Tính toán cầu thang

CHƯƠNG 4 TÍNH TOÁN CẦU THANG I. MẶT BẰNG CẦU THANG II. XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG TÁC DỤNG LÊN BẢN THANG VÀ CHIẾU NGHỈ 1. Tĩnh tải – Bản thang BẬC THANG XÂY GẠCH ĐINH DÀY 72 ĐÁ GRANITE DÀY 20 LỚP VỮA LÓT DÀY 20 VỮA TRÁT M75 DÀY 10 300 165 Bậc thang được xây bằng gạch đinh, chiều dày bậc được quy đổi thành tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên bản ð a = 28,810 Chiều dày bậc thang cm Cấu tạo các lớp bản thang Các lớp cấu tạo Chiều dày d ( m ) g (kG/m3) gtc (kG/m2) Hệ số vượt tải n gtt (kG/m2) Bậc thang ốp đá granit 0,02 2000 40 1,1 44 Vữa lót bậc 0,02 1800 36 1,2 43,2 Bậc thang 0,0725 1800 130,5 1,1 143,55 Vữa lót 0,01 1800 18 1,2 21,6 Bản thang bêtông cốt thép 0,12 2500 300 1,1 330 Vữa trát 0,01 1800 18 1,2 21,6 Tay vịn 50 1,3 65 Tổng cộng 669 – Bản chiếu nghỉ Các lớp cấu tạo Chiều dày d ( m ) g (kG/m3) gtc (kG/m2) Hệ số vượt tải n gtt (kG/m2) Đá granit 0,02 2000 40 1,1 44 Vữa lót 0,02 1800 36 1,2 43,2 Bản chiếu nghỉ 0,12 2500 300 1,1 330 Vữa trát 0,01 1800 18 1,2 21,6 Tổng cộng 438,8 2. Hoạt tải Hoạt tải tiêu chuẩn ptc = 300 kG/m2 Hoạt tải tính toán ptt = 1,2 ´ 300 = 360 kG/m2 Tổng tải trọng tác dụng trên Bản xiên q1 = gtt + ptt = 669 + 360 = 1029 kG/m2 Tổng tải trọng phân bố đều trên 1m bề rộng bản xiên q1 = 1029 kG/m Bản chiếu nghỉ q2 = gtt + ptt = 438,8 + 360 = 800 kG/m2 Tổng tải trọng phân bố đều trên 1m bề rộng bản chiếu nghỉ q2 = 800 kG/m III. TÍNH TOÁN BẢN XIÊN VÀ CHIẾU NGHỈ 1. Xác định nội lực Chọn sơ đồ tính là dầm đơn giản gãy khúc có một đầu là gối cố định và một đầu là gối di động, thiên về an toàn - Vế 1 q1 = 1174,7 kG/m 9 x 300 = 2700 A R = 28,81 a A 1650 1500 q2 = 800 kG/m 151 B R B Mmax = 2766,3 kG/m M = 2362 kG/m Phản lực gối tựa tại B SM/A = 0 ð kG SY = 0 ð RA = + q2l2 – RB = + 800 ´ 1,5 – 2174,7 = 2549,3kG Gọi x là khoảng cách từ A đến vị trí xuất hiện momen Mmax Lấy đạo hàm Mx theo x ð m Mmax = 2549,3 ´ 2,17 – = 2766,3 kGm Đối với mômen gối lấy 40% momen ở nhịp Mmin = 0,4 ´ 2766,3 = 1106,5 kGm - Vế 2 Mmax = 2766,3kG/m q1 = 1174,7 kG/m C R 1650 9 x 300 = 2700 1500 q2 = 800 kG/m = 28,81 a A R B B M = 2362 kG/m Tương tự vế 1 tính được RA = 2549,3 kG RB = 2174,7 kG Mmax = 2766,3 kGm 2. Tính toán cốt thép Bêtông M300 Rn = 130 kG/cm2; Rk = 10 kG/cm2; Eb = 2,9 ´ 106 kG/cm2 Cốt thép AII Ra = 2800 kG/cm2; Ea = 2,1 ´ 106 kG/cm2 Chọn a = 2 cm ð h0 = 12 – 2 = 10 cm g = 0,5( 1 + ) = 0,5( 1 + ) = 0,879 cm2 Chọn f12a100 ( Fa = 11,31 cm2 ) Kiểm tra hàm lượng cốt thép % m = 1,13% > mmin = 0,1% nên hàm lượng cốt thép đạt yêu cầu BẢNG CHỌN THÉP BẢN XIÊN VÀ BẢN CHIẾU NGHỈ Vị trí M kGm h0 cm A g Fa cm2 m% Fa chọn cm2 m% chọn Nhịp 2766,3 10 0,2128 0,879 11,24 1,12 f12a100 11,31 1,13 Gối 1106,5 10 0,0851 0,955 4,14 0,414 f10a180 4,36 0,44 - Kiểm tra khả năng chịu cắt của bêtông Qmax = 2149,3 kG Điều kiện hạn chế Qmax £ k0Rnbh0 k0Rkbh0 = 0,35 ´ 130 ´ 100 ´ 10 = 45500 kG Điều kiện tính toán Qmax £ k1Rkbh0 k1Rkbh0 = 0,6 ´ 10 ´ 100 ´ 10 = 6000 kG > Qmax = 2149,3 kG Vậy bêtông đủ khả năng chịu cắt nên không cần tính toán cốt đai Cốt đai dầm đặt theo cấu tạo IV. TÍNH TOÁN DẦM CHIẾU NGHỈ VÀ DẦM SÀN 1. Xác định tải trọng tác dụng Dầm chiếu nghỉ b ´ h = 20 ´ 30 ( cm ) Phản lực do bản chiếu nghỉ truyền vào q1 = = 2174,7 kG/m Trọng lượng bản thân dầm chiếu nghỉ gd = bdhdngb = 0,2( 0,3 – 0,12)1,1 ´ 2500 = 99 kG/m Trọng lượng tường xây trên dầm gt = bthtngt = 0,1 ´ 1,65 ´ 1,1 ´ 1800 = 326,7 kG/m Tổng tải trọng tác dụng trên dầm qCN = q1 + gd + gt = 2174,7 + 99 + 326,7 = 2600,4 kG/m Dầm sàn b ´ h = 20 ´ 35 ( cm ) Phản lực do bản chiếu nghỉ truyền vào q1 = = 2174,7 kG/m Trọng lượng bản thân dầm sàn gd = bdhdngb = 0,2( 0,35 – 0,12 )1,1 ´ 2500 = 126,5 kG/m Tải trọng do ô bản S11 truyền vào dầm có dạng hình thang, trị số lớn nhất gs chuyển sang tải phân bố đều tương đương gtđ = qs(1 – 2b2 + b3) = ´ 670,2 (1 – 2 ´ 0,20832 + 0,20833) = 540,84 kG/m với Tổng tải trọng tác dụng lên dầm sàn qds = q1 + gd + gtđ = 2174,7 + 126,5 + 540,84 = 2842 kG/m 2. Xác định nội lực – Dầm chiếu nghỉ Chọn sơ đồ tính dầm chiếu nghỉ là dầm đơn giản có hai đầu ngàm, chiều dài nhịp l = 3,8m 3822,6 kGm 1911,3 kGm 4200 q = 2600,4 kG/m 5461 kG 5461 kG Momen lớn nhất ở gối kGm Momen lớn nhất ở nhịp kGm Lực cắt lớn nhất kG – Dầm sàn Chọn sơ đồ tính dầm sàn là dầm đơn giản có hai đầu khớp, chiều dài nhịp q = 2842 kG/m 4200 M = 6267 kGm Q = 5968kG Q = 5968kG l = 3,8m Momen lớn nhất ở nhịp kGm Lực cắt lớn nhất kG 3. Tính toán cốt thép Bêtông M300 Rn = 130 kG/cm2 Rk = 10 kG/cm2 Cốt thép AII Ra = 2800 kG/cm2 Ea = 2,1 ´ 106 kG/cm2 3.1 Cốt thép dọc Giả thiết a = 4 cm ð h0 = h – a g = 0,5 ( 1 + ) Dầm Vị trí M KGm Qmax KG h0 cm A g Fa cm2 Chọn thép m% DCN Nhịp 1911,3 5460,8 26 0,14 0,993 2,71 2f14 3,08 0,6 Gối 3822,6 0,223 0,872 6,18 2f16/1f18 6,57 1,26 DS Nhịp 6267 5968,2 31 0,25 0,853 8,46 2f16/2f18 9,11 1,47 Gối 2506,8 0,1 0,947 3,05 3f14 4,62 0,745 3.2 Cốt đai ngang - Kiểm tra điều kiện hạn chế về lực cắt Qmax £ k0Rnbh0 k0Rnbh0 = 0,35 ´ 130 ´ 20 ´ 31 = 28210 kG > Qmax = 5968,2 kG Do đó không cần tăng kích thước tiết diện - Kiểm tra điều kiện tính toán Qmax £ k1Rkbh0 k1Rkbh0 = 0,6 ´ 10 ´ 20 ´ 31 = 3720 kG < Qmax = 5968,2 Kg Do đó cần tính cốt đai Chọn đai f6, fđ = 0,283 cm2, hai nhánh n = 2, thép AI có Rađ = 1800 kG/cm2 Lực cắt cốt đai phải chịu kG/cm - Khoảng cách tính toán cm - Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai cm - Khoảng cách cấu tạo h = 35 cm < 45 cm thì Uct £ ( = 17 cm và 15 cm ) Chọn Uct = 15 cm ở đoạn = 105 cm và đoạn giữa dầm lấy Uct = 30 cm - Kiểm tra khả năng chịu cắt của bêtông và cốt đai trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất kG/cm Qdb = = 10219 kG Qdb = 10219 kG > Qmax = 5968,2 kG Vậy cốt đai đủ khả năng chịu lực nên không cần tính cốt xiên