Tổng hợp luật dẫn tối ưu cho tên lửa tự dẫn trên cơ sở thông tin về tốc độ và sai lệch góc của đường ngắm

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04- 2015 3 TỔNG HỢP LUẬT DẪN TỐI ƯU CHO TÊN LỬA TỰ DẪN TRÊN CƠ SỞ THÔNG TIN VỀ TỐC ĐỘ VÀ SAI LỆCH GÓC CỦA ĐƯỜNG NGẮM PHƯƠNG HỮU LONG*, ĐOÀN THẾ TUẤN*, DOÃN QUANG TRUNG*, TRẦN ĐỨC THUẬN**, PHẠM VIỆT DŨNG*** Tóm tắt: Trên cơ sở mối liên hệ động hình học giữa tên lửa -mục tiêu và phương pháp giải bài toán điều khiển tối ưu với chỉ tiêu tối ưu cục bộ dạng toàn phương theo tiếp cận Letov – Kalman, bài báo trình bày một phương pháp xây dựng luật dẫn cho tên lửa tự dẫn trên cơ sở nguồn thông tin về tốc độ góc và sai lệch góc của đường ngắm nhằm tăng hiệu quả dẫn. Các kết quả khảo sát cho thấy tính ưu việt của luật dẫn mới so với luật dẫn tiếp cận tỉ lệ truyền thống. Từ khóa: Điều khiển TBB, Dẫn tên lửa, Luật dẫn tối ưu. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Xét lớp các tên lửa tự dẫn loại không đối không, các tên lửa này luôn cần có khối lượng và kích thước nhỏ gọn và hiện đang sử dụng luật dẫn tiếp cận tỉ lệ truyền thống. Cùng với sự phát triển của khoa học, công nghệ, các mục tiêu hàng không ngày càng có tính cơ động rất cao. Do đó, yêu cầu nâng cao hiệu quả dẫn của tên lửa nói chung và lớp tên lửa tự dẫn không đối không nói riêng là luôn cần thiết. Vì vậy, bài báo đề xuất một phương án xây dựng luật dẫn tối ưu trên cơ sở lựa chọn chỉ tiêu tối ưu cục bộ dạng toàn phương theo tiếp cận Letov – Kalman [3]. Luật dẫn nhận được theo cách tiếp cận này là tối ưu theo độ trượt và năng lượng điều khiển. So với luật dẫn tiếp cận tỉ lệ truyền thống ngoài thông tin về tốc độ xoay đường ngắm luật dẫn mới chỉ sử dụng thêm thông tin về sai lệch góc của đường ngắm. Bài báo cũng chỉ ra những những khảo sát và phân tích cho thấy luật dẫn này có hiệu quả dẫn tốt hơn luật tiếp cận tỷ lệ truyền thống và có khả năng hiện thực hóa trong thực tế nên phù hợp với lớp các tên lửa tên lửa tự dẫn loại không đối không. 2. NỘI DUNG 2.1. Phương trình động hình học của đường ngắm Việc điều khiển tên lửa trong không gian có thể được thực hiện thông qua việc điều khiển tên lửa trong hai mặt phẳng vuông góc. Do đó, bài toán dẫn trong không gian ba chiều có thể qui về bài toán dẫn trong mặt phẳng. Xét bài toán dẫn trong một mặt phẳng OXY, khi đó tương quan hình học giữa tên lửa và mục tiêu được mô tả trên hình1. Theo [2] phương trình động hình học của đường ngắm TM có dạng: 2 T Ma aR R R R R R            (1)  Y O X VT T M R VM Hình 1. Tương quan hình học giữa tên lửa và mục tiêu. Tên lửa & Thiết bị bay P. H. Long, Đ. T. Tuấn, D. Q. Trung,, “Tổng hợp luật dẫn đường ngắm.” 4 trong đó: R cự ly tương đối tên lửa - mục tiêu;  là góc đường ngắm so với phương chuẩn OX; aT là gia tốc của của tên lửa; aM là gia tốc của của mục tiêu. Từ (1) có thể thấy rằng, theo cách xây dựng luật dẫn tỷ lệ truyền thống thì bài toán dẫn được quy về bài toán xác định gia tốc lệnh cho tên lửa sao cho tốc độ góc quay đường ngắm tiến tới không. Xét trường hợp mục tiêu không cơ động, tức là aM =0 (giả thiết này tương ứng với những mối liên hệ sử dụng trong luật dẫn tỷ lệ truyền thống [2]) thì (1) có dạng: 2 TaR R R R R           (2) Ký hiệu 0 là góc đường ngắm ban đầu (hằng số). Đặt: 1 0x    ; 2x   ; 1 R F R    ; 2 2R F R    ; 1 ub R   ; Tu a . Khi đó (2) có thể được mô tả dưới dạng phương trình ma trận sau: X FX Bu  (3) trong đó:  1 2 T X x x ; 1 2 0 1 F F F        ;  0 T uB b . 2.2. Xây dựng luật dẫn tối ưu Lựa chọn tiªu chuÈn tối ưu côc bé dạng: 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t T TI X t QX t u t Ku t dt   (4) trong đó, 11 12 21 22 q q Q q q        ; uK k xác định dương. Theo [3], sử dụng thuËt to¸n ®iÒu khiÓn tèi ­u theo tiÕp cËn Letov-Kalman với mô hình (3), tiªu chuÈn côc bé (4) thì luật điều khiển u được xác định theo biểu thức: 1 Tu K B QX  (5) Thay K , B , X vào (5) thì luật điều khiển u được xác định bởi:  1 0 2u K K      (6) trong đó: 21 21 1 1 0u u u b q q K k R k     (7) 22 22 2 1 0u u u b q q K k R k     (8) Như vậy, luật dẫn tối ưu (6) gồm hai thành phần, thành phần thứ nhất tỷ lệ với sai lệch góc của đường ngắm so với vị trí ban đầu theo hệ số tỷ lệ K1, thành phần thứ hai tỷ lệ với tốc độ góc quay của đường ngắm theo hệ số tỉ lệ K2. Các hệ số tỷ lệ K1, K2 được tìm thông qua các điều kiện biên gắn với từng loại tên lửa. Các điều kiện đó bao gồm: - Giá trị lớn nhất cho phép của tín hiệu điều khiển (gia tốc pháp tuyến): cpu ; - Động học đường ngắm được xét như động học của một khâu quán tính nên hằng số thời gian T của nó cần nhỏ hơn một giá trị giới hạn ( cpT ): cpT T ; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04- 2015 5 - Sai lệch góc đường ngắm và tốc độ góc quay đường ngắm lớn nhất: 01x , 0 2x . Từ (6) và (3) thực hiện các biến đổi ta có: 1 2 2 2 21 22 2 1 1 2 2 u u u u x x q b q b x F x F x k k                    (9) Vi phân biểu thức thứ nhất của (9), kết hợp với biểu thức thứ 2 nhận được: 2 2 22 21 1 2 1 1 1 0 u u u u q b q b x F x F x k k                   (10) (10) là phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất với biến 1x , xét nghiệm của (10) dạng: 1 2 1 2( ) ( ) 1 1 2 1 2 t t t tx C e C e C e C e          (11) Khi đó: 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 1 2 2 t t t tx C e C e C e C e             (12) trong đó: giá trị 1 , 2 là nghiệm của phương trình đặc trưng sau:  2 2 2 1 1 0u uF K b F K b       (13) Với điều kiện:   2 2 2 1 14( ) 0u uF K b F K b      (14) ta có:     2 2 2 2 2 1 1 1 4( ) 2 u u uF K b F K b F K b            (15)     2 2 2 2 2 1 1 2 4( ) 2 u u uF K b F K b F K b            (16) Luật dẫn song song được coi là luật dẫn lý tưởng vì nó yêu cầu duy trì 0  (điều này không thể đảm bảo được trong thực tế). Luật dẫn tiếp cận tỷ lệ truyền thống (đã được chứng minh bằng lý thuyết và áp dụng rộng rãi trong thực tế) được coi là thể hiện của luật dẫn song song trong thực tế bởi nó luôn đảm bảo tốc độ góc quay đường ngắm có xu hướng tiến tới 0. Với suy luận tương tự như luật dẫn tỉ lệ truyền thống, việc chọn các hệ số K1, K2 trong luật dẫn (6) cũng phải đảm bảo tính ổn định tiệm cận của đường ngắm. Tức là cần lim x1 0 và lim x2 0 (tức là: 0  và 0   ). Biểu thức (11), (12) chỉ ra rằng, để lim x1 0 và lim x2 0 (tránh quá chỉnh trong quá trình xử lý sai số x1,x2) thì cần đảm bảo điều kiện 1 0  và 2 0  . Điều kiện này được đảm bảo khi (13) có hai nghiệm thực âm. Theo hệ thức Viet, để (13) có hai nghiệm thực âm thì (14) phải được thỏa mãn và đồng thời các hệ số của (13) thỏa mãn điều kiện sau:  2 2 1 1 0 0 u u F K b F K b        (17) Khi (14), (17) được đảm bảo thì từ (15), (16) ta có bất đẳng thức 1 20      luôn đúng. Do đó thời gian quá độ trong quá trình xử lý sai lệch (x1,x2 so với giá trị 0) sẽ đảm bảo đủ nhỏ khi ta chọn ( 1 ) bằng nghịch đảo hằng số thời gian giới hạn ( cpT ) của khâu động học đường ngắm: 1 1 cpT  (18) Tên lửa & Thiết bị bay P. H. Long, Đ. T. Tuấn, D. Q. Trung,, “Tổng hợp luật dẫn đường ngắm.” 6 Cần lưu ý rằng, độ lớn của 1K , 2K phải đảm bảo sao cho (6) thoả mãn điều kiện cpu u . Như vậy trong trường hợp sai lệch góc và tốc độ góc quay của đường ngắm có giá trị lớn nhất ( 01 1x x và 0 2 2x x ) thì 1K , 2K phải thỏa mãn biểu thức: 0 0 1 1 2 2cpu K x K x  (19) Từ (15), (16), (18), (19), thực hiện các biến đổi với 4 ẩn K1, K2,α1, α2 ta nhận được:     0 2 0 0 2 2 2 1 2 0 0 2 1 2 TC cp cp cp TC cp cp V x u T T V x Rx K T x x T         (20)   2 2 0 1 2 2 0 0 2 1 2cp cp TC cp cp TC cp cp u T V T T V R x K T x x T        (21) trong đó: TCV R   là tốc độ tiếp cận của tên lửa tới mục tiêu. Để có được bộ hệ số K1, K2 theo (20), (21) cần có điều kiện để thực hiện biến đổi và các điều kiện để (14) có hai nghiệm thực âm. Các điều kiện này tạo thành bộ 3 điều kiện như sau:     1 2 2 2 1 2 2 4 TC TC cp TC TC K V R K V T K V R K V                    (22) Khi hệ số K1, K2 theo (20), (21) không thỏa mãn điều kiện (22) thì luật dẫn (6) có thể được chuyển sang luật dẫn tỷ lệ truyền thống. Nếu giả thuyết vận tốc tiếp cận của tên lửa tới mục tiêu thay đổi không đáng kể ( 0TCV   ) thì các hệ số K1, K2 được xác định theo công thức:     0 0 2 2 1 2 0 0 2 1 2 TC cp cp cp cp V x u T Rx K T x x T       (23)   2 0 1 2 2 0 0 2 1 2cp cp TC cp cp cp u T V T R x K T x x T      (24) 2.3. Kết quả mô phỏng 2.3.1 Trường hợp tên lửa bắn đuổi mục tiêu chuyển động thẳng đều Sử dụng mô hình động hình học tên lửa- mục tiêu như [1] với VM =900 m/s; VT (0) = 1800 m/s; tọa độ ban đầu của tên lửa là (0,10)km; tọa độ ban đầu của mục tiêu là (10,10)km; sai lệch góc ban đầu của vận tốc tên lửa so với đường ngắm là E= - 5độ. Các kết quả mô phỏng cho trường hợp tên lửa bắn đuổi mục tiêu chuyển động thẳng đều (thời gian khảo sát là 10s) được thể hiện trên các hình 3,4,5. Nhận xét: Theo thứ tự, các kết quả khảo sát trên ba hình vẽ này cho thấy: độ cong quỹ đạo; gia tốc pháp tuyến và độ trượt ở giai đoạn cuối (gần điểm gặp) của tên lửa khi dẫn theo luật dẫn mới đều nhỏ hơn so với luật dẫn tỉ lệ truyền thống. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 36, 04- 2015 7 2.3.2 Trường hợp mục tiêu cơ động đột ngột Sử dụng mô hình động hình học tên lửa- mục tiêu như [2] với VT (0) = 1800 m/s còn mục tiêu chuyển động đều với VM =900 m/s trong 4s đầu rồi đột ngột cơ động với gia tốc 20m/s2; tọa độ ban đầu của tên lửa và mục tiêu lần lượt là (0,10)km và (10,10)km; sai lệch góc ban đầu của hướng vận tốc tên lửa so với đường ngắm là E= - 5độ. Kết quả khảo sát (với thời gian dẫn10s) cho trường hợp này được thể hiện trên các hình 5,6,7. Hình 2. Quỹ đạo tên lửa khi bắn đuổi mục tiêu chuyển động thẳng đều. Hình 3. Quá tải tên lửa khi bắn đuổi mục tiêu chuyển động thẳng đều. Hình 4. Độ trượt khi tên lửa bắn đuổi mục tiêu chuyển động thẳng đều. Hình 6. Quá tải tên lửa khi bắn đuổi mục tiêu cơ động đột ngột. Hình 7. Độ trượt khi tên lửa bắn đuổi mục tiêu cơ động đột ngột. Hình 5. Quỹ đạo tên lửa khi bắn đuổi mục tiêu cơ động đột ngột. Tên lửa & Thiết bị bay P. H. Long, Đ. T. Tuấn, D. Q. Trung,, “Tổng hợp luật dẫn đường ngắm.” 8 Nhận xét: Theo thứ tự, các kết quả khảo sát trên ba hình vẽ 5,6,8 cho thấy: độ cong quỹ đạo; gia tốc pháp tuyến và độ trượt ở giai đoạn cuối (gần điểm gặp) của tên lửa khi dẫn theo luật dẫn mới đều nhỏ hơn so với luật dẫn tỉ lệ truyền thống. Đặc biệt hình 6,7 cho phép ta so sánh đáp ứng của luật dẫn mới và luật dẫn tỷ lệ truyền thống dưới tác động của gia tốc mục tiêu 20m/s2 (mục tiêu cơ động đột ngột ở giây thứ 4). Độ quá chỉnh và thời gian quá độ của luật dẫn (6) nhỏ hơn so với luật dẫn tỷ lệ truyền thống. 3. KẾT LUẬN Các kết quả mô phỏng cho thấy, luật dẫn đã xây dựng có chất lượng dẫn tốt hơn so với luật dẫn tiếp cận tỉ lệ truyền thống. Các hệ số tỉ lệ K1, K2 trong luật dẫn (6) được cập nhật liên tục trong quá trình dẫn theo cự ly (R) và vận tốc tiếp cận tức thời (VTC). So với luật dẫn tỉ lệ truyền thống, để thực hiện dẫn theo luật (6) cần có thêm thông tin về cự ly tức thời (R) và sai lệch góc của đường ngắm tức thời so với vị trí ban đầu  0  . Với kỹ thuật và công nghệ hiện nay, việc xác định hai tham số trên là khả thi. Vì vậy luật dẫn đã xây dựng hoàn toàn phù hợp với lớp tên lửa tự dẫn hàng không loại không đối không. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. P.Zarchan, Tactical and strategic missile guidance, the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc, Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol.239, No.6 (2012), pp. 13-25. [2]. R .Yanushevsky, Modern missile guidance, Taylor & Francis Group, LLC, CRC Press (2008), pp. 1-19. [3]. Канащенкова. А.И и Меркулова. В.И, Авиационные системы радиоуправления, Радиотехника, Москва, (том 1), (2003), (том 1), стр. 65-103. ABSTRACT SYNTHESIS OF OPTIMAL GUIDANCE LAW FOR HOMING MISSLE BASED ON INFORMATION ABOUT ANGLE RATE AND ANGLE DEVIATION OF LIGHT OF SIGHT Based on the kinematic engagement model, the fundamental equations that describe the engagement and the method of solving optimal control problem with local quadratic optimization cost under the approach Letov - Kalman, the paper presents a way of synthesis of optimal guidance law for homing missile. The information that used in the law is the angle rate and the angle deviation of line of sight. The test results show the new guidance which is better than the PN guidance law. Keywords: Flight vehicle control, Missile guidance, Optimal guidance law. Nhận bài ngày 22 tháng 01 năm 2015 Hoàn thiện ngày 10 tháng 4 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 4 năm 2015 Địa chỉ: * Học viện KTQS. Email: phuonglong8x@gmail.com ** Viện KH- CNQS; *** Viện Kỹ thuật PK-KQ.