Tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các tự động nhiều vòng.” 36 TỔNG HỢP RIÊNG BIỆT CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG Nguyễn Phú Đăng1*, Phạm Tuấn Thành1, Vũ Đức Tuấn2 Tóm tắt: Bài báo xem xét một trong những cách thức giải bài toán tổng hợp bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng bằng phương pháp số trong miền ảnh thực. Phân tích và dẫn ra cơ sở của việc tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh dựa trên phương pháp nội suy thực, xây dựng phương trình, hình thành thuật toán tổng hợp, tính toán và hiệu chỉnh tham số của các bộ điều chỉnh sao cho hệ thống được tổng hợp đáp ứng các chỉ tiêu chất lượng cho trước. Phần cuối của bài báo trình bày các kết quả tính toán đối với một ví dụ cụ thể. Từ khóa: Bộ điều chỉnh, Hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng, Phương pháp nội suy thực, Thuật toán tổng hợp các bộ điều chỉnh, Phương pháp số. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế, hầu hết các hệ thống điều khiển tự động đều được cấu thành từ nhiều vòng lặp. Về cơ bản, có hai cách để xây dựng các hệ thống điều khiển như vậy. Cách thứ nhất thực hiện tính toán cho từng vòng điều khiển riêng biệt, sau đó, hiệu chỉnh tham số của các bộ điều chỉnh trong từng vòng lặp sao cho hệ thống đáp ứng các yêu cầu chất lượng đặt ra. Ưu điểm của cách này là có thể kiểm soát được chất lượng làm việc của từng vòng điều khiển. Cách thứ hai sẽ tính toán và hiệu chỉnh đồng thời các tham số của các bộ điều chỉnh để hệ thống thỏa mãn yêu cầu. Nhược điểm của cách này là không kiểm soát được chất lượng của từng vòng điều khiển trong hệ thống [1, 2]. Mọi phương pháp tổng hợp bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tuyến tính đều thuộc một trong hai nhóm lớn [3]. Nhóm thứ nhất gồm các phương pháp thao tác với tín hiệu gốc, còn nhóm thứ hai gồm các phương pháp thao tác với các ảnh của tín hiệu. Các phương pháp thao tác với tín hiệu gốc mặc dù thể hiện tính trực quan và dễ hiểu theo quan điểm thiết kế các bộ điều khiển thích nghi, nhưng thuật toán thực hiện phức tạp, khối lượng tính toán và sai số lớn, chúng chỉ thích hợp cho việc nghiên cứu các hệ thống tuyến tính [4, 5]. Các phương pháp số trong miền ảnh dựa trên phép biến đổi Laplace cho phép thiết lập các mô hình ở dạng một tập hợp các giá trị của hàm ảnh tại một số điểm nào đó gọi là các điểm nút. Việc phục hồi hàm ảnh ban đầu được thực hiện bằng cách nội suy. Trong đó, các điểm nút nội suy có thể phân bố trên mặt phẳng phức, trục ảo hoặc trục thực của mặt phẳng phức. Khi các điểm nút nội suy nằm trên trục thực ứng với tần số ảo, chúng ta sẽ nhận được các ảnh có đối số thực. Việc biểu diễn động học của hệ thống ở dạng các số thực làm cho việc tổng hợp các hệ thống phi tuyến phức tạp sẽ giống như tổng hợp các hệ thống tuyến tính bất biến trong khoảng thời gian cho trước [6]. Vì vậy, bài báo lựa chọn và khảo sát cách thức tổng hợp riêng biệt các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng bằng phương pháp số, thiết lập các cơ sở cho việc ứng dụng phương pháp nội suy thực tính toán và hiệu chỉnh tham số các bộ điều chỉnh của các hệ thống điều khiển. 2. PHƯƠNG PHÁP SỐ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU CHỈNH CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG 2.1. Thiết lập bài toán Trước hết, chúng ta khảo sát hệ thống điều khiển một vòng lặp điển hình bao gồm đối tượng điều khiển ( ( )DTW p ), bộ điều chỉnh ( ( )W p ) và khâu hồi tiếp ( HTk ) như trên hình 1. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 37 Bài toán đặt ra là cần xác định hàm truyền của bộ điều chỉnh ( )W p : 1 1 1 0 1 1 1 1 .... ( ) .... m m m m n n n n b p b p b p b W p a p a p a p a              , (1) và hệ số hồi tiếp HTk sao cho hệ thống thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng: з TH з        (2) minyTHt  . (3) Hình 1. Sơ đồ cấu trúc điển hình của hệ thống điều khiển một vòng lặp. Để giải bài toán, chúng ta thiết lập và giải phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa hàm truyền mong muốn ( )kMW p của hệ kín và mô hình hệ thống được tổng hợp: ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) k DT M DT HT W p W p W p W p W p k   , (4) hoặc xem xét phương trình tổng hợp ở trạng thái hở: ( ) ( ) ( )hM DTW p W p W p , (5) với hàm truyền mong muốn của hệ hở ( ( )hMW p ) có dạng: ( ) ( ) 1 ( ) k h M M k M HT W p W p W p k   . (6) Như vậy, nhiệm vụ chính của bài toán tổng hợp là thiết lập và giải phương trình (5), sao cho nghiệm của nó ( HTk , ( )W p ) đảm bảo đẳng thức gần đúng giữa các hàm truyền được tổng hợp và mong muốn của hệ hở. Việc giải phương trình tổng hợp (5) thay vì (4) sẽ làm giảm đáng kể dung lượng tính toán và sai số tính toán. Dạng (5) phù hợp với lý thuyết các bài toán động học ngược [7] và về bản chất giống với việc tổng hợp các bộ điều chỉnh bằng phương pháp dựa trên đặc tính tần số logarit [8]. Hình 2. Sơ đồ cấu trúc tổng quát hệ thống điều khiển truyền động cánh tay robot. Khi chuyển sang xem xét hệ thống điều khiển nhiều vòng chẳng hạn, đối với hệ thống điều khiển truyền động cánh tay robot bao gồm ba vòng điều khiển: dòng, tốc độ và vị trí (hình 2), mức độ phức tạp của bài toán tổng hợp bộ điều chỉnh sẽ tăng lên so với các hệ Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các tự động nhiều vòng.” 38 thống một vòng lặp. Đối với hệ thống này, hàm truyền của các bộ điều chỉnh dòng ( ( )DW p ), tốc độ ( ( )TDW p ) và vị trí ( ( )VTW p ) và hệ số hồi tiếp của các mạch phản hồi theo dòng ( D k ), tốc độ ( TDk ) và vị trí ( VTk ) là các đại lượng chưa biết. Trong bước tính toán đầu tiên, hàm truyền mong muốn của hệ kín ( )kMW p được xác định theo các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu trực tiếp hoặc gián tiếp. Sau đó, thiết lập phương trình tổng hợp có chứa hàm truyền mong muốn của hệ kín ( ) k MW p , các đại lượng chưa biết ở trên và hàm truyền của đối tượng điều khiển ( )DTW p : ( ) [ ( ), ( ), ( ), , , , ( )],kM D TD VT D TD VT DTW p FW p W p W p k k k W p (7) Thực tế không có phương pháp chung giải phương trình (7) do các nguyên nhân: Thứ nhất, phương trình chứa ba hàm truyền chưa biết nên số các hệ số cần tìm là rất lớn. Thứ hai, một số các hệ số phi tuyến được đưa vào (7) ở dạng tích của chúng. Thứ ba, cấu trúc hàm truyền của bộ điều chỉnh thường là bậc một hoặc bậc hai khi tính đến các yêu cầu về mặt vật lý. Do đó, chúng ta phải tìm lời giải gần đúng theo các tiêu chuẩn xác định về cấu trúc và đánh giá sự gần đúng giữa hai vế của phương trình (7), nghĩa là cần đơn giản hóa phương trình (7) đến mức có thể giải bằng các phương pháp phổ quát. Một cách giải quyết theo hướng này chính là chuyển từ việc tổng hợp hệ thống nhiều vòng lặp thành chuỗi tính toán đối với các vòng lặp riêng rẽ. Việc tính toán bắt đầu với các vòng bên trong mà ở đó chỉ có mô hình toán của mạch được khảo sát gồm hàm truyền của bộ điều chỉnh và hệ số hồi tiếp là chưa biết. Như vậy, việc tổng hợp hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng thực chất là tiến hành tổng hợp một số mạch otonom như trên hình 1 dựa trên việc giải phương trình tổng hợp (4) hoặc (5). 2.2. Thuật toán tổng hợp các bộ điều chỉnh ứng dụng phương pháp nội suy thực (Real Interpolation Method - RIM) Cách thức chung tổng hợp bộ điều chỉnh chính là thực hiện một chuỗi các tính toán và phép biến đổi đối với các hàm có trong phương trình tổng hợp (4) hoặc (5). Chúng ta sẽ xem xét các các công đoạn chung nhất hình thành thuật toán giải bài toán này trên cơ sở của phương pháp nội suy thực [6]. Trước tiên, chúng ta xác định hàm truyền mong muốn của hệ kín tham chiếu ( )kMW p dựa trên các chỉ tiêu chất lượng yêu cầu: độ quá chỉnh з , độ ổn định, độ bền vững theo độ quá chỉnh và tính tác động nhanh зyt , sau đó, tìm hàm truyền mong muốn của hệ hở tương ứng ( )hMW p theo (6). Các mô hình này cho phép thiết lập phương trình tổng hợp (5) chứa các hệ số chưa biết ( , 1, ; , 0,j ka j n b k m  ) của bộ điều chỉnh (1). Công đoạn thứ hai thực hiện việc chuyển phương trình tổng hợp (5) về dạng thực. Để thực hiện việc này, ta sử dụng phép biến đổi tích phân thực: 0 ( ) ( ) , [ , ], 0tF f t e dt C C       (8) là một trường hợp riêng của phép biến đổi Laplace khi biến phức p j   bị suy biến thành thực p  . Nếu hàm ( )f t trong (8) là đặc trưng quá độ xung ( )k t của hệ thống thì hàm ảnh của nó ( )F  chính là hàm truyền thực ( )W  của hệ đó. Còn khi ( )f t là tín hiệu đầu vào bất kỳ ( ) ( )f t x t thì hàm truyền thực mô tả hệ thống được tìm theo quy tắc chung: trước tiên tìm ảnh thực ( )X  và ( )Y  tương ứng với ( )x t và ( )y t theo (8), sau đó, xác định hàm truyền thực bằng biểu thức: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 39 0 0 ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) t tYW y t e dt x t e dt X           (9) Đối với các hệ thống ổn định, tham số C nhận giá trị 0C  , còn khi hệ thống không ổn định, tham số C phải thỏa mãn điều kiện 0C nhằm đảm bảo tính hội tụ của tích phân. Giới hạn này xác định cận dưới của biến thực  . Như vậy, dạng thực của phương trình (5) có thể nhận được trực tiếp theo công thức (8). Tuy nhiên, khi đã biết ảnh Laplace ( )F p , chúng ta có thể nhận được ảnh thực tương ứng của nó ( )F  nhờ phép thay thế hình thức biến phức p bằng biến thực  khi 0C  . Lúc này, phương trình tổng hợp (5) với biến thực có dạng: ( ) ( ) ( )hM DTW W W   (10) Một chú ý quan trọng có liên quan đến tích phân (8) là khả năng ứng dụng các mô hình rời rạc  1 2{ ( )} ( ), ( ),..., ( )iF F F F     - các đặc trưng số của hàm thực ( )F  , nhận được từ việc rời rạc hóa hàm liên tục ( )F  theo bộ các điểm nút nội suy nhất định , 1,i i  . Về bản chất, các đặc trưng này chính là đặc trưng động học của đối tượng, hệ thống hay các phần tử của nó, chúng hoàn toàn có thể được áp dụng để mô tả các tín hiệu của hệ thống điều khiển. Đây chính là cơ sở cho việc giải phương trình tổng hợp (10) bằng phương pháp số. Công đoạn thứ ba thực hiện chuyển phương trình (10) thành dạng rời rạc và xác định các hệ số của hàm truyền bộ điều chỉnh. Ở công đoạn này, chúng ta cần thiết lập các điểm nút nội suy i và tính toán các đặc trưng số tương ứng: Thứ nhất, số điểm nút  phải thỏa mãn điều kiện: 1m n   . Khi 1m n   , có thể thiết lập hệ phương trình đại số tuyến tính [4], còn khi 1m n   , tức là số phương trình nhiều hơn số ẩn thì có thể giải bằng phương pháp “bình phương cực tiểu” với mục đích tìm được nghiệm chính xác hơn. Thứ hai, điểm nút 1 phải thỏa mãn điều kiện chung 1 0C   . Với các đối tượng ổn định thì điểm nút này có thể nhận giá trị: 1 0  . Thứ ba, cần xác định cận trên  của khoảng phân bố các điểm nút. Cận trên  được xác định từ điều kiện: khoảng phân bố các điểm nút 1[ , ]  phải bao toàn bộ miền giá trị của hàm thực ( )DTW  [6]. Thứ tư, xác định quy luật phân bố các điểm nút nội suy. Việc này là quan trọng hơn cả vì nó quyết định độ chính xác của lời giải bài toán. Rõ ràng, quy luật phân bố đều các điểm nút là đơn giản hơn cả. Đồng thời, cũng có những căn cứ chứng minh rằng, việc chuyển đến quy luật phân bố không đều các điểm nút cho phép đạt được lời giải chính xác hơn. Ở đây chúng ta sẽ sử dụng quy luật phân bố điểm nút đều: 1( ) / , 2, 1i i i        (11) Công đoạn tiếp theo là tính giá trị của các hàm có trong phương trình (10) ứng với bộ điểm nút đã chọn, thiết lập và giải hệ phương trình chúng ta sẽ nhận được đặc trưng số của hàm truyền bộ điều chỉnh  ( )iW  : ( ) ( ) ( ), 1, , 1hM i i DT iW W W i m n        (12) Từ đây, chúng ta sẽ xác định được các hệ số , 1, ; , 0,j ka j n b k m  của hàm truyền bộ điều chỉnh thông qua việc giải hệ phương trình: 1 0 1 ... ( ) , 1, ... 1 m m i i i n n i i b b b W i a a               (13) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các tự động nhiều vòng.” 40 Cần lưu ý thêm rằng, hệ số 0b có thể nhận được từ phương trình tĩnh của hệ thống. Điều này cho phép giảm dung lượng tính toán khi giải hệ (13) do số phương trình trong hệ này giảm đi một. Cuối cùng, trên cơ sở hàm truyền ( )W p đã nhận được, chúng ta xác định hàm truyền được tổng hợp của hệ hở ( )hTHW p và kín ( ) k THW p : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / [1 ( ) ( ) ] h TH DP k TH DT DT HT W p W p W p W p W p W р W p W р k    (14) Đến đây bài toán tổng hợp bộ điều chỉnh xem như đã được giải quyết. Tuy nhiên, lời giải (14) chỉ là một phương án cụ thể ứng với bộ điểm nút xác định trước đó và hệ thống được tổng hợp ( )kTHW p có thể không thỏa mãn các chỉ tiêu chất lượng về độ quá chỉnh và thời gian thiết lập, thậm chí không đáp ứng độ chính xác cần thiết. Vì vậy, bài toán quan trọng tiếp theo chính là cần chọn ra một nghiệm từ tập các lời giải có thể mà với nó, hệ được tổng hợp thỏa mãn các điều kiện (2), (3) hoặc là đáp ứng yêu cầu tiệm cận tốt nhất giữa vế phải và trái của phương trình (10). 3. TỔNG HỢP RIÊNG RẼ BỘ ĐIỀU CHỈNH CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG NHIỀU VÒNG Mô hình tổng quát của hệ thống điều khiển nhiều vòng được biểu diễn bằng sơ đồ cấu trúc dạng toán tử như chỉ ra trên hình 3 với: ( )KDiW p – Hàm truyền của phần không đổi ở vòng lặp thứ i ( 1i k  , k – Số vòng lặp của hệ thống); ( ),i iW p K tương ứng là hàm truyền của bộ điều chỉnh và hệ số phản hồi trong vòng lặp thứ i; x(t) - Tín hiệu vào vòng lặp ngoài cùng; ( )iy t - Tín hiệu đáp ứng của vòng lặp thứ i. Nhiệm vụ đặt ra là tổng hợp các bộ điều chỉnh trong mỗi vòng lặp nhằm đảm bảo các tham số mong muốn của quá trình quá độ trong vòng lặp ngoài cùng. Có ba công đoạn để giải bài toán này: Thứ nhất, xác định mô hình toán của phần không đổi ( )KDiW p ; Thứ hai, thiết lập hàm truyền tham chiếu ( )MiW p mô tả chất lượng của quá trình quá độ trong vòng lặp thứ i; Thứ ba, xác định và hiệu chỉnh các hệ số của bộ điều chỉnh ( )iW p . Dưới đây, chúng ta sẽ khảo sát từng công đoạn trên. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc tổng quát của hệ thống điều khiển nhiều vòng. Để giải bài toán đồng nhất hóa, các liên kết phản hồi được mở ra, khi đó, các cảm biến được loại khỏi vòng lặp còn các tham số của bộ điều chỉnh có trạng thái ban đầu ( ), 1iW p i k  . Tiếp đến, đặt lên hệ thống tín hiệu hình thang x(t) và tín hiệu phản ứng ( )iy t được xác định. Khi này, hàm truyền thực được xác định theo các dữ liệu nhận được: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 41 0 0 ( ) exp( ) ( ) ( ) exp( ) i T i y x T y t t dt W x t t dt           (15) với T là thời gian quan sát tín hiệu ( )iy t . Thời gian T phải không ít hơn thời gian quá độ trong mạch được xem xét. Thực tế, các hàm ( )iy t và x(t) được cho ở dạng bảng. Trong trường hợp này, để tính theo công thức (15) người ta thường dùng các phương pháp số tính tích phân. Chúng ta xem xét hàm truyền của đối tượng: ( ) ( )nDT y xW W  (16) và có thể được viết ở dạng: 1 ( ) ( ) k KD DT i i W W    (17) Từ việc so sánh các biểu thức (16) và (17), chúng ta nhận được hệ thức liên hệ giữa hàm truyền ( )KDiW  và ( )iy xW  : 1 1 1 ( ) ( ) ( ); ( ) , 2 . ( ) i i y xKD KD y x i y x W W W W i k W           (18) Trong biểu thức (18), các hệ số phản hồi không được tính đến. Dựa trên công thức này, hàm truyền thực của phần không đổi trong mỗi vòng lặp ( )KDiW  sẽ được xác định dưới dạng phân thức hữu tỷ: 1 1 1 0 1 1 1 ... ( ) , , 1 . ... 1 m m KD m m i n n n n b b b b W n m i k a a a                        Bước tiếp theo trong việc tổng hợp hệ thống nhiều vòng là lựa chọn hàm truyền mong muốn. Sự phức tạp của việc thiết lập hàm truyền mong muốn ( )MiW p trong mỗi vòng lặp nằm ở chỗ các yêu cầu về chất lượng của quá trình quá độ trong hệ nhiều vòng thể hiện không chỉ ở vòng lặp ngoài cùng mà còn ở các vòng lặp bên trong. Để giải quyết nhiệm vụ này, ta có thể sử dụng dữ liệu về hàm truyền ( )KDiW p , cụ thể được định hướng bởi đại lượng hằng số thời gian của phần không đổi. Hằng số thời gian iT được lấy xấp xỉ bằng hệ số 1a của hàm ( ) KD iW p sau khi bỏ đi các thành phần có bậc lớn hơn hai. Như vậy, ta có thể xác định sự phụ thuộc của thời gian thiết lập уit trong vòng lặp thứ i vào hằng số thời gian cực đại iT bằng biểu thức: 3уi it d T   (19) Trong đó, 0,5 10d   - tham số điều chỉnh được sử dụng để thay đổi thời gian thiết lập khi thực hiện thủ tục lặp hiệu chỉnh tham số bộ điều chỉnh, bản chất của việc này là chọn các giá trị устit khác nhau nhằm tối ưu hóa tính tác động nhanh của mạch. Như vậy, biểu thức (19) cho phép đánh giá tính tác động nhanh của mạch tổng hợp, khi này có thể sử dụng độ quá chỉnh i như một tham số hiệu chỉnh. Cuối cùng dựa trên thời gian thiết lập, độ quá chỉnh và phương pháp đã dẫn ra ở trên, hàm truyền tham chiếu của mỗi vòng lặp được xác định. Giai đoạn cuối cùng của việc hiệu chỉnh hệ thống nhiều vòng là tổng hợp các bộ điều chỉnh. Thủ tục tổng hợp bộ điều chỉnh cho từng vòng lặp được thực hiện một cách tuần tự Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các tự động nhiều vòng.” 42 theo thuật toán đã dẫn ra trong mục 2.2. Việc hiệu chỉnh các bộ điều khiển được thực hiện một cách tuần tự từ vòng trong ra vòng ngoài. Việc tổng hợp được thực hiện trên cơ sở giải phương trình (5) đối với từng vòng lặp. Lưu ý rằng, các hệ số hồi tiếp của mỗi vòng lặp iK có thể nhận giá trị 1/i iK H , còn các điểm nút δ phân bố đều, điểm nút đầu tiên có thể được xác định bằng biểu thức: 1 3,5/ y it  [3]. 4. TÍNH TOÁN VÀ HIỆU CHỈNH THAM SỐ CỦA CÁC BỘ ĐIỀU CHỈNH TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỀU VÒNG Như một ví dụ về thuật toán và phần mềm thực hiện, chúng ta sẽ xem xét việc tổng hợp hệ thống ba vòng lặp điều khiển động cơ một chiều có sơ đồ khối được thể hiện trên hình 4. Các tham số của hệ thống: 0.4(Cm)aK  – độ dẫn của mạch phần ứng động cơ; 34.22*10 (s)aT  - hằng số thời gian của mạch phần ứng; 1.6(rad/A.s)K  , 35.32*10 (s)T  - hệ số truyền và hằng số thời gian của phần cơ học của động cơ, aI – dòng điện, ω - vận tốc góc và α - góc quay của trục động cơ. Hình 4. Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển. Để thực hiện đồng nhất hóa, chúng ta đặt lên đối tượng một tín hiệu thử nghiệm dạng x(t)=u(t) và nhận được các tín hiệu đầu ra 1( ) ( )ay t I t , 2 ( ) ( )y t t , 3 ( ) ( )y t t như chỉ ra trên hình 5. Các đồ thị cho thấy, thời gian quan sát đối với các tín hiệu 1( )y t và 2 ( )y t phải là T = 0,06(s). Hình 5. Dạng đồ thị biểu diễn các tín hiệu vào – ra. Ở đây, chúng ta sẽ xác định cấu trúc của các hàm truyền thực 1 2 3( ), ( ), ( ), ( ) KD KD KD DTW W W W    có các tham số tương ứng: ( )( 3, 0)DT DT DTW n m   ; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 50, 08 - 2017 43 1 1 1( )( 1, 0) KD KD KDW n m   ; 2 2 2( )( 1, 0) KD KD KDW n m   ; 3 3 3( )( 1, 0) KD KD KDW n m   . Tất cả các tính toán liên quan đến việc đồng nhất đối tượng được tiến hành đối với điểm nút 1 58,33(1/ )s  phù hợp với biểu thức 1 3,5/ y it  . Khi này, hàm truyền cần tìm sẽ có dạng: -5 3 -3 2 0,46 ( ) 2,17 10 9,61 10 DTW p p p p      . Việc phân tách hàm truyền ( )DTW  thành 1 2( ), ( ) KD KDW W  và 3 ( ) KDW  được thực hiện theo biểu thức (16) và trên cơ sở giải hệ phương trình dạng (13) cho mỗi hàm truyền riêng rẽ. Kết quả nhận được là: 1 2 33 3 0,38 1,23 1 ( ) , ( ) , ( ) 3,06 10 1 6,62 10 1 KD KD KDW p W p W p pp p         Tính tác động nhanh và các yêu cầu của mỗi vòng lặp được xác định theo biểu thức (19). Cụ thể là: vòng lặp dòng: 1 1 10,01( ), 1( ), 15% yt s H A    ; vòng lặp tốc độ: 2 2 20,01( ), 1( / ), 15% yt s H rad s    ; vòng lặp vị trí: 3 3 30,2( ), 3( ), 1% yt s H rad    . Cuối cùng, tiến hành theo thuật toán đã đề cập trong mục 2.2, chúng ta nhận được kết quả tổng hợp các bộ điều chỉnh: 3 2 1 2 34 2 2,43 2317 2,22 10 0,62 241 ( ) , ( ) , ( ) 47,51. 2,87 10 p p p W p W p W p p p p            Các hệ số hồi tiếp có giá trị: với mạch dòng: 1 1(Ω)K  ; mạch tốc độ: 2 0.5(V.s/rad)K  ; mạch vị trí: 3 0.33(V/rad)K  , còn các đặc trưng quá độ đối với từng mạch dòng 1( )h t , tốc độ 2 ( )h t và vị trí 3 ( )h t được dẫn ra trên hình 6. Hình 6. Các đặc trưng quá độ của các mạch dòng, tốc độ và vị trí. 5. KẾT LUẬN Từ việc phân tích các đồ thị trên hình 6, chúng ta xác định được thời gian quá độ và độ quá chỉnh của các quá trình quá độ trong từng vòng lặp: Với vòng lặp dòng: 1 10,01( ), 12,9% yt s   ; vòng lặp tốc đô: 2 20,041( ), 10,2% yt s   ; vòng lặp vị trí: 3 30,1( ), 0% yt s   . Kết quả này chỉ ra rằng: các bộ điều chỉnh nhận được đáp ứng yêu cầu chất lượng của các quá trình quá độ trong hệ thống điều khiển nhiều vòng. Như vậy, Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. P. Đăng, P. T. Thành, V. Đ. Tuấn, “Tổng hợp riêng biệt các tự động nhiều vòng.” 44 phương pháp được xem xét trong bài báo đã cung cấp một cách khả thi để giải quyết bài toán tổng hợp các bộ điều chỉnh của hệ thống điều khiển tự động nhiều vòng, cũng như đưa ra khả năng giải bài toán tổng hợp đồng thời các bộ điều chỉnh. Vấn đề này sẽ được đề cập trong các nghiên cứu tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Sanath Alahakoon, “Digital Motion Control Techniques for Electrical Drives”, Stockholm 2000. [2]. В.М. Терехов, О.И. Осимов. “Системы управления электроприводов”/ В.М. Терехов, О.И. Осимов. – Москва: Издательский центр “Академия”, 2006. – 304с. [3]. Орурк И.А. “Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем” / И.А. Орурк. - М.: Наука, 1965. – 207 с. [4]. Гончаров В. И. “Синтез электромеханических исполнительных систем промышленных роботов” / В. И. Гончаров. - Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 100 с. [5]. Киселев О.Н. “Синтез регуляторов низкого порядка по критерию и по критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев”, Б.Т. Поляк // АиТ. – 1999.- №3. - С. 119-130. [6]. Гончаров В.И. “Вещественный интерполяционный метод синтеза систем автоматического управления”/ В.И. Гончаров. - Томск: Изд-во ТПУ, 1995. - 108с. [7]. Крутько П.Д. “Управление исполнительными системами роботов” / П.Д. Крутько. –М.: Наука,1991. – 332 с. [8]. Бесекерский В.А. “Теория систем автоматического регулирования” / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. — СПб.: Профессия, 2004. — 747 с. ABSTRACT THE SEPARATE SYNTHESIS OF THE REGULATORS IN THE MULTI-LOOP AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS The article considers one of the ways to synthesis the regulators of the multi-loop automatic control system by numerical method in the real image domain. The main contents of the paper include the analysis and provide the basis of the separate synthesis of regulators based on the real interpolation method, building the equation and forming the synthesis algorithms, calculating and tuning the parameters of the regulators so that the synthesized system satisfies the quality criterias. The last part of the paper presents the calculation results for a specific example. Keywords: Regulators, Multi-loop automatic control system, Real interpolation method, Synthesis algorithm of regulators, Numerical method. Nhận bài ngày 04 tháng 04 năm 2017 Hoàn thiện ngày 16 tháng 6 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 18 tháng 8 năm 2017 Địa chỉ: 1Trường Học viện Kỹ thuật quân sự; 2Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải. *Email: npdangdtys@gmail.com.