Tính toán và cấu tạo cầu thang

CHƯƠNG 3 : TÍNH TOÁN VÀ CẤU TẠO CẦU THANG mặt bằng & mặt cắt của thang tầng điển hình I./ Cấu tạo cầu thang tầng điển hình 1./ Cấu tạo cầu thang điển hình Chiều cao tầng điển hình là 3,3m; chiều cao mỗi vế thang là 1.65m. Cầu thang được cấu tạo bằng bê tông cốt thép. Cầu thang là loại cầu thang 2 vế dạng bản; có cấu tạo như một dầm đơn giản. Mỗi vế thang gồm 11 bậc, bậc thang được xây bằng gạch thẻ. Sử dụng kết cấu bản chịu lực (không có limmon). Liên kết giữa bản thang và dầm chiều nghỉ được xem là liên kết khớp. Chiều dài bản thang được giới hạn trong khung trục 1 và khung trục 2. 2./ sơ đồ tính II./ Chọn sơ bộ cấu tạo cầu thang Chọn bề dày bản thang là: hb =14 cm. Cấu tạo một bậc thang: l = 1000 mm ; b = 300 mm ; h = 150 mm. Kích thước bản thang : 1000 ´ 3300 mm. Bậc thang được xây bằng gạch thẻ. Bậc thang được lát bằng đá hoa cương. Chọn sơ bộ kích thước dầm chiều nghỉ, dầm kiềng cầu thang: h = = » 250 mm; b = » 200 mm; Nhịp tính toán bản thang: Lo = L1 + L2 = 1.3 + 3.4 = 4.7 m; III./ Tải trọng 1./ Chiếu nghỉ Tĩnh tải STT Vật liệu Chiều dày (m) g (KG/m3) n Tĩnh tải tính toán gtt (KG/m2) 1 Lớp đá hoa cương 0.020 2400 1.1 52.8 2 Lớp vữa lót 0.020 1800 1.2 43.2 3 Bản BTCT 0.140 2500 1.1 385 4 Vữa trát 0.015 1800 1.2 32.4 Tổng cộng 513.4 Hoạt tải (theo TCVN 2737 – 1995) pt t = 1,2 ´ 300 = 360 KG/m2; Þ Tổng tải trọng tác dụng: q1 = (pt t+g t t) = (360 + 513.4) = 873 KG/m²; Þ Tải trọng tác dụng lên 1m bề rộng bản chiếu nghỉ: q = pt t x 1 = 873 KG/m. 2./ Bản thang (phần bản nghiêng) Tĩnh tải Chiều dài tương đương của lớp thứ i theo phương của bản nghiêng dtđi: Lớp đá hoa cương: dtdi = ; với cos= = 0,894; = = 0,027 m; Lớp vữa: dtd2 = = = 0,027 m; Lớp bậc thang: dtd3 = = = 0,067 m; STT Vật liệu Chiều dày (m) g (KG/m3) n Tĩnh tải tính toán gtt (KG/m2) 1 Lớp đá hoa cương 0.027 2400 1.1 71.28 2 Lớp vữa lót 0.027 1800 1.2 58.32 3 Lớp bậc thang 0.067 1800 1.1 132.66 4 Bản BTCT 0.140 2500 1.1 385 5 Vữa trát 0.015 1800 1.2 32.4 Tổng cộng 680 g’2 = = 0,027 x 2400 x 1,1 + (0,027 + 0,015) x 1800 x 1,2 + 0,067 x 1800 x 1,1+ 0,14 x 2500 x 1,1 Þ g’2 = 680 KG/m2; Theo phương đứng là: g2 = = = 760 KG/m2; Trọng lượng của lan can glc =30 KG/m, quy tải lan can trên tay vịn m² bản thang: glc = = 30 KG/m2; Hoạt tải (theo TCVN 2737 - 1995) ptt = 1.2 ´ 300 = 360 KG/m2; Þ Tổng tải trọng tác dụng: q2 = g2 + p + glc = 760 + 360 + 30 = 1150 KG/m2; Þ Tổng tải trọng tác dụng lên 1m bề rộng bản thang: q = q2 x 1 = 1150 KG/m. IV./ Xác định nội lực Dầm thang được xem như là dầm đơn giản, sơ đồ tính là liên kết 2 đầu khớp. Cắt bề rộng bản thang b = 1m để tính; Sơ đồ tính và nội lực của vế thang 1 Sơ đồ tính và nội lực của vế thang 2 1./ Tính vế thang 1 Þ RA = = Þ RA = 2949 KG; RB = = Þ RB = 2560 KG; Xét tại một tiết diện bất kỳ, cách gối tựa A một đoạn là x, tính moment tại tiệt diện đó: Mx = RA .x. - (1) Lấy đạo hàm của Mx theo x và cho đạo hàm đó bằng 0, ta tìm được x: Q = RA . - q2.x = 0 Þ x = m; Thay x vào (1) ta được Mmax: Mmax = RA . x. - = 2949 x 2,29 x 0,894 - 1150 Þ Mmax = 3022 KG.m/m; 2./ Tính vế thang 2 Tương tự như tính vế thang 1, ta được: RC = 2949 KG; RD = 2560 KG; Mmax = 3022 KGm/m; V./ Tính cốt thép cho 2 vế thang 1./ Tính vế 1 Moment ở nhịp của bản thang lấy: Mn = 0,8 Mmax = 0,8 x 3022 = 2418 KGm/m; Moment ở gối của bản thang lấy: Mg = 0,4 Mmax = 0,4 x 3022 = 1209 KGm/m; A = a = 1 - ; Fa = ; Với b = 100; ho = h – a = 14 – 2 = 12 cm; Bê tông mác 300: Rn = 130 KG/cm2; Thép CII: Ra = 2600 KG/cm2; Bảng tính cốt thép cho bản thang Tiết diện Moment M A a Fa (tính) Fa (chọn) Bố trí Nhịp 2418 0,129 0,139 8,34 9,05 Þ12a125 Gối 1209 0,065 0,067 4,02 4,02 Þ8a125 Cốt ngang của bản thang chọn theo cấu tạo Þ6a200. 2./ Tính vế 2 Tính toán tương tự như vế 1; Bảng tính cốt thép cho bản thang Tiết diện Moment M A a Fa (tính) Fa (chọn) Bố trí Nhịp 2418 0,129 0,139 8,34 9,05 Þ12a125 Gối 1209 0,065 0,067 4,02 4,02 Þ8a125 Cốt ngang của bản thang chọn theo cấu tạo Þ6a200. VI./ Tính dầm chiếu nghỉ 1./ Tải trọng tác dụng Chọn kích thước tiết diện dầm là 200 ´ 250. Tải trọng do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại B và tại D của vế 1 và vế 2 được quy về dạng phân bố đều: Vế 1: KG/m; Vế 2: KG/m; Trọng lượng do tường xây trên dầm: gt = bt.ht.n.gt = 0.2 x 1.65 x 1.1 x 2500 = 907.5 KG/m; Trọng lượng bản thân của dầm: gd = bd.(hd – hb).n.gb = 0.2 ´ (0.25 – 0.14) ´ 1.1 x 2500 = 137.5 KG/m; Þ tổng tải trọng tác dụng lên dầm: q = gd + gt + RB = 137.5 + 907.5 + 2560 = 3605 KG/m. 2./ Sơ đồ tính và nội lực Dầm thang được nối lên 2 vách cứng nên được xem là dầm đơn giản, sơ đồ tính là liên kết 2 đầu ngàm. Mg = = 2031 KG.m; Mn = = 1015 KG.m; Qmax = = 4687 KG; 3./ Tính cốt thép a./ Tính cốt thép dọc Tính dầm theo cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật 200 ´ 250 Dùng bêtông mác 300 có: Rn = 130 KG/cm2; Rk = 10 KG/cm2; Dùng thép CII có Ra = 2600 KG/cm2. Với bêtông mác 300, Ra = 2600 KG/cm2; ta có ao = 0.58; Þ Ao = 0.412; Lấy lớp bảo vệ abv=2 cm ; giả thiết a = 3cm Þ ho = 25 – 3= 22 cm; Tính cốt thép gối A = = = 0.161; a = 1 - = 0.177; Fa = = = 3.89 cm² ; Chọn 2Þ16 (Fa = 4.02 cm2); Kiểm tra hàm lượng cốt thép trong dầm: mmin = 0.1% < m = = 0.91% < mmax = = 2.9 %; Þ thỏa về hàm lượng cốt thép. Tính lại ho ho = 25 – ( 2 + ) = 22.2 cm > hogt = 22 cm; Þ không lệch nhiều so với giả thiết ban đầu và thiên về an toàn nên không cần giả thiết lại Þ thỏa. Tính cốt thép nhịp A = = = 0.081; a = 1 - = 0.085; Fa = = = 1.87 cm² ; Chọn 2Þ12 (Fa = 2.26 cm2); Kiểm tra hàm lượng cốt thép trong dầm: mmin = 0.1% < m = = 0.51% < mmax = = 2.9 %; Þ thỏa về hàm lượng cốt thép. Tính lại ho ho = 25 – ( 2 + ) = 22.4 cm > hogt = 22 cm; Þ không lệch nhiều so với giả thiết ban đầu và thiên về an toàn nên không cần giả thiết lại Þ thỏa. b./ Tính cốt thép ngang Để đảm bảo bê tông không bị phá hoại do ứng suất nén chính, cần phải thỏa mãn điều kiện: [ Q ] K0.Rn.b.h0; với K0 = 0.35; K0.Rn.b.h0 = 0.35 x 130 x 20 x 22.2 = 20202 KG; Mà [ Q ] = Qmax = 4687 KG << 20202 KG; Þ thoả mãn điều kiện; Vậy không cần tăng tiết diện dầm. c./ Tính cốt đai Lực cốt đai phải chịu: qd = = 27.86 KG/cm; Chọn đai Þ6 có fd = 0.283 cm²; Cốt đai 2 nhánh n=2; Thép CII có: Rad = 2100 kg/cm2. Khoảng cách tính toán cốt đai: Utt = = 42.66 cm; Umax = = 31.55 cm; Khoảng cách cốt đai lấy theo cấu tạo: Trên đoạn gần gối tựa: Uct £ Trên đoạn giữa dầm: Uct £ Khoảng cách cốt đai được chọn là U = (Utt, Uct, Umax); do đó: Đoạn gần gối (1/4): chọn Þ6a100; Đoạn giữa nhịp (1/2): chọn Þ6a150. d./ Tính toán cốt xiên Với khoảng cách bố trí cốt đai như trên,lực cắt cốt đai gần gối tựa phải chịu: qd = = 118.86 KG/cm; Kiểm tra khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai trên tiết diện ngiêng nguy hiểm nhất: Qd.b = = 9681.24 KG; Mà Qmax = 4687 KG << Qd.b = 9681.24 KG; nên cốt đai đã chọn thỏa điều kiện chịu cắt. Þ Vậy tại tất cả các tiết diện dầm không cần phải bố trí thêm cốt xiên. VII./ Tính dầm chiếu tới 1) Tải trọng tác dụng Chọn kích thước tiết diện dầm là 200 ´ 250. Tải trọng do bản thang truyền vào, là phản lực của các gối tựa tại C được quy về dạng phân bố đều: KG/m; Tải trọng do sàn truyền vào có dạng hình thang, được quy về dạng phân bố đều tương đương: qs = q.l.(1 – 2β² + β³) = 841 ´ x = 610 KG/m; Trọng lượng bản thân của dầm: gd = bd.(hd – hb).n.gb = 0.2 ´ (0.25 – 0.14) ´ 1.1 x 2500 = 137.5 KG/m; Þ tổng tải trọng tác dụng lên dầm: q = gd + qs + RB = 137.5 + 610 + 2949 = 3697 KG/m. 2./ Sơ đồ tính và nội lực Dầm thang được nối lên 2 vách cứng nên ta có thể xem sơ đồ tính là 2 đầu ngàm. Mg = = - 2235 KG.m; Mn = = 1117 KG.m; Qmax = = 5157 KG; 3./ Tính cốt thép a./ Tính cốt thép dọc Tính dầm theo cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật 200 ´ 250 Dùng bêtông mác 300 có: Rn = 130 KG/cm2; Rk = 10 KG/cm2; Dùng thép CII có Ra = 2600 KG/cm2. Với bêtông mác 300, Ra = 2600 KG/cm2; ta có ao = 0.58; Þ Ao = 0.412; Lấy lớp bảo vệ abv=2 cm ; giả thiết a = 3cm Þ ho = 25 – 3= 22 cm; Tính cốt thép gối A = = = 0.178; a = 1 - = 0.198; Fa = = = 4.36 cm² ; Chọn 3Þ14 (Fa = 4.62 cm2); Kiểm tra hàm lượng cốt thép trong dầm: mmin = 0.1% < m = = 1.05% < mmax = = 2.9 %; Þ thỏa về hàm lượng cốt thép. Tính lại ho ho = 25 – ( 2 + ) = 22.3 cm > hogt = 22 cm; Þ không lệch nhiều so với giả thiết ban đầu và thiên về an toàn nên không cần giả thiết lại Þ thỏa. Tính cốt thép nhịp A = = = 0.089; a = 1 - = 0.093; Fa = = = 2.05 cm² ; Chọn Þ12 (Fa = 2.26 cm2); Kiểm tra hàm lượng cốt thép trong dầm: mmin = 0.1% < m = = 0.51% < mmax = = 2.9 %; Þ thỏa về hàm lượng cốt thép. Tính lại ho ho = 25 – ( 2 + ) = 22.4 cm > hogt = 22 cm; Þ không lệch nhiều so với giả thiết ban đầu và thiên về an toàn nên không cần giả thiết lại Þ thỏa. b./ Tính cốt thép ngang Để đảm bảo bê tông không bị phá hoại do ứng suất nén chính, cần phải thỏa mãn điều kiện: [ Q ] K0.Rn.b.h0; với K0 = 0.35 (bê tông mác 300); K0.Rn.b.h0 = 0.35 x 130 x 20 x 22.3 = 20293 KG; Mà [ Q ] = Qmax = 4687 KG << 20293 KG; Þ thoả mãn điều kiện; Vậy không cần tăng tiết diện dầm. c./ Tính cốt đai Lực cốt đai phải chịu: qd = = 33.42 KG/cm; Chọn đai Þ6 có fd = 0.283 cm²; Cốt đai 2 nhánh n=2; Thép CII có: Rad = 2100 kg/cm2. Khoảng cách tính toán cốt đai: Utt = = 35.57 cm; Umax = = 28.93 cm; Khoảng cách cốt đai lấy theo cấu tạo: Trên đoạn gần gối tựa: Uct £ Trên đoạn giữa dầm: Uct £ Khoảng cách cốt đai được chọn là U = (Utt, Uct, Umax); do đó: Đoạn gần gối (1/4): chọn Þ6a100; Đoạn giữa nhịp (1/2): chọn Þ6a150. d./ Tính toán cốt xiên Với khoảng cách bố trí cốt đai như trên, lực cắt cốt đai gần gối tựa phải chịu: qd = = 118.86 KG/cm; Kiểm tra khả năng chịu cắt của bê tông và cốt đai trên tiết diện ngiêng nguy hiểm nhất: Qd.b = = 9725 KG; Mà Qmax = 5157 KG << Qd.b = 9725 KG; nên cốt đai đã chọn thỏa điều kiện chịu cắt. Þ Vậy tại tất cả các tiết diện dầm không cần phải bố trí thêm cốt xiên.