Tổng hợp bộ điều khiển trượt thích nghi cho hệ lái tự động tàu thủy

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 33 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY Ngô Trí Nam Cường1*, Nguyễn Văn Lành2 Tóm tắt: Bài báo đề xuất giải pháp tổng hợp bộ điều khiển thích nghi cho hệ lái tự động tàu thủy. Sử dụng công cụ của lý thuyết điều khiển thích nghi và điều khiển sliding mode, đã thu được thuật toán điều khiển thông minh đảm bảo chất lượng ngay cả khi có nhiễu tác động từ bên ngoài. Từ khóa: Điều khiển tàu thủy, Điều khiển thích nghi, Sliding mode, Lái tự động tàu thủy. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Tàu thủy là phương tiện vận tải quan trọng từ trước đến nay. Trong những năm gần đây, với sự phát triển như vũ bão của công nghệ số và sự hoàn thiện của lý thuyết điều khiển, nhiều giải pháp mới hiệu quả đã được đề xuất để nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ lái tự động tàu thủy. Một số công trình nghiên cứu liên quan đến thiết kế hệ lái tự động tàu thủy được đề cập ở các bài báo [1][2][3][4][5], tuy vậy, vẫn có nhiều vấn đề chưa được giải quyết một cách thỏa đáng. Dưới đây, bài báo đề xuất một giải pháp tổng hợp bộ điều khiển trượt thích nghi cho hệ lái tự động tàu thủy trên cơ sở mô hình động học được mô tả dưới dạng phương trình vi phân phi tuyến đang được sử dụng rộng rãi hiện nay. 2. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY Mô hình động học của tàu được mô tả bằng phương trình vi phân phi tuyến [2]: ψ + ( + )Ψ̈ + (Ψ̇) = , (1) trong đó: Ψ là góc hướng của tàu; là góc bẻ lái; ,, là các tham số động học của tàu, (Ψ̇) là hàm phi tuyến. Đặt = + ; = khi đó phương trình (3) viết lại thành: ψ+ Ψ̈+ (Ψ̇)=. (2) Với (Ψ̇) là hàm phi tuyến của Ψ̇ hàm (Ψ̇) được xác định từ quan hệ giữa và Ψ̇ ở điều kiện xác lập, nghĩa là ψ =Ψ̈ = Ψ̇ =0, thực tế kiểm nghiệm cho thấy hàm (Ψ̇) có thể xấp xỉ dạng [2]: (Ψ̇) = Ψ̇ + Ψ̇, (3) trong đó: , là hệ số bất định, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, tải trọng và tính ổn định hay không ổn định trên hành trình của con tàu. Đặt = ; ̇=; ̇=; () = - ( + ) (3); u=, biến đổi phương trình (2) ta có: ̇= ̇= ̇= -+ + () + (), Hệ phương trình (4) được viết lại dưới dạng: ̇= + + () + (), (5) trong đó: là véc tơ trạng thái của mô hình tàu; =,, ; u là đầu vào; () là véc tơ hàm phi tuyến () =[0 0 ()] ; () =[0 0 ()]là nhiễu ngoài không biết trước và bị chặn. (4) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. N. Cường, N. V. Lành, “Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho hệ lái tự động tàu thủy.” 34 = 0 1 0 0 0 1 0 0 − a ; = 0 0 (6) Dưới đây, bài báo xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống lái tự động tàu thủy, là sử dụng mạch phản hồi âm bổ sung để đảm bảo phần động học tuyến tính ổn định và thiết kế luật điều khiển trên cơ sở Sliding mode, cùng với xác định thuật toán nhận dạng véc tơ hàm phi tuyến bằng mạng nơ ron RBF. Hình 1 là sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển của hệ lái tự động tàu thủy. Hình 1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển của hệ lái tự động tàu thủy. Trong đó, SMC là bộ điều khiển Sliding mode; ND là khối nhận dạng. Chúng ta sử dụng các phản hồi âm tại chỗ với ma trận các hệ số phản hồi K: K = ∗ 0 0 0 0 0 0 0 , (7) khi đó, phương trình động học của tàu thủy (5) được viết lại dưới dạng: ̇= ∗ + + F() + (), (8) trong đó: ∗= − , (9) ma trận ∗ có dạng: ∗= 0 1 0 0 0 1 − − − a . (10) Tiếp đến bài báo trình bày phương pháp chọn để ma trân ∗là ma trận Hurwitz. Từ (8) ta có đa thức đặc tính của phần động học tuyến tính: P(p)= + + + . (11) Để phần tuyến tính của (8) ổn định thì ma trận ∗ là ma trận Hurwitz; Khi đa thức đặc tính (11) có tất cả các nghiệm thỏa mãn phần thực nhỏ hơn không, (Re< 0), do đó, ta chọn nghiệm ∈ R của đa thức (11) sao cho <0, i=13; Từ các nghiệm đã chọn, ta tìm giá trị các phần tử của ma trận phản hồi âm K để đa thức (11) nhận các là nghiệm. Giả sử đã chọn được các nghiệm <0 của (11), khi đó, đa thức (11) được biểu diễn dưới dạng: P(p)=(p- ) (p- ) (p- ). (12) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 35 Khai triển đa thức (12) ta có : P(p) = + + + , (13) Để tìm các hệ số của đa thức (12) với các nghiệm , ta sử dụng định lý Viète[6]: -= ++, (14) = + + (15) -=, (16) Từ (11), (13), (14), (15) và (16) ta có: = = -(++ ), (17) = = ( + +) (18) == - (19) Như vậy, việc bổ sung mạch phản hồi âm với các hệ số của ma trận phản hồi (7) được thể hiện ở (18) và (19), ta đã chuyển bài toán thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có phần tuyến tính không ổn định (5) thành bài toán thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có phần tuyến tính ổn định (8). Đối với hệ (8) thiết lập luật điều khiển trên cơ sở phương pháp sliding mode với ưu điểm là bất biến với nhiễu và đặc tính thay đổi động học của đối tượng điều khiển. Véc tơ sai lệch giữa véc tơ trạng thái đặt và véc tơ trạng thái đầu ra ra của hệ (8): = -X , (20) là véc tơ đầu vào mong muốn. Để hệ thống kín luôn chuyển động bám theo mặt trượt với mặt trượt được chọn: S= C , (21) trong đó, C=[, , ]. Đối với mặt trượt (21) chọn hàm Lyapunov: V= (22) Điều kiện tồn tại chế độ trượt trên mặt trượt S (21): ̇= ̇<0 , (23) để thỏa mãn (23) ta có: ̇ = -k× sgn(S), (24) với k là hệ số dương. Đạo hàm hai vế (21) chú ý (20) ta có: ̇= ̇=C(̇-̇)= - k× sgn(S) (25) Thay (8) vào (25) ta có: C(̇- ∗X - - ()- () ) = -k× sgn(S), (26) rút luật điều khiển từ (26) ta có: = (- C∗X – C F() – C () +Ċ+ k× sgn(S)). (27) Đối với luật điều khiển (27) ta thấy rằng ∗, B, C, ̇ đã biết; thành phần phi tuyến () và nhiễu ngoài () chưa biết. Tiếp theo, bài báo xây dựng phương pháp nhận dạng Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. N. Cường, N. V. Lành, “Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho hệ lái tự động tàu thủy.” 36 thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài sử dụng công cụ điều khiển thích nghi và mạng nơ ron. Mô hình nhận dạng thành phần phi tuyến và nhiễu ngoài có dạng: ̇ = ∗ + B + () + (t), (28) Trong đó, là véc tơ trạng thái của mô hình; ∗, ∗ là các ma trận thông số động học của mô hình; (), (t) là đánh giá của F(), (). Biến đổi phương trình (8) và (28) ta được phương trình : ̇ = ∗E + () + (t), (29) trong đó: E = X- ; ()=0 0 () ; (t)=0 0 (t) ; ()=F() − ()≤ e, (30) e=[0 ] ; (31) (t)=d(t) − (t)≤ e , (32) e=[0 ] , (33) với , nhỏ tùy ý. Vì véc tơ hàm F() là trơn nên ta sử dụng mạng nơ ron RBF ba lớp với khả năng xấp xỉ vạn năng, () được biểu diễn thông qua hàm cơ sở Φ (). Khi đó: () = [0 0 ∑ ∗ Φ ()] + e, (34) các trọng số lý tưởng ∗, i=1,2 m, với số lượng hàm cơ sở đủ lớn để đảm bảo sai số xấp xỉ cho trướce. Các hàm có sơ Y() được chọn dưới dạng [7]: Φ ()=exp− ‖ ‖ /∑ exp− ‖ ‖ . (35) Véc tơ đánh giá () được biểu diễn qua hàm cơ sơ (35) với trọng số hiệu chỉnh : () = [0 0 ()] = [0 0 ∑ Φ ()] . (36) Quá trình học của mạng nơ ron là quá trình hiệu chỉnh trọng số của lớp ra mạng nơ ron RBF với sai lệch trọng số lý tưởng: = ∗ − . (37) Biến đổi (34) và (36): ( ) = () +e ∗, (38) e∗= e -[0 ∑ Y()] ; e∗ = e khi → 0, i=1,2m. Xác định thuật toán cho khối ND chính là xác định luật hiệu chỉnh, đảm bảo ( ) → ( ); () → (); E→ 0 có nghĩa là hệ (29) ổn định. Chọn hàm Lyapunov cho hệ (29): V =PE +∑ + . (39) Đạo hàm hai vế (39) ta có: ̇=̇PE +Ṗ + 2∑ ̇ +2̇. (40) Thay (29) vào (40) ta có: ̇= [∗++ ]PE+P[∗E++)+2∑ ̇ +2̇, (41) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 37 viết (41) lại thành: ̇=(∗P+P∗)E+2P + 2P+2∑ ̇ +2̇ . (42) hay (30) vào (42): ̇=(∗P+P∗)E+2P[() -()] + 2 P+2∑ ̇ +2̇. (43) Thay (34) và (36) vào (43): ̇=(∗P+P∗)E+2P ([0 0 ∑ ∗ Y()] - [0 0 ∑ Y()] +e ) + +2P+2∑ ̇ +2̇. (44) biến đổi (44) chú ý (37): ̇=(∗P+P∗)E+2P [0 0 ∑ Y()] +2Pe+2 P+ 2∑ ̇ + +2̇. (45) Từ (45) rút ra điều kiện ̇<0 để (29) ổn định; 2P[0 0 ∑ Y()] + 2∑ ̇ =0, (46) 2P+2̇ = 0; (47) 2Pe+ (∗P+P∗)E<0, (48) vì ∗ là ma trận Hurwitz nên: ∗P+P∗= -Q, (49) với Q xác định dương, khi đó, thỏa mãn bất đẳng thức có trong [7][8]: ‖‖ ≤ E ‖‖ , (50) ‖ ‖ ≤ ‖ ‖‖‖, (51) trong đó: , là giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của ma trận Q. Từ (49), (50) và (51) biến đổi vế trái của(48) ta có: 2Pe- QE <-‖‖ +2‖ ‖‖‖<0, (52) trong đó, ma trận dòng được thành lập từ dòng thứ n của ma trận P. Tóm lại để thỏa mãn (47) tứ (51) ta cần điều kiện: ‖‖> ‖ ‖ . (53) Giải phương trình (46) và (47) ta có: ̇ = - EY() , (54) ḋ = -P E. (55) Nếu thỏa mãn đồng thời (53), (54) và (55) thì đạo hàm ̇<0, do đó, hệ thống (29) ổn định. Miền ổn định của (53) là toàn bộ không gian trạng thái E chỉ trừ vùng lân cận gốc tọa độ, bán kính của vùng này phụ thuộc vào sai số xấp xỉ của mạng nơ ron RBF, nhỏ bao nhiêu tùy ý nên có thể bỏ qua. Do vậy, miền ổn định có thể xem như toàn bộ không gian trạng thái chỉ trừ gốc tọa độ với bán kính gần bằng không. Thay (54) vào đạo hàm hai vế của (37) ta có: ∗̇ - ̇ = - E Y() , (56) vì ∗ = const nên ∗̇ = 0 khi đó (55) trở thành: ̇ = EY(), (57) lấy tích phân hai vế (57) ta có luật cập nhật trọng số: =∫ EY()d(t). (58) Kỹ thuật điều khiển & Điện tử N. T. N. Cường, N. V. Lành, “Tổng hợp bộ điều khiển trượt cho hệ lái tự động tàu thủy.” 38 Thay (58) vào (36) ta có luật nhận dạng véc tơ bất định () thông qua () = [0 0 ()] : () = ∑ ∫ EY() dt × Y() . (59) Thay (55) vào đạo hàm hai vế của (32) ta có: ̇(t)-̇(t)= - E, (60) do d(t) biến đổi chậm nghĩa là ̇(t) ≈ 0 ta viết lại (60) thành: ̇(t) = E. (61) Lấy tích phân hai vế của (61) ta có luật nhận dạng nhiễu ngoài () thông qua (t): (t) = ∫ Edt. (62) Khi quá trình nhận dạng hội tụ thì ( ) → ( ), () → (); ( ) và () được xác định ở các biểu thức (59) và (62) điều đó có nghĩa là thành phần phi tuyến () và nhiễu ngoài () hoàn toàn được nhận dạng, kết quả nhận dạng được đưa tới bộ điều khiển SMC với luật (27). 3. MÔ PHỎNG, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ Khảo sát đối tượng tàu thủy với các bộ tham số có trong [2], a=3.4; =0.05; a=1.06; b=1.24. Chọn nghiệm = -2, = -1, = -0.4 áp dụng công thức (17) và (18) ta có ma trận phản hồi âm: K = . ∗ 0 0 0 0 0 0 0.8 3.2 0 . Nhiễu ngoài là thành phần không đo được, nên giả định nhiễu có dạng sau: () = sin(0.4t)+ 0.5. Quỹ đạo đặt = 30 *1(t-1), y(0) = 0. Kết quả mô phỏng Matlab- Simulink. Hình 2. Véc tơ sai lệch. Hình 3. Đáp ứng của hệ thống. Hình 2: Mô tả E =[ , , ] là véc tơ sai lệch giữa véc tơ trạng thái của đối tượng và véc tơ trạng thái của mô hình nhận dạng, ta thấy E→ 0 có nghĩa là thuật toán nhận dạng hoàn toàn hội tụ, sai số nhận dạng gần bằng không. Hình 3: Mô tả đáp ứng của hệ thống lái tự động tàu thủy, tín hiều y đầu ra bám chặt tín hiệu đặt mong muốn yd = 30*1(t-1), chất lượng điều khiển được đảm bảo. 4. KẾT LUẬN Bài báo đã tổng hợp được luật điều khiển trượt thích nghi cho hệ lái tự động tàu thủy, trong đó, động học của tàu thủy được mô tả bằng phương trình phi tuyến bất định. Trên cơ Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 39 sở sử dụng công cụ mạnh của lý thuyết điều khiển thích nghi và mạng nơ ron nhân tạo, bài báo đã xây dựng được luật nhận dạng thành phần phi tuyến bất định và nhiễu ngoài. Trong đó, quá trình nhận dạng dựa vào véc tơ sai lệch giữa véc tơ trạng thái của đối tượng và véc tơ trạng thái của mô hình, do vậy, quá trình nhận dạng chỉ phụ thuộc vào ( ) và (), mà hoàn toàn không phụ thuộc vào yếu tố nào khác. Kết quả mô phỏng phù hợp với kết quả giải thích. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. K. Nomoto “Response Analysis of Manoeuvrability and its Application to Ship design ,” 60th Anniversary series, Vol. II, Soc. of Naval Arch. Of Japan. [2]. J.Van Amerongen. A.J. Udink Ten Cate,“Mode Reference adaptive Autopilots for Ships’ Volume 11, Issue 5, September 1975, pp. 441-449. [3]. Miroslaw Tomera, “Nolinear controler design of a Ship autopilot,”Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2010, Vol. 20, No. 2, 271–280. [4]. Healey, A.J. and Lienard, “Multivariable sliding modecontrol for utonomous diving and steering of namanned underwater vehicles,”EEE Journal of oceanic Engineering 18(3): pp. 327–339. [5]. Swarup Das, “Applicability of Sliding Mode Control in Autopilot Design for Ship Motion Control,” IEEE International Conference on Recent Advances and Innovations in Engineering (ICRAIE-2014), May 09-11, 2014, Jaipur, India. [6]. Trần Trọng Minh “Toán cao cấp A4,” Đại học GTVT-HN 1998. [7]. S. N. Huang, K. K. Tan, T. H. Lee, “A combined PID/adaptive controller for a class of nonlinear systems,” Automatica 37 (2001).pp 611-618 [8]. James M. Ortega ,“Matrix Theory,” Plenum Press 1987. ABSTRACT SYNTHESIS OF ADAPTIVE SLIDING MODE CONTROLLER FOR SHIPS’S AUTOPILOT SYSTEM In the paper, a solution for the systhesis of adaptive controller for ship’s autopilot system is proposed. By applying modern tools combining adaptive control theory and sliding mode control, the intelligent control algorithm of autopilot system ensures quality even when being affected by un-measurable exogenous disturbance. Keywords: Ships control,Adaptive control, Sliding mode,Ship autopilot. Nhận bài ngày 10 tháng 7 năm 2017 Hoàn thiện ngày 15 tháng 10 năm 2017 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017 Địa chỉ: 1Công ty CP Systemtec - khu đô thị Xa La, phường Phúc La, Hà Đông, Hà Nội; 2Khoa Cơ điện – Học viện Hải quân. *Email: ncuong792000@gmail.com.