Tổng hợp luật dẫn tối ưu tên lửa đảm bảo độ trượt đủ nhỏ có tính đến tổn hao năng lượng trong quá trình điều khiển

Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, N. T. Hà, Đ. N. Thắng, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu quá trình điều khiển.” 18 TỔNG HỢP LUẬT DẪN TỐI ƯU TÊN LỬA ĐẢM BẢO ĐỘ TRƯỢT ĐỦ NHỎ CÓ TÍNH ĐẾN TỔN HAO NĂNG LƯỢNG TRONG QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN Phạm Trung Dũng1, Nguyễn Trọng Hà2*, Đỗ Nam Thắng 3 Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu tổng hợp luật dẫn tối ưu tên lửa trên cơ sở ứng dụng lý thuyết trò chơi vi phân. Luật dẫn tối ưu này đảm bảo độ trượt tại điểm gặp đủ nhỏ và có tính đến tổn hao năng lượng trong quá trình điều khiển. Tiến hành mô phỏng đánh giá hiệu quả của luật dẫn đề xuất với luật dẫn tối ưu [9] trên phần mềm Matlab Simulink. So sánh các kết quả mô phỏng đã chứng tỏ, luật dẫn mới này có thể giảm độ trượt tại điểm gặp khi mục tiêu cơ động với cường độ lớn (9g) là khoảng 2,267m trong khi luật dẫn tối ưu có thể không tiêu diệt được mục tiêu (độ trượt tại điểm gặp khoảng 53.69m). Với luật dẫn đề xuất, quá tải tên lửa giảm từ 22% đến 46% so với quá tải tên lửa sử dụng luật dẫn tối ưu trong cùng một điều kiện mô phỏng. Tõ khãa: Tên lửa; Luật dẫn; Tối ưu; Trò chơi vi phân; Độ trượt. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Độ trượt là một trong những chỉ tiêu quan trọng cần được tính đến trước tiên trong tổng hợp luật dẫn tên lửa (TL). Để đảm bảo dẫn TL đến tiêu diệt được mục tiêu (MT) đòi hỏi độ trượt phải đủ nhỏ trong mọi tình huống MT cơ động. Lý thuyết trò chơi vi phân xuất hiện vào những năm 60 của thế kỷ trước do nhu cầu nghiên cứu các đối tượng có điều khiển trong tình huống đối lập nhau mà chuyển động của chúng được mô ta qua hệ thống các phương trình vi phân. Trong lý thuyết trò chơi vi phân, những nghiên cứu về quá trình “đuổi bắt-lẩn trốn” của các đối tượng có điều khiển chiếm một vị trí quan trọng. Việc ứng dụng lý thuyết trò chơi vi phân cho phép hạn chế được một số các giả định khi tổng hợp các luật dẫn tối ưu, đảm bảo các luật dẫn được tổng hợp mới có tính thực tế hơn. Những năm gần đây, trên thế giới đã có những nghiên cứu tổng hợp luật dẫn tên lửa trên cơ sở ứng dụng lý thuyết trò chơi vi. Trong tài liệu tham khảo [5] Battistini, S. Shima, T. tổng hợp luật dẫn trò chơi vi phân theo góc hướng tên lửa và mục tiêu. Luật dẫn mới này giúp cải thiện khả năng tiêu diệt mục tiêu trong vùng tiêu diệt đã xác định trước. Trong tài liệu [7], các tác giả đã tổng hợp một luật dẫn trò chơi vi phân với việc lựa chọn hàm chỉ tiêu chất lượng là các thành phần vận tốc tương đối giữa tên lửa và mục tiêu. Các kết quả mô phỏng trong bài báo đã chứng tỏ được sự cải thiện tham số độ trượt tại điểm gặp. Oshman, Y. and Rad, D.A. [8], đã đề xuất luật dẫn trò chơi vi phân mới, trong đó thông tin về tư thế của mục tiêu được xác định qua xử lý ảnh. Do sử dụng bộ tọa độ xử lý ảnh nên có thể giảm vùng dự đoán gia tốc chuyển động của mục tiêu. Điều này làm đơn giản quá trình tính toán và tăng độ chính xác dẫn. Đặc điểm chung của các công trình này là tổng hợp luật dẫn trò chơi vi phân đảm bảo độ trượt nhỏ nhất, hàm chỉ tiêu chất lượng có dạng  gJ y t mà chưa tính đến tổn hao năng lượng trong quá trình điều khiển tên lửa. Trong thực tế, mục tiêu cơ động ngẫu nhiên và cơ động với cường độ cao thì vấn đề tiết kiệm năng lượng cũng cần phải được tính đến. Việc tổng hợp luật dẫn theo hướng này hiện chưa có công bố công khai ở trong và ngoài nước. 2. TỔNG HỢP LUẬT DẪN TRÒ CHƠI VI PHÂN Các luật dẫn tối ưu thường được tổng hợp với các giả thiết các mô hình mục tiêu như: MT không cơ động hoặc thông tin đầy đủ về sự cơ động trong tương lai của MT [3,9]. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 19 Như vậy, các luật dẫn tối ưu này không sát với điều kiện thực tế vì không tính đến khả năng phản kháng của MT. Luật dẫn trò chơi vi phân được xây dựng khi không có giả định về chuyển động tương lai của MT mà thay vào đó là xem xét các khả năng cơ động (đối kháng) của MT. Điều này có thể giải thích rõ hơn trên hình 1. Quá trình “đuổi bắt-lẩn trốn” của TL và MT diễn ra như sau: Luật dẫn trò chơi vi phân cố gắng đưa TL tới vùng mà TL có thể tiêu diệt MT với độ trượt nhỏ nhất, vùng đó là đường tròn có bán kính rTL. Trong khi đó, MT thực hiện các chiến thuật cơ động để tránh xa vùng hoạt động của TL sao cho độ trượt tại điểm gặp là lớn nhất (càng xa vòng tròn đó càng tốt). Chiến lược tối ưu sẽ đạt được tại điểm G, điểm G được gọi là điểm yên ngựa của lý thuyết trò chơi. Nếu điểm yên ngựa đó là ổn định thì nó cũng chính là chiến lược tối ưu cần tìm. Như vậy, để tổng hợp được luật dẫn theo lý thuyết trò chơi vi phân chúng ta phải tiến hành giải bài toán theo hai bước. Bước 1, điều kiện cần: Chúng ta đi tìm cặp chiến lược tối ưu của TL và MT (điểm yên ngựa). Bước 2, điều kiện đủ: Chứng minh điểm yên ngựa đó là ổn định. Kết hợp tiêu chí độ trượt h tại điểm gặp đủ nhỏ có tính đến tổn hao năng lượng trong quá trình điều khiển, theo các tài liệu số [1,4] ta có, thể chọn hàm chỉ tiêu chất lượng như sau:   2 2 2 0 1 1 2 2 gt gJ h t D dt        (1) Với tg là thời điểm TL gặp MT;  là tốc độ đường ngắm TL-MT; D là khoảng cách tương đối giữa TL và MT. Điều kiện cần: Giả thiết gia tốc TL và gia tốc MT thỏa mãn ràng buộc sau: * max max * max max TL TL TL MT MT MT W W W W W W             (2) Theo lý thuyết trò chơi vi phân, ta cần tìm các chiến lược điều khiển tối ưu TL *TLW  và MT *MTW  thỏa mãn bất đẳng thức kép sau [3, 6]: * * * *( , ) ( , ) ( , )TL MT TL MT TL MTJ W W J W W J W W        (3) Trong tài liệu tham khảo [2] các tác giả đã xác định được các biểu thức sau: Độ trượt tức thời: 2 2 2 tc D D D h V V D            (4) Hình 1. Quá trình “đuổi bắt - lẩn trốn” của TL và MT. Hình 2. Quỹ đạo TL, MT trong không gian. Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, N. T. Hà, Đ. N. Thắng, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu quá trình điều khiển.” 20 Tốc độ thay đổi độ trượt tức thời:      sin sinh MT MT TL TL MT TL D V h V V W W D D                   (5) Với:  cosTL TL TL TLW V       là thành phần gia tốc TL vuông góc với đường ngắm;  cosMT MT MT MTW V       là thành phần gia tốc MT vuông góc với đường ngắm. Gia tốc thay đổi độ trượt tức thời: h h MT TLW V W W     (6) Trong đó: θTL: Góc nghiêng quỹ đạo TL; θMT: Góc nghiêng quỹ đạo MT; TLV  : Véc tơ vận tốc TL; MTV  : Véc tơ vận tốc MT; V  : Véc tơ vận tốc tương đối giữa TL và MT; tcV  : Véc tơ tốc độ tiếp cận giữa TL và MT; TLW  : Véc tơ gia tốc TL; MTW  : Véc tơ gia tốc MT; j: Góc đường ngắm TL-MT so với mặt phẳng ngang; h: Độ trượt tức thời. Để giải bài toán tìm các chiến lược điều khiển tối ưu *TLW  và *MTW  ta xây dựng hàm Hamilton theo lý thuyết điều khiển tối ưu như sau: 2 2 v h w h JH V W D       (7)      v sin sinMT MT TL TL MT TL D H V V W W D D                      2 2w MT TL JW W D       (8) Trong đó: w, ,v e   là các thừa số Lagrange chưa xác định. Theo tài liệu [4], e có thể lấy theo biểu thức: 3 0 e D D       (9) Độ biến thiên của các thừa số w,v  được tính theo hệ phương trình Hamilton. Kết hợp với điều kiện đầu v ( )g tdt D  ( Dtd là bán kính sát thương của đầu đạn TL), v ( ) 0gt  ta có: v D  (10) 3 0 0 2f t w D D dt DD            (11) Thay w, ,v J   vào (8), ta viết lại hàm Hamilton như sau:         sin sin cos cos MT TLMT TL MT TLMT TL W W H D                               TL MT MT TL TL MT MT TL D W W D W W                      3 3 20 0 0 2f t T M D D W W D dt DD D               (12) Để xác định được các chiến lược điều khiển tối ưu *TLW  , *MTW  là các cực trị của hàm Hamilton (12) ta cần giải hệ phương trình: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 21             2 2 2 2 0 2 2 2 2 sin 0 cos sin g TL MT MT TL MT TL MT MT TL t MTTL MT MTTL MT MT TL MT TL MT MT TL TL TL MT MT TL TTL MT TL MT MT TL TL DH W W D W W W D D Ddt W W DH W W D W W W D D W W                                                                                   0 0 cos gt L TL Ddt           (13) Giải hệ phương trình (13) ta được:   * TL TL MT TL y D x W              (14)   * MT MT MT TL y D x W              (15) Trong đó:          2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 b a b a b a c a c c a b a b x a a c a c a a c a c        (16) 2 1 1 2 1 2 2 1 a b a b y a c a c    (17) 2 2 1 TL MTa D     ; 21 TL MTb D     ;     3 0 1 0 sin 2 cos ft MT MTMT DD c D dt DD                  (18) 2 2 2 TL MTa D     ; 22 TL MTb D     ;     3 0 2 0 sin 2 cos ft TL TLTL DD c D dt DD                  (19) Như vậy, các giá trị nghiệm tìm được theo (14) và (15) là các chiến lược tối ưu (điểm yên ngựa). Trong đó, phương trình (15) chính là phương trình luật dẫn trò chơi vi phân (DGL - Differential game guidance law) đảm bảo TL bám theo MT với độ trượt nhỏ nhất, phương trình (14) là chiến lược cơ động tối ưu của MT nhằm “lẩn trốn” sự “đuổi bắt” của TL. Điều kiện đủ: Trong lý thuyết điều khiển tối ưu cần phân biệt rõ giữa điểm yên ngựa lý thuyết trò chơi và điểm yên ngựa trong phép tính vi phân. Sự tồn tại các nghiệm theo (14) và (15) không có nghĩa là điểm yên ngựa sẽ tồn tại. Theo [4] điểm yên ngựa của lý thuyết trò chơi vi phân trùng với điểm yên ngựa của phép tính vi phân khi: 2 2 2 *2 *2 * * 0 TL MT MT TL H H H W W W W             (20) Tính các giá trị 2 *2 TL H W    , 2 *2 MT H W    và 2 * * MT TL H W W     thay vào (20). Sau các phép biến đổi tương đương, ta được:   2 0MT TL      (21) Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, N. T. Hà, Đ. N. Thắng, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu quá trình điều khiển.” 22 Bất phương trình (21) luôn đúng, điều này chứng tỏ điểm yên ngựa ổn định, hay (14) và (15) là các chiến lược tối ưu cần tìm. 3. MÔ PHỎNG ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ LUẬT DẪN Mục đích của phần này là tiến hành khảo sát đánh giá hiệu quả của luật dẫn được xây dựng theo lý thuyết trò chơi vi phân. Luật dẫn này được so sánh với luật dẫn tối ưu được xây dựng trong tài liệu tham khảo [9] trong cùng một điều kiện mô phỏng. Các kết quả mô phỏng quỹ đạo TL, MT sẽ được thực hiện trong không gian. Các tham số dùng để so sánh, đánh giá hai luật dẫn này bao gồm: Độ cong quỹ đạo TL, độ trượt tại điểm gặp (ĐTTĐG) và quá tải yêu cầu trung bình (QTYCTB) của TL. Phương trình luật dẫn tối ưu [9]: 2 _ 2 ( 1) 2 OGL MT OGL TLtd ML TL OGL OGL tc d N W N W T e W N V t            (22) Trong đó: Hệ số tỉ lệ tối ưu 2 3 2 2 6 ( 1) 2 3 6 6 12 3 OGL e N e e                     ; MLT là hằng số thời gian máy lái (Chọn bằng 1s khi mô phỏng); dt là thời gian dẫn; /d MLt T  ; TLtdW  là gia tốc tạo được của TL. Giả thiết tham số ban đầu của TL và MT như sau: 0TLXR  m; 10000TLYR  m; 0TLZR  m; 900TLV  m/s; 10dt  s; max 30TLn  g; 10000MTXR  m; 300MTZR  m. Các tình huống mô phỏng của MT được thể hiện trên bảng 1: Bảng 1. Các tình huống của mục tiêu. Tham số Tình huống 1 2 3 4 5 6 7 8 MTV m/s 700 450 700 450 450 450 700 -350 MTYR Km 12 12 12 12 12 12 12 5 _MT XYW  m/s2 0 0 0 0 0 0 0 0 _MT XZW  m/s2 0 0 0 0 -20, 20 20, -20 0 -30 _MT PW  m/s2 0 0 30 -30 0 0 0 0 _MT TW  m/s2 30 -30 0 0 0 0 90 0 Kết quả mô phỏng các tình huống 1, 2, 3 và 4 được thể hiện trên hình 2, 3 và bảng 2. Kết quả mô phỏng các tình huống này cho thấy, khi mục tiêu cơ động bay vào với gia tốc nhỏ (30m/s2) theo các hướng khác nhau thì cả hai luật dẫn đều có thể đưa TL tới gặp mục tiêu. Trong các trường hợp này, ĐTTĐG khi sử dụng luật dẫn DGL đều nhỏ hơn khi sử dụng luật dẫn OGL. Ở tình huống 1, ĐTTĐG khi sử dụng luật dẫn DGL nhỏ hơn 0,781m so với khi sử dụng luật dẫn OGL. Trong tình huống 2 là 0,916m, tình huống 3 là 1,128m và trong tình huống 4 là 1,029m. Quỹ đạo luật dẫn DGL thẳng hơn quỹ đạo luật dẫn OGL, đồng nghĩa với việc QTYCTB của luật dẫn DGL nhỏ hơn quá tải yêu cầu của luật dẫn OGL. QTYCTB của luật dẫn DGL giảm so với QTYCTB của luật dẫn OGL trong tình huống 1 là 31%, tình huống 2 là 39%, tình huống 3 là 42% và trong tình huống 4 là 22%. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 23 Kết quả mô phỏng tình huống 5 và 6 được thể hiện trên hình 5, 6 và bảng 3. Mặc dù mục tiêu cơ động với cường độ nhỏ (2g) nhưng do cơ động phức tạp (zic - zac) trong mặt phẳng ngang nên độ cong quỹ đạo TL lớn. QTYCTB của TL trong tình huống 5 khi sử dụng luật dẫn OGL là 11,17g, nhiều hơn khi sử dụng luật dẫn DGL 34% (QTYCTB của luật dẫn DGL là 7,341g). Trong tình huống 6, QTYCTB của luật dẫn DGL là 7,015g. Giá trị này nhỏ hơn 27% so với QTYCTB của luật dẫn OGL (9,556g). ĐTTĐG khi sử dụng luật dẫn DGL nhỏ hơn 0,932m so với khi sử dụng luật dẫn OGL trong tình huống 5 và nhỏ hơn 0,625m trong tình huống 6. Kết quả mô phỏng tình huống 7 trên hình 7, 8 và bảng 3. Hình 3. Quá tải TL, MT trong tình huống 1, 2. Hình 4. Quá tải TL, MT trong tình huống 3, 4. Bảng 2. Kết quả mô phỏng tình huống 1,2,3,4. Bảng 3. Kết quả mô phỏng tình huống 5,6,7,8. Hình 5. Quỹ đạo TL, MT trong tình huống 5, 6. Hình 6. Quá tải TL, MT trong tình huống 5, 6. Tên lửa & Thiết bị bay P. T. Dũng, N. T. Hà, Đ. N. Thắng, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu quá trình điều khiển.” 24 Trong trường hợp này, trong khi luật dẫn DGL vẫn có thể đưa TL đến gặp MT với ĐTTĐG nhỏ (2,267m) thì luật dẫn OGL không thể tiêu diệt được mục tiêu (ĐTTĐG lớn: 53,69m). QTYCTB của luật dẫn DGL là 10,02g, quá tải yêu cầu cực đại là 18,71g. Khi sử dụng luật dẫn OGL thì QTYCTB là 26,59g. Tuy nhiên giá trị cực đại của quá tải yêu cầu tại lân cận điểm gặp lớn hơn nhiều giới hạn quá tải tạo được của lớp TL đã chọn ( max 30TLn  g). Vì vậy, luật dẫn OGL chỉ có thể tiêu diệt được các MT cơ động với cường độ nhỏ hơn 9g. Luật dẫn DGL đã chứng tỏ có thể tiêu diệt hiệu quả các MT cơ động với cường độ đến 9g và có thể lớn hơn. Tình huống 8 là trường hợp MT bay ra, kết quả mô phỏng trên hình 9, 10 và bảng 3. Trong tình huống 8, ĐTTĐG khi sử dụng các luật dẫn OGL và DGL lần lượt là 1,523m và 0,627m. Quỹ đạo TL luật dẫn DGL trong tình huống này ngắn hơn quỹ đạo TL luật dẫn OGL. QTYCTB của TL khi sử dụng luật dẫn DGL giảm 29% so với khi sử dụng luật dẫn OGL. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã tổng hợp được luật dẫn tối ưu TL trên cơ sở ứng dụng lý thuyết trò chơi vi phân đảm bảo độ trượt đủ nhỏ có tính đến tổn hao năng lượng trong quá trình điều khiển. Kết quả mô phỏng đã chứng tỏ luật dẫn TL đề xuất có khả năng dẫn TL đến gặp MT ngay cả trong trường hợp MT cơ động với cường độ lớn hơn 9g. Quỹ đạo luật dẫn DGL được Hình 7. Quỹ đạo TL, MT trong tình huống 7. Hình 8. Quá tải TL, MT trong tình huống 7. Hình 10. Quá tải TL, MT trong tình huống 8. Hình 9. Quỹ đạo TL, MT trong tình huống 8. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 25 nắn thẳng hơn quỹ đạo luật dẫn OGL và QTYCTB của luật dẫn DGL nhỏ hơn QTYCTB của luật dẫn OGL từ 22% đến 46% trong từng tình huống cụ thể. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức. “Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật”. Nhà xuất bản Quân đội Nhân dân, 2012. [2]. Phạm Trung Dũng, Nguyễn Trọng Hà, Nguyễn Đức Thi (2016), "Tổng hợp luật dẫn tối ưu tên lửa đảm bảo độ trượt nhỏ nhất trên cơ sở ứng dụng lý thuyết trò chơi vi phân", Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 41, tr.19-26. [3]. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова. “Авиационные системы радиоуправления”. Мoсква, Том 1,2,3, 2003. [4]. Брейсон А., Хо Ю-Ши. “Прикладная теория оптимального управления”. М.: Мир. 1972. [5]. Battistini, S. Shima, T. “Differential games missile guidance with bearings-only measurements”. Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on, vol.50, pp.2906-2915, 2014. [6]. Farhan A. Faruqi. “Differential Game Theory Application to Intelligent Missile Guidance”. © Commonwealth of Australia. 2013. [7]. Ming-Hsiung Hsueh, Chin-I Huang, Li-Chen Fu. “A Differential Game Based Guidance Law for the Interceptor Missiles”. Industrial Electronics Society, IECON, 33rd Annual Conference of the IEEE, pp.665-670, 2007. [8] Oshman, Y. and Rad, D.A (2006). “Differential-Game-Based Guidance Law using Target Orientation Observations”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 42, pp. 319-326. [9]. Paul Zarchan. “Tactical and strategic missile guidance”. Sixth edition, 2012. ABSTRACT A DIFFERENTIAL GAME BASED MISSILE GUIDANCE LAW FOR REDUCTION OF MISS DISTANCE WITH ENERGY-EFFICIENCY In this paper, a novel missile guidance law which is based on the utilization of the differential game theory for reducing miss distance and maximizing energy efficiency is proposed. A simulation is conducted on Matlab Simulink to demonstrate performance of our proposed solution. Simulation results show that, in comparison with the optimal guidance law (OGL), our proposed guidance law can reduce the final miss distance to approximately 2,267m while OGL law might produce the final miss distance of about 53,69m in the case of a high maneuvering target. In term of commanded acceleration, our solution allows to cut down from 22% to 46% in average as compared to that of the OGL law. Keywords: Missile; Guidance law; Optimal; Different game theory; Miss distance. Nhận bài ngày 09 tháng 3 năm 2017 Hoàn thiện ngày 12 tháng 4 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 6 năm 2017 Địa chỉ: 1 Học viện Kỹ thuật quân sự ; 2 Học viện Phòng không-Không quân ; 3 Viện Khoa học và Công nghệ quân sự. * E-mail: nguyentrongha.tdh@gmail.com