Tối ưu quỹ đạo tên lửa không đối không giai đoạn bay hành trình khi tấn công mục tiêu chuyển động

Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa khi tấn công mục tiêu chuyển động.” 14 TỐI ƯU QUỸ ĐẠO TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH KHI TẤN CÔNG MỤC TIÊU CHUYỂN ĐỘNG Nguyễn Sỹ Hiếu1*, Đoàn Thế Tuấn1, Nguyễn Đức Cương2, Nguyễn Ngọc Điển1 Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại và phương pháp liên tục giải theo tham số để tối ưu quỹ đạo bay của tên lửa “không đối không” trong giai đoạn bay hành trình khi tấn công mục tiêu chuyển động. Với yêu cầu đảm bảo các điều kiện thuận lợi khi kết thúc giai đoạn bay hành trình để chuyển sang tự dẫn như: khoảng cách đảm bảo mở đầu tự dẫn, véc tơ vận tốc tên lửa trùng với đường ngắm tên lửa-mục tiêu. Mô hình toán sử dụng trong khảo sát dưới dạng phi tuyến. Quỹ đạo tối ưu của tên lửa được tính toán dựa theo hàm chỉ tiêu tối ưu về độ chính xác, năng lượng và các điều kiện tại thời điểm chuyển . Khảo sát được thực hiện trong 2 trường hợp: mục tiêu chuyển động thẳng đều và chuyển động 1 phía. Kết quả nghiên cứu là quỹ đạo tối ưu của dẫn tên lửa tới mục tiêu chuyển động. Từ khóa: Giai đoạn bay hành trình; Tối ưu; Phương pháp liên tục giải theo tham số; Mục tiêu chuyển động. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay máy bay tấn công sử dụng tên lửa “không đối không” tầm trung có thể tấn công mục tiêu ở khoảng cách 40-70 km. Các loại tên lửa này(như R-27R, AIM120...) sử dụng phương pháp dẫn kết hợp “hành trình – tự dẫn” với nhiều ưu điểm nổi bật như độ chính xác cao, vùng phóng rộng, góc phóng có độ lệch lớn so với đường ngắm tên lửa- mục tiêu...Đầu tự dẫn trên tên lửa thường chỉ bắt được mục tiêu trong khoảng cách 10-20 km. Do đó, giai đoạn bay ban đầu còn gọi là bay hành trình(midcourse) có vai trò quyết định đến hiệu quả tấn công của tên lửa. Giai đoạn bay hành trình đưa tên lửa đến vị trí xác định trong không gian đảm bảo các yếu tố [5]:Véc tơ vận tốc tên lửa trùng với đường ngắm tên lửa-mục tiêu(TL-MT);Khoảng cách từ tên lửa đến mục tiêu đảm bảo mở đầu tự dẫn;Tốc độ góc quay đường ngắm tại nhỏ thuận lợi cho đầu tự dẫn bắt mục tiêu. Các nghiên cứu về tối ưu quỹ đạo bay của tên lửa giai đoạn hành trình có thể kể đến như: Trong tài liệu [6] của Fumiaki Imado trình bày luật dẫn cho giai đoạn bay hành trình theo hướng đảm bảo tốc độ tối đa tại thời điểm chuyển hoặc thời gian chuyển tối thiểu được áp dụng cho 2 trường hợp tương ứng cự ly xa hoặc cự ly gần, luật dẫn được kiểm tra trên mô hình phi tuyến nhưng không được so sánh với giải pháp tối ưu;Cheng và Gupta[7] tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình dựa vào việc tối thiểu hóa thời gian bay và giới hạn đầu cuối, các giả thiết của mô hình khí động được đơn giản hóa với giả thiết các góc nhỏ; Nahshon Indig [8] dựa trên điều khiển cận tối ưu tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình với tốc độ thay đổi có giới hạn góc khi tấn công mục tiêu cố định Tuy nhiên, những nghiên cứu về vấn đề tối ưu quỹ đạo giai đoạn bay hành trình khi tấn công mục tiêu chuyển động với mô hình phi tuyến thì còn ít hoặc không được công bố do tính bảo mật. Từ yêu cầu đặt ra, trong phần 2 của bài báo trình bày vấn đề tối ưu quỹ đạo bay của tên lửa không đối không giai đoạn bay hành trình với mô hình phi tuyến theo yêu cầu tại thời điểm chuyển đảm bảo các yếu tố thuận lợi để chuyển sang giai đoạn tự dẫn. Phương pháp nghiên cứu: ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại và phương pháp liên tục giải theo tham số. Phần 3 mô phỏng đánh giá kết quả trong hai trường hợp: Mục tiêu chuyển động thẳng đều và mục tiêu chuyển động 1 phía. Đưa ra kết luận đánh giá trong phần 4. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 15 2. TỐI ƯU QUỸ ĐẠO TÊN LỬA KHÔNG ĐỐI KHÔNG GIAI ĐOẠN BAY HÀNH TRÌNH 2.1. Xây dựng bài toán tối ưu quỹ đạo bay trên cơ sở lý thuyết điều khiển hiện đại [4] Không mất tính tổng quát, có thể coi tên lửa là chất điểm trong giai đoạn bay hành trình. Phương trình động học tên lửa trong mặt phẳng ngang có dạng[1,2,3]: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ̇ = . ̇ = − . ̇ = ̇ = − (1) Từ hệ (1) ta có phương trình trạng thái ̇ ̇ ̇ ̇ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ . 0 0 0 0 − . 0 0 0 0 0 0 0 0 − ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (2) Trong đó , tương ứng là quá tải trong mặt phẳng ngang theo trục x và trục z, phụ thuộc vào lực đẩy, lực cản, độ cao; : Vận tốc tên lửa; : Góc hướng; x,z: tọa độ tên lửa theo phương ngang. Theo yêu cầu bài toán, giai đoạn bay hành trình đưa tên lửa đến vị trí xác định đảm bảo các yếu tố = ; = 0(: Khoảng cách TL-MT; : khoảng cách bắt của đầu tự dẫn; : góc ngắm, là góc hợp giữa véc tơ vận tốc của tên lửa và đường ngắm TL-MT). Điều kiện này tương đương với: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ − + − − = 0 . − = . −  − + − − = 0 . − − . − = 0 (3) Quan hệ động hình học TL-MT trong mặt phẳng ngang thể hiện qua hình 1. Hình 1. Quan hệ động hình học giữa TL-MT. Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa khi tấn công mục tiêu chuyển động.” 16 Coi tên lửa là chất điểm, bỏ qua góc trượt =0 ta có =. Với: O- Trọng tâm tên lửa; Ox1z1- Hệ tọa độ liên kết trong mặt phẳng ngang; Các trục Otlxtl, Omtxmt và Otlztl, Omtzmt tương ứng song song với các trục OGXG, OGZG của hệ tọa độ mặt đất; : góc trượt; : góc hướng tên lửa; : góc hướng quỹ đạo; mt: góc hướng mục tiêu; : góc quay đường ngắm; : góc đón tên lửa; : góc đón mục tiêu; , : tọa độ mục tiêu theo phương ngang với giả thiết tọa độ mục tiêu được xác định liên tục trong toàn bộ giai đoạn bay hành trình của tên lửa. Từ mối quan hệ động hình học trong hình 1 ta đưa ra các tham số đánh giá yêu cầu tại như góc ngắm , độ trượt tức thời ℎ... Hàm chỉ tiêu chất lượng theo Bol-za tại thời điểm (giá trị các tham số được tính tại thời điểm ): = (( − ) + ( − ) − ) + (. ( − ) − . ( − )) + 1 2 ( . + . ) → (4) Trong đó: , , , là các trọng số tương ứng. Hàm Haminton với = 1, theo nguyên lý cực đại Pontryagin được viết như sau (: là các biến đồng trạng thái): =. = 1 2 ( . + . ) + . . − . . + . . − . . Phương trình Euler-Lagarange có dạng: = − ; = − ; = − ; = − ; = 0; = 0; Từ phương trình Euler-Lagarange, ta nhận được: ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = −. . − . + . = . + . = 0 = 0 (5) Giá trị , tối ưu được tìm theo điều kiện dừng: = 0 = 0  . + . = 0 . − . = 0 Û = −. . = . . (6) Từ (1) và (5) ta có hệ phương trình mở rộng: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 17 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ̇ = . ̇ = − . ̇ = ̇ = − = −. . − . + . = . + . = 0 = 0 (7) Để đảm bảo điều kiện (3), do các biên không cố định ta đi xác định điều kiện chuyển đổi của các biến đồng trạng thái tại theo điều kiện = () để thay thế điều kiện biên. Với hàm Terminal = ( − ) + ( − ) − + . ( − ) − .−. Ta nhận được điều kiện chuyển đổi thay thế điều kiện biên: ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ = = 0 = = −. − − . − = = 2 − + − = = 2 − + (8) Hệ phương trình (7) là hệ phương trình vi phân bậc nhất phi tuyến, nếu biết trước biến trạng thái [() () () ()] (cố định) và biến đồng trạng thái () () () () tại thời điểm , giải hệ phương trình vi phân bằng các phương pháp số như phương pháp Euler, Runge-Kutta, ta tìm được họ các quỹ đạo tối ưu của tên lửa. Ứng với mỗi bộ biến đồng trạng thái khác nhau tại thời điểm , ta có một quỹ đạo tối ưu khác nhau, tuy nhiên chỉ một hoặc vài quỹ đạo tối ưu thỏa mãn điều kiện chuyển đổi (8). Mục đích của bài toán tìm bộ biến đồng trạng thái () () () () tại thời điểm để thỏa mãn điều kiện chuyển đổi (8). Như vậy, ứng dụng nguyên lý cực đại Pontryagin cho phép chuyển bài toán điều khiển tối ưu ban đầu sang bài toán biên: Tìm = ()()()() để thỏa mãn các điều kiện biên (điều kiện chuyển đổi): ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎧ = 0 = −. − − . − = 2 − + − = 2 − + Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa khi tấn công mục tiêu chuyển động.” 18 Để giải bài toán biên ta sử dụng phương pháp liên tục giải theo tham số [9, 10], phương pháp sẽ được trình bày trong mục 2.2 của bài báo. 2.2. Phương pháp liên tục giải theo tham số Phương pháp liên tục giải theo tham số là một trong những phương pháp hiệu quả để giải bài toán tối ưu với mô hình phi tuyến trong điều khiển thiết bị bay. Từ hệ phương trình () = 0(với : là biến trạng thái), ta đưa về hệ phương trình (, ). Trong phương pháp này ta sử dụng tham số , với nằm trong khoảng [0,1]. Khi = 0 ta có hệ (, 0) = 0, giải hệ phương trình tìm được x0; Khi = 1 ta có hệ (, 1) = 0, giải hệ phương trình tìm được x*; Hàm (, ) liên tục theo t, cho t thay đổi từ 0 đến 1, giải lần lượt với mỗi hệ (, ) = 0, ví dụ theo phương pháp Newton ta có thể tìm được các giá trị x0, x1,,x * liên tiếp. Do tìm được x0 tại = 0, ta luôn tìm được đủ gần với các điều kiện hội tụ được thỏa mãn. Tương tự có thể tìm được điều kiện hội tụ theo phương pháp Newton cho , , , = 1. Hàm véc tơ (, ) có thể được lựa chọn như sau: (, ) = () + ( − 1) ∗ () = 0, với = (); 0 ≤ ≤ 1 () = (1 − ). () (9) Thỏa mãn các điều kiện: - Khi t=0, ta nhận được () − () = 0; - Khi t=1, ta có (∗) + (1 − 1)() = ( ∗) = 0; - Hàm (, ) liên tục theo . Vi phân 2 vế phương trình (9) với tham số liên tục t ta nhận được: = − () . () (10) Từ (10) lấy tích phân 2 vế ta được: = − () . () Û(1) = (0) − () . () (11) Với: () = Ý tưởng của phương pháp liên tục giải theo tham số: Đặt = ∆ giải hệ (, ) = 0 cho đã chọn. Nhận được , tiếp theo lấy như một xấp xỉ ban đầu, với = + ∆ mới, giải hệ (, ) = 0 nhận được . Tiếp tục đến khi đạt đến độ chính xác cho trước.Các bước thực hiện thuật toán như sau: Bước 1: Xây dựng hệ (, ); Bước 2: Lựa chọn xấp xỉ ban đầu và độ chính xác ; Bước 3: Đặt i=1; Bước 4: Tính = + ∆; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 19 Bước 5: Giải hệ phương trình (, ) = 0 nhận được , tính số lần lặp lại m. Nếu m>10 phương pháp Newton không hội tụ vì và cách nhau quá xa.Giảm ∆ trở về bước 4.Giả sử tìm được. Bước 6: Xác định sai số tìm được thỏa mãn điều kiện đầu: | − | < ; Nếu không thỏa mãn trở về bước 4. Từ mục 2.1 và 2.2, bài toán trở thành: Tìm bộ tham số của các biến đồng trạng thái = ()()()() thỏa mãn phương trình (7) với điều kiện biên (8). Ứng dụng phương pháp liên tục giải theo tham số với các bước tiến hành từ 1 đến 6 ta nhận được giá trị các biến đồng trạng thái cần tìm. 3. KẾT QUẢ KHẢO SÁT 3.1. Mô hình khảo sát Khảo sát được thực hiện với trường hợp tên lửa tấn công mục tiêu ở bán cầu trước. Không mất tính tổng quả ta coi mục tiêu như chất điểm, chuyển động của mục tiêu được xét trong 2 trường hợp: Mục tiêu chuyển động thẳng đều và mục tiêu chuyển động 1 phía trong mặt phẳng ngang. Phương trình chuyển động của mục tiêu có dạng[1, 2, 3]: ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ = = . = . (12) Gia tốc pháp tuyến khi mục tiêu chuyển động một phía trong mặt phẳng ngang được cho dưới dạng: () = 0 ℎ ≤ . ℎ < ≤ 0 ℎ < (13) Trong đó: - quá tải mục tiêu;- vận tốc mục tiêu; - góc hướng mục tiêu; - thời gian mục tiêu bắt đầu chuyển động; - thời gian mục tiêu kết thúc chuyển động. Mục tiêu chuyển động thẳng đều với các tham số: = 300 m/s; (xmt0, zmt0) = (40.000m, 40.000m); lần lượt lấy các giá trị: 135 0, 1800, 2250, 2700. Mục tiêu chuyển động 1 phía với các tham số = 5; = 300 m/s; (xmt0, zmt0) = (40.000m, 40.000m); lần lượt lấy các giá trị:135 0, 1800, 2250, 2700; = 18; = . Tên lửa chuyển động với tham số ban đầu: = 300m/s; (xtl0, ztl0) = (0m, 0m); = 90 0(Độ lệch so với đường ngắm là 450); || ≤ 30; bán kính bắt mục tiêu của đầu tự dẫn = 10.000m;góc nghiêng đường ngắm ban đầu =45 0. 3.2. Kết quả khảo sát Trường hợp 1: Mục tiêu chuyển động thẳng đều a. =135 0. Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa khi tấn công mục tiêu chuyển động.” 20 a b d e Hình 2. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu và quá tải , . a b c d e f Hình 3. Các tham số động hình học của tên lửa. b. lần lượt lấy các giá trị: 180 0, 2250, 2700. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 21 a b c d Hình 4. Tham số tối ưu tên lửa khi mục tiêu chuyển động với khác nhau. Trường hợp 2: Mục tiêu chuyển động 1 phía a. =135 0. a b c d Hình 5. Quỹ đạo tên lửa-mục tiêu và quá tải , . a b Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa khi tấn công mục tiêu chuyển động.” 22 c d e f Hình 6. Các tham số động hình học của tên lửa. b. lần lượt lấy các giá trị: 180 0, 2250,2700. a b c d Hình 7. Tham số tối ưu của tên lửa khi mục tiêu chuyển động với khác nhau. *) Nhận xét: - Các hình 2a, 2b, 2c, 4a, 4c, 4d, 5a, 5b, 5c và 7a, 7c, 7d đưa ra kết quả , , tối ưu theo chỉ tiêu tối ưu về năng lượng tương ứng khi mục tiêu chuyển động với góc hướng ban đầu lần lượt 135 0, 1800, 2250, 2700. Tùy thuộc điều kiện ban đầu của mục tiêu ta có được , , tương ứng với thời gian khác nhau; - Hình 3a, 6a biểu diễn khoảng cách TL-MT theo thời gian, thỏa mãn điều kiện () = 10.000 m; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 23 - Hình 3e, 6e đưa ra giá trị góc ngắm theo thời gian, thỏa mãn điều kiện (3) véc tơ vận tốc () trùng với đường ngắm TL-MT hay () = 0; - Để đảm bảm hiệu quả tiêu diệt mục tiêu đối với phương pháp tự dẫn, độ trượt tức thời ℎ tại thời điểm kết thúc giai đoạn bay hành trình cần đảm bảo nhỏ thì hiệu quả tiêu diệt mục tiêu giai đoạn tự dẫn cao. Giá trị ℎ biểu diễn trên đồ thị 3f và 5f có xu hướng tiến đến không; - Các hình còn lại biểu diễn các tham số trung gian như góc nghiêng đường ngắm, góc hướng, tốc độ góc quay đường ngắm, quỹ đạo TL-MT. 4. KẾT LUẬN Ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại và phương pháp liên tục giải theo tham số, nhóm tác giả đã tối ưu hóa quỹ đạo chuyển động tên lửa trong giai đoạn bay hành trình khi tấn công mục tiêu trong hai trường hợp mục tiêu chuyển động thẳng đều và mục tiêu chuyển động 1 phía. Tính toán đưa ra giá trị các tham số , đảm bảo quỹ đạo bay tối ưu theo chỉ tiêu tối thiểu dạng Bol-za, đồng thời đưa ra các tham số đánh giá như khoảng cách tên lửa-mục tiêu , góc ngắm , tốc độ góc quay đường ngắm ̇, độ trượt tức thời ℎ. Tối ưu quỹ đạo trên cơ sở mô hình phi tuyến là cơ sở để hiện thực hóa bài toán điều khiển tối ưu tên lửa vào thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Đức Cương, Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động. Hà Nội: NXB Quân đội nhân dân, 2002. [2]. Lê Anh Dũng, Nguyễn Hữu Độ, Huỳnh Lương Nghĩa, Lý thuyết bay và cơ sở xây dựng hệ thống điều khiển tên lửa phòng không. Hà Nội: Nhà xuất bản Học viện kỹ thuật quân sự, 1998. [3]. Vũ Hỏa Tiễn, Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay. Hà Nội: Nhà xuất bản Quân đội nhân dân, 2013. [4]. Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật, Nhà xuất bản quân đội nhân dân, Hà Nội 2012. [5]. Nguyễn Sỹ Hiếu, Đoàn Thế Tuấn, Nguyễn Đức Cương, Đặng Công Vụ, Tổng hợp luật dẫn giai đoạn bay hành trình của tên lửa không đối không khi tấn công mục tiêu cơ động,Tạp chí KH và CNQS số 58, 8/2018. [6]. Fumiaki Imado and Takeshi Kuroda, Optimal Midcourse Guidance for Medium- RangeAir-to-Air Missiles,Vol. 13, No. 4, July-August 1990 [7]. V. H. L. Cheng and N. K. Gupta, “Advanced midcourse guidance for air-to-air missiles,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, pp. 135–142, 1986. [8]. N. Indig, J. Z. Ben-Asher, and N. Farber, “Near-optimal spatial midcourse guidance law with an angular constraint”,Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol. 37, no. 1, pp. 214–223, 2014. [9]. Давиденко Д.Ф,“Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений”, ДАН СССР. 1953, т. 88, № 4, с. 601-602. [10]. Александров А. А, “Оптимальное управление ЛА с учетом ограничений на управление”, Диссертация по специальности 05.13.01, 2009. Tên lửa & Thiết bị bay N. S. Hiếu, , N. N. Điển, “Tối ưu quỹ đạo tên lửa khi tấn công mục tiêu chuyển động.” 24 ABSTRACT TRAJECTORY OPTIMIZATION OF AIR TO AIR MISSILES DURING MIDCOURSE PHASE WHEN ATTACKING MOVING TARGETS The article presents the problem of applying modern control theory and continuous method of parameterization to optimize the flight trajectory of "air-to- air" missiles during midcourse phase when attacking moving targets . With the requirement to ensure favorable conditions at the end of the midcourse phase to move to homing-guidance such as: distance to ensure the opening of the homing, the missile velocity vector coincides with the missile-target line of sight. Math model used in surveys in nonlinear form. The optimal trajectory of missiles is calculated based on the optimal index function of accuracy, energy and conditions at the time of transfer . The survey was carried out in 2 cases: moving straight and one-sided moving targets. Research results are the optimal trajectory of guidance missiles to moving targets. Keywords: Midcourse phase; Optimal; "Air-to-air"missiles; Parametric continuation method; Moving targets. Nhận bài ngày 10 tháng 12 năm 2018 Hoàn thiện ngày 17 tháng 01 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019 Địa chỉ: 1 Học viện KTQS; 2 Hội HKVT Việt Nam. * Email: nguyensyhieu30@gmail.com.