Tối ưu quỹ đạo hạ cánh của UAV trong điều kiện vị trí hạ cánh đang chuyển động

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 3 TỐI ƯU QUỸ ĐẠO HẠ CÁNH CỦA UAV TRONG ĐIỀU KIỆN VỊ TRÍ HẠ CÁNH ĐANG CHUYỂN ĐỘNG Ngô Văn Toàn1*, Lê Thanh Phong2, Nguyễn Ngọc Điển3,Nguyễn Hữu Đạt4 Tóm tắt: Bài báo trình bày điều khiển tối ưu quỹ đạo hạ cánh của UAV trong điều kiện vị trí hạ cánh đang chuyển động. Bằng việc áp dụng nguyên lý cực đại Pontryagin cho phép chuyển bài toán điều khiển tối ưu sang bài toán biên. Để giải bài toán biên, sử dụng phương pháp liên tục giải theo tham số. Tín hiệu điều khiển được sử dụng là quá tải tiếp tuyến, quá tải pháp tuyến vận tốc và quá tải cạnh. Mục đích là tìm ra chương trình điều khiển tối ưu chuyển động của UAV. Kết quả là có thể dẫn UAV đến điểm cuối của quỹ đạo trong điều kiện vị trí hạ cánh đang chuyển động. Từ khóa: Tối ưu quỹ đạo; Hạ cánh UAV; Vị trí hạ cánh di động; Phương pháp liên tục giải theo tham số. 1. MỞ ĐẦU Để nâng cao khả năng cơ động, tính linh hoạt trong sử dụng máy bay không người lái (UAV- Unmanned aerial vehicle), người ta luôn mong muốn UAV có thể cất hạ cánh an toàn trên nhiều loại đường băng khác nhau, trong đó có đường băng được lắp đặt trên các thiết bị di động (tàu sân bay, xà lan, ô tô). Tuy nhiên, giai đoạn vào hạ cánh và chuẩn bị tiếp đất của UAV là giai đoạn phức tạp, chịu tác động của nhiều yếu tố, phần lớn các tai nạn xảy ra đối với UAV đều nằm trong giai đoạn này. Để đáp ứng được mong muốn trên, việc tối ưu quỹ đạo hạ cánh của UAV trong không gian luôn có vai trò quan trọng và cấp thiết. Đến nay, đã có nhiều nghiên cứu về vấn đề này [59]. Phần lớn trong số đó đi sâu giải quyết việc sử dụng nguyên lý cực đại Pontryagin để chuyển đổi bài toán tối ưu sang bài toán biên với mong muốn giải bài toán biên này sẽ tìm ra được quỹ đạo hạ cánh tối ưu đối với các thiết bị bay nói chung và UAV nói riêng. Tuy nhiên, việc giải bài toán biên sẽ gặp nhiều khó khăn bởi sự liên quan đến thời gian tính toán, sự lựa chọn các thông số gần đúng ban đầu và sự hội tụ của phương pháp. Một số nghiên cứu đã gợi ý sử dụng phương pháp Newton [5,7]. Song, khi bị hạn chế bởi các tín hiệu điều khiển, sử dụng phương pháp Newton sẽ rất phức tạp. Các nghiên cứu khác đã đề xuất phương pháp liên tục giải theo tham số [3, 10]. Phương pháp này đã thể hiện được tính ưu việt vượt trội. Tuy nhiên, các tác giả chưa áp dụng kết quả để tối ưu quỹ đạo hạ cánh đối với một đối tượng cụ thể như UAV và trong trường hợp cụ thể là vị trí hạ cánh đang chuyển động. Trong bài báo này, tác giả đề xuất việc áp dụng phương pháp liên tục giải theo tham số cho bài toán tối ưu quỹ đạo hạ cánh của UAV khi vị trí hạ cánh đang chuyển động. Tiêu chí tối ưu lựa chọn là Bolza [11, 12], có độ chính xác cao trong dẫn UAV đến điểm cuối của quỹ đạo hạ cánh và mức tiêu thụ năng lượng tối thiểu. 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN 2.1. Tối ưu quỹ đạo hạ cánh Hệ phương trình chuyển động của UAV trong không gian bao gồm các phương trình vi phân như sau [4, 6, 8]: .( sin );xV g n   (1) .( cos );y g n V    (2) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Toàn, , N. H. Đạt, “Tối ưu quỹ đạo hạ cánh vị trí hạ cánh đang chuyển động.” 4 . ; cos zng V     (3) .cos .cos ;x V   (4) .sin ;y V  (5) .cos .sin .z V    (6) Trong đó: V- Vận tốc của UAV;  - Góc nghiêng quỹ đạo;  - Góc xoay quỹ đạo; x - Cự ly; y - Độ cao; z - Lệch cạnh; g - Gia tốc trọng trường (g = 9,80665 m/s²);  , , , , , T X V x y z  - Véc tơ trạng thái của UAV; , ,x y zn n n - Quá tải tiếp tuyến, quá tải pháp tuyến vận tốc, quá tải cạnh. Chọn tín hiệu điều khiển [ , , ] .Tx y zu n n n Hàm chỉ tiêu theo tiêu chí Bolza có dạng: 0 2 2 2 1 2 3 2 2 2 4 5 6 2 0,5. .(x(t ) ) 0,5. .( (t ) ) 0,5. .( (t ) ) 0,5. .( (t ) ) 0,5. .( (t ) ) 0,5. .( (t ) ) 0,5 . . . f f f f f f f f f f f f f t T t J x y y z z V V u k udt                          (7) Trong đó: 1 2 3 4 5 6, , , , ,      - Hằng số; 2 2 2 2 1 2 3( , , )k diag k k k - Hệ số; 0t и ft - Thời điểm ban đầu và thời điểm cuối của quá trình điều khiển; , , , , ,f f f f f fV x y z  - Giá trị mong muốn đưa ra tại thời điểm cuối ft ; ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )f f f f f fV t t t x t y t z t  - Giá trị đưa ra tại thời điểm cuối ft . Xây dựng hàm Halmilton tương ứng: 2 2 2 2 2 2 1 2 3 . .(n sin ) . .( cos ) . . P . .cos .cos cos 1 1 1 . .sin . .cos .sin . .n . .n . .n . 2 2 2 z V x y x y z x y z ng g H P g P n P V V V P V P V k k k                       (8) Các phương trình cho các biến đồng trạng thái có dạng sau: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 5 2 2 . .( cos ) . . .cos .cos cos .sin .cos .sin ; z V y x y z nH g g P P n P P V V V P P                   (9) 2 . .cos . .sin . . .sin cos . .sin .cos . .cos . .sin .sin ; z V x y z nH g g P g P P V V P P P V P V V                       (10) . .cos .sin . .cos .cos ;x z H P V P VP            (11) 0;x H x P       (12) 0;y H y P       (13) 0.z H z P       (14) Chúng ta tìm tín hiệu điều khiển tối ưu tại mỗi thời điểm làm cho hàm Halmilton H đạt đến cực đại: * * * * *max , , , ( , , , )H(x u P t) H x u P t . Từ điều kiện tối ưu 0; x H n    0, y H n    0, z H n    chúng ta nhận được tín hiệu điều khiển: 2 2 2 1 2 3. . ; . . ; . . .cos x V y z g g n P g k n P k n P k V V         . Khi đó, hệ phương trình đầy đủ chuyển động của UAV bao gồm các phương trình vi phân như sau: .( sin );xV g n   (15) .( cos );y g n V    (16) . ; cos zng V     (17) .cos .cos ;x V   (18) .sin ;y V  (19) .cos .sin ;z V    (20) 2 2 . .( cos ) . . .cos .cos cos .sin .cos .sin ; z V y x y z ng g P P n P P V V P P               (21) 2 . .cos . .sin . . .sin cos . .sin .cos . .cos . .sin .sin ; z V x y z ng g P g P P V V P V P V P P V                  (22) . .cos .sin . .cos .cos ;x zP V P VP      (23) Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Toàn, , N. H. Đạt, “Tối ưu quỹ đạo hạ cánh vị trí hạ cánh đang chuyển động.” 6 0;xP   (24) 0;yP   (25) 0.zP   (26) Vấn đề cần thiết đặt ra là phải tìm điều kiện ban đầu 0 0 0 0 0 0( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ),V x y z fP t P t P t P t P t P t t  thỏa mãn điều kiện biên (t ) , (t ) , (t ) , x(t ) , (t ) , (t ) , ( , , ) 0.f f f f f f f f f f f f fV V x y y z z H X P t          Để giải bài toán biên, chúng ta sử dụng phương pháp liên tục giải theo tham số. 2.2. Phương pháp liên tục giải theo tham số Bản chất của phương pháp liên tục giải theo tham số là rút gọn về xem xét bài toán biên theo bài toán Cauchy [1, 2, 3, 8]. Bài toán biên cho hệ thống động học với điều kiện biên có thể diễn tả bởi phương trình sai số kép tại điểm cuối bên phải của quỹ đạo:   0f z (27) Trong đó: 0 0 0 0 0 0[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] T V x y z fP t P t P t P t P t P t t z - Véc tơ tham số chưa biết của bài toán biên; Véc tơ sai số kép: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T f f f f f f f f f f f f ff z V t V t t x t x y t y z t z H t            Với giá trị ban đầu bất kỳ của véc tơ tham số cần tìm 0z , chúng ta tính được giá trị của véc tơ sai số kép (27): 0( ) f z b (28) Ta xem xét phương trình (27) như 1 họ phương trình:  ( ) 1  f z b (29) Trong đó:  - Tham số liên tục và chúng ta biểu diễn véc tơ z như một hàm của tham số này: ( )z z . Hơn nữa, 0(0) z z như phương trình (28). Chúng ta yêu cầu phương trình (29) ở bất kỳ 0    1. Dĩ nhiên, khi  = 0, phương trình (29) trùng với phương trình (28), và khi  = 1, phương trình cho sai số kép để tìm giá trị bài toán biên mong muốn. Vi phân phương trình (29) với tham số liên tục  và giải biểu thức kết quả đạo hàm d d z , chúng ta có phương trình (30) theo bài toán Cauchy:   1 0 ( ) 1 , (0) , 0 1. d d                  z f f z b b z z z (30) Rõ ràng, tích phân (30) theo  từ 0 đến 1, chúng ta có thể tìm được véc tơ tham số của bài toán biên yêu cầu (27) như dạng (1)z z . Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 7 1 11 1 1 0 0 0 (1) (0) d d d d d                            z f f b z z b z z (31) Như vậy, việc xác định giá trị của véc tơ tham số ban đầu (1)z đã được giải quyết. 3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Tính toán với mô hình UAV cỡ nhỏ cụ thể, coi rằng: 1k 0,1 ; 2k 0,1 ; 3 0,1k  . Trường hợp 1: Khảo sát với một trạng thái ban đầu của UAV là cố định và vận tốc của vị trí hạ cánh thay đổi. Trạng thái ban đầu của UAV với: (0) 50 / ;V m s (0) 0 ;radian  (0) 0 ;radian  (0) 0 ;x m (0) 1000 ;y m (0) 800 .z m Trạng thái cuối mong muốn của UAV: 30 / ;fV m s 0 ;f radian  0 ;f radian  2000 ;fx m 0 ;fy m 0fz m . Xét trường hợp vị trí hạ cánh chuyển động thẳng đều theo trục ox với vận tốc mtV khác nhau ( 10 / ; 15 / ; 20 /mt mt mtV m s V m s V m s   ). Khi đó, phương trình sai số kép có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) T f f f f f f f f f f f f f V t V t t f z x t x y t y z t z H t                              (32) Sử dụng phần mềm Matlab 2015 viết chương trình ta thu được kết quả như sau: Hình 1 thể hiện quỹ đạo của UAV trong không gian ứng với các vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Ta nhận thấy, khi vị trí hạ cánh chuyển động với vận tốc càng lớn thì cự ly hạ cánh ( fX ) càng tăng. Chương trình điều khiển cho kết quả sai số như trong bảng 1. Hình 1. Quỹ đạo của UAV với vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Hình 2. Hàm Hamilton với vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Toàn, , N. H. Đạt, “Tối ưu quỹ đạo hạ cánh vị trí hạ cánh đang chuyển động.” 8 Bảng 1. Sai số tại điểm cuối quỹ đạo hạ cánh khi vị trí hạ cánh chuyển động. mtV V (m/s)  (độ)  (độ) x (m) y (m) z (m) 0 /mtV m s 0,0490 0,2190 0,2809 0,6995 0,0033 0,4128 10 /mtV m s 0.0928 0.2290 0.3054 0.5334 0.0043 0.4136 15 /mtV m s 0,1152 0,2307 0,3136 0,4229 0,0046 0,4186 20 /mtV m s 0,1662 0,2628 0,3638 0,3533 0,00514 0,4475 Hình 2 thể hiện giá trị hàm Hamilton với vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Ta nhận thấy giá trị hàm Hamilton ở thời điểm cuối ft đều tiến gần đến giá trị 0. Hình 3, hình 4 thể hiện sự thay đổi góc nghiêng quỹ đạo và góc xoay quỹ đạo của UAV theo thời gian ứng với các vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Kết quả cho thấy góc nghiêng quỹ đạo và góc xoay quỹ đạo đều tiến về giá trị 0 ở thời điểm cuối ft . Hình 3. Góc nghiêng quỹ đạo của UAV với mtV khác nhau. Hình 4. Góc xoay quỹ đạo của UAV với mtV khác nhau. Hình 5 thể hiện sự thay đổi vận tốc của UAV theo thời gian ứng với các vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Hình 5. Sự thay đổi Vận tốc của UAV với mtV khác nhau. Hình 6. Sự thay đổi xn của UAV với mtV khác nhau. Hình 6, Hình 7, Hình 8 thể hiện sự thay đổi tín hiệu điều khiển , ,x y zn n n theo thời gian với vận tốc của vị trí hạ cánh ( mtV ) khác nhau. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 9 Hình 7. Sự thay đổi yn của UAV với mtV khác nhau. Hình 8. Sự thay đổi zn của UAV với mtV khác nhau. Trường hợp 2: Khảo sát với trạng thái ban đầu của UAV có thay đổi và vận tốc của vị trí hạ cánh không đổi Dưới đây, chúng ta sẽ lần lượt khảo sát với trạng thái ban đầu của UAV có sự thay đổi về độ cao (y0) và độ lệch cạnh (z0); về góc nghiêng quỹ đạo ( 0 ) và góc xoay quỹ đạo ( 0 ). - Khi thay đổi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu của UAV Chạy chương trình với các giá trị về độ cao, độ lệch cạnh ban đầu của UAV khác nhau: 0 0 0 0 0 0600 , 600 ; 800 , 800 ; 1000 , 1000y m z m y m z m y m z m      và vận tốc của vị trí hạ cánh không đổi 10 /mtV m s , kết quả thu được như sau: Quỹ đạo của UAV trong không gian khi thay đổi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu được thể hiện trong Hình 9. Giá trị hàm Hamilton khi thay đổi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu của UAV được thể hiện trong Hình 10. Ta nhận thấy, giá trị hàm Hamilton ở thời điểm cuối ft đều tiến gần đến giá trị 0. Hình 9. Quỹ đạo UAV khi thay đổi giá trị y0 và z0. Hình 10. Hàm Hamilton khi thay đổi giá trị y0 và z0. Hình 11 , Hình 12 thể hiện sự thay đổi góc nghiêng quỹ đạo và góc xoay quỹ đạo của UAV theo thời gian khi thay đổi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu. Từ đó nhận thấy góc nghiêng và góc xoay quỹ đạo đều tiến về 0 ở thời điểm cuối. Hình 11. Góc nghiêng quỹ đạo của UAV khi thay đổi giá trị y0 và z0. Hình 12. Góc xoay quỹ đạo của UAV khi thay đổi giá trị y0 và z0. Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Toàn, , N. H. Đạt, “Tối ưu quỹ đạo hạ cánh vị trí hạ cánh đang chuyển động.” 10 Hình 13 thể hiện sự thay đổi vận tốc của UAV theo thời gian khi thay đổi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu. Từ đó nhận thấy vận tốc cực đại của UAV tăng lên khi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu tăng. Hình 13. Vận tốc của UAV khi thay đổi giá trị y0 và z0. Hình 14. Sự thay đổi xn theo thời gian khi thay đổi giá trị y0 và z0. Hình 14, Hình 15, Hình 16 thể hiện sự thay đổi tín hiệu điều khiển , ,x y zn n n theo thời gian khi thay đổi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu của UAV. Từ đó nhận thấy khi độ cao và độ lệch cạnh ban đầu tăng lên thì giá trị cực đại của các quá tải đều tăng. Hình 15. Sự thay đổi yn theo thời gian khi thay đổi giá trị y0 và z0. Hình 16. Sự thay đổi zn theo thời gian khi thay đổi giá trị y0 và z0. Trong trường hợp này chương trình điều khiển cho kết quả sai số như trong Bảng 2. Bảng 2. Sai số tại điểm cuối quỹ đạo hạ cánh khi thay đổi giá trị y0 và z0. 0 0,y z V (m/s)  (độ)  (độ) x (m) y (m) z (m) 0 0 600 600 y m z m   0,11726 0,11838 0,11840 0,33970 0,00144 0,00155 0 0 800 800 y m z m   0,08495 0,11780 0,11783 0,27650 0,00119 0,00141 0 0 1000 1000 y m z m   0,07513 0,13535 0,13538 0,27856 0,00151 0,00156 - Khi thay đổi góc nghiêng quỹ đạo ban đầu của UAV ( 0 ) Quỹ đạo của UAV và sự thay đổi góc nghiêng quỹ đạo thể hiện trên Hình 17 và Hình18. Chương trình điều khiển cho kết quả sai số như trong Bảng 3. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 11 Hình 17. Quỹ đạo UAV khi thay đổi góc nghiêng quỹ đạo ban đầu. Hình 18. Sự thay đổi góc nghiêng quỹ đạo theo thời gian. Bảng 3. Sai số tại điểm cuối quỹ đạo hạ cánh khi thay đổi 0 . 0 V (m/s)  (độ)  (độ) x (m) y (m) z (m) 0 0 15   0,08668 0,12422 0,10985 0,27854 0,00133 0,01145 0 0 0  0,04639 0,10883 0,14514 0,25729 0,00053 0,19293 0 0 15   0,11542 0,01715 0,00221 0,04554 0,00073 0,62141 - Khi thay đổi góc xoay quỹ đạo ban đầu của UAV ( 0 ) Ứng với vận tốc của vị trí hạ cánh 10 /mtV m s , khi thay đổi góc xoay quỹ đạo ban đầu của UAV, chúng ta nhận được các quỹ đạo và sự thay đổi góc nghiêng quỹ đạo tương ứng trên Hình 19 và Hình 20. Hình 19. Quỹ đạo UAV khi thay đổi góc xoay quỹ đạo ban đầu. Hình 20. Sự thay đổi góc xoay quỹ đạo theo thời gian. Bảng 4. Sai số tại điểm cuối quỹ đạo hạ cánh khi thay đổi 0 . 0 V (m/s)  (độ)  (độ) x (m) y (m) z (m) 0 0 15   0,08197 0,13854 0,12329 0,28438 0,00156 0,01657 0 0 0  0,04172 0,10089 0,13456 0,23626 0,00100 0,18086 0 0 15   0,08072 0,00330 0,03517 0,07741 0,00038 0,57926 Trong trường hợp này, chương trình điều khiển cho kết quả sai số như trong Bảng 4. Tên lửa & Thiết bị bay N. V. Toàn, , N. H. Đạt, “Tối ưu quỹ đạo hạ cánh vị trí hạ cánh đang chuyển động.” 12 4. KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp liên tục giải theo tham số để giải quyết bài toán biên giúp chúng ta tìm ra quỹ đạo và chương trình điều khiển tối ưu của UAV trong điều kiện vị trí hạ cánh đang chuyển động. Kết quả khảo sát trên cho thấy, khi vị trí hạ cánh chuyển động với một vận tốc không đổi, dù độ cao, độ lệch cạnh, góc nghiêng quỹ đạo và góc xoay quỹ đạo ban đầu của UAV có thay đổi với các giá trị khác nhau, chúng ta vẫn đưa ra được chương trình điều khiển tối ưu, cho phép điều khiển UAV về đúng vị trí hạ cánh mong muốn với độ chính xác cao. Giải pháp đưa ra là cơ sở để xây dựng hệ thống điều khiển hạ cánh cho máy bay nói chung và UAV nói riêng. Đặc biệt, khi cần xử lý hạ cánh trong điều kiện vị trí hạ cánh đang chuyển động. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc nâng cao khả năng cơ động và tính linh hoạt trong quá trình khai thác UAV. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Kim D. P, ''Theory of automatic control. Vol. 2. Multidimensional, nonlinear, optimal and adaptive systems", Proc. allowance. - M .: Fizmatlit (2004). [2]. Konstantinov M.S, Nguyen Ngoc Dien, "The analysis of ballistic capabilities for countering disturbances associated with temporary emergency electric propulsion shutdown", Solar system research, No.7 (2016), [3]. Shalashilin V. I, Kuznetsov E. B, "Parameter continuation method and the best parametrization", M .: Editorial URSS (1999), pp.224. [4]. Konstantinov M. S, Nguyen Ngoc Dien, "Optimal trajectories of the spacecraft with electric propulsion for the Jupiter flight via swing-by in the three-body problem", Trudy MAI, Russia, No.72 (2014), pp.24. [5]. Kabanov S. A, Aleksandrov A. A, "Applied optimal control problems", Proc. Guide to practical exercises. SPb .: Ed. Balt State Tech. University (2007). [6]. Bondarev V. G, "Automatic landing of an aircraft on an aircraft carrier", Scientific Herald of MSTU GA (2012), pp.124-131. [7]. Aleksandrov, A. A, "Optimal control of aircraft, taking into account restrictions on control", Thesis on the specialty 05.13.01 (2009). [8]. Kulifeev Yu. B., Afanasyev Yu. N, "Algorithm for automatic landing of an aircraft", Journal Trudy MAI, Russia, issue 62, pp.10. [9]. Nguyen Ngoc Dien, Tran Quang Minh, "Solutions for optimal control problem of aircraft landing on the basis of solving the boundary value problem by parameter continuation method", Journal “Synergy nauk”, ISSN 2500-0950, pp.9. [10]. Dikusar V.V, Koshka M., Figura A, " A Parameter Extension Method for Solving Boundary Value Problems in Optimal Control Theory", Differential Equations, Volume 37, Issue 4 (2011), pp.479–484. [11].Понтрягии Л.С, Болтянский В.Г, Гамкрелидзе Р.В, Мищенко Е.Ф, "Математическая теория оптимальных процессов" , М.:Науна (1969). [12]. Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, "Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật", Nhà xuất bản quân đội nhân dân (2012). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 60, 4 - 2019 13 ABSTRACT OPTIMIZATION OF UAV LANDING IN CONDITION MOTION LANDING POSITION This paper presents the optimal control of UAV landing trajectories down to Motion landing position. When using the maximum principle Pontryagin, the optimal control problem is shifted to the boundary problem.The parameter continuation method (Parameter continuation method) is used to solve the boundary problem. The control signals used are tangential overload, overloaded normal speed and overloaded edges. The aim of this work is to find out the program for optimal control of the UAV motion. As the result, the UAV can be brought to the final point of the landing trajectory when the Motion landing position. Keywords: Optimized trajectory; UAV landing; Motion landing position; Continuous approach parameters. Nhận bài ngày 16 tháng 01 năm 2019 Hoàn thiện ngày 20 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 16 tháng 4 năm 2019 Địa chỉ: 1 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS; 2 Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS; 3 Viện Tự động hóa - Viện Khoa học và Công nghệ QS; 4 Khoa Kỹ thuật Hàng không - Học viện PKKQ. *Email: toantbhk@gmail.com.