Tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến trên cơ sở ứng dụng phương pháp backstepping – trượt kết hợp với sử dụng mạng nơ-ron hàm bán kính cơ sở và bộ quan sát trạng thái

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 77 TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN HỆ PHI TUYẾN TRÊN CƠ SỞ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING – TRƯỢT KẾT HỢP VỚI SỬ DỤNG MẠNG NƠ-RON HÀM BÁN KÍNH CƠ SỞ VÀ BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI Nguyễn Văn Hải1*, Vũ Hỏa Tiễn2, Nguyễn Thanh Tiên2 Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề tổng hợp bộ điều khiển cho các hệ điện cơ bậc cao trên cơ sở kết hợp phương pháp tổng hợp cuốn chiếu kết hợp điều khiển trong chế độ trượt, nâng cao chất lượng điều khiển trên cơ sở đánh giá xấp xỉ các thành phần hàm bất định dùng mạng nơron hàm bán kính cơ sở và bộ quan sát trạng thái. Từ khóa: Thích nghi, Backstepping, Điều khiển trượt, Bộ quan sát, Mạng nơ-ron hàm bán kính cơ sở 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Để nâng cao chất lượng các hệ truyền động bám sát điện cơ, khi tổng hợp điều khiển ta phải xét đến tất cả các yếu tố không lý tưởng của hệ thống. Yếu tố không lý tưởng đó là: tính cứng vững, biến dạng của hệ, tính đàn hồi, ma sát, khe hở, các yếu tố bất định của tải và sự thay đổi các tham số khi hệ thống làm việc... Các yếu tố này thường được đề cập trong các nghiên cứu gần đây. Mô hình động học của hệ thống khi xét đến các yếu tố không lý tưởng kể trên thường là hệ phi tuyến, bậc cao. Việc tổng hợp điều khiển cho các hệ thống phi tuyến bậc cao luôn là vấn đề khó khăn đặc biệt khi xét đến các ảnh hưởng của nhiễu loạn và bất định, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu [1,2,3,4,5]. Tuy nhiên, trong các nghiên cứu trên hoặc là chưa đánh giá đầy đủ các thành phần bất định, hoặc còn phải sử dụng nhiều cảm biến đo và các thuật toán phức tạp... nên vấn đề hoàn thiện các nghiên cứu các hệ bậc cao có sự đánh giá bù các thành phần bất định và đo lường hạn chế có ý nghĩa khoa học và tính thời sự. Bài báo này định hướng tới việc nâng cao chất lượng bám sát, tăng tính bền vững cho các hệ truyền động bám sát có kể đến yếu tố đàn hồi, thành phần bất định trong mô hình trên cơ sở điều khiển Backstepping – trượt với mạng nơ ron hàm bán kính cơ sở để xấp xỉ các thành phần bất định và bộ quan sát trạng thái, cho phép giảm thiểu đo lường. Tổng quát hóa xét cho hệ phi tuyến bậc cao có các yếu tố bất định trong mô hình. Kết quả được kiểm chứng trên đối tượng tay máy khớp đàn hồi với động học của động cơ chấp hành. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN 2.1. Xây dựng mô hình, đặt bài toán bám sát Trong trường hợp tổng quát mô hình động học hệ truyền động bám điện cơ được mô tả bởi hệ phi tuyến bậc n có dạng như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) x t Ax t f x bu y Cx t      (1) Trong đó, ( ) nx t R ;  1 2( ) ( ), ( ),..., ( ) T nx t x t x t x t ,  1 2( ) ( ), ( ), , ( ) T nx t x t x t x t    ; 1( ) nf x R  là véc tơ hàm phi tuyến chứa các tham số bất định và nhiễu loạn tác động;  1 1( ) 0, ( ),.., ( ) T nf x f x f x ; Véc tơ nb R , là véc tơ tham số bất định; ma trận n nA R  , 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 A                ; Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Hải, V. H. Tiễn, N. T. Tiên, “Tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến quan sát trạng thái.” 78 Bài toán tổng hợp điều khiển bám sát đặt ra là tìm cấu trúc tín hiệu điều khiển đầu vào u cho hệ (1) sao cho đại lượng đầu ra bám sát theo giá trị mong muốn cho trước ( 1 1dx x ), với giả thiết tín hiệu đặt có tồn tại các đạo hàm bậc cao. 2.2.Thiết kế điều khiển Backstepping Có nhiều hướng tiếp cận để giải bài toán bám sát trên. Tuy nhiên, việc khai thác triệt để tính kết tầng của mô hình bài toán (1) thì ý tưởng thiết kế bộ điều khiển thích nghi Backstepping được đề xuất trong [1] có ưu điểm đảm bảo tính chặt chẽ về toán học. Thiết kế bộ điều khiển cho hệ (1) theo các bước sau: Định nghĩa sai số i i ide x x  (2) Chọn hàm Lyapunov 21 1 , 1... 2 i i iV V e i n   (3) ta sẽ có được 1+e ei i i iV V     , cụ thể là: 1 1 1 1 2 1e e ( )dV e x x      (4) Để nhận được 1 0V   , ta chọn 2 1 1 1 1, 0dx k e x k    , khi đó 2 1 1 1V k e   Để có được 2 1 1 1dx k e x    , ta chọn điều khiển ảo 2 1 1 1d dx k e x    (5) Để nhận được 2 2dx x , sử dụng định nghĩa sai số (2), ta có 2 1 1 1 2 1V k e e e    Cuối cùng, bằng cách chọn hàm Lyapunov theo (3) ta sẽ nhận được 1+e en n n nV V     (6) Thay thế các biểu thức liên quan và chọn luật điều khiển có dạng: 1 1 1 ( ( ) sgn( ))n nd n n nu f x x e k e b       (7) Khi đó 2 2 2 1 1 2 2 1 1... 0n n n nV k e k e k e k e        (8) Để có được (7), ta cần có các giá trị của ( )f x . Tuy nhiên, các hàm này là bất định do đó để có được thông tin của nó ta cần phải sử dụng phương pháp đánh giá. 2.3. Điều khiển thích nghi Backstepping với mạng nơ ron RBF Với mục tiêu là thực thi được luật điều khiển (7) cho hệ (1), các hàm ( )f x và b là bất định, giải pháp đề xuất là: ( )f x có thể xấp xỉ bằng mạng nơ-ron, b được giới hạn ( 0)b    và b có thể ước lượng bằng luật thích nghi như trên hình 1 bˆ 1dx 1dxx fˆ Hình 1. Sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi Backstepping với mạng nơ ron RBF. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 79 2.3.1. Thiết kế bộ điều khiển Backstepping với ước lượng hàm bất định Bộ điều khiển Backstepping với ước lượng bất định được tổng hợp như sau: Định nghĩa sai số theo (2) và hàm Lyapunov theo (3), tương tự như (2.2) ta có 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 3 2+e e ( ( ) )dV V k e e e e f x x x           (9) Để nhận được 2 0V   , chọn 3 1 2 2 1 2( ) dx e k e f x x      , khi đó 2 2 2 1 1 2 2V k e k e    (10) Để nhận được 3 1 2 2 1 2( ) dx e k e f x x      , chọn điều khiển ảo 3 1 2 2 1 2 ˆ ( )d dx e k e f x x      (11) Với 1 ˆ ( )f x là ước lượng của 1( )f x . Để 3 3dx x , định nghĩa sai số theo (2), chọn hàm Lyapunov theo (3) và chọn 4 3 3 2 2 3 3( ) , 0dx k e e f x x k      , khi đó 2 2 23 1 1 2 2 3 3 2 1 1 ˆ( ( ) ( ))V k e k e k e e f x f x      (12) Qua các bước tương tự, cuối cùng ta có thể chọn luật điều khiển như sau 1 1 1 ˆ( ( ) sgn( ))n nd n n nu f x x e k e b       (13) khi đó hàm Lyapunov 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 ˆ ˆ... ( ( ) ( )) ... ( ( ) ( ))n n n n n nV k e k e k e e f x f x e f x f x            Nếu 1 1 ˆ( ) ( )f x f x ,.., 1 1 ˆ( ) ( )n nf x f x  thì ta có 2 2 1 1 2 2 ... 0n n nV k e k e k e       2.3.2. Thiết kế xấp xỉ hàm bất định với mạng nơ ron RBF Tận dụng ưu thế của mạng nơ ron trong việc đánh giá xấp xỉ hàm với sai số nhỏ tùy ý. Để xấp xỉ các hàm bất định làm cơ sở để xây dựng luật điều khiển (13), ta sử dụng mạng nơ ron RBF cần có cấu trúc như sau: [1,6] ( ) , 1 1Ti i i if x W h i n     (14) Ở đây: , 1 1TiW i n   là giá trị trọng số mạng nơ ron, mFW W và  1 2 1... T i n m      . Định nghĩa: ˆ ˆ( ) Ti i if x W h (15) Trong đó ˆ TiW là giá trị trọng số ước lượng, đặt 1 1 0 n W Z W               , 1 1 0 ˆ ˆ ˆ n W Z W                (16) Với MFZ Z , ˆZ Z Z  . Định nghĩa hàm ứng viên Lyapunov Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Hải, V. H. Tiễn, N. T. Tiên, “Tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến quan sát trạng thái.” 80 1 21 1( ) 2 2 T nV V tr Z Z b       (17) trong đó: 1 , 0 2 T nV     với 1 2 3 T ne e e e     và ˆb b b   là ma trận xác định dương có kích thước phù hợp, chọn luật thích nghi: ˆ ˆTZ h Z       (18) Với  1 2 10 , T nh h h h   là một số dương, và ˆ(0)b b . Vi phân (17), qua một số phép biến đổi, khi đó ˆ( ( ))) ( )T T Te nV K tr Z Z Z b e u b                (19) Để đảm bảo 5 ˆ( ) 0b e u b   , đồng thời để tránh điểm kỳ dị trong (13) và đảm bảo bˆ b , ta có thể xây dựng luật thích nghi cho bˆ như sau [6]. 1 1 1 , if e 0 ˆ ˆ, if e 0 ˆ, if e 0 n n n n n e u u b e u u and b b u and b b                 (20) Theo bất đẳng thức Schwarz chúng ta có 2 ( ( ))T FF F tr Z Z Z Z Z Z      , khi 2 min TK K   , minK là giá trị nhỏ nhất của K, ta có:      22 min min N FF F N MF F V K Z Z Z M K Z Z Z                          (21) Ta có:   2 2 2 min min 1 2 4 N M N M MF F n K Z Z Z K Z Z Z                      (22) Điều này nói lên rằng 0V  với điều kiện: 2 min 4 N MZ K      hoặc 21 2 4 NM MF Z Z Z      (23) 2.4. Thiết kế bộ quan sát trạng thái Đối với các hệ thống bậc cao, khi tổng hợp điều khiển ta cần nhiều thông tin về các biến trạng thái, nếu sử dụng các cảm biến thì sẽ gây cồng kềnh cho hệ thống và làm tăng chi phí sản xuất thiết bị. Vì vậy, việc giảm thiểu đo lường có ý nghĩa quan trọng. Giả thiết là ta chỉ đo được giá trị vị trí của hệ thống, ta cần thiết kế bộ quan sát để ước lượng giá trị vận tốc của chúng. Khi đó sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển trên kết hợp với bộ quan sát có dạng như hình 2. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 81 bˆ 1dx 1dxx fˆ 1 3 1dx ,x ,...,x 1 3x ,x ... 1 3x , x , .. . 2 4 ˆ ˆx ,x ,... 2 4 ˆ ˆx ,x ... Hình 2. Cấu trúc bộ điều khiển Bacstepping với mạng nơ ron RBF và bộ quan sát. Bộ quan sát trạng thái được thiết kế như sau [6] 1 2 1 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ( ) ˆ ˆ( ) n n n a x x x x a x x x           (24) Ở đây x và xˆ là giá trị biến trạng thái và ước lượng của chúng, ( 1, 2,..., )ia i n được chọn như sau 1 2 1... 0 n n ns a s a s a      là đa thức Hurwitz. Phương trình (24) được thỏa mãn với điều kiện sau: ( 1) 0 ˆlim ( ), 1, 2,...,iix x t i n      (25) Với được thiết kế như sau [6] 3100 , 0 11 100, 1 t t R t        hoặc 1 2 max max 1 , 01 1 , t t e t t R e t t                 , ở đây 1,  và 2 là giá trị dương 2.5. Ứng dụng tổng hợp điều khiển tay máy robot một khâu có tính đến yếu tố đàn hồi của khớp và động học của động cơ chấp hành Tay máy một khâu với khớp đàn hồi xét đến động học của động cơ chấp hành có cấu trúc như hình 3 và mô hình toán học như (26) 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) sin ( ) ( ) ( , ) ( ) l e r e i u u u u u b J q q mgl q k q q J q q q q q k q q K i L I R I K q u                  (26) Đặt: 1 1 2 1 3 4 2 5, , , , ux q x q x q x q x I      . Thế vào (26) ta nhận được: 1 2 2 3 3 4 4 5 5; ( ); ; ( ); ( )x x x x g x x x x x h x x f x bu            (27) Với: ( ); ( ); ( ),g x h x f x b được cho như trong [1]. Qua các bước tương tự như (2.3.1) và chọn luật điều khiển. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Hải, V. H. Tiễn, N. T. Tiên, “Tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến quan sát trạng thái.” 82 4 5 1 5 5 1 ˆ( sgn( )) ˆ d u e f x k e b      (28) Khi đó     2 2 2 2 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 4 4 5 5 ˆ( ) ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) V k e k e k e k e k e e g g e d d e h h f f e e b b u                  (29) u(t) Hình 3. Tay máy một khâu với liên kết khớp đàn hồi. Nếu ˆˆ ˆ ˆˆ, , , ,b b g g h h f f d d     , ta nhận được 5 0V   . Để xấp xỉ các hàm bất định trên, sử dụng mạng nơ ron hàm bán kính cơ sở như (2.3.2). Với 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4; ; ; T T T Tg W h h W h d W h f W h           (30) Định nghĩa: 1 1 2 2 3 3 4 4 ˆˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ ; ; ;T T T Tg W h h W h d W h f W h    (31) Luật thích nghi được chọn theo (18) và (20) ta có   min N MF FV K Z Z Z          (32) 3. MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Để đánh giá tính đúng đắn của thuật toán trên, ta xây dựng thực nghiệm trên Matlab – Simulink cho đối tượng là tay máy một khâu. Các thông số được chọn như trong bảng 1 Bảng 1. Các tham số của tay máy. Tham số Giá trị Tham số Giá trị Tham số Giá trị Tham số Giá trị lJ 31,35 10x  12,16x10 bK 0.1 ek 5 m 0,2 uR 5 iK 0.1 l 0,02 uL 0.2 0,1 Sơ đồ mô phỏng có cấu trúc như hình 4 Hình 4. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển thích nghi tay máy 1 khâu khớp đàn hồi trên cơ sở điều khiển trong chế độ trượt, mạng nơ ron RBF và bộ quan sát. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 83 Kết quả mô phỏng Hình 5. Vị trí và vận tốc tay máy. Hình 10. Vị trí và vận tốc của trục động cơ. Hình 6. Sai số bám sát vị trí khớp. Hình 11. x2 và giá trị ước lượng của x2. Hình 7. gx và giá trị ước lượng của gx. Hình 12. x4 và giá trị ước lượng của x4. Hình 8. hx và giá trị ước lượng của hx. Hình 13. Dòng điện phần ứng động cơ. Hình 9. fx và giá trị ước lượng của fx. Hình 14. Điện áp phần ứng động cơ. Đánh giá kết quả Các kết quả mô phỏng trên hình 5 đến hình 14 đã xác định tính hội tụ của thuật toán điều khiển. Ta rút ra những nhận xét sau: - Tín hiệu góc của khớp đã bám theo giá trị đặt là tín hiệu biến thiên theo hình sin. Mặc dù bậc của hệ thống lớn nhưng hệ đã ổn định với các thuật toán được đề xuất với sai số bám sát nhỏ(hình 6). - Sai số bám sát vị trí chỉ xẩy ra tại thời điểm chuyển đổi trạng thái của tín hiệu đặt, điều này là phù hợp với đặc tính đàn hồi của khớp; so với bộ điều khiển được đề xuất trong [7], sai số này nhỏ hơn, điều đó chứng tỏ bộ điều khiển được đề xuất đã mang lại chất lượng điều khiển cao. - Giá trị xấp xỉ của các hàm bất định gx, hx, fx và biến trạng thái x2, x4 của bộ điều khiển sử dụng mạng nơ ron và bộ quan sát đã ước lượng được giá trị của các hàm bất định nhằm cung cấp thông tin cho luật điều khiển được tổng hợp do đó thuật toán tổng hợp đã mang lại sự ổn định cho hệ thống, các biến trạng thái đã bám theo giá trị đặt sau một khoảng thời gian nhất định. 4. KẾT LUẬN Kết quả của bài báo đã chỉ ra các bước tổng hợp điều khiển bám sát cho hệ phi tuyến, có yếu tố bất định và nhiễu loạn trên cơ sở phương pháp kết hợp Backstepping – trượt – bù thành phần bất định dùng mạng nơron RBF, bộ quan sát trạng thái. Đây là một hướng nghiên cứu cho phép nâng cao chất lượng làm việc của các hệ điện cơ. Kết quả cụ thể đã xây dựng được mô hình điều khiển bám vị trí khớp quay của tay máy rô bốt với liên kết đàn hồi của khớp có tính đến động học của động cơ chấp hành là động cơ điện một chiều Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. V. Hải, V. H. Tiễn, N. T. Tiên, “Tổng hợp điều khiển hệ phi tuyến quan sát trạng thái.” 84 kích từ bằng nam châm vĩnh cửu. Kết quả mô phỏng cho thấy mặc dù bậc của hệ thống lớn, nhưng với thuật toán đã tổng hợp đảm bảo được sự hội tụ của giá trị vị trí và vận tốc của tay máy theo giá trị đặt sau một khoảng thời gian nhất định. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Tien Nguyen Thanh, Hai Nguyen Van, Tien Vu Hoa, “Synthesizing tracking controller for Robot Manipulator with Flexible Joints, Dynamics of excutive Motors and affect of disturbance Based on Radial Basic Function (RBF) Neural Network”, Proceedings of the 2014 IEEE (2014) [2]. Y.-C. Chang, H.-M. Yen, “Design of a Robust Position Feedback Tracking Controller for Flexible - joint Robots”, IET Control Theory Appl (2011) [3]. Ailon, A., Lozano-Leal, R, “Iterative Regulation of an Electrically Driven Flexible-joint Robot with Model Uncertainty”, IEEE Transactions on Robotics and Automation (2000). [4]. Yeong-Chan Chang, “Robust tracking control for a class of electrically driven flexible-joint robots without velocity Measurements” International Journal of Control (2012). [5]. Mohammad Mehdi Fateh, “Task-space control of flexible-joint electrically driven robots” Global Advanced Research Journal of Engineering, Technology and Innovation. ( 2013) [6]. Jinkun Liu, “Radial Basis Function (RBF) Neural Network Control for Mechanical Systems”, Tsinghua University Press (2013). [7]. Yeong-Chan Chang and Hui-Min Yen, “Robust tracking control for a class of electrically driven flexible-joint robots without velocity measurements”, International Journal of Control Vol. 85, No. 2 (2012) ABSTRACT SYNTHETIC CONTROLLER FOR HIGHER- ORDER NONLINEAR SYSTEMS BASED ON BACKSTEPPING – SLIDING MODE SYNTHETIC METHOD COMBINE USING RADIAL BASIC FUNCTION (RBF) NEURAL NETWORK AND THE STATES OBSERVER This paper presents the problem of synthetic controller for the higher order electromechanical systems based on the combination of backstepping synthetic method, sliding mode control, approximate the unknown functions using radial basic function RBF neural network and the states observer. Keywords: Adaptive, Backstepping, Sliding mode control, Observer, Radial basic function neural network Nhận bài ngày 30 tháng 7 năm 2015 Hoàn thiện ngày 03 tháng 11 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015 Địa chỉ: 1 Trường Cao đẳng nghề Công nghệ và Nông lâm Phú Thọ; 2 Khoa Kỹ thuật điều khiển, Học viện kỹ thuật quân sự. * Email: haind.nguyen@gmail.com