Toán ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông

Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 I − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s 2x 4 y x 4 − = − có  th (H). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (H). b) Vit phng trình tip tuyn vi (H) ti i m tung  bng −2. Câu II (3,0 i m). 1) Cho y = xlnx. Chng minh rng: x2y’’ − xy’ + y = 0. 2) Gi i bt phng trình: log4(x + 7) > log2(x + 1). 3) Tính: 1 x 0 x I dx e =
Câu III (1,0 i m). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a. a) Tính th tích ca kh i tr có hai áy là hai hình tròn ni tip hai mt  i din ca hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. b) Tính din tích xung quanh ca hình nón to thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh ng thng BC’.

II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), OC 2i k= −


   , OD 4i j= +


   . a) Chng minh rng ABCD là hình t din. Tính th tích t din ABCD. b) Vit phng trình mt phng (ABC) và tính chi u cao h t! D ca t din ABCD. Câu V.A) (1,0 i m). Cho hai s phc z1 = 5 − 7i và z2 = 4 − 3i. Tìm ph"n thc, ph"n o ca s phc z = z1.z2. Tính (z1) 3. 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho hai i m M(1; 1; 1), N(2; −1; −2) và mt c"u (S) có phng trình: x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. a) Tìm tâm, bán kính và din tích ca mt c"u (S). b) Vit phng trình chính t#c ca ng thng MN và xét v trí tng  i ca ng thng MN vi mt c"u (S). Câu V.B) (1,0 i m). Tính th tích kh i tròn xoay to thành khi cho hình phng gii hn b$i các ng y = ex, y = e, x = 0 quay quanh trc tung. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. C'D' B' A' D C BA Tóm t#t cách gi i  I. Thang i m a) TX
: D = R\{4}. 2 4 y ' (x 4) − = − . x y y' -∞ +∞4 2 2 -∞ +∞ TC
: x = 4 ; TCN: y = 2. 2,0 I b) y0 = −2
x0 = 3
PTTT y = −4x + 10.
1,0 1) y’ = lnx + 1
1 y '' x =
pcm. 1,0 2) 2 x 1 0 x 7 (x 1) + >  + > +  −1 < x < 2 1,0 II/ 3) u = x
du = dx ; dv = e−x dx . Ch%n v = −e−x
2 I 1 e = − 1,0 III/ a) a R 2 = ; h = a.
2 3 2 a aV R h a 2 4 pi  = pi = pi =  b) 2xq 1 S .2 .a.a 3 a 3 2 = pi = pi 1,0 a) AB( 6;3;3), AC( 4;2 4)− − −





 ; AB, AC ( 18; 36;0)  = − − 





 ; V = 12. 1,0 IV.A) b) (ABC): x + 2y − 2 = 0
4 d(D, (ABC)) 5 = 1,0 V.A) z = 20 −15i − 28i + 21 i2 z = −1 − 43i
ph"n thc −1; ph"n o −43 (5 − 7i)3 = − 610 − 182i. 1,0 a) I(1; −2; 3); R = 4; S = 4piR2 = 64pi. 1,0 IV.B) b) x 1 y 1 z 1 1 2 3 − − − = = − −
d(I, MN) < R
pcm. (Hoc

i m M nm trong mt c"u

ng thng MN c#t mt c"u) 1,0 V.B) xy e y e x 0  =  =  =  x ln y x 0 y e y 1 =  =  =  =
e 2 1 V (ln y) dy= pi
u = (lny)2 ; dv = dy (Tích phân t!ng ph"n hai l"n )
V = pi(e − 2) (vtt). 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 II − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3x + 1 có  th (C). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (C). b) Tìm m  phng trình: x3 − 3x + 6 − 2−m = 0 có ba nghim phân bit. Câu II (3,0 i m). 1) Gi i phng trình: 4.9x + 12x − 3.16x = 0. 2) Tính tích phân 2e 3 e dx I dx x.ln x =
. 3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = x2e−x trên on [−1; 3]. Câu III (1,0 i m). Cho hình hp ch' nht ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AD = 8, AA’ = 10. G%i M, N l"n l(t là trung i m ca A’B’ và B’C’. a) Tính th tích kh i t din D’DMN. b) Tính th tích ca kh i tròn xoay to thành khi cho ∆D’DN quay quanh D’N.

II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng thng ∆ có phng trình x 1 4t y 3 5t z 2 t = − +  = − −  = + . a) Chng minh rng ng thng ∆ song song vi mt phng (P). b) Vit phng trình mt phng (Q) cha ∆ và vuông góc vi (P). Câu V.A) (1,0 i m). Tìm ph"n thc và ph"n o ca s phc 3 2 3i z (1 i) 1 2i + = + − − . 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng thng ∆ có phng trình x y 1 z 3 2 1 1 − − = = − . a) Chng minh rng ∆ c#t mt phng (P). Tìm giao i m ca ∆ và (P). b) Vit phng trình ng thng ∆’ là hình chiu vuông góc ca ∆ trên (P). Câu V.B) (1,0 i m). Vit s phc z 2 2i 3= − di dng l(ng giác và tính z6. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. Tóm t#t cách gi i  II. Thang i m a) TX
: D = R. y’ = 3x2 − 3 y’ = 0  x = ±1 -1 3 1 +∞ x y y' -∞ +∞ -∞ 0 0 -1 y’ = 6x y’’ = 0  x = 0

i m u n U(0; 1).
2,0 I b) x3 − 3x + 6 − 2−m = 0  x3 − 3x + 1 = 2−m −5. −1 < 2−m − 5 < 3  −3 < m < −2
1,0 1) 2 2x 4 4 4 3 0 3 3     + − =    .
t x 4 y 0 3   = > 
4 y 3 =
x = 1. 1,0 2)
t t = lnx
3 I 8 = 1,0 II/ 3) TX
: D = R. f’(x) = (2x − x2)e−x . f’(x) = 0  x = 0 hoc x = 2. f(−1) = e; f(0) = 0; f(2) = 4e−2; f(3) = 9e−3.
maxf(x) = f(−1) = e ; minf(x) = f(0) = 0. 1,0 a) // // \ \ N M B'A' D' D C' C BA _ _ N B'M //// D' A' C' D'MN 1 1 1 S 6.8 6.4 3.4 8.3 18 2 2 2 = − − − =
D'DMN 1 V 18.10 60 3 = = 0,5 III/ b) r = 10; h 52 2 13= =
nón 200 13 V 3 pi = 0,5 a)
H PT vô nghim
∆ // (P). 1,0 IV.A) b) (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0. 1,0 V.A) 4 7 14 3 z i ( 2 2i) i 5 5 5 5   = − + + − − = − −  1,0 a) Gi i h phng trình
(6; −2; 6). 1,0 IV.B) b) ∆’ = (P) ∩ (Q) vi (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0
x 18 4t ' : y 28 5t z t = − +  ∆ = −  = 1,0 V.B) z 4 cos isin 3 3  pi pi     = − + −     
z6 = 46 = 4096. 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 III − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = − x4 + 6x2 − 5 có  th (C). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (C). b) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti i m có hoành  th&a f’’(x) = 0. Câu II (3,0 i m). 1) Gi i bt phng trình: 1 2 2 x log log (x 1) 2 x   < − −  − . 2) Tính tích phân 5 1 2 I x 2x 1 dx= −
. 3) Tìm giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = xlnx. Câu III (1,0 i m). Cho hình t din  u ABCD có cnh bng a. a) Tính th tích kh i t din ABCD. b) Tính din tích mt c"u ngoi tip t din ABCD.

II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình x 3 y 2 z 6 2 3 4 + + − = = và ng thng ∆’ có phng trình x t y 19 4t z 15 t =  = +  = − . a) Chng minh rng ∆ c#t ∆’. Tìm giao i m ca ∆ và ∆’. b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’. Câu V.A) (1,0 i m). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s y = sinx, trc hoành và hai ng thng x = pi, x = − pi. 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình x 5 6t y 1 2t z 5 4t = −  = −  = + và ng thng ∆’ có phng trình x 6 z 11 y 3 2 + − = = − . a) Chng minh rng ∆ và ∆’ ng phng. b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’. Câu V.B) (1,0 i m). Gi i phng trình: z2 − 2iz − 8 + 24i = 0 trên tp s phc. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. B C D A H Tóm t#t cách gi i  III. Thang i m b) TX
: D = R. y’ = − 4x3 + 12x y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 3 x y y' -∞ +∞0 -∞ 0 3- 3 -∞ 0 0 4 -5 4 y’’ = − 12x2 + 12 y’’ = 0  x = ±1

i m u n (−1; 0); (1; 0).
2,0 I b) x1 = −1; y1 = 0; f’(x1) = −8
PTTT: y = − 8x − 8. x2 = 1; y2 = 0; f’(x2) = 8
PTTT: y = 8x − 8.
1,0 1) x 1 0 x x 1 2 x 2 x 0 − >  > − − − ≠
1 < x < 2 1,0 2)
t u = 2x 1−
144 I 5 = 1,0 II/ 3) TX
: D = (0; +∞). y’ = lnx + 1. y’ = 0  x = 1/e 1 e _ _ e 1 0 - 0y' y x +∞ 1,0 III/ a)
a 6 h 3 =
2 31 a 3 a 6 a 2 V 3 4 3 12 = ⋅ ⋅ = b)
a 6 R 4 =
23 a S 2 pi = 1,0 a) Gi i h phng trình
(3; 7; 18). 1,0 IV.A) b) ∆ qua A(−3; −2; 6) và có VTCP a(2; 3; 4).  ∆’ có VTCP b(1; 4; 1).−  a, b ( 19; 2;11)  = − −   
19x + 2y −11z + 127 = 0. 1,0 V.A) 0 0 0 0 S sinx dx s inx dx cosx cosx 4 pi pi −pi −pi = − + = − =

1,0 a) ∆ qua A(5; 1; 5) và có VTCP a( 6; 2; 4).− −  ∆’ có VTCP b(3;1; 2).−  a 2b= −   và A ∉ ∆’
∆ // ∆’. 1,0 IV.B) b) x + y + 2z − 16 = 0. 1,0 V.B) ∆’ = 7 − 24i = (4 − 3i)2
1 2 z 4 2i z 4 4i = −  = − + 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 IV − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s (m 2)x 3 y (1) x m + + = + . a) Kh o sát s bin thiên và v  th hàm s ng vi m = 2. b) Tìm m  hàm s (1) nghch bin trên t!ng kho ng xác nh ca nó. Câu II (3,0 i m). 1) Gi i phng trình: 3 27 9 81 1 log x 1 log x 1 log x 1 log x + + = + + . 2) Tìm nguyên hàm g(x) ca hàm s f(x) = x3 − x2 + 2x − 1, bit g(1) = 4. 3) Tính tích phân 2 2 0 I (x cos x)sinx dx pi = +
. Câu III (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. SA ⊥ (ABCD); SA a= . G%i A’ là i m thuc cnh SA sao cho 4a SA ' 3 = ⋅ Mt phng (P) qua M và song song vi áy hình chóp; c#t SB, SC, SD l"n l(t ti B’, C’, D’. a) Tính t) s th tích ca hai kh i chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. b) Tính th tích kh i tr có áy là ng tròn ngoi tip t giác A’B’C’D’ và ng sinh là AA’.
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình x 10 7t y 1 2t z 2 3t = −  = − +  = − + và ng thng ∆’ có phng trình x 7 y 3 z 9 1 2 1 − − − = = − . a) Chng minh rng ∆ và ∆’ chéo nhau. b) Vit phng trình mt phng cha ∆ và song song vi ∆’. Câu V.A) (1,0 i m). Gi i phng trình: z2 − 4z + 29 = 0 trên tp s phc. 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho hai ng thng ∆ và ∆’ l"n l(t có phng trình: x 1 t y 0 z 5 t = +  =  = − + ; x 0 y 4 2t ' z 5 3t ' =  = −  = + a) Xét v trí tng  i gi'a ∆ và ∆’. b) Tìm giao i m ca ∆, ∆’ vi ng vuông góc chung ca chúng và vit phng trình ng vuông góc chung ó. Câu V.B) (1,0 i m). Chng minh rng  th các hàm s 22x 1 y x + = và y = 3 + lnx tip xúc nhau. Tìm t%a  tip i m. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. Tóm t#t cách gi i  IV. Thang i m a) TX
: D = R\{−2}. 2 5 y ' (x 2) = + -2 4 4 x y y' -∞ +∞ -∞ +∞ TC
: x = −2 ; TCN: y = 4. 2,0 I b) 2 2 m 2m 3 y ' (x m) + − = + ; y’ < 0
−3 < m < 1.
1,0 1)
K: x > 0.
t y = log3x
Tp nghim 1 1; 243       . 1,0 2) 4 3 2x x 49g(x) x x 4 3 12 = − + − + . 1,0 II/ 3) 2 2 2 0 0 I x.sin x dx cos x.sin x dx pi pi = +

2 0 M x.sin x dx pi = =
1 ; 2 2 0 1 N cos x.sin x dx 3 pi = =

4 I 3 = 1,0 III/ a) A'B'C' ABC 2VV ' SA '.SB'.SC ' 8 V 2V SA.SB.SC 27 = = = b) 2a h 3 = ; 2a A 'B' 3 =
2R A 'B' 2=
a 2 R 3 =
34 a V 27 pi = 1,0 a) ∆ i qua A(10; −1; −2) và có VTCP a( 7; 2; 3)−  . ∆’ i qua B(7; 3; 9) và có VTCP b(1; 2; 1)−  . a, b 4(2;1; 4)  =    ; a, b .AB 0  ≠   



pcm 1,0 IV.A) b) 2x + y + 4z − 53 = 0. 1,0 V.A) ∆’ = −25 = (5i)2
z = 2 ± 5i 1,0 a) ∆ và ∆’ chéo nhau. 1,0 IV.B) b) M(4; 0; −2)∈ ∆; N(0; 6; −2) ∈ ∆’; MN( 4; 6; 4)−



 1,0 V.B) 2 2 2x 1 3 ln x x 1 1 2 x x  + = +   − =   2 2 2x 1 3 ln x x 2x x 1 0  + = +   − − = có nghim x = 1
(1; 3). 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 V − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s 4 2xy 3x 2 = − có  th (C). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (C). b) Da vào  th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trình: x4 − 6x2 − 2m = 0. Câu II (3,0 i m). 1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s 4 33x 4x 3 f (x) 2 − − = . 2) Gi i bt phng trình: 4x +1 − 16x < 2log48. 3) Tính tích phân 4 2 3 x 2 I dx x 4x 5 − = − −
. Câu III (1,0 i m). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a. a) Tính din tích mt c"u i qua tám )nh ca hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. b) Tính th tích kh i tám mt  u có các )nh là tâm các mt ca kh i lp phng ABCD.A’B’C’D’.
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(1; 1; 1) mt phng (P) có phng trình: x + y − 2z − 6 = 0. a) Vit phng trình ng thng ∆ i qua M và vuông góc vi (P). b) Tìm hình chiu vuông góc ca i m M trên (P). Câu V.A) (1,0 i m). Tính th tích kh i tròn xoay to b$i hình phng gii hn b$i các ng y sinx= , y = 0, x = 0, x = pi quay quanh trc Ox. 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(1; 2; −1) và ng thng ∆ có phng trình: x 1 3t y 2 2t z 2 2t = − +  = −  = + . a) Tính kho ng cách t! M n ∆. b) Tìm i m N  i xng vi M qua ∆. Câu V.B) (1,0 i m). Gi i h phng trình: log y log x log y 4 x 1000 + =  = Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. +∞ -2 0x y y' -∞ +∞ 0 1 0 +∞ C A B D A' B' D' C' Tóm t#t cách gi i  V. Thang i m a) TX
: D = R. y’ = 2x3 −6x y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 3 9 2 _-- _ 3 0 2 9 x y y' -∞ +∞0 0 - 3 0 0 +∞+∞ y’’ = 6x2 − 6x y’’ = 0  x = ± 1
i m u n (− 9 2 − 

9 2 −  2,0 I 

−




4 2x 3x m 2 − = 9 m 2 < − : PT vô nghim. 9 m 2 = − : PT có 2 nghim. 9 m 0 2 − < < : PT có 4 nghim. m 0= : PT có 3 nghim. 9 m 2 > − : PT có 2 nghim.
1,0 1) y’ = 6x3 − 6x2 = 6x2(x − 1) y’ = 0  x = 0 hoc x = 1.
minf(x) = f(1) = −2. Hàm s không có giá tr ln nht. 1,0 2)
t t = 4x > 0
t2 − 4t + 3 > 0
0 3 Tp nghim S = (−∞; 0) ∪ (log43; +∞). 1,0 II/ 3)
t t = x2 − 4x + 5
dt = 2(x − 2 ) dx
1 5 I ln 2 8   =   1,0 III/ a) a 3 R 2 =
2 2a 3S 4 3 a 2   = pi = pi   b) Kh i tám mt  u có  dài cnh a 2 c 2 =
3 3 3c 2 a 2 2 a V 3 2 3 6   = = ⋅ =   1,0 a) x 1 y 1 z 1 1 1 2 − − − = = − 1,0 IV.A) b) (2; 2; −1) 1,0 V.A) 2 2 0 0 0 1 cos2x 1 1 V sin x dx dx x sin 2x 2 2 4 2 pipi pi − pi    = pi = pi = pi − =   

1,0 a) d(M; ) 13∆ = 1,0 IV.B) b) N(−3; 2; 5) 1,0 V.B) Vi
K x 0 y 0 >  > thì log y log x log y 4 x 1000 + =  =  log x log y 4 log x.log y 3 + =  =  log x 1 log y 3 =  = hoc log x 3 log y 1 =  =  x 10 y 100 =  = hoc x 100 y 10 =  = 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 VI − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = − x(x − 3)2 có  th (C). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (C). b) Cho ng thng ∆ có phng trình: x + y + m2 − m = 0. Tìm m  ∆ i qua trung i m ca on thng n i hai i m cc i, cc ti u ca (C). Câu II (3,0 i m). 1) Gi i phng trình: x 1 x 14 6.2 8 0+ +− + = . 2) Tìm nguyên hàm ca hàm s f(x) = (1 − 2x).lnx. 3) Tính tích phân 1 3 0 x I dx (1 x) = +
. Câu III (1,0 i m). Cho hình tr (T) có hai áy (O; R) và (O’; R). Bit R = 5 dm; OO’ = 6 dm. a) Tính din tích toàn ph"n ca hình tr (T). b) Mt phng (P) song song vi OO’, c#t hình tr (T) theo hai ng sinh AA’, BB’ (A, B thuc (O; R) và A’, B’ thuc (O’; R)). Bit A’B = 10 dm. Tính th tích hình chóp O.ABB’A’.
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho hai i m A(−3; −1; 2) và B(−1; 5; −4). a) Vit phng trình mt c"u ng kính AB. b) Vit phng trình mt phng trung trc ca on thng AB. Câu V.A) (1,0 i m). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s y = x2 − 2x và ng thng có phng trình x + y − 2 = 0. 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ba i m A(−3; −1; 2), B(−1; 5; −4), C(3; 1; −2) và mt phng (P) có phng trình: 2x − 2y + z + 7 = 0. a) Tính góc gi'a ng thng AB và mt phng (P). b) Chng minh rng hai i m B và C  i xng nhau qua mt phng (P). Câu V.B) (1,0 i m). Cho hàm s 2x x 2 y x 2 − − = + có  th (H). Tìm các ng thng tim cn ca (H) và chng minh rng (H) có mt tâm  i xng. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. A A' B B' O I O' Tóm t#t cách gi i  VI. Thang i m b) y = − x3 + 6x2 − 9x. TX
: D = R. y’ = − 3x2 +12x − 9. y’ = 0  x = 1 hoc x = 3. 0 1 -4 0 3 0 +∞-∞ y' y x -∞ +∞ y’’ = − 6x + 12. y’’ = 0  x = 2.
i m u n I(2; −2) 2,0 I 
I(2; −2)∈∆ 


c m = 1. 1,0 1)
t y = 4x + 1 > 0
y2 − 6y + 8 = 0
y 2 y 4 =  =
x 0 x 1 =  = 1,0 2)
t u = lnx; dv = (1 − 2x)dx
2 2 x(1 2x) ln x dx (x x ) ln x x C 2 − = − − + +
1,0 II/ 3)
t t = 1 + x
1 I 8 = 1,0 III/ a) 2tpS 2 Rh 2 R= pi + pi tpS 60 50 110= pi+ pi = pi dm 2. b) ∆A’AB vuông ti A
AB = 8. G%i I là trung i m ca AB.
OI ⊥ AB
OI ⊥ (ABB’A’) ∆OAI vuông ti I
OI = 3. VO.ABB’A’ = ABB'A' 1 S .OI 48 3 ⋅ = dm3. 1,0 a) Tâm I(−2; 2; −1) là trung i m ca AB; 1 R AB 76 2 = =
2 2 2(x 2) (y 2) (z 1) 19+ + − + + = 1,0 IVA) b) (α) i qua I và vuông góc vi AB vi ( )AB 2; 6; 6−



(α): x + 3y − 3z − 7 = 0. 1,0 VA) ( ) 22 3 2 2 1 1 x x 9 S x x 2 dx 2x 3 2 2 − −   = − + + = − + + = 
1,0 a)
!ng thng AB có VTCP ( )a(1; 3; 3) // AB 2; 6; 6− − 


 . (P) có VTPT n(2; 2;1)−  . G%i ϕ là góc gi'a AB và (P)
( ) 7 sin cos a; n 3 19 ϕ = =  
032 22 'ϕ ≈ 1,0 IVB) b) Chng minh BC vuông góc vi (P) và chng minh (P) i qua trung i m I(1; 3; −3) ca BC. 1,0 VB) TC
: x = −2 ; TCX: y = x − 3
I(−2; −5)
4 Y X X = + 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 VII − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s 2x 4 y x 1 + = + có  th (H). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (H). b) Tìm m  ng thng có phng trình 2x + y + m = 0 c#t (H) ti hai i m phân bit. Câu II (3,0 i m). 1) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s y = f(x) = 22x x− . 2) Gi i bt phng trình: 3 3log (2 x) log (8 x) 2− + + < . 3) Tính tích phân 2 3 6 cosx I dx sin x pi pi =
. Câu III (1,0 i m). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn tâm O, bit SO = a. Giao ca hình nón (N) và mt mt phng i qua trc là mt tam giác  u. a) Tính din tích toàn ph"n hình nón (N) và th tích kh i nón tng ng. b) Tính th tích kh i chóp có )nh S và áy là hình vuông ni tip ng tròn áy ca hình nón (N).
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − y + 2z − 1 = 0 và mt phng (Q) có phng trình x + 6y + 2z + 5 = 0. a) Chng minh rng: (P) ⊥ (Q). b) G%i ∆ là giao tuyn ca (P) và (Q). Vit phng trình tham s ca ng thng ∆. Câu V.A) (1,0 i m). Tìm s phc z th&a i u kin z 2z 2 4i+ = − . 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − y + z + 2 = 0 và mt phng (Q) có phng trình x + y + 2z − 8 = 0. a) Tính góc gi'a (P) và (Q). b) Vit phng trình mt phng (R) i qua g c t%a  O và qua giao tuyn ca (P), (Q). Câu V.B) (1,0 i m). Tính din tích hình phng gii hn b$i parabol y2 = 2x, ng thng có phng trình x − 2y + 2 = 0 và trc hoành. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. 00 1 20 1 0y' y x A O B S Tóm t#t cách gi i  VII. Thang i m a) TX
: D = R\{−1}. 2 2 y ' (x 1) − = + -1 +∞ -∞ +∞-∞ y' y x 2 2 TC
: x = −1; TCN: y = 2. 2,0 I 




 






2m 16 0∆ = − >

m 4. 1,0 1) TX
: D = [−3; 3]. 2 1 x y ' 2x x − = −
minf(x) = f(0) = f(2) = 0 và maxf(x) = f(1) = 1. 1,0 2) 2 8 x 2 (2 x)(8 x) 3 − < <  − + <  2 8 x 2 x 6x 7 0 − < <  + − >  −8 < x < 7 hoc 1 < x < 2. 1,0 II/ 3)
t t = sinx
3 I 2 = 1,0 III/ a) ∆SAB  u và SA = a
SA = SB = AB = 2a 3 a R OA OB 3 = = =
2 xq a 2a 2 a S 33 3 pi = pi ⋅ = 22 2 tp 2 a a S a 3 3 pi   = + pi = pi 
3a V 9 pi = b) Hình vuông ni tip có  dài cnh: a 2 c R 2 3 = =
Vchóp = 2 31 a 2 2a .a 3 93   =   1,0 a) (2; −1; 2).(1; 6; 2) = 0
pcm. 1,0 IVA) b) M(x; t; z) ∈ ∆  x = 6 + 7t ; y = t ; 11 13t z 2 − − = . 1,0 VA) 2 z 4i 3 = + 1,0 a) G%i ϕ là góc gi'a (P) và (Q)
ϕ = 600. 1,0 IVB) b) 3x − y + 2z = 0 1,0 VB) 2y x 2 x 2y 2 y 0 y 2  =  = −  =  =
( ) 2 22 2 0 0 y y S 2y 2 dy 2y 2 dy 2 2   = − − = − + − 


4 S 3 = 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 VIII − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s 4 2xy mx m 1 4 = − + + − có  th (Cm). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (C2) ng vi m = 2. b) Xác nh m  (Cm) c#t trc hoành ti ba i m phân bit. Câu II (3,0 i m). 1) Chng minh rng: 1 2 2 e e ln ln(1 e) 0 1 e − − −  − + + =  − . 2) Tìm mt nguyên hàm F(x) ca hàm s 3 2 1 sin x f (x) sin x − = , bit F 0 4 pi  =  . 3) Tính tích phân 5 1 x I dx 2x 1 = −
. Câu III (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch' nht. SA ⊥ (ABCD); SA = AB = a. SD to vi áy mt góc 300. a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD. b) Xác nh tâm và bán kính mt c"u ngoi tip hình chóp S.ABCD.
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), OC 2j k= +


   , OD i 2k= − +


   . a) Chng minh rng b n i m O, A, B, C ng phng. Vit phng trình mt phng (ABC). b) Vit phng trình mt c"u tâm D và tip xúc vi mt phng (ABC). Câu V.A) (1,0 i m). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s 4 2x y x 4 − = − và hai trc t%a . 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), OC 2j k= +


   , OD i 2k= − +


   . a) Vit phng trình mt c"u tâm A và tip xúc vi ng thng BC. b) Vit phng trình mt c"u tâm A và tip xúc vi mt phng (BCD). Tìm t%a  tip i m. Câu V.B) (1,0 i m). Tìm tp h(p các i m trong mt phng bi u di*n s phc z (3 4i)w 2= − + th&a i u kin w 1 2− ≤ . Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. = = 300 D CB A S Tóm t#t cách gi i  VIII. Thang i m a) TX
: D = R. y’ = − x3 + 4x y’ = 0  x = 0 hoc x = ± 2 5 2 00 -∞ -2 0 -∞ 0 +∞-∞ y' y x 1 5 y’’ = − 3x2 + 4 y’’ = 0  x = ± 2 3
i m u n (− 2 3 ; 29 9 ); ( 2 3 ; 29 9 ). 2,0 I 
4 2x mx m 1 0 4 − + + − = (1) có ba nghim phân bit
(1) có nghim x = 0
m = 1. Ng(c li m = 1 th&a yêu c"u bài toán.
1,0 1) 1 2 2 2 e e e 1 1 ln ln ln ln(e 1) 1 e e 1 e 1 − − −  − −    = = = − +      − − + 1,0 2) 2 F(x) cot x cosx 1 2 = − + + − . 1,0 II/ 3)
t t 2x 1= −
16 I 3 = 1,0 III/ a)
AD a 3=
Vchóp = 31 a 3 a.a 3.a 3 3 ⋅ = b) Chng minh ba i m A, B, D cùng nhìn on thng SC di mt góc vuông.
Mt c"u ngoi tip hình chóp S.ABCD có ng kính SC, tâm I là trung i m ca SC, bán kính 1 a 5 R SC 2 2 = = 1,0 a) (OAB): 2x − 3y + 6z = 0
C∈(OAB). 1,0 IVA) b) 2 2 2 100 (x 1) y (z 2) 49 + + + − = 1,0 VA) ( ) 2 2 2 0 0 0 4 2x 4 S dx 2 dx 2x 4ln x 4 4 4ln 2 x 4 x 4 −   = = + = + − = −  − −

1,0 a) 2 2 2 98 (x 3) (y 2) (z 2) 5 − + + + + = 1,0 IVB) b) 2 2 2 100 (x 3) (y 2) (z 2) 11 − + + + + =
43 12 8 ; ; 11 11 11   −  1,0 VB) Gi s+ z = x + yi. Theo gt: z (3 4i)w 2= − +
z 2 w 3 4i − = − w 1 2− ≤  z 2 1 2 3 4i − − ≤ −  z 2 (3 4i) 2 3 4i− − − ≤ − x yi 2 3 4i 2 3 4i+ − − + ≤ −  2 2(x 5) (y 4) 100− + + ≤ 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 IX − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (1). a) Kh o sát s bin thiên và v  th hàm s ng vi m = 1. b) Tìm m  hàm s (1) t cc i ti x = 3. Câu II (3,0 i m). 1) Cho y = e2x + e−x. Chng minh rng: y’’ − y’ − 2y = 0. 2) Chng minh rng 4 4 x 1F(x) x ln x 4 2 = − − là mt nguyên hàm ca f(x) = 4x3lnx. 3) Tính tích phân 2 0 (x 1)s inx dx pi +
. Câu III (1,0 i m). Cho hình l,ng tr tam giác  u ABC.A’B’C’ có tt c các cnh bng a. a) Tính th tích kh i l,ng tr ABC.A’B’C’. b) Tính th tích kh i tr có các ng tròn áy là ng tròn ngoi tip ∆ABC, ∆A’B’C’.
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − 2y + z + 1 = 0 và mt c"u (S) có phng trình: x2 + y2 + z2 − 10x + 2y + 8z − 67 = 0. a) Tìm tâm I và bán kính R ca mt c"u (S). b) Xét v trí tng  i gi'a mt phng (P) và mt c"u (S). Câu V.A) (1,0 i m). Tìm tp h(p i m trong mt phng bi u di*n s phc z th&a i u kin z 2 i 3+ − = . 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình 2x − 2y + z + 1 = 0 và mt c"u (S) có phng trình: x2 + y2 + z2 − 10x + 2y + 8z − 67 = 0. a) G%i ∆ là ng thng i qua tâm ca mt c"u (S) và vuông góc vi mt phng (P). Vit phng trình chính t#c ca ng thng ∆. b) Tìm tâm và bán kính ca ng tròn (T) là giao ca mt c"u (S) và mt phng (P). Câu V.B) (1,0 i m). Chng minh rng vi m%i giá tr ca m, hàm s 2 2 4x m(m 1)x 1 m y x m + − + − = − luôn có cc tr. Tìm tp h(p i m cc i ca  th hàm s ã cho. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. B' A C' B C A' O' O Tóm t#t cách gi i  IX. Thang i m a) y = x3 − 3x2 + 3x + 1. TX
: D = R. y’ = 3x2 − 6x + 3. y’ = 0  x = 1. +∞ -∞ 1 +∞-∞ y' y x 0 2 y’’ = 6x − 6. y’’ = 0  x = 1.
i m u n (1; 2). 2,0 I 






. Ng(c li m = 2
Hàm s t cc ti u ti x = 3.
m = 2 không th&a. Vy không có s m nào th&a  bài. 1,0 1) y’ = 2e2x − e−x ; y’’ = 4e2x + e−x ;
pcm. 1,0 2) 3 3 4 1 4xF'(x) 4x ln x x f (x) x 4 = + − = 1,0 II/ 3)
t u = x + 1; dv = sinxdx
I = 2. 1,0 III/ a) 2 3a 3 a 3 V a 4 4 = ⋅ = b) 2 a 3 a 3 R 3 2 3 = ⋅ = Vtr = 2 3a 3 a .a 3 3   pi pi =   1,0 a) I(5; −1; −4), R = 5. 1,0 IVA) b) d(I; (P)) = 3 < R
(P) c#t (S). 1,0 VA) z = x + yi
(x 2) (y 1)i 3+ + − =  2 2(x 2) (y 1) 9+ + − = 1,0 a) (S) có tâm I(5; −1; −4). (P) có VTPT n(2; 2;1)−  . ∆ ⊥ (P)
n(2; 2;1)−  là VTCP ca ∆
∆: x 5 y 1 z 4 2 2 1 − + + = = − 1,0 IVB) b) (T) có tâm H là giao i m ca ∆ và (P)
H(3; −1; 5). (T) có bán kính r = 2 2R IH− ; IH = d(I; (P)) = 3
r = 4. 1,0 VB 3 1y x m x m = + + −
2 2 2 1 (x m) 1 y ' 1 (x m) (x m) − − = − = − −
∀m, y’ = 0 luôn có hai nghim phân bit x m 1 x m 1 = −  = + Tp h(p i m cc i: 2 x m 1 y 2x m(m 1) = −  = + −
3 2y x 3x 4x.= + + 1,0 Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre.
 X − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s 2(1 x) y x 2 − = − có  th (H). a) Kh o sát s bin thiên và v  th (H). b) Tìm giao i m ca (H) và parabol (P): y = − x2 + 4x − 3. Câu II (3,0 i m). 1) Cho log72 = a và log73 = b. Tính log54168 theo a và b. 2) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = x − ex trên on [−1; 1]. 3) Tính tích phân 2 3 I 1 16cos x s inx dx pi pi = +
. Câu III (1,0 i m). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn (O; R). Thit din qua trc ca hình nón (N) là tam giác vuông cân. a) Tính theo R din tích xung quanh ca hình nón (N). b) G%i A là mt i m trên mt phng cha ng tròn áy (O; R) sao cho OA = 2R. Qua A v các tip tuyn AM, AN n (O; R) ( M, N là các tip i m). Tính th tích ca kh i chóp S.OMAN.
II/ PHN RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo chng trình Chu
n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(−1; 2; −3), ng thng ∆ có phng trình x 2 6t y 2t z 5 3t = − +  = −  = − và ∆’ có phng trình x 4 y 1 z 2 3 2 5 − − + = = − . a) Vit phng trình mt phng (P) i qua i m M và vuông góc vi ng thng ∆. b) Tìm giao i m ca mt phng (P) và ng thng ∆’. Câu V.A) (1,0 i m). G%i (H) là hình phng gii hn b$i  th hàm s y = x2 − 4x và trc hoành. Tính th tích kh i tròn xoay to thành khi cho hình (H) quay quanh trc Ox. 2) Theo chng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(2; 3; 1), ng thng ∆ có phng trình x 3 y 3 z 10 1 1 2 − + + = = − và ∆’ có phng trình x 1 3t y t z 2 t = +  = −  = + . a) Xét v trí tng  i gi'a ∆, ∆’ và tính kho ng cách gi'a chúng. b) Vit phng trình ng thng d i qua i m M và c#t c hai ng thng ∆, ∆’. Câu V.B) (1,0 i m). Gi i h phng trình: 3 3log y log x 3 3 x 2.y 27 log y log x 1  + =  − = . Bùi Gia Phong − Giáo viên tr
ng THPT Tr
ng Vnh Ký Bn tre. M N A O S Tóm t#t cách gi i  X. Thang i m a) TX
: D = R\{2}. 2 2 y ' (x 2) = − +∞ -∞-2 -2 2 +∞-∞ y' y x TC
: x = 2; TCN: y = −2. 2,0 I 

22(1 x) (x 2)( x 4x 3)− = − − + − 
2(x 1) (x 2)(x 1)(x 3)− = − − −
 2(x 1)(x 5x 4) 0− − + = 



c x = 4
(1; 0); (4; −3). 1,0 1) 3 7 54 3 7 log (2 .3.7) 1 3a b log 168 log (2.3 ) a 3b + + = = + 1,0 2) y’ = 1 − ex ; y’ = 0  x = 0. f(0) = −1; f(1) = 1 − e; 1f ( 1) 1 e−− = − −
minf(x) = f(1) = 1 − e và maxf(x) = f(0) = −1. 1,0 II/ 3)
t t 1 16cos x= +
13 I 12 = 1,0 III/ a)

 dài ng sinh l = R 2
2xqS 2 R.R 2 2 R 2= pi = pi b)
AM AN R 3= = 2 OMAN OAMS 2S R 3= =
3R 3 V 3 = 1,0 a) ∆ có VTCP a(6; 2; 3)− −  . ∆ ⊥ (P)
a(6; 2; 3)− −  là VTPT ca (P).
(P): 6x − 2y − 3z + 1 = 0. 1,0 IVa) b) Gi i h phng trình x 4 y 1 z 2 3 2 5 6x 2y 3z 1 0 − − + = = −  − − + =
(1; −1; 3) 1,0 Va) 44 5 3 4 3 2 4 0 0 x x 512 V (x 8x 16x )dx 2x 16 5 3 15   pi = pi − + = pi − + = 
1,0 a) ∆ i qua A(3; −3; −10) và có VTCP a(6; 2; 3)− −  . ∆’ i qua B(1; 0; 2) và có VTCP b(3; 1;1)−  . a, b (3; 7; 2)  = −    ; AB( 2; 3;12)−


 ; a, b .AB 0  ≠   



∆ và ∆’ chéo nhau
4 d( ; ') 110 ∆ ∆ = 1,0 IVb) b) (P) i qua M và cha ∆
(P): x − 9y + 5z + 20 = 0. (Q) i qua M và cha ∆’
(P): x − 9y + 5z + 20 = 0. d = ∆ ∩ ∆’
d: x 2 y 3 z 1 55 10 7 − − − = = ( th&a i u kin c#t ∆ và ∆’) 1,0 Vb)
K: x 0 y 0 >  >
3log y 3 x 9 y log 1 x  =     =  
3 3(log y)(log x) 2 y 3x =  =
x 3 y 9 =  = ; x 1/ 9 y 1/ 3 =  = 1,0