Tính toán ổn định hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn, kết hợp trong bài toán tính bền kết cấu

C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh tính bền kết cấu.” 134 tÝnh to¸n æn ®Þnh hÖ thanh theo ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n, kÕt hîp trong bµi to¸n tÝnh bÒn kÕt cÊu NGUYỄN TRANG MINH*, NGUYỄN VĂN CỐC** Tóm tắt: Khi tính toán thiết kế kết cấu hệ thanh, ngoài các yêu cầu kết cấu phải đủ bền, đủ cứng, yêu cầu về ổn định luôn được các nhà thiết kế quan tâm. Bài bào này trình bày một số kết quả nghiên cứu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính toán ổn định kết hợp với tính toán bền cho kết cấu hệ thanh. Từ khóa: Ổn định, Phần tử hữu hạn, Kết cấu. 1. MỞ ĐẦU Trong tính toán kết cấu, chi tiết máy, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng thì chưa đủ để đánh giá khả năng làm việc của chúng. Trong nhiều trường hợp, đặc biệt là kết cấu hệ thanh, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại về điều kiện bền nhưng kết cấu vẫn có thể không bảo toàn được hình dáng ban đầu và bị phá hoại do mất ổn định. Các nghiên cứu trước đây [3], [4], [5], [7], để tính toán ổn định cho kết cấu nói chung và hệ thanh nói riêng, có thể sử dụng các tiêu chuẩn ổn định và các phương pháp giải khác nhau tùy thuộc vào kết cấu và tải trọng. Có thể áp dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh, tiêu chuẩn ổn định động hoặc tiêu chuẩn năng lượng, phương pháp giải có thể là phương pháp giải tích hoặc phương pháp số. Các phương pháp nêu trên đều tìm lời giải cho thông số tới hạn ổn định của cơ hệ thực hiện tách biệt sau khi giải bài toán kiểm tra bền kết cấu. Trong những năm gần đây, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) có nhiều ưu thế và trở nên phổ biến trong giải các bài toán kết cấu trên máy tính. Do vậy, bài báo này trình bày kết quả áp dụng phương pháp PTHH để tính toán ổn định kết hợp cùng với bài toán tính bền cho kết cấu hệ thanh. 2. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ THANH 2.1. Ổn định của thanh thẳng 2.1.1. Phương trình chuyển vị của thanh chịu uốn cùng với nén hoặc kéo: Trong trường hợp tổng quát, xét thanh thẳng AB tiết diện không đổi, liên kết bất kỳ ở hai đầu, thanh chịu lực nén P, các phản lực liên kết là Ro, Mo, Ml tương ứng với chuyển vị tại đầu thanh là yo, o, l như trên hình 1. yo o l z o o y l l Hình 1. Mô hình tính ổn định của thanh thẳng. Gọi k, o và l là hệ số đàn hồi của liên kết tương ứng với các chuyển vị yo, o, l tại đầu thanh. Theo [2] và [3], trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi ''y M EI  ,với 2 P EI  sẽ thiết lập được phương trình biểu diễn chuyển vị và góc xoay của thanh theo hai thông số yo và o chưa biết: Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 135    2 3( ) sin 1 cos sin o o o o o y y z y z z z z EI k EI                 (1)  2'( ) cos sin 1 cos o o o o y y z z z z EI k EI             (2) Phương trình (1) và (2) phải thỏa mãn điều kiện biên tại B (y(l)=0; y'(l)= l):    2 3( ) sin 1 cos sin 0 o o o o o y y l y l l l l EI k EI                  (3)  2 0 '( ) cos sin 1 coso oo l o o o y l l y z l z l P y EI k EI k                           (4) Đặt v = .l , biến đổi (3) và (4) ta có hệ hai phương trình thuần: 0 03 2 0 0 02 0 0 sin sin 1 cos 1 0 1 1 cos sin cos 0ll v v v v y k EI EI v v P y v k k EI EI                                                (5) 2.1.2 Phương trình ổn định của thanh thẳng: Để hệ hai phương trình thuần nhất (5) tồn tại nghiệm y0 và 0 thì định thức các hệ số của nó phải bằng không. Từ đó thiết lập được phương trình ổn định tổng quát cho các thanh thẳng có liên kết bất kỳ ở hai đầu: 3 2 2 0 0 0 sin sin 1 1 cos sin 1 cos 1 cos 0l l v v v v v v v P k EI EI k k EI EI                                           (6) 2.2. Ổn định của hệ thanh thẳng 2.2.1. Phương pháp chung nghiên cứu ổn định hệ thanh Tương tự như các bài toán tính bền kết cấu trong kỹ thuật, để nghiên cứu ổn định kết cấu hệ thanh được đơn giản hoá và có ý nghĩa thực tiễn, ta chấp nhận các giả thiết sau: - Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, các nút của hệ xem như tuyệt đối cứng, chuyển vị của các đầu thanh quy tụ tại một nút là như nhau. - Trước và sau khi biến dạng, khoảng cách theo phương ban đầu giữa các nút của hệ không thay đổi. - Chỉ xét đến ảnh hưởng biến dạng uốn do mômen uốn và do lực dọc phát sinh trước khi hệ mất ổn định. Bỏ qua ảnh hưởng của gia số lực dọc phát sinh sau khi hệ mất ổn định. - Tải trọng tác dụng trên hệ chỉ đặt tại nút và chỉ gây ra nén hoặc kéo mà không gây ra uốn ngang trong các thanh khi hệ chưa mất ổn định. Bài toán ổn định được nghiên cứu theo các giả thiết trên thì khi bắt đầu mất ổn định, hệ ở trạng thái biến dạng rất gần với trạng thái ban đầu, các lực ngang chỉ phát sinh sau khi hệ bị mất ổn định với giá trị rất nhỏ. Để giải bài toán ổn định, trước hết ta cần xác định lực dọc trong các thanh của hệ chịu tải trọng đã cho bất kỳ, tiếp đó xác định tải trọng tới hạn hay thông số tới hạn cho hệ chịu tải trọng chỉ đặt ở nút với các giá trị lực dọc trong các thanh vừa tìm được. Tuy nhiên, lực dọc P không coi là tải trọng mà quy ước xem chúng như là một trong các tính chất đặc trưng P của hệ, khi đó giữa chuyển vị và tải trọng ngang có sự liên hệ tuyến tính. Do đó, trong tính toán ổn định của hệ thanh thẳng có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng đối với các tải trọng ngang, mỗi tải trọng ngang xảy ra kèm theo yếu tố đặc trưng P của hệ. C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh tính bền kết cấu.” 136 Khi kiểm tra ổn định, cần xây dựng các ma trận độ cứng cho phần tử chịu uốn đồng thời với chịu nén. Thay cho việc giải hệ phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn trong bài toán kiểm tra độ bền, ta cần khai triển định thức tìm giá trị riêng để xác định thông số tới hạn, từ đó suy ra lực tới hạn. 2.2.2. Ma trận độ cứng phần tử thanh trong bài toán ổn định phẳng Xét PTHH là thanh lăng trụ ab có chiều dài l, các thông số về độ cứng chống uốn EIz và chống nén (hoặc kéo) EA không đổi, thanh chịu lực nén P, có các thành phần chuyển vị nút và chuyển vị nút được qui ước trong hệ tọa độ như trên hình 2. R y P z l E, A, I : const x P R2 1 R3q1 3 q q 2 R4 R5 6R q q za b 6 q 5 4 Hình 2. Phần tử thanh ở trạng thái biến dạng. Từ biểu thức (2) và hệ phương trình (5) về quan hệ giữa chuyển vị và phản lực liên kết của thanh thẳng chịu chuyển vị cưỡng bức, áp dụng định luật Hooke, theo [2] và [3] ta có biểu thức biểu diễn quan hệ giữa lực nút và chuyển vị nút phần tử:         1 4 1 4 2 5 1 2 2 3 1 5 2 62 2 3 2 2 3 3 2 5 4 6 6 2 2 4 3 2 5 3 6 12 6 12 6 6 64 2 6 62 4 EAR R P q q l EIR R q q q q l l ll l EIR q q q q l l l EIR q q q q l l l                                (7) trong đó, 3 1 sin 12 n v v    ;  2 2 1 cos 6 n v v     ;   3 sin cos 4 n v v v v     ;   4 sin 2 n v v v     (8) 2 2cos sinn v v v    ; . P v l l EI   . Từ mối liên hệ giữa lực nút và chuyển vị nút (7), ta xây dựng được ma trận độ cứng của phần tử thanh trong hệ tọa độ địa phương như công thức (9). Ma trận độ cứng [K]i tính theo (9) được xây dựng trên cơ sở P là lực nén. Khi phần tử thanh chịu lực kéo P, ma trận độ cứng vẫn có cấu trúc như (9) nhưng các hàm i tương ứng thay đổi như công thức (10).   1 2 1 22 2 2 3 2 4 1 2 1 22 2 2 4 2 3 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 6 0 4 0 2 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 6 0 2 0 4 i A A I I l ll l EI l lK A Al I I l ll l l l                                               (9) Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 137 3 1 sh 12 k v v    ;  2 2 1 ch 6 k v v     ;   3 ch sh 4 k v v v v     ;   4 sh 2 k v v v     (10) 2 2ch shk v v v    ; . P v l l EI   Khi P = 0 các hàm i nhận giá trị bằng 1. Về mặt toán học, ta có thể khai triển các hàm sinv, cosv, shv, chv thành các chuỗi nguyên có dạng như sau: 3 5 7 2 1 sin ( 1) 3! 5! 7! (2 1)! n nv v v vv v n           ; 2 4 6 2 cos 1 ( 1) 2! 4! 6! (2 )! n nv v v vv n        (11) 3 5 7 2 1 sh 3! 5! 7! (2 1)! nv v v v v v n          ; 2 4 6 2 ch 1 2! 4! 6! (2 )! nv v v v v n       Một cách gần đúng, có thể bỏ qua các vô cùng bé bậc cao trong các chuỗi nguyên (11). Nếu chỉ giữ lại 3 số hạng đầu tiên trong mỗi chuỗi (11), rồi thay vào (8) và (10), rút gọn phân thức ta sẽ nhận được các hàm i dạng rút gọn: 2 1 1 10 v    ; 2 2 1 60 v    ; 2 3 1 30 v    ; 2 4 1 60 v    (12) Thay (12) vào (9), ta có ma trận độ cứng của phần tử được biểu diễn dưới dạng tổng của hai ma trận:      0 Pi i iK K K  (13) trong đó, [Ko]i là ma trận độ cứng của phân tử thanh đàn hồi tuyến tính thông thường, [Kp]i là ma trận độ cứng của phần tử thanh xét đến ảnh hưởng của lực P tới độ cứng chống uốn của phần tử:   2 2 0 2 2 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 6 0 4 0 2 0 0 0 0 12 6 12 6 0 0 6 6 0 2 0 4 i A A I I l ll l EI l lK A Al I I l ll l l l                             ;   2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 6 1 6 0 0 5 10 5 10 1 2 1 0 0 10 15 10 30 0 0 0 0 0 0 6 1 6 1 0 0 5 10 5 10 2 0 0 10 30 10 15 P i l l l P K l l l l l                              (14) 2.2.3. Ma trận độ cứng phần tử thanh trong bài toán ổn định không gian Nghiên cứu ổn định của hệ thanh trong không gian, ma trận độ cứng được xây dựng tương tự như bài toán phẳng, nhưng trong đó được tổ hợp từ các nguyên nhân tác dụng độc lập (như hình 3) gồm: - Uốn ngang trong mặt phẳng xOy, ứng với các thành phần chuyển vị q2, q6, q8, q12; - Uốn ngang trong mặt phẳng xOz, ứng với các thành phần chuyển vị q3, q5, q9, q11; - Xoắn thuần túy quanh trục x tương ứng với các thành phần chuyển vị q4, q10; - Lực nén hoặc kéo P chỉ có ảnh hưởng đến biến dạng uốn. C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh tính bền kết cấu.” 138 lz P a y z xo¾n y P b xE, G, A, I , I , I : const y q q q 1 z a 5 3 q q 4 2 q 6 b 9 q q q 8 q x q 7 q y a) b) Hình 3. Phần tử thanh lăng trụ trong không gian. Trong hệ tọa độ địa phương, vectơ chuyển vị nút {q}i và vectơ nội lực nút {R}i của phần tử (19) có liên hệ theo phương trình cơ bản của phương pháp PTHH.         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 T i i T i i q q q q q q q q q q q q q R R R R R R R R R R R R R   (15) Ma trận độ cứng phần tử [K]i về mặt hình thức cũng được mô tả dưới dạng tổng của hai ma trận      o Pi i iK K K  như (13). 2.2.4 Phương trình ổn định của hệ thanh Với các giả thiết đã nêu, lực P được quy ước xem như là một trong các tính chất đặc trưng của hệ mà không được xem là tải trọng nên ma trận lực đặt tại nút [R*] = [0]. Do đó, phương trình cơ bản theo phương pháp PTHH của hệ có thể viết:    * * * * *0 0PK q K K q                     (16) Theo tiêu chí cân bằng ổn định dưới dạng tĩnh học, hệ sẽ mất ổn định khi tồn tại trạng thái lệch khỏi trạng thái ban đầu, tức là [q*]  [0]. Do đó, hệ sẽ mất ổn định khi định thức của ma trận độ cứng bằng 0. * * *0 0PK K K   (17) Trong (17) ma trận [K*P] được thiết lập tương ứng với các lực P. Nếu gọi * PK   là ma trận tương ứng được thiết lập theo lực P0 chọn bất kỳ hoặc P0= 1 và đặt P= P0 thì trong trường hợp biến dạng nhỏ ta có thể viết: * *P PK K       . Khi đó điều kiện (17) có dạng: * * *0 0PK K K   . (18) Phương trình (18) là phương trình ổn định của hệ.  là trị riêng, giữ vai trò là thông số cần tìm. Giải phương trình ổn định (18) để tìm giá trị nhỏ nhất của  gọi là thông số tới hạn th. Bài toán trị riêng (18) có thể được giải lặp theo các bước như sau: * Lập: * * *0 PK K K  * Gán cho  giá trị ban đầu 0, tính * * * 0 0 PK K K  . Nếu * 0K  hệ vẫn ổn định. * Tiếp tục gán cho  giá trị i+1= i+ , tính * * * 0 1i PK K K   . Nếu * 0K  , hệ vẫn ổn định, tiếp tục tăng giá trị . Nếu * 0K  , hệ mất ổn định, chứng tỏ i+1> th. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 139 * Áp dụng phép nội suy tuyến tính, gán cho  giá trị 1j j k       . Kiểm tra giá trị của *K theo điều kiện *K  sẽ xác định được Pth. Các bước tính lặp để giải phương trình ổn định theo phương pháp nêu trên được thể hiện qua sơ đồ thuật toán trên hình 5. 2.3. Kết hợp tính toán ổn định trong bài toán tính bền kết cấu hệ thanh Trong thực tế kỹ thuật, việc tính toán kiểm tra ổn định cho kết cấu chỉ có ý nghĩa khi trước hết kết cấu đó phải đủ bền. Trên cơ sở các bước cơ bản của phương pháp PTHH tính toán bền kết cấu đã nêu trong các tài liệu [1], [2], ta có thể kết hợp đồng thời hai nội dung tính toán bền và tính toán ổn định cho kết cấu hệ thanh theo các bước như sơ đồ thuật toán trên hình 4.  0 iK        0 0 T i i i i K T K T       0' 'gR K q          T 0 0 g K H K H  0R K q       * * * 0R K q                0 Pi i iK K K       0 Pg g gK K K    0 PK K K           * * * 0 0PK K K       0 Pi i iK K K    * * * 0 PK K K           * 0K  * * * 0 0 PK K K  * * * 0 j PK K K  *K  th  th thP P 1j j k      1i i      Hình 4. Kết hợp tính toán ổn định và tính toán bền cho kết cấu hệ thanh. Chương trình tính toán theo thuật toán trên được tác giả viết bằng ngôn ngữ lập trình Digital Visual Fortran 6.0. Tính chính xác và độ tin cậy của chương trình được so sánh đối chứng thông qua một số ví dụ trong [5]. Kết quả sai khác so với lời giải giải tích không vượt quá 0,5%. 3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN 3.1. Tính toán ổn định hệ thanh dạng khung phẳng Xác định lực tới hạn theo điều kiện ổn định và điều kiện bền cho hệ khung đối xứng chịu tải trọng đối xứng cho trên hình 5. Số liệu kết cấu: l= 8m; h= 4m; k=2; tiết diện cột: ống 180, t= 4,726mm, A= 2602 mm2, I= 10-5m4, EI= 2000 kN.m2; tiết diện dầm: ống 180, t= 10,04mm, A= 5541mm2, I= 2.10-5m4, EI= 4000kN.m2. C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh tính bền kết cấu.” 140 P h P l k.EI EI EI Hình 5. Mô hình khung phẳng đối xứng. Rời rạc hoá kết cấu, hệ bao gồm 3 phần tử thanh. Chọn trước giá trị ban đầu 0= 1; các tham số điều khiển k= 10,  =10-3. Kết quả tính toán của tác giả theo phương pháp PTHH được so sánh với lời giải giải tích theo phương pháp chuyển vị [7] được cho trên bảng 1. Bảng 1. Kết quả tính lực tới hạn hệ khung phẳng. Lực tới hạn ổn định Pth (kN) Lực tới hạn bền Pth.bền (kN) PP giải tích PP PTHH Sai số 922,25 922,04 0,02% 254,07 Nhận xét: với kết cấu đơn giản dạng khung phẳng đối xứng, kết quả tính toán ổn định theo phương pháp PTHH có sai số rất nhỏ với kết quả giải tích. Kết cấu đã cho đảm bảo ổn định cho tới khi bị phá hủy theo điều kiện bền 3.2. Tính toán ổn định hệ thanh dạng khung phẳng có liên kết phức tạp Xác định lực tới hạn cho hệ khung phẳng có thanh giằng chéo cho trên hình 6. ll h 0,8P EI EI EIEI 0,5P EI l P EI EI E A1 1 A D C B Hình 6. Mô hình khung phẳng có thanh giằng chéo. Số liệu kết cấu: l= h= 4m; tiết diện khung: ống 180, t= 4,726mm, A= 2602mm2, I= 10-5m4, EI= 2000kN.m2; tiết diện thanh giằng chéo AB, CD: 1 1 2 40 2 EI E A h   . Rời rạc hoá kết cấu, hệ bao gồm 9 phần tử thanh. Chọn trước giá trị ban đầu 0= 1; các tham số điều khiển k= 10,  =10-3. Kết quả tính toán của tác giả theo phương pháp PTHH được so sánh với lời giải giải tích theo phương pháp chuyển vị [7] được cho trên bảng 2. Bảng 2. Kết quả tính lực tới hạn hệ khung có liên kết phức tạp. Lực tới hạn ổn định Pth (kN) Lực tới hạn bền Pth.bền (kN) PP giải tích PP PTHH Sai số 2152,50 2141,59 0,49% 265,55 Nhận xét: với kết cấu khung phẳng có các thanh liên kết phụ, kết quả tính toán ổn định theo phương pháp PTHH có sai số nhỏ (0,5%) so với kết quả giải tích. Kết cấu đã cho đảm bảo ổn định cho tới khi bị phá hủy theo điều kiện bền. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 141 3.3. Tính toán ổn định và tính toán bền cho khung pano cầu giàn thép Cầu giàn thép dạng lắp ghép có mặt cắt ngang hở nên khả năng ổn định của kết cấu hệ thanh kém hơn các cầu thép loại khác. Việc chọn sơ đồ bố trí của giàn chủ theo tiêu chí ổn định luôn được xem xét đồng thời với tính toán bền kết cấu. Tiến hành khảo sát khả năng ổn định đồng thời với tính toán bền của cầu theo bốn dạng sơ đồ giàn chủ thường gặp trong thực tế như trên hình 7. a, l h lo A B C B P P b, l lo A B C h B P P c, l h B Clo A B P P d, l h lo A B C B P P Hình 7. Các sơ đồ bố trí hệ thanh trong giàn chủ cầu giàn thép. Các mô hình tính toán trên đều là cầu giàn thép một hàng panô. Các khung panô có các loại tiết diện thanh như nhau, mỗi panô có chiều dài l0 nối ghép với nhau bởi các liên kết chốt. Tải trọng tác dụng lên cầu được bố trí giống nhau, là tải trọng tập trung đặt tại 6 điểm trên 3 dầm ngang tại các mặt cắt đi qua ba điểm A, B, C. Để đánh giá đối chứng, ta tính thêm trường hợp bài toán phẳng, mô hình kết cấu tương tự nhưng chỉ có một giàn chủ. Các kết quả tính toán lực tới hạn được thể hiện trong bảng 3. Bảng 3. Kết quả tính toán ổn định và tính toán kiểm tra bền cầu giàn thép. Sơ đồ Lực tới hạn theo điều kiện ổn định Pth (Tấn) Lực tới hạn theo điều kiện bền Pth.bền (Tấn) Hệ giàn phẳng Giàn không gian Hệ giàn phẳng Giàn không gian a 30,00 29,43 30,81 61,61 b 115,62 46,92 24,13 48,26 c 129,24 47,15 32, 76 65,58 d 363,00 49,95 33,19 66,39 - Với cùng dạng sơ đồ giàn chủ, tải trọng tới hạn theo điều kiện bền của giàn phẳng (1 giàn chủ) và giàn không gian (2 giàn chủ) là tương đương nhau. Tuy nhiên, tải trọng tới hạn của cầu giàn thép trong mô hình hệ thanh không gian nhỏ hơn rất nhiều so với trong mô hình bài toán phẳng. Do vậy, việc tính toán ổn định của cầu nhất thiết phải thực hiện trong mô hình không gian. - Nếu sử dụng các loại tiết diện như nhau, sơ đồ khung panô dạng giàn hoa như hình 8d có khả năng ổn định và khả năng bền cao hơn so với các dạng sơ đồ khác. Đây là dạng sơ đồ cần quan tâm lựa chọn để thiết kế và chế tạo cầu giàn thép. C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh tính bền kết cấu.” 142 4. KẾT LUẬN Trên cơ sở phương pháp PTHH và phương pháp chuyển vị tính toán ổn định hệ thanh, bằng các phép biến đổi toán học có thể xây dựng được ma trận độ cứng của phần tử thanh có xét đến ảnh hưởng của lực kéo – nén đến độ cứng chống uốn của phần tử. Từ đó xây dựng phương trình ổn định của kết cấu hệ thanh theo phương pháp PTHH. Sử dụng thuật toán giải lặp theo phương pháp nội suy tuyến tính để giải phương trình ổn định cho phép tìm được thông số tới hạn và tải trọng tới hạn của kết cấu hệ thanh không gian kết hợp trong bài toán bền kết cấu. Sử dụng chương trình tính toán ổn định hệ thanh không gian kết hợp với bài toán bền theo phương pháp PTHH giúp cho người thiết kế có khả năng tính toán ổn định theo nhiều phương án thiết kế khác nhau. Tuy nhiên, bài báo này sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh nên chương trình chỉ thích hợp cho hệ thanh chịu tải trọng tĩnh. Với các dạng tải trọng khác cần phải dùng tiêu chuẩn ổn định khác, nhưng thuật toán đã nêu trong bài báo này có thể áp dụng được. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng, Phương pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết và lập trình, NXB Khoa học và kỹ thuật (2003). [2]. Võ Như Cầu, Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây dựng (2005). [3]. Hoàng Xuân Lượng, Trần Minh, Sức bền vật liệu, Học viện Kỹ thuật quân sự (1998). [4]. Nguyễn Trang Minh, Tính toán ổn định kết cấu hệ thanh trong thiết kế, chế tạo cầu giàn thép quân sự sử dụng ở vùng biển đảo Việt Nam, Tuyển tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, NXB Đại học Bách khoa Hà Nội (2012), Tập 2, tr. 723-732. [5]. Lê Đình Tâm, Cầu Thép. NXB Giao thông vận tải (2006). [6]. Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu, NXB Khoa học và kỹ thuật (2000). [7]. Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình, Ổn định công trình, NXB Khoa học và kỹ thuật (2002). [8]. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numberical Methods of Engineers. Mc Graw- Hill (2002). [9]. K. J. Bathe, Finite Element Procedures. Prentice Hall International, Inc, (1996). abstract CALCULATING STABILITY AND STRENGTH TOGETHER FOR BEAMS STRUCTURE BY APPLYING THE FINITE ELEMENT METHOD When designing and calculating beams structure, in addition to the requirements of the texture that are strong and hard enough, designers are always interested in stability requirements. This paper presents some research results in applying the finite element method to calculate the stability and strength in sync for beams structure. Keywords: FEM, Calculating stability, Beams structure. Nhận bài ngày 05 tháng 01 năm 2014 Hoàn thiện ngày 17 tháng 02 năm 2014 Chấp nhận đăng ngày 19 tháng 03 năm 2014 Địa chỉ: * Viện Khoa học và Công nghệ quân sự; ** Học viện Kỹ thuật quân sự.