Tổng hợp thuật toán bám sát cận tối ưu mục tiêu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 109 TỔNG HỢP THUẬT TOÁN BÁM SÁT CẬN TỐI ƯU MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG Đoàn Văn Thúy1*, Dương Quốc Khánh1, Nguyễn Xuân Căn2 Tóm tắt: Bài báo đề cập tới phương pháp xây dựng mô hình mục tiêu cơ động ngẫu nhiên sát với thực tế trên cơ sở tiếp cận bán Máccốp, nghĩa là quá trình ngẫu nhiên sát với số trạng thái hữu hạn với các xác suất chuyển của quá trình Máccốp. Để bám sát được mục tiêu với mô hình này, bài báo đã đưa ra thuật toán bám sát cận tối ưu, trên cơ sở đó đã tổng hợp bộ đo bám thích hợp và tiến hành mô phỏng kiểm chứng trên máy tính. Từ khóa: Bám sát cận tối ưu, Mục tiêu cơ động, Quá trình Máccốp, Bán Máccốp. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, mô hình quĩ đạo mục tiêu gần như đã hoàn thiện và tiệm cận gần nhất với quá trình thực tế.Tuy nhiên, trên thực tế không thể tránh khỏi thiếu sót của mô hình hệ thống và không thể đảm bảo các đặc trưng thống kê của quá trình ngẫu nhiên một cách đầy đủ và chính xác. Ngoài ra, việc gần đúng hóa trong các hệ phi tuyến cùng với các sai số làm tròn khi tính toán có thể dẫn tới tính phân kỳ của hệ bám. Trong các hệ bám, một trong những nguồn làm phân kỳ là sự cơ động của mục tiêu, đặc biệt trong trường hợp khi bộ lọc bám sát đạt tới chế độ thiết lập và độ khuếch đại của nó nhỏ (bộ lọc dải thông hẹp). Khi mục tiêu cơ động với cường độ mạnh, không thể ứng dụng trực tiếp bộ lọc bám, được tổng hợp trên cơ sở lý thuyết lọc phi tuyến tối ưu các quá trình Máccốp, vì rằng trong các hệ bám thực tế cần phải đồng thời đảm bảo chất lượng lọc tạp cao và phản ứng nhanh với các cơ động đột biến của mục tiêu. Do đó, trong thuật toán bám sát để thỏa mãn các yêu cầu này, cần phải xét tới các thiết bị phát hiện sự cơ động và thích nghi các tham số hoặc cấu trúc của bộ lọc. Điều này đồng nghĩa với việc phải xây dựng thuật toán bám cận tối ưu đối với các mục tiêu cơ động. 2. MÔ HÌNH MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG Trong bài toán tạo các bộ lọc bám sát, mô hình mục tiêu thường được xây dựng với giả định là gia tốc có thể được mô tả ở dạng tạp trắng Gauss với các thành phần độc lập theo từng trục của một hệ tọa độ nào đó, hoặc coi gia tốc là quá trình ngẫu nhiên dừng tương quan. Tuy nhiên, giả định về tính dừng của quá trình không đáp ứng được quá trình thực tế. Do đó, cần phải hoàn thiện mô hình mục tiêu mà không cần sử dụng giả định về tính dừng. Một trong cách tiếp cận này là mô hình bán Máccốp mô tả cơ động của mục tiêu với việc rời rạc hóa các gia tốc có thể có của thiết bị bay. Các cơ động của mục tiêu được mô hình hóa nhờ quá trình bán Máccốp, nghĩa là quá trình ngẫu nhiên với số trạng thái hữu hạn, mà chúng được chọn tương ứng với xác suất chuyển của quá trình Máccốp. Quá trình này khác với quá trình Máccốp là ở chỗ nó tồn tại ở một trạng thái, tới khi chuyển sang trạng thái khác là một đại lượng ngẫu nhiên. Trên hình 1 minh họa các giai đoạn hoàn thiện mô hình mục tiêu. Đầu tiên các cơ động của mục tiêu được mô hình hóa bởi quá trình không tương quan với giá trị trung bình bằng 0 (hình 1a). Khi này theo thuật toán ước lượng, có thể theo dõi Cơ học & Điều khiển thiết bị bay Đ. V. Thúy, D. Q. Khánh, N. X. Căn, “Tổng hợp thuật toán bám sát mục tiêu cơ động.” 110 được chỉ những cơ động khả ước với mức tạp đầu vào. Còn cách tiếp cận Singer cho phép mô hình hóa các cơ động có biên độ lớn ở dạng quá trình đầu vào tương quan theo thời gian được minh họa trên hình 1b. Trên hình 1c đưa ra mô hình các gia tốc ở dạng quá trình ngẫu nhiên có giá trị trung bình và phương sai thay đổi một cách ngẫu nhiên trong một tập hữu hạn nào đó. Thấy rằng tạp tác động lên mô hình mục tiêu không phải là Gauss, tuy nhiên nó có thể được mô tả ở dạng tập hợp các nguồn Gauss, mà mỗi nguồn đó ảnh hưởng lên mô hình theo thứ tự; trong đó thứ tự chuyển từ nguồn này sang nguồn khác được xác định bởi ma trận chuyển Máccốp. Tuy nhiên, cách tiếp cận này có hạn chế nghiêm trọng là đòi hỏi nhiều các giá trị trung bình cho trước để đảm bảo tính hội tụ của quá trình ước lượng. Trong công trình [2] chỉ ra rằng kết hợp cách tiếp cận 2.1b và 2.1c có thể làm giảm đáng kể số các giá trị trung bình cần thiết để hội tụ quá trình ước lượng, đó là phương án minh họa trên hình 1d. Xét mô hình xác suất với N trạng thái Si , i=1,2,...,N trên hình 2. Giả sử ρij là xác suất có điều kiện bước chuyển tiếp vào trạng thái Sj với điều kiện là hệ thống ở thời điểm đã cho đang ở trạng thái Si. Xác suất ρij (i, j=1,2,...,N) là xác suất chuyển cần thỏa mãn điều kiện: ρ = 1, i = 1,2, , N; ρ ≥ 0, i, j= 1,2, , N. Tuy nhiên, trước khi chuyển vào trạng thái mới, hệ thống nằm ở trạng thái Si trong khoảng thời gian τij. τij là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo tập hàm phân bố tương ứng Pij(τ) (i, j=1,2,...,N) chính là mật độ phân bố thời gian trễ. Hệ thống ngẫu nhiên này sử dụng làm mô hình gia tốc mục tiêu. Trong trường hợp này Si tương ứng với giá trị trung bình xác định của gia tốc của mục tiêu thí dụ như η(i) và quá trình tương quan Singer. Có thể cho rằng các xác suất chuyển ρij khi i=j có giá trị là P gần bằng 1, còn khi i≠j bằng (1-P)/(N-1). Si Sj S1 S2 SN Hình 2. Mô hình bán máccốp của gia tốc mục tiêu. ρij-hij Động lực học mục tiêu Động lực học mục tiêu Động lực học mục tiêu Động lực học mục tiêu Hình 1. Các phương án tác động của mô hình mục tiêu cơ động. a) b) c) d) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 111 Phương trình trạng thái của mục tiêu cơ động khi này có thể viết ở dạng: s = Φ s + r(u + η) ở đây, uk là thành phần tạp Singer với giá trị trung bình bằng 0, ηk là giá trị gia tốc tiền định được xác định bởi mô hình bán Máccốp. Thành phần η có thể nhận các đại lượng khác nhau (ηi ; i=1,2,...,N) trong dải gia tốc có thể có của mục tiêu. 3. THUẬT TOÁN BÁM SÁT CẬN TỐI ƯU MỤC TIÊU CƠ ĐỘNG Các thuật toán lọc cận tối ưu là hệ điều khiển tự động, thực hiện việc bám sát thông tin λ(t). Trong phần này, ta cụ thể hóa thuật toán cận tối ưu đối với trường hợp ước lượng các tham số chuyển động của mục tiêu cơ động. Giả sử thông tin λ(t) trong quan sát tín hiệu liên tục λ(t) và rời rạc θ(t) của tín hiệu có ích S(t, λ(t), θ(t)) là tuyến tính. ξ(t)= Hλ(t)+ η(t), H = [1 0 0]. véc tơ λ(t) = [r(t), v(t), a(t)]T là tập hợp các tham số cần ước lượng (cự ly tới mục tiêu r(t), tốc độ v(t) và gia tốc a(t)). Các thông tin tiên nghiệm về chuyển động của mục tiêu cơ động được cho bởi hệ phương trình vi phân. dr dt = v(t), dv dt = −γv(t)+ a(t)+ θ(t) (3.1) da dt = −αa+ σ√2α n(t) (3.2) ở đây: hệ số γ hạn chế sự tăng phương sai tốc độ theo thời gian, phụ thuộc vào loại đối tượng và các điều kiện chuyển động; hệ số α và đại lượng đặc trưng cho độ rộng phổ và phương sai của gia tốc a(t); na(t) là tạp trắng Gauss với mật độ phổ đơn vị. Quá trình xung θ(t) phản ánh gia tốc mục tiêu do các cơ động và được cho bởi phương trình: dP dt = − f(t, θ)+ μP(θ) P(t, θ)dθ + μδ(θ) P(t, θ)dθ Ф (3.3) ở đây: f(t, θ)= μP(t, θ) khi θ = 0; k = 1, r μP(t, θ) khi θ ≠ 0; k = 1, r δ(θ) – hàm delta nhiều chiều, () – mật độ xác suất r chiều. Tính phi tuyến của bài toán lọc ở đây là sự tồn tại quá trình xung θ(t) trong phương trình tiên nghiệm. Theo các phương trình của bài toán ước lượng [1], ta viết được các phương trình đối với các ước lượng các tham số r(t), v(t) và a(t) khi không có cơ động (θ(t)=0) và khi có cơ động (θ(t)≠0) cũng như đối với chính cơ động θ(t): ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ dr dt = v + R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(r − r) dv dt = −γv + a + θ + R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(v − v) da dt = −αa + R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(a − a) (3.4) Cơ học & Điều khiển thiết bị bay Đ. V. Thúy, D. Q. Khánh, N. X. Căn, “Tổng hợp thuật toán bám sát mục tiêu cơ động.” 112 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ dr dt = v + R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(r − r) dv dt = −γv + a + θ + R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(v − v) da dt = −αa + R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(a − a) (3.5) = R(2/N)[ξ(t)− r]+ μ(P/P)(m − θ) (3.6) R0rr, R0rv, ..., R1rθ là các thành phần phương sai sai số hậu nghiệm; N0 là mật độ phổ một phía của tạp η0(t). Xác suất hậu nghiệm khi có cơ động P1(t) và không có cơ động P0(t) có trong các phương trình này được xác định theo thuật toán sau: = − + + (/)[2()(r − r)− − ̂ + ̂ − + ], + = 1 (3.7) Sơ đồ cấu trúc của hệ đo bám thực tế hóa thuật toán (3.3)÷(3.6) được mô tả trên hình 3. Sơ đồ chứa hai kênh thông tin và một kênh phát hiện và ước lượng cơ động θ(t), () khi có cơ động; () không có cơ động. Các ước lượng ̂, , được hình thành trên đầu ra của bộ đo bám theo qui tắc: ()= ()()+ ()() (3.8) Hình 3. Sơ đồ cấu trúc hệ đo bám cận tối ưu mục tiêu cơ động. Việc điều khiển các kênh thông tin được thực hiện bởi các tín hiệu từ đầu ra kênh phát hiện và đánh giá cơ động. Khi có cơ động sẽ tiến hành đánh giá nó và được tính tới trong các kênh thông tin tương ứng. Trên sơ đồ không chỉ ra kênh tạo phương sai sai số lọc hậu nghiệm. Tuy vậy, cần phải thấy rằng trong quá trình làm Kênh ước lượng P0 P1 P1 / P0 P0 / P1 Kênh ước lượng + + + + + Kênh phát hiện và ước lượng cơ động θ r v a ̂ ̂ R0rr R1rr μ0 μ1 θ P0 ξ(t) – ̂ – ̂ ̂ ̂ ̂ Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 113 việc của bộ lọc đo, chúng phải được xác định đồng thời với việc giải các phương trình đối với các ước lượng. 4. MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ HỆ ĐO BÁM CẬN TỐI ƯU Mô phỏng hệ đo đã tổng hợp ở trên để xác định các giá trị cụ thể của các tham số riêng biệt bằng cách giải các phương trình (3.4)÷(3.7) đồng thời trên máy tính. Kết quả được đưa ra trên hình 4. Trên hình 4 đưa ra các giá trị thực của các tham số θ(t), v(t) và r(t), các ước lượng của chúng và hiệu các xác suất hậu nghiệm P1(t)- P0(t). Khi này quá trình θ(t) là chuỗi các xung vuông với các biên độ ngẫu nhiên được phân bố theo luật với kỳ vọng toán bằng 0 và phương sai D0=100m 2.s-4, μ0=μ1=0,1s -1. Từ đây, thấy rằng việc bám sát được thực hiện với sai số nào đó với độ trễ về thời gian không lớn. Hình 4. Giá trị thực các tham số ( ) và các ước lượng của chúng ( ). Cơ học & Điều khiển thiết bị bay Đ. V. Thúy, D. Q. Khánh, N. X. Căn, “Tổng hợp thuật toán bám sát mục tiêu cơ động.” 114 Khi D0=1m 2.s-4 trên hình 5 đưa ra sự phụ thuộc của phương sai ước lượng cự ly D*r, nhận được bằng các mô hình hóa thuật toán và bộ đo đối với trường hợp θ(t)=0 (không có kênh phát hiện và ước lượng θ(t)) và có tác động của tín hiệu θ(t)≠0 (đường 1). Hình 5. Sự phụ thuộc phương sai cự li của bộ đo được tổng hợp (đường 1) và bộ đo không tính tới sự cơ động của mục tiêu (đường 2). Từ hình 5 thấy rằng, ở trạng thái dừng, độ lợi theo phương sai ước lượng cự ly của bộ đo thứ nhất so với bộ đo thứ hai gần bằng 10 lần. Khi tăng phương sai D0 thì độ lợi sẽ còn lớn hơn nhiều. 5. KẾT LUẬN Kết quả mô phỏng trên máy tính bộ đo bám đối với các tham số chuyển động của mục tiêu cơ động, thấy rằng việc bám sát được thực hiện với một sai số không lớn và độ trễ thời gian là không đáng kể. Về cấu trúc của hệ đo bám cận tối ưu bao gồm các kênh ước lượng phù hợp với mô hình mục tiêu cơ động và các kênh này được điều khiển bởi các tín hiệu từ đầu ra của kênh phát hiện và ước lượng cơ động. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. “Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем”. Москва “Радио и связь”, 1991, С.538-562. [2]. А. Фарина, Ф. Студер. “Цифровая обработка радиолокационной информации соправождение целей”. Москва “Радио и связь”, 1993, С.201- 217. [3]. В.И.Тихонов, Н.К. Кульман. “Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов”. Москва “Совеское. радио”, 1975, С.105-130. [4]. В.И.Тихонов, И.С. Тенлинский. “Квазиоптимальное слежение за маневрируюшими объектами”. Москва “Радиотехника и электроника”, 1989. Т. 34, № 4, С.792-797. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Tên lửa, 09 - 2016 115 ABSTRACT A SYNTHESIS OF CLOSELY OPTIMAL ACCESS ALGORITHM FOR LIVELY TARGETS In this paper a method to build a random moving target model that is approximate to practical conditions based on semi-Markov is studied. In order to track a target of this model, the paper presents a near-optimum algorithm, synthesizes an appropriate tracking element, and simulates to verisy the model. Keywords: Near-optimum tracking, Moving target, Markov chain, Semi-Markov. Nhận bài ngày 15 tháng 6 năm 2016 Hoàn thiện ngày 20 tháng 8 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 9 năm 2016 Địa chỉ: 1 Viện Tên lửa; 2 Học viện Kỹ thuật quân sự; * Email: doanvanth@gmail.com.