Tuyển tập các bài toán về dãy số - Giới hạn hàm số

Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B GIỚI HẠN HÀM SỐ A. GIỚI HẠN CẬN XÁC ĐỊNH: Dạng 1: Giới hạn vô định dạng hữu tỷ: Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 3 2 1 2x 1 x 3x 5x 3I lim x 1® - + - = - 2. 2 2 2x 2 x 2xI lim x 4x 4®- + = + + 3. 3 2 3 2 x 1 x x x 1I lim x 3x 2® - - + = - + 4. 3 2 4 4 2x 3 x 5x 3x 9I lim x 8x 9® - + + = - - 5. 4 5 3 2x 1 x 1I lim x 2x 3®- - = - + 6. 6 5 6 2 x 1 4x 5x xI lim x 1® - + = - 7. 3 7 2x 2 x 3x 2I lim 4 x®- - + = - 8. m 8 nx 1 x 1I lim x 1® - = - 9. 9 3x 1 1 3I lim( ) x 1 x 1® = - - - 10. 10 2x 2 1 4I lim ( ) x 2 x 4®- = + + - Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1. 1 2 2x 2 1 1I lim x 3x 2 x 5x 6® æ ö= +ç ÷- + - +è ø 2. 4 3 2 2 3 2x 1 2x 8x 7x 4x 4I lim 3x 14x 20x 8® + + - - = + + + 3. ® æ ö = -ç ÷+ -è ø33 x 1 1 1I lim 1 x 1 2x 4. ® - + = - + 3 44 x 1 x 3x 2I lim x 4x 3 5. ® - - = - - 4 2 5 23 72lim 2 3x x xI x x 6. ® - + + = - - 3 2 4 26 x 3 x 5x 3x 9I lim x 8x 9 7. 3 2 7 3x 2 x 3x 9x 2I lim x x 6® - - - + = - + 8. ® - + = - 5 6 28 x 1 x 5x 4xI lim (1 x) 9. ® - - + = - + - 3 2 29 x 1 x x x 1I lim x 3x 2 10. 3 2 10 2x 2 x 6x 12x 8I lim x 4x 4® - + - + = - + Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1. 3 2 2x 1 x 4x 6x 3lim x x 2®- + + + - - 2. 3 3 h 0 (x h) xlim h® + - 3. 2 3 3x a x (a 1)x alim x a® - + + - 4. 3 3 h 0 2(x h) 2xlim h® + - 5. 2 2x 1 x 2 x 4lim x 5x 4 3(x 3x 2)® æ ö+ - +ç ÷- + - +è ø 6. 2008 2010x 1 x x 2lim x x 2® + - + - 7. x 1 (1 x)(1 2x)(1 3x) 24lim x 1® + + + - - 8. 4 4 x a x alim x a ® - - Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 9. 1683 1352lim 234 234 1 -+- -++- ® xxx xxxx x 10. 168 842lim 24 23 2 +- +-- ® xx xxx x 11. 1834 96106lim 23 234 3 +-- +-+- ® xxx xxxx x 12. 56 23lim 3 3 1 +- +- ® xx xx x 13. 2 60)3)(2)(1(lim 2 - -+++ ® x xxx x 14. n 2x 1 x nx n 1lim (x 1)® - + - - Dạng 2: Giới hạn vô định chứa hàm căn thức: Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2122 37lim 2 --+ -+ ® xx x x 2. 23 2423lim 2 1 -+ ---- ® x xxx x 3. 3 23 3 2 1 332 18lim ---+ -+++ -® xxx xxx x 4. 2 x 0 x 1 x x 1lim x® + - + + 5. 2x 2 2 x 2lim x 3x 2® - + - + 6. x 4 3 5 xlim 1 5 x® - + - - 7. 2 2x 1 3x 2 4x x 2lim x 3x 2® - - - - - + 8. x 2 x x 2lim 4x 1 3® - + + - 9. x 1 3 8 xlim 2x 5 x® - + - - 10. 3 2x 2 2x 12 xlim x 2x®- + + + Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1. 30 1 1lim 1 1x x x® + - + - 2. 3 2 3 2x 1 x 2 x 1lim (x 1)® - + - 3. 3 3x 1 x 1lim 4x 4 2® - + - 4. 3 4x 1 x 1lim x 1® - - 5. 4 3 2x 1 x 1lim x x 2® - + - 6. ® + + - + - + 2 31 2 6 4 1lim 2 1x x x x x x 7. 3 20 1 1lim 2x x x x® - - + 8. 32 2lim 8x x x x® - + - 9. 1x x3x3xlim 32 1x - -++ ® 10. 332x x8x8 xlim +--® Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1. 1x 2x3xlim 2 3 1x - -- ® 2. 4x5x x4xlim 2 3 4x +- -+ ® 3. 9x 5x10x2lim 2 3 3x - -++ -® 4. 2x 2xx10lim 3 2x - +-- ® Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 5. 3 54 4x 1 (1 x )(1 x )(1 x )(1 x )lim (1 x)® - - - - - 6. 3 2x 2 8x 11 x 7lim x 3x 2® + - + - + 7. x 0 x 1 x 4 3lim x® + + + - 8. x 0 x 9 x 16 7lim x® + + + - 9. 3 21 3 3 5lim 1x x x x® + - + - 10. 3 2x 1 8x 11 x 7lim x 3x 2® + - + - + Bài 4: Tính các giới hạn sau: 1. 11 12lim 3 23 3 23 1 -++ -+++ -® xx xxx x 2. xxx xx x -++ --+ ® 1 812lim 2 3 0 3. 23 93147lim 2 2 2 +- -+-+++ ® xx xxxx x 4. 1 21854lim 3 64 1 - +-+ ® x xx x 5. 65 172142lim 2 3 2 +- -+-+++ ® xx xxxx x 6. 23 4132lim 3 -+ --+-+ ® x xxx x 7. x xxxx x 161411lim 2 0 --+++ ® 8. 232 43811lim 2 3 2 -+ +-+ -® xx xx x 9. 45 63454lim 4 33 3 1 +- -+++++ ® xx xxxx x 10. 3 3x 1 x 7 x 3lim x 3x 2® + - + - + Bài 5: Tính các giới hạn sau: 1. 2 3 0 6141lim x xx x +-+ ® 2. 2 3 2 )2( 7352lim + +-+ -® x xx x 3. 2 3 2 3 )3( 812484lim - +--- ® x xxx x 4. 12 2312lim 2 3 1 +- --- ® xx xx x 5. 2 3 22 2 )2( 44542lim + -++++ -® x xxxx x 6. 2 3 22 2 1 )12( 91212544lim - +--+- ® x xxxx x 7. 2 3 232 1 )1( 999225lim - ++-++ ® x xxxxx x 8. 122 26529159lim 2 23 23 1 -++ ++-+++ -® xx xxxxx x 9. 32 2 2x 1 3x 12x 13 5x 20x 23lim x 4x 4® - + - - + - + Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 10. 33 2 3 2 3x 2 x 6x 12x 12 3x 18x 36x 32lim (x 2)®- + + + - + + + + Dạng 3: Giới hạn vô định chứa hàm lượng giác: Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2x 0 cos x cos 7xlim x® - 2. 2x 0 cos x cos3xlim sin x® - 3. x 0 1 3lim x sin x sin 3x® æ ö-ç ÷ è ø 4. 0 1 sin cos2lim sinx x x x® - - 5. x6sin xcosxsin3lim 6 x - p ® 6. xcosxsin1 xcosxsin1lim 0x -- -+ ® 7. x8sin xcosxsinlim 4 x - p ® 8. 11x 1xsinxcoslim 2 44 0x -+ -- ® 9. xsin xcos12lim 20x +- ® 10. 20x x x2cos.xcos1lim - ® Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1. xtg x2cosxsin1lim 20x -+ ® 2. tgx1 xcosxsinlim 4 x - - p ® 3. 20x x11 1x2coslim -- - ® 4. x 0 1 3 1lim . s inx sin 3x x® æ ö-ç ÷ è ø 5. 3x 0 tgx s inxlim x® - 6. 2x 0 1 cosxlim tg x® - 7. x 2 lim(1 cos2x)tgx p ® + 8. x 4 1 tgxlim 1 cot gxp® - - 9. x 4 s inx - cosxlim 1 - tgxp® 10. 3 x 3 tg x 3tgxlim cos(x + ) 6 p ® - p Bài 3: Tính các giới hạn sau: 1. 2x 0 2 1 cosxlim tg x® - + 2. x 0 1 sin 2x 1 sin 2xlim x® + - - 3. x lim(sin x 1 sin x ) ®¥ + - 4. x lim(cos x+1 cos x) ®¥ - 5. 30 2sin2tanlim x xx x - ® Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B B. GIỚI HẠN CẬN VÔ ĐỊNH Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. Tuyeån taäp caùc baøi toaùn veà daõy soá Phaïm Thaønh Trung- Toå Toaùn Tin- Tröôøng THPT Nho Quan B 6. 7. 8. 9. 10. Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.