Tổng hợp luật dẫn tối ưu cho tên lửa điều khiển từ xa theo phương pháp dẫn 3 điểm

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 3 TỔNG HỢP LUẬT DẪN TỐI ƯU CHO TÊN LỬA ĐIỀU KHIỂN TỪ XA THEO PHƯƠNG PHÁP DẪN 3 ĐIỂM Nguyễn Văn Bàng1*, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Quang Hùng2, Vũ Quang Lương3 Tóm tắt: Bài báo trình bày các kết quả nghiên cứu, tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu. Các kết quả mô phỏng đã cho thấy những ưu điểm của luật điều khiển trong các trường hợp vận động của mục tiêu. Đây là những luận cứ quan trọng để phục vụ việc nghiên cứu, cải tiến, tổng hợp vòng điều khiển từ xa thiết bị bay. Từ khóa: Tên lửa; Điều khiển; Tối ưu. 1. MỞ ĐẦU Hiện nay, các hệ thống điều khiển tên lửa từ xa được ứng dụng nhiều trong thực tế [1, 3] cho thấy việc nghiên cứu về luật dẫn và ổn định vòng điều khiển từ xa đã được nghiên cứu và kết quả nghiên cứu đã được ứng dụng trong thực tế. Tuy vậy, do nhiều yếu tố, các tài liệu công bố chỉ mới đề cập đến các nội dung chính như sau: cấu trúc vòng điều khiển từ xa, mô hình toán học các khâu trong vòng điều khiển từ xa... Trong đó đã đưa ra cách thức tổng hợp luật dẫn từ xa, tuy nhiên mới chỉ đưa ra cách thức tổng hợp mà việc hình thành luật dẫn được thực hiện khi không tính tới động học của bản thân tên lửa, động học của các hệ thống trong vòng điều khiển, đồng thời quan hệ động hình học chuyển động của tên lửa được coi là gần đúng [1]. Mặt khác, tên lửa là khâu động học có tham số thay đổi. Sự thay đổi gia tốc pháp tuyến của tên lửa phụ thuộc vào góc lệch cánh lái trong rãnh gật được mô tả bởi hàm số truyền: 2 2 ( ) 2 1 p V p p p p V K T K P T P T P    trong đó: pK là hệ số truyền của tên lửa, p là hệ số suy giảm dao động riêng của tên lửa, hằng số thời gian pT và hằng số thời gian khí động VT phụ thuộc vào sự bố trí khí động của tên lửa, vào các đặc trưng hình học và khí động học của các phần tử của tên lửa và chúng thay đổi theo điều kiện bay (độ cao bay, vận tốc bay). Đặc biệt, hệ số / VV T thay đổi rất nhiều phụ thuộc vào áp suất động và làm cho hệ số khuếch đại của hệ thống điều khiển cũng thay đổi trong một giới hạn rộng. Vì vậy, khi tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa cần phải xét đầy đủ tính chất động lực học của tên lửa. Do đó, trong phạm vi bài báo này, các tác giả xin trình bày cách thức tổng hợp luật dẫn tên lửa từ xa ứng dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu, với giả thiết hàm số truyền của tên lửa là khâu dao động bậc 2, tên lửa đã có hệ thống ổn định trên khoang, hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm. Tên lửa có các hệ số , ,p p pK T  là cố định. 2. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN TÊN LỬA TỪ XA TỐI ƯU 2.1. Tóm tắt kỹ thuật điều khiển tối ưu và lọc tối ưu Tối ưu luật điều khiển tên lửa từ xa có thể nhận được bằng cách sử dụng kết quả của lý thuyết điều khiển tối ưu ngẫu nhiên [2]. Trường hợp riêng, hệ thống ngẫu nhiên tuyến tính được mô tả bởi các phương trình: = + + A Bx x u ν (1) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu theo phương pháp dẫn 3 điểm.” 4 Trong đó: x - Véc tơ trạng thái hệ thống n chiều, u - Véc tơ điều khiển k chiều, v - Véc tơ tạp trắng gause với ma trận cường độ R, A và B - Ma trận có kích thước phù hợp, khi quan sát các tọa độ pha bị tác động của nhiễu: Hy = x + (2) Trong đó: y - Véc tơ quan sát l chiều, H ma trận quan sát l x n,  - Véc tơ tạp trắng gause l chiều với ma trận cường độ G. Cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương [2]: T T T T 0 1 2 t I = x (T)Q (t) x(T)+ x (t)Q (t) x(t)+u (t)Q (t)u(t) dt   Trong đó, Q2(t) là ma trận xác định dương, Q0(t) và Q1(t) là ma trận xác định không âm trong khoảng (t0, T). Điều khiển tối ưu được cho bởi: ˆ ˆ= = -1 T2- L - Q B Su x x (3) Trong đó, ma trận S là nghiệm của phương trình Ricati: T -1 T 1 2 dS - = A S + SA+ Q - SBQ B S dt (4) Với các điều kiện biên S(T) = Q0. Đánh giá của véc tơ trạng thái được xác định bởi phương trình:  ˆ ˆ ˆ= + + A B Kx x u y -Cx (5) Với T -1K = PH G Ma trận tương quan hậu nghiệm của sai số đánh giá P là nghiệm của phương trình Riccati:  T T -1P = AP + PA + R - PH G HP (6) Với điều kiện đầu P(0) = M[x(0)xT(0)]. Phương trình (5), (6) được gọi là phương trình lọc Kalman liên tục. 2.2. Tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu Nghiên cứu việc tổng hợp thuật toán điều khiển trên cơ sở về hệ thống điều khiển tên lửa từ xa có độ phức tạp tối thiểu để có được nghiệm ở dạng cuối cùng. Trong trường hợp này, [4] giả thiết rằng động hình học chuyển động của các mục tiêu được mô tả bởi hệ phương trình vi phân cấp 3, động lực học và động hình học chuyển động của tên lửa được mô tả bởi hệ bậc 2. Theo (3) luật điều khiển tối ưu trong trường hợp này có dạng: ˆ 7 yc i i i=1 a = l x (7) yca là gia tốc pháp tuyến yêu cầu đầu vào khâu tên lửa. Phương trình đối tượng cho bài toán điều khiển có dạng: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 5 p 1 2 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 p 7 6 72 2 p p p x = x x = x x = η x = x 2R(t) x = - x + x + μ R(t) x = x 2ξ K1 x = - x - x + u T T T                          (8) Trong đó, p p 1 ц 2 ц 3 ц 4 p 5 p 6 7 yc a a x =ε , x =ε ,x =ε ,x =ε ,x =ε , x = ,x =( )', u=a / R(t) R(t) R(t)    , η, μ là tạp trắng, ( )R t là hàm cự ly tên lửa được tuyến tính hóa. Lệnh điều khiển ycau = R(t) . Hệ số li trong (7) được xác định bằng cách sử dụng phương trình Riccati theo tiêu chuẩn chất lượng toàn phương: T 2 2 2 2 2 ц p G t=T 1 ц p 2 ц p 3 yc 0 I = (ε - ε ) R + γ (ε - ε ) +γ (ε - ε ) +γ a dt     (9) Trong đó, thành phần tại điểm cuối là bình phương sai số dẫn G ц ph= R (ε -ε ) , với GR là cự ly cuối của tên lửa tại điểm gặp, цε và pε tương ứng là góc tà mục tiêu và góc tà tên lửa; thành phần 2ц p(ε - ε ) , 2 ц p(ε - ε )  ứng với trọng số 1γ và 2γ xác định chất lượng điều chỉnh vòng điều khiển; thành phần 2yca ứng với trọng số 3γ đặc trưng cho tổng năng lượng chi phí trong quá trình điều khiển. Trong đó, đánh giá tọa độ pha tên lửa được xác định thông qua bộ lọc [4]: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 2 1 1 2 2 2 1 x = x + k (z - x ) 2r x = - x +u + k (z - x ) r         (10) Với 4 p p pω = R / G , 2 p p1 2k = 2ω ,k = ω Đánh giá tọa độ pha mục tiêu được xác định thông qua bộ lọc [4]: 1 2 1 1 2 3 2 1 3 3 1 ˆ ˆ ˆ( ) ˆ ˆ ˆ( ) ˆ ˆ( )         x = x +k z - x x = x +k z - x x = k z - x (11) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu theo phương pháp dẫn 3 điểm.” 6 Với 2 3ц ц ц ц ц ц; 1/ 6 1 2 3ω = (R / G ) k = 2ω ; k = 2ω ; k = ω Phương trình trạng thái có dạng: 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 p p 27 7 p2 p p 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0x x 0 0 0 0 0 0 0 0x x 0 0 0 0 0 1 0 0x x 0 x x= +2 R (t) 0 0 0 0 - 1 0 0 R ( t)x x 0 0 0 0 0 0 0 1x x K 2 ξx x1 0 0 0 0 0 - - T T T                                                                                0 0 0 0 1 0 η u + 0 0 μ 0 1 0 0 0 0                             Tiêu chuẩn (11) tương ứng với ma trận: 2 2 1 1G G 2 2 2 2 0 1 2 31 1G G 2 2 γ 0 0 -γ 0 0 0R 0 0 -R 0 0 0 0 γ 0 0 -γ 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 Q = ; Q = ; Q = γ-γ 0 0 γ 0 0 0-R 0 0 R 0 0 0 0 -γ 0 0 γ 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0                                           (12) Ma trận đối tượng có dạng: p p 2 p2 p p 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 A = ; B =2 R ( t ) 0 0 0 0 - 1 0 0 R ( t ) 0 0 0 0 0 0 0 1 K 2 ξ1 0 0 0 0 0 - - T T T                                            (13) Trong đó ma trận S là nghiệm của phương trình Ricati (4): Các hệ số đầu vào của luật điều khiển (7) được xác định như sau: 1 1 4 3 1 2 5 3 1 2 3 1 3 1 2 6 7 2 1 ( ) ( ) 2 2 0 p p p p l l T l l T l l l                                (14) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 7 Từ (14), ta thấy giá trị hệ số khuếch đại thiết lập phụ thuộc vào tỷ số 1 3γ / γ và 2 3γ / γ ; tỷ số 1 3γ / γ - Xác định chất lượng vòng điều khiển khi cố định hệ số suy giảm, tỷ số 2 3γ / γ - Đặc trưng yêu cầu bổ sung theo hệ số suy giảm của hệ thống. Khi 2γ = 0 , chúng ta loại trừ yêu cầu bổ sung hệ số suy giảm vòng điều khiển. Trong thực tế, bài toán thời điểm cuối cố định là không đúng, vì dự đoán thời điểm này khi mục tiêu chuyển động để biết trước là rất khó khăn. Vì vậy, việc loại trừ yêu cầu bổ sung hệ số suy giảm vòng điều khiển là không thể. Tuy nhiên, bài toán thời gian cố định cho phép nhận được tối ưu theo quan điểm chất lượng điều chỉnh. Tham số tự do duy nhất kω có thể được lựa chọn từ yêu cầu độ chính xác dẫn. Đặt 1/ 2 1 3 k(γ / γ ) = ω , tính được các hệ số il khi 2γ = 0 : 1 1 4 3 1 2 5 3 1 2 21 3 1 3 1 2 3 ( ) 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 p p p p p p l l T l l T T l                                   (15) Luật điều khiển có dạng như sau:    ˆ ˆ ˆˆ ˆ p p 2yc k ц p k ц p k ц p p T T1 a = R(t) ω ε - ε +( )ω ε - ε + ( ) ω ε 2ξ 2 2ξ           (16) Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa, tương ứng với (16), được chỉ ra trên hình 1. Hình 1. Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển tên lửa từ xa tối ưu. Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu theo phương pháp dẫn 3 điểm.” 8 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Sơ đồ cấu trúc vòng điều khiển kín từ xa sử dụng để khảo sát đánh giá thuật toán điều khiển đã xây dựng được bằng phần mềm Matlab có dạng như hình 1, từ đó đưa ra những đánh giá, nhận xét cho từng trường hợp cụ thể. + Hệ lập lệnh sử dụng phương pháp tạo lệnh theo phương pháp dẫn 3 điểm. + Tên lửa có hàm số truyền: 2 2 ( ) 2 1 p p p p p K K P T P T P    với hằng số thời gian pT = 0,1s , hệ số suy giảm 0,7p  , hệ số khuếch đại pK = 1 , tên lửa đã có hệ thống ổn định trên khoang, chuyển động với vận tốc 900 /pV m s . - Trường hợp mục tiêu có vận tốc 350 /цV m s , bay ở độ cao H = 10,1 Km , cự ly ngang txnD = 25 Km , thời gian bắt đầu cơ động 5bdt s , thời gian kết thúc cơ động 8ktt s . Hình 2a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 2b. Quá tải tên lửa. - Trường hợp mục tiêu có vận tốc цV = 400 m / s , bay ở độ cao H = 14,1 Km , cự ly ngang txnD = 30 Km , thời gian bắt đầu cơ động 5bdt s , thời gian kết thúc cơ động 8ktt s . Hình 3a. Quỹ đạo tên lửa - mục tiêu. Hình 3b. Quá tải tên lửa. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 9 Bảng 1. Sai số tại điểm gặp của tên lửa và mục tiêu. Mục tiêu cơ động (g) Sai lệch thẳng h (m) Luật dẫn tối ưu Luật dẫn 3 điểm thông thường H = 10,1 (Km) 0 3,53 15,41 3 5,36 20,11 H = 14,1 (Km) 0 4.92 21,81 3 8,93 28,24 Nhận xét: + Trong trường hợp mục tiêu không cơ động (GTMT = 0) quỹ đạo tên lửa tiếp cận đến mục tiêu theo một đường thẳng. + Khi mục tiêu cơ động càng cao, quỹ đạo tên lửa càng cong và quá tải đòi hỏi càng lớn. + Quá tải tên lửa theo luật điều khiển tối ưu ở giai đoạn vào quỹ đạo động luôn cao hơn so với luật điều khiển thông thường, nhưng ngay sau đó giảm rất nhanh. Điều đó có nghĩa sai lệch thẳng rất nhỏ, tăng độ chính xác tiêu diệt mục tiêu. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày cách thức tổng hợp luật dẫn tối ưu mới cho tên lửa điều khiển từ xa theo phương pháp dẫn 3 điểm. Kết quả của việc giải bài toán tổng hợp luật điều khiển tên lửa từ xa tối ưu là xác định cả thuật toán lọc và điều khiển với độ chính xác ba tham số chưa biết цω , pω , kω , xác định dải thông bộ lọc tọa độ góc mục tiêu và tên lửa, cũng như các hệ số khuếch đại vòng điều khiển. Hướng nghiên cứu tiếp theo đó là thích nghi phần ngoài vòng điều khiển khi các đặc trưng động học của tên lửa thay đổi ( , ,p p pK T  thay đổi), nhằm nâng cao hiệu quả điều khiển và tăng độ chính xác tiêu diệt mục tiêu. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa (1999, 2003), Lý thuyết bay và Cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không, (Tập 1, 2, 3), Học viện Kỹ thuật quân sự. [2]. Nguyễn Doãn Phước (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. [3]. Vũ Hỏa Tiễn (2013), Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay, Học viện Kỹ thuật quân sự. [4]. Е.А. Федосов, В.Т. Бобронников, М.Н. Красилыщиков, В.И. Кухтенко, А.А. Лебедев, В.В. Малыщев, Е.В. Орлов, Б.В. Пучков, А.И. Силаев, В.А. Стефанов,“Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов”, Машиностроение, Москва, (1997). Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Bàng, , V. Q. Lương, “Tổng hợp luật dẫn tối ưu theo phương pháp dẫn 3 điểm.” 10 ABSTRACT SYNTHESIS OF THE OPTIMAL GUIDE LAW FOR REMOTE CONTROL MISSILES WITH THE METHOD OF GUIDE 3 POINTS In this paper, the results of research, synthesis of optimal remote missile control law are presented. The simulation results showed the advantages of control law in the case of movement of the target. These are important arguments for the research, improvement, and synthesis of the remote missile control loop. Keywords: Missile; Control; Optimal. Nhận bài ngày 17 tháng 12 năm 2018 Hoàn thiện ngày 06 tháng 6 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019 Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS; 2 Viện Tự động hóa - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; 3 Khoa Tên lửa - Học viện PKKQ. *Email: banghvpkkq@gmail.com. ĐÍNH CHÍNH BÀI BÁO SỐ 57 Ban biên tập Tạp chí NCKH-CNQS đính chính bài báo tiêu đề “Nghiên cứu ứng dụng bộ lọc không gian nhằm giảm thiểu nhiễu tích cực lọt vào máy thu hình” của tác giả Trần Hữu Toàn đã được đăng trên số 57, tháng 10/2018, từ trang 52 đến trang 58 như sau: Stt Công thức sai (cũ) Đính chính công thức đúng 1                 0 2 2 1 34 N E M Mlog Q Mlog P b b             0 2 2 1 34 N E M Mlog Q Mlog P bb 2                                  0 2 2 0 2 2 11 34 1 34 N E KM Mlog Q Mlog N E KM Mlog Q Mlog P b đc b CA b                            0 2 2 0 2 2 1 1 34 1 34 N E K M Mlog Q Mlog N E K M Mlog Q Mlog P b đc b CAb 