Tổng hợp các thuật toán đồng bộ

Chương II Tổng hợp các thuật toán đồng bộ 2.1. Mở đầu Trên cơ sở mô hình kênh pha đinh và các thông số đặc trưng của nó đã được khảo sát và được rút ra ở chương I. Theo đó, một khi cho tín hiệu có khuôn dạng điều chế cụ thể cũng như loại tín hiệu cụ thể được truyền qua kênh pha đinh này ta có thể xác định được sự ảnh hưởng của kênh pha đinh này lên tín hiệu đó trong miền thời gian và miền tần số. Vì mục đích của đồ án là tìm hiểu các giải pháp đồng bộ định thời và pha sóng mang trong môi trường kênh pha đinh, vì vậy chương này sẽ trình bầy có tính tổng hợp các thuật toán đồng bộ điển hình được dùng trong quá trình đồng bộ. Thuật toán được rút ra phải bao gồm: (1) các thông số cần được ước tính hay thông số đồng bộ cụ thể là thông số định thời và thông số pha sóng mang ; (2) các thông số đặc trưng cho loại dữ liệu được phát qua kênh cụ thể dữ liệu a tính chất đặc trưng của loại dữ liệu này nghĩa là xác suất phát dữ liệu này, dữ liệu này thuộc loại dữ liệu tất định hay ngẫu nhiên cũng như quan hệ của dữ liệu này với các thông số đồng bộ định thời và pha sóng mang. (3) ảnh hưởng của kênh lên các thông số cần được ước tính và dữ liệu phát qua kênh. Tuy nhiên, cề nguyên tắc cần phải xét cho các mô hình kênh pah đinh thực tế và các thông số phụ thuộc thời gian, song công thức toán quá phức tạp. Trong nghiên cứu thường lấy gần đúng, không làm mất tính cảm nhận đối với các mô hình kênh thực tế. Theo đó, ta rút ra các thuật toán đồng bộ trong các điều kiện lý tưởng và sau đó phân tích hiệu năng của các thuật toán này khi được sử dụng chung với các kênh thực tế. Theo đó, trước hết đồ án trình bầy việc rút ra các thuật toán đông bộ khẳ năng nhất ML (Maximum-Likelihood) một cách vắn tắt để đồng bộ (hay ước tính) định thời và pha. Phân loại các loại ước tính dựa trên các tiêu trí cụ thể. Trình bầy thuật toán tìm kiếm lớn nhất theo cơ chế tìm kiếm song song và tìm kiếm lặp và các hệ thống hồi tiếp lỗi. Đặc biệt trình bầy hai thuật toán ước tính thông số định thời không được hỗ trợ dữ liệu NDA và được hỗ trợ dữa liệu DA (DD) mà được dùng rất phổ biến trong các hệ thống thông tin vô tuyến. Các thuật toán tìm được là giải pháp để phục vụ các bài toán tối ưu. 2.2. Rút ra các thuật toán đồng bộ ML Định nghĩa Hàm khả năng giống phải đạt được tính trung bình trên các thông số không mong đợi. Chẳng hạn, Ước tính hợp của : Ước tính pha : (2.1) Ước tính định thời : ngoại trừ một vài trường hợp đặc biệt, thường không thể lấy trung bình ở dạng kín được, do đó phải sử dụng đến kỹ thuật lấy gần đúng. Vì vậy, có thể hiểu việc rút ra các thuật toán đồng bộ là tìm cách lấy gần đúng phù hợp. Phân loại Cơ sở (1): Dựa vào cách khử sự phụ thuộc dữ liệu liên quan ra mà phân thành Loại DD/DA: trực tiếp quyết định (DD: Decision-Directed) hay hỗ trợ dữ liệu (DA: Data-Aided). Loại NDA: Không hỗ trợ dữ liệu (Non-data-aided) Loại DD/DA Loại thuật toán DA: Khi biết trước chuỗi dữ liệu (chẳng hạn mào đầu a0 trong quá trình bắt), khi này ta đề cập đến các thuật toán đồng bộ hỗ trợ dữ liệu (dữ liệu hỗ trợ). Vì biết trước chuỗi a0, nên chỉ có một một thành phần của tổng trong ptr (2.1) còn lại. Vì vậy, quy tắc ước tính hợp quy về làm cực đại hoá hàm khả năng (2.2) Loại thuật toán DD: Khi chuỗi được tách được dùng cứ như là nó là chuỗi đúng thì ta đề cập đến các thuật toán đồng bộ trực tiếp quyết định. Khi xác suất là chuỗi đúng của a0 mà lớn, thì chỉ có một thành phần tham gia vào tổng ở ptr(2.1) (2.3) Vì vậy (2.4) Tất cả các thuật toán DD đều cần đến một ước tính thông số khởi tạo trước khi bắt đầu quá trình tách tách. Để có được ước tính tin cậy, có thể gửi tiêu đề của các ký tự đã biết. Loại NDA: Có được các thuật toán NDA nếu thực sự thực hiện (chính xác hoặc xấp xỉ) phép lấy trung bình. Ví dụ: NDA cho BPSK với các ký hiệu phân bố đồng nhất độc lập nhau i.i.d (2.5) Cơ sở (2): phân loại theo các thông số đồng bộ được rút ra. Chẳng hạn, (DD&D): Trực tiếp định thời và dữ liệu: (2.6) DD, không phụ thuộc định thời: (DD&D): Trực tiếp pha và dữ liệu: (2.7) DD, không phụ thuộc pha: Cơ sở (3): Phân loại theo cách ước tính pha và định thời từ tín hiệu thu. Ta phân biệt giữa các thuật toán vào hai loại sau Loại (FF): là loại trực tiếp ước tính các thông số không được biết trước () được gọi là Feedforward (FF) vì rút ra được ước tính từ tín hiệu thu trước khi nó được hiệu chỉnh trong bộ nội suy (để định thời) hoặc bộ quay pha (để khôi phục sóng mang). Loại (FB): là loại lần lượt rút ra được tín hiệu lỗi () và () được gọi là Feedback (FB) vì tìm được ước tính lỗi và cấp tín hiệu hiệu chỉnh quay trở lại bộ nội suy hoặc bộ quay pha tương ứng. Các cấu trúc FB có khả năng bám các thay đổi thông số biến đổi chậm một cách tự động. Vì vậy, chúng cũng được gọi là các đồng bộ hồi tiếp lỗi. Hình 2.1 minh hoạ sơ đồ khối máy thu số điển hình cùng với các tín hiệu cần thiết cho các thuật toán FF hoặc FB. Chú ý rằng có thể hoán đổi vị trí của các khối với nhau tuỳ vào ứng dụng. Chẳng hạn, có thể đổi vị trí giữa bộ nội suy và bộ quay pha với nhau. Hình 2.1. Các thuật toán đồng bộ Feedforward (FF) và Feedback (FB) Khi rút ra thuật toán đồng bộ theo chuẩn ML, ta đã giả định rằng mô hình kênh lý tưởng, các thông số không đổi, ít nhất đối với các kênh tựa tĩnh. Về nguyên tắc, cần phải xét cho các mô hình thực tế và các thông số phụ thuộc thời gian, song công thức toán quá phức tạp. Trong nghiên cứu thường lấy gần đúng, không làm mất tính cảm nhận đối với các mô hình kênh thực tế. Theo đó, ta rút ra các thuật toán đồng bộ trong các điều kiện lý tưởng và sau đó phân tích hiệu năng của các thuật toán này khi được sử dụng chung với các kênh thực tế. Ta coi rằng các xung Nyquist và bộ lọc trước đối xứng qua 1/ 2Ts. Khi này, hàm khả năng giống [chương 4, [7]] là (2.8) trong đó Biết rằng, có thể rút ra được các thuật toán đồng bộ một cách hệ thống bằng cách lấy gần đúng phù hợp để khử các thông số “không muốn” trong hàm ML. Kết quả lấy gần đúng là một hàm L(), trong đó là tập các thông số được ước tính. Giá trị ước tính được định nghĩa là đối số để hàm L() nhận giá trị cực trị. Tuỳ vào định nghĩa L() mà cực trị có thể là cực đại hoặc cực tiểu: (2.9) Nói một cách chính xác, là một ước tính ML nếu hàm mục tiêu L() là hàm ML p. Tuy vậy, để tiện ta thường nói ước tính ML trong trường hợp L() chỉ xấp xỉ bằng p. Ta tìm được gần đúng đầu tiên của hàm khả năng giống (2.8) khi giá trị lớn của N, ta biết rằng tích bên trong (inner product) không phụ thuộc vào các tham số đồng bộ. Khi giá trị N đủ lớn, thì tổng (2.10) là giá trị gần đúng với giá trị kỳ vọng của nó. Vì vậy, ta có = hằng số, từ giá trị cực đại tìm được hàm mục tiêu: (2.11) Nhận xét: Có thể rút ra một vài kết luận quan trọng từ hàm mục tiêu. Hầu hết các máy thu số thực hiện khôi phục định thời trước khôi phục pha. Lý do hoàn toàn rõ từ (2.11). Một khi biết được định thời, một mẫu trên ký hiệu đầu ra bộ lọc thích hợp là đủ để ước tính pha sóng mang và tách ký hiệu. Để giảm thiểu lượng tính toán trong máy thu, việc hiệu chỉnh và ước tính pha sóng mang phải được thực hiện ở tốc độ lấy mẫu thấp nhất, là tốc độ ký hiệu 1/T. Vì vậy, tất cả các thuật toán số để ước tính pha được rút ra sau này đều thuộc loại hoạt động tại tốc độ ký hiệu 1/T. Chúng sẽ là hoặc DD (DA) hoặc NDA. Trong khi ít thuật toán ước tính pha sóng mang, thì tồn tại nhiều thuật toán số để khôi phục định thời. Thực tế, do số bậc tự do trong quá trình rút ra thuật toán là lớn hơn nhiều. Quan trọng nhất là tốc độ lấy mẫu 1/ Ts để tính toán được chọn độc lập tốc độ ký hiệu. Có thể đạt được một lượng lớn mẫu bằng cách lấy mẫu đồng bộ đầu ra bộ lọc thích hợp tương tự z(t) tại . Sử dụng thuật toán hồi tiếp lỗi số hoạt động tại tốc độ 1/ T để tạo ra tín hiệu lỗi để điều khiển VCO tương tự, trong hệ thống khôi phục định thời cầu này. Khi dùng tốc độ lấy mẫu cao hơn (: hệ số giới hạn băng thông), thì có thể thực hiện bộ lọc thích hợp ở dạng số. Sau đó nhận được các mẫu tại đầu ra bộ triệt (decimator) . Việc khôi phục định thời được thực hiện bởi hệ thống hồi tiếp lỗi số (FB) hoặc ước tính trực tiếp (FF) của thông số định thời và theo sau sự nội suy số. Tất cả các thuật toán DD, DA và NDA đều được quan tâm trong thực tế. 2.3. Thuật toán tìm kiếm lớn nhất Tồn tại nhiều thuật toán để tìm kiếm cực đại cho hàm mục tiêu. Việc lựa chọn chủ yếu phụ thuộc vào tốc độ bit và công nghệ có sắn. Quá trình tìm kiếm song song Công nghệ ngày nay cho phép tích hợp các bộ xử lý tín hiệu số phức tạp cao. Lượng tính toán có thể được quản lý xử lý song song hơn là sử dụng công nghệ quá cũ. Quá trình tìm kiếm lặp Có thể thực hiện tìm kiếm cực đại theo chuỗi. Điều kiện cần, nhưng không đủ để cực đại hoá hàm mục tiêu là: (2.12) Trong (2.12) ta đã coi rằng có sẵn ước tính về chuỗi dữ liệu a hoặc biết trước chuỗi a = a0. Đối với các thuật toán NDA không tồn tại đối số . Do hàm mục tiêu là hàm lõm (concave) của các thông số (), nên ta có thể ứng dụng kỹ thuật gradient (or steepsest method-phương pháp dốc đứng) để tính toán cho giá trị không của (2.24) nếu các ước tính ban đầu nằm trong vùng hội tụ. (2.13) αi: thông số hội tụ. khi đặt Chú ý rằng dữ liệu thu trên đoạn L ký hiệu được xử lý lặp và cần phải lưu liệu đó trong bộ nhớ, không phải là trở ngại đối với công nghệ hiện nay. Tìm kiếm lặp là kỹ thuật được quan tâm đặc biệt để bắt với các ký tự đã biết trong khoảng thời gian chuỗi hoa tiêu. 2.4. Các hệ thống hồi tiếp lỗi Các hệ thống hồi tiếp lỗi sử dụng một tín hiệu lỗi để điều chỉnh các thông số đồng bộ. Tín hiệu lỗi tìm được bằng cách lấy vi phân hàm mục tiêu và tính giá trị đạo hàm cho các ước tính mới nhất, (2.14) Do quan hệ nhân quả, nên tín hiệu lỗi chỉ phụ thuộc vào các ký hiệu an được xét đó (được giả sử đã biết). Tín hiệu lỗi được dùng để ước tính mới: (2.15) Ta dễ dàng nhận thấy trong phương trình (2.15) ước tính của hệ thống hồi tiếp lỗi rời rạc thời gian bậc một trong đó () xác định băng thông vòng. Có thể dùng bộ lọc vòng thích hợp để thực hiện các hệ thống bám bậc cao hơn. Tín hiệu lỗi luôn được phân tích vào tín hiệu tin cộng với tạp âm. Đối với và tương tự đối với ta được: (2.16) Tín hiệu tin phụ thuộc phi tuyến lỗi () và (). Khi đủ nhỏ ta nói rằng hệ thống hồi tiếp lỗi hoạt động ở chế độ bám. Tín hiệu tin trong (2.16) phải bằng khi lỗi bằng không để tạo ra ước tính không lệch. Quá trình đưa hệ thống từ trạng thái khởi đầu của nó vào chế độ bám được gọi là bắt. Bắt là một hiện tượng phi tuyến. Khi quan trắc một vài trường hợp tương tự giữa các hệ thống khồi tiếp lỗi & tìm kiếm cực đại. Cả hai trường hợp đều dùng đạo hàm của hàm mục tiêu để rút ra tín hiệu lỗi. Tuy vậy, cũng cần phải thấy rõ về các khác nhau cơ bản: đối với thuật toán tìm kiếm cực đại xử lý toàn bộ tín hiệu một cách lặp để hội tụ vào ước tính cuối cùng, còn đối với các hệ thống điều khiển hồi tiếp thì hoạt động trong thời gian thực bằng cách chỉ dùng đoạn tín hiệu thu được ở các thời điểm quá khứ. Nhận xét: Ta phân biệt giữa các thuật toán mà giả sử chuỗi ký tự đã biết và quan sát được: Loại một được gọi là trực tiếp quyết định (DD: Decision-Directed) hoặc được hổ trợ dữ liệu (DA:Data-Aided), NDA quan sát. Dưới dạng cấu, ta ta loại thành các cấu trúc feedforward (FF) và feedback (FB). 2.5. Ước tính thông số định thời NDA Hàm mục đích đối với các thông số đồng bộ () được cho bởi ptr (2.11): (2.17) Trước hết, ta rút ra các bộ ước định thời độc lập pha và dữ liệu. Tìm được ước tính bằng cách khử các thông số không mong muốn a và trong phương trình (2.17). Để loại bỏ dữ liệu phụ thuộc, ta phải nhân phương trình (2.17) với P(), trong đó ký hiệu thứ i của M ký hiệu, lấy tổng trên toàn bội bộ M khả năng. Giả sử các ký hiệu độc lập và đồng xác suất lúc này hàm khả năng giống được viết là (2.18) Có nhiều cách để đạt tới (2.18). Giả sử dùng điều chế M-PSK với M > 2, thì các xác suất: với (2.19) có thể được xấp xỉ bởi hàm mật độ xác suất biến liên tục (pdf: probability density function) của , trong đó α có phân bố đều trên (): (2.20) Vì cos(.) được lấy tích phân trên toàn bộ chu kỳ 2, nên không phụ thuộc vào và : (2.21) Trong đó I0(.) là hàm Bessel loại một bậc không. Đang quan tâm đến việc lấy gần đúng, phân bố của pha là không liên quan. Vì vậy, bằng cách lấy trung bình trên các ký hiệu ta đạt được pha độc lập. Nhưng cũng phải chú ý rằng, cực đạt hoá yêu cầu hiểu biết về tỷ số tín hiệu trên tạp âm . Xét giải pháp thứ 2, trước hết lấy trung bình trên pha để được thuật toán phụ thuộc dữ liệu: (2.22) Chú ý rằng kết quả là như nhau cho tất cả các điều chế pha (M-PSK) (vì = hằng số), nhưng trừ M-QAM. Để có được thuật toán đồng bộ NDA cho M-QAM, ta phải lấy trung bình trên các ký hiệu mà không thể ở dạng kín. Có thể đơn giản hoá các hàm mục đích (2.21) và (2.22) hơn nữa bằng cách triển khai chuỗi của hàm Bessel cải tiến. Lấy log và khai triển vào chuỗi: (2.23) loại bỏ mọi hằng số không thích hợp cho sự ước tính mang lại: (2.24) Đối với M-PAM ( = hằng số), thì cả hai thuật toán là một. Đến đây ta khai triển theo các hướng khác nhau: Ta muốn khử sự phụ thuộc dữ liệu trong (2.17) ị cần phải lấy trung bình trên các ký hiệu, nếu có thể thực hiện được ở tất cả. Hơn nữa, cần phải biết (điểm hoạt động) thường không có sẵn. Thuật toán sẽ cảm nhận điểm hoạt động này. Cả hai vấn đề đều có thể bị phá hỏng bằng cách xét giới hạn của hàm khả năng giống (2.17) cho tỷ số tín hiệu trên tạp âm thấp (SNR), ≥ 1. Theo đó, ta khai triển hàm số mũ của phương trình (2.17) vào chuỗi Taylor: (2.25) Tiếp theo ta lấy trung bình mỗi thành phần trong chuỗi này theo chuỗi dữ liệu. Đối với chuỗi dữ liệu i.i.d ị ta đạt được đối với Số hạt thứ nhất: (2.26) Vì = 0. Số hạng thứ hai: (2.27) Bây giờ, ta thực hiện lấy các giá trị kỳ vọng theo chuỗi dữ kiệu mà giả định i.i.d, các ký hiệu nhận được (): (2.28) Sử dụng phương trình (2.28) dẫn đến hàm mục tiêu dưới đây: (2.29) Lấy trung bình trên pha phân bố đều nhận được bộ ước tính định thời không nhất quán (NC: NonCoherent): (2.30) cũng giống như phương trình (2.24) (NDA) Phương trình (2.29) cho ta cơ sở để ước tính không hỗ trợ dữ liệu hợp của pha và định thời. Ước tính pha: (2.31) Lấy cực đại tổng thứ hai của (2.29) cho mọi , vì tổng (2.32) trở thành số thực. Vì vậy, tìm được ước tính bằng cách cực đại hoá giá trị tuyệt đối: (2.33) Là kết quả quan tâm vì tìm kiếm hai chiểu đối với () được giảm thành tìm kiếm một chiều đối với bằng cách cực đại hoá hàm mục tiêu: (2.34) Nhân đây, ta cũng tìm hướng khác cho thuật toán không được hổ trợ dữ liệu/pha độc lập. Một cách chính xác hơn, thuật toán được tìm là thuật toán hướng pha ẩn. Là vì (2.34) độc lập thông số thử xem hình (2.2). So sánh (2.34) và (2.30) thấy rõ bộ ước tính định thời không nhất quan (NC) không phụ thuộc vào chùm sao tín hiệu còn bộ ước nhất quán hoàn toàn (IC: Implicitly Coherent) lại phụ thuộc vào còm sao tín hiệu. Theo đó, ta tập trung xét hai loại chòm sao tín hiệu quan trọng. Loại thứ nhất: chứa chòm sao tín hiệu một chiều (1D) chứa dữ liệu giá trị thực (được chuẩn hoá). Loại thứ hai: chứa chòm sao tín hiệu hai chiều (2D) mà thể hiện quay đối xứng nhờ . Vì vậy, đối với các chòm sao 2D đối xứng quay , thì các bộ đồng bộ IC và NC là giống nhau, nhưng đối với các chòm sao 1D khác nhau. Nhận xét Dưới dạng khái niệm, giải pháp để có được các bộ ước tính cho các thông số đồng bộ là dễ hiểu. Khả năng giống (không phải hàm log khả năng giống) phải được lấy trung bình trên các thông số không mong muốn. Điều này chỉ có thể đạt được trong các trường hợp cách ly ở dạng đóng. Nó phải sử dụng đến phép tính xấp xỉ. Trong chương đã đưa ra các kỹ thuật lấy xấp xỉ hoá để rút ra các bộ ước tính định thời NDA. Thực tế phần lớn kết quả quan trọng là thụât toán pha độc lập. (2.35) Thuật toán thực hiện cho các phương pháp báo hiệu M-QAM và M-PSK. Hình 2.2. Bộ ước tính không hổ trợ dữ liệu cho ước tính hợp g () với các tín hiệu PAM tuỳ ý: a) Phần thứ nhất: Bộ ước tính định thời trực tiếp pha; b) Chỉ nhánh trên: Không trực tiếp pha. 2.6. Các bộ ước tính thông số định thời DA (DD) Bằng cách thế vào phương trình (2.17) thông số thử nghiệm an và pha bởi ước tính của chúng nhận được thuật toán DD pha độc lập: (2.36) Thuật toán này tìm ứng dụng khi thực hiện đồng bộ pha trước khôi phục định thời. Việc tính hàm mục tiêu lại được tính ở dạng song song. Thay vì, tính phi tuyến để khử phụ thuộc dữ liệu ta nhân bởi các ký hiệu (xem hình 2.3 ). Tiếp theo ta xét ước tính hợp của () (2.37) Có thể chuyển từ tìm kiếm hai chiều trên () thành tìm kiếm một chiều bằng cách định nghĩa: (2.38) Khi đó ta có: (2.39) Hình 2.3 ước tính định thời trực tiếp quyết định sử dụng tín hiệu chỉnh pha Cực đại hợp được tìm bằng cách trước hết cực đại hoá giá trị tuyệt đối (nó không phụ thuộc vào ). Thừa số thứ hai (2.40) được cực đại tới giá trị bởi . Vì thế, để ước tính định thời ta chỉ cần cực đại hoá: (2.41) sau đó ước tính pha sóng mang được tính trực tiếp như sau: (2.42) Trong thực tế tổng được giới hạn với L << N ký hiệu. Nhận xét Tìm kiếm hai chiều đối với ước tính hợp () có thể luôn luôn được giảm còn tìm kiếm một chiều (hình 2.4): (2.43) Hình 2.4 Bộ ước tính () liên hợp DA (DD) 2.7. Ước tính bộ pha sóng mang và hồi tiếp lỗi pha Khi thay và a bởi chính ước của nó, hàm mục tiêu (2.11) được viết là: (2.44) Bộ ước tính pha chỉ cần có một mẫu đầu ra bộ lọc thích hợp đồng bộ và ký hiệu được tách từ a. Hàm mục tiêu được cực đại hoá bởi pha: (2.45) Hình 2.5 Bộ ước tính pha sóng mang (Feedforward) Vì vậy, phương trình (2.44) xác định ước tính ML pha và không thuộc số vô hướng . Ước tính là duy nhất: Đối với mọi bộ pha tồn tại chính xác một bộ pha mà hàm mục tiêu đạt cực đại. Ước tính của bộ pha thường được xem là lọc planar (hình 2.5). Tính không duy nhất bị biến mất ở hệ thống hồi tiếp lỗi pha sẽ được giải thích phần sau. Tìm được tín hiệu lỗi pha bằng cách lấy vi phân (2.44) theo. Khi lấy tổng trong bộ lọc vòng, ta tìm được tín lỗi : (2.46) (tạo ra một tín hiệu trên T giây). Vì ta đang dùng phần ảo của bộ pha, nên không có tín hiệu lỗi duy nhất: (2.47) Hơn nữa tín hiệu bộ tách lỗi được xử lý trong bộ lọc vòng. Cập nhật ước tính pha được thực hiện trong bộ tích phân số (2.48) Khi SNR lớn, thì ước tính được tạo ra trong vòng hồi tiếp đưa đến bộ cắt xén tín hiệu . Khi lỗi pha đủ nhỏ ta có: (2.49) (hình 2.6). Đối với các tín hiệu nhiều mức cần phải cắt xén tín hiệu trước khi điều khiển biên độ. Hoạt động của bộ bám pha số (DPLL: Digital Phase Tracker) hoàn toàn giống với bộ PLL tương tự. Thí dụ: PLL số bậc một.Giả sử hoạt động không gây tạp âm, định thời hoàn hảo, các ký hiệu đã được biết trước (DA). Theo đó, đầu ra bộ lọc thích hợp bằng: (2.50) Hình 2.6: (a) Hệ thống hồi tiếp lỗi pha sóng mang (DPLL); (b) Bộ tách lỗi pha DD. Sử dụng (2.46) tín hiệu lỗi xn được viết: (2.51) trong đó là lỗi pha. Tìm được phương trình hoạt động phương phi tuyến của PLL bằng cách thay (2.50) vào (2.51): hằng số vòng (2.52) 2.8. Kết luận Chương này đồ án đã trình bày định nghĩa hàm ML để ước tính pha và định thời và phân loại các loại ước tính theo các tiêu trí như: (1) theo cách khử sự phụ thuộc dữ liệu mà có được loại thuật toán trực tiếp quyết định DD (DA) và không được hỗ trợ dữ liệu NDA; (2) theo các thông số đồng bộ được rút ra; (3) theo cách ước tính pha và định thời ký hiệu từ tín hiệu thu có được loại FF và FB. Rút ra được hàm mục tiêu từ đó chỉ ra rằng hầu hết các máy thu số thực hiện khôi phục định thời trước khôi phục pha. Một khi biết được định thời, một mẫu trên ký hiệu đầu ra bộ lọc thích hợp là đủ để ước tính pha sóng mang và tách ký hiệu. Để giảm thiểu lượng tính toán trong máy thu, việc hiệu chỉnh và ước tính pha sóng mang phải được thực hiện ở tốc độ lấy mẫu thấp nhất, là tốc độ ký hiệu 1/T. Vì vậy, tất cả các thuật toán số để ước tính pha được rút ra sau này đều thuộc loại hoạt động tại tốc độ ký hiệu 1/T. Chúng sẽ là hoặc DD (DA) hoặc NDA. Việc khôi phục định thời được thực hiện bởi hệ thống hồi tiếp lỗi số (FB) hoặc ước tính trực tiếp (FF) của thông số định thời và theo sau sự nội suy số. Tất cả các thuật toán DD, DA và NDA đều được quan tâm trong thực tế. Phân biệt giữa các thuật toán mà giả sử chuỗi ký tự đã biết và quan sát được: Loại một được gọi là được trực tiếp quyết định (DD: Decision-Directed) hoặc được hổ trợ dữ liệu (DA:Data-Aided), NDA quan sát. Dưới dạng cấu, ta ta loại thành các cấu trúc feedforward (FF) và feedback (FB). Tìm kiếm hai chiều đối với ước tính hợp () có thể luôn luôn được giảm còn tìm kiếm một chiều. Các thuật toán được đề cập ở chương này sẽ được áp dụng để đồng bộ pha và định thời ký hiệu cho chương III và chương IV.