Tính toán sàn sườn bê tông cốt thép toàn khối tầng điển hình

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN SÀN SƯỜN BÊ TÔNG CỐT THÉP TOÀN KHỐI TẦNG ĐIỂN HÌNH I. LỰA CHỌN SƠ BỘ KÍCH THƯỚC CÁC BỘ PHẬN SÀN Sàn phải đủ độ cứng để không bị rung động, dịch chuyển khi chịu tải trọng ngang (gió, bão, động đất …) làm ảnh hưởng đến công năng sử dụng. Độ cứng trong mặt phẳng sàn đủ lớn để khi truyền tải trọng ngang vào vách cứng, lõi cứng sẽ giúp chuyển vị ở các đầu cột bằng nhau. Trên sàn, hệ tường ngăn không có hệ dầm đỡ có thể được bố trí ở bất kì vị trí nào trên sàn mà không làm tăng đáng kể độ võng sàn. Ngoài ra còn xét đến chống cháy khi sử dụng đối với các công trình nhà cao tầng, chiều dày sàn có thể tăng đến 50% so với các công trình mà sàn chỉ chịu tải trọng đứng. Kích thước tiết diện các bộ phận sàn phụ thuộc vào nhịp của sàn trên mặt bằng và tải trọng tác dụng. 1. Kích thước sơ bộ tiết diện dầm Sơ bộ chọn chiều cao dầm theo công thức sau: (2.1) trong đó: md - hệ số phụ thuộc vào tính chất của khung và tải trọng; md = 8 ÷ 12 - đối với hệ dầm chính, khung một nhịp; md = 12 ÷ 16 - đối với hệ dầm chính, khung nhiều nhịp; md = 16 ÷ 20 - đối với hệ dầm phụ; ld - nhịp dầm. Bề rộng dầm được chọn theo công thức sau: (2.2) Kích thước tiết diện dầm được trình bày trong bảng 2.1 Bảng 2.1: Chọn sơ bộ kích thước tiết diện dầm Kí hiệu Nhịp dầm ld(m) Hệ số md Chiều cao hd(m) Bề rộng bd(m) Chọn tiết diện hdxbd(cmxcm) D1 8.5 16 0.53 0.18 60x30 D2 8.5 16 0.53 0.18 55x20 D3 8.5 20 0.43 0.14 45x20 D4 7.5 20 0.38 0.13 40x20 D5 6.3 20 0.32 0.11 40x20 2. Chiều dày bản sàn hs Chọn sơ bộ chiều dày bản sàn theo công thức sau: (2.3) trong đó: D = 0.8 ÷ 1 - hệ số kinh nghiệm phụ thuộc hoạt tải sử dụng; ms = 30 ÷ 35 - đối với bản loại dầm; md = 40 ÷ 45 - đối với bản kê bốn cạnh; l - nhịp cạnh ngắn của ô bản. Đối với nhà dân dụng thì chiều dày tối thiểu của sàn là hmin = 6cm. Chọn ô sàn S3(7.5mx3.2m) là ô sàn có cạnh ngắn lớn nhất làm ô sàn điển hình để tính chiều dày sàn: = = 7.3cm Vậy chọn hs = 10cm cho toàn sàn, nhằm thỏa mãn truyền tải trọng ngang cho các kết cấu đứng. Với những điều kiện trên, các ô sàn được phân loại như sau: Bảng 2.2: Phân loại ô sàn Hình 2.1: Mặt bằng dầm sàn tầng điển hình II. XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN SÀN Tải trọng tác dụng lên sàn gồm có: 1. Tĩnh tải Tải trọng thường xuyên (tĩnh tải) bao gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo sàn gstt = Σ ãi.δ i.ni (2.4) trong đó: ãi - khối lượng riêng lớp cấu tạo thứ i; δi - chiều dày lớp cấu tạo thứ i; ni - hệ số độ tin cậy của lớp thứ i. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.3. Bảng 2.3: Tĩnh tải tác dụng lên sàn - Gạch Ceramic, γ1 = 2000 daN/m3, δ1 = 10mm, n=1.1 - Vữa lót, γ2 = 1800 daN/m3, δ2 = 30mm, n=1.3 - Sàn BTCT, γ3 = 2500 daN/m3, δ3 = 100mm, n=1.1 - Vữa trát trần, γ4 = 1800 daN/m3, δ4 = 15mm, n=1.3 Hình 2.2: Các lớp cấu tạo sàn 2. Hoạt tải Tải trọng phân bố đều trên sàn lấy theo TCVN 2737:1995 ([1]) như sau: ptt = ptc.np (2.5) trong đó: ptc - tải trọng tiêu chuẩn lấy theo Bảng 3/[1]; np - hệ số độ tin cậy, theo 4.3.3/[1]: n = 1.3 khi ptc < 200 daN/m2 n = 1.2 khi ptc ≥ 200 daN/m2 Theo 4.3.4/ [1] khi tính bản sàn, tải trọng toàn phần trong bảng 3 được phép giảm như sau: Đối với các phòng nêu ở mục 1,2,3,4,5 bảng 2 nhân với hệ số ψA1 (A > A1 = 9m2) (2.6) Đối với các phòng nêu ở mục 6,7,8,10,12,14 bảng 3 nhân với hệ số ψA2 (A > A2 = 36m2) (2.7) trong đó: A - diện tích chịu tải. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.4. Bảng 2.4: Hoạt tải tác dụng lên sàn KH Công năng ld(m) ln(m) Hoạt tải ptc(daN/m2) ψA n Hoạt tải ptt(daN/m2) S1 Hành lang giữa các phòng 7.5 2.8 300 0.793 1.2 285.405 S2 Hành lang giữa các phòng 6.3 2.8 300 0.829 1.2 298.286 S3 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 7.5 3.2 150 0.767 1.3 149.648 S4 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 4.5 3.2 150 0.874 1.3 170.497 S5 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 4 3.2 150 0.903 1.3 176.107 S6 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 4 2.4 150 0.981 1.3 191.285 S7 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 7 2.6 150 0.822 1.3 160.276 S8 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 6.3 2.6 150 0.845 1.3 164.726 S9 Hành lang khu vực thang 2.8 2.8 300 1.043 1.2 375.429 S10 Hành lang khu vực thang 2.8 2.2 300 1.125 1.2 405.087 S11 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 4.5 2.1 150 0.986 1.3 192.180 S12 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 7.5 2.1 150 0.854 1.3 166.444 S13 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 4 1.4 150 1.161 1.3 226.325 S14 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 2.1 1.3 150 1.489 1.3 290.435 S15 P. khách,ngủ,bếp,vệ sinh 7.5 2.6 150 0.808 1.3 157.486 3. Tải trọng tường ngăn Trọng lượng tường ngăn qui đổi thành tải phân bố đều trên sàn (cách tính này đơn giản mang tính chất gần đúng). Tải trọng tường ngăn có xét đến sự giảm tải (trừ đi 30% diện tích lỗ cửa), được tính theo công thức sau: . 70% (2.8) trong đó: lt - chiều dài tường; ht - chiều cao tường; A - diện tích ô sàn (A = ld x ln); gttc - trọng lượng đơn vị tiêu chuẩn của tường. với: tường 10 gạch ống: gttc = 180 (daN/m2); tường 20 gạch ống: gttc = 330 (daN/m2). Trên mặt bằng kiến trúc ta thấy các ô sàn S3,S5,S7,S8,S11,S12,S15 là có tường ngăn. Kết quả được trình bày trong bảng 2.5. Bảng 2.5: Tải trọng tường ngăn qui đổi KH A(m2) lt(m) ht(m) Trọng lượng tiêu chuẩn γttc(daN/m2) n Trọng lượng qui đổi gtqd(daN/m2) S3 24 2.95 3.3 180 1.3 66.441 S5 12.08 4.75 3.3 330 1.3 389.669 S7 18.2 2.35 3.3 180 1.3 69.795 S8 16.38 2.35 3.3 180 1.3 77.550 S11 9.54 2.15 3.3 180 1.3 121.820 S12 15.75 2.15 3.3 330 1.3 135.278 S15 19.5 2.35 3.3 180 1.3 65.142 III. TÍNH TOÁN CÁC Ô BẢN SÀN 1. Tính toán các ô bản làm việc 1 phương (bản loại dầm) Theo bảng 2.2 thì chỉ có các ô sàn S1,S2,S3,S7,S8,S11,S12,S13,S15 là bản làm việc 1 phương. Các giả thiết tính toán: Các ô bản loại dầm được tính toán như các ô bản đơn, không xét đến ảnh hưởng của các ô bản kế cận. Các ô bản được tính theo sơ đồ đàn hồi. Cắt 1m theo phương cạnh ngắn để tính. Nhịp tính toán là khoảng cách giữa 2 trục dầm. a. Xác định sơ đồ tính Xét tỉ số để xác địngh liên kết giữa bản sàn với dầm. Theo đó: ≥ 3 => Bản sàn liên kết ngàm với dầm; Bản sàn liên kết khớp với dầm; Các ô bản S1,S2,S3,S7,S8,S11,S12,S13.S15 (hs = 10cm) có các cạnh liên kết với các dầm chính D1,D2 (hd = 55cm) và dầm phụ D3(hd = 45cm), D4,D5 (hd = 40cm), nên chọn sơ đồ tính của các ô bản làm việc 1 phương trên là dầm đơn giản 2 đầu ngàm. b. Xác định nội lực Hình 2.3: Sơ đồ tính và nội lực bản loại dầm Các giá trị momen: Momen nhịp: (2.9) Momen gối: (2.10) Trong sơ đồ tính: q = gstt + ptt + gttt (2.11) Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.6. Bảng 2.6: Nội lực trong các ô bản loại dầm KH ln(m) Tĩnh tải Hoạt tải Tổng tải Giá trị momen gstt(daN/m2) gtqd(daN/m2) ptt(daN/m2) q(daN/m2) Mnh(daN.m) Mg(daN.m) S1 2.8 522.3 0 285.405 807.705 263.85 527.70 S2 2.8 522.3 0 298.286 820.586 268.06 536.12 S3 3.2 522.3 66.441 149.648 671.948 286.70 573.40 S7 2.6 522.3 69.795 160.276 682.576 192.26 384.52 S8 2.6 522.3 77.550 164.726 687.026 193.51 387.02 S11 2.1 522.3 121.820 192.180 714.480 131.29 262.57 S12 2.1 522.3 135.278 166.444 688.744 126.56 253.11 S15 2.6 522.3 65.142 157.486 679.786 191.47 382.95 c. Tính toán cốt thép Ô bản loại dầm được tính như cấu kiện chịu uốn. Giả thiết tính toán: a= 1.5cm - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép bê tông chịu kéo; ho - chiều cao có ích của tiết diện; ho = hs – a = 10 – 1.5 = 8.5 cm b = 100cm - bề rộng tính toán của dải bản. Lựa chọn vật liệu như bảng 2.7. Bảng 2.7: Đặc trưng vật liệu sử dụng tính toán Bê tông mác 400 Cốt thép CI Rn(daN/cm2) Rk(daN/cm2) Eb(daN/cm2) α0 Ra(daN/cm2) Ra'(daN/cm2) Ea(daN/cm2) 170 12 3.3x105 0.55 2000 2000 2.1x106 Diện tích cốt thép được tính bằng công thức sau: (2.12) trong đó: (2.13) (2.14) Kiểm tra hàm lượng cốt thép μ theo điều kiện sau: ( 2.15) trong đó: (theo bảng 15 /[2]); . (2.16) Giá trị μ hợp lý nằm trong khoảng từ 0.3% đến 0.9%. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.8. Bảng 2.8: Tính toán cốt thép cho bản sàn loại dầm KH Momen (daN.m) b (cm) ho (cm) A α Fatt (cm2) Thép chọn μ % Kiểm tra μmin≤μ≤μmax Ф (mm) a (mm) Fachọn (cm2) S1 Mg 527.70 100 8.5 0.043 0.044 3.17 8 150 3.4 0.40 THỎA Mnh 263.85 100 8.5 0.021 0.022 1.57 6 180 1.6 0.19 THỎA S2 Mg 536.12 100 8.5 0.044 0.045 3.23 8 150 3.4 0.40 THỎA Mnh 268.06 100 8.5 0.022 0.022 1.59 6 180 1.6 0.19 THỎA S3 Mg 573.40 100 8.5 0.047 0.048 3.46 8 150 3.4 0.40 THỎA Mnh 286.70 100 8.5 0.023 0.024 1.71 6 180 1.6 0.19 THỎA S7 Mg 384.52 100 8.5 0.031 0.032 2.30 8 200 2.5 0.29 THỎA Mnh 192.26 100 8.5 0.016 0.016 1.14 6 200 1.4 0.16 THỎA S8 Mg 387.02 100 8.5 0.032 0.032 2.31 8 200 2.5 0.29 THỎA Mnh 193.51 100 8.5 0.016 0.016 1.15 6 200 1.4 0.16 THỎA S11 Mg 262.57 100 8.5 0.021 0.022 1.56 8 250 2 0.24 THỎA Mnh 131.29 100 8.5 0.011 0.011 0.78 6 200 1.4 0.16 THỎA S12 Mg 253.11 100 8.5 0.021 0.021 1.50 8 250 2 0.24 THỎA Mnh 126.56 100 8.5 0.010 0.010 0.75 6 200 1.4 0.16 THỎA S15 Mg 382.95 100 8.5 0.031 0.032 2.29 8 200 2.5 0.29 THỎA Mnh 191.47 100 8.5 0.016 0.016 1.14 6 200 1.4 0.16 THỎA 2. Tính toán các ô bản làm việc 2 phương (bản kê 4 cạnh) Theo bảng 2.2 thì các ô bản kê 4 cạnh là: S4,S5,S6,S9,S10,S13, vàS14. Các giả thiết tính toán: Ô bản được tính toán như ô bản liên tục, có xét đến ảnh hưởng của ô bản bên cạnh . Ô bản được tính theo sơ đồ đàn hồi. Cắt 1 dải bản có bề rộng là 1m theo phương cạnh ngắn và cạnh dài để tính toán. Nhịp tính toán là khoảng cách giữa 2 trục dầm. a. Xác định sơ đồ tính Xét tỉ số để xác địngh liên kết giữa bản sàn với dầm. Theo đó: ≥ 3 => Bản sàn liên kết ngàm với dầm; Bản sàn liên kết khớp với dầm; Kết quả được trình bày trong bảng 2.9. Bảng 2.9: Sơ đồ tính ô bản kê 4 cạnh Sàn hs(cm) Dầm hd(cm) hd/hs Liên kết Sơ đồ tính S4 10 D1 55 5.5 Ngàm D2 55 5.5 Ngàm D3 45 4.5 Ngàm D4 40 4 Ngàm S5 10 D1 55 5.5 Ngàm D2 55 5.5 Ngàm D3 45 4.5 Ngàm D4 40 4 Ngàm S6 11 D1 55 5.5 Ngàm D3 45 4.5 Ngàm D4 40 4 Ngàm D4 40 4 Ngàm S9 12 D1 55 5.5 Ngàm D5 40 4 Ngàm D5 40 4 Ngàm D5 40 4 Ngàm S10 13 D1 55 5.5 Ngàm D5 40 4 Ngàm D5 40 4 Ngàm D5 40 4 Ngàm S13 14 D1 55 5.5 Ngàm D2 55 5.5 Ngàm D3 45 4.5 Ngàm D5 40 4 Ngàm S14 15 D1 55 5.5 Ngàm D4 40 4 Ngàm D4 40 4 Ngàm D5 40 4 Ngàm b. Xác định nội lực Do các cạnh ô bản liên kết ngàm với dầm nên chúng thuộc ô bản số 9 trong 11 loại ô bản. Do đó, momen dương lớn nhất giữa nhịp là: M1 = mi1.P (2.17) M2 = mi2.P (2.18) với P =q .l1.l2 (2.19) trong đó: q _ tổng tải ô bản đang xét; mi1(2) – i là loại ô bản số mấy,1 (hoặc 2) là phương của ô bản đang xét.Trong trường hợp đang tính toán i = 9. Momen âm lớn nhất trên gối: MI = k91.P (2.20) MII = k92.P (2.21) với P = q.l1.l2 (2.22) q = gstt + ptt + gttt (2.23) trong đó: q – tổng tải tác dụng lên ô bản. Các hệ số m11, m12, m91, m92, k91, k92 tra bảng 1-19 [25], phụ thuộc vào tỉ số . Hình 2.4: Sơ đồ tính và nội lực bản kê 4 cạnh Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.10. Bảng 2.10: Nội lực trong các ô bản kê 4 cạnh KH lng(m) ld(m) ld/lng m91 m92 k91 k92 S4 3.2 4.5 1.406 0.021 0.011 0.047 0.024 S5 3.2 4 1.250 0.021 0.013 0.047 0.03 S6 2.4 4 1.667 0.02 0.007 0.045 0.016 S9 2.8 2.8 1.000 0.018 0.018 0.042 0.042 S10 2.2 2.8 1.273 0.021 0.013 0.047 0.03 S14 1.3 2.1 1.615 0.021 0.008 0.045 0.018 KH gstt (daN/m2) gtqd (daN/m2) pstt (daN/m2) q (daN) P (daN) M1 (daNm) M2 (daNm) MI (daNm) MII (daNm) S4 522.3 0 360 882.3 12705 266.81 139.76 597.14 304.92 S5 522.3 389.669 360 1271.969 16281 341.91 211.66 765.22 488.44 S6 522.3 0 360 882.3 8470 169.40 59.29 381.15 135.52 S9 522.3 0 180 702.3 5506 99.11 99.11 231.25 231.25 S10 522.3 0 180 702.3 4326 90.85 56.24 203.33 129.79 S14 522.3 0 360 882.3 2409 50.58 19.27 108.39 43.36 c. Tính toán cốt thép Ô bản được tính như cấu kiện chịu uốn. Giả thiết tính toán: a1 = 1.5 cm - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép theo phương cạnh ngắn đến mép bê tông chịu kéo. a2 = 2 cm - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép theo phương cạnh dài đến mép bê tông chịu kéo. h0 - chiều cao có ích của tiết diện ( h0 = hs – a), tùy theo phương đang xét; b = 100 cm - bề rộng tính toán của dải bản. Đặc trưng vật liệu lấy theo bảng 2.7. Tính toán và kiểm tra hàm lượng μ tương tự phần 2.3.1.c. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.11. Bảng 2.11: Tính toán cốt thép cho sàn loại bản kê 4 cạnh KH Momen (daN.m) b (cm) h0 (cm) A α Fatt (cm2) Thép chọn µ % Kiểm tra μmin≤μ≤μmax Ф (mm) A (mm) Fachọn (cm2) S4 M1 266.81 100 8.5 0.022 0.022 1.59 6 160 1.6 0.19 THỎA M2 139.76 100 8 0.013 0.013 0.88 6 200 1.4 0.18 THỎA MI 597.14 100 8.5 0.049 0.050 3.60 8 140 3.6 0.42 THỎA MII 304.92 100 8 0.028 0.028 1.93 8 250 2 0.25 THỎA S5 M1 341.91 100 8.5 0.028 0.028 2.04 6 140 2 0.24 THỎA M2 211.66 100 8 0.019 0.020 1.34 6 200 1.42 0.18 THỎA MI 765.22 100 8.5 0.062 0.064 4.65 8 100 5 0.59 THỎA MII 488.44 100 8 0.045 0.046 3.12 8 160 3.1 0.39 THỎA S6 M1 169.40 100 8.5 0.014 0.014 1.00 6 200 1.4 0.16 THỎA M2 59.29 100 8 0.005 0.005 0.37 6 200 1.4 0.18 THỎA MI 381.15 100 8.5 0.031 0.032 2.28 6 160 2.4 0.28 THỎA MII 135.52 100 8 0.012 0.013 0.85 6 200 1.4 0.18 THỎA S9 M1 99.11 100 8.5 0.008 0.008 0.59 6 200 1.4 0.16 THỎA M2 99.11 100 8 0.009 0.009 0.62 6 200 1.4 0.18 THỎA MI 231.25 100 8.5 0.019 0.019 1.37 6 200 1.4 0.16 THỎA MII 231.25 100 8 0.021 0.021 1.46 6 200 1.4 0.18 THỎA S10 M1 90.85 100 8.5 0.007 0.007 0.54 6 200 1.4 0.16 THỎA M2 56.24 100 8 0.005 0.005 0.35 6 200 1.4 0.18 THỎA MI 203.33 100 8.5 0.017 0.017 1.21 6 200 1.4 0.16 THỎA MII 129.79 100 8 0.012 0.012 0.82 6 200 1.4 0.18 THỎA S14 M1 50.58 100 8.5 0.004 0.004 0.30 6 200 1.4 0.16 THỎA M2 19.27 100 8 0.002 0.002 0.12 6 200 1.4 0.18 THỎA MI 108.39 100 8.5 0.009 0.009 0.64 6 200 1.4 0.16 THỎA MII 43.36 100 8 0.004 0.004 0.27 6 200 1.4 0.18 THỎA Ghi chú: Khi thi công, thép chịu momen âm ở 2 ô bản kề nhau sẽ lấy giá trị lớn để bố trí. d. Kiểm tra biến dạng (độ võng) của sàn Tính toán về biến dạng cần phân biệt 2 trường hợp, một là khi bê tông vùng kéo của tiết diện chưa hình thành khe nứt và hai là khi bê tông vùng kéo của tiết diện đã có khe nứt hình thành.Ở đồ án này chỉ xác định độ võng f của sàn theo trường hợp thứ nhất. Điều kiện về độ võng: f < [ f ] Chọn ô sàn có kích thước lớn nhất S3(7.5mx3.2m) để tính, ta có: [f]== = 37.5 (mm) (2.24) Độ võng của sàn được tính theo công thức: (2.25) trong đó: ; = 1574.878 (daN.m); (2.26) C = 2 - hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến ; ; (2.27) kd = 0.85 - hệ số xét đến biến dạng dẻo của từ biến; ; (2.28) Eb = 3.3x105 daN/cm2; Suy ra: B = 0.85x3.3x105x8333.33 = 2054.17x106 (cm2). Khi đó: (cm) = 1.3 (mm) Thoả điều kiện: f = 1.3 mm < [f]= 37.5 mm. Vậy ô bản đảm bảo yêu cầu về độ võng. 3. Kết luận Các kết quả tính toán đều thỏa mãn khả năng chịu lực và các điều kiện kiểm tra cho nên các giả thiết ban đầu là hợp lý. IV. BỐ TRÍ CỐT THÉP SÀN TẦNG ĐIỂN HÌNH Cốt thép sàn tầng điển hình được bố trí trong bản vẽ KC 01/07.