Tổng hợp hệ điều khiển theo chế độ trượt cho một lớp đối tượng bất định, dưới tác động của nhiễu

Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 37, 06 - 2015 53 TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN THEO CHẾ ĐỘ TRƯỢT CHO MỘT LỚP ĐỐI TƯỢNG BẤT ĐỊNH, DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU Cao Tiến Huỳnh1, Nguyễn Vũ2, Trần Ngọc Bình1*, Nguyễn Trung Kiên1 Tóm tắt: Bài báo trình bày về một phương pháp nâng cao chất lượng các hệ thống tự động bám trên cơ sở sử dụng điều khiển theo chế độ trượt. Trên cơ sở sử dụng mô hình song song để xây dựng thuật toán nhận dạng - đánh giá nhiễu, kể cả nhiễu có tính đột biến. Từ đó đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển mode trượt cho một lớp đối tượng phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu ngoài đảm bảo chế độ trượt cho hệ thống và giảm thiểu được độ rung. Nhờ vậy, hệ thống có tính bền vững và tính kháng nhiễu tốt. Từ khóa: Điều khiển bám, Chế độ trượt, Mô hình song song. 1. MỞ ĐẦU Trong các lĩnh vực kỹ thuật quân sự và trong công nghiệp thường gặp các đối tượng phi tuyến, bất định và chịu tác động của nhiễu. Điều khiển các đối tượng thuộc lớp này bằng các bộ điều khiển truyền thống PID không đạt được kết quả mong đợi, các bộ điều khiển PID chỉ mang lại kết quả chấp nhận được khi mức độ phi tuyến và bất định không lớn, mức độ thay đổi các tham số động học của đối tượng không nhiều. Trong trường hợp đối tượng điều khiển có độ bất định cao, có đặc tính phi tuyến mạnh và chịu tác động của nhiễu bên ngoài đòi hỏi phải sử dụng các bộ điều khiển thích nghi, bền vững. Bộ điều khiển thích nghi trên cơ sở kết hợp bộ điều khiển PID tối ưu với bộ nhận dạng và điều chỉnh tham số sử dụng mạng nơ ron đã được nghiên cứu đề xuất trong những năm gần đây [ 1,2,3 ]. Đây là những đóng góp có giá trị cả về mặt lý thuyết, cả về mặt ứng dụng thực tiễn. Tuy vậy, các thuật toán điều khiển đề xuất trong các công trình nêu trên áp dụng hiệu quả cho các trường hợp phi tuyến và nhiễu là các hàm trơn. Mặc dù đây là trường hợp rất phổ biến, bao gồm một lớp rất rộng các đối tượng phi tuyến bất định dưới tác của nhiễu bên ngoài, song trong thực tế còn có các trường hợp khi đặc tính phi tuyến và nhiễu không phải là những hàm trơn, hoặc là những hàm đột biến trong những khoảng thời gian nhất định. Để đảm bảo chất lượng cao cho các trường hợp này đòi hỏi các thuật toán điều khiển thích ứng. Chính vì vậy, việc xây dựng các phương pháp tổng hợp các hệ thống điều khiển chất lượng cao cho các đối tượng phi tuyến, bất định dưới tác động của nhiễu bên ngoài, đặc biệt là trường hợp khi nhiễu là những hàm không trơn, có đột biến là vấn đề bức thiết. Do đối tượng vừa là phi tuyến bất định, vừa chịu tác động của nhiễu bên ngoài, vì vậy khi tổng hợp hệ điều khiển chất lượng cao thì sự lựa chọn điều khiển mode trượt sẽ là tối ưu bởi vì điều khiển trượt có khả năng bất biến với nhiễu tác động lên hệ thống và khắc phục được các yếu tố bất định [ 4,5,6 ]. 2. ĐẶT BÀI TOÁN Giả sử động học của đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình ̇ = ̇ = + + + (, ) + (1) Trong đó: và là các biến trạng thái; là tác động điều khiển; , , là các tham số đặc trưng cho động học của đối tượng điều khiển; (, ) là nhiễu phụ thuộc trạng thái (state dependent disturbance), là hàm bất định không biết trước; là nhiễu bên ngoài tác động lên đối tượng. Hệ phương trình (1) có thể viết lại dưới dạng ̇ = + + + (1a) Với = ; = 0 1 ; = 0 ; () = 0 (, ) ; = 0 Kỹ thuật điÒu khiÓn & Điện tử C.T.Huỳnh, N.Vũ, T.N.Bình, N.T.Kiên "Tổng hợp hệ điều khiển tác động của nhiễu." 54 Đối tượng điều khiển (1) thuộc lớp các đối tượng phi tuyến bất định, dưới tác động của nhiễu bên ngoài ̇ = , = 1,2, , − 1 ̇ = ∑ + + (, , , ) + (2) Để tiện cho việc trình bày và để tăng tính trực quan khi khảo sát chế độ trượt, trong các phần tiếp theo dưới đây chúng ta sử dụng mô hình đối tượng (1). Điều này hoàn toàn không làm giảm bớt tính chất tổng quát của vấn đề, đồng thời, mô hình đối tượng (1) cũng chính là mô hình toán của một lớp rất rộng các hệ thống cơ điện thường gặp trong các lĩnh vực kỹ thuật quân sự. Đối với các trường hợp, khi hàm phi tuyến (. ) và hàm nhiễu () là các hàm trơn, các thuật toán điều khiển đối tượng (1) trên cơ sở kết hợp PID với mạng nơ-ron RBF và hiệu chỉnh tham số đã được đề xuất trong [1]. Tuy vậy các thuật toán này còn tồn tại nhược điểm là phức tạp và luật cập nhật trọng số của mạng lại phụ thuộc vào tín hiệu sai lệch của hệ thống, trong khi tín hiệu này do rất nhiều yếu tố cấu thành chứ không chỉ là nhiễu và trạng thái của hệ thống. Trong các công trình [2, 3, 4] đã thu được các thuật toán điều khiển đối tượng (1) trong đó (. ) và () là các hàm trơn đảm bảo chất lượng cao cho hệ thống về tính bền vững, tính kháng nhiễu và độ tác động nhanh. Vấn đề đặt ra tiếp theo ở đây là xây dựng các thuật toán điều khiển cho đối tượng (1) khi (. ) và () không phải là các hàm trơn và có thể có các đột biến. Để thuận cho việc trình bày, mô hình (1) được viết ở dạng gọn hơn: ̇ = ̇ = + + + (∙) (3) Trong đó (∙) = (, ) + () là hàm bất định có thể có các đột biến. Tương tự như với (1), hệ phương trình (3) dưới dạng phương trình véc-tơ ma trận có dạng: ̇ = + + (∙) (3a) Với (∙) = 0 (∙) ; các ký hiệu còn lại đã được xác định tại (1a). Trong các phần dưới đây, bài toán tổng hợp các luật điều khiển bền vững cho đối tượng (3) sẽ được giải trên cơ sở đánh giá thành phần nhiễu phụ thuộc trạng thái và nhiễu bên ngoài (∙), và xây dựng luật điều khiển đảm bảo chế độ trượt và giảm dao động ( Chattering) gây ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển của hệ thống. 3. NHẬN DẠNG, ĐÁNH GIÁ HÀM NHIỄU BẤT ĐỊNH CÓ CÁC ĐỘT BIẾN Do tính chất không trơn của hàm nhiễu (∙) nên việc sử dụng công cụ xấp xỉ vạn năng bằng mạng nơ-ron có những khó khăn khi giải bài toán đánh giá hàm nhiễu bất định (∙). Mặt khác trong thực tế việc đo giá trị hàm bất định (∙) hầu như không thể thực hiện được. Dưới đây, để có được đánh giá đối với hàm (∙), chúng ta sử dụng mô hình song song mà động học của nó được mô tả bằng hệ phương trình. ̇ = ̇ = + + (4) Với và là các biến trạng thái của mô hình, tín hiệu điều khiển được lấy từ đầu vào của đối tượng điều khiển (3). Để tiện cho việc trình bày, hệ phương trình (4) còn được viết dưới dạng sau: ̇ = + (4a) Với = [ ] ; = ; = Từ hai hệ phương trình (3), (4) ta thu được Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 37, 06 - 2015 55 ̇ = ̇ = + + (∙) (5) Với = − ; = − là các biến sai lệch giữa trạng thái của mô hình với trạng thái của đối tượng. Hệ phương trình (5) được thể hiện ở dạng véc-tơ ma trận: ̇ = + (∙) (5a) Với = [ ]; các ký hiệu còn lại đã được định nghĩa tại (1a) và (3a). Từ phương trình thứ hai của hệ (5) ta thu được thuật toán đánh giá hàm nhiễu (∙): (∙) = ̇ − − (6) Như vậy hàm đánh giá (∙) được xác định theo thuật toán (6) trên cơ sở các tín hiệu , và ̇. Sai số nhận dạng được xác định như sau: ∆= (∙) − (∙). (6a) Sơ đồ cấu trúc khối nhận dạng đánh giá nhiễu được thể hiện trên hình 1. Dưới đây, hàm đánh giá (∙) sẽ được sử dụng để tổng hợp hệ thống điều khiển trượt cho đối tượng (1). Hình 1. Sơ đồ cấu trúc khối nhận dạng nhiễu. 4. XÂY DỰNG LUẬT ĐIỀU KHIỂN ĐẢM BẢO CHẾ ĐỘ TRƯỢT VÀ GIẢM RUNG CHO HỆ THỐNG Điều khiển ở chế độ trượt hay còn gọi là điều khiển mode trượt (Sliding Mode Control) có những ưu điểm nổi trội, cụ thể là: khi ở chế độ trượt, hệ thống trở nên bất biến đối với sự thay đổi các tham số động học của đối tượng; trong chế độ trượt, chất lượng của hệ thống không phụ thuộc vào nhiễu nội sinh và nhiễu bên ngoài; chất lượng của hệ thống ở chế độ trượt chỉ phụ thuộc vào tham số của mặt trượt, vì vậy, khi mặt trượt đã được xác định và hệ thống làm việc ở chế độ trượt thì hệ thống có tính bền vững, tính kháng nhiễu tốt. Tuy nhiên, điều khiển mode trượt có nhược điểm do hiện tượng rung (chattering) gây ra. Vì vậy vấn đề xây dựng luật điều khiển sao cho vừa đảm bảo tồn tại chế độ trượt, vừa giảm thiểu hiện tượng rung cho hệ thống luôn là vấn đề lý thú, thu hút sự quan tâm của các chuyên gia điều khiển. Dưới đây, một giải pháp mới được đề xuất nhằm giảm thiểu hiện tượng rung, đồng thời luôn đảm bảo sự tồn tại của chế độ trượt cho hệ thống. Ý tưởng chủ đạo của giải pháp mới là sử dụng kết quả nhận dạng nhiễu thu được ở phần trên để tạo ra tín hiệu bù nhiễu và bổ sung thành phần tỷ lệ với độ lệch của hệ thống so với mặt trượt. Chọn mặt trượt cho hệ (3) dưới dạng: = + với > 0 (7) Luật điều khiển theo giải pháp mới đề xuất cho hệ (3) đảm bảo chế độ trượt trên mặt = + = 0 và giảm thiểu hiện tượng rung có dạng: = + − − (8) u x Kỹ thuật điÒu khiÓn & Điện tử C.T.Huỳnh, N.Vũ, T.N.Bình, N.T.Kiên "Tổng hợp hệ điều khiển tác động của nhiễu." 56 Trong đó: – điều khiển tương đương của hệ (3) khi chưa chú ý tới nhiễu; – lượng điều khiển bù nhiễu; – lượng bổ sung, tỷ lệ với độ lệch của hệ thống khỏi mặt trượt; > 0 là đại lượng sẽ được xác định dưới đây. Từ (3) và (7) ta có: = − [( + ) + ] (9) Tín hiệu bù nhiễu được tạo ra trên cơ sở các đánh giá nhiễu (6): = −(∙) (10) Vấn đề đặt ra tiếp theo là xác định các tham số của luật điều khiển (8). Định lý sau đây thiết lập điều kiện đủ để hệ thống (3), (8) hoạt động ở chế độ trượt trên mặt trượt (7). Định lý: Hệ thống phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu (3) với luật điều khiển (8) và thuật toán đánh giá nhiễu (6) sẽ hoạt động ở chế độ trượt trên mặt trượt = 0 khi thỏa mãn các điều kiện: = với > 0 ; > |∆| , Với |∆| là giá trị lớn nhất của sai số nhận dạng. (11) Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov cho hệ (3) có dạng: = (12) Đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov (12) dọc theo quỹ đạo của hệ thống (3), (8) sẽ là: ̇ = . ̇ = (̇ + ̇) = [ + + + (∙)] − + (∙) + + (13) Điều kiện đủ để tồn tại chế độ trượt trên mặt = 0 trong hệ thống (3), (8), (9), (10) chính là các điều kiện đảm bảo cho ̇ < 0. Thế (9) vào (13) và biến đổi ta rút ra các điều kiện để ̇ < 0 như sau: = với > 0 (14) ∆ − − || 0 (15) ∆ + + || < 0 khi < 0 (16) Hai điều kiện (15) và (16) có thể đồng thời được đảm bảo nếu: > |∆| (17) Kết hợp (14) với (17) ta thu được (11). Định lý đã được chứng minh. Trở lại với các thành phần của luật điều khiển (8), (9), (10) ta có thể thấy rằng, khi càng lớn thì hệ thống nhanh chóng tiến về mặt trượt, đó là điều mong muốn, song điều đó sẽ gây ra rung. Độ rung càng lớn khi càng lớn [4, 5, 6], đó lại là điều hoàn toàn không mong muốn. Rõ ràng là ở đây cần phải giải quyết mâu thuẫn giữa tăng hay giảm biên độ của thành phần relay trong thuật toán điều khiển. Biên độ được chọn theo (17) vừa đủ để loại trừ ảnh hưởng của sai số đánh giá nhiễu ∆ đến chế độ trượt. Khi đó hệ thống chuyển động về mặt trượt có phần chậm hơn. Để bù lại, trong luật điều khiển đã có thành phần . Thành phần này giúp làm cho hệ thống tiến về mặt trượt nhanh hơn; trong đó, khi còn ở xa mặt trượt, thành phần này lớn, giảm dần khi về gần mặt trượt và sẽ bằng không khi hệ thống đã ở trên mặt trượt. Vì vậy, hệ thống sẽ tiến về mặt trượt nhanh hơn mà không làm tăng độ rung. Nhờ vậy, mâu thuẫn nêu trên đã được giải quyết. Đó cũng chính là một trong những ưu điểm của luật điều khiển được đề xuất trên đây. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 37, 06 - 2015 57 khiển sử dụng chế độ trượt cho lớp đối tượng phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu bên ngoài được thể hiện trên hình 2. Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển sử dụng chế độ trượt cho đối tượng phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu bên ngoài. ĐT- đối tượng điều khiển (3); MH – mô hình (4); XL – khối xử lý theo thuật toán (6); SMC (8)(9)(10) – bộ điều khiển trượt theo luật (8)(9)(10); NDN – khối nhận dạng nhiễu. Các kết quả mô phỏng trong phần tiếp theo dưới đây sẽ khẳng định tính chất ưu việt của luật điều khiển trượt (8), (9), (10) trong đó thỏa mãn các điều kiện (14) và (17). 5. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Với các hệ thống điều khiển truyền động trong điều khiển hỏa lực thường được sử dụng với động cơ một chiều không chổi than ( BLDC Motor ). Phương trình động học của hệ được thể hiện [7]: + = − − Trong đó: – góc quay của động cơ; ̇ – là vận tốc quay của động cơ; – hằng số điện cơ; – mô men tải; , , – là các hằng số. Các tham số trên phụ thuộc vào: J – mô men quán tính; , – điện cảm và điện trở thuần; – hệ số tỷ lệ giữa dòng điện và mô men do động cơ sinh ra. = ; = ; = ; = Với hệ thống điều khiển bám theo tín hiệu đầu vào ta có: = − = ̇ − ̇ Khi đó, hệ điều khiển bám có phương trình: ̇ = ̇ = − − + ̇ + + ̇ + Như vậy, phương trình động học của hệ có dạng: ̇ = + + () Trong đó: ∈ ×; = 0 1 0 − ; = 0 − ; = [ ]; () = ̇ + + ̇ + +(, ) + () Động cơ sử dụng để kiểm chứng có các tham số: = 0.181 /; = 25.1 ; = 7.4 ; = 0.9Ω Mô hình mô phỏng được xây dựng thành các khối theo thuật toán bao gồm khối mô hình đối tượng X(.)=AX+BU+DF theo công thức (1); Kỹ thuật điÒu khiÓn & Điện tử C.T.Huỳnh, N.Vũ, T.N.Bình, N.T.Kiên "Tổng hợp hệ điều khiển tác động của nhiễu." 58 Khối mô hình mẫu Xm(.)=AX+BU theo công thức (4); Khối Uequivalent theo công thức (9); Khối Distub như hình 4 với bộ tạo 5 xung đột biến; Khối Distub1 với đầu ra Fx là hàm phi tuyến phụ thuộc trạng thái có dạng: (, ) = 7(sin() + sin() + sin(0,2) + sin( ) () = 5(sin() + sin(1.5) + sin(2) + sin(2.5) + sin(3)). Hình 3. Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển mode trượt dưới tác động của nhiễu ngoài. Hình 4. Sơ đồ mô phỏng giá trị đặt và nhiễu. Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghÖ T¹p chÝ Nghiªn cøu KH&CN qu©n sù, Sè 37, 06 - 2015 59 Hình 5. Đồ thị mô phỏng góc đặt; nhiễu và sai số bám vị trí của hệ thống khi khóa SW1; SW2 ở vị trí 1. Hình 6. Đồ thị mô phỏng góc đặt; nhiễu và sai số bám vị trí của hệ thống khi khóa SW1; SW2 ở vị trí 2. Đánh giá kết quả: Từ đồ thị ở hình 5 và 6 ta nhận thấy khi khóa SW1, SW2 ở vị trí 1 tức các thành phần và được đặt giá trị cố định là 0, hệ thống chỉ chạy trên bộ điều khiển trượt, sai số bám của hệ thống là ≈ 1,5. 10 và có dao động. Khi khóa SW1, SW2 ở vị trí 2 tức ta có thêm thành phần và thì chất lượng được nâng lên rõ rệt, sai số bám vị trí chỉ còn ≈ 1. 10 giảm được rung và bù trừ được nhiễu tác động kể cả nhiễu đột biến. 6. KẾT LUẬN Bài báo đã đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển mode trượt cho một lớp đối tượng phi tuyến bất định dưới tác động của nhiễu bên ngoài. Trên cơ sở sử dụng mô hình song song đã thu được thuật toán đánh giá nhiễu, cho phép nhận dạng – đánh giá nhiễu, kể cả nhiễu có tính đột biến. Bài báo cũng đã xây dựng được luật điều khiển đảm bảo bù trừ tác động của nhiễu, đảm bảo chế độ trượt cho hệ thống và giảm thiểu được độ rung. Nhờ vậy, hệ thống có tính bền vững và có tính kháng nhiễu tốt. Các kết quả mô phỏng đã khẳng định được hiệu quả của các thuật toán đánh giá nhiễu và điều khiển hệ thống. Kỹ thuật điÒu khiÓn & Điện tử C.T.Huỳnh, N.Vũ, T.N.Bình, N.T.Kiên "Tổng hợp hệ điều khiển tác động của nhiễu." 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. S.S. Huang, K.K.Tan, T.H. Lee, “A combined PID/Adaptive controller for a class of nonlinear systems”, Automation 37(2001), pp.611-618 [2]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Nguyễn Trung Kiên, “Về một phương pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho một lớp đối tượng phi tuyến của nhiễu bên ngoài”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ Quân sự, số 17, tháng 12/2012, tr. 06-15. [3]. Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Vũ, Nguyễn Trung Kiên, “Tích hợp điều khiển mode trượt với điều khiển tối ưu tác động nhanh cho một lớp hệ thống tự động bám,” Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ Quân sự, Đặc san Tự động hóa, tháng 4/2014, tr. 240-247. [4]. Christopher E., Sara K. S. “Sliding Mode Control: Theory and Application”, Taylor & Francis Inc, USA, 1998. [5]. Lin W. S., Chen C. S., “Robust adaptive sliding mode control using fuzzy modeling for a class of uncertain MIMO nonlinear systems”, IEEE Proc. Control Theory Application, vol. 149, No3, 2002, pp. 193-201 [6]. Utkin V. I., “Sliding Mode in Control Optimization”, Springer Verlag, Berlin, 1992. [7]. Nguyễn Trung Kiên., “ Luận án Tiến sĩ kỹ thuật ” Hà nội – 2015. ABSTRACT SYNTHESIS OF SLIDING MODE CONTROL SYSTEM FOR A CLASS OF UNCERTAIN SYSTEM UNDER THE INFLUENCE OF EXTERNAL NOISE The paper presents a method for improving quality of the automatic tracking systems ( ATS ) based on sliding mode control ( SMC ). The parallel modeling technique was used to formulate the algorithm for recognising and evaluating noises, including mutative interferences. The paper also suggests a general approach to the SMC system for a class of non-linear, uncertain system under the influence of external noise, guaranteeing the stability of the sliding system and reducing the chattering problem. The system’s sustainability and interference resistance, thus, would be enhanced. Keywords: Sliding Mode Control (SMC), Automatic Tracking System (ATS), Nhận bài ngày 21 tháng 04 năm 2015 Hoàn thiện ngày 02 tháng 06 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 06 năm 2015 Địa chỉ: 1 Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự; *Email: binhtn1969@yahoo.com. 2Viện Khoa học công nghệ quân sự;