Tính toán thiết kế về cầu thang tầng điển hình

CHƯƠNG 3 TÍNH TỐN CẦU THANG TẦNG ĐIỂN HÌNH 3.1. Khái niệm Cầu thang là một bộ phận kết cấu, cĩ vai trị quan trọng trong việc phục vụ giao thơng bên trong cơng trình. Vào giờ cao điểm, hoặc những trường hợp bất trắc cĩ đơng người cầu thang phải chịu một tải trọng rất lớn.Vì vậy, trong mọi trường hợp cầu thang phải bảo đảm khơng bị nứt gãy và sụp đổ. 3.2. Các kích thước hình học Sơ bộ xác định chiều cao bậc hb và chiều dài bậc lb theo cơng thức sau: 2hb + lb = (60 – 62 ) cm (3.1) Ở đây ta chọn hb = 160 mm ; lb = 280 mm o b b l h tg 29 5 . 0.57 280 160 » Þ = = = a a (3.2) Chọn sơ bộ chiều dày bản thang Chọn hb = 12cm Chọn kích thước dầm chiếu nghỉ h = 300 mm b = 200 mm Hình 3.1 : Mặt bằng cầu thang 120 hs=120 h=160 l=280 BẬC THANG XÂY GẠCH ĐÁ HOA CƯƠNG DÀY 20 VỮA XI MĂNG DÀY 20 BẢN BTCT DÀY 120 VỮA XI MĂNG DÀY 20 BẢN BTCT DÀY 140 VỮA XI MĂNG DÀY 20 ĐÁ HOA CƯƠNG DÀY 20 a CHIẾU NGHỈ Hình 3.3 : Cấu tạo bậc thang như sau: Cầu thang được thiết kế bằng BTCT : Bêtơng B25 cĩ: Rb = 14,5 MPa Rbt = 1,05 MPa Cốt thép cĩ: > 10, sử dụng thép CII cĩ: Rs = 280 MPa Rsw = 225 MPa < 10, sử dụng thép CI cĩ: Rs = 225 MPa Rsw = 175 Mpa 3.3. XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG TÁC DỤNG Tải tác dụng lên các ơ bản bao gồm: tĩnh tải và hoạt tải. 3.3.1. Đối với ơ bản xiên a) Tĩnh tải: bao gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo (3.5) trong đĩ: . gi – khối lượng lớp cấu tạo thứ i; .dtdi - chiều dày đương tương của lớp thứ i theo phương của bản nghiêng ; . ni - hệ số độ tin cậy thứ i. Đối với các lớp gạch ( đá hoa cương, đá mài…) và lớp vữa cĩ chiều dày chiều dày tương đương được xác định như sau: (3.6) - gĩc nghiêng của bản thang. Đối với bậc thang BTCT cĩ kích thước lb, hb chiều dày tương đương được xác định như sau: (3.7) Bảng 3.1: Tính chiều dày tương đương các lớp cấu tạo bản thang STT Cấu tạo bản thang lb(m) hb(m) (m) (độ) (m) 1 Đá granit 0.28 0.16 0.02 29 0.027 2 Vữa xi măng 0.28 0.16 0.02 29 0.027 3 Bậc thang xây gạch 0.28 0.16 - 29 0.07 4 Vữa trát 0.28 0.16 0.02 29 0.027 Bảng 3.2: Xác định tải trọng các lớp cấu tạo bản thang STT Cấu tạo bản thang (m) (daN/m3) n gi (daN/m2) 1 Đá granit 0.027 2400 1.1 71.28 2 Vữa xi măng 0.027 1800 1.3 63.18 3 Bậc thang xây gạch 0.07 1800 1.3 163.8 4 Bản BTCT 0.12 2500 1.1 330 5 Vữa trát 0.027 1800 1.3 63.18 g2’ 691.44 Chiếu lên phương đứng : ) / ( 790.22 875 , 0 44 , 691 cos 2 ' 2 2 m daN g g = = = a (3.8) Tải trọng do lan can truyền vào bản thang qui về tải trọng phân bố đều trên bản thang. Trọng lượng của lan can gtc = 30 daN/m. Do đĩ qui tải lan can trên đơn vị m2 bản thang: glctt = 30 x= 37 (daN/m2). b) Hoạt tải ptt = ptc.n (daN/m2) (3.9) trong đĩ: ptc – tải trọng tiêu chuẩn lấy theo bảng 3 TCVN 2737:1995, đối với cầu thang chung cư lấy ptc = 300 (daN/m2); n – hệ số độ tin cậy. như vậy: ptt = 300 x 1.2 = 360 (daN/m2). Tổng tải trọng tác dụng lên bảng thang: qbttt = gbtt +glctt + ptt = 790+37+360 = 1187 (daN/m2) )=11.87(KN/m2) 3.3.2. Đối với bản chiếu nghỉ a) Tĩnh tải: Trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo được xác định theo cơng thức: gc = (daN/m2) (3.10) trong đĩ: - khối lượng của lớp thứ i; - chiều dày của lớp thứ i; ni - hệ số độ tin cậy của lớp thứ i. Bảng 3.3: Xác định trọng lượng các lớp cấu tạo của bản chiếu nghỉ STT Cấu tạo bản thang (m) (daN/m3) Hệ số độ tin cậy n gi (daN/m2) 1 Đá hoa cương 0.02 2400 1.1 52.8 2 Vữa xi măng 0.02 1800 1.3 46.8 3 Bản BTCT 0.12 2500 1.1 330 4 Vữa trát 0.02 1800 1.3 46.8 gctt 476.4 b) Hoạt tải : Lấy theo TCVN 2737 -1995 Hoạt tải tính tốn ptt = 300 x 1.2 = 360 (daN/m2) Tổng tải phân bố trên bản chiếu nghỉ q =g + p = 476.4 + 360 = 836.4 (daN/m2)=8.364(KN/m2) 3.4. TÍNH TỐN CÁC BỘ PHẬN CẦU THANG 3.4.1 TRỤC A-A và C-C Hình 3.4 : Sơ đồ tính Dùng SAP 2000 để tính nội lực Hình 3.5 : Biểu đồ Mơment Bảng 3.4 :Bảng đặc trưng vật liệu Bêtơng B25 Cốt thép CII Rb (MPa) Rbt (MPa) Eb (MPa) Rs (MPa) Rsc (MPa) Es (MPa) 14,5 1,05 3 x 104 280 280 21 x 104 0,595 tính: ( 3.16 ) trong đĩ: ( 3.17 ) ( 3.18) Với: b = 100 cm; chọn a = 2cm è ho = 12– 2 = 10 cm.Lấy Mg=40%Mn Bảng 3.5 : Kết quả tính tốn cốt thép bản thang Tên cấu kiện Vị trí Giá trị mơmen DaNm b cm ho (cm) αm ζ Astt (cm) Chọn thép µ% Nhận xét Φ a Aschọn mm mm cm2 Bản thang Gối 1197.2 100 10 0.083 0.08 4.47 12 200 4.52 0.45 Thỏa Nhịp 2993 100 10 0.206 0.23 12.1 14 120 12.3 1.23 Thỏa Bản chiếu nghỉ Gối 925.6 100 10 0.064 0.06 3.42 10 200 3.93 0.39 Thỏa Nhịp 2314 100 10 0.16 0.18 9.06 12 120 9.43 0.94 Thỏa Hàm lượng cốt thép tính tốn () trong bản cần đảm bảo điều kiện: (3.19) (3.20) Theo TCVN lấy min = 0.05%. 3.4.2 TRỤC B-B Dùng SAP 2000 để tính nội lực Hình 3.5 : Biểu đồ Mơment Bảng 3.4 :Bảng đặc trưng vật liệu Bêtơng B25 Cốt thép CII Rb (MPa) Rbt (MPa) Eb (MPa) Rs (MPa) Rsc (MPa) Es (MPa) 14,5 1,05 3 x 104 280 280 21 x 104 0,595 tính: ( 3.16 ) trong đĩ: ( 3.17 ) ( 3.18) Với: b = 100 cm; chọn a = 2cm è ho = 12– 2 = 10 cm.Lấy Mg=40%Mn Bảng 3.5 : Kết quả tính tốn cốt thép bản thang Tên cấu kiện Vị trí Giá trị mơmen DaNm b cm ho (cm) αm ζ Astt (cm) Chọn thép µ% Nhận xét Φ a Aschọn mm mm cm2 Bản thang Gối 578.4 100 10 0.040 0.04 2.10 10 200 3.93 0.39 Thỏa Nhịp 1446 100 10 0.100 0.10 5.45 12 140 7.92 0.79 Thỏa Bản chiếu nghỉ Gối 553.6 100 10 0.038 0.04 2.01 10 200 3.93 0.39 Thỏa Nhịp 1384 100 10 0.095 0.10 5.24 12 140 7.92 0.79 Thỏa Hàm lượng cốt thép tính tốn () trong bản cần đảm bảo điều kiện: (3.19) (3.20) Theo TCVN lấy min = 0.05% 3.4.3. Tính tốn dầm chiếu nghỉ a) Tải trọng Tiết diện dầm đã chọn ở phần 3.2 là : 20x30cm Trọng lượng bản thân dầm: (3.22) Tải trọng do bản chiếu nghỉ và bản thang truyền vào chính bằng giá trị phản lực tại gối tựa của chiếu nghỉ và của bản thang được quy về dạng phân bố đều. Do bản chiếu nghỉ: ) / ( 510 2 22 , 1 . 836 2 m daN ql g cn = = = (3.23) Do bản thang truyền vào: gbt =RA = 2407daN/m) Tổng tải trọng phân bố lên dầm là: 165 + 510 + 2407 = 3082 (daN/m) b) Sơ đồ tính Để tính tốn đơn giản và thiên về an tồn, sơ đồ tính tốn dầm chiếu nghỉ được xem là dầm đơn giản, liên kết khớp ở hai đầu. Nhịp tính tốn là khoảng cách giữa hai trục của vách chịu lực. M 1230 1230 q = 3082kG/m M max = 2764 kGm Hình 3.6 : Momen dầm chiếu nghỉ ) ( 583 8 23 , 1 . 3082 8 2 2 max daNm qL M = = = ) ( 1895 2 23 , 1 . 3082 2 max daN qL Q = = = c) Tính tốn cốt thép dọc cho dầm chiếu nghị Đặc trưngvật liệu lấy theo bảng 3.4 tính: trong đĩ: Với: b = 20 cm; chọn a = 2,5cm è ho = 30 – 2,5 = 27,5 cm Bảng 3.7 :Kết quả tính tốn cốt thép dọc dầm chiếu nghị Tiết diện Mơmen M(daNm) (tính)(cm2) (chọn)(cm2) Kiểm tra Nhịp 583 0.027 0.027 0.767 216(4,02cm2) 0.73 Thỏa! Bố trí thép 2f16 (As= 4,02cm2) cho mép dưới dầm và 2f16 (As= 4.02 cm2) cho mép trên dầm. Kiểm tra hàm lượng cốt thép Tính cốt đai cho dầm chiếu nghỉ Số liệu tính tốn QA= Qmax =4777 daN; b = 20 cm ; h = 30 cm Rb= 14,5 MPa ; Rbt = 1,05 MPa ; Eb = 3.104 MPa Rs = 225 MPa ; Rsw = 175 MPa ; Es = 21.104 MPa jb2 = 2 ; jb3 = 0,6 ; jb4 = 1,5 ; b = 0,01. Kiểm tra điều kiện tính tốn Cơng thức kiểm tra : QA ≤ Q0 = 0,5. jb4(1+jn ) Rbtbh0 (3.24) Trong đĩ : Q0 : khả năng chịu cắt của bê tơng khi khơng cĩ cốt thép đai ; jb4 : hệ số phụ thuộc vào loại bê tơng ; Rbt : cường độ tính tốn về kéo của bê tơng ; b, ho : bề rộng, chiều cao làm việc của tiết diện . è Q0 = 0,5.1,5.(1+0).1,05.200.275 = 43312,5 N Ta thấy QA = 18950 N > Q0 è khơng cần phải tính cốt đai Kiểm tra điều kiện về ứng suất nén giữa các vết nứt nghiêng Cơng thức kiểm tra : QA ≤ Qbt = 0,3. jw1jb1Rbbh0 (3.25) Trong đĩ : QA : lực cắt lớn nhất (trên tiết diện thẳng gĩc)trong đoạn dầm đang xét; jw1 = 1 + 5asmw ≤ 1,3 (3.26) ; do khơng cĩ đầy đủ số liệu ban đầu nên ta giả thiết jw1 = 1,05 ; jb1 = 1- bRb = 1- 0,01.14,5 = 0,855 . (3.27) è Qbt = 0,3.1,05.0,855.14,5.200.275 = 214787 N Ta thấy QA = 18950 N < Qbt = 214787 N thỏa mãn điều kiện hạn chế. Đồng thời QA < 0,7 Qbt = 150350,9 N dầm chịu lực cắt khơng lớn, ta cĩ thể phương pháp thực hành để tính tốn . Điều kiện cấu tạo Do h = 300 450 mm Sctạo (0,5h ; 150 mm) Vậy chọn bố trí cốt thép đai 6, S =150 mm trong khoảng 1/4 nhịp dầm gần gối tựa và đai 6, S =200 mm ở đoạn giữa nhịp. Tính tốn cột đõ DCN: Cột chọn kích thước 20x20(cm).Bố trí thép cột theo cấu tạo chọn 216 Kết luận : Các kết quả tính tốn trên đều thỏa mãn khả năng chịu lực nên các giả thiết ban đầu là hồn tồn hợp lý. Xem phần bố trí cốt thép trong bản vẽ.