Tính toán tấm dày trên nền đàn hồi nhiều tham số chịu tải trọng tĩnh và động - Vũ Công Hoàng

Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 159 TÝNH TO¸N TÊM DµY TRªN NÒN ®µn HåI NHIÒU THAM Sè CHÞU T¶I TRäNG TÜNH Vµ ®éng VŨ CÔNG HOẰNG*, TRẦN QUÝ ĐỨC**, NGUYỄN TƯƠNG LAI*** Tóm tắt: Bài báo trình bày kết quả tính dao động của tấm dày (có xét đến biến dạng trượt) trên nền đàn hồi một và nhiều tham số theo phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Trên cơ sở lí thuyết và phương pháp PTHH, xây dựng mô hình hóa và giải bài toán tấm, xem xét các ứng xử của tấm trên nền đàn hồi trong các trường hợp. Từ khóa: Cơ kỹ thuật, Phương pháp PTHH, Biến dạng trượt, Nền đàn hồi. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Kết cấu tấm trên nền là dạng kết cấu được sử dụng rất phổ biến trong xây dựng như: công trình ngầm, móng nhà, sân bay, áo mặt đường cứng, Mô hình nền trong bài toán tấm trên nền đàn hồi có các dạng: mô hình bán không gian đàn hồi, mô hình nền hai hệ số, mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ một hệ số Winkler, mô hình nền đàn hồi phi tuyến [1]. Trong các trường hợp tính toán tấm tương tác với nền, hầu hết khi xét kết cấu tấm bỏ qua biến dạng trượt ngang trong tấm do lực cắt gây ra (giả thiết của Kirchhoff), điều này ảnh hưởng đến kết quả tính toán khi cần sự chính xác đối với các công trình quan trọng. Tương tự, để đơn giản trong khi tính toán, mô hình nền đàn hồi một hệ số nền (Winkler) được sử dụng rộng rãi. Theo đó, nền đàn hồi được mô hình hóa thành các gối tựa đàn hồi (lò xo) đàn hồi 1 hoặc 2 chiều. Tuy nhiên, dựa trên những lí thuyết cơ bản, các nhà khoa học như: Filonenko-Borodich, Pasternak, Loof, Haber-Schaim, Hetényi, Rhines đã phát triển và đưa ra các dạng mô hình hóa nền khác nhau [5] . Bảng 1. Mô hình hóa của các mô hình cơ học của nền. Mô hình nền Yếu tố vật lí sử dụng trong mô hình Winkler Lò xo đàn hồi Filonenko-Borodich Màng biến dạng + lò xo đàn hồi Pasternak (Loof) Lớp cắt + lò xo đàn hồi Modified Pasternak Lò xo đàn hồi + lớp cắt + lò xo đàn hồi Haber-Schaim Tấm + lò xo đàn hồi Hetényi Lò xo đàn hồi + tấm + lò xo đàn hồi Rhines Lò xo đàn hồi + tấm + lớp cắt + lò xo đàn hồi Do đó, việc nghiên cứu và giải bài toán tấm dày trên nền đàn hồi theo các mô hình nền trong bảng 1 sẽ chỉ ra được những điểm hạn chế khi sử dụng tấm ở dạng tấm mỏng, đồng thời so sánh giữa các mô hình nền với nhau. 2. MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BảN TấM DÀY TRÊN NềN ĐÀN HồI 2.1. Phương trình cơ bản của tấm Với việc sử dụng giả thiết tính tấm của Mindlin, thì khi tính toán tấm chịu uốn có xét đến góc xoay kể đến biến dạng trượt [2] . Theo giả thiết này các thành phần biến dạng cắt ngang ( yz xz 0   ) thì góc xoay x , y được bổ sung một lượng bằng góc xoay của pháp tuyến quanh các trục x và y là x (tại tiết diện x=const), y (tại tiết diện y=const) do lực cắt gây ra, như hình 1 [2] . Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày tải trọng tĩnh và động.” 160 x x x y w w ; x y                hay x y y x w w ; x y             (1) x y w y    w y    y w x    w x    x Hình 1. Góc xoay pháp tuyến. Ba đại lượng chuyển vị độc lập là độ võng w, các góc xoay x , y đã được đồng thời xét tới để kể tới ảnh hưởng của biến dạng trượt. Với bài toán tấm chịu uốn, các nội lực và các độ cong cùng với các biến dạng trượt tương ứng có thể được xem tương tự như ứng suất và biến dạng, do đó ứng suất được xác định [2]:              T x y xy x yt t tt t M M M Q Q D D B q    hay           4 4 1 1 i i it it i i D B q DB q       (2) trong đó ma trận  iDB có kích thước (5x3) được xác định:      i i iu cDB DB DB  (3) trong đó DBi u   và DBi c   là các ma trận tính mô men và ma trận tính lực cắt do chuyển vị nút i gây ra. N Ni i0 y x N Ni i02 y xEh DBi u 2 N Ni i12( 1 ) 0 x y 0 0 0 0 0 0                                        ; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Eh DB Ni ic 2( 1 ) 0 Ni x Ni N 0i y                            (4) Thế năng toàn phần của phần tử được biểu diễn theo các chuyển vị nút  q e :                         1 1T T T TT T q B D B dA q q N pdA q K q q P eee e e e e ete 2 2AA ee             (5) trong đó:   e K là ma trận độ cứng phần tử,  N chứa các hàm nội suy,   e P là véctơ tải phần tử. Ma trận độ cứng của phần tử     e e A K k dA  ;  ek có dạng ma trận khối là tổng của hai ma trận riêng biệt độ cứng uốn và độ cứng trượt. ij ij ij T T k B DB B DB DB k ki j i j ju c u c                                    (6) ( ) 0 0 0 3 N N N NEh N N N Nj j j ji i i ik 0ij 2u y y x x y x x y12 1 N N N NN N N Nj j j ji i i i0 x y y x x x y y                                                                                                                        ;   N NN N N Nj ji i i iN Nj j x x y y y x Eh Nik N N N 0ij i i j2 1c y Ni N 0 N Ni i j x                                    (7)         1 11 1 1 11 1 K k dA k J drds k J drdse e u c Ae          (8) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 161 2.2. Mô hình và phương trình cơ học của mô hình nền Trong bảng 1 là các mô hình cơ học của nền, trong nghiên cứu này là sử dụng mô hình nền đàn hồi Winkler, mô hình nhiều tham số (Filonenko-Borodich (Pasternak-Loof) và Modified Pasternak) hình 2 [5] . Plate Lò xo (k) H a) Màng biến dạng Lò xo (k) Plate Lực căng TH b) Plate Lớp cắt Lò xo (k2) Lò xo (k1) H c) Hình 2. Mô hình tấm trên nền đàn hồi; a) Winkler; b) Mô hình hai tham số (Filonenko- Borodich, Pasternak-Loof); c) Mô hình nhiều tham số (Modified Pasternak) Trạng thái của các mô hình cơ học trình này có thể được thể hiện bằng cách sử dụng phương trình vi phân cơ bản. 1 2 1 2 3 2 4 2 4 w w w( , ) ( , ) ( , ) w( , ) w( , ) w( , )p pp x y c p x y c p x y c x y c x y c x y         (9) trong đó: ip c và iw c là các hệ số thay đổi phụ thuộc vào mô hình và có thể bằng không. Các hệ số đó bao gồm như độ cứng (k); độ cứng lớp cắt (g); lực căng màng (T); độ cứng uốn tấm (D); môdun đàn hồi (E), (G), và độ dày của nền (H). i là các bậc đạo hàm của tải trọng và chuyển vị theo hệ thống phân cấp của mô hình [5] . Với mô hình Winkler, quan hệ giữa lực tác dụng và phản lực nền có dạng (hình 2a): ( , ) w( , )p x y k x y (10) Với mô hình hai tham số (Filonenko-Borodich, Pasternak-Loof) hình 2b. 2( , ) ( , ) w( , )p x y kw x y T x y   (11) Với mô hình nhiều tham số (Modified Pasternak) hình 2c. ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2GH E GHp x y p x y w x y w x y 12E H 3      (12) trong đó, k là độ cứng lò xo k E / H ; T là lực căng của màng / 2T GH ; E, G là mô đun đàn hồi và trượt tương ứng. Mô hình Pasternak cải tiến (Kerr) bao gồm một lớp cắt không nén được có độ cứng (g) kẹp giữa hai lớp lò xo, phương trình mô tả cho mô hình này có dạng. 2 21 2 1 1 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) w( , ) w( , ) g k k gk p x y p x y x y x y k k k k k k         (13) Với 1 2,k k là độ cứng lò xo ở lớp trên và lớp dưới tương ứng (hình 2c). Từ (10) đến (13) rút ra được quan hệ giữa các tham số: ; ;1 2 4E 4E 4GH k k g H 3H 9    (14) Bằng lí thuyết của phương pháp PTHH, phương trình cân bằng tĩnh và động của hệ kết cấu tương tác tấm – nền được thiết lập có dạng:     K q P ;            t M q C q K q P    (15) trong đó,  M ,  C ,  K là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của hệ,      t nenK k k  ;    , tP P là tải trọng tĩnh, động tác dụng trên tấm;      , ,q q q  là chuyển vị, vận tốc và gia tốc của hệ. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày tải trọng tĩnh và động.” 162 3. BÀI TOÁN THỬ NGHIỆM VÀ NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ 3.1. Các bài toán thử nghiệm 3.1.1. Bài toán 1: Tấm có kích thước (4x6x0,4)m biên tự do theo chu vi (hình 3) trên nền đàn hồi có En = 19000kN/m 2, n = 0,3, hệ số nền k=4750kN/m 3. Tấm có: Et=2,65.10 7kN/m2; t = 0,2. Tấm chịu tải trọng tập trung P = 1000kN tại tâm. Xét 2 trường hợp kể đến biến dạng màng và không kể đến biến dạng màng trong tấm, trong các mô hình nền Winkler, mô hình hai tham số (Hai TS), mô hình nhiều tham số (Nhiều TS). 3.1.2. Bài toán 2: Tấm có kích thước (axb) thay đổi, có biên tự do theo chu vi (hình 3) trên nền đàn hồi. Có số liệu như bài toán 1. Xét các trường hợp thay đổi kích thước tấm (tỉ lệ k = a/b). 3.1.3. Bài toán 3: Tấm có kích thước (axb) thay đổi, có biên tự do theo chu vi (hình 3) trên nền đàn hồi, chịu tải trọng động (hình 4) Pmax=1000kN, thời gian tác dụng t=0.12s, không kể đến khối lượng của nền tham gia dao động. Các số liệu còn lại như bài toán 1. Xét các trường hợp thay đổi kích thước tấm trong các dạng mô hình nền Winkler, mô hình hai tham số, mô hình nhiều tham số. 3.2. Phương pháp, công cụ tính toán Các lớp bài toán được xây dựng và mô hình hóa để giải trên phần mềm Sap2000-V14, cụ thể: Kết cấu tấm được xây dựng, khai báo là tấm dày (thick plate) có biên tự do trên toàn chu vi, có kể đến và không kể đến màng (menbrane) trong bài toán 1, chiều dày uốn bằng chiều dày tấm. Kết cấu màng ở dạng không chịu uốn, chỉ có lực căng T (trong mặt phẳng màng) được khai báo vật liệu dẻo, được đặt trên các lò xo đàn hồi. Mô hình nền được mô tả là những lò xo. Ở mô hình Winkler sử dụng springs (draw 1 Joint link) hoặc Area springs, còn mô hình hai và nhiều tham số sử dụng springs (draw 2 Joint link) với giá trị ,1 2k k được xác định theo (14), lực căng T được tính theo (11). 3.3. Kết quả và nhận xét 3.3.1. Bài toán 1 a b P Pmax t Hình 3. Kết cấu tấm Hình 4. Sơ đồ tải trọng động Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 163 Bảng 2. Chuyển vị và mô men uốn trong trường hợp kể đến biến dạng màng. Nút W (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m) Winkler Hai TS Nhiều TS Winkler Hai TS Nhiều TS winkler Hai TS Nhiều TS 37 -0.003257 -0.003257 -0.003268 -4.225283 -4.225279 -4.2236295 16.5798234 16.5798184 16.5575669 38 -0.007874 -0.007874 -0.007886 -4.423277 -4.423285 -4.4044237 23.2206939 23.2206833 23.1976923 39 -0.012805 -0.012805 -0.012816 0.3628659 0.3629081 0.43360163 35.9109987 35.9109902 35.8914612 40 -0.017889 -0.017889 -0.017897 53.092873 53.092849 53.2490350 119.362858 119.362859 119.349675 41 -0.021877 -0.021877 -0.021876 250.76274 250.76275 251.031651 227.656134 227.656184 227.650235 Bảng 3. Góc xoay tại các nút trong trường hợp có kể đến biến dạng màng. Nút R1 (rad) R2 (rad) Winkler (x10-15) Hai TS (x10-8) Nhiều TS (x10-15) Winkler Hai TS Nhiều TS 37 -7.35262 -1.09605 -7.35999 0.005952878 0.005952874 0.005954032 38 -6.02767 -1.21426 -6.00845 0.006348246 0.006348242 0.00634864 39 -4.84135 -1.28404 -4.91026 0.006514544 0.006514539 0.006512309 40 -3.57707 -1.24658 -3.74795 0.00620596 0.006205954 0.006197532 41 -2.04155 -1.10758 -2.25536 -1.22096E-16 -4.72532E-09 -1.97816E-16 Bảng 4. Chuyển vị và mô men uốn trong trường hợp không kể đến biến dạng màng. Nút W (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m) winkler Hai TS Nhiều TS winkler Hai TS Nhiều TS winkler Hai TS Nhiều TS 37 -0.001152 -0.001152 -0.001154 -4.225283 -4.225281 -4.224762 16.579823 16.579814 16.573707 38 -0.005769 -0.005769 -0.005771 -4.423277 -4.423272 -4.419013 23.220693 23.220686 23.214059 39 -0.010699 -0.010699 -0.010702 0.3628659 0.3629142 0.3783782 35.910998 35.910995 35.904390 40 -0.015784 -0.015784 -0.015786 53.092872 53.092866 53.126959 119.36285 119.36286 119.35625 41 -0.019774 -0.019773 -0.019773 250.76274 250.76276 250.82166 227.65613 227.65618 227.64859 Bảng 5. Góc xoay tại các nút trong trường hợp không kể đến biến dạng màng. Nút R1 (rad) R2 (rad) Winkler (x10-15) Hai TS (x10-8) Nhiều TS (x10-15) Winkler Hai TS Nhiều TS 37 -7.37073 -9.46545 -7.3761 0.005952878 0.005952878 0.005953166 38 -6.04173 -1.02518 -6.02138 0.006348246 0.006348245 0.006348348 39 -4.85054 -1.07314 -4.92008 0.006514544 0.006514541 0.006514046 40 -3.58063 -1.04203 -3.75507 0.00620596 0.006205956 0.00620408 41 -2.04307 -9.31046 -2.26014 -1.18487E-16 -3.66526E-09 -1.40932E-16 Nhận xét: + Trường hợp có kể đến biến dạng màng: Chuyển vị tại các nút trong cả ba trường hợp mô hình nền có giá trị xấp xỉ bằng nhau (bảng 2). Giá trị mô men M11 trong mô hình Winkler và hai tham số bằng nhau, còn ở mô hình nhiều tham số càng vào giữa tấm thì lớn hơn (nút ở tâm là 0.26%), còn M22 xấp xỉ nhau (bảng 2). Góc xoay R1 tại các nút theo cạnh dài của tấm trong mô hình Winkler và nhiều tham số xấp xỉ bằng nhau và nhỏ hơn mô hình hai tham số, còn R2 có giá trị xấp xỉ bằng nhau (bảng 3) + Trường hợp không kể đến biến dạng màng: Chuyển vị tại các nút trong cả 3 trường hợp bằng nhau (bảng 4), nhưng nhỏ hơn so với trường hợp kể đến biến dạng màng trong tấm. (Winkler=9.62%; Hai TS=9.622%; Nhiều TS=9.61%). Góc xoay R1 tại các nút của tấm trong mô hình Winkler và nhiều tham số xấp xỉ bằng nhau và nhỏ hơn mô hình hai tham số, còn R2 xấp xỉ bằng nhau (bảng 5) + Biến dạng màng chỉ ảnh hưởng đến chuyển vị. Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày tải trọng tĩnh và động.” 164 3.3.2. Bài toán 2 a. Trường hợp nền Winkler Bảng 6. Chuyển vị, nội lực theo tỉ lệ cạnh tấm Tỉ số k (k=a/b) U-41 (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m) 1 0.057903 279.77305 279.77305 1.2 0.049632 297.04758 263.33849 1.4 0.044118 312.64229 251.2417 1.6 0.040409 326.03744 241.63316 1.8 0.037954 336.69184 233.49781 2 0.036393 344.14753 226.26049 Hình 5. Chuyển vị tại tâm trong các trường hợp Hình 6. M11 trong các trường hợp tấm Hình 7. M22 trong các trường hợp tấm b. Trường hợp nền hai tham số Bảng 7. Chuyển vị, nội lực theo tỉ lệ cạnh tấm Tỉ số k (k=a/b) U-41 (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m) 1 0.057899 279.7723 279.7723 1.2 0.049632 297.048 263.3386 1.4 0.044118 312.6435 251.2426 1.6 0.040408 326.0368 241.6328 1.8 0.037955 336.6922 233.4978 2 0.036392 344.1466 226.2604 Hình 8. Chuyển vị tại tâm trong các trường hợp Hình 9. M11 tại tâm trong các trường hợp Hình 10. M22 tại tâm trong các trường hợp Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 165 c. Trường hợp nền nhiều tham số Bảng 8. Chuyển vị, nội lực theo tỉ lệ cạnh tấm Tỉ số k (k=a/b) U-41 (m) M11 (kNm/m) M22 (kNm/m) 1 0.057899 279.7723 279.7723 1.2 0.049632 297.048 263.3386 1.4 0.044118 312.6435 251.2426 1.6 0.040408 326.0368 241.6328 1.8 0.037955 336.6922 233.4978 2 0.036392 344.1466 226.2604 Hình 11. Chuyển vị tại tâm trong các trường hợp Hình 12. M11 tại tâm trong các trường hợp Hình 13. M22 tại tâm trong các trường hợp Nhận xét: + Giá trị chuyển vị, mô men uốn trong 3 trường hợp mô hình nền xấp xỉ bằng nhau. + Tấm có kích thước hình vuông giá trị chuyển vị tại tâm lớn hơn hình chữ nhật. Khi tăng kích thước tấm (theo một chiều nào đó) thì giá trị chuyển vị giảm dần theo tỉ lệ các cạnh (k). Mức độ giảm phụ thuộc vào tỉ lệ hai cạnh, tỉ lệ k càng lớp thì tốc độ giảm chuyển vị càng nhỏ (bảng 6,7,8) + Giá trị mô men (M11) tăng, còn M22 giảm dần theo tỉ lệ k. Tỉ lệ k càng lớn thì tốc độ tăng (M11) và giảm M22, giảm dần (bảng 6,7,8). + Khi tỉ lệ k>2 thì không thể dùng cách tính tấm để tính trong trường hợp này. 3.3. Bài toán 3 Hình 14. Trường hợp nền Winkler Hình 15. Trường hợp nền nhiều tham số Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực V. C. Hoằng, T. Q. Đức, N.T. Lai, “Tính toán tấm dày tải trọng tĩnh và động.” 166 Bảng 9. Giá trị mô men theo tỉ lệ kích thước trường hợp Winkler. Tỉ lệ k=a/b Giá trị M11 tại nút tâm tấm Giá trị M22 tại nút tâm tấm Thời gian (s) Giá trị Max Thời gian (s) Giá trị Min Thời gian (s) Giá trị Max Thời gian (s) Giá trị Min 1 0,003 231,6 0,011 -71,14 0,003 231,6 0,011 -71,14 1,2 0,002 285,1 0,011 -17,48 0,002 264,4 0,013 -10,63 1,4 0,003 223,5 0,019 -860,0 0,003 215,8 0,012 -46,57 1,6 0,003 220,1 0,022 -93,59 0,003 208,7 0,012 -31,99 1,8 0,003 213,6 0,027 -82,25 0,003 200,6 0,012 -21,33 2,0 0,003 205,1 0,031 -78,74 0,003 192,1 0,011 -17,89 Bảng 10. Giá trị mô men theo tỉ lệ kích thước trường hợp Nhiều tham số. Tỉ lệ k=a/b Giá trị M11 Giá trị M22 Thời gian (s) Giá trị Max Thời gian (s) Giá trị Min Thời gian (s) Giá trị Max Thời gian (s) Giá trị Min 1 0,002 237 0,011 -79,58 0,002 237,0 0,011 -79,58 1,2 0,003 226,5 0,014 -64,85 0,003 223,0 0,011 -66,29 1,4 0,003 223,5 0,019 -86,00 0,003 215,8 0,012 -46,57 1,6 0,003 220,1 0,022 -93,59 0,003 208,7 0,012 -31,99 1,8 0,003 213,6 0,027 -82,25 0,003 200,6 0,012 -21,33 2,0 0,003 205,1 0,031 -78,74 0,003 192,1 0,011 -17,89 Nhận xét: - Giá trị chuyển vị, nội lực của mô hình nền Winkler và hai tham số xấp xỉ bằng nhau. Giá biên độ dao động đầu của chuyển vị của nền nhiều tham số nhỏ hơn Winkler. Giá trị mô men M11, M22 của nền nhiều tham số lớn hơn Winkler. (bảng 9,10) - Tấm hình vuông giá trị chuyển vị, nội lực tại tâm lớn hơn hình chữ nhật. Khi tăng kích thước tấm (theo một chiều nào đó) thì giá trị chuyển vị giảm dần theo tỉ lệ các cạnh (k). Mức độ giảm phụ thuộc vào tỉ lệ hai cạnh (hình 14,15) 4. KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu, tính toán một số bài toán có thể đưa ra những kết luận: - Khi cần tính chính xác thì cần phải tính tấm theo dạng tấm dày. Khi thiết kế tính toán tấm cần phải chú ý đến tính hợp lí của kích thước các cạnh của tấm. - Với bài toán tĩnh, ba mô hình cơ học nền Winkler, hai tham số, nhiều tham số cho kết quả tương đương. Đối với bài toán động (không kể đến khối lượng của nền tham gia dao động) mô hình nhiều tham số có giá trị nhỏ hơn, do ảnh hưởng của các tham số trong môi trường động. - Khi tính toán hệ kết cấu tấm – nền theo quan điểm tính tương tác đồng thời (hoặc tương tác động lực học) sẽ cho kết quả sát với thực tế hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Hợi, “Tính kết cấu tương tác với nền đàn hồi”, Tài liệu dùng cho học viên cao học thuộc các chuyên ngành công trình, cơ học ứng dụng. Học viện KTQS (2002). [2] Chu Quốc Thắng, “Phương pháp phần tử hữu hạn”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật (1997). [3] Bùi Đức Vinh “Phân tích và thiết kế kết cấu bằng phần mềm SAP 2000”, Tập 1,2. Nhà xuất bản Thống kê (2001). [4] C. S Krishnamoorthy, “Finite Element Analysis - Theory and Programming”, Tata McGraw - Hill Publishing Company Limite - New Delhi (1995). Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 35, 02 - 2015 167 [5] John S.horvath, Ph.D, P.E, “Soil-Structure Interaction Research Project, Basic SSI Concepts and Applications Overview, Manhattan College. School of Engineering. Center for Geotechnology” ⋅Report No. CGT-2002-2, USA (8/2002). ABSTRACT CALCULATE THICK PLATE ON ELASTIC FOUNDATION PARAMETERS UNDER STATIC LOADS, DYNAMIC LOADS This paper presents the results of calculation of oscillating plate considering the shear strain on an elastic foundation and parameters according to the finite element method (FEM). The Based on theory and FEM, the building equation and solve the plates, consider the behavior of plates on elastic foundation in the case. Keywords: Finite element method, Sshear strain, Elastic foundation. Nhận bài ngày 09 tháng 12 năm 2014 Hoàn thiện ngày 05 tháng 02 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 02 năm 2015 Địa chỉ: * Học viện KTQS – điện thoại: 0966458558 – email: vuconghoang2011@gmail.com ** Học viện KTQS – điện thoại: 0974494869 – email: tranduccbinh@gmail.com *** Học viện KTQS.