Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman cho hệ truyền động nhiều động cơ có liên hệ ma sát đàn hồi

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 61 TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI KALMAN CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG NHIỀU ĐỘNG CƠ CÓ LIÊN HỆ MA SÁT ĐÀN HỒI Phạm Tuấn Thành1, Trần Xuân Tình1*, Nguyễn Hồng Việt1, Vũ Đức Tuấn2, Trần Xuân Kiên3 Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả tổng hợp bộ quan sát Kalman cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Các kết quả được khảo sát đánh giá bằng mô phỏng trên phần mềm Matlab-Simulink cho thấy bộ quan sát này đảm bảo được độ chính xác ước lượng các biến trạng thái trong điều kiện hệ thống chịu ảnh hưởng của các yếu tố phi tuyến do cấu trúc phần cơ gây ra. Từ khóa: Nhiều động cơ, Bộ quan sát, Phản hồi trạng thái. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hệ cơ điện nhiều động cơ là hệ động lực học phi tuyến, chứa các liên hệ ma sát đàn hồi độ rơ cơ khí giữa các khớp; Các mối liên hệ này làm cho mô hình của đối tượng điều khiển chứa nhiều biến trạng thái. Để giám sát các biến trạng thái cần phải sử dụng một lượng lớn các cảm biến, điều này khiến hệ trở nên cồng kềnh, làm tăng giá thành sản phẩm. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để giám sát được các biến trạng thái. Bằng cách thiết kế bộ quan sát Kalman cho hệ cơ điện nhiều động cơ bài báo cho thấy có thể ước lượng tương đối chính xác các biến trạng thái mà không cần phải thực hiện nhiều phép đo phức tạp. 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH CƠ HỆ Xét một mô hình hệ thống điện cơ hai khối lượng đàn hồi dạng 1 kết hợp dạng 2 [1], [3] như hình 1. Ở đây chỉ xét dao động đàn hồi trong liên kết hai chiều giữa động cơ và tải; Giữa hai tải của hai động cơ, các mối liên kết khác coi như cứng vững hoàn toàn. Hình 1. Mô hình cơ hệ đàn hồi hai động cơ. Trong đó: M1, M2, MT1, MT2 là mô men động cơ, tải; J1, J2, JT1, JT2 là mô men quán tính động cơ, tải; ω1, ω2, ωT1, ωT2 là tốc độ động cơ, tốc độ tải; Ks1, Ks2, bs1, bs2 là hệ số cứng, hệ số ma sát nhớt của khớp nối, K12, b12: Hệ số cứng, hệ số ma Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. T. Thành, Tr. X. Tình, , “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman ma sát đàn hồi.” 62 sát nhớt của băng tải. Chỉ số 1, 2 tương ứng của hệ truyền động động cơ 1 và động cơ 2. Theo [2], [5], [10], ta có sơ đồ cấu trúc với khớp nối có đàn hồi và ma sát, cho động cơ 1 (động cơ 2 tương tự), như hình 2: Hình 2. Sơ đồ cấu trúc hệ đàn hồi hai khối lượng. Trên cơ sở hình 2, ta có phương trình hàm truyền tốc độ động cơ đối với mô men truyền động động cơ khi coi 1 0TM  theo [2], [5]: 1 11 21 11 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 . . ( ) s sT TT s s T b s Ks J JM s s J J s b s K J J                   (1) Hàm truyền này gồm hai thành phần: phần thứ nhất biểu hiện kết nối cứng hoàn toàn giữa động cơ và tải, phần thứ hai biểu hiện kết nối đàn hồi giữa động cơ và tải. Để giảm ảnh hưởng của hiện tượng cộng hưởng dao động thì cần phải làm cho 1 1 21 1 1 1 1 1 1s s T s s T b s K J J s b s K J J      (2) Muốn vậy, có thể tăng hệ số cứng 1sK . Trên thực tế, các khớp nối từ động cơ đến tải có hệ số ma sát nhớt không đáng kể nên có thể bỏ qua ( 1 0sb  ), khi đó, có phương trình toán học dưới dạng ma trận mô tả cơ hệ đàn hồi hai khối lượng được viết như sau: 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 T T T T T S S s s J J M M J J M M K K                                                             (3) Trong đó: Ms1 là mômen xoắn (hay mômen đàn hồi); M1 là mômen điện từ của động cơ 1; MT1 mômen tải. Sơ đồ cấu trúc mô tả liên hệ ma sát, đàn hồi giữa hai bộ truyền động của tải theo [1] được thể hiện như hình 3. Cơ hệ hình 3 được mô tả bởi các ma trận (4): 1 12 12 12 12 11 1 1 1 1 1 2 212 12 12 12 2 22 2 2 21 1 2 2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 T TT T T T T T T T T TT T T TT T T T d b b K Kdt J J J J J Jd b b K Kdt J JJ J J Jd dt d dt                                                                1 1 2 2 S T S T M M M M               (4) -MT1 1 1 J s 1sK s 1 1 TJ s 1sb M1 - - 1T  1 Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 63 Từ sơ đồ cấu trúc hình 2 và 3 ta xây dựng được mô hình cơ hệ đàn hồi giữa động cơ-tải; Giữa tải 1 và tải 2 của hệ truyền động hai động cơ như hình 4. Hình 3. Sơ đồ cấu trúc cơ hệ đàn hồi giữa hai tải. Từ hình 4, ta có hệ phương trình trạng thái sau: x Ax Bu y Cx      (5) Với:  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 M M M M T T T T T S S T Tx        ;  1 2 y    ;  1 2 T u M M (6)  1 1 0 0 0 0 0 0 0 0C  ; 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0B J J        (7) 1 2 12 12 12 12 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T T T T T T T T T T T T s s s s J J b b K K J J J J J J b b K K A J J J J J J K K K K                                                (8) Hình 4. Sơ đồ cấu trúc cơ hệ đàn hồi hệ truyền động hai động cơ. 12 12 K b s  1 s -MT2 2T MS2 2 1 TJ s 2T 1 s -MT1 1T MS1 - 1 1 TJ s 1T - Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. T. Thành, Tr. X. Tình, , “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman ma sát đàn hồi.” 64 3. TỔNG HỢP BỘ QUAN SÁT KALMAN CHO CƠ HỆ Bộ quan sát Kalman, có nhiệm vụ ước lượng tốc độ động cơ, tốc độ tải, mô men xoắn, mô men tải. Bộ quan sát được xây dựng trên cơ sở tính đến tác động của nhiễu ngẫu nhiên: nx là nhiễu quá trình chưa biết trước, ny là nhiễu đo gây sai số trong quá trình đo lường [6], [8]. Từ hệ phương trình (5), phương trình trạng thái của cơ hệ đàn hồi truyền động 2 động cơ khi tính đến nx và ny được viết lại như sau: x y x Ax Bu n y Cx n        (9) Hai tín hiệu ngẫu nhiên nx(t) và ny(t) được giả thiết: - Là tín hiệu ngẫu nhiên egodic. - Có kỳ vọng (giá trị trung bình) bằng 0, tức là mnx = mny =0. - nx, ny không tương quan với nhau và ny không tương quan với x. - Hàm hỗ tương quan của chúng có dạng xung dirac: ( ) M (t) n (t ) ( ) ( ) M (t) n (t ) ( ) x y T n x x x T n y y y r n N r n N                   (10) Trong đó: M[.] là ký hiệu phép lấy giá trị trung bình (kỳ vọng); Nx, Ny là hai ma trận hằng đối xứng, xác định dương; () là xung dirac; Gọi xˆ là ước lượng của x , ta có phương trình trạng thái của bộ lọc Kalman: ˆ ˆ ˆ(y y) ˆ ˆ x Ax Bu L y Cx         (11) Khi đó, mô hình cơ hệ đàn hồi truyền động 2 động cơ ứng dụng bộ quan sát trạng thái Kalman được biểu diễn như hình 5. Hình 5. Mô hình bộ quan sát Kalman. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 65 Mục tiêu của thiết kế bộ quan sát là tìm độ lợi ước lượng L để có sự ước lượng tối ưu trong sự hiện diện của nhiễu. Độ lợi L sẽ được chọn sao cho giá trị trung bình của sai số ước lượng toàn phương là bé nhất: 2 1 [e e]= [e ] n T i i Q M M    (12) Trong đó, sai lệch tĩnh (t) (t) (t)e x x  . Từ (10), (11), ta có:   (x x) ( ) ( ) ( ) x y x y de d A x x n LC x x Ln dt dt A LC e n Ln             (13) Suy ra: (A LC) t ( )( )0 0 (t) e ( ) ( ) t A LC t x ye e e n Ln d            (14) Theo [2], [6] tìm L để Q có giá trị nhỏ nhất bằng cách xác định nghiệm của Q L     với Q L   là kí hiệu chỉ ma trận Jacobi của Q sẽ nhận được: 1T yL PCN  hay 1T yL PC N  (15) Trong đó, P là nghiệm của phương trình Riccati: 1T Ty xPC N CP PA AP N     (16) Như vậy, thuật toán xác định ma trận hệ số bộ lọc L hoàn toàn giống như việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái, trong đó, vai trò của đối tượng = dx Ax Bu dt  được thay bằng = T T dx A x C u dt  tức là hệ đối ngẫu với nó nhưng không có nhiễu (loại bỏ được nhiễu) và hàm mục tiêu được xác định bởi: 0 1 ( ) 2 T T K x yQ x N x u N u dt    (17) Từ đây, có thuật toán thiết kế bộ quan sát Kalman gồm các bước: 1. Xác định ma trận Nx và Ny là ma trận hàm tương quan của nx(t) và ny(t). 2. Tổng hợp bộ điều khiển phản hồi âm L cho bộ quan sát 3. Thay L tìm được vào (11) để có bộ quan sát. Từ ma trận L, ta xây dựng sơ đồ cấu trúc bộ quan sát cho cơ hệ như hình 6. 4. MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Trong mục này trình bày các kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển PHTT khi dùng bộ quan sát Kalman bằng phần mềm Matlab từ đó đưa ra những đánh giá, nhận xét. 4.1. Tham số mô phỏng Trước hết, tính toán các tham số của hệ truyền động dùng động cơ không đồng bộ ba pha. Xét hai động cơ ba pha roto lồng sóc của hãng Siemens có các tham số giống nhau, cụ thể như sau: Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. T. Thành, Tr. X. Tình, , “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman ma sát đàn hồi.” 66 Công suất Pđm = 4kW; Lm = 0,1958(H); Ls = 0,202(H) ; Lr = 0,2065; Rr = 1,275(); Rs =1,663() ; p = 2; nđm = 1400 v/p; JM = 7,47.10 -5Kgm2; JL=8.258.10 -5; Ks= 0,28 Nm/rad; K12=0.12; b12=0.02; Kp = 0,1; KD = 1.2; KI = 0,7486; Hằng số mô men động cơ Kt = 0,064; Giải phương trình Riccati [16], xác định L theo [15], ta có: L =[121.0547 121.0547 179.0430 179.0430 4.4097 4.4097 -1.0947 -1.0947 -0.7071 -0.7071]. Hình 6. Sơ đồ cấu trúc bộ quan sát Kalman. 4.2. Sơ đồ mô phỏng Sơ đồ mô phỏng (hình 7) được xây dựng trên công cụ Matlab-Simulink, trong đó: động cơ, khớp nối, tải được bố trí trong khối động cơ-khớp nối-tải. Bộ quan sát Kalman được xây dựng như hình 6. Liên kết mềm giữa hai động cơ thực hiện theo hình 4 và công thức (4). 4.3. Kết quả mô phỏng Hình 7. So sánh tốc độ động cơ 1và tốc độ động cơ 1 quan sát được khi có tải. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 67 Phần mô phỏng đã tiến hành kiểm tra độ chính xác giá trị ước lượng các biến trạng thái trong phương trình (5) khi sử dụng bộ quan sát Kalman. Tiến hành thay đổi tín hiệu đầu vào để đánh giá chất lượng bộ quan sát. Trong trường hợp tốc độ đặt cho động cơ 1 là 400 [vòng/ phút], đánh giá bộ quan sát khi có tác động của tải MT1=0.6 tại t = 3s; MT2=0.4 tại t = 5s. Sai số ước lượng tốc độ động cơ 1 lớn nhất là: 7 [vòng/phút], tại các thời điểm có tác động của tải, sai số khi xác lập là 1.10-4[vòng/phút]. So sánh tốc độ tải động cơ 2 và tốc độ tải động cơ 2 quan sát được cho thấy sai số lớn nhất là 4[vòng/ phút], sai số khi xác lập là 0.0005[vòng/phút]. Hình 8. So sánh tốc độ tải động cơ 2 và tốc độ tải động cơ 2 quan sát được. Hình 9. Tín hiệu quan sát mômen xoắn trên trục động cơ 1. Quan sát mômen xoắn trên trục động cơ 1 được thể hiện ở hình 9. Trong trường hợp quan sát riêng mômen tải của động cơ 1, với MT1 = 0.4 [Nm] cho thấy mômen tải quan sát sai lệch 0.03[Nm] hình 10. Kỹ thuật điều khiển & Điện tử P. T. Thành, Tr. X. Tình, , “Tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman ma sát đàn hồi.” 68 Hình 10. So sánh mômen tải 1 với mômen tải 1 quan sát được. 4.4. Nhận xét kết quả Từ các kết quả mô phỏng, thấy rằng bộ quan sát trạng thái tổng hợp được cho kết quả ước lượng tương đối chính xác, với sai số nhỏ nằm trong ngưỡng cho phép. Tín hiệu thực và tín hiệu mà bộ quán sát ước lượng được là tương đối trùng khít. 5. KẾT LUẬN Bài báo đã trình bày kết quả tính toán, tổng hợp bộ quan sát trạng thái Kalman cho hệ cơ điện nhiều động cơ có liên hệ ma sát, đàn hồi. Phần trình bày được bắt đầu từ việc xây dựng mô hình cơ hệ, tổng hợp bộ quan sát Kalman, xây dựng mô hình mô phỏng, kiểm nghiệm bằng phần mềm Matlab-Simulink. Qua kiểm tra cho thấy, bộ quan sát Kalman có khả năng ước lượng tương đối chính xác các biến trạng thái, điều đó giúp giảm các phép đo mà vẫn giám sát được trạng thái của hệ thống. Bộ quan sát tổng hợp được là cơ sở để nhóm tác giả xây dựng bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái cho cơ hệ sau này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Tuấn Thành, Trần Xuân Tình, “Mô hình hóa và mô phỏng hệ truyền động nhiều động cơ xoay chiều có liên hệ ma sát, đàn hồi”, tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, 12-2016. [2]. Bùi Chính Minh, “Nâng cao chất lượng hệ truyền động khớp nối mềm”, Luận án tiến sĩ kỹ thuật 2013. [3]. Đào Hoa Việt, “Phân tích và tổng hợp hệ thống truyền động điện tự động”, Học viện Kỹ thuật quân sự, Hà Nội-2010. [5]. Nguyễn Như Hiền, Bùi Chính Minh (2007),“ Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái bằng phương pháp áp đặt cực cho hệ truyền động khớp nối mềm”, Tạp chí KH&CN – ĐH Thái Nguyên. [6]. Nguyễn Doãn Phước, “Lý thuyết điều khiển tuyến tính”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật 2009 [7]. Jinzhao Zhang , Taibin Cao. “An Improved Method for Synchronous Control of Complex Multi-Motor System”-2005. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 48, 04 - 2017 69 [8]. Калачев Ю.Н. “Наблюдатели состояния в векторном электроприводе”, MockBa, 2015. [9]. Байбутанов Б.К. “Многодвигательный асинхронный электропривод согласованного вращения”. Алматы, 2013. [10]. В.Н. Мещеряков. Электрический привод. Ч.1.Электромеханические. 2014 ABSTRACT A DESIGN OF OBSERVER STATUS KALMAN FOR ELECTRIC DRIVETRAIN MULTI-MOTOR HAVE CONTACTS FRICTION, ELASTIC In this paper, the results of design observer status Kalman for electric drivetrain multi-motor with contacts friction, elastic are presented. The test results by simulation on Matlab-Simulink software shows this observation to ensure the accuracy estimates the state variables in terms of systems affected by the non-linear elements causing the mechanical structure. Keywords: Multi-Motor, The observer, State feedback. Nhận bài ngày 18 tháng 10 năm 2016 Hoàn thiện ngày 17 tháng 02 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 05 tháng 4 năm 2017 Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện Kỹ thuật quân sự; 2 Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải; 3 Viện Điện tử, Viện Khoa học Công nghệ quân sự. * Email: tinhpk79@gmail.com