Tính toán tương quan độ chính xác của các phép đo thành phần trong bài toán đo lường gián tiếp

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 179 TÍNH TOÁN TƯƠNG QUAN ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC PHÉP ĐO THÀNH PHẦN TRONG BÀI TOÁN ĐO LƯỜNG GIÁN TIẾP Phạm Thành Long*, Lê Thị Thu Thủy Tóm tắt: Các máy đo biến dạng trong chế tạo máy thường được thiết kế trên cơ sở tái hiện động học tạo hình của quá trình gia công. Bài báo này giới thiệu phương pháp tính toán một máy đo góc nghiêng răng sử dụng cấu trúc robot chuỗi. Cơ sở động học máy đo dựa trên kỹ thuật tính toán bằng các di chuyển nhỏ mô tả liên hệ động học giữa ngõ vào và ngõ ra. Mục đích của việc này nhằm xác định được đặc tính của các cảm biến cần sử dụng trong sơ đồ sao cho thỏa mãn hai tiêu chí kinh tế và kỹ thuật. Đồng thời tác giả cũng đặt mục tiêu biểu diễn hình học trực quan các quan hệ này. Những liên hệ toán học rút ra từ việc khảo sát hệ đo lường nhiều thứ nguyên dưới đây hết sức hữu ích cho việc thiết kế các hệ tương tự, nhất là trong việc xác định độ chính xác của các cảm biến thành phần. Từ khóa: Bánh răng trụ, Góc nghiêng, Liên hệ động học, Cấu trúc chuỗi, Cảm biến. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Bánh răng trụ răng nghiêng sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực do ưu điểm hệ số trùng khớp lớn hơn bánh răng thẳng cùng kích thước. Các tham số chế tạo chính thức của sản phẩm ghi lên bản vẽ chế tạo bao gồm mô đun pháp tuyến mn, số răng, hệ số dịch dao, hướng và giá trị của góc nghiêng. Hình 1. Khai triển đường chuẩn xoắn vít trụ trên bánh răng nghiêng. Khi thiết kế mới bánh răng, góc nghiêng là giá trị được tiêu chuẩn hóa, nó được tra bảng và ghi vào bản vẽ chế tạo. Khi thiết kế lại, góc nghiêng là giá trị phải xác định từ mẫu vật có sẵn bằng cách đo kiểm một số tham số phục vụ cho tính toán ra một giá trị thô, giá trị thực sự thường chuẩn hóa lại theo bảng tra [1]. Chẳng hạn theo hình 1, góc nghiêng  được xác định thông qua đo hai cạnh của tam giác vuông tương ứng. Tuy nhiên chúng thường là phép đo gần đúng do lấy dây thay cho cung, điều này dẫn đến sai số đo. 2. ĐỀ XUẤT NGUYÊN LÝ MÁY ĐO CẤU TRÚC CHUỖI Nếu sử dụng một đầu đo dạng cầu có đường kính bằng đường kính con lăn kiểm dùng để xác định tiếp xúc chính xác trên vòng chia [2,4]. Mặt rãnh răng có thể dẫn hướng để đầu dò này dịch chuyển tựa theo rãnh răng tức là nó vừa tịnh tiến, vừa quay quanh trục của bánh răng. Hai chuyển động này liên hệ định lượng lẫn nhau do tạo hình có sẵn của mặt răng. Nếu đo lường được chính xác từng chuyển động, việc xác định giá trị của góc nghiêng răng là tất yếu [3,9]. Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P. T. Long, L. T. T. Thủy, “Tính toán tương quan độ chính xác đo lường gián tiếp.” 180 H2a: Tiếp xúc giữa đầu đo với vòng chia. H2.b: Nguyên lý chung của máy đo. Hình 2. Mô tả máy đo góc nghiêng răng. Do chuyển động có tính chất tương đối nên có thể quan niệm rằng vật đo là bánh răng chỉ đứng yên, toàn bộ chuyển động đo do đầu đo thực hiện. Do vậy máy đo phải được thiết kế để có thể tạo điều kiện thuận lợi xác định được các chuyển động của đầu đo bao gồm tịnh tiến dọc trục bánh răng và quay quanh trục đó. Hình 3. Mô tả cấu trúc máy dạng chuỗi. Theo như hình 3 máy gồm 3 khâu, 3 khớp trong đó hai khớp tịnh tiến và một khớp quay, chỉ có khớp tịnh tiến T2 là khớp làm việc còn khớp T1 là khớp điều chỉnh trước cho phù hợp với bán kính của bánh răng cần đo. Khi đo trục quay T1 cần được định vị chính tâm với lỗ của bánh răng, điều này có thể dẫn đến loại bỏ trục gá và thích hợp để đo các bánh răng cỡ lớn. 3. XÁC ĐỊNH ĐẶC TÍNH CÁC LINH KIỆN ĐIỆN TỬ 3.1 Động học máy đo và tạo hình vật đo Đặc điểm của thiết kế máy gồm đặc tính kích thước, đặc tính độ chính xác [7], đặc tính động học và động lực học. Trong đó thiết kế để đảm bảo đặc tính độ chính xác cho trước là rất khó trong trường hợp này. Để đảm bảo độ chính xác này chúng tôi thực hiện theo một trình tự như sau: - Xác định độ chính xác cần đảm bảo của phép đo góc nghiêng theo tiêu chuẩn; - Xác định phương trình động học tay đo và phương trình đường chuẩn xoắn vít; - Chia lưới khảo sát một số điểm thuộc rãnh răng nhằm xác định góc nghiêng; - Biểu diễn hình học góc nghiêng và sai số cho phép tương ứng để tìm miền chấp nhận được của giá trị đo; - Xác định sai lệch giới hạn cần nhận biết với mỗi bậc tự do từ lược đồ hình học đó; Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 181 - Lặp lại ba bước cuối với một giá trị góc nghiêng khác cho đến hết miền khảo sát theo yêu cầu. Gọi  là sai số góc nghiêng răng cần nhận biết trong phép đo theo yêu cầu kỹ thuật, nó là đại lượng đo gián tiếp thực chất hình thành từ hai thành phần 1 2( / )Q T  . Bài toán thiết kế ở đây thực chất là xác định các giá trị 1 2( / )Q T  khi  cho trước. Rõ ràng 1 2( / )Q T  là hai đại lượng có liên hệ động học vì chúng có quy định lẫn nhau khi tạo hình mặt răng cũng như trong khi đo theo nguyên tắc tái hiện động học quá trình gia công. Phương trình động học liên hệ giữa các thành phần này xây dựng từ sơ đồ sau: H4a: Sơ đồ động học tay đo. H4.b: Đường xoắn vít trụ. Hình 4. Các hệ quy chiếu trên máy và đối tượng đo. Trên hình 4.a là sơ đồ hóa của tay đo, do khớp điều chỉnh T1 không chuyển động khi làm việc nên sơ đồ động học thực sự của tay đo chỉ hai bậc tự do như trên hình 4. Phương trình tọa độ điểm cuối trong hệ quy chiếu cơ sở được cho bởi: 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 2 cos( ) sin( ) 0 .cos( ) sin( ) cos( ) 0 .sin( ) 0 0 1 0 0 0 1 q q a q q q a q A d d             (1) Trong ma trận (1) q1 và d2 là các biến khớp cần xác định năng lực phân giải của các cảm biến tương ứng phục vụ cho thiết kế. Xét mô hình đường chuẩn dưới dạng xoắn vít trụ đã tham số hóa: cos( ) sin( ) 0 2 . 2 x r y r T z                  (2) Trong đó, r là bán kính vòng chia của bánh răng, ( )rad là góc cực của bán kính đang xét, T (mm) là bước xoắn của đường răng (hình 5). Trong điều kiện làm việc, người thao tác đảm bảo gá trục z của đường xoắn vít trùng với trục z0 của tay đo. 3.2 Xác định đặc tính các cảm biến liên quan Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P. T. Long, L. T. T. Thủy, “Tính toán tương quan độ chính xác đo lường gián tiếp.” 182 Do r xác định hoàn toàn theo vật đo, nếu tham số này chưa có có thể đo trực tiếp trên tay đo với đầu đo bằng đường kính con lăn kiểm [3]. T= const do chọn trước nên giữa hai điểm có cao độ khác nhau thuộc đường xoắn vít là: 1 1 1 1(r .cos( ), rsin( ), ) & (r .cos( ), rsin( ), ) 2 2 i i i i i i i i T T p p           (3) Hình 5. Quan hệ chuẩn của góc nghiêng  với vị trí khảo sát pi và pi+1. Xét hai điểm khảo sát pi , pi+1, thuộc rãnh răng bất kỳ như hình 5, bài toán động học ngược sẽ giúp bộc lộ bước đơn vị của các cảm biến tại điểm khảo sát: 1 2 1 2 1 ( ,d ) (4) f(q ,d ) p (5) i i f q p    Lượng di động tương ứng của các khớp động được cho bởi: (5) (4) 1 1 1 (5) (4) 2 2 2 q q q d d d       (6) Các khả năng xảy ra tại điểm pi+1 bao gồm: Đo được góc chính xác  với: 2 1 ( ) dBE tg AE q      (7) Đo được góc  với sai số cho phép (bao gồm 4 khả năng phân biệt): 1 2 ( ) BE q tg AE d          (8) Hình 6. Bốn tình huống chấp nhận được của giá trị đo ứng với phương trình (8). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 183 Các vị trí giới hạn 1 và 3 của hình vuông 1,2, 3, 4 được đưa vào khảo sát. Theo hình 6, thực chất của việc thiết kế là tìm các khoảng 2 2 22 [- d ,+ d ]d    và 1 1 12 [- ,+ ]q q q    theo trị số  được cho trước, tuy nhiên theo hình 6 thì các giá trị này tăng theo chiều dương các trục +q1 và +d2. Về nguyên tắc xác định các giá trị này theo hình 6, 1 2 ( ) q tg d      nên nếu chọn khoảng 12 q trước sẽ suy ra được khoảng 22 d phù hợp với nó về các tiêu chí kinh tế và kỹ thuật như yêu cầu thiết kế. Đường gióng sang hai trục từ trung tâm của hình vuông 1234 trên hình 6 có tọa độ q1 và d2 xác định hoàn toàn vị trí của hình vuông. Hay bán kính của vòng tròn nối tâm hình vuông với gốc tọa độ hoàn toàn xác định, có nghĩa là độ phân giải của hai cảm biến sẽ xác định được, ngược lại hai cảm biến xác định được tương quan độ phân giải nhưng không có giá trị cụ thể do vòng tròn này chưa xác định. Tuy nhiên làm sao xác định được tọa độ này, từ biểu thức (7), BE và AE là hai đoạn thẳng, trong khi nghiệm của bài toán ngược chỉ là một điểm. Nếu khảo sát hai điểm phân biệt của đường xoắn vít như hình 6, sẽ xác định hai điểm trong không gian khớp, khoảng cách giữa hai điểm này định ra đoạn thẳng AE và cung tròn BE, tức là bán kính của vòng tròn xác định hoàn toàn. Vậy kết quả khảo sát cần đọc như sau (hình 6): Cảm biến quay q1 nếu thực hiện một di chuyển bằng q1 (i) thì nó được phép sai số bằng một nửa cạnh 41, nếu thực hiện một hành trình q1 (i+1) thì được phép sai số một nửa cạnh 85. Tức là nếu sai số tính ra phần trăm đường dịch chuyển là: 8541 1 % .100% .100% 2. 2.i i ll Op Op     (11) Tương tự như vậy với cảm biến đo dịch chuyển tịnh tiến d2 nếu thực hiện một hành trình bằng d2 (i), được phép sai số bằng một nửa đoạn 43. Nếu thực hiện một hành trình d2 (i+1) sai số được phép là dưới một nửa đoạn 87. Tính ra phần trăm đường dịch chuyển là: 43 87 1 % .100% .100% 2. 2.i i l l Od Od     (12) Hình 7. Mở rộng lược đồ cho trường hợp n biến đo trực tiếp. Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P. T. Long, L. T. T. Thủy, “Tính toán tương quan độ chính xác đo lường gián tiếp.” 184 Trong trường hợp hàm đo gián tiếp gồm n thành phần đo trực tiếp 1(x ,..., x )nf  , tại điểm khảo sát pi xác định được đa diện biểu thị chất lượng gồm n đỉnh 1,2..,n như hình 7. Sai số cho phép của một phép đo trực tiếp xk xác định bằng độ dài đường gióng xuyên tâm của xk chứa lọt trong đa diện đó (xem hình 7), trong đó 1( ,..., )n   là tham số cần xác định với sai số ( ) i 1 ni   cho trước. 3.3 Bài toán thuận về độ chính xác Trong bài toán thuận về độ chính xác [7], các sai số thành phần là biết trước cần chỉ ra sai số phép đo ở mỗi giá trị đo bất kỳ. Theo hình 6, khi các gia trị ,q d  được cho trước, các kích thước của lần thực nghiệm tương ứng là q và d cho phép xác định vòng tròn tương ứng. Góc tạo bởi đường nối gốc tọa độ với điểm có tọa độ (q,d) là kích thước danh nghĩa của lần đo đó. Sai số tương ứng là các góc giới hạn bởi đường biểu diễn giá trị đo danh nghĩa với đường nối gốc tọa độ và đỉnh của hình vuông tương ứng. Như vậy khi đo các góc có giá trị khác nhau trên cùng một thiết bị đo góc như hình 8, có thể nhận thấy nếu 2 1d q   như hình 8 khi góc đo danh nghĩa tăng dần, thì sai số nhỏ dần và ngược lại. Từ đó rút ra nhận định quý báu rằng nếu miền khảo sát góc đo danh nghĩa là min max[ , ]  khi giải bài toán động học ngược để nhận dạng độ chính xác mỗi thiết bị đo thành phần thì giá trị danh nghĩa dùng khảo sát là giá trị chính giữa của miền đó và nếu 2 1d q   miền chấp nhận được là hình vuông, sai số ở giữa miền khảo sát min max[ , ]  là lớn nhất nếu giá trị này nằm trong giới hạn cho trước thì tất cả các vị trí khác đều thỏa mãn. 8.a: Khi độ phân giải thành phần khác nhau 8.b: Vị trí có sai số lớn nhất của phép đo góc Hình 8. Sự thay đổi của độ chính xác khi đo các góc có giá trị khác nhau trên một thiết bị. 4. TÍNH TOÁN MINH HỌA Thiết kế tay đo cấu trúc chuỗi cho sản phẩm khảo sát dạng đường xoắn vít trụ: X=50cos(t) Y=50sin(t) (13) Z=[200/2pi](t) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san ACMEC, 07 - 2016 185 Sản phẩm cần đảm bảo độ chính xác góc 00.1   Với các điểm khảo sát cách đều như sau: [0,pi/4, pi/2, 3pi/4, pi, 5pi/4, 3pi/2, 7pi/4, 2pi] Hai điểm thuộc đường xoắn có tọa độ là (theo 13): p4=(-35.31, 35.39, 75), p5=(-50,0,100) Đưa vào giải bài toán ngược tìm q1 và d2 [8]: Với tay đo có kích thước d1 = 200, a1 = 50. Bảng 1. Kết quả bài toán ngược tại các điểm p4 và p5. Điểm q1(rad) q1(deg) d2(mm) P4 2.355063 135.0036 125 P5 3.141593 180.0000 100 Cung AB với bán kính 50(mm) chắn giữa hai điểm p4 và p5 có độ dài:  1 (3,141593 2,355063).50 39,3265(mm)q AB    (14) Chiều dài đường chuyển động dọc trục bánh răng giữa hai điểm p4 và p5 là: 2 125 100 25( )d mm   (15) Góc  xác định được là: 1 2 39,3265 ( ) 25 q tg d    vậy 057,5557  (16) Với 00,1   hai giới hạn dưới và trên của giá trị đo là: 0 0 min max57,4557 57,6557   (17) Đoạn 41 xác định được là 0.0873 (mm); Đoạn 43 xác định được là 0.1373 (mm). Như vậy cảm biến di chuyển góc q1 cần đảm bảo sai số sau khi quy đổi sang chiều dài là  0.04365(mm)/25(mm); Cảm biến di chuyển thẳng d2 cần đảm bảo sai số là  0.06865(mm)/39.3265(mm). 5. KẾT LUẬN Bài báo đã đề xuất nguyên lý máy đo góc nghiêng bánh răng trụ theo cấu trúc chuỗi trên cơ sở những lợi ích mà cấu trúc này đem lại như không cần trục gá phôi, thiết bị nhỏ nhẹ hơn so với cấu trúc nằm ngang. Cơ sở tính toán định lượng các đặc tính của linh kiện điện tử cũng được trình bày chi tiết và có minh họa cụ thể. Quy luật biến thiên của độ chính xác yêu cầu với các cảm biến khi góc nghiêng thay đổi được khám phá và biểu diễn rõ ràng trực quan, dễ dàng ứng dụng trong thiết kế. Do đặc điểm thiết kế cảm biến quay phân biệt được bước đơn vị không thay đổi không phụ thuộc góc quay nên (11) có thể quy đổi sang kiểu bước đơn vị khi chọn. Trong khi (12) hoàn toàn phù hợp để chọn cảm biến chuyển động thẳng [5]. Điều khiển – Cơ điện tử - Truyền thông P. T. Long, L. T. T. Thủy, “Tính toán tương quan độ chính xác đo lường gián tiếp.” 186 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. “Simple techniques for measuring the base helix angle of involute gears”, C. Innocenti University of Modena and Reggio EmiliaModena, Italy. 12 th IFT oMM world Congress, Besancon, Jun 18 -21, 2007. [2]. Townsend, D.P.,”Dudley’s Gear Handbook”, McGraw-Hill, NewYork, ISBN 0-07- 017903-4, 1992. [3]. “Gear Design, Manufacturing and Inspection Manual”, SAE,Warrendale, PA, vol. AE-15, ISBN 1-56091-006-2, 1990. [4]. Regalado I. and Lopez R., “Reverse Engineering of Pure InvoluteCylindrical Gears Using Conventional Measurement Tools”, Gear Technology,pp. 32-35, Jan./Feb., 2000. [5]. Mitutoyo Corporation, Linear Gage, “Dimension sensors offering superb durability and environmental resistance suitable for in-line measurements”, Catalog No. E4174- 542/572/575. [6]. Kosaka Labotory Ltd, “Contour Measuring Instrument Formcoder EF650 Standard Specifications”, Specifications No E-0201ER2. [7]. Wu.C.H. “Robot Accuracy Analysis based on Kinematics” IEEE Journal of robotics and Automation 2. 1986. [8]. Phạm Thành Long, “A New Method to Solve the Reverse Kinematic Robot Problem”, ISTS Thailand 2012. [9]. Qiu Zurong, Shi Zhaoyao and Li Yan, “The Research of Machinery Manufacturing Measurement Technology,” China Engineering Science, vol. 12, pp. 13-19,October, 2010. ABSTRACT CORRELATION CALCULATION OF THE ACCURACY OF MEASUREMENT COMPONENT IN INDIRECT MEASUREMENT PROBLEMS Coordinate measuring machines (CMMs) in manufacturing are often designed based on recreating shaping kinematics of the machining process. This paper introduces a method to calculate a device for measuring the angle of inclination of cylindrical gears with helical teeth by using the serial robot structure. The fundamental machine kinematics based on the calculation techniques by small shift described the kinematic relationship between input and output. The purpose of this is to identify the characteristics of the sensors that need to use in the diagram how to satisfy two criteria economic and technical. Also, the author aims to illustrate the visual geometry relations. The mathematical relationship derived from surveying the dimensional measuring system below are very useful to design similar systems, sepecially in determining the accuracy of the component sensors. Keywords: Cylindrical gears, Angle of inclination of cylindrical gears, Kinematic relationship, Serial robot structure, Sensor. Nhận bài ngày 12 tháng 05 năm 2016 Hoàn thiện ngày 23 tháng 06 năm 2016 Chấp nhận đăng ngày 04 tháng 07 năm 2016 Địa chỉ: Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Điện tử - ĐH KTCN, ĐH Thái Nguyên * Email: kalongkc@gmail.com; ĐT: 0947.169.291.