Tổng hợp thuật toán tối ưu hóa dẫn từ xa cho tên lửa dưới dạng đa thức có tính đến các yêu cầu ở thời điểm cuối

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 3 TỔNG HỢP THUẬT TOÁN TỐI ƯU HÓA DẪN TỪ XA CHO TÊN LỬA DƯỚI DẠNG ĐA THỨC CÓ TÍNH ĐẾN CÁC YÊU CẦU Ở THỜI ĐIỂM CUỐI Nguyễn Vĩ Thuận*, Vũ Hỏa Tiễn Tóm tắt: Bài báo phân tích và đề xuất tổng hợp một phương pháp dẫn (PPD) tối ưu trong giai đoạn điều khiển từ xa của hệ thống điều khiển kết hợp (từ xa – tự dẫn). Cụ thể là tổng hợp một thuật toán dẫn tên lửa tới một điểm trong không gian tùy thuộc vào chuyển động của mục tiêu với quỹ đạo tối ưu. Thời điểm chuyển sang tự dẫn của tên lửa được xác định bởi nhiều yếu tố bất định, đòi hỏi phải đáp ứng một số yêu cầu khắt khe. Nội dung bài báo đề cập tới vấn đề tổng quát hóa thuật toán dẫn từ xa tối ưu cho tên lửa mô tả dưới dạng đa thức, thỏa mãn những yêu cầu cơ bản của giai đoạn tự dẫn có tính tới các tham số chuyển động của mục tiêu. Từ khóa: Phương pháp dẫn, Tên lửa, Điều khiển tối ưu, Hàm chỉ tiêu. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ thống điều khiển kết hợp là hệ thống sử dụng (song song hoặc nối tiếp) các hệ thống điều khiển và PPD khác nhau. Mỗi PPD có những ưu điểm và hạn chế nhất định [1,3,6,8]. Điều khiển kết hợp được sử dụng nhằm phát huy đầy đủ những ưu điểm và khắc phục triệt để nhược điểm của các PPD [3]. Những ưu điểm chính của hệ thống điều khiển kết hợp "Từ xa – Tự dẫn" là: - Điều khiển tên lửa (TL) hoạt động ở cự ly xa, thậm chí rất xa. - Mở rộng dải đo, đánh giá vận tốc tiếp cận và tốc độ góc đường ngắm mục tiêu (MT). - Nâng cao độ chính xác dẫn, khả năng chống nhiễu và độ tin cậy điều khiển. Bài báo đề cập đến việc hình thành một PPD từ xa cho tên lửa phòng không (TLPK) trong hệ thống điều khiển kết hợp, trong đó tồn tại nối tiếp hai giai đoạn điều khiển: giai đoạn điều khiển từ xa (chế độ hành trình); giai đoạn điều khiển tự dẫn (chế độ tự dẫn). Điều kiện để có thể chuyển sang tự dẫn là giá trị định lượng của các tham số sau [7]: - Thời điểm chuyển sang tự dẫn, xác định bởi cự ly phát hiện cực đại của ĐTD trên TL và vị trí góc MT trong trường quan sát ĐTD; - Thời gian tự dẫn, liên quan tới khả năng cơ động của TL, vận tốc tiếp cận và cự ly vùng mù của ĐTD; - Thời gian bắt và đưa ĐTD vào bám sát MT, phụ thuộc vào định hướng không gian của TL, bảo đảm xác suất MT nằm trong trường quan sát của ĐTD và tốc độ xử lý thông tin của ĐTD; - Giá trị giới hạn của độ trượt ban đầu (h0), tức là khoảng cách giữa trọng tâm MT và hình chiếu của nó trên phương của vector vận tốc tiếp cận TL-MT [3,8]. Từ những điều kiện chuyển sang tự dẫn liên quan tới vị trí và định hướng TL ở cuối giai đoạn dẫn từ xa, đặt ra bài toán tổng hợp thuật toán tối ưu PPD từ xa. Bản chất của bài toán dẫn tối ưu là giải quyết các vấn đề sau [7]: - Liên kết hai quỹ đạo dẫn từ xa và tự dẫn một cách liên tục, bảo đảm độ trơn chuyển tiếp quỹ đạo kể cả khi MT cơ động. - Định hướng TL và ĐTD tới mục tiêu, đảm bảo nhanh chóng phát hiện, bắt và bám sát MT với độ trượt ban đầu (h0) nhỏ hơn giá trị giới hạn (h0max). - Chuyển chế độ điều khiển từ xa sang tự dẫn tin cậy, không gây đột biến trong vòng điều khiển (VĐK) kín. Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Thuận, V. H. Tiễn, “Tổng hợp thuật toán tối ưu hóa dẫn từ xa ở thời điểm cuối.” 4 Với cách đặt vấn đề và xác định các bài toán cần giải nêu trên, nội dung và mục đích của bài báo sẽ tập trung giải quyết quá trình tổng hợp một thuật toán dẫn tối ưu, tổng quát cho TL trong giai đoạn điều khiển từ xa đáp ứng các yêu cầu chuyển sang chế độ tự dẫn đối với mọi loại MT. 2. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT 2.1. Tổng hợp thuật toán dẫn tối ưu cho TLPK trong giai đoạn điều khiển từ xa có tính đến các yếu tố khi chuyển sang tự dẫn Bài báo sử dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp thuật toán dẫn từ xa tối ưu tổng quát, hàm chỉ tiêu được chọn theo các hệ số phạt có tính đến trọng số, dựa trên sai số vị trí và vận tốc góc tại điểm chuyển chế độ. Tùy thuộc vai trò của các sai số trong thuật toán điều khiển mà lựa chọn trọng số tương ứng trong hàm chỉ tiêu cho từng trường hợp có các điều kiện biên khác nhau. Như vậy, hệ số phạt mềm sẽ cho phép tối ưu hóa hàm chỉ tiêu theo các yêu cầu trong thuật toán và là ưu điểm mang tính tổng quát của thuật toán cần tổng hợp cho nhiều đối tượng. Các phương trình mô tả mối tương quan động hình học giữa TL-MT được biểu diễn như sau: ̇ = − (1a) ̇ = (1b) ̇ = (1c) Với và là các véc tơ gia tốc tương ứng với tên lửa và mục tiêu. Từ các phương trình hệ (1) có thể dẫn đến phương trình tính cự ly (2) và độ trượt tại điểm gặp [8, 9] vào thời điểm dự báo tk (3): ℎ() = () = ℎ() − ∫ ∗ ( − ) (2) Ở đây: h(tk) – độ trượt tại điểm gặp; h – độ trượt tức thời; η – thời gian tích phân; ∗ = − thời gian còn lại tới điểm dự báo. Độ trượt tức thời ℎ() được định nghĩa và xác định: ℎ = () + ∗̇() + ∫ ∗ ( − ). (3) Điểm dự báo được hiểu là điểm di động trong không gian phụ thuộc vào quy luật chuyển động của mục tiêu và cự ly cực đại cho phép mở đầu tự dẫn. Như vậy, () là véc tơ giữa TL và điểm dự báo, ̇() là vector đạo hàm của nó. Có thể biểu diễn dưới dạng vector (H.1): () = () − () − ̇() = () − () Với là véc tơ cự ly tự dẫn cho trước, modul của nó phụ thuộc vào cự ly phát hiện MT của ĐTD. Hướng của véc tơ ngược với véc tơ vận tốc mục tiêu trong không gian (H.1). Một trong những yêu cầu đầu tiên đối với thuật toán dẫn là phải định hướng TL và ĐTD về phía mục tiêu, sao cho MT nằm trong trường quan sát của ĐTD và độ trượt ban đầu h0, tại thời điểm chuyển chế độ, nhỏ hơn giá trị cho trước h0max. Giá trị giới hạn của độ trượt ban đầu h0max xác định bởi sai số dẫn từ xa và khả năng tạo lực và mô men điều khiển của TL. Theo định nghĩa về độ trượt tức thời trong các tài liệu [3,8], h0 phụ thuộc chính vào độ lớn và định hướng của véc tơ vận tốc tiếp cận ( = − ). MT TL Dtd r(t) O Hình 1. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 5 Để độ trượt ban đầu h0 nhỏ, đảm bảo MT nằm trong trường nhìn của ĐTD, tối ưu nhất là hướng của véc tơ vận tốc TL (Vtl) phải trùng với hướng của véc tơ vận tốc mục tiêu (Vmt). Thỏa mãn giả thiết đó sẽ xảy ra trong hai trường hợp: Trường hợp bắn đuổi: = = (4) Trường hợp bắn đối đầu: = − 180 = − 180 (5) Khi xét mục tiêu không cơ động, thường sử dụng các giả thiết sau: = 0 (6) Áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu: Khi áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu, véc tơ trạng thái được định nghĩa: = ; (7) Phương trình trạng thái được viết dưới dạng: ̇ = ̇ ̇ = − ; (8) Mục tiêu có thể cơ động và được mô tả bởi phương trình động học (1b). Việc áp dụng lý thuyết điều khiển tối ưu đòi hỏi đưa ra một véc tơ liên hợp (còn gọi là véc tơ đồng trạng thái) λ [2, 10], được mô tả như sau: = ; (9) Kích thước của véc tơ λr và λv phù hợp với kích thước của các thành phần tương ứng trong véc tơ trạng thái (7). Hàm phạt mềm ở điểm dự báo, thời điểm tk, có thể được định nghĩa như sau: () = () () + − () − (); (10) Với và là các trọng số liên quan đến mức độ quan trọng của độ trượt và sai lệch góc của véc tơ vận tốc TL so với véc tơ mong muốn tại điểm dự báo. Hàm chỉ tiêu sau sẽ được tối thiểu khi dẫn TL tới điểm dự báo: = () + ∫ ∗ ; (11) Trong đó n là một tham số phụ thuộc vào yêu cầu về thiết kế động lực điều khiển TL. Hàm Haminton cho bài toán điều khiển tối ưu được đưa ra dưới dạng sau: = ∗ + ̇ = ∗ + ( − ) + . (12) Động học của véc tơ liên hợp được cho bởi: ̇ = − = 0; (13) ̇ = − = ; (14) Giá trị ở thời điểm cuối của biến liên hợp được cho bởi: () = = (); (15) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Thuận, V. H. Tiễn, “Tổng hợp thuật toán tối ưu hóa dẫn từ xa ở thời điểm cuối.” 6 () = = − − () ; (16) Tích phân (13) thay vào (15) ta nhận được phương trình sau cho biến liên hợp λr: () = (); (17) Thay (17) vào (14), tích phân và sử dụng (16) ta có phương trình cho biến liên hợp λv: () = () + ( − )(); (18) () = − − () − ∗(); (19) Hệ phương trình (18), (19) tối ưu khi: min = 0. (20) Giả sử không bị giới hạn, từ (12) ta thấy điều kiện cần để tối thiểu sẽ là: = 0 = ∗ + . (21) Thay thế (19) vào (21) và sắp xếp lại ta nhận được thuật toán dẫn đối với TL là một hàm theo giới hạn độ trượt () tại thời điểm cuối tk và sai số góc của véc tơ vận tốc TL so với giá trị mong muốn ở thời điểm tk, tức là điểm dự báo chuyển sang tự dẫn: = ∗ − () + ∗ (). (22) Như vậy, thuật toán dẫn (22) là nghiệm tối ưu của hệ động học (8) với hàm chỉ tiêu (11). Đây là thuật toán dẫn cần tổng hợp cho giai đoạn bay điều khiển từ xa có tính đến các yêu cầu về độ trượt theo cự ly và độ trượt theo vận tốc ở thời điểm cuối trước khi chuyển sang chế độ tự dẫn. 2.2. Tổng hợp thuật toán dẫn tối ưu dạng tổng quát và xây dựng đa thức đặc trưng mô tả luật dẫn Điều khiển tối ưu TLPK trong giai đoạn bay hành trình, với cách đặt vấn đề như ở mục 1 và được mô tả bởi phương trình (22), bao gồm hai thành phần: thành phần thứ nhất tỉ lệ với sai số quay véc tơ vận tốc tại điểm gặp − (); thành phần thứ hai tỉ lệ với véc tơ độ trượt tại điểm gặp (). Ta có thể tiếp tục đặt vấn đề xem xét hai thành phần này là hai véc tơ cơ sở để điều khiển. Hoàn toàn hợp lý khi giả định một cách tổng quát là biểu thức véc tơ điều khiển sử dụng các véc tơ thành phần tương tự như trong (22) để điều khiển. Rõ ràng là các hàm trọng số khác nhau trong (10) có thể được sử dụng. Khi này, điều khiển tổng quát có dạng như sau: = (∗) − () + (∗)(). (23) Ở đây, các hàm (∗)và (∗) sử dụng để đáp ứng các đòi hỏi của điều khiển. Tích phân (23) ta nhận được: () − () = ∫ () ∗ − () + ∫ () ∗ () (24) Thêm thành phần vận tốc yêu cầu vào hai bên và sắp xếp lại, ta có: − () = − () + (). (25) Trong đó: = 1 + ∫ () ∗ ; (26a) = ∫ () ∗ ; (26b) Thay (23) vào (2) nhận được: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 7 () = ℎ − ∫ ∗ () − () − ∫ ∗ ()(); (27) Giải (27) cho độ trượt tức thời ℎ ta có: ℎ = − () + (); (28) Với: = ∫ () ∗ ; (29a) = 1 + ∫ () ∗ (29b) Kết hợp các phương trình (25) và (28) ta có thể nhận được hệ mới với ma trận hệ thống G như sau: − () ℎ = − () () ; (30) Với: = (31) Ma trận nghịch đảo của G được cho bởi: = || − − ; (32) Với: || = − (33) Từ (30) và (32) ta có điều kiện cuối như sau: − () = () || ; (34a) () = () || (34b) Thay thế (34) vào (23) ta được điều khiển kín: = ∗ ℎ + ∗ ( − ()); (35) Với: Ở đây: = ∗ (∗)(∗) ; (36a) = ∗ (∗)(∗) (36b) Xây dựng đa thức mô tả luật dẫn: Để có thể mô tả luật dẫn dưới dạng đa thức cụ thể, ta xem xét các hàm trong (23). (∗) = ∗ (37a) (∗) = ∗ (37b) Thay thế (37) vào (26) nhận được: = 1 + ∗ (38a) = ∗ (38b) Thay thế (37) vào (29) nhận được: = ∗ (39a) = 1 + ∗ (39b) Thay thế (37), (38) và (39) vào (36) nhận được: Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Thuận, V. H. Tiễn, “Tổng hợp thuật toán tối ưu hóa dẫn từ xa ở thời điểm cuối.” 8 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (40a) = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (40b) Đơn giản hóa (40 a,b), chia cả tử và mẫu cho các thành phần bậc cao của ∗, ta có các biểu thức sau: = ∗ ∗ ∗ ()() (41a) = ∗ ∗ ∗ ()() (41b) Tối giản đa thức dẫn: Xét biểu thức (41) trong điều kiện giới hạn → ∞, → ∞ Khi này, ta có thể tối giản như sau: lim, → = ( + 2)( + 2) (42a) lim, → = −( + 1)( + 1) (42b) Khi thay đổi giá trị m và n nhận được các hệ số dẫn khác nhau như trong bảng 1: Bảng 1. STT M N 1 1 0 6 -2 2 3 0 10 -4 3 1 2 12 -6 4 7 0 18 -8 5 1 6 24 -14 6 n+1 N (n+3)(n+2) -(n+2)(n+1) Như vậy, ta đã tổng quát hóa và tổng hợp được PPD từ xa tối ưu (35), trong đó có hai biến chính là độ trượt và sai lệch hướng giữa véc tơ vận tốc TL thực tế và giá trị mong muốn. Các hệ số của phương trình này được mô tả dưới dạng đa thức và có thể tối giản trong các trường hợp cụ thể như (42). Để kiểm chứng và đánh giá PPD mới xây dựng, ta thực hiện một số khảo sát bằng phương pháp mô phỏng. 3. KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Khảo sát PPD mới bằng phương pháp mô phỏng cho phép phân tích và đánh giá hiệu quả của nó. Đặt một số giả thiết và điều kiện cho khảo sát như sau: Mục tiêu bay bằng với góc nghiêng quỹ đạo là 00ц  , góc hướng là 040ц  , chuyển động thẳng đều, hướng vào đài điều khiển, vận tốc bay là 300m/s, cự ly ban đầu 60km, độ cao bay 7km. Tên lửa phóng từ đài điều khiển với vận tốc trung bình là 900m/s. Cự ly tương đối chuyển sang tự dẫn là Dtd=10km. Để có những so sánh, phân tích và đánh giá khách quan, ta tiến hành khảo sát PPD mới dạng đa thức (35) với các hệ số dẫn được chọn lần lượt cho 4 trường hợp (a, b, c, d) cho bởi bảng 1. Kết quả khảo sát các trường hợp được phản ánh trên cùng một loại đồ thị dưới đây: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 9 Hình 2. Quỹ đạo TL–MT Hình 3. Quỹ đạo TL–MT trong mặt phẳng đứng. trong mặt phẳng ngang. Hình 4. Quá tải điều khiển Hình 5. Quá tải điều trong mặt phẳng đứng. khiển trong mặt phẳng ngang. Hình 6. Quỹ đạo TL-MT trong không gian. Hình 7. Độ trượt tức thời của TL. Hình 8. Góc hướng quỹ đạo Hình 9. Góc hướng quỹ đạo trong mặt phẳng đứng. trong mặt phẳng ngang. Một số nhận xét rút ra từ các kết quả khảo sát: Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Thuận, V. H. Tiễn, “Tổng hợp thuật toán tối ưu hóa dẫn từ xa ở thời điểm cuối.” 10 a) Quỹ đạo chuyển động của TL trong mặt phẳng đứng có dạng cầu vồng, tối ưu về mặt năng lượng (hình 2). PPD mới (35) trong tất cả các trường hợp (V1V4) có xu hướng dẫn TL tới điểm dự báo, cách mục tiêu một khoảng cho trước , với hướng quỹ đạo TL trùng với hướng chuyển động của MT. Như vậy, các điều kiện chuyển sang tự dẫn được bảo đảm. Đặc biệt là khi bắn mục tiêu bay thấp, quỹ đạo TL luôn có dạng tiếp cận từ trên xuống (V1, V3); quỹ đạo TL trong V2 thậm chí còn tiếp cận quỹ đạo mục tiêu từ rất sớm, đảm bảo độ ổn định điều khiển. b) Quỹ đạo chuyển động của TL trong mặt phẳng ngang có dạng parabol lồi, với lượng vòng đón ban đầu tương ứng với các trường hợp khảo sát. Lượng vòng đón này cho phép TL có thể đón đầu và tiếp cận với hướng chuyển động của MT tại thời điểm cuối của giai đoạn bay hành trình. Khi đó véc tơ vận tốc của TL và MT nằm trên cùng một đường thẳng (hình 3). Trường hợp V3, do lượng đón được hình thành quá lớn dẫn đến quỹ đạo có độ cong lớn, tách xa đường ngắm TL-MT nên rất khó có thể thực tế hóa trong thực tế. c) Quá tải điều khiển TL (hình 4, 5), trong cả hai mặt phẳng đối với các trường hợp V2, V4, ban đầu có giá trị lớn do phải khử độ trượt ban đầu, sau đó tiến nhanh về lân cận giá trị 0 ở giai đoạn cuối. Điều này cho phép kết luận là sai số điều khiển tại điểm dẫn dự báo sẽ rất nhỏ. d) Trong cả bốn trường hợp khảo sát, tham số độ trượt tức thời đều tiến về 0 trước khi đến điểm dẫn. Điều này đảm bảo độ chính xác khi dẫn tới một điểm cho trước đồng thời cũng chỉ ra tính chính xác của phương pháp dẫn đã tổng hợp (Hình 7). e) PPD mới tổng hợp cho phép điều khiển định hướng cho véc tơ vận tốc TL trong cả hai mặt phẳng (hình 8, 9). Suy ra, có thể điều khiển được véc tơ vận tốc tiếp cận Vtc sao cho độ trượt ban đầu h0 trước giai đoạn tự dẫn nhỏ hơn giá trị cho trước, điều rất cần để bảo đảm độ chính xác cao trong tự dẫn. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã đưa ra một giải pháp mới cho bài toán tổng hợp PPD từ xa cho các hệ điều khiển TLPK kết hợp Từ xa – Tự dẫn. PPD mới sau khi được tổng hợp mang tính tối ưu, tổng quát và có biểu thức toán học đơn giản dạng đa thức (35). Tính tối ưu của PPD mới thể hiện trong việc lựa chọn các biến thể của hàm chỉ tiêu. Tính tổng quát thể hiện ở biểu thức chung dạng đa thức (35) với việc xác định hai hệ số cho từng trường hợp ứng dụng cụ thể. Hai hệ số trong biểu thức PPD cho phép tối ưu hóa PPD mới theo yêu cầu của hai véc tơ cự ly r(tk) và vận tốc TL Vtl(tk) ở thời điểm chuyển sang tự dẫn. Theo tính toán khảo sát cho bốn trường hợp điển hình PPD mới tổng hợp cho phép tạo ra các quỹ đạo chuyển động của TL với góc tiếp cận MT tại điểm dẫn dự báo theo mong muốn. Điều này đặc biệt quan trọng khi chuyển từ giai đoạn từ xa sang tự dẫn một cách tin cậy và hầu như không gây đột biến bên trong các hệ điều khiển. Trong bốn trường hợp đã khảo sát, có thể đánh giá các trường hợp V1, V2 và V4 có đủ điều kiện để thực tế hóa với chất lượng điều khiển cao, phù hợp với các đặc trưng động lực học TLPK. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, “Lý thuyết bay và hệ thống điều khiển tên lửa phòng không (tập 1, 2, 3)”, Học viện kỹ thuật Quân sự, Hà nội 1998. [2]. Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, “Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật”, Nhà xuất bản quân đội nhân dân, 2012. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 11 [3]. Vũ Hỏa Tiễn, “Động học các hệ thống điều khiển TBB”, Học viện kỹ thuật Quân sự, Hà nội 2013. [4]. Yanushevsky, R. and Boord, W., “New approach to guidance law design, Journal of Guidance”, Control, and Dynamics, 28, 1, 162–166, 2005. [5]. Zarchan, P., “Tactical and strategic missile guidance”, Progress in Astronautics and Aeronautics, 176, American Institute of Astronautics and Aeronautics, Inc., Washington DC, 1997. [6]. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш., “Управление зенитными ракетами”, Военное Издательство, Москва, 1989. [7]. Кун А.А., Лукьянов В.Ф., Шабан С.А., “Основы построения систем управления ракетами Т1, Т2, Т3”, Издание Академия, Минск, 2001. [8]. Голубев И.С., Светлов В.Г., “Проектирование зенитных управляемых ракет”, Издательство МАИ, Москва, 2001. [9]. R. W. Morgan, H. S. Tharp, and T. L. Vincent, “Minimum Energy Guidance for Aerodynamically Controlled Missiles”, IEEE Trans. On Automatic Control, vol. 56, no. 9, pp. 2026-2037, Sept. 2011. [10]. D. E. Kirk, “Optimal Control Theory, An Introduction”. New York: Dover Publications, 2004. ABSTRACT SYNTHESIS OPTIMAL GUIDANCE LAW FOR SURFACE-TO-AIR MISSILE WITH TERMINAL ADDITIONAL REQUIRES AND DESCRIBED AS A POLYNOMIAL The article analyzes and proposes a synthesis method of optimal guidance law for remote control systems combined (remote control – homing guide). Specifically, the paper synthesized a missile guidance algorithm to a point in space depends on the movement of the target with optimal trajectory. The time to transfer homing phase of the missile is determined by many uncertainties, require to meet some stringent requirements. The paper presents generalized problem algorithm guidance missile described as polynomials, satisfy the basic requirements of homing phase with the parameters of target motion. Keywords: Flight vehicle control, Missile guidance, Optimal guidance law. Nhận bài ngày 27 tháng 10 năm 2015 Hoàn thiện ngày 09 tháng 12 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015 Địa chỉ: Học viện Kỹ thuật QS * Email: langphong@gmail.com