Tổng hợp cấu trúc thời gian tín hiệu nhiễu ra đa mimo theo đặc tính giản đồ hướng biết trước của anten mạng pha

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 35 TỔNG HỢP CẤU TRÚC THỜI GIAN TÍN HIỆU NHIỄU RA ĐA MIMO THEO ĐẶC TÍNH GIẢN ĐỒ HƯỚNG BIẾT TRƯỚC CỦA ANTEN MẠNG PHA Võ Văn Phúc*, Lê Ngọc Uyên, Lê Nguyễn Hải, Cao Văn Vũ Tóm tắt: Phương pháp tổng hợp các tín hiệu MIMO (Multiple Input Multiple Output) ra đa theo giản đồ hướng cho trước trên cơ sở giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp QR-phân tích. Đồng thời phân tích so sánh đánh giá với các phương pháp khác. Từ khóa: MIMO (nhiều đầu vào – nhiều đầu ra), Hệ thống ra đa, Tín hiệu trực giao, Tổng hợp giản đồ hướng. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, trên thế giới thường sử dụng ra đa với mạng anten thích nghi nhiều chấn tử được điều khiển bởi pha (AR). Ưu điểm của ra đa với mạng anten dạng này (Anten mạng pha) có độ tin cậy cao, hệ thống đường truyền gọn nhẹ, chế độ làm việc linh hoạt hơn. Nhược điểm - chi phí cao, tỷ lệ thuận với số lượng phần tử thu phát (module). Để giảm số lượng các mô đun anten hoạt động, tương ứng giá thành mạng anten (AR), trong khi vẫn duy trì số lượng các kênh thu, cách tốt nhất chuyển đổi sang MIMO (Multiple Input Multiple Output) ra đa. Trong MIMO ra đa có M các phần tử anten phát khác nhau, phát xạ M tín hiệu trực giao, còn N phần tử thu cho phép nhận đồng thời các tín hiệu này. Một trong những lợi thế của MIMO ra đa sau khi phân tích ưu và nhược điểm với ra đa mạng pha là khả năng thích nghi thay đổi dạng giản đồ hướng hệ thống anten (GĐH). Lợi thế này, làm giảm khả năng tác động nhiễu tích cực trên búp sóng chính, đồng thời điều chỉnh phản xạ ký sinh (nhiễu thụ động) [1,2]. Có hai phương pháp để giải bài toán tổng hợp giản đồ hướng của hệ thống anten: Phương pháp thứ nhất có các chức năng sau: Đối với các tín hiệu trực giao lẫn nhau, ma trận tương quan tiêu chuẩn R (ma trận đơn vị đầy đủ), có độ rộng giản đồ hướng cực đại, bằng giản đồ hướng của một phần tử phát xạ. Đối với các tín hiệu kết hợp (như đối với mạng pha thông thường), ma trận R bao gồm một ma trận (bậc một), có giản đồ hướng hẹp tương ứng. Trong trường hợp trung gian, bằng cách lựa chọn ma trận tương quan R thích hợp (cho phép tương quan chéo một phần của tín hiệu nhiễu), có thể tổng hợp giản đồ hướng mạng anten phát theo yêu cầu [3,4,5]. Phương pháp thứ hai: Trong phương pháp này chỉ sử dụng các tín hiệu trực giao lẫn nhau. Khi phát xạ M tín hiệu trực giao bởi M phần tử anten. M tín hiệu phản xạ được nhận bởi mỗi M phần tử. Tín hiệu được đưa đến các khối tạo giản đồ hướng, ở đây thiết lập giản đồ hướng ảo bằng cách nhân với hệ số phức M2. Phương pháp thứ nhất có nhiều chức năng hơn, vì nó cho phép khả năng điều khiển theo số lượng búp sóng, theo hướng và theo độ rộng giản đồ hướng của hệ thống anten. Có điều khi tương quan giữa các tín hiệu trực giao, đó là điều bất lợi. Phương pháp thứ hai ít chức năng hơn, vì nó chỉ cho phép khả năng điều khiển theo hướng và theo số lượng búp sóng của giản đồ hướng anten, nhưng không làm ảnh hưởng đến tín hiệu trực giao. Trong bài báo này, ta sẽ xem xét phương pháp thứ nhất về vấn đề thay đổi thích nghi dạng giản đồ hướng của hệ thống anten. Ra đa V. V.Phúc, L.N.Uyên, L.N.Hải, C.V.Vũ, “Tổng hợp cấu trúc thời gian anten mạng pha.” 36 2. TỔNG HỢP THUẬT TOÁN Xét hệ thống anen phát gồm M phần tử tuyến tính cách đều. Mỗi phần tử thứ m phát xạ tín hiệu nhiễu thứ m (đối với độ rộng giản đồ hướng cực đại). Khi đó tín hiệu có dạng: ∫ (). ∗()()= 1 ℎ = 0 ℎ ≠ ,; Trong đó: Sm(t) và Sn(t) – cấu trúc thời gian của tín hiệu thứ m và n. Hình 1 cấu trúc thời gian liên tiếp của tín hiệu phát xạ nhiễu (TPXN) Hình 1. Chọn các thành phần ô vuông liên tiếp của TPXN. Tổng tín hiệu phát xạ dải hẹp với mục tiêu được biểu diễn như sau [5]: (,)= () l (1) Ở đây: bm và Sm(t) – Giá trị hiệu dụng của biên độ và hình bao phức tiêu chuẩn của tín hiệu từ phần tử thứ m của anten phát, λ – độ dài bước sóng, xm – tọa độ phần tử thứ m của anten phát (gốc tọa độ có thể chọn bất kỳ), θ - Tọa độ góc của mục tiêu. Khi đó công suất trung bình tiêu chuẩn của tín hiệu đối với mục tiêu: = ∑ ∑ ∫ (). ∗()(). l () , (2) Ở đây: có nghĩa là phương trình thống kê theo thời gian. Ký hiệu véc tơ biểu diễn hướng xác định tín hiệu phát xạ của anten phát : = [ l l ] và ∫ (). ∗()()= - phần tử ma trận tương quan xác định R của tín hiệu phát xạ. Khi đó (1) có thể đưa về dạng: = ∗. (3) Công thức (3) đưa ra biểu thức chung đối với giản đồ hướng theo công suất của anten phát. Từ (3) dễ thấy rằng, để tổng hợp giản đồ hướng theo dạng yêu cầu, khi vị trí các phần tử mạng anten được xác định trước (giá trị véc tơ a), cần phải tìm ma trận tương quan tiêu chuẩn của các tín hiệu phát xạ R. Trong tài liệu [6] vấn đề này được đưa ra như sau: − , ⎩ ⎨ ⎧ () ∗()− () ∗()≥ , ∈ W () ∗()= () ∗() () ∗()= () ∗() ≥ 0 ⎭ ⎬ ⎫ (4) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 37 Ở đây: θ0 - hướng góc cực đại; θ1 và θ2 xác định độ rộng búp sóng của giản đồ hướng; k- mức búp sóng bên; Ω - vùng búp sóng bên; μl=l.Δθ - hướng góc trong vùng búp sóng bên, Δθ - bước xây dựng giản đồ hướng, l=0,1,180/ Δθ. Nhiệm vụ (4) được giải quyết bởi phương pháp lập trình bậc hai [4,5]. Giải (4) bởi phương pháp trên gọi là ma trận tương quan tiêu chuẩn của các tín hiệu phát xạ, mà nó đưa ra dạng yêu cầu của giản đồ hướng. Xem xét thuật toán tổng hợp giản đồ hướng khác so với phương pháp lập trình bậc 2 (4), sẽ cho cách giải chính xác hơn. Cho mạng anten tuyến tính với khoảng cách các phần tử cách đều nhau 0,5λ. Bằng cách thiết lập giá trị Δθ của giản đồ hướng, ta có thể thiết lập (3) về dạng: ⎩ ⎨ ⎧ = ∗()..(), = ∗()..(), = ∗()..(), (5) Ở đây: θi=i.Δθ (i=0.1,N-1); N- số điểm của giản đồ hướng. Kích thước của vector cột a bằng M, trong đó M - số phần tử anten phát (Số lượng tín hiệu phát xạ). Theo đó, kích thước ma trận tương quan tiêu chuẩn R là MxM. Ký hiệu: ∗ = . Sử dụng tính chất của ma trận, có thể chứng minh được: .. = + + + ⋯+ = . Khi đó (4) có dạng hệ phương trình đại số tuyến tính: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = ()() + ⋯+ ()() + ⋯ ()(), = ()() + ⋯+ ()() + ⋯ ()(), = ()() + ⋯+ ()() + ⋯ ()(), (6) Nó được gọi là ma trận tương quan của tín hiệu là Hermitian, nghĩa là: = ∗ , và sự cần thiết đường chéo chính phải là các số thực. Điều kiện cho trước cần được xem xét (6). Có thể được chỉ ra rằng: + = + ∗ = . + + +. − ( ) + − (7) Để đơn giản, ta có thể biểu thị: + = − ( ) + − . Khi đó với sự tính đến (7), hệ phương trình (6) có dạng: Ra đa V. V.Phúc, L.N.Uyên, L.N.Hải, C.V.Vũ, “Tổng hợp cấu trúc thời gian anten mạng pha.” 38 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = ()() + ⋯+ ()()+ ()()()+ + ()(), ()() + ⋯+ ()() = ()() + ⋯+ ()()+ ()()()+ + ()(), ()() + ⋯+ ()() = ()() + ⋯+ ()()+ ()()()+ + ()(), ()() + ⋯+ ()() (8) Hệ phương trình đại số tuyến tính (8) có N phương trình với MxM ẩn số. Hệ phương trình có thể viết ở dạng ma trận: A.X=B, (9) ở đây, A – Ma trận của các hệ số bởi kích thước xác định vị trí hình học của các phần tử anten NxM2; X – véc tơ cột các phần tử chưa xác định của ma trận tương quan tiêu chuẩn kích thước M2x1; B – véc tơ cột của các thành phần tự do kích thước Nx1, được đưa ra dạng giản đồ hướng yêu cầu. Ma trận A là ma trận suy biến, với số hạng nhỏ hơn M2. Trong tất cả các phương pháp được biết về giải hệ phương trình đại số tuyến tính [3,4,5,6], ta chọn phương pháp QR – triển khai, vì nó phổ cập. Vì vậy, trong kết quả của thuật toán, chúng ta tìm được giá trị của các phần tử ma trận tương quan tiêu chuẩn của các tín hiệu phát xạ R. Từ kết quả đó ta xác định được cấu trúc thời gian của các tín hiệu này [6]: s(t)=H. w(t), (10) ở đây, s(t)=‖() ()‖ – hàm số véc tơ M được tổng hợp các tín hiệu phát xạ nhiễu dải hẹp tương quan lấn nhau; w(t) = ‖()()‖ − hàm số véc tơ M của các tín hiệu nhiễu tương quan dải hẹp; H = R1/2 – Căn bậc hai của ma trận R. Hình 2 sơ đồ thực hiện thuật toán. Hình 2. Sơ đồ thực hiện sự thay đổi thích nghi hình dạng giản đồ hướng trên đường truyền. Đưa hình dạng giản đồ hướng theo yêu cầu (Gyc(θ)) vào hệ thống giải tính (GT). Hệ thống giải tính sẽ giải hệ phương trình (9) và tìm được căn bậc hai của ma trận tín hiệu tương quan Hermitian R. Sơ đồ tạo giản đồ hướng thực hiện phép toán (10). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 39 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Các kết quả tổng hợp giản đồ hướng có thể nhận được bằng phân tích (thay thế ma trận R vào (3)), hoặc với sự trợ giúp của mô phỏng ảo (thay thế các tín hiệu tổng hợp s(t) vào (2)). Trên hình 3 cho thấy kết quả mô phỏng của giản đồ hướng với điều kiện: khoảng cách giữa các phần tử là 0,5λ, số lượng phần tử M = 10, Δθ = 1º, hướng của búp sóng chính – 00, độ rộng búp sóng - 6º. và cho thấy kết quả phương pháp phân tích và kết quả của phương pháp mô phỏng gần như giống hệt nhau. Hình 3. Kết quả mô phỏng giản đồ hướng. Hình 4 cho giá trị tức thời của giản đồ hướng tại bốn thời điểm khác nhau nhận được bằng cách thay thế s(t) vào (1). Hình 4. Giá trị tức thời GĐH tại bốn thời điểm khác nhau. Phân tích so sánh kết quả sự tổng hợp của giản đồ hướng sử dụng thuật toán, dựa trên cơ sở giải phương trình đại số tuyến tính (7), và thuật toán (3) bằng mô hình toán học. Hình 5, 6 và 7 cho thấy kết quả so sánh của các phương pháp mô phỏng thuật toán và thuật toán được đề xuất trong [6]. Điều kiện chung mô phỏng: bước sóng λ = 3 cm, khoảng cách giữa các phần tử anten mạng 0,5λ, số lượng phần tử M = 10, đối với phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính Δθ = 1º, đối với phương pháplập trình bậc hai Δθ = 0,01º. Hình 8 cho thấy kết quả tổng hợp giản đồ hướng khi thiết lập các giá trị yêu cầu của giản đồ hướng theo điểm. Hình 5. Kết quả so sánh của các mô phỏng. Điều kiện mô phỏng: độ rộng cánh sóng 60º, hướng 0º: a) phương pháp lập trình bậc hai, b) phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính. Ra đa V. V.Phúc, L.N.Uyên, L.N.Hải, C.V.Vũ, “Tổng hợp cấu trúc thời gian anten mạng pha.” 40 Hình 6. Kết quả so sánh các mô phỏng. Điều kiện mô phỏng trước loại trừ: số lượng cực đại 3, theo hướng tối đa -40º, 0º, 40º, độ rộng búp sóng 20 º: a) phương pháp lập trình bậc hai, b) phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính. Hình 7. Kết quả so sánh các mô phỏng. Điều kiện mô phỏng trước loại trừ: số lượng cực đại 3, theo hướng tối đa -60º, 0º, 40º, độ rộng búp sóng 10 º: a) phương pháp lập trình bậc hai, b) phương pháp giải phương trình đại số tuyến tính. Hình 8. Kết quả của các mô phỏng, khi giản đồ hướng theo yêu cầu với độ chính xác theo giá trị Δθ:Nét đậm – giản đồ hướng theo tính toán, Nét đứt – giản đồ hướng theo yêu cầu. Việc thực hiện các thuật toán có thể tăng trong số liệu tính toán. Phần chính của số liệu tính toán đảm nhiệm QR khai triển, phụ thuộc vào số lượng phần tử mạng và giá trị Δθ. Đối với một dạng cụ thể của mạng anten QR khai triển được thực hiện một lần ở giai đoạn thiết kế và ghi vào bộ nhớ. Trong quá trình hoạt động, chỉ có thay đổi hình dạng giản đồ hướng theo yêu cầu (vector cột B trong biểu thức (9)). Thuật toán (4) phụ thuộc vào các giá trị Δθ, số lượng các phần tử của mạng anten và số búp sóng của giản đồ hướng. Theo đó, khi thay đổi số lượng búp sóng sẽ thay đổi về số lượng các điều kiện (4), và sẽ thay đổi các số liệu tính toán. Càng lớn số lượng búp sóng thì số liệu tính toán càng lớn. 4. KẾT LUẬN 1. Khi sử dụng hệ thống mà trong đó các tín hiệu nhiễu dải hẹp phát ra bằng cách điều khiển các mối tương quan lẫn nhau của các tín hiệu có thể tạo ra giản đồ hướng theo hình dạng yêu cầu; 2. Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng, dựa trên phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính (phương pháp QR-triển khai), cho phép tính toán các ma trận tương quan thông thường của các tín hiệu thăm dò, để giản đồ hướng nhận được hình dạng mong muốn; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 41 3. Thuật toán tổng hợp giản đồ hướng, dựa trên phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính (phương pháp QR-triển khai), có một số ưu điểm so với các thuật toán dựa trên các phương pháp lập trình bậc hai (các phương pháp khác): khả năng thiết lập giản đồ hướng có hình dạng theo yêu cầu với độ chính xác cao hơn khi lựa chọn giá trị Δθ của giản đồ hướng và độ chính xác cũng cao hơn khi tổng hợp giản đồ hướng với nhiều phần tử anten; 4. Một lợi thế quan trọng của thuật toán tổng hợp giản đồ hướng (phương pháp QR- triển khai) là số liệu tính toán ít hơn. Từ (4) cho thấy rằng khi tăng số lượng búp sóng của giản đồ hướng đồng nghĩa với việc tăng số lượng điều kiện tương ứng với số liệu tính toán. Như vậy, số liệu tính toán phụ thuộc vào số lượng các điểm của giản đồ hướng, số lượng phần tử anten và số lượng các tia của giản đồ hướng. 5. Để điều khiển hình dạng của giản đồ hướng cần phải có một tập hợp các ma trận R, được ghi lại trong bộ nhớ hoặc được tính toán bằng cách sử dụng hệ thống máy tính. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. J. Li and P. Stoica. “MIMO Ra đa: Diversity Means Superiority”.2010, pp.23- 45 [2]. Frazer G.J., Abramovich Y.I., Johnson B.A et al. “Proc. IEEE Radar Conf. Rome”, Italy. P. 789–794.. [3]. Hai Deng, Braham Himed. “IEEE transactions on antennas and propagation”. 2009. Vol. 57, №2. [4]. Jiane Li, Petre Stoica. “MIMO radar signal processing”, 2009. [5]. Богачев К.Ю. “Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений”. М., 1998. [6]. Воеводин В.В. “Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы”. М., 1986. ABSTRACT SYNTHESIS OF TIME STRUCTURE OF SYSTEM OF NOISE SIGNALS MIMO RADAR UNDER THE SET TRANSMITTING ANTENNA BEAMS OF ACTIVE ANTENNA ARRAY The new approach to the decision of a problem of synthesis of system of signals MIMO (Multiple Input - Multiple Output) radar under the set transmitting antenna beams, based on the decision of system of the linear equations, is presented by way of QR-decomposition. The review of approaches to the decision of the given problem, also the comparative analysis with available algorithms is spent. Keywords: MIMO (Multiple Input Multiple Output), Raar systems, Orthogonal signals, Pattern synthesis Nhận bài ngày13 tháng 5 năm 2015 Hoàn thiện ngày 22 tháng 10 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015 Địa chỉ: Viện Ra đa, Viện KH – CN Quân sự; *Email: Phuchvktqs@gmail.com