Tổng hợp hệ thống điều khiển bền vững cho lớp đối tượng truyền động điện có mô men quán tính bất định trong dải cho trước

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử L.V.Hồng, N.Vũ, L.N.Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển trong dải cho trước.”  198     TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO LỚP ĐỐI TƯỢNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN CÓ MÔ MEN QUÁN TÍNH BẤT ĐỊNH TRONG DẢI CHO TRƯỚC Lê Việt Hồng1*, Nguyễn Vũ2, Lê Ngọc Quyết1  Tóm tắt: Bài báo trình bày về một phương pháp tổng hợp bộ điều khiển hoạt động trong chế độ trượt cho hệ phi tuyến có tham số bất định mạnh. Trong đó, tín hiệu điều khiển được tổng hợp dựa trên các biến véc tơ trạng thái và giới hạn biên của các thành phần bất địnhtrong ma trận trạng thái và ma trận đầu vào. Kết quả nghiên cứu được áp dụng cho đối tượng cụ thể là hệ truyền động bám của pháo phòng không 37mm-2N. Từ khóa: Chế độ trượt, Mô men quán tính, Pháo 37mm.  1. MỞ ĐẦU Trong các hệ thống điều khiển truyền động điện, hai yếu tố tác động lớn nhất đến tính  ổn định của hệ thống là nhiễu mô men tác động vào hệ thống và sự biến động các tham số  trong các ma trận trạng thái và ma trận đầu vào của đối tượng. Trong những năm gần đây,  nhiều công trình nghiên cứu đã đề cập đến vấn đề này [1],  [2],  [4].. Trong đó [1],  [4]  giải quyết vấn đề về ổn định bền vững với tác động của nhiễu là các hàm trơn dựa trên luật  điều khiển  trượt  thích nghi,  [2] giải quyết vấn đề về ổn định bền vững với  tác động của  nhiễu là bất định dựa trên mô hình song song;  Các phương pháp đưa ra trong [1], [2], [4]  đã giải quyết hiệu quả các bài toán ổn định đối với các hệ thống phi tuyến có mô hình xác  định hoặc bất định trong dải hẹp chịu tác động của nhiễu. Tuy nhiên trong thực tế nhiều hệ  thống truyền động điện có mô hình phi tuyến với các tham số trong ma trận trạng thái và  ma trận đầu vào có tínhbất địnhlớn, điển hình là các hệ truyền động có mô men quán tính  bất định  trong dải  rộng như PPK 37mm-2N, các hệ  rô bốt,  cẩu  trụcViệc  áp dụng các  phương pháp trên cho các hệ thống này khó thực hiện.Chính vì vậy, bài báo đề xuất một  giải pháp mới để tổng hợp bộ điều khiển cho đối tượng là các hệ truyền động điện có tham  số bất định trong dải rộng của ma trận trạng thái và ma trận đầu vào.Giải pháp này sẽ được  kiểm chứng bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab Simulink.  2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỐI TƯỢNG Để mô tả phương pháp, ta tiến hành tổng hợp bộ điều khiển cho hệ truyền động phương  vị của PPK 37mm-2N.Đây là hệ truyền động có mô men quán tính bất định lớn phụ thuộc  vào góc tàcủa Pháo cũng như khối lượng, vị trí của các trắc thủ và các trang thiết bị trên  kênh phương vị [3].Như vậy, phương trình mô men hệ truyền động phương vị PPK 37mm  - 2N được thể hiện bằng phương trình vi phân:   0 1 1 PV PV PV PV k u d J f J f q q               (1)  Trong đó, là góc phương vị;  PVk là kệ số ma sát nhớt kênh phương vị;  PVu là mô men  đầu vào kênh phương vị;   là mô men cảnbất định của kênh phương vị; là mô men  quán  tính của khối phương vị pháo;   là mô men quán  tính bất định do các  thành phần  khác tác động vào khối phương vị.   Đặt:   1 dx q q  với q là góc đặt và   2 1x x          (2)  Từ (1), (2), ta có phương trình động học của hệ truyền động phương vị pháo 37mm-2N  được biểu diễn bằng hệ phương trình vi phân:  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Kỷ niệm 55 năm Viện KHCNQS, 10 - 2015                              199   1 2 2 2 0 1 1 dPV PV d PV PV PV x x x k x u d k J f J f J f qq                                   (3)  Hay viết lại dưới dạng ma trận:   1 1 2 2 0 1 0 0   )1 00 PVPV PVPV x x u dk x x J fJ f                                     (3a)  Với    0 d PV dd d k J fq q     được xem như là thành phần nhiễu mô men ngoài.  Hệ phương trình vi phân (3a) cho thấy: đây là hệ có hệ số của ma trận trạng thái và ma  trận  đầu  vào  chứa  thành  phần  phi  tuyến  bất  địnhvà  nhiễu  mô  men  ngoài  cũng  là  thành  phần bất định.   Hệ (3a) có thể viết lại dưới dạng tổng quát sau:   PVx AX B u d                 (4)  Trong đó A, Blà các ma trận chứa thành phần bất định.  Để tổng hợp bộ điều khiển cho hệ (4) ta sử dụng chế độ trượt, giả sử tham số mô men  cản là thành phần bất định bị chặn:   d D x                 (5)  mặt trượt được chọn là:  Ts C X                   (6)  khi đó:  ( ) .T T PVss s C AX C B u d                 (7)  Để 0ss  ,theo [1], [2] tín hiệu điều khiển  được tổng hợp như sau:  1( ) ( ) ( ).PVu CB CAX D x sign s              (8)  Trong biểu thức (8),dovà  có các tham số phi tuyến bất định nên trong thực tế việc  xác định u rất khó khăn. Vì thành phần  ( ) ( )D x sign s xác định nên nếu  là tín hiệu điều  khiển cho hệ:  x AX Bu  ,                (9)  thì:     PVu u D x sign s              (10)  sẽ là tín hiệu điều khiển cho hệ (3). Vì vậy, nhiệm vụ đặt ra là tổng hợp tín hiệu điều khiển   cho hệ (9).        3. TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN Để tổng hợp bộ điều khiển , hệ (9) có thể viết lại dưới dạng:     0 0  x A X B u AX B u              (11)  trong đó:  0 0; A A A B B B                (12)  0 0 0 1 ;  1 0 0 PV PV PV A Bk J J                     Kỹ thuật điều khiển & Điện tử L.V.Hồng, N.Vũ, L.N.Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển trong dải cho trước.”  200     Bộ điều khiển  được tổng hợp theo phương pháp điều khiển trượt, do vậy  cần đảm  bảo cho ̇ < 0 hay:   0 0[ ] [ ] 0T T T Ts C A X C B u C AX C B u          (13)  Đối với hệ truyền động điện, ta có 0TC B  . Do vậy,giá trị điều khiển  được tổng hợp  theođịnh lý sau đây.  Định lý: Luật điều khiển:       1 0 2 1 1 0 0 0[ ( )]| [ ( )] | ) ( ) | ( ) | ( ) T T T T T T T T max C B C B Cmax C A X u C B C A X sign s min C B A X min C B          (14)  sẽđảm bảo tồn tại chế độ trượt cho hệ (11) trên mặt trượt (6).  Chứng minh: Đặt:      1 1 T T max C A X u min C B                                 (15)      1 0 0 2 2 [ ( )]T T T T max C B C B C A X u min C B                   (16)  1 0 0( ) T T eu q C B C A X          (17)  Từ (12), (13), (14), (15), (16) ta có:   0 0 1 2 1 2[ ] [ ]T T T Te ess s C A X C B u q u u C AX C B u q u u                    (18)  Khai triển (15) ta có:   1 2 3 ss P P P                                          (19)  Với:  1 0 0  T T eqP C A X C B u    2 1 T TP C Bu C AX     3 2 T T eqP C Bu C Bu   * Xét thành phần : 1 0 0  T T eqP C A X C B u                 (20) Thay (17) vào (20) ta có:    1 1 0 0 0 0  0 T T T TP C A X C B C B C A X                                       (21)  * Xét thành phần :  2 1 T TP C Bu C AX                    (22)  Thay (15) vào (22) ta có:       1 2 T T T T max C A X P C B C AX min C B             2 1| [ ( )] | 0 T TP max C A X C AX                           (23)  Nghiên c Tạp chí Nghi * Xét thành ph Thay (16),(17) vào (24) ta có:  Từ (18), (21), (23), (25) cho thấy: Định lý đ Ta nh qua thành ph hoạt động trong chế độ tr thành ph  là thành ph tính hi mềm matlab với  hai  tr thành ph Hệ PV PV fk J kgm f kgm M Nm      Tham s 1 2c c Khi  ứu khoa học công nghệ ên cứu KH&CN 3 0 0 T T T TP C B C B C B C A X    3 0 0 0 0 2| [ ]( ) | ( ) 0P max C B C B C A X C B C B C A X       ss P P P ã đư ận thấy: giá tr ần  ần  là thành ph ần điều khiển b ệu quả của th ần bù bất định.   thống  truy 500; 100  ;30 600 ;0 30 ố điều khiển đ 200; 1  đó, sơ đồ  quân s ần : 3 2 T TP C Bu C Bu   | [ ( )]( ) |max C B C B C A X T T T T T T 1 2 3  0    ợc chứng minh. ị điều khi và ,luật tổng hợp (14) chính l ượt cho các đối t ần điều khiển b ành phần b ường hợp: không  sử dụng  th ền  động  ph 2 2 ược chọn: .  mô phỏng đư Hình 1 ự, Số Kỷ | ( ) | T T T Tmin C B   1 1  ển (14) v ù thành phần bất định của ma trận đầu v ù và , ta th 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ương  v  D x ợc thể hiện trên hình 1. . Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển đề xuất niệm 55 năm Vi eq   1 0 0 2  ới  gồm 3 th à phương pháp t ượng có mô h ù thành phần bất đ ực hiện so sánh kết quả mô phỏng tr àn ị  PPK  37mm 50 100     1 1000 100     1 PVJ S khi S      ện KHCNQ  ành phần:  ình xác  ịnh của ma trận trạng thái v h phần bù b -2N  có  tham  s 2 1 4 khi S   S, 10 - 201 1( )  ,  và   ổng hợp bộ điều khiển  định. (22) (24) cho thấy  ào.Để kiểm chứng  ất  định và  có  s ố  nh .  ;  . 5                             201   (24) (25) . Nếu bỏ  à  ên phần  ử dụng  ư  sau:  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử L.V.Hồng, N.Vũ, L.N.Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển trong dải cho trước.”  202     Để đánh giá hiệu quả của phương pháp tổng hợp đề xuất, ta tiến hành mô phỏng với 2  dạng tín hiệu đặt là hàm SIN và hàm bước. Các kết quả mô phỏng như sau:  a. Kết quả mô phỏng khi bộ điều khiển không sử dụng thành phần bù bất định b. Kết quả mô phỏng khi bộ điều khiển sử dụng thành phần bù bất định: Hình 2. Giá trị bám sát và sai số bám sát khi giá trị đặt là hàm SIN.  Hình 3. Giá trị bám sát và sai số bám sát khi giá trị đặt là hàm Bước.  Hình 4. Giá trị bám sát và sai số bám sát khi giá trị đặt là hàm SIN.  Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Kỷ niệm 55 năm Viện KHCNQS, 10 - 2015                              203 Nhận xét:   Đối  với  đầu  vào  hàm  SIN:  trong  trường  hợp  bộ  điều  khiển  không  có  bù  bất  định(hình 2), hệ thống có hiện tượng quá điều khiển và sai số bám sát dao động tần  số cao quanh 0 với biên độ nhỏ hơn 0.5x10-3(rad). Trongtrường hợp có thành phần  bù bất định (hình 4),hệ thống ổn định không có hiện tượng quá điều khiển và dao  động tần số cao.   Đối với đầu vào hàm BƯỚC: trong trường hợp bộ điều khiển không có bù bất định  (hình 3), hệ thống có hiện tượng quá điều khiển và sai số bám sát dao động tần số  cao quanh 0 với biên độ nhỏ hơn 0.5x10-3(rad). Trong trường hợp có thành phần bù  bất định (hình 5), hệ thống ổn định không có hiện tượng dao động của sai sốvà sai  số bám sát nhỏ hơn so với hệ thống không có thành phần bù bất định.   Đánh giá chung:Kết quả mô phỏng đã cho thấy hiệu quả của thành phần bù trong bộ  điều khiển được  tổng hợp  theo  luật  (14): đảm bảo  tính ổn định bền vững của hệ  thống  dưới tác động của nhiễu và sự thay đổi  mô men quán tính trong cả hai trường hợp đầu vào  không đổi và đầu vào thay đổi.Như vậy, tác động của thành phần bù đã giúp cho hệ thống  hoạt động với chất lượng cao hơn.  KẾT LUẬN Bài báo đã  trình bày về một phương pháp  tổng hợp hệ  thống điều khiển có cấu  trúc  biến đổi hoạt động trong chế độ trượt cho lớp đối tượng truyền động điện có mô men quán  tính bất định trong dải biết trước. Kết quả mô phỏng đã minh chứnghiệu quả của phương  pháp nêu trên. Về mặt kỹ thuật thực hiện, phương pháp tổng hợp được đề xuất có tính khả  thi  cao  và  có  thể  áp  dụng  vào  thực  tiễn  chotổng  hợp  bộ  điều  khiển  cho  các  hệ  truyền  độngcó mô men quán tính bất định, không trơn,  thay đổi  lớnnhư Pháo phòng không, Rô  bốt, cẩu trục... TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].  Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Nguyễn Trung Kiên, “Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến của nhiễu bên ngoài”, Tạp  chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ Quân sự, số 17, tháng 12/2012, tr. 06-15.  [2].  Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Trần Ngọc Bình "Tổng hợp điều khiển mode trượt cho một lớp đối tượng bất định dưới tác động của nhiễu bên ngoài", Tạp  chí  Nghiên cứu khoa học và công nghệ Quân sự, tháng 6/2015.  [3].  “Binh khí Pháo phòng không 37mm-2N”, Nhà xuất bản Quân đội nhân dân, 2004.  Hình 5. Giá trị bám sát và Sai số bám sát khi giá trị đặt là hàm Bước.  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử L.V.Hồng, N.Vũ, L.N.Quyết, “Tổng hợp hệ thống điều khiển trong dải cho trước.”  204     [4].  Nguyễn Trung Kiên, “Luận án Tiến sĩ kỹ thuật ”, Hà nội – 2015.  ABSTRACT A ROBUST CONTROL SYNTHESIS METHOD FOR  ELECTROMECHANICAL DRIVE WITH UNCERTAINTY OF MOMENT OF  INERTIA IN DETERMINE RANGE  This paper presents a Sliding-Mode Control synthesis method for nonlinear systems with large parameter uncertainties.The control signal is synthesizedfrom the state vector and boundary limits of the component uncertainties in state matrix and input matrix. The results are applied to synthesize tracking control for 37mm- 2N flak. Keywords: Sliding mode, Moment of inertia, 37mm flak. Nhận bài ngày 15 tháng 7 năm 2015 Hoàn thiện ngày 15 tháng 8 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 9 năm 2015 Địa chỉ: 1Viện Tự động hóa KTQS.                       2Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự.                *Email: le_v_hong@yahoo.com