X tính theo đơn vị l triệu đ/năm (tức k2 = 12). Đơn vị tính của Y không đổi nn k1 = 1. Vậy: 9456,96ˆˆkˆ 111 * 1 =β=β=β 219,46276,50 12 1ˆ. k kˆ 2 2 1* 2 ==β⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=β 11 Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của X l triệu đ/năm l: * i * i X219,49456,96Yˆ += Cu 3: a) Nếu người tiu dng l nữ thì nếu thu nhập của nữ tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng 38,928 ngn đ/tháng. Nếu người tiu dng l nam thì khi thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng (38,928 – 6,525) = 32,403 ngn đ/tháng. Với cng mức thu nhập chi tiu trung bình về mặt hng A của nữ cao hơn của nam (8,415 + 6,525Xi) ngn đ/tháng. b) Để tìm khoảng tin cậy của cc hệ số hồi quy trong hm hồi quy tổng thể ta p dụng cơng thức: )4,3,2,1j()ˆ(se).kn(tˆ j2/j =β−±β α Với độ tin cậy 1- α = 95% thì 12,2)16(t)kn(t 025,02/ ==−α Khoảng tin cậy của β1: 228,3312,2458,96 ×± hay ( )9,1660146,26 1 <β< Khoảng tin cậy của β2: 312,1112,2928,38 ×± hay ( )91,62947,14 2 <β< 12 Khoảng tin cậy của β3: 207,412,2415,8 ×±− hay ( )504,0334,17 3 <β<− Khoảng tin cậy của β4: 812,112,2525,6 ×±− hay ( )684,2366,10 4 −<β<− c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến D; β4 l hệ số hồi quy của biến XD. Kiểm định giả thiết: H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0. 2 207,4 415,8 )ˆ(se ˆ t 3 3 −=−=β β= Vì ⎜t ⎜ = 2 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0. Tức biến D không có ảnh hưởng đến Y. • Kiểm định giả thiết: H : β4 = 0; H : β4 ≠ 0. 6,3 812,1 525,6 )ˆ(se ˆ t 4 4 −=−=β β= 13 Vì ⎜t ⎜ = 3,6 > 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H . Tức biến XD có ảnh hưởng đến Y. Kết luận : Chi tiu về mặt hng A của nam v nữ cĩ khc nhau. ĐỀ 10 CU 1 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số) a) Lập bảng tính được các tổng : ∑ = =⇒=10 1i 2i2 9,3X39X ∑= =⇒= 10 1i i 2,9Y92Y ; ; ∑= = 10 1i 2 i 169X ∑ = =10 1i ii 332YX ∑= = 8 1i 2 i 908Y Hm hồi quy tuyến tính mẫu: ii X5858,13846,15Yˆ −= * Ý nghĩa: 5858,1ˆ 2 −=β cho biết khi giá cam tăng (giảm) 1 ngn đ/kg thì lượng cam bán được giảm (tăng) 1,5858 tạ. 1) TSS = 61,6 ; ESS = 42,49947 ; 14 6899,0R 2 = Kiểm định giả thiết H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0 F = 17,8 > F0,05(1, 8) = 5,32 ; Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp. 3) β2 l hệ số hồi quy của biến X2 trong hm hồi quy tổng thể. Ta cần kiểm định giả thiết H0 : β2 = -1,5 ; H1 : β2 ≠ -1,5 ; Ta cĩ : RSS = 19,1005 38756,2ˆ 2 =σ ; 141276,0)ˆvar( 2 =β 375867,0)ˆ(se 2 =β 228,0 375867,0 )5,1(5858,1 )ˆ(se Bˆt 2 * 2 −=−−−=β −β= Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vì ⎜t ⎜ = 0,228 < 2,306 nn ta chấp nhận giả thiết H0. 3) Nếu Y tính theo đơn vị l kg (tức k1 = 100). Đơn vị tính của X không đổi nn k2 = 1. Vậy: 46,15383846,15100ˆkˆ 11 * 1 =×=β=β 15 58,158)5858,1(100ˆ. k kˆ 2 2 1* 2 −=−=β⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=β Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg l: * i * i X58,15846,1538Yˆ −= 4) 672,0 2,9 9,35858,1E X/Y −=−= b) 1) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0:β2 = 0; H1: β2 ≠ 0. SRF ph hợp 2) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn lnX2 cĩ ảnh hưởng tới Y. 3) Vì d = 3,1233 > 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn thì SRF cĩ tự tương quan m. c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến X3 . Kiểm định giả thiết: H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0. 64,2 3122,0 8244,0 )ˆ(se ˆ t 3 3 ==β β= Vì ⎜t ⎜ = 2,64 > t0,025(7) = 2,365 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức biến X3 có ảnh hưởng đến Y. 16 * Mơ hình ở cu a) cĩ 6512,0R 2 = Mơ hình ở cu c) cĩ : 8003,0 310 110)8447,01(1R 2 =− −−−= Như vậy khi thm biến X3 vo mơ hình thì 2 R có tăng ln, kết hợp với kết quả kiệm định giả thiết H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0 đ nu ở trn ta cĩ thể kết luận: Nn chọn mơ hình ở cu c)