Tuyển tập 10 đề ôn thi tốt nghiệp Toán THPT

ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ1 ĐỀ SỐ : 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2xy x 1   1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Câu II. (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình: 1 2 2x 1log 0 x 1    2) Tính tích phân: 2 0 xI (sin cos 2x)dx 2    3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0] Câu III. (1,0 điểm) Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB = a, gĩc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a. B . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IVa. (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). Câu IVb. (1,0 điểm) Tìm mơđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVa. (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d cĩ phương trình : x 2 y 1 z 1 2 1    1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên d. 2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu IVb. (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3 i. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ2 ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm (2,0 điểm) Tập xác định : D = R \{1} 0,25 Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 2 1y ' 0 x D (x 1)       . Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và (1 ; +)  Cực trị: Hàm số khơng cĩ cực trị. 0,50  Giới hạn: x x x 1 x 1 lim y lim y 2; lim y và lim y             Suy ra, đồ thị cĩ một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2. 0,50  Bảng biến thiên: x  1 + y’   y 2  + 2 0,25 I (3,0 điểm)  Đồ thị: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ;  3) và cắt trục hồnh tại điểm 3 ; 0 2      . - Đồ thị nhận điểm I(1 ; 2) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng. 0,50 (1,0 điểm) Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt  Phương trình (ẩn x) 3 2x = mx+2 x 1   cĩ hai nghiệm phân biệt  Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt, khác 1 0,50 2 O 1 3 I 3 2 x y ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ3  2 2 2 m 6 2 5m 0 m 0 (m 4) 20m 0 6 2 5 m 0 m 12m 16 0 m 0m.1 (m 4).1 5 0                          0,50 1. (1,0 điểm) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 2x 1 1 x 1    0,50 x 2 0 x 2 0 x 1x 2 0 x 2x 1 x 2 0 x 1 0                    0,50 2. (1,0 điểm) 2 2 0 0 xI sin dx cos 2xdx 2      0,25 2 2 0 0 x 12cos sin 2x 2 2      0,50 2 2  0,25 3. (1,0 điểm) Ta cĩ: f’(x) = 1 – 2e2x. 0,25 Do đĩ: f’(x) = 0  x =  ln 2  (1 ; 0) f’(x) > 0 x  [1 ;  ln 2 ); f’(x) < 0 x  ( ln 2 ; 0]; 0,25 II (3,0 điểm) Suy ra: x [ 1;0] 1max f (x) f ( ln 2) ln 2 2       2 2 x [ 1;0] min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ 1 e ; 1} 1 e             0,50 Do S.ABCD là khối chĩp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuơng ABCD và gọi I là trung điểm của cạnh BC. Ta cĩ SO là đường cao và SIO là gĩc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chĩp đã cho. 0,50 III (1,0 điểm) Trong tam giác vuơng SOI, ta cĩ: 0a a 3SO OI.tan SIO .tan 60 2 2     . Diện tích đáy : SABCD = a2. 0,25 O I B C S D A ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ4 Do đĩ thể tích khối chĩp S.ABCD là: 3 2 S.ABCD3 ABCD 1 1 a 3 a 3V S .SO a . 3 3 2 6    0,25 1. (1,0 điểm) Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với (P). Gọi H là giao điểm của d và (P), ta cĩ H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P) 0,25 Do v = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên v là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra, d cĩ phương trình : x 1 y 4 z 2 1 2 1     0,25 Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: x 1 y 4 z 2 1 2 1 x 2y z 1 0            Giải hệ trên, ta được : x = 2 3  , y = 2 3 , z = 1 3 . Vậy H 2 1 1; ; 3 3 3     . 0,50 2. (1,0 điểm) Cĩ thể giải theo một trong hai cách:  Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1): Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A. tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta cĩ: 2 2 22 2 1 5 6R AH 1 4 2 3 3 3 3                        . 0,50 IV.a (2,0 điểm) Do đĩ, mặt cầu cĩ phương trình là: 2 2 2 50(x 1) (y 4) (z 2) 3       0,50 ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ5 ĐỀ SỐ: 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 2y 1 x   cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx  42m luơn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình x x 12 2log (2 1).log (2 2) 12    2) Tính tìch phân : I = 0 sin2x dx 2(2 sin x)/2   3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2x 3x 1(C) : y x 2    , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0   . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và cĩ trọng tâm G(1;2; 1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2x , (d) : y = 6 x và trục hồnh . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) :   2y 2x ax b tiếp xúc với hypebol (H) :  1y x Tại điểm M(1;1) ………………………………………….. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ6 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ 2) 1đ Ta cĩ : y = mx  42m     m(x 2) 4 y 0 (*) Hệ thức (*) đúng với mọi m            x 2 0 x 2 4 y 0 y 4 Đường thẳng y = mx  42m luơn đi qua điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình x 2y 1 x   ) Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Điều kiện : x > 1 . 2 2 x xpt log (2 1).[1 log (2 1)] 12 0 (1)      Đặt : 2 xt log (2 1)  thì 2(1) t t 12 0 t 3 t 4         2 2 x x t = 3 log (2 1) 3 2 9 x log 92 17 17x x t = 4 log (2 1) 4 2 x log216 16                   2) 1đ Đặt t 2 sin x dt cosxdx    x = 0 t = 2 , x = t 1 2 2 2 2 222(t 2) 1 1 1 4 I = dt 2 dt 4 dt 2 ln t 4 ln 4 2 ln 12 2 2t tt t e11 1 1                 3) 1đ Đường thẳng (d) 55x 4y 4 0 y x 1 4       Gọi  là tiếp tuyến cần tìm , vì  song song với (d) nên tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 5 4 Do đĩ : 5( ) : y x b 4     là tiếp tuyến của ( C )  hệ sau cĩ nghiệm 2x 3x 1 5 x b (1) x 2 4x 2 : 2x 4x 5 5 (2) 2 4(x 2)            2(2) x 4x 0 x 0 x 4 1 5 1(1) x = 0 b tt( ) : y x12 4 2 5 5 5(1) x = 4 b tt( ) : y x22 4 2                        x  1  y + + y  1 1  ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ7 Câu III ( 1,0 điểm ) Ta cĩ : V SM 2 2S.MBC V .V (1)S.MBC S.ABCV SA 3 3S.ABC          V V VM.ABC S.ABC S.MBC 2 1V .V .V (2)S.ABC S.ABC S.ABC3 3 Từ (1) , (2) suy ra : V VM.SBC S.MBC 2 V VM.ABC M.ABC   II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : G(1;2; 1 ) là trọng tâm tam giác ABC               x 1 3 x 3y 2 y 6 3 z 3z 1 3 (0,5đ0 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; 3 ) (0,25đ) Mặt khác :    3.V1 OABCV .d(O,(ABC).S SOABC ABC ABC3 d(O,(ABC) (0,25đ) Phương trình mặt phẳng (ABC) :     x y z 1 3 6 3 (0,25đ) nên     1d(O,(ABC)) 2 1 1 1 9 36 9 (0,25đ) Mặt khác :   1 1V .OA.OB.OC .3.6.3 9OABC 6 6 (0,25đ) Vậy :  27SABC 2 (0,25đ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hịnh độ giao điểm của ( C ) và (d) :           x 22 2x 6 x x x 6 0 x 3         2 6 21 x 262 3 2 6S x dx (6 x)dx [x ] [6x ]0 23 2 3 0 2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( a ;0;a) 2 , N(a; a 2 ;0) .            a aAN (a; ; a) (2;1; 2);BD' ( a;a; a) a(1; 1;1) 2 2 Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ8 AN và BD’ nên cĩ VTPT là      2an [AN,BD'] (1;4;3) 2 . Suy ra : :           a 7a(P) :1(x ) 4(y 0) 3(z a) 0 x 4y 3z 0 2 2 2) 1đ Gọi  là gĩc giữa  AN và  BD' . Ta cĩ :                      2a2 2a a 2AN.BD' 1 3 3cos arccos3a 9 93 3AN . BD' .a 3 2 2a[AN,BD'] (1;4;3),AB (a;0;0) a(1;0;0) 2 Do đĩ :         3a [AN,BD'].AB a2d(AN,BD') 2 26[AN,BD'] a . 26 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M cĩ hồnh độ chính là nghiệm của hệ phương trình :                  11 22 2x ax b2x ax b xx 112 4x a(2x ax b)' ( )' 2x x (I) Thay hồnh độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :                     2 a b 1 a b 1 a 5 4 a 1 a 5 b 4 Vậy giá trị cần tìm là   a 5,b 4 ........................................................................................ ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ9 ĐỀ SỐ: 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1y x 1   cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình: x 2logsin 2 x 4 3 1    2) Tính tìch phân : I =  1 x(3 cos2x)dx 0 3) Giải phương trình: 2x 4x 7 0   trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ cĩ bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuơng cĩ các đỉnh nằm trên hai đường trịn đáy sao cho cĩ ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vuơng gĩc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuơng đĩ . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :    2x y 3z 1 0 và (Q) :    x y z 5 0 . 1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuơng gĩc với mặt phẳng (T) :   3x y 1 0 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =  2x 2x và trục hồnh . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3 2 1 1     và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0    . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2) Tính gĩc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 3) Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :      y4 .log x 42 2ylog x 2 42 ………………………………………………. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ10 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) (2d) 2) (1đ) Gọi ( ) là tiếp tuyến đi qua M(1;8) cĩ hệ số gĩc k . Khi đĩ : ( ) y 8 k(x 1) y k(x 1) 8       Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và ( ) : 2x 1 2k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1) x 1            ( ) là tiếp tuyến của (C )  phương trình (1) cĩ nghiệm kép k 0 k 32' (3 k) k(k 9) 0            Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 11   Câu II ( 3,0 điểm ) 1) (1đ ) pt x 2logsin 2 x 4   >0 x 20 1 x 4    ( vì 0 < sin2 < 1 ) x 2 x 2 x 20 0 0 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 61 1 0 0 x 4 x 4 x 4                               x 2 0 x 2 x 2 x 4 0 x 4             2) (1đ) I = 1 x(3 cos2x)dx 0  = x3 1 3 1 1 1 2 11[ sin2x] [ sin2] [ sin 0] sin20ln3 2 ln3 2 ln3 2 ln3 2        3) (1đ) 2' 3 3i    nên ' i 3  Phương trình cĩ hai nghiệm : x 2 i 3 , x 2 i 31 2    Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vuơng cĩ cạnh AD khơng song song và vuơng gĩc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta cĩ : CD (AA’D)  CD A'D nên A’C là đường kính của đường trịn đáy . Do đĩ : A’C = 4 . Tam giác vuơng AA’C cho :     2 2AC AA' A 'C 16 2 3 2 Vì AC = AB 2 . S uy ra : AB = 3 .Vậy cạnh hình vuơng bằng 3 . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x  1  y   y 2   2 ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ11 1) (0,5đ) d(M;(Q)) = 1 3 b. (1,5đ) Vì             2 1 3 2x y 3z 1 0(d) (P) (Q) : x y z 5 01 1 1 Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) . + Mặt phẳng (T) cĩ VTPT là  n (3; 1;0)T + Mặt phẳng (R) cĩ VTPT là     n [n ,AB] (3;9; 13)R T + ( R) :          Qua M(1;0;5) (R) : 3x 9y 13z 33 0+ vtpt : n (3;9; 13)R Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hồnh giao điểm :      2x 2x 0 x 0,x 2 + Thể tích :          2 4 1 162 2 2 4 5 2V ( x 2x) dx [ x x x ]Ox 03 5 5 0 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) (0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) . 2) (0,5d) 2 2 1 1sin 2 64 1 1. 1 4 1             3) (1,0đ) Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuơng gĩc với (P) thì (m) :        x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t . Suy ra : (m)   5 5(P) A '( ;0; ) 2 2 .        ( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t , qua I(1;0;4) và cĩ vtcp là    3IA ' (1 ;0; 1) 2 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Đặt :   2yu 2 0,v log x2 . Thì           1uv 4hpt u v 2 x 4;yu v 4 2 ……………………………………… ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ12 ĐỀ SỐ: 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2y x 2x 1   cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2x 2x m 0 (*)   . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình : log x 2log cos 1x 3cos 3 x log x 1 3 2     2 Tính tích phân : I = 1 xx(x e )dx 0  3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =   3 22x 3x 12x 2 trên [ 1;2] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC cĩ ba cạnh SA,SB,SC vuơng gĩc với nhau từng đơi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đĩ. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm: A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) . 1) Viết phương trình đường thẳng BC . 2) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . 3) Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2P (1 2 i ) (1 2 i )    . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng x 1 y z( ) :1 1 1 4     , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1         và mặt phẳng (P) : y 2z 0  1) Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ) . 2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2  và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 2x x m(C ) : ym x 1    với m 0 cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuơng gĩc nhau . . . . . . . . .Hết . . . . . . . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ13 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x  1 0 1  y  0 + 0  0 + y  1  2 2 2) 1đ pt (1) 4 2x 2x 1 m 1 (2)     Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta cĩ :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vơ nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) cĩ 2 nghiệm  -2 < m-1<-1  -1 < m < 0 : (1) cĩ 4 nghiệm  m-1 = - 1  m = 0 : (1) cĩ 3 nghiệm  m – 1 > -1 : (1) cĩ 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1                        2 x 2 x 2 2 2 log x 2 log 2 1 pt 3 1 log x 2 log 2 1 0 1log x 1 x2log x log x 2 0 22 log x 2 x 4 2) 1đ Ta cĩ : 1 1 1 x 2 xI x(x e )dx x dx xe dx I I 1 2 0 0 0         với 1 12I x dx1 3 0   1 xI xe dx 12 0   .Đặt : xu x,dv e dx  . Do đĩ : 4I 3 3) 1đ Ta cĩ : TXĐ D [ 1;2]  x 2 (l)2 2y 6x 6x 12 , y 0 6x 6x 12 0 x 1               Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6    nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2] [ 1;2]        Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng  vuơng gĩc với mp(SAB) thì  là trục của SAB vuơng . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI cắt  tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đĩ : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ14 Ta tính được : SI = 1 5AB 2 2  , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 3 2 . Diện tích : S = 2 24 R 9 (cm )   Thể tích : V = 4 93 3R (cm ) 3 2    II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 0,5đ (BC) : x 0 Qua C(0;3;0) (BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t            2) 1,0đ Ta cĩ : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)                  [AB,AC] (1; 2; 2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D khơng đồng phẳng 3) 0,5đ 1 3V [AB,AC].AD 6 2      Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Gọi mặt phẳng                   Qua M(1; 1;1) Qua M(1; 1;1) (P) : (P) : (P) : x 2y 3 0 + ( ) + VTPT n = a ( 1;2;0)2 P 2 Khi đĩ : 19 2N ( ) (P) N( ; ;1)2 5 5     2) 1đ Gọi A ( ) (P) A(1;0;0) , B ( ) (P) B(5; 2;1)1 2         Vậy x 1 y z(m) (AB) : 4 2 1     Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Pt hồnh độ giao điểm của (C )m và trục hồnh : 2x x m 0 (*)    với x 1 điều kiện 1m , m 0 4   .Từ (*) suy ra 2m x x  . Hệ số gĩc 2x 2x 1 m 2x 1k y 2 x 1(x 1)        Gọi x ,xA B là hồnh độ của A,B thì phương trình (*) ta cĩ : x x 1 , x .x mA B A B   Hai tiếp tuyến vuơng gĩc với nhau thì y (x ).y (x ) 1 5x x 3(x x ) 2 0 5m 1 0A B A B A B            1m 5   thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là 1m 5  ……………………………………………… ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ15 ĐỀ SỐ: 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3y x 3x 1   cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14 9 ; 1 ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Cho hàm số : 2x xy e  . Giải phương trình y y 2y 0    2) Tính tìch phân : 2 sin2xI dx 2(2 sin x)0     3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:    3 2y 2sin x cos x 4sin x 1 . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nĩn cĩ đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,   SAO 30 ,   SAB 60 . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng       x 1 y 2 z( ) :1 2 2 1 ,         x 2t ( ) : y 5 3t2 z 4 1) Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng ( )2 chéo nhau . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường thẳng ( )2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình  3x 8 0 trên tập số phức .. 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0    và mặt cầu (S) : 2 2 2x y z 2x 4y 6z 8 0       . 1) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . …… ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ16 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x  1 1  y + 0  0 + y 3   1 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k 14(d) : y 1 k(x ) 9     14(d) : y k(x ) 1 9     (d) tiếp xúc ( C)  Hệ sau cĩ nghiệm 143x 3x 1 k(x ) 1 (1) 9 23x 3 k (2)           Thay (2) vào (1) ta được : 23 23x 7x 4 0 x ,x 1,x 2 3         2 5 5 43(2) x = k tt ( ) : y x13 3 3 27          (2) x = 1 k 0 tt ( ) : y 12      (2) x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 153      Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ 2 2x x 2 x x y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1)e          22 x x 2 1 y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1 2                    b) 1đ Phân tích sin2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x) 2 2 2(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)      Vì d(2 sin x) cosxdx  nên         2 sin xsin2xdx 2sin x.d(2 sin x) 22.[ ]d(2 sin x) 2 2 2 2(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)      1 22.[ ]d(2 sin x) 2 sin x 2(2 sin x) Do đĩ :      2 2I 2.[ ln | 2 sin x | ] 02 sin x = 1 2 ln3 3  Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt  t 2 sin x c) 1đ ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ17 Ta cĩ :    3 2y 2sin x sin x 4sin x 2 Đặt :          3 2t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]               22 2y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t 3 Vì      2 98y( 1) 3,y(1) 1,y( ) = 3 27 . Vậy :                 2 98 2 2+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx = 3 27 3 3R [ 1;1] 2 2 x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 , k Z 3 3          + miny miny = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k Z 2R [ 1;1] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM AB thì OM = a SAB cân cĩ   SAB 60 nên SAB đều . Do đĩ :  AB SAAM 2 2 SOA vuơng tại O và   SAO 30 nên   SA 3OA SA.cos30 2 . OMA vuơng tại M do đĩ :          2 23SA SA2 2 2 2 2 2OA OM MA a SA 2a SA a 2 4 4 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Qua A(1;2;0) ( ) :1 + VTCP a = (2; 2; 1)1      , Qua B(0; 5;4) ( ) :2 + VTCP a = ( 2;3;0)2      AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 01 2          ( )1 ,( )2 chéo nhau . 2) 1đ Qua ( ) Qua A(1;2;0)1(P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z 7 0 + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)+ // ( ) 1 22                 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta cĩ :               x 23 2x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0 2x 2x 4 0 (*) Phưong trình (*) cĩ         21 4 3 3i i 3 nên (*) cĩ 2 nghiệm :    x 1 i 3 , x 1 i 3 Vậy phương trình cĩ 3 nghiệm x 2  ,    x 1 i 3 , x 1 i 3 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ18 1) 0,5đ Gọi x 2 t Qua M(2;3;0) Qua M(2;3;0)(d) : (d) : (d) : y 3 t + VTCP a = n (1;1;2)+ (P) P z 2t                  Khi đĩ : N d (P) N(1;2; 2)    2). 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 6 + (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m 0 (m 1)     + (S) tiếp xúc (Q) m 1 (l)|1 2 6 m |d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6 m 116               Vậy mặt phẳng cần tìm cĩ phương trình (Q) : x y 2z 11 0    Câu V.b ( 1,0 điểm ) :                  z 1 i z 2 r 1 2 1 2 3cos , sin 2 2 42 2 Vậy :   3 3z 2(cos isin ) 4 4 ………………………………………………………………………….. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ19 ĐỀ SỐ: 6 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số x 3y x 2   cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình ln (1 sin ) 2 2 2e log (x 3x) 0     2) Tính tìch phân : I =   2 x x(1 sin )cos dx 2 2 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   xey xe e trên đoạn [ ln2 ; ln 4] . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : x 2 2t (d ) : y 31 z t      và x 2 y 1 z(d ) :2 1 1 2     . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d ), (d )1 2 vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của (d ), (d )1 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun của số phức     3z 1 4i (1 i) . 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0    và hai đường thẳng (d1 ) : x 4 y 1 z 2 2 1     , (d2 ) : x 3 y 5 z 7 2 3 2      . 1) Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) và (d2 ) cắt mặt phẳng ( ) . 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ). 3) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2z z , trong đĩ z là số phức liên hợp của số phức z . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ20 HƯỚNG DẪN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ 2) 1đ Phương trình hồnh độ của (C ) và đường thẳng y mx 1  : x 3 2mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1 x 2           (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1  m 0 m 0 m 02m m 0 m 0 m 1 m 1g(1) 0 m 2m 1 0                       Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ pt  ln 2 2 2 2 2e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1)       Điều kiện : x > 0 x 3   (1)  2 2 2 22log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1             So điều kiện , bất phương trình cĩ nghiệm :     4 x 3 ; 0 < x 1 2) 1đ I =           2 2x x x x 1 x 1 2(cos sin .cos )dx (cos sinx)dx (2sin cosx) 2 2 2 2 2 2 2 00 0    2 1 12. 2 2 2 2 3) 1đ Ta cĩ :      xey 0 , x [ ln2 ; ln 4] x 2(e e) +    2miny y(ln2) 2 e[ ln2 ; ln 4] +    4Maxy y(ln 4) 4 e[ ln2 ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm )  2 3a 3 a 3V AA '.S a.lt ABC 4 4     Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường trịn ngoại tiếp ABC , A 'B'C'  thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . x  2  y + + y  1 1  ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ21 Bán kính a 3 a a 212 2 2 2R IA AO OI ( ) ( ) 3 2 6       Diện tích : 2a 21 7 a2 2S 4 R 4 ( )mc 6 3      II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của (d1) vào phương trình của (d2 ) ta được : 2t 3 1 t (t 1) (t 4) 1 1 2           vơ nghiệm .Vậy d1 và d2 khơng cắt nhau . Ta cĩ : d1cĩ VTCP u ( 2;0;1)1    ; d1cĩ VTCP u (1; 1;2)2    Vì u .u 01 2    nên d1 và d2 vuơng gĩc nhau . 2) 1đ Lấy M(2 2t;3; t) (d )1  , N(2 m;1 m;2m) (d )2   Khi đĩ : MN (m 2t; 2 m;2m t)      MN vuơng với (d ), (d )s1 2 MN.u 0 t 0 5 4 21 M(2;3;0), N( ; ; ) m 1/ 3 3 3 3MN.u 02               x 2 y 3 z(MN) : 1 5 2     là phưong trình đường thẳng cần tìm . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì            3 3 2 3(1 i) 1 3i 3i i 1 3i 3 i 2 2i . Suy ra :        2 2z 1 2i z ( 1) 2 5 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 0,75đ           qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)(d ) : , (d ) : , 1 2 VTCP u (2;2; 1) VTCP u (2;3; 2)1 2     ( ) cĩ vtpt n (2; 1;2)   Do  u .n 01 và A ( )  nên (d1) // ( ) . Do    u .n 3 02 nên (d1) cắt ( ) . 2) 0,5 đ Vì       [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2        [u ,u ].AB1 2d((d ),(d )) 31 2 [u ,u ]1 2 3) 0,75đ phương trình         qua (d )1mp( ) : ( ) : 2x y 2z 7 0 // ( )   Gọi    N (d ) ( ) N(1;1;3)2 ;           M (d ) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)1 Theo đề :    2MN 9 t 1 . Vậy               qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3( ) : ( ) : VTCP NM (1; 2; 2) 1 2 2   Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đĩ a,b là các số thực . ta cĩ :  z a bi và   2 2 2z (a b ) 2abi ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ22 Khi đĩ :  2z z Tìm các số thực a,b sao cho :      2 2a b a 2ab b Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) ,  1 3( ; ) 2 2 ,  1 3( ; ) 2 2 . ……………………………………………………. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ23 ĐỀ SỐ: 7 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2y = x 2x  cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Cho lg392 a , lg112 b  . Tính lg7 và lg5 theo a và b . 2) Tính tìch phân : I = 21 xx(e sin x)dx 0  3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu cĩ của hàm số   2 x 1y 1 x . Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là : A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) . 1) Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :   1y 2x 1 , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hồnh . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2) và hai mặt phẳng ( 1P ) : 2x y z 6 0    , (    P ) : x 2y 2z 2 02 . 1) Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến  của hai mặt phằng đĩ . 2) Tìm điểm H là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trên giao tuyến  . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh . . . . . . . . …………………. . . . . . . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ24 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ 2) 1đ Gọi ( ) là tiếp tuyến cần tìm cĩ hệ số gĩc k nên ( ) : y k(x 2)   . ( ) là tiếp tuyến của ( C )  Hệ sau cĩ nghiệm : 4 2x 2x k(x 2) (1) 34x 4x k (2)         Thay (2) vào (1) ta được : 2 22x(x 2)(3x 2x 4) 0 x ,x 0,x 2 3           2 2 8 2 8 2 16(2)x k ( ) : y x13 27 27 27            (2)x 0 k 0 ( ) : y 02       (2)x 2 k 4 2 ( ) : y 4 2x 83         Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Ta cĩ : a = lg392 =       3 2 10lg(2 .7 ) 3lg2 2 lg7 3lg 2 lg7 3 3lg5 2 lg7 5    2 lg7 3lg5 a 3 (1) b = lg112 =       4 10lg(2 .7) 4 lg2 lg7 4 lg 4 lg5 4 4 lg5 lg7 5    lg7 4 lg5 b 4 (2) Từ (1) và (2) ta cĩ hệ :             2 lg7 3lg5 a 3 1 1lg5 (a 2b 5) , lg7 (4a 3b) lg7 4 lg5 b 4 5 5 2) 1d Ta cĩ I = 2 21 1 1x xx(e sin x)dx xe dx xsin xdx I I1 2 0 0 0        2 2 2 11 11 1 1x x 2 xI xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) 1 2 2 200 0      . Cách khác đặt t = 2x 1 I xsin xdx .2 0   Đặt :        u x du dx dv sin xdx v cosx nên          1 1 1 2 0 0 0 I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1 Vậy :    1I (e 1) sin1 cos1 2 x  1 0 1  y + 0  0 + 0  y 1 1  0  ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ25 3) 1đ Tập xác định : R ;     2 2 1 xy , y = 0 x = 1 (1 x ) 1 x ,              x x x x2 1x(1 ) xlim y lim lim y 1 ; lim y 1 1x . 1 x Bảng biến thiên : Vậy : Hàm số đã cho đạt :   R M maxy = y(1) 2  Không có GTNN Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương cĩ cạnh là a thì thể tích của nĩ là 3V a1  Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đĩ cĩ bán kính a 2R 2  và chiều cao h = a nên cĩ thể tích là 3aV2 2  . Khi đĩ tỉ số thể tích : 3V a 21 3V2 a 2    II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M(1;0;3) Trung tuyến           Qua M( 1;0;3) x y 2 z 1(AM) : (AM) : VTCP u = AM ( 1;2;2) 1 2 2   2) 1đ Mặt phẳng (OAB) :          Qua O(0;0;0) OA (0; 2;1) VTCP : OB ( 3;2;1)       VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)             x 1 5t Qua C(1; 1;4) (d): (d) : y 1 3t VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) z 4 6t   Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số   1y 2x 1 liên tục , khơng âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) cĩ diện tích :         1 1 1 0 0 0 1 1 d(2x 1) 1 1S dx ln 2x 1 ln3 2x 1 2 2x 1 2 2 x  1  y + 0  y 2 1 1 ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ26 Theo đề :          a 01S lna ln3 lna ln 3 lna a 3 a 32 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ + Mặt phẳng ( 1P ) cĩ VTPT    1n (2; 1;1) , mặt phẳng ( 2P ) cĩ VTPT    2n (1;2; 2) Vì 2 1 1 2 nên suy ra ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . + Gọi u  là VTCP của đường thẳng  thì u  vuơng gĩc 1n  và 2n  nên ta cĩ :        1 2u [n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1) Vì   1 2(P ) (P ) . Lấy M(x;y;x) ( )  thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :          2x y z 6 0 , cho x = 2 ta x 2y 2z 2 0 được :           y z 2 y 1 . Suy ra : M(2;1;3) 2y 2z 4 z 3 Vậy             x 2 qua M(2;1;3)( ) : ( ) : y 1 t vtcp u 5(0;1;1) z 3 t   2) 1đ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên đường thẳng ( ) . Ta cĩ : MH  . Suy ra : H (Q)  , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuơng với  . Do đĩ                 qua M(2;1;3)(Q) : (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0 (Q) : y z 6 0 vtpt n = u 5(0;1;1)   Thay x,y,z trong phương trình ( ) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :  pt( )1t H(2;2;4) 5 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (G) :    2x x x 0,x 1 Khi đĩ (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . Vì    20 x x , x (0;1) nên gọi 1 2V ,V lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) . Khi đĩ :          1 2 5 4 1 2 1 0 0 x x 3V V V (x x )dx [ ] 2 5 10 …………………………………………. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ27 ĐỀ SỐ: 8 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2y x 3x 4   cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m    với m là tham số . Chứng minh rằng (d )m luơn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình x 1 x 1 x 1 ( 2 1) ( 2 1)       2) Cho 1 f(x)dx 2 0  với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = 0 f(x)dx 1  . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu cĩ của hàm số  2 x 4x 1y 2 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ. 3. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuơng gĩc với mặt phẳng (Q) :   x y z 0 và cách điểm M(1;2;1 ) một khoảng bằng 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức   1 iz 1 i . Tính giá trị của 2010z . 4. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 2t y 2t z 1         và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0    . 1) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2z Bz i 0   cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . . . . . . . . ……………… . . . . . . . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ28 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) 2đ x  2 0  y + 0  0 + 0   4 2) 1đ Ta cĩ : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung của (C) và (d )m : x 23 2 2x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0 2x 5x 10 m 0                     Khi x = 2 ta cĩ       3 2y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m R Do đĩ (d )m luơn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) 1đ Vì 1 1( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1) 2 1          nên x 1 x 1 x 1x 1bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1 x 1            do 2 1 1  2 x 1(x 1)(x 2) 0 x 1 x 1          2) 1đ Đổi biến : u = x du dx dx du      . Đổi cận :  x = 1 u 1   x = 0 u 0  Vì f là hàm số lẻ nên f( u) f(u)   Khi đĩ : I = 0 1 1 1 f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2 1 0 0 0              3) 1đ Tập xác định D R x  , ta cĩ : x 12 2 2(2x 1) 0 4x 4x 1 0 4x 1(4x 1) 2 44x 1               (1) x 12 2 2(2x 1) 0 4x 4x 1 0 (4x 1) 4x 2 44x 1             (2) Từ (1) và (2) suy ra : 2 2 x x1 1 1 x 1 1 44x 1 4x 14 42 2 2 2 2, x 2 44 4 24x 1                ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ29 Vậy :     1 1 1 4miny y( ) ; maxy y( ) 2 2 4 2R R2 Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta cĩ A’H  (ABC) .Kẻ HE AC thì   A'HE 45 là gĩc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đĩ : A’H = HE = a 3 4 ( bằng 1 2 đường cao  ABC) . Do đĩ :   2 3a 3 a 3 3aV .ABC.A 'B'C' 4 4 16 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên cĩ dạng : Ax + By + Cz = 0 với 2 2 2A B C 0   Vì (P)  (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0  A+B+C = 0    C A B (1) Theo đề : d(M;(P)) = 2            A 2B C 2 2 2 22 (A 2B C) 2(A B C ) 2 2 2A B C (2) Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5     8A2B 0 B 0 hay B = 5        (1)B 0 C A . Cho A 1,C 1 thì (P) :  x z 0   8AB = 5 . Chọn A = 5 , B = 1  (1) C 3 thì (P) :   5x 8y 3z 0 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta cĩ :      21 i (1 i)z i 1 i 2 nên         2010 2010 4 502 2 4 502 2z i i i .i 1.( 1) 1 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) 1đ Tâm mặt cầu là I (d) nên I(1+2t;2t; 1 ) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên                  2(1 2t) 2t 2( 1) 1 d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0, t 1 4 1 4  t = 0 thì I(1;0; 1 )      2 2 2(S ) : (x 1) y (z 1) 91  t = 1 thì I( 1; 2  ; 1 )       2 2 2(S ) : (x 1) (y 2) (z 1) 92 2) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là u (2;2;0) 2(1;1;0)  VTPT của mặt phẳng là v (2;1; 2)  Gọi u  là VTCP của đường thẳng ( ) thì u  vuơng gĩc với u,n  do đĩ ta chọn       u [u,v] ( 2)(2; 2;1) . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ30 Vậy              Qua M(0;1;0) x y 1 z( ) : ( ) : vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) 2 2 1   Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z ,z1 2 là hai nghiệm của phương trình đã cho và B a bi   với a,b . Theo đề phương trình bậc hai 2z Bz i 0   cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i . nên ta cĩ : 2 2 2 2 2z z (z z ) 2z z S 2P ( B) 2i 4i1 2 1 2 1 2           hay 2B 2i  hay 2 2 2(a bi) 2i a b 2abi 2i        Suy ra : 2 2a b 0 2ab 2      . Hệ phương trình cĩ nghiệm (a;b) là (1; 1),( 1;1)  Vậy : B 1 i   , B = 1 i  ……………………………………………… ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ31 ĐỀ SỐ : 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2y x 3x 1    cĩ đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2x 3x k 0   . Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình 3x 4 2x 23 9  2) Cho hàm số 2 1y sin x  . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M( 6  ; 0) . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1y x 2 x    với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 5. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 1 2 2     và mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0    1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1y ln x,x ,x e e    và trục hồnh . 6. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t           và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0     1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i  . . . . . . . …………. . . . . . . . ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ32 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 1) (2d) 2)(đ pt 3 2x 3x 1 k 1      Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1  Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ : Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4        Câu II ( 3,0 điểm ) 1) ( 1đ ) 3x 4 3x 42x 2 2(2x 2) 2 2 x 1 83 9 3 3 3x 4 4x 4 x 7(3x 4) (4x 4)                 2) (1đ) Vì F(x) = cotx + C . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x 6 6            3) (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi : 1x 2 x   . Dấu “=” xảy ra khi x 021x x 1 x 1 x      y 2 2 4    . Vậy : (0; ) Miny y(1) 4    Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO (ABC) . Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI . Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SJ.SA SO = 2SA 2.SO SAO vuông tại O . Do đó : SA = 2 2SO OA = 621 3  = 3 SI = 3 2.1 = 3 2 Diện tích mặt cầu : 2S 4 R 9    II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1) (0,5 đ) A(5;6;9) 2) (1,5đ) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : u (1; 2;2)d    + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n ((2;1; 1)P    + Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) : u [u ;n ] (0;1;1)d P     x  0 2  y  0 + 0  y  3 1  ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ33 + Phương trình của đường thẳng ( ) :           x 5 y 6 t (t R) z 9 t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích : 1 e S ln xdx ln xdx 1/e 1     + Đặt : 1u ln x,dv dx du dx,v xx     + ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C      => 11 eS x(ln x 1) x(ln x 1) 2(1 )1/e 1 e       7. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 1) (0,5đ) Chọn A(2;3;3),B(6;5;2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) . 2) (1,5đ) Gọi u  vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuơng gĩc với (d) thì u ud u uP         nên ta chọn       u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)sP . Ptrình của đường thẳng (d1) :            x 2 3t y 3 9t (t R) z 3 6t ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (d1) thì M(2+3t;39t;3+6t) . Theo đề : 1 12 2 2 2AM 14 9t 81t 36t 14 t t 9 3           + t = 1 3  M(1;6;5) x 1 y 6 z 5( ) :1 4 2 1       + t = 1 3 M(3;0;1) x 3 y z 1( ) :2 4 2 1      Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z 4i  , ta cĩ : 2 2 x y2 x y 0(x iy) 4i 2xy 42xy 4              hoặc x y 2xy 4       x y 22x 4      (loại) hoặc x y 22x 4        x y x 2;y 2 2 x 2;y 2x 2              Vậy số phức cĩ hai căn bậc hai : z 2 i 2 , z 2 i 21 2     ………………………………………………. ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ34 ĐỀ SỐ : 10 ( Thời gian làm bài 150 phút ) A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2x x m    Câu II.(3 điểm) 1. Giải phương trình: 12 3 63 3 80 0 x x    2. Tính nguyên hàm: ln(3 1)x dx 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số 3 2( ) 3 9 3f x x x x    trên đoạn  2;2 Câu III.(1 điểm) Cho tứ diện S.ABC cĩ ba cạnh SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 1, 3 3 AM AB BN BC  . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đĩ (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’) B . PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình : x + 2y + z – 1 = 0. 1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuơng gĩc của A trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 1, 0, 2, 0y x x y x x       . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): x 2 y z 3 1 2 2     1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu Vb. (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 3 1 2 x xy x    với parabol (P): 2 3 2y x x   -------------------------- ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ35 ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm (2,0 điểm) Tập xác định : D = R 0,25 Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 2y ' 3x 3    1 ' 0 1 x y x      Trên các khoảng ( ; 1)  và (1: ), ' 0y  nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng ( 1;1), ' 0y  nên hàm số đồng biến.  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1x   , giá trị cực tiểu 4y   Hàm số đạt cực đại tại 1x  , giá trị cực đại 0y  0,50 0.25  Giới hạn: x x lim y ; lim y       0,25  Bảng biến thiên: x  -1 1  y  0 + 0  0,25  Đồ thị: -Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ;  2) -Ta cĩ: 3 1 3 2 0 2 x x x x         nên đồ thị cắt trục hồnh tại 2 điểm (1;0) và (-2;0) 0,50 (1,0 điểm) Số nghiệm của phương trình 3 3 2x x m    bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số 3 3 2y x x    và y m . 0,50 I (3,0 điểm) Dựa vào đồ thị ta cĩ: Nếu 4m   hoặc 0m  phương trình cĩ 1 nghiệm. Nếu 4m   hoặc 0m  phương trình cĩ 2 nghiệm. Nếu 4 0m   phương trình cĩ 3 nghiệm. 0,50 Câu NỘI DUNG Điểm II 4. (1,0 điểm) ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ36 Ta cĩ: 212 6 3 6 6 33 3 80 0 3 80 0 9 x x x x             Đặt 63 ( 0) x t t  ta được phương trình: 2 80 0 9 tt    0,50 t 9 80t 9       Nghiệm 80t 9   khơng thỏa mãn điều kiện. Với t=9 ta cĩ: 63 9 2 12 6 x x x     Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm x=12. 0,50 5. (1,0 điểm) ln(3 1)x dx Đặt u=ln(3x-1) và dv=dx thì: 33 1du dxx  và v x 0,25 3ln(3 1) ln(3 1) 3 1 1 1ln(3 1) 1 ln(3 1) 3 1 3 1 xx dx x x dx x x x dx x x dx dx x x                       0,50 1x ln(3x 1) x ln(3x 1) C 3       0,25 6. (1,0 điểm) Ta cĩ: 2'( ) 3 6 9f x x x   0,25 Do đĩ: f’(x) = 0  3 '( ) 0 1 x f x x      Ta cĩ: ( 2) 25; (2) 5; (1) 2f f f     0,25 (3,0 điểm) Suy ra: x [ 2;2] max f (x) f ( 2) 25      x [ 2;2] min f (x) f (1) 2      0,50 III (1,0 điểm) Diện tích của tam giác: SBC là: 1 . 2 2SBC bcS SB SC  Vì ( ) SA SB SA SBC SA SC     nên thể tích của tứ diện S.ABC là: . 1 1. 3 3 2 6S ABC SBC bc abcV SA S a   0,50 ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ37 1 2 3 3 BM BA AM BA BA b     Gọi thể tích khối đa diện (H) và (H’) lần lượt là : ',H HV V Ta cĩ : .' . . 2 1 2. 3 3 9 B SMNH S ABC B SAC VV BS BM BN V V BS BA BC     S B C A M N 0,25 2 . 9 6 27H abc abcV   ' . 7 6 27 54H S ABC H abc abcV V V abc     0,25 Câu NỘI DUNG Điểm 3. (1,0 điểm) Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với (P). Gọi H là giao điểm của d và (P), ta cĩ H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P) 0,25 Do v = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên v là một vectơ chỉ phương của d. Suy ra, d cĩ phương trình : x 1 y 4 z 2 1 2 1     0,25 Do đĩ, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: x 1 y 4 z 2 1 2 1 x 2y z 1 0            . Giải hệ trên, ta được : x = 2 3  , y = 2 3 , z = 1 3 . Vậy H 2 1 1; ; 3 3 3     . 0,50 4. (1,0 điểm) Cĩ thể giải theo một trong hai cách: Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta cĩ R bằng khoảng cách từ A đến (P). Suy ra : 2 2 2 1.1 2.4 1.2 1 5 6R 31 2 1        0,50 IV.a (2,0 điểm) Do đĩ, mặt cầu cĩ phương trình là: 2 2 2 50(x 1) (y 4) (z 2) 3       Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0 0,50 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho là:    2 22 42 0 0 2 1 1V x x dx x dx        0,50 V.a (1,0 điểm) 25 0 ( 1) 2 5 5 x    0,50 ố Ệ VŨ NGỌC VINH THPT A NGHĨA HƯNG - NĐ38 1. (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ phương trình:           x 2 y z 3 1 2 2 2x y z 3 0 0,25         x 4 y 4 z 7 0,50 Vậy H  4 ; 4 ;7 . 0,25 2. (1,0 điểm) Gọi  là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) Gọi (Q) là mặt phẳng xác định bởi  và d. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là (1; 2;2)du    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là 1 (2;1; 1)n    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((Q) là: 2 1, (0;5;5)dn u n       Phương trình của mặt phẳng (Q):5( 4) 5( 7) 0x z    Hay : x+z+3=0 0,50 IV.b (2,0 điểm) Đường thẳng  là giao tuyến của (P) và (Q):Xét hệ 2 3 0 3 0 x y z x z         Đặt x=t ta cĩ z=-3-t, y=-3t Phương trình của đường thẳng : 3 3 x t y t z t         0,50 Ta cĩ 2 23 1 1 3 1 11 ( 1) 2 2 2 2 x x x xx x x x x x                1lim 0 2x x      Vậy đường thẳng (d): y=x-1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 0,50 V.b (1,0 điểm) Xét phương trình: 2 2 13 2 1 4 3 0 3 x x x x x x x            Với x=1 thì y=0, x=3 thì y=5 Vậy (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm (1;0) và (3;5) 0,50