Tình hình tính toán cầu thang bộ

Chương 3 TÍNH CẦU THANG BỘ Cấu tạo cầu thang 3.1.1. Chọn kích thước của bậc thang, chiều dày bản thang Chọn chiều dày bản thang hbt = 10cm. Kích thước bậc thang được chọn theo công thức sau: 2hb + lb = (60÷62) cm Ta chọn hb = 15cm, suy ra lb = 30cm Hình 3.1 Mặt bằng và mặt cắt ngang cầu thang Hình 3.2 Kích thước bậc thang 3.1.2. Xác định tải trọng 3.1.2.1. Tĩnh tải Tĩnh tải gồm trọng lượng bản than các lớp cấu tạo Chiếu nghỉ, chiếu tới Trọng lượng bản than các lớp cấu tạo được xác định theo công thức Trong đó : gi - trọng lượng riêng lớp thứ i di - chiều dày lớp thứ i ni - hệ số tin cậy lớp của thứ i Bảng 3.1 Xác định trọng lượng của bản chiếu nghỉ và chiếu tới STT Vật liệu di (mm) gi (daN/m3) ni gi (kN/m2) 1 Đá granit 10 2000 1.3 0.26 2 Vữa xi măng 20 1800 1.3 0.468 3 Đan BTCT 120 2500 1.1 3.00 4 Vữa trát 15 1800 1.3 0.351 gctt 3.829 b. Bản thang Trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo được xác định theo công thức: gb = (kN/m2) trong đó: - khối lượng của lớp thứ i; - chiều dày tương đương của lớp thứ i; Đối với các lớp gạch ( đá hoa cương, đá mài…) và lớp vữa có chiều dày chiều dày tương đương được xác định như sau: - góc nghiêng của cầu thang. Đối với bậc thang xây gạch có kích thước lb, hb, chiều dày tương đương được xác định như sau: ni – hệ số độ tin cây của lớp thứ i. Hình 3.3 Các lớp cấu tạo bản thang Bảng 3.2 Bảng tính chiều dày tương đương các lớp cấu tạo bản thang STT Vật liệu lb (mm) hb (mm) di (mm) a (độ) dtđ(mm) 1 Đá mài 300 150 10 27 13 2 Vữa xi măng 300 150 20 27 27 3 Bậc gạch xây 300 150 - 27 67 4 Vữa trát 300 150 15 27 20 Bảng 3.3 Bảng xác định tải trọng các lớp cấu tạo bản thang STT Vật liệu dtđi (mm) gi(daN/m3) n gi(kN/m2) 1 Đá mài 13 2000 1.1 0.286 2 Vữa xi măng 27 1800 1.3 0.632 3 Bậc thang 67 1800 1.3 1.568 4 Đan BTCT 120 2500 1.1 3.00 5 Vữa trát 20 1800 1.3 0.468 gbtt 5.704 Tải trọng do lan can truyền vào bản thang qui về tải trọng phân bố đều trên bản thang Trọng lượng của lan can gtc =0.30 kN/m. Do đó qui tải lan can trên đơn vị m2 bản thang glc = 0.30x1.3/1.4 = 0.279 kN/m2 3.1.2.2. Hoạt tải Hoạt tải tiêu chuẩn phân bố đều trên bản thang và bản chiếu nghĩ lấy theo bảng 3 TCVN 2737:1995: ptt = ptc.n kN/m2 trong đó: ptc – tải trọng tiêu chuẩn lấy theo bảng 3 TCVN 2737:1995, đối với cầu thang chung cư lấy ptc = 3.00 (kN/m2). n – Hệ số đô tin cậy, theo TCVN 2737:1995: n = 1.3 ptc < 2.00 kN/m2 n = 1.2 ptc 2.00 kN/m2 Như vậy ptt = 3.00x1.2 = 3.60 kN/m2 . Tải trọng toàn phần Tải trong toàn phần tác dụng lên bảng thang qbttt = gbtt +glc + ptt = 5.704 +0.279+ 3.60 = 9.583 kN/m2 Tải trong toàn phần tác dụng lên chiếu nghĩ, chiếu tới qcnttt = gctt + ptt = 3.829 + 3.60 = 7.429 kN/m2 3.2. Bản thang Sơ đồ tính Vế 1 : Cắt 1 dải bản có bề rộng 1m để tính. Sơ đồ tính của bản thang được thể hiện trên hình 3.4. Hình 3.4 Sơ đồ tính bản thang vế 1 Xác định nội lực và phản lực gối tựa. Sử dụng phần mềm sap. v10 để tính Hình 3.5 Biểu đồ mômen và phản lực gối tựa của vế 1 Vế 2 : Hình 3.6 Sơ đồ tính bản thang vế 2 Xác định nội lực và phản lực gối tựa Hình 3.7 Mômen và phản lực gối tựa Tính cốt thép bản thang Do hai vế giống nhau (nội lực gần bằng nhau) nên chỉ tính toán cho vế 1, vế 2 bố trí thép tương tự. Sử dụng moment lớn nhất để tình và bố trí thép. Bản thang được tính như cấu kiện chịu uốn Giả thiết tính toán a = 1.5 khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép bê tông chịu kéo ho = 12-1.5=11.5 cm chiểu cao có ích của tiết diện b = 100cm bề rộng tính toán của dải Đặc trưng vật liệu sử dụng tính toán trình bày trong bảng 3.4. Bảng 3.4 Bảng đặc trưng vật liệu Bê tông B25 Cốt thép AI Rb (MPa) Rbt(MPa) Ebx10-3(MPa) Rs(MPa) Rsc(MPa) Esx10-4(MPa) 14.5 1.05 27 225 225 21 Chọn a = 1.5 cm, h0 = 12 -1.5 = 11.5cm Cốt thép được tính toán với dãi bản có bề rộng b = 1m và được tính toán như cấu kiện chịu uốn Tính : Trong đó: ω - đặc trưng biến dạng của vùng bê tông chịu nén ω = α – 0.008Rb Ở đây: α = 0.85 đối với bê tông nặng Rs - cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép (MPa) σsc,u - ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bêtông chịu nén Tính αR : αR=ξR(1-0.5ξR)=0.623x(1-0.5x0.623)=0.429 Tính αm : Trong đó : M - mômen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu do tải trọng tính toán gây ra. Rb,Rs - cường độ chịu nén tính toán của bêtông và cường độ chịu kéo tính toán của cấu kiện. B - bề rộng của tiết diện b = 100 cm. h0 - chiều cao làm việc của tiết diện, h0 = h -a h - chiều cao của tiết diện, h =12 cm a - khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo. Nếu αm ≤ αR thì từ αm tra bảng phụ lục ra g. Diện tích cốt thép được tính theo Hàm lượng cốt thép tính toán (μ) trong dãi bản cần đảm bảo điều kiện: vôùi : Theo TCVN lấy μmin = 0.05%. Vì sơ đồ tính là 2 đầu khớp mà thực tế kết cấu làm việc không thực sự là khớp do đó giá trị mômen max ở nhịp được phân phối lại : Lấy: Mmax = 2050 daNm/m để tính cốt thép cho nhịp 30% Mmax = 30%. 2050 = 615 daNm/m để tính cốt thép cho gối Bảng 3.5 Bảng tính cốt thép bản thang Mômen(kNm) am g As(cm2) Chọn thép m (%) f (mm) s (mm) As (cm2) Mnhịp 14.35 0.075 0.961 7.8 10 100 7.85 0.92 Mgối 6.15 0.032 0.984 3.3 10 180 4.36 0.51 Bản chiếu nghỉ (BCN) 3.3.1. Sơ đồ tính Xét tỉ số : Tính bản chiếu nghỉ theo bản 1 phương Hình 3.8 Sơ đồ tính bản chiếu nghỉ Trong đó : q = gctt + pctt = 382.9 + 360 = 7.429 kN/m2 GHI CHÚ : Cạnh của ô bản tựa lên dầm chiếu nghỉ theo là khớp, do đó không có mômen âm ở gối, mà thực tế làm việc của kết cấu không hoàn toàn là khớp do đó để thiên về an toàn thì ta lấy giá trị cốt thép chịu mômen âm ở cạnh đối diện để bố trí. 3.3.2. Tính cốt thép Cốt thép được tính với một dải bản có bề rộng 1m Tính: Trong đó : ω - đặc trưng biến dạng của vùng bê tông chịu nén ω = α – 0.008Rb Ở đây: α = 0.85 đối với bê tông nặng Rs - cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép (MPa), lấy theo bảng 21 trang 47 TCXDVN 356 : 2005 σsc,u - ứng suất giới hạn của cốt thép trong vùng bêtông chịu nén, được lấy theo mục 6.2.2.3 và theo bảng 15 trang 37 TCXDVN 356 : 2005. ssc,u = 400 MPa Tính αR : αR = ξR(1 - 0.5ξR) = 0.618x(1 - 0.5x0.618) = 0.427 Tính αm : Trong đó : M - mômen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu do tải trọng tính toán gây ra. Rb,Rs - cường độ chịu nén tính toán của bêtông và cường độ chiu kéo tính toán của cấu kiện. Nếu αm ≤ αR thì từ αm tra bảng phụ lục ra g. Diện tích cốt thép được tính theo: Hàm lượng cốt thép tính toán (μ) trong dãi bản cần đảm bảo điều kiện: Với : - ; Theo TCVN lấy μmin = 0.05%, Kết quả tính toán được trình bày trong bảng sau Bảng 3.6 Bảng tính cốt thép bản chiếu nghỉ Giá trị mômen(kNm/m) am z As(cm2) Chọn thép m (%) f (mm) s (mm) As (cm2) Mnhịp 1.175 0.0112 0.9944 0.62 8 200 2.51 0.295 Mgối 2.089 0.0199 0.9899 1.10 8 200 2.51 0.295 3.4 Tính bản chiếu tới 3.4.1. Sơ đồ tính Xét tỉ số : Tính theo bản 2 phương sơ đồ tính là 2 cạnh ngàm và 2 cạnh khớp (theo sơ đồ 5 trong 11 ô sàn ). Hình 3.9 Sơ đồ tính bản chiếu tới 3.4.2. Tính nội lực và tính thép Các giá trị Mômen được tính toán theo các công thức sau: - Mômen dương lớn nhất ở giữa nhịp: M1 = ai1.P M2 = ai2.P - Mômen âm lớn nhất ở gối: MI = bi1.P MII = bi2.P Trong đó: P = q.l1.l2 : tổng tải trọng tác dụng lên ô bản. Bảng 3.7 Bảng xác định lực P ln(m) ld(m) q(daN/m2) P(kN) 1.9 3.1 7.429 43.757 Bảng 3.8 Bảng xác định các hệ số ln(m) ld(m) Tỉ số ld/ln ai1 ai2 bi2 1.9 3.1 1.63 0.0366 0.0196 0.0564 Bảng 3.9 Bảng xác định mômen bản chiếu tới Tổng tải trọng (daN) Các hệ số Giá trị mômen (kNm/m) ai1 ai2 bi2 Mi1 Mi2 MII 742.9 0.0366 0.0196 0.0564 0.272 0.146 0.419 Bảng 3.10 Bảng tính cốt thép bản chiếu tới Giá trị mômen(kNm/m) am z As(cm2) Chọn thép m (%) f (mm) s (mm) As (cm2) M1 1.602 0.130 0.930 0.90 8 200 2.52 0.30 M2 0.857 0.070 0.964 0.46 8 200 2.52 0.30 MII 2.467 0.200 0.887 1.45 8 200 2.52 0.30 3.5. Tính dầm chiếu nghỉ (DCN), dầm chiếu tới (DCT) 3.5.1 Tính dầm tới Chọn sơ bộ kích thước dầm chiếu tới 20x30 (cm) Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu tới gốm có: - Trọng lượng bản thân gd = b.h.g.n = 0.20x0.3x25.00x1.1 = 1.65 (kN/m) - Tải trọng do bản thang truyền vào (phản lực gối tựa) gbt = VB = VC = 23.40 (kN/m) GHI CHÚ : Bản chiếu tới làm việc 2 phương, tải trọng truyền vào dầm chiếu tới là tải trọng hình thang, nhưng để đơn giản và thiên về an toàn ta truyền tải trọng theo bản làm việc 1 phương ( đã kiểm tra nội lực chênh lệch không đáng kể). Tải trọng do chiếu tới truyền vào kN/m Tổng tải trọng tác dụng qdcntt = gd + gbt +gct= 1.65 + 23.40 + 7.058 = 32.108 kN/m Giá tri mômen : Tại gối kNm Tại nhịp kNm Lực cắt lớn nhất ở 2 đầu ngàm kN 3.5.2. Tính cốt thép dầm chiếu nghỉ Tính thép dọc Giả thiết tính toán: a = 2 cm khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến cấu vùng bê tông chịu kéo ho = 30-2 =28 cm chiều cao có ích của tiết diện Bảng 3.11 Bảng đặc trưng vật liệu Bê tông B25 Cốt thép AII Rb (MPa) Rbt(MPa) Ebx10-3(MPa) Rs(MPa) Rsc(MPa) Esx10-4(MPa) 14.5 1.05 27 280 280 21 Lý thuyết tính toán đã được trình bày ở phần tính bản thang Bảng 3.13 Bảng tính cốt thép dầm chiếu tới Giá trị mômen( kNm) b(cm) h0(cm) am z As(cm2) Chọn thép f(mnm) Số thanh As (cm2) Mnhịp 12.857 20 28 0.0565 0.9709 1.69 12 2 2.26 Mgối 25.713 20 28 0.1131 0.9398 3.49 16 2 4.02 3.5.3. Tính cốt đai cho dầm chiếu tới Qmax = 49.767 (kN) Kiểm tra khả năng chịu nén giữa các vết nứt nghiên của bê tông theo công thức: Qmax ≤ 0.3φw1φb1Rbbh0 (1) Giả thiết hàm lượng cốt đai tối thiểu: Ø6, s=150mm. μw = Asw - Diện tích tiết diện ngang của một lớp cốt đai b - Bề rộng của dầm s - Khoảng cách cốt đai theo phương trục dầm α = Es - mô đun đàn hồi của cốt thép Eb - mô đun đàn hồi của bê tông φw1 = 1 + 5αμw = 1+ 5x7.78x0.0019 = 1.074 < 1.3 φb1 = 1 - βRb = 1 - 0.01x14.5 = 0.855 Rb - cường độ tính toán của bê tông tính bằng MPa b - hệ số phụ thuộc loại bê tông lấy theo mục 6.2.3.2 trang 78 TCXDVN 356 : 2005 Đối với bê tông nặng lấy b = 0.01 0,3φw1φb1Rbbh0 = 0.3x1.074x0.855x14.5x200x280 = 223690.6 N=223.691 kN > QA= 49.767 kN Điều kiện (1) thoả mãn. Tính Mb : Mb = φb2(1+φf+φn)Rbtbh02 φf = 0 vì tiết diện là chữ nhật φn = 0 vì không có lực nén hoặc lực kéo φb2 = 2.0 đối với bê tông nặng Mb=2x1x1.05x200x2802 = 32.928x106 Nmm = 32.928 kNm Tính: q1= g + kN/m Tính: Qb1=2=2= 62.12 kN kN > Qmax= 47.464 kN Tính qsw - phần lực cắt cốt đai phải chịu qsw== <kN/m Với Qbmin= φb3(1+φf+φn)Rbtbh0=0.6x1x1.05x200x280=35280 N= 35.28 kN Tính qsw= qsw==22.5312 kN/m Kiểm tra điều kiện qsw ≥ = q0, mà q0 < 0 vậy thoả, như vậy phải lấy qsw= 22.531 kN/m để tính tiếp. Chọn đai Ø6, hai nhánh, tính khoảng cách đai ở khu vực gần gối tựa mm Do đó phải chọn cốt đai theo cấu tạo tối thiểu: Ở khu vực gần gối tựa : Ø6, 2 nhánh, s=150 mm. Ở khu vực giữa dầm : Ø6, 2 nhánh, s=250 mm. Tính chiều dài khu vực gần gối tựa N/mm =66.03 kN/m N/mm = 39.62 kN/m qsw1 - qsw2 =66.03-39.62=26.41 kN/m < q1= 29.298 kN/m Tính l1: => = 0.499 mm < m chọn l1= 750 mm. Tính smax theo: mm > 150mm. Vậy chọn đai Ø6, 2 nhánh s = 150 mm trên đoạn 750 mm gần gối tựa, phần còn lại dùng đai Ø6, 2 nhánh s = 250 mm. 3.5.4 Dầm chiếu nghỉ Chọn sơ bộ kích thước dầm chiếu nghỉ 20x30 (cm) Tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ gốm có: - Trọng lượng bản thân gd = b.h.g.n = 0.2x0.3x25.00x1.1 = 1.65 (kN/m) - Tải trọng do bản thang truyền vào (phản lực gối tựa) gbt = VB = VC = 23.40 (kN/m) - Tải trọng do chiếu nghỉ truyền vào - Tổng tải trọng tác dụng qdcntt = gd + gbt +gcn= 1.65 + 23.40 + 5.572 = 30.622 (kN/m). GHI CHÚ : Nhận thấy tải trọng tác dụng lên dầm chiếu nghỉ nhỏ hơn tải trọng tác dụng lên dầm chiếu tới không nhiều. Do đó ta không cần tính cốt thép cho dầm chiếu nghỉ mà lấy cốt thép của dầm chiếu tới bố trí cho dầm chiếu nghỉ. Bố trí thép được thể hiện trong bản vẽ: KC 02/06