Tổng hợp bộ điều khiển ổn định độ cao của máy bay theo phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 37 TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐỘ CAO CỦA MÁY BAY THEO PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN HÀM TRUYỀN CHUẨN Nguyễn Hữu Đạt1*, Trần Đức Trung2, Lê Ngọc Lân3, Nguyễn Chân Lý4, Phí Trung Kiên5 Tóm tắt: Trên cơ sở phân tích các nhược điểm của phương pháp tổng hợp được trình bày trong một số tài liệu, bài báo lựa chọn tổng hợp hệ thống điều khiển ổn định độ cao của máy bay theo phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn của hệ thống kín và khảo sát các kết quả nhận được trên phần mềm Matlab Simulink. Kết quả nhận được là các hệ số truyền trong vòng điều khiển độ cao bay đảm bảo tính ổn định và chất lượng quá trình quá độ của hệ thống. Từ khóa: Ổn định độ cao, Điều khiển thiết bị bay, Máy bay. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Sự ổn định tâm khối của máy bay đối với hệ tọa độ dẫn đường mặt đất theo tham số độ cao H là sự ổn định theo độ cao. Thông thường máy bay được ổn định độ cao xung quanh một giá trị cho trước. Nếu độ cao cho trước là hàm của thời gian H(t)=HCT(t), thì sự ổn định này gọi là ổn định độ cao theo chương trình. Để thực hiện ổn định độ cao, trên máy bay phải xác định được sai lệch tức thời của máy bay khỏi độ cao cho trước. Khi ổn dịnh theo chương trình sai số này được xác định bởi tham số      CTH t H t H t   . Sơ đồ cấu trúc của hệ thống ổn định độ cao trực tiếp (HTOĐĐCTT) được thể hiện trên hình 1 [1]. Từ chương trình ổn định độ cao với hàm truyền  ст CTH HK p K đưa ra tín hiệu tương tự của độ cao ổn định ст ст стH Hu K H , tín hiệu này được so sánh với tín hiệu tương tự của độ cao đánh giá ˆ .H Hu K H , được đo bởi bộ đo cao biểu diễn bởi hàm truyền  H HK p K . Bộ tự động lái thông thường chứa bộ cộng, khâu khuếch đại và máy lái (khâu trợ dẫn), khâu khuếch đại được đặc trưng bởi hàm truyền  tdlK p k . Khi tín hiệu vào của bộ tự động lái chỉ có thành phần sai lệch độ cao của máy bay khỏi độ cao chương trình đặt trước mà không chứa các thành phần đạo hàm của nó, thì mạch vòng điều khiển biểu diễn trên hình 1 là không ổn định, bởi vì ngoài hàm truyền cơ cấu trợ dẫn của bộ tự động lái, trong mạch vòng điều khiển có ít nhất hai khâu tích phân, được bao bởi liên hệ ngược đơn vị. Hình 1. Sơ đồ cấu trúc HTOĐĐCTT. Tên lửa & Thiết bị bay N.H. Đạt, Tr.Đ. Trung, , “Tổng hợp bộ điều khiển ổn định độ cao hàm truyền chuẩn.” 38 Phương trình vi phân liên hệ giữa độ cao thực H và độ cao chương trình HCT theo sơ đồ này được viết như sau [1]:    1 2 4 4 CT H CT H K p H a H a H a H a H K p       (1) Trong đó a1, a2, a4 là các hệ số: 2 1 0 2 02 ; ;a d a        4 tdl /td B H Ba K p K p q VK p T . Từ phương trình (1) rút ra một số nhận xét: - Để ở thời điểm xác lập H=HCT, chúng ta phải có CT H HK K ; - Phương trình (1) không có đạo hàm cấp một của H, đây là nhược điểm rất lớn của quy luật điều khiển này. - Ngoài ra, các trọng số a1, a2 tương ứng ở H và H là không đổi đối với kiểu máy bay cho trước. Do đó không thể thay đổi mức đóng góp các đạo hàm độ cao này trong quá trình điều khiển. Hàm truyền của bộ đo cao  H HK p K là bộ điều chỉnh duy nhất trong vòng này, điều này rõ ràng là không đủ để ổn định vòng điều khiển. Từ những phân tích ở trên thấy rằng để HTOĐĐCTT ổn định cần phải đưa thành phần đạo hm bậc nhất theo độ cao vào trong luật điều khiển. Một trong những phương pháp hiệu quả để ổn định độ cao của máy bay là thực hiện điều khiển độ cao qua vòng ổn định góc chúc ngóc. Khi sử dụng phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn để tổng hợp bộ điều khiển này [1] , việc không đưa vào tín hiệu vi phân sai lệch của độ cao sẽ làm hiệu quả tổng hợp giảm đi, đặc biệt là giảm tính tác động nhanh của hệ thống. Hình 2. Điều chỉnh độ cao thông qua vòng ổn định góc chúc ngóc. Với sơ đồ cấu trúc điều chỉnh độ cao qua vòng ổn định góc chúc ngóc được thể hiện trên hình 2 [2], tín hiệu sai lệch độ cao được đưa qua khâu có hàm truyển RH(p) để hình thành tín hiệu góc chúc ngóc đặt trước. Chất lượng và sự tác động nhanh của hệ thống được đảm bảo khi    1H HR p i p  . Giá trị của ,Hi  được lựa chọn sao cho độ dự trữ ổn định về pha nằm trong khoảng 40÷450 , và để đảm bảo độ dự trữ ổn định biên độ yêu cầu tần số cắt phải nằm trong đoạn đặc tính biên độ logarit có độ nghiêng -20db/dc. Như vậy, nếu xây dựng được một cách tương đối chính xác các đặc tính biên độ logarit và Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 39 đặc tính pha tần số của hệ thống hở thì việc xác định cấu trúc của bộ điều khiển hoàn toàn không gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, việc xây dựng các đặc tính này có khá nhiều thao tác rườm rà và tốn thời gian. Từ những phân tích ở trên thấy rằng, việc tổng hợp bộ điều khiển theo phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn là trực quan và dễ dàng hơn. Bài báo sẽ lựa chọn phương pháp này để tổng hợp hệ thống ổn định độ cao qua vòng ổn định góc chúc ngóc khi đưa thêm tín hiệu vi phân sai lệch theo độ cao. 2. TỔNG HỢP HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH ĐỘ CAO THEO PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN HÀM TRUYỀN CHUẨN 2.1. Hệ thống ổn định độ cao nhờ bộ đo cao và bộ tự động góc chúc ngóc (HTOĐGCN) Hệ thống ổn định độ cao nhờ bộ đo cao và tự động lái góc chúc ngóc (HTOĐGCN) có sơ đồ cấu trúc được trình bày trên hình 3 [1]. Quy luật điều khiển bộ tự động lái có dạng:       td tdl CTB H CT H HK p K p K H K K p H K K p           (2) Xuất phát từ sơ đồ cấu trúc, viết phương trình vi phân liên hệ giữa độ cao thực H và độ cao ổn định HCT ở điều kiện  td 1K p  ,  tdl 1K p  . Hình 3. Sơ độ cấu trúc HTOĐGCN. Phương trình vi phân liên hệ giữa độ cao thực và độ cao chương trình được viết ở dạng như sau: 1 2 3 4 4 CTH a H a H a H a H a H             (3) trong đó, 1 2 3 4, , ,a a a a    là các hệ số: 1 1 . ;Ba a q K    4 . . /B H Ba q V K T  ;  2 2 / ;B Ba a q K K T       3 . / .B BHa q K V K T    Viết lại (3) qua hàm truyền   44 3 2 1 2 3 4CT H CTH H a W p H p a p a p a p a           (4) Tên lửa & Thiết bị bay N.H. Đạt, Tr.Đ. Trung, , “Tổng hợp bộ điều khiển ổn định độ cao hàm truyền chuẩn.” 40 Mối liên hệ của các hệ số truyền của bộ điều chỉnh , , ,H HK K K K   cần phải lựa chọn sao cho nhận được các đặc tính quá độ thỏa mãn trong chế độ ổn định khi không có tác động nhiễu ngoài. Các hệ số này có thể được tìm được bằng phương pháp xác định các hệ số của bộ điều khiển theo hàm truyền tiêu chuẩn cho trước của hệ thống kín. 2.2. Hàm tiêu chuẩn của hệ thống kín Mục đích của việc xác định các hệ số của bộ điều khiển là để hệ thống kín với bộ điều khiển có hàm truyền (hoặc xấp xỉ) là hàm truyền tiêu chuẩn. Cần phải nhấn mạnh ở đây, hệ thống có hàm truyền là hàm tiêu chuẩn sẽ có đặc tính động học tốt nhất so với hệ thống có hàm truyền cùng dạng. Trong lý thuyết điều khiển tự động, dạng của hàm quá độ được xác định bởi giá trị của điểm không và điểm cực của hàm truyền. Khi tổng hợp các bộ điều khiển chủ yếu quan tâm đến hệ thống với hàm truyền không có điểm không, có một điểm không và hai điểm không [3]. Hàm truyền của hệ thống kín không có điểm không được cho ở dạng:  c 01 2 2 1 1 0 2 0 1 0 0 W ... n n n n n n n p p A p A p A p             (5) Hệ thống có hàm truyền (5) có thể nhận quá trình quá độ không có quá chỉnh, khi nghiệm của mẫu là thực. Khi tất cả các nghiệm thực và khi 0 const  thời gian điều chỉnh sẽ là ngắn nhất nếu tất cả các nghiệm này trùng nhau. Ở trường hợp này các hệ số 1 2 1, ,..., nA A A  tương ứng là các hệ số của nhị thức Newton  1 n p  . Thời gian thực của quá trình quá độ được xác định bởi biểu thức 0 0/pT   , trong đó 0 0 pT   là thời gian không thứ nguyên của quá trình quá độ. Trong bảng 1 trình bày thời gian của quá trình quá độ đối với các hệ thống có bậc khác nhau và hệ số của đa thức mẫu [3]. Bảng 1. Giá trị các hệ số trong trường hợp không có quá chỉnh. n Các hệ số của đa thức mẫu số 0 1 1 1 3 2 1 (A1=2) 1 4,8 3 1 (A1=3) (A2=3) 1 6 4 1(A1=4) (A2=6) (A3=4) 1 7,9 5 1(A1=5) (A2=10) (A3=10) (A4=5) 1 9 6 1(A1=6) (A2=15) (A3=20) (A4=15) (A5=6) 1 10,6 Nếu như trong hàm quá độ cho phép có quá chỉnh, thì nghiệm có thể là phức, điều này cho phép rút ngắn thời gian điều chỉnh. Đa thức mẫu của hàm truyền W(p) của hệ thống kín được biểu diễn ở dạng tích của n/2 tam thức bậc hai giống nhau.   /22 2 1 1 0 0 1 0 1 0 02 ... n n n n n np p p A p A p             (6) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 41 Giá trị 0.75  . Khi n lẻ mẫu của hàm truyền W(p) bao gồm (n-1)/2 tam thức bậc hai và một nhị thức bậc một. Thừa số tự do của nhị thức này nhận giá trị bằng 1. Các hệ số 1 2 1, ,..., nA A A  của hàm truyền chuẩn trong trường hợp này được trình bày trên bảng 2 [3]. Bảng 2. Giá trị các hệ số trong trường hợp có quá chỉnh. n Các hệ số của đa thức mẫu 0 2 1 (A1=1,5) 1 2,9 3 1 (A1=2,5) (A2=2,5) 1 4,4 4 1 (A1=3) (A2=4,25) (A3=3) 1 5,15 5 1 (A1=4) (A2=7,25) (A3=7,25) (A4=4) 1 6,2 6 1(A1=4,5) (A2=9,75) (A3=12,375) (A4=9,75) (A5=4,5) 1 6,7 Việc tổng hợp hệ thống điều khiển theo phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn được thực hiện qua các bước: căn cứ vào hàm truyền của hệ thống kín cần tổng hợp lựa chọn hàm truyền chuẩn cùng dạng, xây dựng hệ phương trình đại số khi đồng nhất các hệ số có cùng bậc ở hàm truyền chuẩn và hàm truyền của hệ thống kín. Nghiệm của hệ phương trình này chính là cấu trúc cần tìm của bộ điều khiển. Áp dụng vào bài toán ổn định độ cao. Hàm truyền của hệ thống đang xét có dạng:   44 3 2 1 2 3 4CT H CTH H a W p H p a p a p a p a           (7) Xấp xỉ nó về dạng hàm truyền chuẩn không có điểm không:  c 01 2 2 1 1 0 2 0 1 0 0 W ... n n n n n n n p p A p A p A p             (8) Trong đó Ai - các hệ số cho trước theo bảng 1 hoặc bảng 2,  0 - tần số không thứ nguyên, giá trị của nó được chọn từ điều kiện nhận được độ dài quá trình quá độ cần thiết; 0 /sg dct  , sg - thời gian suy giảm, tdc - thời gian điều chỉnh. Khi đồng nhất hàm truyền của hệ thống đang được tính toán (7) với hệ thống chuẩn (8), xác định được:    40 /H B BK p T q V  (9)    2 22 0 1 0 0 0 1 / 2 / ;B B B K p A A T d T q         (10)    3 02 / BK p A d q    ; (11)   3 3 01 B H B A T K p K V q          (12) Tên lửa & Thiết bị bay N.H. Đạt, Tr.Đ. Trung, , “Tổng hợp bộ điều khiển ổn định độ cao hàm truyền chuẩn.” 42 3. KẾT QUẢ THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG 3.1. Số liệu đầu vào Để mô tả phương pháp, bài báo thực hiện việc tổng hợp bộ ổn định độ cao của máy bay Tu-154 khi bay với vận tốc không đổi M=0.41 (tương ứng với V=140,6m/s) [4]. ở chế độ này, máy bay có các tham số tương ứng như sau: 0 3, 0,54, 12.7, 1.B Bd q T     Chọn 0 2  , theo các công thức (11), (12), (13) và (14), khi không có quá chỉnh: 0,009; 0.8063; 0.3748; 0.0122H HK K K K      . Khi có quá chỉnh: 0.0090; 0.4126; 0,2173; 0,0105 HH K KK K      Mô phỏng trên Matlab simulink hệ thống khi chưa có bộ điều khiển và hệ thống với bộ điều khiển vừa tổng hợp nhận được các đặc tính quá độ (ĐTQĐ) dưới đây. 3.2. Nhận xét - Hệ thống ổn định độ cao khi chưa có bộ điều khiển là hệ thống không ổn định, điều này đúng với khẳng định ở trên khi hệ thống có hai khâu tích phân được bao bởi khâu đơn vị (hình 4). Hình 4. ĐTQĐ của HTOĐĐCTT khi chưa có bộ điều khiển độ cao. Hình 5. ĐTQĐ của HTOĐGCN đưa vào tín hiệu sai lệch độ cao. Hình 6. ĐTQĐ của HTOĐGCN với luật điều khiển không có quá chỉnh. Hình 7. ĐTQĐ của HTOĐGCN với luật điều khiển có quá chỉnh. h h h h t(s) t(s) t(s) t(s) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 42, 04 - 2016 43 - HTOĐGCN khi chỉ đưa tín hiệu sai lệch theo độ cao vào trong luật điều khiển là hệ thống ổn định, tuy nhiên thời gian quá độ khá dài (hình 5) tqđ = 40 s. - HTOĐGCN với luật điều khiển được tổng hợp theo phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn là hệ thống ổn định, đặc tính quá độ của nó có dạng đặc tính mẫu với thời gian điều chỉnh phụ thuộc vào việc lựa chọn 0 . Với giá trị 0 2  , thời gian quá độ được rút ngắn đáng kể, khi không có quá chỉnh (hình 6) tqđ = 5 s, còn khi có quá chỉnh (hình 7) thời gian quá độ tqđ = 3,5s. - Để tổng hợp bộ điều khiển độ cao, trong luật điều khiển có thể đưa vào các thành phần đạo hàm của độ cao 2 3 2 3 , ,... d H d H dt dt tuy nhiên, việc hình thành các tín hiệu này dẫn đến một hệ quả tất yếu là sự giữ chậm thời gian và nhiễu cao tần, do đó trên thực tế chỉ đưa vào luật điều khiển ổn định độ cao thành phần đạo hàm bậc nhất. - Hệ thống được tổng hợp ở trên mới chỉ xét đến tính ổn định và chất lượng quá độ mà chưa xét đến tác động của nhiễu. Trên thực tế, để hạn chế tác động của nhiễu, máy bay thường sử dụng bộ tự động lái với khâu phản hồi quân bằng. Với bộ tự động này, hệ thống loại bỏ được hoàn toàn sai số tĩnh ở trạng thái xác lập gây ra do tác động của thành phần gió đứng không đổi. 4. KẾT LUẬN Tổng hợp dựa trên hàm truyền chuẩn là phương pháp được dùng khá phổ biến khi thực hiện tổng hợp các hệ thống điều khiển, đặc biệt là trong ngành hàng không. Để thực hiện phương pháp này cần phải xác định được hàm truyền và sơ đồ cấu trúc của hệ thống, tuy nhiên trên thực tế điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được dễ dàng. Một nhược điểm dễ nhận thấy của phương pháp này là khi tổng hợp hệ thống nó hoàn toàn không xét đến ảnh hưởng của nhiễu, tuy vậy, đối với những hệ thống có thể tổng hợp theo phương pháp này thông thường chỉ quan tâm đến một số dạng nhiễu điển hình (ví dụ như thành phần gió không đổi vv), với các nhiễu này hoàn toàn có thể khắc phục khi sử dụng các bộ lọc chuyên dụng (cơ cấu trợ dẫn có phản hồi quân bằng là một trong những phương pháp có khả năng) và kết hợp với xử lí thông tin từ nhiều bộ đo khác nhau. Ưu điểm lớn nhất của phương pháp lựa chọn hàm truyền chuẩn chính là sự đơn giản trong tính toán và tường minh trong các bước thực hiện, chính vì vậy phương pháp này ngày nay vẫn được sử dụng để xây dựng các hệ thống điều khiển trên máy bay và các hệ thống công nghiệp khác. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. А.П Жуковский, В.В Растогруев, “Kомплексные радиосистемы навигации и управления самолетов”, МАИ (1998). [2]. Ю.П.Гуськов, Г.И.Загаинов, “Управлние полетом самолетов”, Москва Машиностение (1980) [3]. К.А Пупков,Н.Д Егупов, “Cинтез регуляторов систем автоматического управления”, Изадатель МГТУ им.Н.Э.Баумана (2004). [4]. Красовский А.А, “Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование”, Изадательство Наука (1973). Tên lửa & Thiết bị bay N.H. Đạt, Tr.Đ. Trung, , “Tổng hợp bộ điều khiển ổn định độ cao hàm truyền chuẩn.” 44 [5]. Nguyễn Phùng Quang, “Matlab Simulink dành cho kỹ sư chuyên ngành điều khiển tự động”, Nxb Khoa học và Kỹ thuật (2005). ABSTRACT SYNTHESIS A STABLE ALTITUDE CONTROL FOR THE AIRCRAFT BY STANDARD TRANSFER FUNCTION SELECTED METHOD On the basis of analyzing, disadvantages of synthetic methods are presented in a number of documents, the article selected the synthesis for stability control system of the aircraft altitude by the method of selection of the standard transfer function of the closed system and survey results received on Matlab Simulink software. Getting results is the transmission factor in the stability control altitude ensures stability and transient quality of the system. Keywords: Stability for altitude, Control the flying equipment, Aircraft Nhận bài ngày 04 tháng 3 năm 2016 Hoàn thiện ngày 17 tháng 3 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 4 năm 2016 Địa chỉ: 1 Trường sĩ quan Không quân; 2 Viện KH&CNQS ; 3 Viện Kỹ thuật PK-KQ ; 4 Học viện PK-KQ; 5 Cao đẳng Công nghiệp Quốc phòng *E-mail : nguyenhuudattbhk@gmail.com