Tính toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa

Tên lửa & Thiết bị bay V. T. Lâm, T. N. Thanh, “Tính toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa.” 12 TÍNH TOÁN KIỂM BỀN ỐP CHE ANTEN ĐẦU TỰ DẪN TÊN LỬA Vũ Tùng Lâm*, Trần Ngọc Thanh Tóm tắt: Bài báo trình bày việc tính toán kiểm bền kết cấu ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa từ vật liệu compozit lớp chịu tải khí động bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Các tải trọng khí động được tính toán theo lý thuyết Newton, các đặc tính của vật liệu được tính toán trên cơ sở mô hình vật liệu compozit lớp trực hướng. Mô hình toán, giải thuật và chương trình tính toán bằng Matlab đã được xây dựng và áp dụng tính toán cho ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E. Từ khóa: Phần tử hữu hạn, Vỏ compozit lớp, Ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các ốp che anten đầu tự dẫn trong tên lửa là những phần tử chịu lực chính, chúng bảo đảm hình dáng khí động cho tên lửa và bảo vệ các thiết bị bên trong tránh khỏi những tác động bên ngoài trong quá trình hoạt động của tên lửa. Một trong các yêu cầu đối với kết cấu này là phải bền vững khi chịu tải trong mọi điều kiện hoạt động, sử dụng, do vậy, trong tính toán thiết kế ốp che anten cần thiết phải đánh giá được độ bền của nó. Theo các công trình [2], [4], [8] phần lớn các ốp che anten làm từ vật liệu compozit lớp, dẫn đến bài toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn liên quan tới việc phân tích cơ học kết cấu vỏ compozit. Khó khăn chính trong bài toán này là vấn đề xác định tải trọng tác dụng lên ốp và ứng xử của vật liệu compozit khi tác dụng tải trọng. Trong bài báo trình bày vấn đề phân tích cơ học ốp che anten đầu tự dẫn, tập trung vào giải quyết hai vấn đề trên. 2. MÔ HÌNH TOÁN 2.1. Tính toán tải khí động tác dụng lên ốp Tải khí động được xác định bằng cách tính toán áp lực khí động tác dụng lên ốp. Khi tính toán ta chia áp lực khí động thành hai thành phần tĩnh và động: hp p p  (1) Áp lực tĩnh xác định theo trạng thái khí quyển liên quan đến độ cao bay của tên lửa, áp lực động phụ thuộc chủ yếu vào dòng chảy bao quanh ốp. Áp lực động pα tại mỗi điểm cụ thể trên thân ốp phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như: áp suất dòng q, góc chương động α, góc kết cấu, góc tọa độ φ, các thông số này chỉ ra trên hình 1. Hình 1. Sơ đồ xác định áp lực động lên ốp che anten đầu tự dẫn. Áp lực trên bề mặt của một vật thể chuyển động trong không khí xác định chính xác nhất là dựa vào thử nghiệm trong ống thổi hoặc bằng các phương pháp mô phỏng số Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 13 (CFX, Fluent). Tuy nhiên việc thực hiện công việc này là khá khó khăn và tốn kém, mặt khác chúng khó có khả năng kết hợp với các mô hình phân tích cơ học kết cấu. Một số công trình hiện nay sử dụng mô hình được xây dựng dựa trên lý thuyết Newton [2], [10] để tính toán đã cho kết quả tương đối hợp lý và thuận tiện cho việc kết hợp chúng với phương pháp PTHH để phân tích kết cấu. Theo đó áp lực động pα trên bề mặt cuả ốp được xác định theo thành phần vận tốc pháp: 2 2 n V p q V          (2) trong đó: Vn - vận tốc pháp của dòng tại điểm đang xét; V- vận tốc bay của tên lửa; q- áp lực dòng. Áp lực dòng q là hàm của vận tốc bay và tỷ trọng không khí ρ phù hợp với vị trí của tên lửa trên quỹ đạo được tính như sau: 2 . 2 V q   (3) Từ biểu diễn hình học (hình 1) dễ dàng tìm được Vn là một hàm của các góc α, θ, φ và vận tốc bay V : sin cos cos + cos sin .nV V V      (4) Từ đó xác định được pα:   2 2 sin cos cos +cos sin .p q      (5) Tải khí động tác dụng lên toàn bộ bề mặt ốp được tính bằng tích phân áp lực khí động trên diện tích bề mặt của ốp. Tích phân này có thể tính dễ dàng bằng phương pháp tích phân số. 2.2. Cơ học vỏ compozit lớp 2.2.1. Quan hệ ứng suất biến dạng trong vỏ compozit lớp trực hướng Kết cấu vỏ compozit lớp được mô hình hóa theo lý thuyết vỏ của Mindlin [1]. Trường biến dạng trong vỏ có dạng sau: ; ; ; ; ;x y xy yz zx u u u v u w w v x x y x z x y z                              (6) Quan hệ ứng suất, biến dạng được cho như sau :    11 12 12 22 44 55 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 0 x x y y xy xy yz yz zx zx C C C C C C C C                                                           (7) Vỏ compozit lớp trực hướng được tạo thành từ nhiều lớp vật liệu compozit trực hướng. Do đó để tính toán các hệ số trong ma trận vật liệu [C], trước tiên ta xem xét quan hệ ứng suất biên dạng trong một lớp vật liệu trực hướng, theo [6] có dạng sau: Tên lửa & Thiết bị bay V. T. Lâm, T. N. Thanh, “Tính toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa.” 14 11 11 12 13 11 22 12 22 23 22 33 13 23 33 33 12 44 12 13 55 13 23 66 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 k k k Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q                                                                       (8) với : σij, εij- các thành phần ứng suất và biến dạng trong hệ tọa độ cục bộ của lớp với các trục là 1, 2, 3 ; k- số thứ tự của lớp vật liệu trong kết cấu vỏ. Các hằng số độc lập trong ma trận vật liệu được tính thông qua các hằng số kỹ thuật: 23 32 13 31 12 21 11 22 33 2 3 1 3 1 2 21 31 23 31 21 32 32 12 31 12 13 23 2 3 2 3 1 3 12 21 23 32 31 13 21 32 13 44 23 55 31 66 12 1 2 3 1 1 1 ; ; ; ; ; ; 1 2 ; ; ; . Q Q Q E E E E E E Q Q Q E E E E E E Q G Q G Q G E E E                                                    (9) trong đó: E1, E2, E3- mô đun đàn hồi theo hướng các trục chính tương ứng; μij- hệ số poisson; G23, G31, G12- mô đun trượt trong các mặt phẳng 2-3, 3-1, 1-2 tương ứng. Khi xét đến tính chất vỏ (σ33=0) quan hệ ứng suất biến dạng trong lớp thứ k như sau: 11 1211 11 12 2222 22 3 3 12 1244 33 13 13 55 23 23 66 0 0 0 0 0 0 , , 1,2; ;0 0 0 0 , , 4,5,6. 0 0 0 0 0 0 0 0 i j ij ij ij k k k Q Q Q Q Q Q Q i j QQ Q Q i j Q Q                                                            (10) Khi các trục hệ tọa độ 1, 2, 3 của lớp không đồng phương với các trục của hệ tọa độ vỏ phải tiến hành chuyển quan hệ này về hệ tọa độ của vỏ, khi đó ma trận vật liệu được xác định theo công thức sau:               1 1 ' , k k k k k k k Q T Q T T Q T        (11) trong đó : [Tε]k- ma trận chuyển biến dạng được xác định theo giá trị các cô sin chỉ phương của các véc tơ hệ tọa độ của lớp trong hệ tọa độ vỏ, được tính theo [6]. Cuối cùng ma trận vật liệu của vỏ compozit lớp được tính theo công thức sau:     1 1 ' . k k hL k k h C Q dz     (12) với L- số lượng lớp; hk- khoảng cách từ mặt trên của lớp đến mặt trung hòa của vỏ. 2.1.2. Các tiêu chuẩn bền của vật liệu compozit Để đánh giá độ bền của kết cấu từ vật liệu compozit phức tạp hơn nhiều so với vật liệu đẳng hướng, bởi tính chất khác nhau của các vật liệu thành phần. Trong kỹ thuật sử dụng các tiêu chuẩn bền để đánh giá khả năng phá hủy của vật liệu dưới tác dụng của tải trọng. Thông dụng nhất là thuyết bền ứng suất lớn nhất, thuyết bền biến dạng lớn nhất, thuyết Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 15 bền Tsai-Wu, Tsai-Hill. Sau đây ta sẽ xem xét một số thuyết bền chính được trình bày trong các tài liệu [3], [6]: Thuyết bền ứng suất lớn nhất cho rằng lớp vật liệu bị phá hủy khi một trong những điều kiện sau thỏa mãn: 1 2 3 12 23 31; ; ; ; ; ;k k kX Y Z R S T           (13) Thuyết bền biến dạng lớn nhất cho rằng lớp vật liệu bị phá hủy khi một trong những điều kiện sau thỏa mãn: 1 2 3 12 23 31; ; ; ; ; ;k k kX Y Z R S T                (14) Theo thuyết bền Tsai-Hill lớp vật liệu bị phá hủy khi điều kiện sau thỏa mãn: 22 2 31 2 1 2 2 32 2 2 2 2 2 2 22 23 3112 3 12 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; X Y Z X Y Z Y Z X Z X Y R S T                                                                          (15) Theo thuyết bền Tsai – Wu lớp vật liệu bị phá hủy khi điều kiện sau thỏa mãn: 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 2 2 2 2 2 2 11 1 22 2 33 3 44 12 55 23 66 31 2 2 2 ... 1; F F F F F F F F F F F F                             (16) trong đó, các hệ số được tính như sau: 1 2 3 11 22 33 44 55 662 2 2 12 13 23 1 1 1 1 1 1 ; ; ; 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ; 1 1 1 ; ; ; 2 2 2 k n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k n k n F F F X X Y Y Z Z F F F F F F X X Y Y Z Z R S T F F F X X Y Y X X Z Z Y Y Z Z                   (17) Trong các thuyết bền trên các giá trị Xk, Yk, Zk, Xn, Yn, Zn, Xεk, Yεk, Zεk,- giới hạn độ bền kéo giới hạn độ bền nén, biến dạng phá hủy kéo của vật liệu theo phương của các trục 1, 2 , 3; R, S, T , Rε, Sε, Tε - giới hạn độ bền cắt, biến dạng phá hủy cắt tương ứng với các mặt 1-2, 2-3, 3-1; σi, τij, εi, γij- các thành phần ứng suất và biến dạng xuất hiện trong lớp vật liệu compozit. Các giới hạn bền kể trên được xác định từ các thử nghiệm mẫu vật liệu. 2.3. Mô hình phần tư hữu hạn Để xây dựng mô hình PTHH sử dụng phần tử vỏ giảm bậc song tuyến tính [1], [5], [7], với hàm dạng sau: 0,25(1 )(1 );( 1...4).i i iN i      (18) trong đó ξi, ηi là tọa độ tự nhiên của nút thứ i. Chuyển vị nút gồm 6 thành phần độc lập:     . T i i i i xi yi zid u v w    (19) Chuyển vị tại điểm bất kỳ trong phần tử được tính theo chuyển vị nút: 4 3 3 3 3 1 3 3 1 , 2 i yi i zii i i i i zi i xi i i i xi i yi n muu v N v h l n w w m l                                       (20) Tên lửa & Thiết bị bay V. T. Lâm, T. N. Thanh, “Tính toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa.” 16 với: hi - chiều dày vỏ tại nút i; l3i, m3i, n3i - cosin chỉ phương của véc tơ pháp tuyến tại nút i. Các thành phần biến dạng tại điểm bất kỳ được biểu diễn theo các chuyển vị tại nút:     ,B d  (21) với [B] là ma trận chuyển vị nút – biến dạng. Đối với kết cấu vỏ các thành phần biến dạng được tính trong hệ tọa độ cục bộ của phần tử, do đó phải chuyển các thành phần biến dạng từ hệ tọa độ tổng quát về hệ tọa độ cục bộ thông qua ma trận chuyển biến dạng [Tε] được tính theo [1]:     ' .T  (22) Quan hệ ứng suất biến dạng trong hệ tọa độ cục bộ được biểu diễn dưới dạng:              ' ' ,C C T B d C B d    (23) Ma trận độ cứng phần tử được cho theo công thức [7]:             1 1 1 1 1 1 ' ' ' ' . T T e V k B C B dV B C B J d d d           (24) Tải trọng tác động lên ốp là lực diện do áp lực khí động gây ra, được tính như sau:           1 1 1 1 , T T e S f N p dS N p Ad d        (25) trong đó: [N]- ma trận hàm dạng; A- diện tích mặt phần tử; {p}- véc tơ áp lực lên bề mặt chóp. Véc tơ áp lực khí động tác dụng lên bề mặt chóp được tính theo công thức:    3 3 3 , T p p l m n (26) với p là áp lực khí động tác dụng lên bề mặt chóp được tính theo công thức (5). Sau khi tính toán các ma trận độ cứng phần tử và véc tơ tải nút tiến hành xây dựng ma trận độ cứng tổng thể và véc tơ tải nút tổng thể bằng cách cộng trực tiếp vào các vị trí tương ứng với chỉ số bậc tự do, ta nhận được phương trình cân bằng tổng quát:     K d F (27) Giải phương trình trên xác định được các chuyển vị nút từ đó tính toán trạng thái ứng suất, tiến hành tính toán các giá trị tương đương theo tiêu chuẩn bền. Trên cơ sở các giá trị tương đương này đánh giá khả năng đảm bảo bền của kết cấu. 3. ÁP DỤNG SỐ 3.1. Giải thuật và chương trình số Các giải thuật được xây dưng trên cở sở giải thuật cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng cho bài toán vỏ. Sơ đồ giải thuật cho trong hình 2. Chương trình số tính toán kiểm tra bền và ổn định kết cấu ốp che anten từ vật liệu compozit được xây dựng bằng phần mềm Matlab trên cơ sở thuật toán trên. Trong chương trình sử dụng tích phân số theo sơ đồ cầu phương Gauss 2x2x2 để tính toán các ma trận độ cứng và véc tơ tải nút. Hệ phương trình cân bằng được giải bằng thuật toán Decomposition. Các ứng suất tương đương được tính toán theo thuyết bền Tsai-Wu. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 17 Hình 2. Sơ đồ giải thuật tổng thể tính toán độ bền và ổn định kết cấu vỏ từ vật liệu compozit. Số liệu đầu vào của chương trình là các thông tin các thông số hình học, đặc trưng vật liệu, tải trọng, các điều kiện biên... Kết quả đầu ra của chương trình là các ảnh đồ chuyển vị, ứng suất tương đương, các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của chuyển vị, ứng suất. 3.2. Thông số đầu vào Chương trình được áp dụng để tính toán ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E. Ốp là một vỏ compozit có dạng ôvan có chiều rộng, chiều cao xác định, giả thiết độ dày của thành ốp biến đổi tuyến tính theo chiều cao lớn nhất ở đáy và nhỏ nhất ở đỉnh. Để xác định các tham số tải trọng ta lựa chọn tính ở thời điểm tên lửa bay bằng. Ta xét trong hai trường hợp khi góc chương động bằng không và khi có góc chương động khác không. Giả thiết ốp liên kết với khoang sau bằng ngàm cứng. Mô hình tải trọng tác dụng lên ốp che anten và điều kiện biên như hình 3, giá trị các tham số đầu vào cho trong bảng 1. Begin Thiết lập thông số đầu vào Xây dựng mô hình PTHH Tính toán tải trọng Tính toán ma trận độ cứng Giải hệ phương trình cân bằng Kiểm bền theo Tsai-Wu Xuất kết quả End Tính toán ứng suất trong các lớp Tên lửa & Thiết bị bay V. T. Lâm, T. N. Thanh, “Tính toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa.” 18 Hình 3. Kết cấu, tải trọng, điều kiện biên của ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E. Bảng 1. Giá trị các tham số kích thước kết cấu [9]. TT Tên gọi Kí hiệu Đơn vị Giá trị 1 Chiều cao ốp H mm 196 2 Độ rộng (đường kính đáy) D mm 382 3 Độ dày thành t mm 1,5-0,5z/H 4 Vận tốc bay V m/s 276 5 Góc chương động δ Độ góc (o) 0; 5 6 Mật độ không khí ρ kg/m3 1,2 Vật liệu chế tạo ốp có các đặc tính cơ học được cho trong bảng 2. Bảng 2. Đặc tính cơ học của vật liệu CP vải thủy tinh nền polyme [8] . TT Tên gọi Ký hiệu Đơn vị Giá trị 1 Mô đun đàn hồi theo hướng 1 E1 GPa 22,2 2 Mô đun đàn hồi theo hướng 2 E2 GPa 22,2 3 Mô đun đàn hồi theo hướng 3 E3 GPa 18,8 4 Hệ số poát xông theo hướng 1-2 μ12 0,15 5 Hệ số poát xông theo hướng 1-3 μ13 0,11 6 Hệ số poát xông theo hướng 2-3 μ23 0,11 7 Mô đun trượt theo hướng 1-2 G12 GPa 3,62 8 Mô đun trượt theo hướng 1-3 G13 GPa 3,87 9 Mô đun trượt theo hướng 2-3 G23 GPa 3,87 10 Giới hạn bền kéo theo hướng 1 Xk MPa 334 11 Giới hạn bền kéo theo hướng 2 Yk MPa 334 12 Giới hạn bền kéo theo hướng 3 Zk MPa 227 13 Giới hạn bền nén theo hướng 1 Xn MPa 390 14 Giới hạn bền nén theo hướng 2 Yn MPa 390 15 Giới hạn bền nén theo hướng 3 Zk MPa 184 16 Giới hạn bền cắt theo mặt 2-3 R MPa 38,7 17 Giới hạn bền cắt theo mặt 1-3 S MPa 38,7 18 Giới hạn bền cắt theo mặt 1-2 T MPa 38,7 3.3. Kết quả và thảo luận Sau khi tính toán nhận được các kết quả sau: Ảnh đồ chuyển vị tổng, ảnh đồ giá trị tương đương theo thuyết bền trong trường hợp góc chương động bằng không cho trong hình 3. Nghiên cứu khoa học công nghệ Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 19 Hình 3. Ảnh đồ chuyển vị tổng và giá trị của tiêu chuẩn bền Tsai-Wu trong trường hợp góc chương động bằng không. Ảnh đồ chuyển vị tổng, ảnh đồ giá trị tương đương theo thuyết bền trong trường hợp góc chương động bằng 5o cho trong hình 4. Hình 4. Ảnh đồ chuyển vị tổng và giá trị của tiêu chuẩn bền Tsai-Wu trong trường hợp góc chương động bằng 5o. Từ các kết quả trên ta nhận thấy giá trị của tiêu chuẩn bền Tsai-Wu là rất nhỏ hơn 1 do vậy trong trường hợp này kết cấu hoàn toàn đảm bảo bền. 5. KẾT LUẬN Mô hình toán phân tích cơ học kết cấu vỏ compozit lớp chịu áp lực ngoài được xây dựng trên cơ sở phương pháp PTHH sử dụng phần tử vỏ giảm bậc song tuyến tính. Tải khí động được xác định theo lý thuyết Newton. Các lớp vật liệu compozit được coi là trực hướng. Trên cơ sở mô hình toán học đã xây dựng được giải thuật và chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab. Chương trình đảm bảo ổn định và tin cậy, các kết quả được xuất ra dưới dạng ảnh đồ trực quan, sinh động. Áp dụng tính toán cho ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa Kh-35E với các số liệu đầu vào được xác định từ các tài liệu tham khảo nhận thấy kết cấu đảm bảo bền với các hệ số bền khá lớn. Tên lửa & Thiết bị bay V. T. Lâm, T. N. Thanh, “Tính toán kiểm bền ốp che anten đầu tự dẫn tên lửa.” 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng, “Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình”. Hà Nội: NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2003. [2] Vũ Tùng Lâm và các cộng sự, "Xây dựng các chỉ tiêu chiến – kỹ thuật và phương pháp đánh giá chóp tên lửa T-05," Viện Tên lửa, Hà Nội, Báo cáo đề tài cấp Viện 2008. [3] Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức, “Vật liệu composite - cơ học và công nghệ”. Hà Nội: Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2002. [4] Nguyễn Hoa Thịnh, Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Đức Cương, Trịnh Hồng Anh, Nguyễn Minh Tuấn, “Kết cấu và tính toán độ bền khí cụ bay”. Hà Nội: NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2005. [5] K J Bathe, “Finite element procedures”. Prentice hall, 1996. [6] R M Jones, “Mechanics of composite materials”.: Taylor & Francis, 1999. [7] O C Zienkiewicz, R L Taylor, “The Finite element method”, 5th ed. Oxford: Butterworth Heinemann, 2000. [8] И Г Гуртовник, В И Соколов, Н Н Трофимов, С И Шалгунов, “Радиопрозрачные изделия из стеклопластиков”. Москва: Мир, 2003. [9] "Коробельный боевой ракетный комплекс «УРАН-Э»," Техническое описание. [10] М Ю Русин, “Проектирование головных обтекателей ракет из керамических и композиционных материалов”. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. ABSTRACT THE STRENGTH ESTIMATION OF MISSILES NOSE DOME This report refers to the strength estimation of missiles nose dome made of laminar composite, subjected to aerodynamic loads by finite element method. Aerodynamic loads are computed using Newton theory, characteristics of material are computed based on orthotropic material model. Mathematical model, algorithm flowcharts and some Matlab code were built and applied to solve for nose dome of Kh-35E missile. Keywords: Finite element method, Laminar composite shell, Nose dome. Nhận bài ngày 14 tháng 8 năm 2015 Hoàn thiện ngày 29 tháng 10 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015 Địa chỉ: Viện Tên lửa, Viện Khoa học và Công nghệ quân sự * Email: Lamnhungsaupop@gmail.com