Tổng hợp luật tự dẫn cho thiết bị bay có vận tốc thay đổi

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 11 TỔNG HỢP LUẬT TỰ DẪN CHO THIẾT BỊ BAY CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI Trần Đức Thuận1, Phạm Quang Hiếu2*, Nguyễn Văn Lâm2, Nguyễn Thượng San1 Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tổng hợp luật dẫn cho một lớp thiết bị bay có tốc độ thay đổi trong giai đoạn tự dẫn đến điểm gặp mục tiêu và thực hiện mô phỏng vòng điều khiển tự dẫn với tham số thiết bị bay giả định để minh chứng cho ưu điểm của luật dẫn đề xuất. Từ khóa: Tổng hợp hệ thống, Điều khiển thiết bị bay, Thiết bị bay. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Bản chất của bài toán dẫn là dẫn thiết bị bay (TBB) đến vùng lân cận mục tiêu (MT). Tùy thuộc vào cách lựa chọn quy luật quay của đường ngắm TBB - MT trong hệ tọa độ chuẩn với trục chính (OXg) theo hướng bắn [4], có thể chia thành các phương pháp dẫn khác nhau như: dẫn đuổi, dẫn thẳng, dẫn tiếp cận song song, dẫn tiếp cận tỉ lệ (PN)... Phần lớn TBB tự dẫn đều sử dụng phương pháp dẫn PN [1]. Một số công trình nghiên cứu đã ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để xây dựng luật dẫn cho TBB và chứng minh phương pháp PN là một phương pháp tối ưu nhằm đảm bảo cực tiểu độ trượt tương ứng với sự vận động của mục tiêu, nhưng các nghiên cứu đều giả thiết tốc độ của TBB là không đổi [1, 2, 3]. Tuy nhiên, với lớp TBB có tốc độ bay thay đổi đáng kể trong giai đoạn tự dẫn (tên lửa 3M-54, S300...), nếu chỉ sử dụng phương pháp PN thì sẽ có độ trượt lớn. Mục đích của bài báo là tổng hợp luật dẫn cho một lớp TBB tự dẫn có tốc độ thay đổi khi tiến công mục tiêu trên biển. Trước tiên, bài báo trình bày bài toán dẫn và xây dựng mô hình không gian trạng thái mô tả động hình học tự dẫn của TBB có tốc độ thay đổi. Tiếp theo trình bày phương pháp tổng hợp luật tự dẫn tối ưu cho TBB. Cuối cùng là kết quả mô phỏng khảo sát luật tự tự dẫn đề xuất trong môi trường Matlab/Simulink với các tham số TBB giả định. 2. MÔ HÌNH TỰ DẪN THIẾT BỊ BAY CÓ TỐC ĐỘ THAY ĐỔI 2.1. Bài toán dẫn thiết bị bay đến điểm gặp Xét mô hình TBB trong giai đoạn tự dẫn thực hiện tiến công mục tiêu trên biển, giả sử TBB đã thực hiện quay về hướng tới điểm gặp và chuyển động của nó được hạn chế với độ lệch nhỏ theo hướng đó. Tương quan hình học giữa TBB và MT trên biển trong giai đoạn tự dẫn được trình bày trong hình 1. Trong đó: - M là vị trí TBB, K là vi trí MT, C là điểm gặp giữa TBB và MT; - O là hình chiếu điểm M trên mặt phẳng nằm ngang, OX theo hướng bắn, OY là trục thẳng đứng, OZ vuông góc với mặt phẳng OXY; - M , θ tương ứng là góc hướng và góc nghiêng quỹ đạo của TBB; - k , m là góc giữa véc tơ vận tốc của mục tiêu Vk và Vm so với hình chiếu của đường ngắm (OK) trên mặt phẳng nằm ngang; - D là cự ly từ TBB đến MT; -  là góc hướng đường ngắm. Ứng dụng định lý sin cho tam giác đón OCK, ta có: Tên lửa & Thiết bị bay T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫnvận tốc thay đổi.” 12 sin sin sin( )k M k M OC CK OK       (1) Hình 1. Tương quan hình học giữa TBB và MT. Trường hợp tốc độ TBB và mục tiêu không đổi ta có: 1. . m a k a OC V t CK V t   (2) Trong đó, ta là thời gian chuyển động đến điểm C, Vm1 là hình chiếu của véc tơ Vm lên mặt phẳng ngang (OXZ). Thay biểu thức (2) vào biểu thức (1) ta có: 1 .sin .sin 0k k m mV V    (3) Từ (3) ta có thành phần tốc độ tương đối (tốc độ tiếp cận) vuông góc với đường ngắm được biểu diễn qua biểu thức: 1 . .sin .sink k m md V V     (4) Trong đó d = OK Như vậy, từ (3) và (4) nhận thấy khi tốc độ TBB và MT không đổi thì tốc độ đường ngắm bằng 0. Với phương pháp PN, tốc độ quay của TBB tỉ lệ với tốc độ thay đổi đường ngắm [1], [5]: 1 . .P m mW V N    (5) Trong đó WP là gia tốc pháp tuyến quỹ đạo động (gia tốc pháp tuyến yêu cầu của TBB); N là hệ số tỉ lệ;  là tốc độ góc quay đường ngắm TBB - MT trong mặt phẳng nằm ngang. Trường hợp tốc độ TBB thay đổi, để đơn giản hóa giả thiết tốc độ MT không đổi, khi này thay (2) vào (1) và biến đổi ta có: .sin .sin( ) m a k k m d t V     (6) .sin ( ).sin( ) 0k m a k md S t     (7) Trong đó Sm(ta) là quãng đường mà TBB phải chuyển động trong khoảng thời gian ta, phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của TBB. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 13 Thành phần tốc độ tiếp cận theo phương đường ngắm và vuông góc với phương đường ngắm có dạng: 1 1 .cos .cos sin sin k k m m k k m m d V V d V V           (8) Thay biểu thức (8) vào (6) và (7) ta có hệ phương trình động hình học tự dẫn của TBB có tốc độ thay đổi: sin cos sin m a m m d t d d      (9) 1 ( ) sin 0m am m a S t d V t            (10) 2.2. Mô hình tự dẫn thiết bị bay có tốc độ thay đổi Xét chuyển động của TBB và MT theo trục OZ của hệ tọa độ OXYZ ta có: k mz z z  (11) Trong đó z là khoảng cách tiếp cận TBB - MT; kz , mz tương ứng là quãng đường chuyển động của MT và TBB theo hệ tọa độ OXYZ. Vi phân hai vế của (11) ta có: 1 1 1 sin sin sin cos sin cos k m k k m m k k k k k m m m m m z z z V V z V V V V                       (12) Với các mục tiêu trên biển thường chuyển động với tốc độ không đổi và không cơ động: 0kV   và 0k  , khi này (12) trở thành: 1 1 1 sin sin sin cos k k m m m m m m m z V V z V V              (13) Đặt:    1 2 3 sin T T mx x x x z z    và u  1 cosm m mV   , khi này ta có mô hình không gian trang thái mô tả động hình học tự dẫn TBB có tốc độ thay đổi như sau: x Ax Bu  (14) Trong đó: 1 0 1 0 0 0 0 0 0 mA V           ; 1 1 0 1 m B V             ; 3. TỔNG HỢP LUẬT DẪN THIẾT BỊ BAY CÓ TỐC ĐỘ THAY ĐỔI Từ mô hình đề xuất (14), ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tìm luật điều khiển sao cho cực tiểu hàm chỉ tiêu chất lượng J, với mong muốn cực tiểu biến điều khiển u và trạng thái cuối ( )fx t bằng 0 [7]: 0 2 21 1( ) ( ) 2 2 f f t f Q t J x t u t dt M in   (15) Tên lửa & Thiết bị bay T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫnvận tốc thay đổi.” 14 Trong đó: 2 ( ) ( ). . ( ) f T f f f fQ x t x t Q x t ; 3 3fQ R  là ma trận trọng số ( 0fQ  ); ft là thời gian cuối (khi TBB và MT gặp nhau). Theo [3] thông thường với lớp TBB đang xét thì fQ thỏa mãn: 0 0 0 0 0 , 0 0 0 f q Q          (16) Hệ số q tùy thuộc vào yêu cầu độ chính xác của điểm gặp (phụ thuộc vào đặc điểm đầu nổ), nếu q càng lớn thì độ chính xác điểm gặp càng tốt. Để giải bài toán tối ưu với mô hình (14) và hàm chỉ tiêu chất lượng (15) sử dụng nhân tử Lagrange ( )t và hàm Hamilton [7]: 2 21 ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )] 2 f T f Q H x t u t t Ax t Bu t    (17) Biến điều khiển u được xác định theo biểu thức: ( ) ( )Tu t B t  (18) Trong đó: ( ) ( ) ( )t P t x t  (19) Với P(t) là nghiệm của phương trình vi phân Riccati: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T TP t P t A A P t P t BB P t    (20) Từ (18) và (19) để tìm biến điều khiển u phải giải phương trình (20). Theo [6] nghiệm của phương trình (20) có dạng: 121 22 11 12( ) [ . ][ . ]a f fP t Q Q       (21) Trong đó 11 , 12 , 21 , 22 là các phần tử của ma trận hàm mũ: 11 12 21 22 exp( )at             (22) Với là ma trận Hamilton: 0 T T A BB A          (23) Triển khai biểu thức (22) dưới dạng chuỗi đến bậc 3 ta có: 2 1 3 2 14 3 1 1 1 2 3 4 2 1 2 3 ( ) 2 3 4 2 2 4 a a m a a a a m a a m m a a a x x m t q qt V q t P t qt qt V q t qt V V q t t t a q a q V q                           (24) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 15 Từ (16), (18), (19), (24) ta có luật dẫn cho TBB có tốc độ thay đổi: 1 2 1 1 1 2 1 32 1 1 1 3(4 2 ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) 2(4 ) m m a a a m a m m a V V t t u t x t x t t V x t t V V t               (25) Từ (25) nếu giả thiết góc ngắm  nhỏ, khi này cos 1  , m m   ta có: 1 1( ) ( , ) sin cos 2 2 m m p m a c m a m V V u t W N V t V t                 (26) Trong đó:  0 1 0os osc k k m mV V c V c     (27) 1 1 1 1 1 1 (4 2 ) ( , ) 3. (4 ) m m a m a m m a V V t N V t V V t        (28) 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Từ các kết quả phân tích trên và mô hình thiết bị bay giả định [4], xây dựng sơ đồ Simulink vòng điều khiển tự dẫn cho TBB như hình 2. TBB(0) MT(0) THAM SO BAN DAU MT(0) Xk-Zk MO HINH MUC TIEU TBB(0) X W_Py c LUAT DAN W_Py c W_P DONG HOC THIET BI BAY TBB(0) Zk Wp X Xm - Zm DONG HINH HOC TU DAN Hình 2. Sơ đồ Simulink vòng điều khiển tự dẫn. Kết quả mô phỏng khảo sát với luật dẫn (26) và luật dẫn PN minh họa trong các hình 3, 4, và 5 được thực hiện trong cùng một điều kiện như bảng 1: Bảng 1. Tham số ban đầu của mục tiêu và thiết bị bay. Các tham số Giá trị Tốc độ mục tiêu [Hải lý/giờ] 24NM/h Góc hướng chuyển động của mục tiêu 1200 Góc đường ngắm TBB - MT ban đầu 00 Cự ly ban đầu đến mục tiêu 20Km Tốc độ ban đầu của TBB 280m/s Độ cao bay tại thời điểm bắt đầu giai đoạn tự dẫn 10m Từ kết quả mô phỏng nhận xét: Trong trường hợp tốc độ của TBB không đổi (hình 3), quỹ đạo chuyển động của TBB khi dẫn bằng luật dẫn PN và luật dẫn đề xuất (26) trùng nhau và trúng điểm gặp, điều này chứng tỏ luật dẫn đề xuất (26) cho kết quả dẫn tương ứng với luật dẫn theo phương pháp PN. Tên lửa & Thiết bị bay T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫnvận tốc thay đổi.” 16 Tuy nhiên, trường hợp tốc độ của TBB thay đổi liên tục với gia tốc không đổi (hình 4, 5), thì luật dẫn PN không dẫn TBB đến điểm gặp mục tiêu, độ trượt càng lớn khi sự thay đổi tốc độ của TBB càng lớn, điều này chứng tỏ luật dẫn PN không thể đáp ứng yêu cầu dẫn khi tốc độ bay thay đổi liên tục. Trong khi đó luật dẫn đề xuất (26) vẫn đảm bảo dẫn TBB đến điểm gặp mục tiêu. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 4 0 200 400 600 800 C u l y n g a n g - Z ,( m ) cu ly doc - X,(m) Quy dao TBB va MT trong mat phang ngang QD TBB PN QD TBB New QD muc tieu 0 0.5 1 1.5 2x 10 4 0 200 400 600 800 0 5 10 Z,(m) Quy dao TBB va MT trong khong gian X,(m) H ,( m ) Hình 3. Quỹ đạo TBB và mục tiêu khi tốc độ bay không đổi. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 4 0 200 400 600 800 C u l y n g a n g - Z ,( m ) cu ly doc - X,(m) Quy dao TBB va MT trong mat phang ngang QD TBB PN QD TBB New QD muc tieu 0 0.5 1 1.5 2x 10 4 0 200 400 600 800 0 5 10 Z,(m) Quy dao TBB va MT trong khong gian X,(m) H ,( m ) Hình 4. Quỹ đạo TBB và mục tiêu khi tốc độ bay thay đổi với gia tốc 1m/s2. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 17 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 4 0 200 400 600 800 C u l y n g a n g - Z ,( m ) cu ly doc - X,(m) Quy dao TBB va MT trong mat phang ngang QD TBB PN QD TBB New QD muc tieu 0 0.5 1 1.5 2x 10 4 0 200 400 600 800 0 5 10 Z,(m) Quy dao TBB va MT trong khong gian X,(m) H ,( m ) Hình 5. Quỹ đạo TBB và mục tiêu khi tốc độ bay thay đổi với gia tốc 6m/s2. 5. KẾT LUẬN Bằng lý thuyết điều khiển tối ưu đã tổng hợp luật dẫn cho một lớp đối tượng bay có tốc độ thay đổi. Các kết quả khảo sát trong môi trường Matlab/simulink với luật dẫn đề xuất (26) cho thấy tính hợp lý của việc ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu để tổng hợp vòng tự dẫn cho cho thiết bị bay có tốc độ thay đổi theo quy luật định trước. Kết quả này có thể mở rộng để tổng hợp luật điều khiển cho lớp thiết bị bay khi có nhiễu tác động. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Bulent Ozkan, “Dynamic model, guidance and control of homming missiles”, Midle East Technical University, 2005. [2]. Lu-Ping Tsao, Ching-Showlin, “A New Optimal Guidance Law for Short-Range Homing Missiles”, Vol. 24, No. 6, (2000), pp. 422-426. [3]. Neil F. Palumbo, Ross A. Blauwkamp, Justin M. Lloyd, “Modern Homing Missile Guidance Theory and Techniques”, John Hopkins APL Technical Digest, Volume 29, Number 10 (2010). [4] Nguyễn Đức Cương, “Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của các khí cụ bay tự động”, Nhà xuất bản Quân đội Nhân dân, 2002. [5]. Nguyễn Thái Trung, “Cơ sở lý thuyết điều khiển tên lửa”, Học viên Hải quân, 2008. [6]. Nguyễn Thanh Vũ, “Phương trình vi phân”, NXB. ĐHQG Tp. HCM, 2001. [7]. Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, Đại học Quốc gia Tp HCM, 2007. Tên lửa & Thiết bị bay T.Đ.Thuận, P.Q.Hiếu, N.V.Lâm, N.T.San, “Tổng hợp luật tự dẫnvận tốc thay đổi.” 18 ABSTRACT SYNTHESIS A GUIDANCE LAW FOR VARIABLE SPEED FLIGHT VEHICLE In the paper the guidance law to the collision in phase of homing for variable speed flight vehicle is synthesized and the simulation results a homing control loop with parameters of assumed flight vehicle are presented to prove the advantages of used guidance law. Keywords: System synthesis, Flight vehicle control, Flight vehicle. Nhận bài ngày 24 tháng 3 năm 2016 Hoàn thiện ngày 24 tháng 5 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 09 tháng 6 năm 2016 Địa chỉ: 1 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 2 Khoa Tên lửa - Pháo tàu, Học viện Hải quân, 30 Trần Phú, Nha Trang, Khánh Hòa. *Email: hieu.phamquang@gmail.com