Tính toán kết cấu cầu thang tầng điển hình

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN CẦU THANG TẦNG ĐIỂN HÌNH 3.1. KHÁI NIỆM Cầu thang là một bộ phận kết cấu, có vai trò quan trọng trong việc phục vụ giao thông bên trong công trình. Vào giờ cao điểm, hoặc những trường hợp bất trắc có đông người cầu thang phải chịu một tải trọng rất lớn.Vì vậy, trong mọi trường hợp cầu thang phải bảo đảm không bị nứt gãy và sụp đổ. 3.2. CÁC KÍCH THƯỚC HÌNH HỌC Sơ bộ xác định chiều cao bậc hb và chiều dài bậc lb theo công thức sau: 2hb + lb = (60 – 62 ) cm (3.1) Ở đây ta chọn hb = 150 mm ; lb = 300 mm (3.2) Chọn sơ bộ chiều dày bản thang (3.3) Chọn hb = 14cm Chọn kích thước dầm chiếu nghỉ (3.4) Chọn h = 350 mm b = 200 mm Hình 3.1: Mặt bằng cầu thang Hình 3.2: Mặt cắt cầu thang Hình 3.3: Cấu tạo bậc thang Cầu thang được thiết kế bằng BTCT : Bêtông B25 có: Rb = 14,5 MPa Rbt = 1,05 MPa Cốt thép có: ≥ 10, sử dụng thép CII có: Rs = 280 MPa Rsw = 225 MPa < 10, sử dụng thép CI có: Rs = 225 MPa Rsw = 175 Mpa 3.3. XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG TÁC DỤNG Tải tác dụng lên các ô bản bao gồm: tĩnh tải và hoạt tải. 3.3.1. Đối với bản xiên a) Tĩnh tải: bao gồm trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo (3.5) trong đó: . gI – khối lượng lớp cấu tạo thứ i; .dtdi - chiều dày đương tương của lớp thứ i theo phương của bản nghiêng ; . ni - hệ số độ tin cậy thứ i. Đối với các lớp gạch ( đá hoa cương, đá mài…) và lớp vữa có chiều dày chiều dày tương đương được xác định như sau: (3.6) - góc nghiêng của bản thang. Đối với bậc thang xây gạch có kích thước lb, hb chiều dày tương đương được xác định như sau: (3.7) Bảng 3.1: Tính chiều dày tương đương các lớp cấu tạo bản thang STT Cấu tạo bản thang lb (m) hb (m) (m) (độ) (m) 1 Đá granit 0.3 0.15 0.02 27 0.027 2 Vữa xi măng 0.3 0.15 0.02 27 0.027 3 Bậc xây gạch 0.3 0.15 - 27 0.067 4 Vữa trát 0.3 0.15 0.02 27 0.027 Bảng 3.2: Xác định tải trọng các lớp cấu tạo bản thang STT Cấu tạo bản thang (m) (daN/m3) n gi (daN/m2) 1 Đá granit 0.027 2400 1.1 71.28 2 Vữa xi măng 0.027 1800 1.3 63.18 3 Bậc xây gạch 0.067 1800 1.3 156.78 4 Bản BTCT 0.14 2500 1.1 385 5 Vữa trát 0.027 1800 1.3 63.18 g2’ 739.42 Chiếu lên phương đứng: (3.8) Tải trọng do lan can truyền vào bản thang qui về tải trọng phân bố đều trên bản thang. Trọng lượng của lan can gtc = 30 daN/m. Do đó qui tải lan can trên đơn vị m2 bản thang: glctt = 30 x= 37 (daN/m2). b) Hoạt tải ptt = ptc.n (daN/m2) (3.9) trong đó: ptc – tải trọng tiêu chuẩn lấy theo bảng 3 [1], đối với cầu thang chung cư lấy ptc = 300 (daN/m2); n – hệ số độ tin cậy. như vậy: ptt = 300 x 1.2 = 360 (daN/m2). Tổng tải trọng tác dụng lên bản thang: qbttt = gbtt +glctt + ptt = 830+37+360 = 1227 (daN/m2) (3.10) 3.3.2. Đối với bản chiếu nghỉ a) Tĩnh tải: Trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo được xác định theo công thức: gc = (daN/m2) (3.11) trong đó: - khối lượng của lớp thứ i; - chiều dày của lớp thứ i; ni - hệ số độ tin cậy của lớp thứ i. Bảng 3.3: Xác định trọng lượng các lớp cấu tạo của bản chiếu nghỉ STT Cấu tạo bản thang (m) (daN/m3) Hệ số độ tin cậy n gi (daN/m2) 1 Đá hoa cương 0.02 2400 1.1 52.8 2 Vữa xi măng 0.02 1800 1.3 46.8 3 Bản BTCT 0.14 2500 1.1 350 4 Vữa trát 0.02 1800 1.3 46.8 gctt 496.4 b) Hoạt tải: Lấy theo [1] Hoạt tải tính toán ptt = 300 x 1.2 = 360 (daN/m2) Tổng tải phân bố trên bản chiếu nghỉ q =g + p = 496,4 + 360 = 856,4 (daN/m2) 3.4. TÍNH TOÁN CÁC BỘ PHẬN CẦU THANG Chia cầu thang làm hai phần gồm bản chiếu nghỉ và bản thang 3.4.1. Tính bản thang Sơ đồ tính: . Cắt một dải bản có bề rộng b = 1m để tính. . Xét tỉ số hd/hs < 3 thì liên kết giữa bản thang và dầm chiếu nghỉ được xem là liên kết khớp. . Liên kết giữa bản thang và vách cứng cũng được xem là liên kết khớp vì độ cứng của bản thang là rất nhỏ so với độ cứng của vách cứng. Lựa chọn sơ đồ tính toán đơn giản nhất của hai vế thể hiện như sau: Hình 3.4: Sơ đồ tính bản thang A)Vế 1 (mặt cắt A-A); B)Vế 2 (mặt cắt B-B) Tính vế 1 Sử dụng phương pháp mặt cắt để tính nội lực trong bản thang (3.12) (3.13) Xét tại một tiết diện bất kì, cách gối tựa A một đoạn là x, tính mômen tại tiết diện đó: (3.14) Mômen lớn nhất tại giữa nhịp được xác định từ điều kiện: “đạo hàm của Mômen là lực cắt và lực cắt tại đó phải bằng không” (3.15) Thay x vừa tìm được ta tính được Mmax theo CT (3.14) Tính cốt thép: .Mômen ở nhịp: Mn = Mmax = 3489 (daNm/m) .Mômen ở gối: Mg = 0,4Mmax = 1395,6 (daNm/m) Bảng 3.4: Bảng đặc trưng vật liệu Bêtông B25 Cốt thép CII Rb (MPa) Rbt (MPa) Eb (MPa) Rs (MPa) Rsc (MPa) Es (MPa) 14,5 1,05 3 x 104 280 280 21 x 104 0,595 tính: ( 3.16 ) trong đó: ( 3.17 ) ( 3.18) Với: b = 100 cm; chọn a = 2cm è ho = 14 – 2 = 12 cm Bảng 3.5: Kết quả tính toán cốt thép bản thang Tiết diện Mômen M(daNm) (tính)(cm2) (chọn)(cm2) Kiểm tra Nhịp 3489 0.167 0.184 11.43 12a100(12,44) 1.04 Thỏa! Gối 1395.6 0.067 0.07 4.35 10a150(5,23) 0.44 Thỏa! Hàm lượng cốt thép tính toán () trong bản cần đảm bảo điều kiện: (3.19) (3.20) Theo TCVN lấy min = 0.05%. Tính vế 2: kết quả tương tự vế 1 3.4.2. Tính bản chiếu nghỉ Xét tỷ số =>Bản chiếu nghỉ là bản sàn làm việc 1 phương Cắt 1 dải bản bằng 1m để tính và xem như dầm đơn giản 2 đầu khớp Hình 3.5: Sơ đồ tải trọng tác dụng và biểu đồ mômen của bản chiếu nghỉ Mômen tại giữa nhịp (3.21) Tính cốt thép: Đặc trưng vật liệu giống bảng 3.4 tính: trong đó: Với: b = 100 cm; chọn a = 2cm => ho = 14 – 2 = 12 cm Bảng 3.6: Kết quả tính toán cốt thép bản chiếu nghỉ Tiết diện Mômen M(daNm) (tính)(cm2) (chọn)(cm2) Kiểm tra Nhịp 135.49 0.006 0.007 0.435 Cấu tạo - - Đặt thép cấu tạo: - Thép mũ 6a250 - Thép bụng 8a200 3.4.3. Tính toán dầm chiếu nghỉ a) Tải trọng Tiết diện dầm đã chọn ở phần 3.2 là : 20x35cm Trọng lượng bản thân dầm: 0,2.0,35.2500.1,1 = 192,5 (daN/m) (3.22) Tải trọng do bản chiếu nghỉ và bản thang truyền vào chính bằng giá trị phản lực tại gối tựa của chiếu nghỉ và của bản thang được quy về dạng phân bố đều. Do bản chiếu nghỉ: (3.23) Do bản thang truyền vào: gbt =RA = 3100 (daN/m) Tổng tải trọng phân bố lên dầm là: 192,5 + 482 + 3100 = 3774,5 (daN/m) b) Sơ đồ tính Để tính toán đơn giản và thiên về an toàn, sơ đồ tính toán dầm chiếu nghỉ được xem là dầm đơn giản, liên kết khớp ở hai đầu. Nhịp tính toán là khoảng cách giữa hai trục của vách chịu lực. Hình 3.6: Momen dầm chiếu nghỉ c) Tính toán cốt thép dọc cho dầm chiếu nghị Đặc trưng vật liệu lấy theo bảng 3.4 tính: trong đó: Với: b = 20 cm; chọn a = 2,5cm è ho = 35 – 2,5 = 32,5 cm Bảng 3.7: Kết quả tính toán cốt thép dọc dầm chiếu nghị Tiết diện Mômen M(daNm) (tính)(cm2) (chọn)(cm2) Kiểm tra Nhịp 3045.6 0.0995 0.105 3.534 314(4,62cm2) 0.71 Thỏa! Bố trí thép 3f14 (As= 4,62cm2) cho mép dưới dầm và 2f12 (As= 2.262 cm2) mép trên dầm. Kiểm tra hàm lượng cốt thép Tính cốt đai cho dầm chiếu nghỉ Số liệu tính toán QA= Qmax =4812,49 daN; b = 20 cm ; h = 35 cm Rb= 14,5 MPa ; Rbt = 1,05 MPa ; Eb = 3.104 MPa Rs = 225 MPa ; Rsw = 175 MPa ; Es = 21.104 MPa jb2 = 2 ; jb3 = 0,6 ; jb4 = 1,5 ; b = 0,01. Kiểm tra điều kiện tính toán Công thức kiểm tra : QA ≤ Q0 = 0,5. jb4(1+jn ) Rbtbh0 (3.24) Trong đó : Q0 : khả năng chịu cắt của bê tông khi không có cốt thép đai ; jb4 : hệ số phụ thuộc vào loại bê tông ; Rbt : cường độ tính toán về kéo của bê tông ; b, ho : bề rộng, chiều cao làm việc của tiết diện . è Q0 = 0,5.1,5.(1+0).1,05.200.325 = 51187,5 N Ta thấy QA = 48124,9 N < Q0 è Do khả năng chịu cắt của bê tông khi không có cốt thép đai lớn hơn so với lực cắt lớn nhất trong đoạn dầm đang xét nên ta đặt cốt đai theo cấu tạo. Khoảng cách cốt đai theo cấu tạo: khi h < 450mm (3.25) khi h 450mm Vậy chọn bố trí cốt thép đai 6, 2 nhánh, S =150 mm trong khoảng 1/4 nhịp dầm gần gối tựa và đai 6, 2 nhánh, S =250 mm ở đoạn giữa nhịp. Kết luận: Các kết quả tính toán trên đều thỏa mãn khả năng chịu lực nên các giả thiết ban đầu là hoàn toàn hợp lý. Xem phần bố trí cốt thép trong bản vẽ.